246408936 elektrostatika 1

VSITE Osnove elektrotehnike

Zadaci za kolokvij/pismene testove

Hrvoje Divić 1

2. Elektrostatika

1. (pločasti kondenzator) Izračunati naboj na zračnom pločastom kondenzatoru koji ima površinu ploča 10 cm2, razmak ploča je 1mm i spojen je na napon 113V.

Primjenom osnovnih jednadžbi računa se napon, kapacitet pločastog kondenzatora i naboj:

CUQCQU ⋅=⇒=

pFFdSC r 854,810854,8

101010110854,8 12

3

412

0 =⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅= −−

−

εε

CCUQ 912 10110854,8113 −− ⋅=⋅⋅=⋅=

2. (dvoslojni dielektrik-serija) Dvoslojni kondenzator ima debljine slojeva d1=3 mm s εr1=4 i d2=10 mm s εr2=2 i spojen je na napon od 100V. Izračunati jakost električnog polja u svakom dielektriku i napone na svakom od njih.

E1+

d1 d2

Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena serijski, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za serijski spoj, naboji jednaki, suma padova napona jednaka naponu izvora se izračunaju tražene nepoznanice.

E1

+

C1 C2

Preko izračunate vrijednosti napona U2 računa se vrijednost pada napona U1:

Vrijednost električnog polja u pojedinom dielektriku:

mkV

dUE 29

1

11 ==

mkV

dUE 3,1

2

22 ==

r2r1

22

1

1

22

1

21

2211

21

UddU

CCU

UCUCQQ

r

r ⋅⋅=⋅=

⋅=⋅=

εε VU

dddU

UddUUU

rr

r

r

r

87

)1(

1221

212

22

1

1

221

=⋅⋅+⋅

⋅=

⋅+⋅=+=

εεε

εε

VUUU 138710021 =−=−=



Hrvoje Divić 2

3. (dvoslojni dielektrik-paralela)Dvoslojni kondenzator ima dielektrike εr1=12, εr2=9, S1=20cm2, S2=40cm2 i spojen je na napon od 1kV. Odrediti kapacitet kondenzatora, električna polja E1, E2.

E1+

d=0,5mm

Dva sloja dielektrika spojena kao na slici tumače se kao dva kondenzatora spojena paralelno, svaki sa svojim dielektrikom. Iz pravila za paralelni spoj, suma naboja pojedinog kondenzatora jednaka je ukupnom naboju izvora a padovi napona jednaki su naponu izvora, izračunaju se tražene nepoznanice.

E1+

C1

C2

Vrijednost ukupnog kapaciteta:


VdUE

VdUE

6

2

21

6

1

11

102

102

⋅==

⋅==

4. (dvoslojni dielektrik)Dvoslojni pločasti kondenzator priključen ja na napon od 1kV. Ako su εr1=12, εr2=9, S=160cm2, d1=d2=1mm odrediti iznose električnih energija u dielektricima te ukupnu energiju kondenzatora:

S1

S2

r1

r2

2121

321

CCCQQQUUU

+=⇒+===

nFdSC

nFdSC

r

r

7,63

5,42

2202

1101

=⋅⋅=

=⋅⋅=

εε

εε

nFCCCuk 2,1067,635,4221 =+=+=

E1+

d1 d2

r1 r2



Hrvoje Divić 3


22

1

1

22

1

21

2211

21

UddU

CCU

UCUCQQ

r

r ⋅⋅=⋅=

⋅=⋅=

εε VU

dddU

UddUUU

rr

r

r

r

4,571

)1(

1221

212

22

1

1

221

=⋅⋅+⋅

⋅=

⋅+⋅=+=

εεε

εε

Električna energija akumulirana u pojedinom dielektriku:

WsU

dS

UCWr

µεε

5,27722

21102

111 =

⋅⋅⋅=

⋅=

Ukupna električna energija akumulirana u kondenzatoru:

5. (mješoviti spoj)Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove napona na pojedinačnim kapacitetima i naboj svakog kapaciteta. Zadano: C1=1µF, C2=2µF, C3=3µF, C4=4µF, C5=5µF, U=100V.

