246408936 elektrostatika1.pdf

Osnove elektrotehnike Zadaci za kolokvij/pismene testove

2. Elektrostatika 1. (pločasti kondenzator) Izračunati naboj na zračnom pločastom kondenzatoru koji ima

površinu ploča 10 cm 2

, razmak ploča je 1mm i spojen je na napon 113V.

Primjenom osnovnih jednadžbi računa se napon, kapacitet pločastog kondenzatora i naboj:

U ⋅=⇒=

Q C

CUQ

C

=⋅⋅= εε 0

S r

d

110854,8 ⋅⋅⋅ 12

1010 ⋅ −

4

10 −

3

=

10854,8 ⋅ −

12

F = 854,8 pF CUQ ⋅=⋅= 10854,8113 ⋅ − 12 ⋅= 101 − 9 C 2. (dvoslojni dielektrikserija) Dvoslojni kondenzator ima debljine slojeva d 1

=3 mm s ε

r1

=4 i d 2

=10 mm s ε r2

=2 i spojen je na napon od 100V. Izračunati jakost električnog polja u svakom dielektriku i napone na svakom od njih. r1 r2 d1 d2

+

E1

Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena serijski, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za serijski spoj, naboji jednaki, suma padova napona jednaka naponu izvora se izračunaju tražene nepoznanice.

C 1

C 2

QQ 1

= 2 UCUC 11

⋅=⋅

2 2 UUU

⋅+⋅=+= 1

2 (

ε ε r

1 2

d 1 d

2

U

ε r

2 )1 d

U 2

ε r

21

⋅+⋅ ε r 12 E1 Preko izračunate vrijednosti napona U

2 UUU 1

2 100 1387 V Hrvoje Divić 1

=⋅

87 2

U

C C

U

ε

d r

+

1

⋅⋅=⋅= 2

2

r 2

1

1

1

U 2

=

ε r

21

⋅

d d

d VU

računa se vrijednost pada napona U 1

: =−=−=

Vrijednost električnog polja u pojedinom dielektriku: E 1

==

U d 1 1

29

kV m E 2

==

U d 2 2

3,1

kV m

VSITE Osnove elektrotehnike

Zadaci za kolokvij/pismene testove

3. (dvoslojni dielektrikparalela)Dvoslojni kondenzator ima S 1

=20cm2, S 2

=40cm2 i spojen je na napon od 1kV. Odrediti dielektrike ε

r1 =12, kapacitet kondenzatora,

ε r2

=9,

električna polja E 1

, E 2

. S 1

r1

S 2

r2

d=0,5mm

+

E1

Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena paralelno, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za paralelni spoj, suma naboja pojedinog kondenzatora jednaka je ukupnom naboju izvora a padovi napona jednaki su naponu izvora, izračunaju se tražene nepoznanice.

C 1

C

2

UUU

==

C 1

=⋅⋅=

εε 0 + E1

1 2 3 CCCQQQ +=⇒+= 1

2 S 1 r

1 d

5,42

nF 1 2 C

2

=⋅⋅=

εε 0 S

2 r

2 d

7,63

nF

Vrijednost ukupnog kapaciteta:

CCC uk

=+=+= 1

2 2,1067,635,42 nF Vrijednost električnog polja u pojedinom dielektriku:

E

⋅==

U d 1

d 2

102 6

V

⋅== 6

V

4. (dvoslojni dielektrik)Dvoslojni pločasti kondenzator priključen ja na napon od 1kV. Ako

su ε r1

+

E1

Hrvoje Divić 2 1 1

E 1

U 2

102

=12, ε r2

=9, S=160cm2, d 1

=d 2

=1mm odrediti iznose električnih energija u dielektricima te ukupnu energiju kondenzatora: r1

r2

d

1

d

2



Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena serijski, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za serijski spoj, naboji jednaki, suma padova napona jednaka naponu izvora se izračunaju tražene nepoznanice.

