8/9/2019 241-276-01

1/36

4.7.2 LLOGARITJA E TRAREVE

KRYESORE

Ngarkesa e perhershme metret e shperndate zakonisht ne menyre te barabarte

ne te gjithe traret kryesore kur ata jane te njelIojte, ose kur ata ndryshojne, merret

sipas permasave faktike te trareve dhe te elementeve te tjera te pjeses kaluese.

Ngarkesa e perkohshme ne urat hekurudhore shperndahet zakonisht ne menyre

e barabarte ne te gjithe traret kryesore. Kur kemi

me

shume se dy trare, shperndarja

ehet ne menyre proporcionale sip ls ngarkimit te tyre ne drejtimin terthor.

Ne

urat automobilistike,

ndarja

e ngarkeses se perkohshme ndermjet trareve

shte me e nderlikuar. Mbistruktura paraqet ne vetvete nje sistem rrjetezimi te tra

reve kryesor e terthore, te bashkuar siper me solete. Ngarkesa e perkohshme, e

vendosur mbi kete sistem te rrjetezuar, shpemdahet jo vetem ne elementet ku

ajo

vepron drt:.jtpersedrejti, por edhe ne elementet e tjera. Kushtet e punes se perbashket te

elementeve te mbistruktures varen nga shtangesia e lidhjes ndermjet tyre. Problemi

kryesor i Ilogaritjes eshte percaktimi i madhesise se ngarkeses se perkohshme qe vepron

ne do element te mbistruktures. Per kete qellim percaktohet koeficienti shperndarjes

terthore te ngarkeses vepruese. .

4.7.2.1 Percaktimi i koeficientit te shperndarjes terthore

Koeficienti shprndarjes terthore percaktohet sipas lidhjes terthore te trareve

kryesore ndermjet tyre. Per kete perdoren tre menyra.

M e n y r a e p

are.

Kur traret kryesore nuk kane lidhje te shtangta nder

mjet tyre, d.m.th. trart terthore (di;;;linat) jane vendosur larg ngl njeri tjetri;

atehere ne llogaritje konsiderohet qe traret ulen pavaresisht nga njeri tjetri, nen vep

rimin e ngarkesave te perkohshme. Ne kete rast, ngarkesa shperndahet

me

ligjin e

leves, duke pasur nje rezerve ne favor te soliditetit (fig.4.44).

Kjo

menyre perdoret

kur e

1

- mentet e pjeses k ~ u e s e (soletr) te parapergatitura, jane te nderprere ne traret

kryesre dhe me lidhje te pamjaftueshme ndermjet .tyre.

Kjo

menyre perdoret edhe

kur prerja terthoTe ka dy traTe.

Fig. 4.44 Ndertimi

j

vijes influente te reaksionit sipas ligjit

t

leves

M

D

Y r a e d

y

t

Ne qofte se traret terthore (diafragmat) jane vendosur

prane dhe kane shtangesi te madhe

si

p.sh. ne urat e parapergatitura), atehere su

pozohet qe mbistruktura ne drejtimin e prerjes terthore te saj, nen veprimin e ngar

kesave, ulet dhe rotullohet pa u deformuar ne drejtimin terthor. Zakonisht ulja

me e madhe per ngarkesen me te madhe kontrollohet ne

traun

anesor (fig.4,45).

Shperndarja e ngarkesave te jashtme midis trareve kryesore nepermjet atyre've

terthore, merret po me ate ligj si per shperndarjen e nderjeve ne prerjen _qe punon

ne shtypje jashteqendrore. Prandaj,

kjo

menyre quhet llogaritja me metoden e

shtypjes jashtqendrore

16 106 241

8/9/2019 241-276-01

2/36

8/9/2019 241-276-01

3/36

a.

L - r - - - l - - - 1 - - ~ - r M d ~

C)

JI

/

~ ~ 1

Q

i

I :

y L

-

y -

iJ-_y/

l n ZEc4 } n 2 F Q ~

1/

V

ig. 4.4S Ndertimi

i

vijes influente me metoden e shtypjes jashteqendrore

traret

Vija influente e reaksionit

ne trart kryesore mund te ndrtohet

s

vije influente e rea

oneve te mbshtetjeve te trareve te vazhduar ne mbeshtetjet elastike (fig.4.46, e, d).

d

J

_

p .

b

Pr/NI T/M2 p P

8/9/2019 241-276-01

4/36

Karakteri i pergjithshem i kesaj vije influente eshte ai i asaj te shtypjes j a s h t e ~

qendrore, vetem se kjo

ka

forme te kurbezuar.

Nga

teoria e llogaritjes se trareve te tiIle, dihet qe reaksioni i mbeshtetjes ne

mbshtetjen n nga ngarkesa P

= 1,

q ndodhet mbi mbeshtetjen r, mund te

s h p r e ~

bet me formulen

(4.36)

kurse reaksioni i mbeshtetjes ne

po

kte mbeshtetje n nga momenti M

= 1,

i ven

dosur

n mbeshtetjen

O,

1

RM = (Bo

+ BtC +

B

2

C 2

+ B3C 3)

no

Dd

Ordinata ne fundin e konsolit

te

vijes influente

te

reaksionit eshte

(4.37)

(4.38)

(4.39)

ku RP

- reaksioni i mbeshtetjes n nga ngarkesa P

=

l qe

ndodhet

ne m e s h ~

no

tetjen e

traut

anesor;

R

M -

reaksioni i mbeshtetjes n nga momenti M =

1,

qe ndodhet ne mbesbtetjen

no

anesore;

.dk dhe d - gjatesia e konsoIit dhe largesia ndermjet trareve;

-

koeficient qe varet nga raporti

i

shtangesise se trareve kryesore dhe kon

struksionit terthor,

i

barabarte

d

3

(4.40)

C( = 6EI Ap ,

1

l -

sbtangesia e konstruksionit terthor per l meter linear te gjatesise se mbistruk

i

tures. e

barabart:

per diafragmat (ose traret terthore)

l

=

~

ku

I -

momenti

a

i inercise

te traut

terthor. a - largesia ndermjet trarve terthore; ne mbistruk- p

turat pa

diafragma

l -

momenti i inercise se soletes

se

pjeses kaluese ne l me.

I I

ter

linear

te

gjeresise se

saj; f

A

p

-

ulja e

traut

kryesor (d.m.th. e mbeshtetjes elastike) nga ngarkesa p

=

1 M J s ~

e shperndare uniformisht gjate hapesires se traut kryesor,

pa

marre parasysh

te

shperndar

jen

elastike;

Al, Bi, Ci - koeficiente numerik, qe varen nga

numrii

hapesirave dhe numri

fti

mbeshtetjes, mbi te ciIn ndodhet ngarkesa.

Ne kte mnyre mund te ndertobet vija influente e reaksionit si ne trart anesore.

s

asbtu

dbe ne

nje

tjeter

t

faredoshm.

k4

1 Percaktimi i koeficientit te vendosjes terthore behet duke

ngarkuar

vijen inra

fluente(te ndertuar me njeren nga menyrat e persbkruara me siper) me ngarkesei

O

j

e lvizsbme per pozicionin m t pafavorshm (fg.4.47). s

8/9/2019 241-276-01

5/36

:ly,

Fig.

4.47

Skema e percaktimit te koeficientit

te

vendosjes trthore

Athere:

4.41)

kYl

- shuma e ordinatave te vijes influente fig.4.47) per pozicion me te pafavor-

shem te autQmjeteve,

p - ngarkesa e nje rrote.

