21_induksi-elektromagnetik
TRANSCRIPT
![Page 1: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/1.jpg)
1
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI..............................................................................1 BAB 21. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK ................................2
21.1 Hukum Faraday dan Lenz...........................................2 21.2 Generator Listrik .........................................................6 21.3 Transformator .............................................................7 21.4 Indukstansi ..................................................................9 21.5 Energi dalam Medan Magnet ....................................12 21.6 Rangkaian Listrik AC ................................................14 21.7 Osilator......................................................................21 21.8 Quis 21......................................................................21
![Page 2: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/2.jpg)
BAB 21. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
21.1 Hukum Faraday dan Lenz
Hukum induksi Faraday menyatakan bahwa gaya gerak listrik (ggl) induksi εv di dalam sebuah
rangkaian adalah sama (kecuali tanda negatifnya) dengan kecepatan perubahan fluks yang melalui rangkaian tersebut, atau dalam bentuk persamaan
dtdΦ
−=v
vε (1)
Tanda negatif pada hukum induksi Faraday berarti bahwa ggl induksi yang timbul akan menyebabkan arus yang melawan penyebab timbulnya ggl induksi itu sendiri. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum Lenz. Hukum ini direduksi dari prinsip kekekalan energi oleh H.F. Lenz pada tahun 1834. Sebagai gambaran dari hukum Lenz ini, perhatikan Gambar 1 berikut. Arah arus pada gambar tersebut dapat kita tentukan dengan menggunakan hukum Lenz
Gambar 1
Bila magnet digerakkan ke bawah, fluks induksi yang menembus simpal kawat berkurang. Menurut hukum Lenz, arah arus induksi haruslah melawan penyebabnya, yaitu melawan berkurangnya fluks dengan memperkuat fluks yang sudah ada. Jadi medan magnet yang dihasilkan kawat harus berarah ke atas sehingga arah arus mengarah ke kanan.
Tinjaulah Gambar 2 yang memperlihatkan sebuah simpal kawat segiempat siku-siku yang
lebarnya l, dengan salah satu ujungnya berada dalam medan magnet uniform Bv
. Simpal tersebut ditarik ke kanan dengan laju konstan v. Anggap bahwa batas medan magnet diberikan oleh garis putus-putus, di luar garis tersebut medan magnet sama dengan nol.
2
![Page 3: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/3.jpg)
Gambar 2
Fluks Φ yang tercakup oleh simpal adalah
Φ = Blx = BA (2)
di mana lx adalah luas bagian simpal yang berada di dalam medan magnet. Dari hukum Faraday, didapatkan ggl induksi
BlvdtdxBlBlx
dtd
dtd
−=−=−=Φ
−= )(ε (3)
Dari hukum Lenz, arus tersebut (dengan demikian ε) harus searah dengan arah perputaran
jarum jam. Arah tersebut menentang perubahan (pengurangan) Φ dengan menghasilkan sebuah
medan yang searah dengan medan luar di dalam simpal tersebut. Dengan kata lain harga ε positif jika
arus yang terjadi menghasilkan induksi magnet yang searah dengan induksi magnet luar yang sudah
ada. Jadi karena ε positif maka arus yang timbul adalah
R
BlvR
i ==ε (4)
dengan R adalah hambatan simpal.
Untuk menghasilkan arus ini, sumber ggl harus menstransfer energi ke dalam rangkaian sebesar
R
vlBR
iP2222
===εε (5)
Arus di dalam simpal menimbulkan gaya-gaya 321 dan , FFFvvv
yang bekerja pada ketiga
penghantar tersebut menurut persamaan
BliFvvv
x = (6)
3
![Page 4: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/4.jpg)
Karena mempunyai besar sama dan arah berlawanan maka kedua gaya tersebut
saling meniadakan. Satu-satunya gaya yang menentang usaha kita untuk menggerakkan simpal
adalah yang besarnya
32 dan FFvv
1Fv
R
vlBilBF22
1 90sin =°= (7)
Daya yang ditimbulkan oleh gaya tersebut
R
vlBvFPF
222
1 == (8)
yang identik dengan persamaan (5).