QQ =

UUU

⋅+⋅=+= (

ε

d d

)1 U

ε r

2

r

2

1 1 2 UCUC 1

⋅=⋅ 1 2 2 1

2 ε

r

1

2

2

U 1

⋅⋅=⋅=

C C 2

1

U

2

ε r 2

2

ε r

21 ε r 12 1

Električna energija akumulirana u pojedinom dielektriku:

Ws

Hrvoje Divić 3

d 1 d

U

U 2

=

ε r

21

⋅

d ⋅+⋅

d

d =⋅ U

4,571 V UUU 1

=−=

2 1000 − 6,4284,571 = V S

S

W 1

=

UC 1

⋅ 2 2 1 =

εε 0

⋅⋅⋅ r

1 d 2 U 1 2

=

5,277

W 2

=

UC 2

⋅ 2 2 2 =

εε

0 ⋅⋅⋅ r

2 d

2 2 U 2 2

1,117

Ws

Ukupna električna energija akumulirana u kondenzatoru:

WWW 1

2 6,394 Ws 5. (mješoviti spoj)Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove napona

na pojedinačnim kapacitetima i naboj svakog kapaciteta. Zadano: C 1

=

=+=

CC

F

=1 F, C 2

=2 F, C 3

=3 F, C 4

=4 F, C 5

=5 F, U=100V. +

E1

C3

C5

Polazimo od kondenzatora C 4

C2

C4

C1

i C 5

koji su spojeni serijski te je ukupni kapacitet C 45

:

Kondenzator C 3

C 45

=

CC 54

⋅ 4

+

=

22,2 5 i C 45

su spojeni u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos: CCC 345

3 45 22,5 F Ukupni kapacitet i naboj cijele kombinacije kondenzatora:

Kondenzatori C 1

=+=

CCCC

1111

=⇒++= 1 2 C

6,0 F 345 uk

UCQ uk

=⋅= uk 60 C uk

i C 2

su u seriji s izvorom napona i ukupnim nabojem kojeg on daje kombinaciji kondenzatora, što znači da je naboj na njima jednak naboju izvora:

QQQ 1

=== 2 uk

60

C



Uz poznate vrijednosti naboja na kondenzatorima računaju se padovi napona na njima: U 1

== Q C 1

1

,60

UV 2

== Q C 2 2

30 V

Suma padova napona na kondenzatorima C 1

, C 2

i C 345

jednaka je naponu izvora:

UUUUU 1

=⇒=++

2 345 345 10 V Pad napon na kondenzatoru C 3

jednak je izračunatom naponu U 345

, pad napona na kondenzatorima C 4

i C 5

jednaka ja padu napona U 3

:

UU 3

==

45 10 V Naboj na kondenzatoru C 3

jednak je umnošku pada napona na njemu i kapaciteta:

CUQ 3

=⋅=

33 30 C Suma naboja na kondenzatorima C 3

i C 45

jednaka je ukupnom naboju izvora: QQQQ 3

=⇒=+ 45 uk

45 30 C Kondenzatori C 4

i C 5

zbog serijskog spoja imaju jednaku vrijednost naboja koja je jednaka naboju Q 45

:

QQQ 45

===

4 5 30 C Pad napona na kondenzatorima C 4

i C 5

:

U 4

== Q C 4

4

Hrvoje Divić 4

5,7

V

U 5

=

Q C 5

5

5,2

V

6. (mješoviti spoj) Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove napona


CCC 56 5 6 11

F =1 F, C 2

=2 F, C 3

=3 F, C 4

=4 F, C 5

=5 F, C 6

=6 F U=100V.

