21회-2011학년도...

정답과 해설

수능 기출 문제집 정답과 해설 13 21회-2011학년도 수능

<수리 영역(가형)>정답과해설

21회-2011학년도 대학수학능력시험

정 답

1 ② 2 ④ 3 ① 4 ① 5 ④6 ① 7 ③ 8 ② 9 ④ 10 ②11 ⑤ 12 ⑤ 13 ② 14 ③ 15 ⑤16 ③ 17 ① 18 14 19 5 20 25

21 53 22 17 23 100 24 147 25 19

미분과 적분

26 ① 27 ⑤ 28 ④ 29 ③ 30 30

확률과 통계

26 ① 27 ④ 28 ③ 29 ⑤ 30 157

이산수학

26 ③ 27 ④ 28 ② 29 ① 30 45

해 설

01 지수와 로그

×

×

×

02 행렬

　　

ㆍ 　 따라서 구하는 모든 성분의 합은

03 공간도형과 공간좌표

이므로

, ∴ ∵

04 방정식과 부등식

로 놓으면

,

이 식을 주어진 방정식을 대입하여 정리하면

,

∴ ∵ ≥

즉, 에서

따라서 근과 계수의 관계에 의하여 구하는 모든 실

근의 곱은

05 이차곡선

점 에서 주어진 타원에 그은 접선의 기울

기를 이라 하면 접선의 방정식은

이 직선이 타원

과 접할 때

즉, 의 판별식을

라 하면

× ∴ ±

즉, 두 접선이 이루는 예각의

크기는 °이다.

따라서 점 가 나타내는 도형

은 호 이고,

∠ °이므로 구하는 도형의 길이는 ××

06 순열과 조합

(ⅰ) 는 개, 는 개, 는 개를 설치하는 경

우의 수는

(ⅱ) 는 개, 는 개, 는 개를 설치하는 경

우의 수는

(ⅲ) 는 개, 는 개, 는 개를 설치하는 경

우의 수는

따라서 구하는 경우의 수는

07 확률

관람객 투표 점수를 받는 사건을 , 심사 위원 점

수를 받는 사건을 라 하면,

×

×

×

따라서 구하는 확률은

08 함수의 극한과 연속성

ㄱ. lim→

lim→

라 할 때, → 이면 →

이므로

lim→

lim→

lim→

∴ lim→

(참)

ㄴ.

＜ ≤ ＜ ≥

의 그래프는 그림과 같으므

로 의 불연속인 점의 개수는

이다. (참)

ㄷ. [반례] 이면

＜

＜＜ ≥

∴

＜

＜＜ ≤ ＜ ≤ ＜ ≥

따라서 함수 은 실수 전체의 집

합에서 연속이다. (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

09 지수와 로그

지반 , 의 유효수직응력을 각각 , , 시험기

가 받는 저항력을 각각 , 라 하면

×, ×

지반 의 상대밀도가 %이므로

ＢＢ

따라서 구하는 지반 의 상대밀도 는

ＡＡ

ＢＢ

ＢＢ

10 수열의 극한

이라 하면

∴ △ △

△

ㆍㆍ

이때, 이므로

따라서 은 첫째항이

이고, 공비가

인

등비수열이므로

∞

정답과 해설



△에서 , 이므로

∠ ° ∠ °두 원판에 의하여 평면 에 생기

는 그림자는 두 원판이 오른쪽 그

림과 같이 포개어진 상태에서 빛

에 의해 평면 에 생기는 그림자

와 같다.

그림에서 두 호 로

둘러싸인 부분의 넓이는

××

××

××

따라서 포개어진 두 원의 넓이는

원판이 평면 와 이루는 각의 크기가 °이므로

구하는 그림자의 넓이는

×°

12 행렬

∈에 대하여

ㄱ. ∈에 대하여

이므로 는 역행렬을 갖지 않

는다. (참)

ㄴ. ∈ , ∈에 대하여

이때, ≠이고 ≠이므로 이면

, ∴ (참)

ㄷ. , ∈에서 ≠

이라 하면 ∈이고,

(참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

13 확률분포와 통계적 추정

고객의 집에서 시장까지의 거리를 확률변수 라

하면, 가 평균이 , 표준편차가 인

정규분포를 따르므로

≥ ≥

≥

고객의 집에서 시장까지의 거리가 이상인

사건을 , 고객이 자가용을 이용하여 시장에 오는

사건을 라 하자.

