Pre-­‐Calculus  Mathematics  12  -­‐  2.2  –  Graphing  Polynomial  Functions                                                                                                                                                                                                                      

                                         

Graphing  a  polynomial  function  can  be  summarized  using  the  following  steps:  

1. Locate  the  zeros  from  factoring.  (previous  lesson)  2. Locate  the  y-­‐intercept.  (set  x  =  0  and  solve  for  y)  3. Determine  the  shape  at  each  zero  from  the  multiplicities.  (See  below)  

 Multiplicity   1   𝒙− 𝒂 𝒏        n  is    even   𝒙− 𝒂 𝒏        n  is  odd  and  >1  

Factor       𝑥 − 𝑎   !     𝑥 − 𝑎   !…    − 𝑥 − 𝑎   !…     𝑥 − 𝑎   !…    − 𝑥 − 𝑎   !…  

 

Graph  shape  at  Zero  

 

 

 

 

       

4. Determine  the  end  behaviour  using  𝒂𝒙𝒏.    (  n  even/odd;      a  >  0    or    a  <  0)  5. Estimate  the  highs  and  lows  of  the  function  using  x  values  between  the  zeros.  

     (Substitute  x-­‐values  into  the  original  function)  6. Plot  a  reasonable  number  of  points  and  draw  a  smooth  continuous  curve.  

 Example  1:        Sketch:        𝑓(𝑥) = − 𝑥 + 2 ! 𝑥 − 2 !                                

Goals:    1.  Sketch  the  graph  of  a  given  polynomial  function  2.  Sketch  the  graph  of  a  polynomial  function  given  information  about  the  function  

Pre-­‐Calculus  Mathematics  12  -­‐  2.2  –  Graphing  Polynomial  Functions                                                                                                                                                                                                                      

Example  2:        Determine  the  equation  of  the  polynomial  𝑔 𝑥    in  factored  form,  if  𝑔 −2 = −12  and  the  

zeros  are  0,  0,  –1,  − 23        

                               Example  3:        Determine  the  equation  of  the  polynomial  in  factored  form.