Per ngarkesat e perkohshme ne trotuar, koeficienti i vendosjes terthore

eshte:

11t

Yt

ku Yt - ordinata e vijes influente ne mesin e tlOtuarit.

Njelloj percaktohet koeficienti

i

vendosjes tertbore edhe per ngarkesat

dhe T-80.

Ne plerjet e mbes tetjes ose afer saj, supozohet ne baze te te

lave ndertohen vijat influente

III nuk ploteso-

en. Ne mbeshtetje trau terthor

si tra i vazhduar me

te shtangta. Shper

rja e ngarkeses behet sipas

t te leves figA.45,c). Ndry

se

koeficientit

vendosjes terthore

ne

gjatesi

e panelit te fundit kalon sipas

te

vije drejtes figA.48).

Ndryshimi

i

koeficientit te

terthore dhe

i

ngar

perhershme merret pa

sh vetem ne vija influente

me

ksimale ne mbe

Fig. 4.48 Diagrama e ndryshimit t koeficientit t

shperndarjes terthore gjat hapsirs.

8/9/2019 241-276-01

6/36

, /5

Fig. 4.49

S

h e m

b

l 1. T

p r c k t o h

~

koeficienti i shperndarjes terthore st

per ngarkesat N18 dhe T80

me t

dhenat sipas fig.4.49

Vija influente e reaksionit

1

ndrtohet me menyren e leves. Nga

ngarkimi me N18, T80 dhe

me

ngar

kesen e trotuarit kemi:

1118

=

1 05 0,72 '+0,5 0,16-=

=

2,43

'180 ....

1 01

0,52

=

1.53

Tlt =

1.22

1.27 = 1.245

N figuren P sht pesha

e

nje

rrote.

S h e m b l 2 T percaktohet koeficienti i shperndarjes terthore per urn

o paraprgatitur automobilistike me t dhenat e fg.4.50, per ngarkesat N18 dhe T80.

Pig. 4.50

Ndertojme vijen influente te reaksionit ne trau l me metodn e shtypjes jashte- ,

qendrore. Percaktohen ordinatat me formulen:

1

2

1 752

Y1 = n

2 ~ a =

2(7,52 4,5

2

+1,5-2)

- = 0,166 0,357

Y1 =

0,523;

yi = - 0 191

1118

=

0 451 0,274 0,166 - 0.014

=

0.877

1180

= 0.437 0.184 =

0 621

l H = 0,570 ~ 0 5 0 ~ = 0.535

8/9/2019 241-276-01

7/36

8/9/2019 241-276-01

8/36

Per ndertimin e vijave influente te reaksioneve perdoret mnyra e tret e shpr

ndarjes elastike. Percaktohet koeficienti d

d

3

1.65

3

384 . 0,1154

Q =

6EI A

6.0,000342.

5 . 23,44 = 0,066,

l . . . 1

63

0.000342 M4 - momenti i inercise s solets;

A

5pl4 5 . 1 . 23,2

4

I .

h _. - -

= 384. EIb 384E . 0,1154 - U Ja ne meSlD e apesue se . traut

kryesor nga ngarkesa njsi unifor-

misht e shperndar p lT M;

I

b 0,1154 M4 - momenti

i

inercise s traut kryesor (fig.4.51).

N funksion t madhesise n pasqyrn [3] merren ordinatat e vijes influente

t ~ R per tra me pese hapesira mbi mbeshtetje elastike. Ordinatat e vijes influente R

ne fundet e konsolave percaktohen me formulen e dhn n shpjegimin teorik

te

menyres s tret. Madhesite

~

merren ne pasqyr [3]:

ku

ROmaJ

=

0,672 + 0 531 . 0,353

=

0,859;

RodJ = (-0,069) + 0,531( -0,014) = - 0,077;

Rlmaj 0,342 +

0 531

(-0,015) 0,334;

RldJ = (-0,051) +

0 531

(-0,080) = - 0.093;

R

2ma

J = 0.112 + 0,531

(-0.130)

= 0.043

R

2

dJ

= (-0.004) + 0 531 (-0.122) = - 0.069,

dk 0,875 0531

d 1,65

.

Me ndihmn e vijave i n f l u ~ n t t reaksioneve (fig.4.51), mund

t

prcaktohen

koeficientet e shperndarjes terthore t ngarkesave t perkohshme:

248

per traun O:

fll8

0,45 + 0,15 + 0,06 - 0,03 0,630;

flso =

0,415 + 0,07

=

0,485;

fii

=

0,5(0,859 + 0,0672) 0,875 + 0,5 (0,672 + 0,54)0,625

=

1.049;

per traun 1:

fllS

0,335 + 0,26 + 0,185 + 0,06 0,786;

flso = 0,334 + 0,195 = 0,530

flt 0,5 (0,334 + 0,342) 0,875 + 0,5 (0,342 + 0,34) 0,625

=

0,509;

per traun 2:

fllS

0,20 + 0,29 + 0,27 + 0.165 0,926;

flso = 0,26 + 0,237 0,498;

flt = 0,5(0.043 + 0.112)0,875+0,5(0,112 + 0.16 + 0,05 - 0.004)

0,625 0.124

8/9/2019 241-276-01

9/36

4.7.2.2 fercaktimi i forcave te brendshme me ancn e vijave influente

Projektimi i trareve kryesore dhe

i

trareve te pjeses kaluse (trare terthore dhe

gjatesor ndihmes) qndron ne lIogaritjen e momenteve e te forcave prerese, per

ndertimin e epjurave maksimale e minimale t ketyre madhesive.

Per

traret kryesore

te

tipit te thjeshte (me mbshtetje te lira me hapsire

te

vogel

epjura e momenteve maksimale mund te ndertohet me madhesite e tre prerjeve:

ne mes

te

hapsires dhe ne mbeshtetjet, ne formen e paraboles kuadratike, me for

mulen

4M

mllo

ks

Mx

= 2 x l x),

(4.42)

ku Mx - madhesia e momentit ne

nje

prerje te fardoshme te traut qe ndodhet ne

largesine x nga mbeshtetja;

Mmaks = MI

+

M

p

- madhesia e momentit ne mes te hapesires se

traut

nga

ngarkesa e perhershme dhe e perkohshme; madhesia

M p lIogaritet me koeficient te shperndarjes terthore

(per urat automobilistike), koe.ficientin dinamik dhe

koeficientin e mbingarkimit;

I

-

hapesira lIogaritese e traut.

Per lIogaritjen e M dhe Q per trare me hapesire te madhe ndertohen vija in

fluente per 6 deri IO prerje (figA.52). Mbas ngarkimit

te

ketyre vijave influente me

ngarkesat e perhershme dhe te perkohshme, gjenden ordinatat e epjurave te M

maka

Mml

D

dhe Q per do prerje.

Epjurat

ndertohen nga bashkimi i fundeve

te

ketyre

ordinatave me vija te drejta.

Ndemjet nga ngarkesa e pergjithshme gjenden mbasi

te

njihen siperfaqet c.Jl

te pjeseve te veanta te vijes influente dhe intensiteti

i

ngarkeses

se

perhershme ne

keto pjese. Intensiteti merret i

njejte

per te gjithe gjatesine, ne qofte

se

ndryshimi i

madhesise

se

saj

eshte me pak se 10%. Ne qofte

se

ndryshimi eshte me shume

se

10%.

atehere ngarkesa e perhershme merret me intensitet sipas karakterit te veprimit te saj.