∩

∩

∴ ∩

∩

∩

∴ ∩ 따라서 구하는 확률은

∩

14 이차곡선

점 를 원점으로 평행이

동시키면 그림과 같다.

이때, 포물선 의 방정

식은

포물선 의 방정식은

이때, 교점 의 좌표가

같으므로

∴ ∵ ＞따라서 △의 높이는 이므로

에서

△

ㆍㆍ

15 수열

⋯ ⋯ ×

양변을 로 나누면

⋯

⋯

⋯⋯ ㉠

⋯ 이라 하면, 이고 ㉠에서

이다. 수열 의 일반항을 구하면

⋯

이므로

⋯

이다.

∴ ,

≥

따라서

,

이므로

× ×

×

16 지수함수와 로그함수

ㄱ. 곡선 가 점 을 지나고, 곡선

이 점

를 지나므로 점

의 좌표인 의 범위는

＜＜ (참)

ㄴ. 곡선 의 ＞인 부분과 곡선

의 ＞인 부분은 직선 에 대하여

대칭이므로 점 와 점 도

에 대하여 대칭이다.

∴ ,

∴ (참)

ㄷ. 주어진 부등식에서

＞

점 와 점 을 지나는 직선의 기울기는

⋯⋯ ㉠

점 와 점 을 지나는 직선의 기울기는

⋯⋯ ㉡

곡선 의 ＜＜인 부분과 곡선

의 ＞인 부분은 에 대하여

대칭이므로 점 와 점 을 지나는 직선의

기울기는 ㉠의 역수에서

⋯⋯ ㉢

이때, 그림에서 ㉡과 ㉢의 크기를 비교해 보면

＜

(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

17 다항함수의 적분법

ㄱ. 일 때, 점 가

시각 에서 까지 움직인 거리는



이므로 (참)

ㄴ. 일 때, 점 가




이므로

∴

× × (거짓)

ㄷ. (ⅰ) ＜일 때

lim→

lim→

(ⅱ) ＞일 때

정답과 해설


lim→

lim→

(ⅰ), (ⅱ)에서

lim→

≠ lim→

즉, 는 에서 미분가능하지 않다.

(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ 이다.

18 다항함수의 미분법

′

′ 에서 또는

⋯ ⋯ ⋯

′

↗ 극대 ↘ 극소 ↗

따라서 함수 는 일 때, 극솟값 을 가

지므로

∴

19 방정식과 부등식

주어진 부등식에서

≤

⋯⋯ ㉠

㉠의 양변에 을 곱하여 정리하면

≤ ⋯⋯ ㉡이때, 이차방정식 (⋯ ㉢)의 판별

식을 라 하면

는 이 아닌 자연수이므로 ＞이 되어 ㉢의 판

별식 ＜이고 ㉢은 허근을 가진다.

따라서 ㉡의 해는 ＜＜이때, 주어진 분수부등식을 만족하는 정수 가 개

이어야 하므로 자연수 는 이다.


두 곡선 , 과 축으로 둘

러싸인 부분은 에 의하여 이등분되므로 구하

는 회전체의 부피는

×

∴


는 실수)라 하면

, ,

따라서 이라 하면 점 는 평면

： 위의 점이므로

∴

∴

이때, 중심이 점 이고, 점

을 지나는 구의 반지름의 길이 는

원의 중심을 라 하고 에서 평면 에 내린 수선

의 발을 라 하면

또, 이므로 △에서

따라서 구하는 도형은 반지름이 인 원이므로

원의 넓이는 이다.

∴

22 벡터

그림과 같이 원 의 지름

의 연장선을 긋고,

의 시점 를 점 로

옮겨오자.

∠라 하고,

와 가 이루는 각을

라 하면 ∠∠

∴

∴ ⋯⋯ ㉠

ㆍ ㆍㆍㆍ

(∵ ㉠)

이때, ㆍ의 값이 최소가 되려면

이어야 하므로

즉,

이므로

∴

23 수열

일 때, , 이고 집합 에서

이므로

일 때, , , 이고 집합 에

서 이므로

일 때, , , , 이고

집합 에서

이므로

⋮ ≥

∴

×

××


′ 단,

＜＜이라 놓으면 ′ 에서

′ 이때, 이므로

에서

∵ ＜＜

∴

∴

25 수열의 극한

⋮

위의 식의 변변을 더하면

⋯

⋯

∴ lim→∞

lim→∞

∴

미분과 적분

26 삼각함수

×

∴

27 미분법

∴

×

∴

ㆍ

×ㆍ

28 적분법

부분적분법에 의하여

ㆍ

′ㆍ

정답과 해설


이때, ′ 에 를 대입하면

′ ∵ 또한, ′ 이므로

′ ㆍ

ㆍ

이때, 라 하면 이고

이므로

ㆍ

ㆍㆍ

29 적분법

구간 에서 ˝ 이므로

′ 이때, ′ 이므로

′ ∴ ∴ ′ , 이때, 이므로

∴ ∴ 조건 (나)에 의하여 함수 는 구간 에서

점 를 지나고 기울기가 ′ 인 직선일

때,

가 최소가 된다.