E1

+

C1 C2

C4 C6

C3 C5


i C 6

koji su spojeni paralelno te je ukupni kapacitet C 56

:

Kondenzator C 4

=+=

i C 56

spojeni su u seriju, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:

111 CCC 456

=⇒+= 4 C 456

93,2 F 56



Kondenzator C 3

i C 345

spojeni su u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos: C 3456

=+=

CC 3 456 93,5 F Ukupni kapacitet i naboj cijele kombinacije kondenzatora:

CC

1 uk

= 1 123456 Kondenzatori C 1

Hrvoje Divić 5

++= CCC 111 1 2 =⇒ C uk

6,0 F 3456 UCQ uk

=⋅= uk 60 C i C 2


QQQ 1

== 2 34556 == Q uk

60 C Uz poznate vrijednosti naboja na kondenzatorima računaju se padovi napona na njima:

U 1

== Q C 1

1

;60

UV 2

== Q C 2 2

30 V


, C 2

i C 3456

jednaka je naponu izvora, pa je pad napona na C 3456

: U 3456

=−−=

UUU 1 2 10 V Pad napona na kondenzatoru C 3

jednak je padu napona na ukupnom kapacitetu koje čini kombinacija kondenzatora C 3

, C 4

, C 5

i C 6

:

UU 3

=

3456 = 10 V Suma padova napona na kombinaciji kondenzatora C 4

UU

V , C 5

i C 6

jednaka je padu napona na kondenzatoru C 3,

pošto su kondenzatori C 5

i C 6

spojeni paralelno napon na njima je jednak: U 456

=

10 V 4 =+

56 10 Odnos naboja izme u kondenzatora C 4

, C 5

i C 6

:

456 4 56 Pad napona na kondenzatoru C 4

QQQ == UCQ 456

=⋅=

456 456 3,29

QQC ==⇒ 4 56 3,29 C i pad napona na kondenzatorima C 5

i C 6

: U 4

== Q C 4

4

32,7

UV

=−=⇒ 56 68,232,710 UUV ==⇒ 5 6 68,2 V Naboji kondenzatora C 5

i C 6

:

UCQ 5

=⋅=

5 5 4,13 C UCQ 6

=⋅=

6 6 8,16

C



7. (mješoviti spoj) Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove napona


=1 F, C 2

=2 F, C 3

=3 F, C 4

=4 F, C 5

=5 F, C 6

=6 F C1

U=100V.

C3

E1 +

C2

C5

Hrvoje Divić 6

C4

C6


i C 4

koji su spojeni paralelno te je ukupni kapacitet C 34

:

Kondenzator C 5

CCC 34

=+=

3 4 7 F i C 34

spojeni su u seriju, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:

CCC

C F Kondenzator C 2

111

=⇒+= 345

1,2 345 34 5 i C

345

spojeni su u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos: C 2345

CC 2 345 1,4 F Ukupni kapacitet i naboj cijele kombinacije kondenzatora:

Kondenzatori C 1

=+=

CCC

1111

+= 1 2345 =⇒+ C 6 C

uk

71,0

F UCQ uk

=⋅= uk 71 C uk

i C 6


QQQ 1

== 6 2345 == Q uk

71 C Uz poznate vrijednosti naboja na kondenzatorima računaju se padovi napona na njima:

U 1

== Q C 1 1

,71

UV 6

== Q C 6

6 Suma padova napona na kondenzatorima C 1

8,11 V

, C 6

i C 2345

jednaka je naponu izvora, pa je pad napona na C 3456

: U 2345

UUU 1 6 2,17 V Pad napona na kondenzatoru C 2

=−−=

jednak je padu napona na ukupnom kapacitetu C 2345

, i pad napona na njemu jednak je:

UU 2

=

2345 = 2,17 V Q 2

==

U C 2 2

6,8

C

Vrijednost naboja na ukupnom kondenzatoru C 345

: UCUCQ 345

=⋅=⋅= 345 345 345 2 12,36 C QQQ

345

===

5 34 12,36

C



Pad napona i naboji na kondenzatorima C 5

i C 4

:

U 5

== Q C 5

5

2,7

V

UUUU 3

=−==

4 345 5 10 V UCQ 3

=⋅=

33 30 C UCQ 4

=⋅=

4 4 40 C 8. (energija kondenzatora) Za zadanu električnu shemu izračunati energiju pohranjenu na

svakom od kondenzatora. Zadano: C 1

=2 F, C 2

=3 C 2

F, C

3

=4 F, U=20V.