Ndemjet nga ngarkesa e perkohshme gjenden duke ngarkuar pjeset e vijes

influente me te

njejten

shenje, pergjithesisht me ngarkese ekuivalente, por edhe me

ngarkesa te perqendruara.

Ndemjet nga ngarkesat e kontrollit (T80 dhe T60) percaktohen nga ngarkesat

ekuivalente ose te perqendruara, duke ngarkuar vetem nje pjese te vijes influente

(pozitive ose negative).

Ndemjet nga

turma

ne trotuar percaktohen duke ngarkuar te gjitha pjeset me

t6 njejten shenje.

Ne kete menyre, per percaktimin e ndemjeve me vijat influente, qe kane pjese

me shenja te ndryshme (figA. 52) kemi formulat e pergjithshme:

Smllok8 = (nkg

+

nkg') Iu J -

1,(11'ld?A..L

Kr:>

u./:

III:: t

LtI

t Z

U L

SmlD

= (nkg

+

n k g ) ~ c . J

+

np(

+

J ) 1 1 a . ~ k ; k c . J r

+

t 1 1 t p t ~ c . J r ; ........ (4.44)

ku g' - ngarkesa e perhershme e shtresave,

g - ngarkesa e perhershme, perve shtresave,

np, nk, n ~ , nt - koeficientet e mbingarkimit per ngarkesen e perkohshme, te pr

hershme, te shtresave dbe te ngarkeses se trotuarit,

249

8/9/2019 241-276-01

10/36

Q 6

10 -I

s

----- .. /f.

YJ.

M ~

~ - - 4 - ~ - - - - - - - - - - I - - - - I

:

+

: v / ali ;..

= = = + : : : : : : : : : ~ - - _ : : : : : : : : : : : : . . - I - ~ : b : : = = a - - l

V . I . f i . ' : J I . . r - - - - - + - - + - - - - - - - ~ _ + - - _ _ _ I

1

:

r

OC

0.5

Ep;'uro

Fig. 4.52 Vijat influente te M e

Q

dhe epjurat e M dhe

Q

per traun me konsola.

ke : dhe k;k - ngarkesa ekuivalente per pjeset pozitive dhe negative te vijes influente;

Pt - ngarkesa e trotuarit per njesi te siperfaqes;

l la

dhe l lt - koeficientet e shperndarjes terthore per automjetet dhe trotuarin (per

urat

automobiIistike);

l

+

~

-

koeficienti dinamik;

1:00 - siperfaqja e plote e pjeseve pozitive e negative te vijes influente:

001 dhe r - siperfaqja e pjeseve pozitive e negative te vijes influente.

Ne traret e vazhduar me lartesi te ndryshueshme, kur raporti i momenteve t

inercise ne mbeshtetje dhe ne hapesire eshte me i madh se 2:1, llogaritja behet dukc

250

8/9/2019 241-276-01

11/36

marr panisysh ndryshimin e momenteve t inercis. Kur raporti

i

momenteve ti

inercis eshte m

pak

se 2:1, sht e domosdoshme q ne vendet e ndryshimit t

lar-

tesise se trarve te prcaktohen forcat prerese te reduktuara, skunder shpjegohet me

poshte.

4.7.3

LLOGARITJA

E

TRAREVE NGA PJESEMARRJA

E TYRE

NE SHPERNDARJEN

ELASTIKE

TE

NGARKESAVE

Traret terthore marrin pjese ne shperndarjen e ngarkesave t perkohshme ndr

mjet trareve kryesore. Ndemjet ne traret terthore percaktohen sipas metodes se 110

garitjes se mbistruktures.

Per te percaktuar momentet perkulese dhe forcat prerese me metoden e shtypjes

jashteqendrore, ndertohen vijat influente te M dhe Q, qe lindi n nga pjesmarrja

e tyre ne shperndarjen elastike t ngarkesave. Per kete shfrytezohen

vijat

influente

t rekasioneve ne traret kryesore. Forcat prerese dhe momentet ne nje prerje te far

doshme r te

traut

terthor mund t shprehet me formulat:

per

P

=

l

djathtas

prerjes

4.45)

per P = 1 majtas prerjes

ku

X dhe X

r

-

koordinatat e ngarkeses dhe prerjes kundrejt boshtit te urs

ai - largesia ndermjet trareve

te

vendosur simetrikisht

kundrejt

boshtit te ures;

Rt

- reaksioni ne traret e vendosur

majtas

prerjes

per

pozicionin

e

njohur

te ngarkeses.

Vijat influente te reaksioneve R ne traret kryesore dhe vijat influente te M

dhe Q ne traun terthor te mbistruktures me gjashte trare kryesor jan dhene ne

figA.53.

Per llogaritjen e madhesive M dhe Q ne diafragmat nga ngarkesa me

rrota

ose

me zinxhir,

vijat

influente ngarkohen me forcat P

=

p/, kurse nga trotuari

me

ngar

kesen uniformisht te shperndare qt = Ptl1 ; ku l

-

largesia ndrmjet trareve ter

thore diafragmave), p - ngarkesa ekuivalente uniformisht e shperndare llogaritese

per gjatesi te ngarkimit sa hapesira e trareve kryesore, pt - intensiteti i ngarkeses

pr njesi te gjatesise ~ trotuar. ,

Ne

traret

terthore Iindin momente e forca prerese edhe nga ngarkesat e rrotave

e zinxhirave qe vendosen mbi ta,

si

dhe nga ngrkesat e perhershme. Llogarit ja e tyre

behet

si

per traret e vazhduar me mbeshtetje rigjide. Ndemjet e gjetura duhet te mbli

dhen.

L10garitja e trareve te pjeses kaluese nga ngarkesat lokale

Traret gjatesore ndihmes te mbistruktures monolite, qe Iilbeshteten ne traret

terthore, punojne kryesisht nga ngarkesat lokale. Influenca e tyre ne

shperndarjen

e ngarkesave ndermjet trareve kryesore

nuk

eshte e madhe,

prandaj

zakonisht

nuk

8/9/2019 241-276-01

12/36

Fig. 4 53 Vijat influente te R, M dhe

Q

per traun terthor per llogaritjen me metoden e

shtypjes jashteqendrore.

merret parasysh. Gjithashtu mundet te mos merret parasysh puna ne hapesiren e

mbistruktures, qe perbehet vetem nga dy trare kryesore,

ku

traret terthore jane me

nje

hapesire.

Rrjetezimi i trareve te pjeses kaluese mund te jete i perbere me trare terthore e

gjatesore ndihmes (figA.54,a), dhe i thjeshte vetem me trare terthore (figA.54,b) .

Ngarkesa e plote ne traret gjatesore ka ordinate

g2

(fig. 4.54,a) dhe ne traret tr

thorii gl (fig.4.54,b), q perbehen nga

go

- ngakesa e peshes vetiake dhe g' - ngar

kesa nga soleta dhe shtre '.at pr njesi te gjatesise s traut. Ne rrjetezimet e perbera,

ngarkesa e perhershme ne traret terthore mund t merret uniformisht e shperndare

me pak gabime te parendesishme (fig.4.54,a).