Dengan prinsip kekekalan kekekalan energi maka energi termal harus muncul dalam hambatan dengan kecepatan yang sama. Dengan mengingat persamaan (4) maka kita dapat menyatakan kecepatan produksi energi termal PT
RvlBR
RBlvRiPT
22222 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== (9)
yang juga identik dengan persamaan (5).
Kemiripan bentuk dalam persamaan (5), (8) dan (9) menyatakan bahwa daya yang kita berikan untuk menarik simpal sama dengan daya yang digunakan untuk menghasilkan arus yang pada akhirnya diubah menjadi energi termal, yang sesuai dengan hukum kekekalan energi. Dengan kata lain, persamaan di atas merupakan ilustrasi kuantitatif mengenai terjadinya perubahan energi mekanis menjadi energi listrik yang kemudian diubah menjadi energi termal.
Kita tinjau sekali lagi berlakunya hukum Lenz pada persoalan di atas. Penyebab timbulnya ggl induksi dapat ditinjau dari dua sisi : pertama, Penyebab ggl induksi karena simpal digerakkan ke kanan. Arus yang timbul menyebabkan pada simpal bekerja gaya resultan yang berarah ke kiri, yaitu melawan penyebabnya. Kedua, Penyebab timbulnya ggl induksi karena perubahan fluks induksi, untuk kasus di atas fluks berkurang. Akibatnya arus yang timbul mempunyai arah memperkuat fluks induksi, jadi melawan berkurangnya fluks induksi
Contoh 1
Dua buah kumparan dililitkan pada karton. Kumparan 1 dihubungkan dengan sumber tegangan dan hambatan geser seperti terlihat pada Gambar 3. Jika penggeser pada R1 digeser ke kiri, yang
4
![Page 5: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/5.jpg)
berarti arus bertambah, maka pada kumparan 2 akan terjadi arus induksi. Ke manakah arah arus pada R2.
Gambar 3
Jawab
Dengan bertambahnya arus pada kumparan 1 maka induksi magnet yang berarah ke kanan
akan bertambah. Karena fluks berubah dengan waktu maka pada kumparan 2 akan timbul arus induksi. Menurut hukum Lenz arah arus harus melawan penyebabnya yaitu bertambahnya fluks. Agar
ini terjadi maka arus pada kumparan 2 harus menghasilkan medan magnet arah ke kiri yaitu
1Bv
2Bv
.
Dengan demikian arah arus pada kumparan 2 adalah dari d ke c.
Contoh 2
Gambar 4 melukiskan sebuah logam PQ sepanjang l = 90 cm yang digerakkan dengan kecepatan tetap v = 2 m/s sejajar dengan kawat lurus berarus i = 40 A. Batang tersebut berjarak x = 10 cm dari kawat. Hitunglah ggl induksi pada batang serta tentukanlah ujung batang yang berpotensial tinggi.
Gambar 4
5
![Page 6: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/6.jpg)
Jawab
Jika batang PQ digerakkan, elektron bebas pada batang akan bergerak yang akan menimbulkan pengumpulan muatan pada kedua ujung batang. Akibatnya pada kedua ujung batang terjadi perbedaan potensial. Karena tak ada simpal kawat, arus tak dapat mengalir terus. Karena itu untuk menghitung ggl, kita bayangkan ada kawat berbentuk U seperti dilukiskan dengan garis putus-putus pada Gambar 4.
Kita tidak dapat menggunakan persamaan ε = Blv karena fluks tidak homogen. Akan tetapi
untuk elemen dy maka perubahan B dalam dy dapat diabaikan dan persamaan di atas dapat digunakan.