E1+

C1

C2C4

C3

C5

Polazimo od kondenzatora C4 i C5 koji su spojeni serijski te je ukupni kapacitet C45:

Kondenzator C3 i C45 su spojeni u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:

Ukupni kapacitet i naboj cijele kombinacije kondenzatora:

Kondenzatori C1 i C2 su u seriji s izvorom napona i ukupnim nabojem kojeg on daje kombinaciji kondenzatora, što znači da je naboj na njima jednak naboju izvora:

VUUU 6,4284,571100021 =−=−=

WsU

dS

UCWr

µεε

1,11722

22

2202

222 =

⋅⋅⋅=

⋅=

WsWWW µ6,39421 =+=

FCCCCC µ22,2

54

5445 =

+⋅

=

FCCC µ22,5453345 =+=

FCCCCC uk

uk

µ6,01111

34521

=⇒++= CUCQ ukuk µ60=⋅=

CQQQ uk µ6021 ===



Hrvoje Divić 4

Uz poznate vrijednosti naboja na kondenzatorima računaju se padovi napona na njima:

Suma padova napona na kondenzatorima C1, C2 i C345 jednaka je naponu izvora:

Pad napon na kondenzatoru C3 jednak je izračunatom naponu U345, pad napona na kondenzatorima C4 i C5 jednaka ja padu napona U3:

Naboj na kondenzatoru C3 jednak je umnošku pada napona na njemu i kapaciteta:

Suma naboja na kondenzatorima C3 i C45 jednaka je ukupnom naboju izvora:

Kondenzatori C4 i C5 zbog serijskog spoja imaju jednaku vrijednost naboja koja je jednaka naboju Q45:

Pad napona na kondenzatorima C4 i C5:

6. (mješoviti spoj) Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove napona na pojedinačnim kapacitetima i naboj svakog kapaciteta. Zadano: C1=1µF, C2=2µF, C3=3µF, C4=4µF, C5=5µF, C6=6µF U=100V.

E1 +

C1 C2

C3 C5

C4 C6

Polazimo od kondenzatora C5 i C6 koji su spojeni paralelno te je ukupni kapacitet C56:

Kondenzator C4 i C56 spojeni su u seriju, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:

VCQUV

CQU 30,60

2

22

1

11 ====

VUUUUU 1034534521 =⇒=++

VUU 10453 ==

CQQQQ uk µ3045453 =⇒=+

CCUQ µ30333 =⋅=

CQQQ µ305445 ===

VCQU

VCQU

5,2

5,7

5

55

4

44

=

==

FCCC µ116556 =+=

FCCCC

µ93,2111456

564456

=⇒+=



Hrvoje Divić 5

Kondenzator C3 i C345 spojeni su u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:




Suma padova napona na kondenzatorima C1, C2 i C3456 jednaka je naponu izvora, pa je pad napona na C3456:

Pad napona na kondenzatoru C3 jednak je padu napona na ukupnom kapacitetu koje čini kombinacija kondenzatora C3, C4, C5 i C6:

Suma padova napona na kombinaciji kondenzatora C4, C5 i C6 jednaka je padu napona na kondenzatoru C3, pošto su kondenzatori C5 i C6 spojeni paralelno napon na njima je jednak:

Odnos naboja između kondenzatora C4, C5 i C6:

Pad napona na kondenzatoru C4 i pad napona na kondenzatorima C5 i C6:

Naboji kondenzatora C5 i C6:

FCCC µ93,545633456 =+=

FCCCCCC uk

uk

µ6,011111

345621123456

=⇒++== CUCQ ukuk µ60=⋅=

CQQQQ uk µ603455621 ====

VCQUV

CQU 30;60

2

22

1

11 ====

VUUUU 10213456 =−−=

VUU 1034563 ==

VUUVU

1010

564

456

=+

=

564456 QQQ ==

CQQCUCQ µµ 3,293,29 564456456456 ==⇒=⋅=

VUUVUVCQU 68,268,232,71032,7 6556

4

44 ==⇒=−=⇒==

CUCQCUCQµµ

8,164,13

666

555

=⋅=

=⋅=



Hrvoje Divić 6

7. (mješoviti spoj) Za zadanu električnu shemu izračunati ukupni kapacitet, padove napona na pojedinačnim kapacitetima i naboj svakog kapaciteta. Zadano: C1=1µF, C2=2µF, C3=3µF, C4=4µF, C5=5µF, C6=6µF U=100V.

E1 +

C1

C2

C3

C5

C4

C6

Polazimo od kondenzatora C3 i C4 koji su spojeni paralelno te je ukupni kapacitet C34:

Kondenzator C5 i C34 spojeni su u seriju, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:

Kondenzator C2 i C345 spojeni su u paralelu, ukupni kapacitet njihovog spoja ima iznos:




Suma padova napona na kondenzatorima C1, C6 i C2345 jednaka je naponu izvora, pa je pad napona na C3456:

Pad napona na kondenzatoru C2 jednak je padu napona na ukupnom kapacitetu C2345, i pad napona na njemu jednak je:

Vrijednost naboja na ukupnom kondenzatoru C345:

FCCC µ74334 =+=

FCCCC

µ1,2111345

534345

=⇒+=

FCCC µ1,434522345 =+=

FCCCCC uk

uk

µ71,01111

623451

=⇒++= CUCQ ukuk µ71=⋅=

CQQQQ uk µ71234561 ====

VCQUV

CQU 8,11,71

6

66

1

11 ====

VUUUU 2,17612345 =−−=

CCUQ

VUU

µ6,8

2,17

2

22

23452

==

==

CQQQCUCUCQ

µµ

12,3612,36

345345

2345345345345

===

=⋅=⋅=



Hrvoje Divić 7

Pad napona i naboji na kondenzatorima C5 i C4:

8. (energija kondenzatora) Za zadanu električnu shemu izračunati energiju pohranjenu na svakom od kondenzatora. Zadano: C1=2µF, C2=3µF, C3=4µF, U=20V.

+E

C2

C3C1

Kondenzator C1 paralelno je spojen naponu E pa je pada napona na njemu jednak naponu E. Energija akumulirana u kondenzatoru C1:

Kondenzatori C2 i C3 spojeni su serijski što znači da su im naboji jednaki, odnosno pad napona na jednom kondenzatoru se može izraziti preko pada napona drugog:

Suma padova napona na kondenzatorima C2 i C3 jednaka je padu napona na kondenzatoru C2, te preko supstitucije napona UC2 s naponom UC3 računaju se padovi napona:

Energija akumulirana u kondenzatorima C2 i C3:

CUCQCUCQ

VUUUU

VCQU

µµ

4030

10

2,7

444

333

534543

5

55

=⋅==⋅=

=−==

==

JUCW CC µ400

211

1 =⋅

=VEUC 201 ==

32 QQ =

32

32

3322

CC

CC

UCCU

UCUC

⋅=

⋅=⋅

ECCU

EUUCC

EUU

C

CC

CC

=+

=+⋅

=+

)1(2

33

332

3

32

VUUUVU

CC

C

43,1157,8

32

3

=−=

=

JUCW CC µ97,195

2

222

2 =⋅

= JUCW CC µ29,261

2

233

3 =⋅

=



Hrvoje Divić 8

9. (Coulombov Zakon) Tri nepomična naboja Q1=1µC, Q2=-2µC, Q3=-3µC. Izračunati iznos i kut sile na naboj Q3. Zadano: l1=1cm, l1=1cm.