Per te percaktuar veprimin e ngarkesave t perkohshme, ndertohen vijat in

fluente pr traun gjatsor (figA.54,a) dhe terthor (fig.4.54b me anen e te cilave behet

shperndarja terthore e ngarkesave; per ket duhet marre parasysh vendosja e ngar

keses njesi n kufijt e soletes te mbeshtetur ne kontur me brinje

l

a dhe

lb

Per qe

lIime thjeshtimi ndertohen vijat influente per prerjet e mesit te trareve dhe duke

zevendesuar kurbzimet me vija te thyera ne mes te hapesires se solet

es

Ordinata t

YO 5 (figA.54) mund te percaktohen me formulat nga barazimi i uljeve ne mes te

l e t e s si

ne soletat e mbeshtetura ne kontur.

Kur

raporti i brinjeve te soletes eshte me shume se dy, atehere vijat influente

marrin forme trekendshe.

8/9/2019 241-276-01

13/36

Vija influente e reaksionit ne traret "terthore, ne rastin e rrjetezimit te perbere

fig.

4.

54,a), mund te merret ne forme trekendeshe.

Duke

shfrytezuar keto vija influ

ente percaktohet koeficienti i shperndarje3 terthore per ngarkesat e perkohshme dhe

forcat

brendshme

Mo

dhe Qo nga ngarkesat e p3rhershme dhe te perkohshme nje-

Iloj

si

ne traret e thjeshte. '

_

Fig 4.54. Skemat e shkarkimit te ngarkeses ne traret p j e ~ S kaluese dhe epjurat e M dhe Q.

Per te gjetur Mmaks; Mmin dheQ per prerjet ne mes te hapesirave dhe ne mbe

tetje si ne traret e vazhduar, perdorim koeficiente te peraferte me anen e formulave:

M = AknkMo(k) Ap{l -l)npMo(p);

Q

=

BknkQO(k) Bp{l l-l)npQO(p),

(4.47)

ku A dhe B - koeficiente numerike' qe marrin parasysh inkastrimin dhe vazh

dueshmerine e trareve.

Ne mbeshtetjet ansore, momentet llogaritese merren te barabarta me gjysmen

e momenteve llogaritese ne mbeshtetjet ndermjetese.

8/9/2019 241-276-01

14/36

8/9/2019 241-276-01

15/36

Skema statike per ngarkesen e perhershme merret si n fig.4.56 Skema statiko

mund t merret si ne fig.4.56,b

per

te

thjeshtuar

llogaritjet, duke

marre

ngar kesat e

shperndara ne pjese te veanta te traut si te perqendruara.

a}

~ l 51 4 1

\

=

______

. ~ 9 t J

3'(

Fig. 4.56

Nrcaktimi

i momenteve e forcave prerese per lIogaritjen ne soliditet

Percaktimi i momenteve

Ndertojme vijat influente te prerjeve 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 dhe 5-5;

i

ngarkojm dhc

gjejm momentet nga ngarkesat e perhershme fig.4.57)

Mg

=

IpiYt g'

M

=

O

~ = 394,245 TM

~ = 716,018

TM

M: = 839,097

TM

~ = 850,398 TM.

Gjejm

momentet

nga

ngarkesat e perkohshme

per N7

duke

ngarkuar

vijat

influente te momenteve me ngarkesen ekuivalente, qe percaktohet sipas KTP-21-1978.

Mt = O

~

= qek2

'2 =

7

x

1.716

x

32.918 = 395.41

TM

~ = qek

.

'3 = 7 x

1.651

x

53.288

=

615.849

TM

= qek4 . '4

=

7

x

1.645

x

64.349

=

740.29 TM

~

=

qass .

's

=

7

x

1.653

x

65.53

=

758.247

TM

Momentet llogaritese per

nl

= 1,5 dhe per

lO lO

1 l = l

20

= 1

20 22.9

=

1.233

kan

vleftat:

25S

8/9/2019 241-276-01

16/36

-9 5

~

,

,

I

~ . . ~ : 1 2 9 0

I

~

~

~

~

~

~

to. ;

~

Fig.- 4.57

M ~

= 395.41 x 1 5 x 1.233 = 731.310

T

M ~ =

615.849 x 1 5 x 1.233

=

1139.012

T

M ~ = 740.29 x 1 5 x 1 233 = 1369.166 T

M ~ =

758.247 x 1 5 x 1.233

=

1402.377

T

]

8/9/2019 241-276-01

17/36

Momentet

totale

do

t jen

t

barabarta.

MI

= O

M

2

=

M ~ M ~

=

394,245 731,310

=

1125,555 TM

M3 = M ~ M ~ = 716.018 1139.012 = 1855.030 TM

M4 =

M ~

M ~

=

839.097 1369.166

=

2208.263

TM

Ms

=

M ~ M ~

=

850.398 1402,377

=

2252,775

TM

Me

kto

t dhna

ndertojme

epjuren

e

momenteve

fig.4.57)

Prcaktimi i forcave prerse

Ndrtojm

vijat

influente t forcave prerese

per

do

prerje dhe bejme

ngar-

kimin me ngarkesen e perhershme fig.4.58). Madhesite e forcave prerese

do te jene:

Qg = ~ P l ~ w

Qf =

155.295

Ton

Q = 103.874

Ton

Q ~

=

61.452

Ton

Q

=

18.330 Ton

Forcat

prerese per

do

prerje

nga

ngarkesat e

perkohshme gjenden duke

ngar-

kuar vijat

influente me ngarkesen ekuivalente:

Qf

=

qekl

. Wl =

7

x

1.816

x

l X

2

22.9

=

145.552

Ton

0.855

x

19.6

= qek2 . W =

7

x

1.894

x

2

=

114,986

Ton

0.716

x

16.3

Q ~ = qek3 . W3 =

7

x

2.018

x

2

=

82.015

Ton

l 0.567

x

13.0

Q4

= qek4 . W

=

7

x 2.18 x 2

=

56.382

Ton

l 3 6 0,5

x

11.45

s

= qek5

. W

s

=

7 x 2, 2 x 2

=

46.599 Ton

Forcat

prerese llogaritese nga ngarkesat e

perkohshme

per nl = 1,5 dhe

l =

1,233,

8/9/2019 241-276-01

18/36

8/9/2019 241-276-01

19/36

Ql = QT Qf = 155.295 269.198 = 424.493 Ton

Q

= Q ~

Q ~

=

103.874 212.666

=

316.540

Ton

Q3 = Q ~ =

61.452 151.686

=

213.138 Ton

Q4

=

Q ~ Q ~

=

18.333 104.241

:or::

122.571

Ton

,

Qs = ~ Q ~ = O 86.254 = 86.254 Ton

Me keto te dhena ndertojme epjuren e forcave prrese fig. 4.58).

Percaktimi

i momenteve e forcave prerese per lIogaritjen ne duroeshmeri

Ngarkesa e perhershme nga pesha vetiake merret e normuar

pa

koeficient mbi-

ngarkimi fig.4.59).

~ . 2 3

r/AI

~ . f J O

~ . O . J O

t

2

f(J TfM.

~ 2 0 , 9 9 J

g f qS

T/Ml

15

6J,.()

66

o 2290

Fig. 4.59

Vijat influente jane po ato te llogaritjes ne soliditet figA. 57). Duke i ngarkuar

ato me ngarkesen e perhershme gjejme momentet:

T O

M ~ =

370.18

TM

M ~

=

613.297

TM

M: = 722.533 TM

M ~ = 731.003

TM

8/9/2019 241-276-01

20/36

Nga ngarkimi i vijave influente te forcave prerese marrim:

Qf

=

133.556

Ton

~ =

90.779 Ton

~

=

52.413 Ton

~ =

19.124 Ton

~ = 0.000

Ton

Momentet dhe forcat prerese nga ngarkesat e perkohshme gjenden duke shu

mezuar madhesite e normuara me koeficientin n2 = 1,25 sipas KTP-21-1978, dhe

koeficientin dinamik 1 ~ = 1.233.

