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25. 対称三相交流回路(1)25. Symmetrical Three-phase AC Circuit (1)
講義内容
1. 多相交流2. 対称三相交流回路3. 対称三相交流回路のY-Δ変換
単相交流と多相交流 2
E負荷 LZ
電源
単相交流方式
I
1E 2E 3E 4E
負荷
4I3I2I1I
多相 ( n相) 交流方式
L1~4Z
全ての電源電圧及び電流の大きさがそれぞれ 等しく ,その位相が順次 2π/n だけズレているものは 対称n相 交流,そうでないものは 非対称n相 交流と呼ばれる
対称三相交流回路を使う理由 3
対称三相交流:実際の電力系統 に最も広く使われている
理由1
同じ量の電力を伝送するのに,三相を使う方が単相を使うよりも,送電線の電気抵抗 による電力損失 がはるかに少ない※ 1相当たりの電流量を 1/3 に減らせるため
理由2
三相交流を使うと回転磁界 が発生するため,動力源として堅牢で安価な誘導電動機が簡単に使えるようになる※同期電動機の方は永久磁石を用いているため高価!
対称三相交流電源 4
UE
VE
WE
N
中性点UVE
VWE
WUE
Y 結線(星形結線) Δ 結線
対称三相交流電源の詳細:Y結線 5
UE
VE
WE
N
UI
VI
WI
相 電圧
相 電流線 電流
電源電圧(瞬時値)
電源電圧( フェーザ表示,複素数表示)
それぞれの相の間は 120° の位相差 がある
m
2
EE =
(基準)u m
v m
w m
sin
sin( 120 )
sin( 240 )
e E ωt
e E ωt
e E ωt
=
= −
= −
U
V
W
0
1 3120
2 2
1 3240
2 2
E E E
E E j E
E E j E
= =
= − = − −
= − = − +
対称三相交流電源の詳細:Δ結線 6
環状電流(瞬時値)
環状電流( フェーザ表示,複素数表示)
(基準) それぞれの相の間は 120° の位相差 がある
m
2
II =
UVE
VWE
WUE
UI
VI
WI
UVI
VWIWUI
環状 電流
uv m
vw m
wu m
sin
sin( 120 )
sin( 240 )
i I ωt
i I ωt
i I ωt
=
= −
= −
UV
VW
WU
0
1 3120
2 2
1 3240
2 2
I I I
I I j I
I I j I
= =
= − = − −
= − = − +
数式及びベクトル図における三相合成ベクトル 7
U V W
1 3 1 3
2 2 2 2
1 1 3 31 0
2 2 2 2
0
E E E
E j E j E
j E
+ +
= + − − + − +
= − − + − +
=
三相対称交流回路の特徴として瞬時値の和が 常にゼロ となる
Re
Im
UE
WE
VE
正三角形
N
三相対称交流回路の瞬時値波形 8
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
1周期
Re
Im
UE
WE
VE
※実際のベクトルの大きさは実効値( ≠ 最大値)
対称三相交流回路の各用語 9
UE
VE
WE
N
UI
VI
WI
UVE
VWE
WUE
UVE
VWE
WUE
UI
VI
WI
UVI
VWIWUI
線間 電圧環状 電流
相 電圧
相 電流線 電流
中性点
対称三相交流電圧のY-Δ変換 10
UV U V
r
VW V W
r
WU W U
1 3 3 3
2 2 2 2
3 13 3 30 30
2 2
1 3 1 3
2 2 2 2
3 3 90 90
1 3 3 3
2 2 2 2
33
2
E E E E j E j E
E j E E
E E E j E j E
j E E E
E E E j E E j E
E j
= − = − − − = +
= + = =
= − = − − − − +
= − = − = −
= − = − + − = − +
= + r
13 150 150
2E E
= =
Re
Im
UVE
WUE
VWE
UE
VE
WE
N
対称三相交流電流のY-Δ変換 11
U UV WU r r
r r
V VW UV r r
r r
W WU VW r r
r r
1 3
2 2
3 13 3 30 30
2 2
1 3
2 2
3 13 3 150 150
2 2
1 3 1 3
2 2 2 2
3 3 90
I I I I j I
I j I I
I I I j I I
I j I I
I I I j I j I
j I I I
= − = − − +
− = − = −
= − = − − −
− − = − = −
= − = − + − − −
= = 90
Re
Im
VI
UI
WI
UVI
VWI
WUI
N
対称三相交流電圧・電流の関係 12
UE
VE
WE
N
UI
VI
WI
UVE
VWE
WUE
UVE
VWE
WUE
UI
VI
WI
UVI
VWIWUI
3= 線間電圧 相電圧 3= 線(相)電流 環状電流
( ) ( )UV VW WU U V W, , 3 , ,E E E E E E= ( ) ( )U V W UV VW WU, , 3 , ,I I I I I I=