Sila na naboj Q3 djelovanjem naboja Q1 koji je istog predznaka kao i Q3 ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa:

Sila na naboj Q3 djelovanjem naboja Q2 koji je suprotnog predznak od Q3 ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa:

Ukupna sila F3 koja djeluje na naboj Q3 jednaka je razlici F23 i F13 jer su usmjerene u suprotnim smjerovima i pod kutom od 00 kao na slici:

10. (nabijena kugla) Metalna kugla polumjera r0=0,1m nabijena je nabojem Q1=6,95x10-6 C i nalazi se u porculanu εr=5,5. Izračunati potencijale točaka A, B i C udaljenih od središta kugle za iznose rA= rC =0,12m, rB=0,17m, i napone UAB UBA i UAC.

Q1

r0

rb

B

A

C

ra

rb

Potencijal točaka A i C je jednak jer se nalaze na ekvipotencijalnoj plohi, odnosno jednako su udaljeni od središta nabijene kugle

kVr

Q

ArCA 6,94

4 0

=⋅⋅⋅

==εε

ϕϕ

Potencijal točke B je manji od potencijala točaka A i B jer se nalazi na većoj udaljenosti:

kVr

Q

BrB 8,66

4 0

=⋅⋅⋅

=εε

ϕ

Napon je razlika potencijala između dvije točke:

Nll

QQF 4,67)(4 21

3113 =

+⋅⋅⋅

=επ

Nll

QQF 8,134)(4 21

3223 =

+⋅⋅⋅

=επ

+ - -Q1 Q2 Q3

l1 l2

+ - -Q1 Q2 Q3

l1 l2

+ - -Q1 Q2 Q3

l1 l2

F13 F23

F3

NFFF 4,6713233 =−= 03 04,67 ∠=F

kVUkVU

ABBA

BAAB

8,278,27

−=−==−=

ϕϕϕϕ

VU CAAC 0=−= ϕϕ



Hrvoje Divić 9

11. (Coulombov Zakon) Pozitivni točkasti naboj Q1=10-6C i negativni naboj Q2=-2x10-6Cnalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0=10-6C na udaljenosti r1=r2=3cm kao na slici.Odrediti iznos ukupne sile na naboj Q0 i skicirati vektorski dijagram sila na taj naboj.

+

-

Q0

Q1

Q2

+ r1

r2

Prema rasporedu naboja na slici, rezultantni naboj jednak je vektorskoj sumi sila F10 i F20:

+

-

Q0

Q1

Q2

+ r1

F10

F20Frez

α

Sila na naboj Q0 djelovanjem naboja Q2 ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa:

Sila na naboj Q0 djelovanjem naboja Q1 ima smjer djelovanja kao na slici i iznosa:

Ukupna sila Frez koja djeluje na naboj Q0 kut djelovanja:

12. (Coulombov Zakon) Jedna kugla ima naboj Q1=2,6x10-9C a druga Q2=-2x10-6C i međusobno su udaljene 15 cm. Koliko se silom privlače ako se nalaze u zraku i ako se nalaze u vodi relativne dielektričnosti r=80.

Stavljanjem nabijenih kugli u vodu, sila se smanjuje za iznos εr:

α∠=+= rezrez FFFF 2010

2

20

2

10 FFFrez +=

NrQQF 3

22

69

1221

21

01 101,2

)1015()102(106.2

10854,841

41 −

−

−−

− ⋅=⋅

⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

ππε

NFrQQF

rr

612

1

21

02 1025,26

41 −⋅==

⋅⋅

⋅⋅⋅=

επεε

NrQQF 20

)103(10102

10854,841

41

22

66

1222

02

020 =

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅

= −

−−

− ππε

NrQQF 10

)103(1010

10854,841

41

22

66

1221

01

010 =

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅

= −

−−

− ππε

NFrez 4.222010 22 =+=0

10

20

10

20 631020

===⇒= arctgFFarctg

FFtg αα



Hrvoje Divić 10

13. (Coulombov Zakon) Dva točkasta naboja Q1=10-9C a druga Q2=2x10-6C međusobno su udaljene 15 cm i nalaze se u zraku. Na kojem mjestu se između njih naboj Q3 nalazi u ravnoteži.