MI

=

O

M

2

=

n2

1 ~ . Mn = 1.25 x 1.233 x 395,41 = 609.425 TM

M3

=

M

4

=

Ms

=

=

1.25

x

1.233

x

615,849

=

949.176 TM

= 1.25 1.233 x 740.29 = 1140.971 TM

= 1.25 x 1.233 x 758.247 = 1168.647

TM

QI

=

n2 1

~

Qn = 1.25 x 1.233 x 145,552

=

224.332

Ton

Q2

=

Q3

=

Q4

=

= 1.25

x

1.233

x

114.986 = 177.221 Ton

= 1.25 x 1.233 x 82.015 = 126.404

Ton

= 1.25 x 1.233 x 56.382

=

86.867

Ton

s

= n2 1 ~ = 1.25 x 1.233 x 86.254 = 71.819 Ton

Momentet dhe forcat prerese per llogaritjen ne

de o r m a c i o n

dhe ne

pl

a s a

r

i t j

e nga ngarkesat e perkohshme gjenden duke shumezuar madhesite e

normuara

me koeficientin n2 = 1.25

pa

k o e f i c i ~ n t dinamik.

MI

= O

M

2

= n2Mn = 1.25 x 395.41 = 494.262

TM

M3 = - - = 1.25 x

615.849=

769.811

TM

.

M4

=

- -

=

1.25 x 740.290

=

925.362

TM

Ms = } = 1.25 x 758.247 = 947.808 TM

QI = n2 Qn = 1.25 x 145,552 = 181.940

Ton

Q2

=

- }

- = 1.25 x 114.986 = 143.722 Ton

8/9/2019 241-276-01

21/36

Q3 =

= 1.25 x 82.015 = 102.518 Ton

Q4

=

- E 1.25 56.362

=

70.452 Ton

Q5 = - = 1.25 x 46.599 = 58.242

Ton

Madhesite totale te momenteve e forcave prerese permbledhim ne pasqyr

(Shih pasqyren faqe 262 dhe 263)

4.7.4 BAZAT E LLOGARITJES SE MBISTRUKTURAVE SI SISTEME

H pESINORE

Llogaritja e mbistrukturave te rave ne sistem pian, nuk paraqit punen reale

te konstruksionit; kjo veanerisht ndikon ne konstruksionet me mure te holla, si

ne mbistrukturat

pa

brinje rigjidimi dhe diafragma, ose kur keto jane ne sasi te

vogel. Per kete eshte e domosdoshme te shikohet mbistruktura

si

e lidhur ne menyre

te shtanget ndernijet soletes dhe brinjes, qe merr parasysh ne llogaritjen e tyre jo ve-

tem

spostimet vertikale dhe horizontale,

por

edhe shtremberimet nga perdredhja, duke

percaktuar nderjet qe u ~ r g j i g j n ketyre spostimeve e shtremberimeve te gjendjes

se

konstruksionit.

Fig. 4.60 Sistemi baze per I10garitjen e trareve kryesor ne perdredhje

Llogaritja e mbistrukturllve

si

koostrWcsione hapesinore, shte e domosdo-

shme te behet per shperndarjen sa me te sakte te

ngarbsave

midis trareve

te

urave

automobiIistike ne ato raste kur, shtangesia terthore e mbistrukturs, nuk

ka

dia-

fragma dhe sasia e vogel e tyre nuk eshte e mjaftueshme per te shfrytezuar shper-

ndarjen terthore me metoden e shtypjes jashteqendrore ose te shperndarjes elastike.

Ne keto raste kerkohet gjithashtu te saktesohen kushtet e punes

se

soletes.

Ndikimi i perdredhjes se trareve kryesore percakton momentet perkulese dhe

forcat prerese ne murin e traut, te shkaktuara nga rrotullimi i lidhjes

se

shtanget

te soletes se traut, nen veprimin e ngarkesave te vendosura me jashteqendersi kun-

drejt boshtit vertikal te planit t traut.

Llogaritja e mbistrukturave

si

sisteme hapesinore mund te behet

me

metoden

e forcave dhe me metoden e deformimeve.

8/9/2019 241-276-01

22/36

8/9/2019 241-276-01

23/36

forc ve brendshme

Me gjendjen e dyt dhe t6 tret kufitare

N deformaCon

N plasarItje

p. vetiake p. lvizshme

p.vetiake

p. lvizshme

-1

pn

nlpn

pn

nlpn

M Q M Q M Q M

Q

0.000 133,556

0.000

181.940

0.000 133,556 0.000

181,940

M

TOT

- 0.000

M

TOT

0.000

TM

QTOT = 315,496 Ton

M

TOT

= 315,496

Ton

370,110

90.779 494,262

143,732 370,180 90,779 494,262

143,732

M

TOT

- 864;442

TM

M

TOT

= 864,442

TM

QTOT

=

234,511

Ton

QTOT

=

234,511

Ton

613,297

52 41.3 769,811 102,518 613,297

52,413 769,811 102,518

M

TOT

' 1383,108

TM

M

TOT

= 1383,108 TM

QTOT 154,931

Ton

QTOT = 154,931

Ton

722,533

19,124 925,362 70,452 722,533

19,124 925,362

70,442

M

TOT

. .

1647,895

TM

M

TOT

= 1647,895

TM

QTOT = 89,576 Ton

QTOT

=

89,576

Ton

731.003

0.000 947,808

58.248

731.003

0.000 947,808 58,248

M

TOT

=

1678,811

TM

M

TOT

1678,811

TM

QTOT = 58,248 Ton QTOT = 58,248 Ton

l

q hyjn n

sistemo

Per numer t madh te mjaftueshem te faktoreve te marre pr

gru

pet e te panjohurave, serite trigonometrike do

t'i

korespondo jne saktsis

s

kerkuar

t shprndarjes faktike t ktyre te panjohurave gjat hapsirs. Prandaj ato qe hyjn

n serin e funksioneve trigonometrike duhet t'u pergjigjen kushteve t dhna ku

fitare.

263

8/9/2019 241-276-01

24/36

Me e pershtatshmja per llogaritjen e mbistrukturave ne hapesire, veanerisht

per shfrytezimin e makinave eIektronike llogaritese, eshte metoda e deformimit,

bazat e se ciles do t' i shiko jme me poshte.

Vendosim ne sistemin e mbistruktures, q ~ perbehet nga di sa trare dhe soleta,

lidhjet (te shperndara ne menyre te panderprere gjate hapesires), qe zevendsojne

deformimet lineare: vertikaIe, gjatesore, horizontale terthore dhe kendet e rrotullimit

te nyjeve te sistemit (fig. 4.60,a). Per te panjohura inarrim kendet e rrotullimit, spos

timet vertikaIe dhe terthore horizontale ne formen e serive trigonometrike.

Zt(X) = r.Z\D) sin n;x (n = 1,2,3, . . . )

(4.48)

dhe spostimet gjatesore ne formen e serive te tjera trigonometrike

D nn'x

Zl(X) =

r.Z . Z

8/9/2019 241-276-01

25/36

8/9/2019 241-276-01

26/36

Kendit

te

perdredhjes se traut

i

pergjigjen amplitudat e reaksioneve

n

2

n 2GJd

rfi =

- / 2 - -

(4.53)

keshtu ngarkesa uniformisht e shperndar n formen e momenteve

p ~ k u l s

eshte

e barabarte me derivatin e dyte te funksioneve te kendeve

te

perdredhjes, shume

zuar me shtangsin e

traut

ne perdredhje

GJd

etj.