이때, 점 를 지나고 기울기가 인 직선의 방

정식은 , 즉 이므로

＜＜ ≤ ＜

∴

30 함수의 극한

단위원 위의 점 와 ∠에 대하여 점

의 좌표는 , 라 놓을 수 있다.

에서

∴ , , , 이때, 두 점 과 , 를 지나는

직선의 방정식은 이므로 점 의 좌표는

, ㆍ∴

ㆍㆍ

lim→

lim→

lim→

×

×

lim→

lim→

∴ lim→

lim→

ㆍ lim→

××

따라서

이므로 ×

확률과 통계

26 확률변수와 확률분포

∴

××

×

××

×

∴

27 확률

명씩 개 조를 만드는 경우의 수는

× × ×

남자 명과 여자 명으로 이루어진 조가 개일 경

우의 수는 × × × ×

따라서 구하는 확률은

28 확률변수와 확률분포

근무 기간이 개월인 직원의 하루 생산량을 확률

변수 라 하면 ≤ 에서

≤

∴

근무 기간이 개월인 직원의 하루 생산량을 확률

변수 라 하면

≤≤

≤ ≤

≤ ≤

29 자료의 정리와 요약

ㄱ. , , , ,

, , , , , ,

로 놓으면 의 평균이 이므로

＜＜ 또는 ＜＜따라서 의 중앙값도 이다. (참)

ㄴ.

×≥ , ≥

따라서 와 중에서 적어도 하나는 이상

이다. (참)

ㄷ. 와 가 모두 이면 의 평균은 이고,

보다 가 평균에 자료가 몰려있다.

따라서 의 표준편차가 의 표준편차보다 작

다. (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

30 통계적 추정

≤≤ 이므로

≥

≤ 이고

표본의 크기 이 충분히 크므로

∴

≤

≤ ∴ ≥

따라서 의 최솟값은 이다.

이산수학

26 선택과 배열

(1, 3, 3), (2, 2, 3),

(1, 2, 2, 2), (1, 1, 2, 3),

(1, 1, 1, 1, 3), (1, 1, 1, 2, 2),

(1, 1, 1, 1, 1, 2), (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)

따라서 개이다.

27 그래프

해밀턴회로가 되기 위해 추가해야 할 최소 변의 개

수는 이다. , , , , 중에서

(ⅰ) 세 점을 택하여 개의 변을 만드는 경우

예를 들면 , , 을 택하는 경우

×

(ⅱ) 네 점을 택하여 개의 변을 만드는 경우

예를 들면 , , , 를 택하는 경우

×

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여

28 의사 결정과 최적화

각 사무실 사이에 연

결 비용이 최소인 것

을 선택하면 그림과

같다.

따라서 최소 비용은

만 원이다.

29 그래프

ㄱ. 꼭짓점의 개수가 이므로 생성수형도의 변의

개수는 이다. (참)

ㄴ. 그림과 같이 그래프

를 변이 꼭짓점에서만

만나게 그릴 수 있으

므로 평면그래프이다.

(거짓)

ㄷ. 그림과 같이 그래프

의 꼭짓점을 적절하게 색칠하기 위해 필요한

최소의 색의 수는 이다. (거짓)

30 알고리즘

자리 문자열에서

(ⅰ) 번째에 가 오는 경우 :

, , …,

(ⅱ) 번째에 또는 가 오는 경우 :

, , , …,

, , , …,

∴ ∴ , , ,

, ,

,

∴ ∴

수리 역(가형) | 2011 수능 등 컷(평균 : 50 )

등 1등 2등 3등 4등 5등 6등 7등 8등

구분수 81 74 66 57 46 37 26 19

▶등급 컷 구분 점수는 실제 점수와 약간의 차이가 있을 수 있습니다.

▶<9등급>은 8등급 컷 점수 미만이므로 표기하지 않았습니다.

21회-2011학년도...

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