Da bi se naboj Q3 nalazio u ravnoteži, sila zbog električnog polja naboja Q1 (F13) i sila zbog električnog polja naboja Q2 (F23) moraju biti jednake:

Izjednačavanjem izraza za silu, definiranih Coulombovim zakonom, izračuna se na kojem mjestu između naboja Q1 i Q2 se mora nalaziti naboj Q3 da se nalazi u ravnoteži:

Uvrštenjem zadanih vrijednosti u posljednji izraz dobija se udaljenost za stanje ravnoteže:

14. (pločasti kondenzator) Kolika je jakost električnog polja pločastog kondenzatora koji je priključen na napon 230V, a razmak između ploča je 2.7 mm?

mkV

dUE 2,85

107,2230

3 =⋅== −

+ + ++Q2+Q3+Q1

x=?d=15cm

2313 FF =

232

231

)( xdQQk

xQQk

−⋅

⋅=⋅

⋅k

xdQx 23

2 )( −⋅⋅⋅

⋅221

2)( xQQxd ⋅=⋅−

xQQxd ⋅=⋅− 21)(

xQQxQd ⋅=⋅−⋅ 211

xQQxQd ⋅=⋅−⋅ 211

121 QxxQQd ⋅+⋅=⋅

)( 121 QQxQd +=⋅

xQQ

Qd=

+

⋅

12

1

cmmx 62,0102,610102

1015,0 3

96

9

=⋅=+⋅

⋅= −

−−

−



Hrvoje Divić 11

15. (pločasti kondenzator) Kondenzator se sastoji od dvije paralelne ploče površine 40cm2

međusobno udaljene 1mm. Između ploča se nalazi bakelit kao izolator kojemu je relativna dielektričnost 4. Kolika energija se oslobodi izbijanjem kondenzatora nakon što se odspoji s izvora napona od 300V?

Kapacitet pločastog kondenzatora:

Akumulirana električna energija unutar pločastog kondenzatora:

16. (pločasti kondenzator - ispitni) Kondenzator C1 površine ploča S1 = 5cm2, razmaka d1

=0.05mm sa dielektrikom relativne dielektričnosti εr1=5 spojen je u seriju s kondenzatorom C2, koji ima S2 =6cm2, d2 = 0,06mm i εr2 = 2,5. Izračunajte napon i energiju na svakom od kondenzatora uz napon izvora E=6V?

+E

C2

C1

Kapacitet pojedinog pločastog kondenzatora:

Pad napona na kondenzatorima:

Električna energija akumulirana u pojedinom kondenzatoru:

FdSC r

93

212

0 102,141011040410854,8 −−

−− ⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅= εε

JUCW 6292

106392

300102,142

−−

⋅=⋅⋅

=⋅

=

pFdSC r 7,442

1

1101 =⋅⋅= εε pF

dSC r 35,221

2

2202 =⋅⋅= εε

VECC

CU 221

21 =⋅

+= VE

CCCU 4

21

12 =⋅

+=

nJUCW 54,32

211

1 =⋅

= nJUCW 083,72

222

2 =⋅

=



Hrvoje Divić 12

17. (kombinirani spoj C-ispitni) U shemi na slici izračunajte ukupni kapacitet te naboj i energiju na svakom od kondenzatora. Poznato je: E = 18 V, C1 = 4µF, C2 = 1µF, C3 = 2µF.