Per

percaktimin e reaksioneve te soletave

jane

ndertuar tabela

te

koeficienteve

f1(a),

. . . .

, f

2

(a) dhe

\l l

(a),

. . . . . \l q(d)

qe japin mundesi te llogariten amplitudat

e reaksioneve nga

ulja

e soletes,

te

shkaktuara nga rrotullimi dhe spostimi terthor

(grup i pare i koeficienteve), dhe nga deformi

mi

i soletave ne planin e tyre (grupi

i

dyte i koeficienteve). .

Ne

fig. 4.61 jane

dhene formulat per reaksionet e soIetave me mberthime

te

ndryshme.

Koeficientet f

d),

me te cilet shprehen reaksionet, varen nga argumenti

=

n ~ ~ ku

b - gjeresia e soletes, l - gjaresia e saj. Madhesite e koeficien

teve f (a)

jane

dhene

netabela.

Ne shprehjen e ekuacionit hyn shtangesia cilindrike e

soletes D = 1 2 ~ ~ 3 v

2

)

ku o - trashesia e soletes, v - koeficienti

i

~ u s o n i t (per

betonin v =

0.15).

Kur kemi terheqje te madhe ne drejtimin gjatesor te soletave, d.m.th. per a ~

koeficientet f afrohen

dre

jt madhesive te tyre tek soletat trare

dhe

konkretisht

f

1

=

4, f

2

=

2, f3

=

f4

= 6, fs = f6 =

12,

f7

=

fs = f9

=

o.

Ne qofte se mbeshtetjet e soIetes

nuk

korrespondojne me qendrat e nyjeve,

atehere spostimi i qendres se nyjes shkakton spostime me te kompIikuara

te

mbesh

tetjes se soletes. Per shembull, rrotullimi i nyjes shkakton

jo

vetem rrotullimin e

mbeshtetjes se soletes por dhe deformimin linear te saj. Madhesite korresponduese

te reaksioneve ne lidhjet, qe

ndodhen

ne qendren e n,yjes; i marrim me te dhenat

e fig.

4.61,

me

anen

e shumes se reaksioneve nga rrotullimi dhe spostimi i mbeshtetjes

se soletes. N menyre

te

sakte percaktohen gjithashtu reaksionet nga deformimi

i

soletes ne planin e saj, me koeficientet

\l b . . . \l q,

qe ndodhen ne vijen qendrore

te

nyjes.

Faktoret e ngarkesave

te

ekuacioneve

(4.50)

i gjejme duke marre shprehjen

e formes se serise

Furje.

Per shperndarje uniforme gjate hapesires se ngarkeses vertikale q(x) dhe ma

mentit perdredhes m(x), qe veprojne gjate vijes se boshtit

te

nyjes kemi:

I

Rn = 2 f

q(x)sin n

n X

dx

lP

l

J

l

o

\

I

R n)

=

2

m (x) sin n

n l

x dx.

lp

l

o

Per q = konstante dhe m = konstante:

4q

dhe

~ ~

.-

nn

4m

nn

(4.54)

(4.55)

8/9/2019 241-276-01

27/36

Madhesia e amplitudave te reaksioneve nga momenti perdredhes i perqendruar

~ dhe forca v e r t i k a l ~ P

m

, te vendosura ne largesine X

m

nga origjina e koordi

natave (nga nje prej fundeve te mbistruktures), jane te barabarta me

R

)

2

M

P

nn Xm

= m SIn

2

n n Xm

Rfg>

= -

-/-

P

m

sin / -.

(4.56)

Shenja e reaksioneve R ~ ~ > duhet te vendoset ne lidhje me drejtimin e te pa

njohurave

te marra pozitive.

Ne vartesi te zgjidhjes se problemit mund

te

behen disa thjeshtime

te

meto

dikes se llogaritjes se dhene me siper; nganjehere ne te kundert, vendosen lidhje

shtese, qe menjanojne spostimin e brezve te poshtem

te

trareve.

Me

perdorimin e makinave elektronike llogaritese, sasia e

madhe

e ekuacio

neve ne sistemet (4.50)

nuk

veshtireson tekniken e llogaritjes.

Kur

operacionet e

llogaritjeve

behen me mjete me

pak

te persosura, duhet bere shkurtimi i ekuacio

neve te sistemit (4.50), me grupimin e te panjohurave simetrike dhe kososimetri

ke. Mund te behet edhe ndonje leshim ne llogaritjen e forcave.

Keshtu

per

shembull, ne qofte se kerkohet te percaktohet shperndarja e ngar

keses vertikale midis trareve te mbistruktures, mundet qe ne njerin prej varianteve

te llogaritjes te merret sistemi baze i treguar ne fig. 4.62. Ne kete sistem mungojne

lidhjet, qe duhen per spostimet gjatesore te linjave te nyjeve, d.m.th. neglizhohet

ndikimi i sforcimeve gjatesore reshqitese gjate planit te konstruksionit ne traret

T

(te vijezuar ne

fig.

4.62) qeeshte i parendesishem. Gjithashtu

nuk

merren parasysh

spostimet horizontale terthore. .

Per llogaritjen e amplitudave

te

reaksioneve ne Iidhjet rW dhe duhet

te shikohen reaksionet qe u korrespondojne uljeve

te

trareve T dhe deformimeve

te soletes se pjeses kaluese. Te parat percaktohen me formulen (4.52) dhe tabelat

e koeficienteve f(d). Koeficientet e tjeredo

te

varen v ~ t e m nga deformimi i mbesh

tetjeve te soIetes dhe brinjeve te trareve (te konsideruara si pllaka). Eshte e per

shtatshme te merret per te

panjohurat

Z3 dhe Z4 raporti i spostimeve vertikale me

largesine midis boshteve te brinjeve b, per

t i

shprehur ato, si dhe te panjohurat

e tjera, ne madhesite relative. Lidhur me kete, madhesia e reaksioneve rik, sipas

ng. 4.61, eshte e domosdoshme te shumezohet me b

2

, ne qofte se dy indekset i dhe

k u perkasin deformimeve lineare, dhe me b; ne qofte se nj indeks i takon defor

mimit linear, kurse tjetri atij kendor. Koeficientet e ngarkesave

R ~ ~

shumezohen

gjithashtu me b.

Duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve (4.50) per n = l, gjejm te panjohurat

simetrike dhe kososimetrike ne perafrimin e pare, duke perseritur llogaritjen per

armoniken e dyte d.m.th. per n = 2 dhe duke mbledhur rezultatet e llogaritjes se

paredhe te dyte marrm perafrimin e dyte etj.

Ne brinjet e pangarkuara

do te

veprojne drejtpersedrejti ngarkesa

q n>,

e ba

rabarte sipas formules (4.52).

q n)

n

4

n 4 EJ

z

i

b.

