22. 전기장 (Electric fields)

•Define Electric Field in terms of force on a test charge

•How to think about fields

•Electric Field Lines

•Example Calculation: Points, Dipoles, lines, plates,

복습 - 전하

•종류 : 두종류가있으며, (+)전하와 (-)전하로나타낸다.

•양자화: 전하량은최소단위가있다 (양자화되어있다).

•보존 : 총전하량은언제나같다 (보존된다).

• Coulomb의법칙 : Electric Force

(Coulomb) 10602.1 ,3 ,2 ,1 ,

19Cenneq

−×=

±±±== L

r̂rqqkF eC 2

21=r

∑=++=i

iFFFFF 11413121

rrrrr

22-1. 전하와 힘

두 전하 q1과 q2가 있을 때, q2(q1)가 어떻게 q1(q2)이 있음을 알아서 힘을 받게되는가?

q1(q2)이 주위의 공간에 전기장(벡터)을 만들고, q2(q1)는 이 전기장과 작용하게 되어 힘을 받는다.

q1 이 움직이면 q2 가 받는 힘도 즉시 달라지는가?

q1 의 움직임에 관한 정보는 전자기파로서 빛의 속도로 전파되며, 그 것이 q2 에 이를 때 비로소 q2 가 받는 힘도 달라진다.

22-2. 전기장

[ ]N/C oq

FE =

전하 q 0가 받는 정전기력 F 를 전하량으로 나눈 벡터 E 　

q

q

22-3. 전기장 선 (electric field lines)

1) 전기장의특성을그림으로이해할수있게도입한개념

2) 전기력선은양전하에서뻗어나와음전하로들어간다.

①전기장의방향 = 전기력선의접선방향②전기장의세기 = 전기력선의밀도에비례

전기 쌍극자(electric dipole)

22-4. 점전하가 만드는 전기장

2o4

1 rq

q

FE

o πε== nEEEE +++= L21

+ chg

vector map

+ 화살표 방향 = 전기장 방향

화살표 길이 = 전기장 세기

What is the direction of the electric field at point C?

1) Left

2) Right

3) Zero

x

y

C

Away from positive charge (right)

Towards negative charge (right)

Net E field is to right.

Question

What is the direction of the electric field at point A?

1) Up

2) Down

3) Left

4) Right

5) Zerox

yA

B

Question

What is the direction of the electric field at point A, if the two positive charges have equal magnitude?

1) Up

2) Down

3) Right

4) Left

5) Zero

x

yA

B

Question

Compare the magnitude of the electric field at point A and B

1) EA>EB 2) EA=EB 3) EA<EB

A

B

Question

22-5. 전기 쌍극자가 만드는 전기장

전기 쌍극자 (electric dipole): 크기가 같고 부호가 반대인

두 전하가 가까이 놓인 것

dqp = 전기 쌍극자 모멘트(electric dipole moment)

전기 쌍극자

221221 r̂rqkr̂

rqkEEE ee −=+=

rrr

θ=θ+θ== cosEcosEcosEEEx 121 2

21 EE =

( )θ−+θ= sinEsinEEy 21 011 =θ−θ= sinEsinE

θ= cosrqkE e 22 ( ) ( )

( ) 2322

212222

2

2

ayqak

aya

ayqk

e

e

+=

+⋅

+=

For r >> a: 3

2yqakE e= 3

1r

∝

oek

πε41

=

22-6. 연속적인 전하분포를 가진 물체가만드는 전기장 (부피, 면, 선)

Electric field at P due to charge Δq

r̂rqkE e 2

Δ=Δ

r

Total Electric field at P

∑Δ

=i

ii

ie r̂

rqkE 2

r

Δqi → 0 for the continuous charge distributions:

r̂rdqkr̂

rqkE e

ii

i

i

qe lim

i

∫∑ =Δ

=→Δ

220

r

22-6. 연속적인 전하분포를 가진 물체가만드는 전기장 (부피, 면, 선)

• Charge Density (전하밀도) for uniform distributions

- Volume charge desity , ρ : Charge per unit volumes

VQtot≡ρ , r̂

rdVkE e ∫

ρ= 2

r

- Surface charge density, σ : Charge per unit area

AQtot≡σ

, r̂

rdSkE e ∫

σ= 2

r

- Linear charge density, λ : Charge per unit length

LQtot≡λ , r̂

rdlkE e ∫

λ= 2

r

직선 전하가 만드는 전기장

Total Charge Q

Linear charge density (선전하밀도)

lQ

=λ

∫∫+ λ

=λ

=ld

dee x

dxkrdlkE 22

( )dldlk

dldk

xk e

e

dlx

dxe +

λ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−λ=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−λ=

+=

=

111

( )dldQkE e

+=

If d >> l, 2dQkE e≈ : like a point charge

고리선 전하가 만드는 전기장

Total Charge Q Linear charge density R

Qπ

λ2

=

∫∫λ

== r̂rdlkEdE e 2

rr

,dEdE ⊥⊥ −= 21 zz dEdE 21 =

( ) ( ) ( ) 23222122222 cosRzzdqk

Rzz

Rzdqk

rdqkdE ee

ez+

=+

⋅+

== θ

( ) ( ) 23222322 4 RzQzdq

RzzkEE

o

ez

+=

+== ∫ πε

If z = 0, E = 0.

If z >> R, 24 z

QEoπε

≈ : like a point charge

1

2

22-7. 대전된 원판이 만드는 전기장

Total Charge Q Surface charge density 2RQ

πσ =

( )rdrdAdq πσσ 2==

( ) dqrz

zdEEdo

z 23224 +==

πε

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

+== ∫

22

0 2322

12

24

Rzz

drrzrzEE

o

R

oz

εσ

εσ

If R infinite, o

Eεσ

2≈

22-8. 전기장 안의 점전하

(보기문제 22-5) 잉크젯 인쇄

판을 지나오는 순간의 수직이동거리?

수직방향의 가속도 :

수평방향은 등속운동, 수직방향은 등가속운동

수직방향 이동거리 :

22-9. 전기장 안의 쌍극자

고른 전기장 속에 놓인 전기쌍극자가 받는 돌림힘과 위치에너지

[ 보기: 고른 전기장 속의 전기쌍극자(예: 물 분자)가 받는 힘 ]

Ep×=τ

EpU ⋅−=

( 전기쌍극자의 위치에너지)

22. Summary

2o4

1 rq

q

FE

o πε== nEEEE +++= L21

dqp =전기 쌍극자 (Electric dipole)

전기장 (Electric field)

r̂rdVkE e ∫

ρ= 2

rr̂

rdSkE e ∫

σ= 2

rr̂

rdlkE e ∫

λ= 2

r

연속전하의 전기장

Ep×=τ EpU ⋅−=