dε = B(y) v dy (10)
dengan B(y) dari hukum Ampere adalah
yiyB
πμ2
)( 0= (11)
Jadi dari persamaan (10) dan (11) diperoleh
μV 36,8 V 10 x 68,310ln
2)2)(40)(10 x 4(10ln
2
1,01ln
21,01
ln222
5-7-
0
001
1,0
0
batang
0
====
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛==== ∫∫
ππ
πμ
πμ
πμ
πμ
πμ
ε
iv
ivy
ivy
dyivvdy
yi
Arah ε dapat ditentukan dengan menggunakan hukum Lenz. Sebab timbulnya ggl induksi karena
batang PQ didorong ke kanan. Ggl induksi melawan ini dengan menimbulkan arus pada batang PQ sehingga timbul gaya ke kiri, melawan dorongan kita. Dengan kaidah tangan kanan didapatkan bahwa
arus bergerak dari bawah ke atas. Jadi ujung yang berpotensial tinggi adalah ujung Q.Gauss
21.2 Generator Listrik
Generator mengubah energi mekanik menjadi energi listrik, yang merupakan kebalikan dari cara kerja motor. Prinsip kerja dari generator adalah kumparan yang berputar dalam medan magnetic seragam. Ujung kumparan diberi sebuah cincin yang dinamakan cincin selip yang berputar mengikuti kumparan.
6
![Page 7: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/7.jpg)
Fluks magnatik yang melalui kumparan adalah cosm NBAφ θ= , dimana θ adalah sudut yang
dibentuk bidang kumparan dengan medan magnetik seragam B, N merupakan banyaknya lilitan dan A luas kumparan.
Gambar Pengaruh Medan Magnet pada motor
Gambar Prinsip generator
GGL yang dihasilkan adalah :
sin( )maks
maks
tNBA
ε ε ωε ω
δ= +=
ω adalah frekuensi sudut putar.
21.3 Transformator
Dengan pertimbangan efisiensi maka transmisi daya listrik dilakukan pada tegangan tinggi dan arus kecil. Sebaliknya faktor keamanan dan alasan keselamatan menganjurkan pemakaian tegangan yang rendah. Untuk menyatukan dua kepentingan yang berbeda ini maka diperlukan alat yang dapat menaikkan atau menurunkan tegangan di dalam sebuah rangkaian dengan mempertahankan hasil
7
![Page 8: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/8.jpg)
perkalian iV tetap konstan. Alat tersebut adalah transformator. Lambang untuk transformator dengan inti besi adalah
Pada dasarnya transformator terdiri dari dua kumparan yang secara elektris tersekat satu sama lain dan sama-sama terlilit pada satu inti dari besi seperti ditunjukkan oleh Gambar 14. Kumparan yang menerima daya disebut kumparan primer dan yang mengeluarkan daya disebut kumparan
sekunder. Kumparan yang mana saja dapat dijadikan kumparan primer.
Gambar 14
Gaya gerak listrik imbas yang timbul dalam kumparan primer dan sekunder masing-masing adalah
dtdN Φ
−= 11ε dan dtdN Φ
−= 22ε (36)
Perbandingan ggl kumparan sekunder dengan primer adalah
1
2
1
2
NN
=εε atau 1
1
22 εε
NN
= (37)
Jika N2 > N1 maka transformator tersebut disebut penaik tegangan(step-up). Jika N2 < N1 disebut penurun tegangan (step-down).
Bila arus yang ditarik dari sumber adalah i1 dan arus yang ditarik dari kumparan sekunder i2, maka dengan asumsi daya hilang diabaikan didapat
atau 21 PP = 2211 ii εε = (38)
Tetapi karena ε2/ε2 = N2/N1, maka
12
12 i
NNi = (39)
Yang dibicarakan di atas adalah transformator ideal, padahal pada prakteknya terjadi kerugian daya. Daya yang hilang ini disebabkan oleh rugi panas i2R pada kedua kumparan (rugi
8
![Page 9: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/9.jpg)
tembaga) dan rugi akibat histerisis dan arus pusar dalam inti transformator (rugi inti). Perbandingan daya masukan dengan daya keluaran disebut efisiensi atau daya guna dari transformator, yaitu
masukan daya
hilang daya -masukan dayamasukan dayakeluaran daya Efisiensi == (40)
Contoh 5 Pada sebuah transformator tertulis : tegangan primer 110 V, tegangan sekunder 6 V dan arus maksimum yang dapat diambil dari transformator 300 mA. Hitunglah (a) perbandingan jumlah lilitan kumparan sekunder dan primer, (b) arus maksimum yang dapat mengalir pada kumparan primer, dan (c) daya maksimum yang dapat ditarik oleh beban. Jawab
1106
1
2
1
2 ==εε
NN
mA 18)300(110
62
1
21 === ii
εε
Bila arus sekunder yang ditarik lebih besar daripada 300 mA maka tegangan sekunder akan turun dari 6 V, karena adanya hambatan dalam atau hambatan keluaran dari transformator. Jika berhubungan dengan arus yang besar, beban arus yang melebihi rating arus akan menyebabkan kawat lilitan terbakar.
