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─ 1 ─
数 学
Ⅰ 注 意 事 項
1 試験開始の合図があるまで,この問題冊子の中を見てはいけません。
2 この問題冊子は,25ページあります。出題科目,ページ及び選択方法は,下
表のとおりです。
出 題 科 目 ペ ー ジ 選 択 方 法
数学① 数学Ⅰ・数学A 3 ~ 13 数学①もしくは数学②のどちらか1科目を選択して解答しなさい。 ただし,教育学部初等教育課程を志願し,文系型で数学を受験する者は数学①を,理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。
数学② 数学Ⅰ・数学A数学Ⅱ・数学B 15 ~ 25
3 試験中に問題冊子の印刷不鮮明,ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に
気付いた場合は,手を挙げて監督者に知らせなさい。
4 解答用紙には解答欄以外に次の記入欄があるので,それぞれ正しく記入し,マー
クしなさい。
① 試験コード欄・座席番号欄
試験コード・座席番号(数字)を記入し,さらにその下のマーク欄にマークし
なさい。正しくマークされていない場合は,採点できないことがあります。
② 氏名欄
氏名・フリガナを記入しなさい。
③ 解答科目欄
解答する科目を一つ選び,科目名の右のにマークしなさい。マークされて
いない場合又は複数の科目にマークされている場合は,0点となります。
5 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが,どのページも切り離してはいけません。
6 試験終了後,問題冊子は持ち帰りなさい。
(試験時間 60分)
裏表紙へ続く,裏表紙も必ず読むこと。
2021 年度 一般入学試験 後期日程
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Ⅱ 解答上の注意
1 解答は,解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。
2 問題の文中の ア , イウ などには,特に指示がないかぎり,符号(-,
±),又は数字(0~9)が入ります。ア,イ,ウ,…の一つ一つは,これらのい
ずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア,イ,ウ,…で示された解答欄
にマークして答えなさい。
例 アイウ に-35と答えたいとき
ア
イ
ウ
なお,同一の問題文中に ア , イウ などが2度以上現れる場合,2度
目以降は, ア , イウ のように細字で表記します。
3 分数形で解答する場合,分数の符号は分子につけ,分母につけてはいけません。
例えば,エオ
カ に - 2
3 と答えたいときは,-2
3 として答えなさい。
また,それ以上約分できない形で答えなさい。
例えば, 12
と答えるところを, 24
のように答えてはいけません。
4 根号を含む形で解答する場合,根号の中に現れる自然数が最小となる形で答え
なさい。
例えば キ ク に 6 2 と答えるところを,3 8 のように答えて
はいけません。
5 根号を含む分数形で解答する場合,例えば ケ + コ サ
シ に
31 2 2+ と答えるところを,
62 4 2+ や
62 2 8+ のように答えてはいけ
ません。
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─ 3 ─
数学①〔数学Ⅰ・数学A〕
数学①もしくは数学②のどちらか1科目を選択して解答しなさい。 教育学部 初等教育課程を志願し,文系型で数学を受験する者は数学①を,理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。
解答用紙の解答科目欄に解答する科目を必ずマークすること。
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─ 4 ─
第 1問
⑴ 次のように A,B,Cを定めるとき, ア , イ に当てはまるものを,
下の~のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよ
い。
① A = 3,B = 4
5 ,C =
5
2 の大小を不等式で表すと, ア である。
② A = 10 + 15, B = 8 3,C = 3 21 の大小を不等式で表すと, イ
である。
A ! B ! C A ! C ! B B ! A ! C
B ! C ! A C ! A ! B C ! B ! A
⑵ 連立不等式
-x2 - 2x - 1 ! x2 - 3x - 2 ! 4x + 6
を満たす xの範囲は
ウエ ! x ! オカ
キ , ク ! x ! ケ
である。
数学①〔数学Ⅰ・数学A〕
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─ 5 ─