+E C2 C3

C1

Ukupni ili ekvivalentni kapacitet i naboj kombiniranog spoja:

Kondenzator C1 je u seriji s izvorom, pa po pravilu za serijski spoj naboj na njemu jednak je naboju izvora:

Napon na kondenzatoru C1:

Napona na kondenzatorima C2 i C3 (U23) po KZN:

Uz poznati napon na kondenzatorima C2 i C3 naboji na njima iznose:

Električna energija akumulirana unutar pločastih kondenzatora:

18. (kombinirani spoj C-ispitni) U shemi na slici izračunajte ukupni kapacitet te naboj i energiju na svakom od kondenzatora. Poznato je: E = 18 V, C1 = 4µF, C2 = 1µF, C3 = 2µF, C4 = 4µF.

+E C2 C3 C4

C1

FCCCCCCCuk µ7,1

)()(

132

132 =++⋅+

= CECQ uk µ9,30=⋅=

CQQ µ9,301 ==

VCQU 7,7

1

11 ==

VUEU 3,10123 =−=

CUCQ µ3,10222 =⋅= CUCQ µ6,20333 =⋅=

JUQW µ8,1182

111 =

⋅= JUQW µ04,53

222

2 =⋅

= JUQW µ1,1062

333 =

⋅=



Hrvoje Divić 13

Ukupni ili ekvivalentni kapacitet i naboj kombiniranog spoja:

Kondenzator C1 je u seriji s izvorom, pa po pravilu za serijski spoj naboj na njemu jednak je naboju izvora:

Napon na kondenzatoru C1:

Napona na kondenzatorima C2, C3, i C4 (U234) po KZN:

Uz poznati napon na kondenzatorima C2, C3, i C4 naboji na njima iznose:

Električna energija akumulirana unutar pločastih kondenzatora:

19. (kombinirani spoj C-ispitni) U shemi na slici izračunajte ukupni kapacitet te naboj i energiju na svakom od kondenzatora. Poznato je: E=10 V, C1=1µF, C2=2µF, C3=3µF, C4=4µF.

E +C1

C2 C3

C4

Ukupni kapacitet paralele koju čine kondenzatori C2 i C3:

Ukupni kapacitet serijskog spoja C1 i C23:

Ukupni kapacitet cijele kombinacije je paralela C123 i C4:

Ukupni naboj kombiniranog spoja kondenzatora:

FCCCCCCCCCuk µ43,3

)()(

1432

1432 =+++⋅++

= CECQ uk µ03,72=⋅=

CQQ µ03,721 ==

VCQU 12

1

11 ==

VUEU 91234 =−=

CUCQ µ18222 =⋅= CUCQ µ9333 =⋅= CUCQ µ45444 =⋅=

JUQW µ2,4322

111 =

⋅= JUQW µ81

222

2 =⋅

= JUQW µ5,402

333 =

⋅= JUQW µ5,202

244

4 =⋅

=

FCCC µ53223 =+=

FCCCCC µ83,0

123

123123 =

+⋅

=

FCCCCuk µ83,441231234 =+==

CECQ ukuk µ3,48=⋅=



Hrvoje Divić 14

Kondenzator C4 je paralelno spojen izvoru E, te je na njemu pad napona jednak naponu izvora. Ako je poznat napon na C4 može se izračunati naboj i energija akumulirana u njemu:

Po pravilu za paralelni spoj ako se promatra kombinacija C123 i C4 tada je suma napoja na njima jednaka ukupnom naboju izvora:

Naboji na kapacitetima C 1 i C23 su jednaki naboju Q123, te se na osnovu toga izračunava se pad napona na kondenzatoru C1 i električna energija akumulirana u njemu:

Pošto je poznata vrijednost pada napona na otporniku C1, napon na paraleli C2 i C3, temeljem KZN, je jednak razlici napona izvora i pada napona na C1:

Naboj i energija kondenzatora C2 i C3:

20. (serijski spoj C-ispitni) Dvoslojni kondenzator ima debljine slojeva d1 = 5 mm s εr1 = 2 i d2 = 10 mm s εr2 = 3. Na kondenzator je narinut napon od 100 V. Nađite jakost električnog polja E u svakom dielektriku i napone koje otpadaju na svaki dielektrik.

