2.2.1 直线与平面平行的判定
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2.2.1 直线与平面平行的判定. 澄迈中学 黄梓. ?. a. a. a. 复习提问. 空间中直线与平面有什么样的位置关系?. 直线在平面内 ----- 有 无数个 公共点. 直线与平面相交 ---- 有且只有 一 个 公共点. 直线与平面平行 ---- 没有 公共点. 引入新课. a. 问题. 怎样判定直线 与平面平行呢?. 直线与平面平行的判定. 探究问题,归纳结论. 如图,平面 外 的直线 平行 于平面 内 的直线 b 。 ( 1 )这两条直线共面吗? - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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2.2.1 直线与平面平行的判定
a
澄迈中学 黄梓
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复习提问空间中直线与平面有什么样的位置关系?
a
a
a
直线在平面内 ----- 有无数个公共点直线与平面相交 ---- 有且只有一个公共点直线与平面平行 ---- 没有公共点
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怎样判定直线与平面平行呢?
引入新课引入新课
a
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探究问题,归纳结论如图,平面 外的直线 平行于平面 内的直线 b。
( 1 )这两条直线共面吗?
( 3 )直线 与平面 相交吗?
a
a
b
a
o
(2) 那么平面 与平面 β 的位置关系如何?
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直线与平面平行的判定定理:
符号表示:
b
a
//
//
a
ba
b
a
归纳结论
(线线平行 线面平行 )
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 .
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定理的应用 例 1. 如图,空间四边形 ABCD 中,
E 、 F 分别是 AB , AD 的中点 .
求证: EF∥ 平面 BCD.
A
B C
DE
F
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∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD (三角形中位线性质)
BCD平面EF//
FE//BD
BCD平面BD
BCD平面EF
例 1. 如图,空间四边形 ABCD 中,
E 、 F 分别是 AB , AD 的中点 .
求证: EF∥ 平面 BCD.
A
B
DE
F
定理的应用
证明:连结 BDC
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1. 如图,在空间四边形 ABCD 中, E 、 F分
别为 AB 、 AD 上的点,若 ,则 EF
与平面 BCD 的位置关系是 _____________.
AE AF
EB FD
EF// 平面 BCD
变式 1:
A
B C
DE
F
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变式 2: A
B C
D
F
O
E
2. 如图 , 四棱锥 A—DBCE中 ,O为底面正方形 DBCE对角线的交点 ,F为 AE的中点 . 求证 :AB// 平面 DCF.
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∵ O 为正方形 DBCE 对角线的交点 ,
∴BO=OE,
又 AF=FE,
∴AB//OF,
DCFAB//
AB//OF
DCFOF
DCFAB
平面平面平面
B
D
F
O
2. 如图 , 四棱锥 A—DBCE中 ,O为底面正方形 DBCE对角线的交点 ,F为 AE的中点 . 求证 :AB// 平面 DCF.
证明 : 连结 OF,
A
C
E
变式 2:
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1. 线面平行 , 通常可以转化为线线平行来处理 .
反思 ~领悟:
2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、相似比、平行线的判定等来完成。
3 、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”,缺一不可。
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D 1 C 1
B 1
A 1
D C
BA
1. 如图 , 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , 与 AA1
平行
的平面是 ___________________ ;与 AD 平行
的平面是 ___________________;
巩固练习 :
平面BC 1 、平面 CD1
平面 BC1 、平面 B1D1
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巩固练习 : 2. 如图 , 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 为 DD1
的中点,求证 :BD1// 平面 AEC.
E
D 1 C 1
B 1
A1
D C
BAO
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巩固练习 : 2. 如图 , 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 为 DD1
的中点,求证 :BD1// 平面 AEC.
E
D 1 C 1
B 1
A1
D C
BAO
证明 : 连结 AC 交 DB 与点 O ,
连接 OE,
∵ O 为正方形 DBCE 对角线的交点 ,
∴BO=OD,
又 DE=ED1,
∴OE//BD1,
AECBD
EOBD
AECEO
AECBD
平面平面平面
//
//1
1
1
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巩固练习 :如图 3—6 ,两个完全相等的正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内,点 M 、 N 分别在它们的对角线 AC 、 BF 上,且 CM=BN ,求证: MN∥ 平面 BCE .
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归纳小结,理清知识体系1. 判定直线与平面平行的方法:
( 1 )定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;
( 2 )判定定理:(线线平行 线面平行);
//
//
a
ba
b
a
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作业 : 课本 P62 第 3题