数学①
⑶ a,bを実数とする。このとき,次の コ , サ に当てはまるものを,
下の~のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよ
い。
① a ! bであることは a2 ! b2 であるための コ 。
② ab " 0であることは「a " 0かつ b " 0」または「a ! 0かつ b ! 0」であ
るための サ 。
必要十分条件である
必要条件であるが,十分条件ではない
十分条件であるが,必要条件ではない
必要条件でも十分条件でもない
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─ 6 ─
数学①
⑷ a,b,cを整数の定数とする。2次関数 y = ax2 + bx + cのグラフが直線
y = -1に接し,また 2点 (3,1),(0,7)を通るとき
a = シ ,b = スセ ,c = ソ
である。
⑸ △ABCにおいて
BC = 6 ,CA = 3 - 1,∠C = 45°
とする。このとき,AB = タ であり,∠A = チツテ °である。
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─ 8 ─
数学①
第 2問
半径 3の円Oの周上に,∠AOB = 60°となるように 2点 A,Bをとる。また,
円 Oの点 Bにおける接線が直線 OAと交わる点を Cとし,3点 A,B,Cを通
る円をO0とする。
⑴ AB = ア ,∠ACB = イウ °より,円O0の半径は エ である。
また,AC = オ である。
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─ 9 ─
数学①
⑵ Aから線分 BCに垂線を引き,その延長上で円O0と交わる点 Aとは異なる
点を Dとする。
AD = カ ,OD = キ ク
であり,△OADの面積は ケ コ
サ である。また,線分 ODと線
分 BCの交点を Eとすると,OE:DE = シ : ス である。
⑶ 点Oと点O0を通る直線と線分 CDとの交点を Fとすると,
DF = セ である。また,円Oと円O0が重なった部分の面積は
ソ r - タ チ
ツ
である。
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─ 10 ─
数学①
第 3問
袋の中に赤色の球 5個,白色の球 4個,緑色の球 1個が入っている。この中
から 2個を取り出し,取り出した球の色に応じて,以下のように点数を定め,そ
れらを合計した得点を得る。
赤色の球 1個につき 3点
白色の球 1個につき 1点
緑色の球 1個につき-2点
例えば,取り出した球の色の組合せが赤と白だった場合,得点は 4点であり,
組合せが白と緑だった場合,得点は-1点である。
また,取り出した 2個の球に緑色の球があれば,球を 2個とも袋に戻し,再
び球を 2個取り出す。取り出した 2個の球に緑色の球がなければ,その時点で
球を取り出す操作を終了する。最大 3回まで取り出す操作を続け,それまでの得
点の合計を得る。ただし,3回目に取り出しても緑が出たら,それまでの得点は
すべてなくなり 0点になるとする。
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─ 11 ─
数学①
⑴ 袋の中から 2個取り出すとき,球の色の組み合わせが
赤色の球2個である確率は ア
イ
赤色の球1個と白色の球1個である確率は ウ
エ
白色の球1個と緑色の球1個である確率は オ
カキ
である。
⑵ 操作を終了したとき,得られる得点の最高点は ク 点で,その最高点
を得る確率は ケ
コサシ である。
⑶ 操作を終了したとき,得点が 0点となる確率は スセ
ソタチツ ,5点となる
確率は テト
ナニヌ である。
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─ 12 ─
数学①
第 4問
aを実数の定数とし,二つの関数
y = ||x|- 1| - 1 ‥‥‥‥‥‥‥‥ ①
y = -x2 + 4ax - 2a(2a- 1) ‥‥‥‥‥‥‥‥ ②
を考える。①,②のグラフをそれぞれ F,Cとおく。
⑴ -2 ! x ! 1のとき,①の最大値は ア ,最小値は イウ である。
⑵ 放物線 Cの頂点の座標は
( エ a, オ a)である。
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─ 13 ─
数学①
⑶ Fと Cが共有点を 1つももたないのは a ! カキ
ク のときであり,
a = カキ
ク のときはただ一つの共有点をもつ。
⑷ Fと Cが共有点を 4個もつのは
ケコ
サシ ! a ! ス
のときである。
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