watt8,1)3,0)(6(222 === iP ε m2
21.4 Indukstansi
Untuk memperlihatkan efek induksi/imbas dapat dilakukan dengan dua cara yaitu efek induksi yang disebabkan oleh sebuah koil/kumparan yang dialiri arus dan dua buah koil berdekatan di mana salah satu koil dialiri arus. Untuk membedakan nama kedua efek tersebut maka untuk satu koil disebut induksi diri (self-induction) dan untuk dua koil disebut mutual induksi (mutual induction).
Induktansi Diri
Tinjau sebuah koil yang terbungkus rapat (close-packed) atau sebuah toroida atau bagian
tengah sebuah solenoida panjang dengan jumlah lilitan N. Di dalam ketiga jenis kumparan itu, fluks Φ
yang ditimbulkan dalam setiap lilitan oleh arus i adalah sama. Dari hukum Faraday, ggl induksinya adalah
dtNd )( Φ
−=ε (12)
9
![Page 10: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/10.jpg)
dengan NΦ adalah banyaknya tautan fluks (flux linkages) yang merupakan kuantitas
karakteristik yang penting untuk induksi.
Jika tidak ada bahan-bahan magnetik seperti besi di dekatnya, maka kuantitas tersebut sebanding dengan arus i.
NΦ = Li (13)
dengan L adalah tetapan penbanding yang dinamakan induktansi (inductance).
Sehingga persamaan (12) menjadi
dtdiL
dtNd
−=Φ
−=)(ε (14)
Atau ditulis
dtdi
L/ε
−= (15)
Satuan induktansi adalah Vs/A = henry (H)
Sebuah rangkaian atau bagian dari rangkaian yang mempunyai induktansi disebut induktor. Lambang induktor adalah
Contoh 3 Sebuah toroida yang intinya udara mempunyai 100 lilitan. Jika luas penampangnya 10 cm2 dan kelilingnya 0,5 m, hitunglah induktansi diri dari toroida tersebut. Jawab Fluks dalam toroida
lNiA
BA 0μ==Φ
Karena seluruh fluks mencakup tiap lilitan maka induktansi diri
H 25 H 10 x 2,5 5,0
)(10)(100)10 x 4( 5--32-72
0 μπμ====
Φ=
lAN
lNL
Induktansi Bersama
Perhatikan Gambar 5 yang memperlihatkan dua buah kumparan yang lilitannya sangat rapat.
10
![Page 11: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/11.jpg)
Gambar 5
Arus dalam kumparan 1 menimbulkan medan magnet yang sebagian lewat kumparan 2.
Misalkan fluks yang melewati kumparan 2 yang disebabkan oleh kumparan 1 adalah Φ21, maka
induktansi bersama dari kumparan 2 oleh kumparan 1 adalah
1
21221 i
NM Φ= atau M21i1 = N2Φ21 (16)
Jika arus i1 berubah dengan waktu maka
dt
NdtdiM 21
21
21Φ
= (17)
Ruas kanan persamaan (17) adalah harga negatif dari ggl induksi ε2 yang timbul dalam
kumparan 2, sehingga
dtdiM 1
212 −=ε (18)
Sekarang keadaanya kita balik, yaitu mengalirkan arus i2 pada kumparan 2. Dengan cara yang sama seperti di atas, kita dapatkan
dtdiM 2
121 −=ε (19)
Jadi dapat disimpulkan bahwa ggl induksi yang timbul di dalam kumparan yang manapun adalah sebanding dengan kecepatan perubahan arus di dalam kumparan yang lainnya. Sehingga walaupun konstanta M21 dan M12 kelihatan berbeda tapi, tanpa bukti, kita nyatakan konstanta tersebut sama.