/4

(4.57)

8/9/2019 241-276-01

28/36

Fig. 4.62 Sistemi baze per lIogaritjen e mbis

truJctures ne hapesire

Fig. 4.63 Sistemi baze per Ilogaritjen e

traut te mbistruktures hekurudhore n

perdredhje

Ne brinjn e ngarkuar

do

te veproje, perve forces ~ edhe ngarkesa q ~ ) ,

qe perfaqeson ndikimin e ngarkimit t trarve fqinj. Ngarkesa q ~ ) mund t gjen

det si diferenc

ndermjet

ngarkess ne sistemi n baz,

kur

mungon

ulja

e brinjes

R ~ ~ dhe ngarkeses qe

shkakton

uljen Z(;),

n

4

11 4

J

q D)

= R(o) - Z(D3) b.

3p

4

(4.58)

Ne menyre analoge gjendet ngarkesa q ~ ) nga grupi i ngarkesave kososimetrike.

Momenti

perkuls ne

ttaun

e

ngarkuar

percaktohet me formuln:

ku M

p

momenti perkules ne prerjen e dhene te traut nga forca P

M

q1

momenti. perkules

shumator

ne

po

ate

prerje

nga ngarkesat

q( ),

te

gjetura

per madhesite n

=

1,2,3, dhe qe i korrespondojne grupit

t ngarkesave simetrike dhe kososimetrike.

Duke bere llogaritjen

per

pozicione te ndryshme te P = 1, mund te ndertohet

vija influente per gjetjen e koeficienteve te shperndarjes terthore ose te percak

tohen ordinatat

e siperfaqes se ndikimt dhe me kete te gjendet ngarkimi me i

pa-

favorshem i trareve me ngarkesen llogaritese. Rekomandohet qe ne keto llogaritje

te shfrytezohen matricat e reaksionit.

268

8/9/2019 241-276-01

29/36

Me tej do te shohim zgjidhjen oer percaktimin e momenteve ne murin e traut

te mbistruktures hekurudhore, te shkaktuara nga ngarkesat te vendosura me jashte

qendersi kundrejt boshtit te traut. Supozojme qe mbistruktura perbehet nga dy

blloqe, soletat e te cileve nuk lidhen me njera tjetren.

Marrim sistemin baze sipas fig. 4.63, ndajme traun ne brezin e siperm, muri n

- soleten dhe brezin e poshtem. Vendosim lidhjet, qe u perkasin spostimeve line

are terthore te brezave te siperme dhe te poshtem,

si

dhe spostimet e tyre kendore.

Keto lidhje vendosen ne qendrat e perkuljes

se

brezave. Te

panjohurat

jane

kendet e rrotullimit ZI dhe Z2 Bashke me spostimet horizontale per percaktimin

e te panjohurave eshte me e pershtatshme te vendosen dhe madhesite e kendeve

te tyre, d.m.th. raporti i te panjohurave Z3 , Z4 me largesine midis q e n d r v ~ te per

kuljes h, sikunder e pame me siper ne llogaritjen e mbistrukturave me shume brinje.

Ngarkesa paraqet momentin perdredhes te perqendruar ~ ose momentet

perdredhese uniformisht te shperndara me intensitet m.

Per percaktimin e te panjohurave Z ~ ) ,

z(' j,

Z ~ ) , z( 2 eshte e domosdoshme per

do armonike d.m.th. per do madhesi n

= 1,2,3, )

te zgjidhen kater ekuacione

te tipit

4.50).

Koeficientet e ekuacioneve 4.50) gjenden, si jane treguar me siper, ne baze

te formulave 4.52), 4.53) dhe sipas te te dhenave te

fig.

4.61. Faktoret e ngarke

save te ekuacioneve percaktohen me formulen 4.56) ose 4.55).

Mbas zgjidhjes se ekuacioneve 4.50) me marrjen e madhesive

n ~ m nn x _ n m (n) nn x

ZI

= Z ~ )

sin - - Z2

-

Z2

SIn

--/-

...

n= n ~ 1

gjejme spostimet kendore dhe lineare te mbeshtetjeve te mureve, kurse me keto,

duke shfrytezuar formulat, te shkruara

ne

fig. 4.61 gjejme momentet perkulese dhe

forcat prerese ne muro

Duke ndryshuar faktoret e ngarkesave ne ekuacionet 4.50), mund te gjenden

ordinatat e vijes influente te faktoreve te forcave ne murin e traut. Per shtangesi

te madhe te brezit te siperm te traut ne drejtimin terthor, spostimi i tij horizontal

mund te neglizhohet dhe te kalohet ne sistemin e ekuacionit 4.50) me tre ekuaeione

per do armonike.

Ne rastin kur ka diagrama ndermjetese ne formulat 4.56) dhe ne madhesine

e argumentit d = n

T f 2 ~

, nga e ella varen madhesite f(ex1), mund te merret / e

barabarte me largesine ndermjet diafragmave gjatesia e pjeses) dhe me afersi me

rren ekuacionet 4.50).

Perve ndemjeve, te shkaktuara nga momentet perkuIese nga perdredhja e

traut, ne murin e tij do te veprojne dhe ndemjet shtypese

t ~ r t h o r e

normale

O

s h nga

vendosja e ngarkesave vertikale ne brezin e siperm. .

Ndemjet shtypese ne pjesen e siperme te murit mund te merren

te

barabarta

~ , ku p - intensiteti i ngarkesave te jashtme, qe ndodhen ne nje tra, 8 - trashe

sia e murit te traut. Ne brezin e poshtem, ndemjet terthore normale ne mur zvo

gelohen mb asi nje pjese e tyre do te ekuilibrohet me ndemjet tangenciale ne sek

sionet vertikale te traut.

8/9/2019 241-276-01

30/36

l

r .

.

jUUUU UUIUUlIUUI

~ a ~ l ~ ~ .

. r

a

,

.

H1t1Jflfl11tfffffftt ff

9

Y

'r

> 1

oiy

I a

o '

y r

Fig. 4.64 Skema e percaktimit te ndemjeve shtypese ne murin e traut dhe epjura e shperndarjes

se tyre gjate lartesise se murit.

Nga studimi i pjeses se traut

me

gjate ii a (fig. 4.64,a), marrim, nga kushti i

ekuilibrit ne seksionin horizontal ne largesine

y

nga kufri i siperm i traut, madhe

sine:

ose

y

J

a

SpJ

q a = p a - - ] dy

o

y

creh = :

[1

-

f

S; y ]-

o

(4.59 )

(4.60)

ku Spj - momenti statik i pjeses se vijezuar te seksionit kundrejt boshtit neutral.

J - momenti i inercise se seksionit te traut.

Per seksionin katerkendesh

y y

f

Spj

l J ( Y ) Sy2

J T dy =

J

5

Yo

- 2 ydy = 6.J (3yo -

y).

(4.61)

o

o

Shembull te epjures se ndemjeve shtypse ne murin e traut dopjo T eshtc tre

guar ne

fig.

4.64,b.

Ne kete menyre llogaritja e murit duhet bere ne shtypje jashtqendrore; ngar-

kesa llogaritese duhet marre me koeficiente per llogaritjen ne soliditet, dhe nga kjo

ngarkese duhet siguruar puna e perbashket e soletes dhe murit ne perkuljen e traut,

ne planin vertikal, qe arrihet me kontrollin e ndemjeve tangenciale e kryesore ne

seksionet e murit (pa lejimin e te plasurave). Devijimi i mundshem i boshtit te rru

ges

pranohet deri

lO

cm, qe jep jashtqendersi llogaritese, per percaktimin e

Mp

ne rreth 20 cm. Intensiteti i ngarkeses merret uniformisht i shperndare, ose i

r b r t ~

me ngarkesen ekuivalente per vijen influente te ndemjeve vertikale normale ne mur,

qe lind nga perkulja e murit me momenti n perdredhes dhe shtypja me ngarkesen

lokale.