E

+

C 1

C 3

Kondenzator C 1

paralelno je spojen naponu E pa je pada napona na njemu jednak naponu E. Energija akumulirana u kondenzatoru VEU C

1

==

20

C 1

: W C

1

= UC 1

⋅ 2 C

1 =

400

J

Kondenzatori C 2

i C 3

spojeni su serijski što znači da su im naboji jednaki, odnosno pad

napona na jednom kondenzatoru se može izraziti preko pada napona drugog:

QQ 2 = 3 UCUC 2

⋅=⋅ C 2 3 C 3 U

C

2

⋅= 3 2


C

E

Hrvoje Divić 7

C 3 C

U C i C 3

jednaka je padu napona na kondenzatoru C 2

, te preko supstitucije napona U C2

s naponom U C3

računaju se padovi napona:

EUU C

2

=+ C 3 C 3 C

2

=+⋅

EUU C

3

C 3 U

C

3

=

57,8 V UUU C

2

=−=

C 3 43,11 V U C

3

)1(

C 3

=+ 2

Energija akumulirana u kondenzatorima C 2

i C 3:

W C

2

2

J W C

3 =

UC 2

⋅ 2 C

2 =

97,195

=

UC 3

⋅ 2 2 C

3 =

29,261

J



9. (Coulombov Zakon) Tri nepomična naboja Q 1

=1 C, Q 2

=2 C, Q 3

=3 C. Izračunati iznos i kut sile na naboj Q 3

. Zadano: l

1 =1cm, Q Q 1 1 + + Q Q 2 2 Q Q 3 3

l1 l1 l2 l2

l 1

=1cm.

Q 1 + Q 2

F 13

Q 3

F 23

l1 l2

F 3

Sila na naboj Q

3

djelovanjem naboja Q 1

koji je istog predznaka kao i Q 3

ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa: F 13

=

QQ 31

⋅ )(4

+⋅⋅

επ

ll

21 Sila na naboj Q 3

FFF 3

23 13 4,67 N Hrvoje Divić 8 =

4,67

N


koji je suprotnog predznak od Q 3

ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa:

ll

N

Ukupna sila F 3

F 23

=

QQ 32

⋅ )(4

+⋅⋅

επ 21

=

8,134

koja suprotnim smjerovima djeluje na i pod kutom naboj od 0 Q 0

3 kao jednaka na slici:

je razlici F 23

i F 13

jer su usmjerene u

=−= F 3

∠= 04,67 0

10. (nabijena kugla) Metalna kugla polumjera r 0

U

kV 6 C i nalazi se u porculanu ε r

=0,1m nabijena je nabojem Q 1

=6,95x10 =5,5. Izračunati potencijale točaka A, B i C udaljenih od središta kugle za iznose r

A

= r C

=0,12m, r B

=0,17m, i napone U AB

U BA

i U AC.

Q1

r 0

B r b

A

C

r a

r b

Potencijal točaka A i C je jednak jer se nalaze na ekvipotencijalnoj plohi, odnosno jednako su udaljeni od središta nabijene kugle

φφ A

==

C Q 4

⋅⋅⋅

εε 0

Ar

r

=

6,94

kV

Potencijal točke B je manji od potencijala točaka A i B jer se nalazi na većoj udaljenosti:

φ B

=

Q 4

⋅⋅⋅

εε 0

Br

r

=

8,66

kV

Napon je razlika potencijala izme u dvije točke:

U AB

=−=

φφ

A B 8,27 kV BA

−=−=

φφ

B A 8,27

U AC

=−= φφ A C 0 V



11. (Coulombov Zakon) nalaze se od pozitivnog Pozitivni točkastog točkasti naboja naboj Q 0

=10

Q 6

1 C =106C na udaljenosti i negativni naboj Q 2

=2x106C r 1

=r 2

=3cm kao na slici. Odrediti iznos ukupne sile na naboj Q 0

i skicirati vektorski Q

2

dijagram sila na taj naboj. r

2

Q 1 +

r

1

+ Q 0

Prema rasporedu naboja na slici, rezultantni naboj jednak je vektorskoj sumi sila F