+

U

E1U1

E2U2

εr1 εr2


Supstituiranjem izraza za napon U1 u jednadžbu za napone izračunava se napon U2:

VEU 104 == CUCQ µ40444 =⋅= JUCW µ2002

244

4 =⋅

=

CQQQQQQ ukuk µ3,841234123 =−=⇒+=

CQQQ µ3,8231123 === VCQU 3,8

1

11 == JUCW µ4,34

2

211

1 =⋅

=

VUEUUU 7,113223 =−===

CUCQ µ4,3222 =⋅=

CUCQ µ1,5333 =⋅=JUCW µ89,2

2

222

2 =⋅

= JUCW µ3,42

233

3 =⋅

=

22

1

1

22

1

21

2211

21

UddU

CCU

UCUCQQ

r

r ⋅⋅=⋅=

⋅=⋅=

εε

VUdd

dU

UddUUU

rr

r

r

r

14,57

)1(

1221

212

22

1

1

221

=⋅⋅+⋅

⋅=

⋅+⋅=+=

εεε

εε



Hrvoje Divić 15

Napon U1:


21. (pločasti C-ispitni) Izračunati kapacitet, naboj i jakost električnog polja pločastog kondenzatora koji među pločama udaljenim 18 mm površine 125 mm2 ima dielektrik

r=8, i spojen je na napon U=100 V.

Kapacitet pločastog kondenzatora:

Naboj kondenzatora:

Električno polje između ploča pločastog kondenzatora:

22. (kombinirani spoj C-ispitni) U shemi na slici izračunajte energiju akumuliranu na svakom od kondenzatora. Poznato je: E=18 V, C1=120nF, C2=80nF, C3=120nF, C4=80nF.

+E C2

C3

C4

C1

Kondenzatori C3 i C4 su serijski spojeni, ukupni C34 jednak je zbroji kapaciteta navedenih:

Kondenzatori C2 i C34 nalaze se u paralelnom spoju pa ukupni kapacitet C234:

Kondenzator C1 i C234 su u seriji te se preko zakonitosti za serijski spoj kondenzatora izračuna napon na kondenzatoru C1:

FdS

C r µεε 9,4910 =⋅⋅=

CUCQ µ19,49=⋅=

mkVdUE /56,5==

VUUU 86,421,5710021 =−=−=

mkV

dUE 57,8

1

11 ==

mkV

dUE 72,5

2

22 ==

nFCCCCC 48

43

4334 =

+⋅

=

nFCCC 128234234 =+=

1234

1234

23423411

2341

UCCU

UCUCQQ

⋅=

⋅=⋅=

VECC

CU

EUCCU

EUU

29,91234

2341

1234

11

2341

=⋅+

=

=⋅+

=+

VUEUEUU

71,81234

2341

=−=

=+



Hrvoje Divić 16

Pad napona na kondenzatoru C2 jednaka je izračunatom padu napona na ukupnom kapacitetu C234:

Suma padovi napona na kondenzatorima C3 i C4 jednaka je naponu U2, te primjenom zakonitosti serijskog spoja kondenzatora računaju se navedeni naponi:

Energija akumulirana u pojedinom kondenzatoru se računa preko zadanih vrijednosti kapaciteta i izračunatih padova napona.

VUU 71,82342 ==

34

34

43

43

4433

43

UCCU

UCCU

UCUCQQ

⋅=

⋅=

⋅=⋅=

VUCC

CUUUUCC

UUU

226,5234

34244

3

4

243

=⋅+

=⇒=+⋅

=+

VUCC

CUUUUCC

UUU

484,3234

43233

4

3

243

=⋅+

=⇒=+⋅

=+

JUCW µ179,52

211

1 =⋅

=

JUCW µ034,32

222

2 =⋅

=

JUCW µ2,7282

233

3 =⋅

=

JUCW µ092,12

244

4 =⋅

=

246408936 elektrostatika 1

Science