270

8/9/2019 241-276-01

31/36

4.8 LLOGARITJA E MBISTRUKTURAVE

TIP SOLETON

T PARAPRGATITURA

ME

ELEMENTE T VEANTA

Nga veprimi i ngarkesave te perhershme dhe te perkohshme llogariten ma

Q,

ku

M

=

M g

MQ.,

Q

=

Qg

QQ..

a) Madhesite

Mi

dhe Qg nga ngarkesat e perhershme jane

gl

M

g

= 8

4.62)

4.63)

ku gi dhe g2 - ngarkesat e normuara te shtresave dhe soletonit,

ni

dhe

n2

- koeficientet perkates te mbingarkimit.

b) Llogaritja e madhesive

MQ.

dhe

QQ

ngangarkesat e perkohshme behet duke

si sharniera. Ky sistem i vazhduar

aq te panjohura sa jane edhe sharnierat.

Shperndarja e ngarkesave te levizshme ndermjet elementeve te veanta, mund

njohur

reaksionet ne sharniera. Per kete qellim sistemi stati

panjohurat fillestare te shar

fig. 4.65).

Orientimi i te panjohurave eshte pozitiv, sikunder eshte paraqitur ne

fig.

4.65.

Nga kushti i pergjithshem i zhvendosjes vertikale te sharnierave mund te shttoj.

ekuacionet per zgjidhjen e te panjohurave.

a

S h f

b

sh-2 sh J sh 4

]:T

. jf l

1 0 1 . IL .

8/9/2019 241-276-01

32/36

Per hapesira te vogIa, shperndarja e ngarkesave ndermjet elementeve te para

pergatitura, me saktesi te kenaqshme, mund te percaktohet nga kushti i uIjeve te

perbashketa ne sharniere, ne mes te hapesires se mbistruktures

nga

ngarkesa e per

qendruar.

Ne

kete rast, me e pershtatshme eshte qe sistemi i ekuacioneve kanonike te

behet me metoden e forcave per disa pozicione karakteristike te vendosjes se ngar

kesave ne formen e forces njesi P = 1 per ndertimin e vijave influente te reaksio

neve ne sharnierat, me te cilat, percaktohen me lehtesi madhesite faktike te ketyre

reaksioneve

per

ngarkesa te ndryshme me pozicione te tyre te faredoshme ne mbis

strukturen. Ngarkesa llogaritese ne secilin soleton percaktohet me formulen

Nn

= ~ p

-

~ n _ l

~ X n

4.64)

n

ku L P - shuma e ngarkesave te jashtme te vendosura ne elementin qe stu-

n

djojme;

~ X n _ l

- shuma e reaksoneve te ernierave ne ernieren e majte nga te

. gjitha ngarkesat e levizshme te mbistruktures;

LXn - shuma e reaksioneve te ernierave ne ernieren e

djathte

nga

te

gjitha ngarkesat e levizshme ne mbistrukture.

Kjo lloj

shpemdarje

e ngarkesave mund te kete pak rezerve ne favor te soli

ditetit,

kur

ne vendin e pranuar erniere ideale

ka

mberthime te p jesshme.

Per te ndert1;lar vi

jat

in1luente te ketyre reaksioneve eshte e mjaftueshme

q

ato te percaktohen per forcen P

=

1 te vendosur ne elementin fundor fig. 4.65,a),

qe ndikon per gjysmen e hapesires te mbistruktures, ndersa per gjysmen tjeter,

percaktohet nga kushti i simetrise ne baze te zhvendosjes se perbashket.

Atehere sistemi kanonik do te jete:

5 Xl 5

2

X

2

A

1P

=

0,

52 Xl

S22X2

523X3 A

2P

=

0,

532X2 533X3 5

34

X 4

A3P

=

0,

5

43

X

3

544X4

A

4P

= O

/

Pjesa me e madhe e koeficienteve 5 k per sistemin baze te marre, do t jene

baraz me zero d.m.th.

5

13

=

5

4

~ 5

24

=

53

=

5

41

=

5

42

=

O

Ulja vertikale e soletonit ne mes te hapesires nga ngarkesa, karakterizohet

nga cilesite elastike te saj. Nga forca P = 1 e zbatuar ne mesin e hapesires ne bosht

te

elementit te parapergatitur,

ulja

do te jete:

J3

=

48EJ

4.65)

Duke e vendosur ngarkesen P

=

1 ne nje nga anet e soletonit lind nje zhvendosje

tjeter vertikale nga veprimi i momentit perdredhes me madhesi:

7

q>b

11 = l

4.66)

8/9/2019 241-276-01

33/36

ku b dhe

8/9/2019 241-276-01

34/36

ku

Pl -

pesha e

nje

radhe te rrotave te automjeteve ne mbistrukture. -

Madhesite statike ne mes te hapesires se soletonit do te jene te brabarta me

M

p

= n \ ~ i

Nll;gl2

Qp

=

+

Il)

-.i. Nllogl

b 2 2

(4.72)

4.9

LLOGARITJA

E PRERJES TERTHORE TE TRAUT KRYESOR

Llogaritja e elementeve te urave prej betoni te

armuareshte

e pandare me

konstruksionin. Percaktimi i formes dhe permasave te prerjes terthore te trareve,

zgjedhja 'e siperfaqes se armatures dhe menyra e vendosjes se saj perben te njejtin

problem.

Trau kryesor llogaritet per te tri gjendjet kufitare: ne soliditet, ne deforma

cion d.he,ne plasaritje.

Traret kryesore prej betoni te armuar ne urat hekurudhore llogariten per gjen

djen e pare kufitare ne soliditet dhe durueshmeri.

4.9.1 LLOGARITJA E

TRAUT

KRYESOR ME

PRERJE TERTHORE

NE FORME

KATERKENDESHE

Llogaritja nga momenti i perkuljes (ne soliditet me gjendjen e pare kuntare)

i traut kryesor, me forme te prerjes terthore katerkendeshe, behet duke u nisur

nga ekuacioni i barazimit te forcave dhe momenteve te jashtme dhe te brendshme

(fig. l).

F.

Cl

Nga projeksioni ne boshtin horizont1il

i forcave te brendshme k ~ m i

~ =

o

Rpbx

+ R a F ~ =

Ra

Fa

percakto jnie

(4.73)

Fig. 4.66

Nga shuma e momenteve te forcave te jashtme dhe te brendshme, marrim:

K' utJvtit

FIL,

~ =

o

, M

=

Rp bx ho -

~ )

+ R a F ~ (ho - a') (4.74)

ku

R

p

=

rezistenca e llogaritjes ne shtypje nga perkulja e betonit

Ra

- rezistenca e llogaritjes ne shtypje dhe terheqje e. armatures,. - ..

214

M - momenti perkules i lIogaritjes nga ngarkesat e perhershme ' dlie

te'

per

'. ' . k:ohshme me koeficientiu dinamik

(1

+

Il),

malhesite e

tjera

ne figure.

i.

:.

, .,r '

8/9/2019 241-276-01

35/36

Zona e shtypur duhet te kenaqe kushtin x

0.55 ho

dhe x > 2a'. Ne qofte

se x

> 0,55

ho eshte e domosdoshme te rriten permasat e prerjes terthore, te rritet

marka

e betonit ose te shtohet sasia e armatures qe punon ne zonen e shtypur

F a.

Ne

qofte se

'