10

i F 20

:

Q 2

F

20

F

rez

FFFF rez

α∠=+= 10 20 rez Q

1 +

r

1

+ Q α

0

F

10

F rez

= F 10

2

+ F 20

2

Sila na naboj Q 0



F =

1 4

⋅⋅

πε 0

Hrvoje Divić 9

⋅

QQ 02 r

2 ⋅

2

=

10854,84

⋅

1 ⋅⋅ − 12 π ⋅

10102 )103( ⋅⋅

⋅ −

6 − 6 20

−

22

=

20

N

Sila na naboj Q 0



F =

1 4

⋅⋅

πε 0

⋅

QQ 01

r 1 ⋅

2

=

10854,84

⋅

N

Ukupna sila F rez

r N 6 6 12 − − 10 − π F rez

N 1

⋅⋅ ⋅

1010 )103(

⋅

⋅ −

22

=

10

koja djeluje na naboj Q 0

kut djelovanja:

=

10 2 =+ 20 2 4.22 tg α

=⇒= F

F

10 20 α arctg

F F 10 20

= arctg

10 20

= 63 0

12.(Coulombov Zakon) Jedna kugla ima naboj Q 1

=2,6x109C a druga Q 2

=2x106C i me usobno su udaljene 15 cm. Koliko se silom privlače ako se nalaze u zraku i ako se nalaze u vodi relativne dielektričnosti r

=80.

F =

1 4

⋅⋅

πε 0

⋅

QQ 21

⋅ 2 1

=

10854,84

⋅

1 ⋅⋅ − 12 π ⋅

)102(106.2

⋅−⋅⋅ )1015( −

9

⋅ − 6 1

−

22

⋅=

101,2 −

3

Stavljanjem nabijenih kugli u vodu, sila se smanjuje za iznos ε r

N

:

F 2

=

1 4

⋅⋅⋅

πεε 0

r

⋅

QQ 21

r 1 ⋅

2

== ε F r 1

1025,26 ⋅ − 6



13. (Coulombov Zakon) Dva točkasta naboja Q 1

=109C a druga Q 2

=2x106C me usobno su udaljene 15 cm i nalaze se u zraku. Na kojem mjestu se izme u njih naboj Q 3

nalazi u ravnoteži.

+Q

1 + +Q + 3 +Q

2 + x=?

d=15cm

Da bi se naboj Q 3

nalazio u ravnoteži, sila zbog električnog polja naboja Q 1

(F 13

) i sila zbog električnog polja naboja Q 2

(F 23

) moraju biti jednake: FF 13

= 23 Izjednačavanjem izraza za silu, definiranih Coulombovim zakonom, izračuna se na kojem mjestu izme u naboja Q 1

i Q 2

se mora nalaziti naboj Q 3

da se nalazi u ravnoteži:

k

⋅

QQ 31

x ⋅ 2

⋅= k

QQ 32

⋅ )( xd − 2

⋅

xdQx 2 −⋅⋅ 3

)( 2 k

2)( xQQxd ⋅=⋅−

1 2 Hrvoje Divić 10 2 ⋅ )( xQQxd =⋅− 1 2 ⋅ xQQxQd =⋅−⋅

1 1 2 ⋅ xQQxQd =⋅−⋅ 1

1 2 ⋅ QxxQQd ⋅

1 = 2 ⋅+⋅ 1 QQxQd =⋅ 1

( 2 + 1 ) Qd

⋅ QQ 2

+ 1

=

x 1 Uvrštenjem zadanih vrijednosti u posljednji izraz dobija se udaljenost za stanje ravnoteže:

x = 1015,0

⋅ 102

+⋅ − 6

−

9 10 − 9 ⋅=

102,6 −

3 m = 62,0 cm 14. (pločasti kondenzator) Kolika je jakost električnog polja pločastog kondenzatora koji je

priključen na napon 230V, a razmak izme u ploča je 2.7 mm?

E ==

U d

kV m 230 107,2 ⋅ −

3

=

2,85

246408936 elektrostatika1.pdf

Education