M21 = M12 = M (20)
11Maka persamaan (18) dan (19) dapat ditulis
![Page 12: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/12.jpg)
dtdiM 1
2 −=ε dan dtdiM 2
1 −=ε (21)
Contoh 4Seperti diperlihatkan oleh Gambar 6, sebuah solenoida berarus i1 yang panjangnya 0,5 m terdiri dari 1000 lilitan kawat rapat. Sebuah kumparan kecil dengan 10 lilitan dililitkan di atas solenoida. Berapa induktansi bersama untuk kedua lilitan tersebut.
Gambar 6
Jawab Fluksi dalam solenoida
l
AiNBA 110
21μ
==Φ
Fluks Φ21 ini setara dengan Φ, yaitu fluks bersama total di dalam kumparan 1 dan 2, sehingga
H 25 H 10 x 2,5
5,0)(10))(10)(1010 x 4(
5-
3-3-7210
1
212
μ
πμ
==
==Φ
=l
NANi
NM
21.5 Energi dalam Medan Magnet
Tinjau dua buah kawat panjang sejajar yang mengangkut arus dalam arah yang sama. Karena kedua kawat tersebut akan tarik menarik maka untuk memisahkan kedua kawat tersebut dibutuhkan kerja. Kita dapat memperoleh kembali kerja yang tersimpan ini dengan membiarkan kedua kawat tersebut pada kedudukan semula.
Untuk menurunkan pernyataan kuantitatif tentang penyimpanan energi dalam medan magnet, kita tinjau Gambar 8. Persamaan (21) yang merupakan persamaan untuk rangkaian pada Gambar 8, didapatkan dari teorema simpal. Sedangkan teorema simpal adalah bentuk lain dari hukum kekekalan energi. Jika sekarang kita mengalikan kedua ruas pada persamaan (21) dengan i, didapatkan
12
![Page 13: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/13.jpg)
dtdiLiRii += 2ε (26)
Tafsiran fisis dari persamaan (26) adalah : Suku pertama menyatakan laju ggl mengantarkan energi kepada rangkaian tersebut, Suku kedua menyatakan laju perubahan energi listrik menjadi energi termal dalam hambatan., Suku ketiga, karena energi kekal, haruslah menyatakan penyimpanan energi dalam medan magnet, yaitu
dtdiLi
dtdU B = atau diLidU B = (27)
Dengan mengintegralkan didapat
221
00LidiLidUU
iU
BBB === ∫∫ (28)
yang menyatakan energi magnet total yang tersimpan dalam sebuah induktansi L yang mengangkut arus i.
Selanjutnya kerapatan energi dapat dituliskan
AlLi
AlU
u BB
221
== (30)
dengan Al menyatakan volume medan magnet yang tercakup.
Dengan mengingat hubungan L = μ0N2A/l dan B = μ0Ni/l maka persamaan (30) dapat
dinyatakan
0
2
21μBuB = (31)
Contoh 6 Sebuah koil mempunyai induktansi sebesar 5 H dan hambatan 20 Ω. Jika dipakaikan sebuah sumber tegangan 100 V, berapakah energi yang tersimpan dalam medan magnet setelah arus mencapai nilai maksimumnya. Jawab Arus maksimum diberikan oleh
520
100===
Ri ε A
Energi yang tersimpan
13
![Page 14: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/14.jpg)
J 5,62)5)(5( 2212
21 === LiU B
Contoh 7 Bandingkanlah energi yang diperlukan untuk menghasilkan (a) medan listrik uniform sebesar 105 V/m dan (b) medan magnet uniform sebesar 1 T (= 104 gauss), didalam sebuah volume kubus yang sisinya 10 cm. Jawab
a. J 10 x 5,4)1,0()10)(10 x 9,8( -5325-1221
02
021 ==== VEuU EE ε
b. J 400)10 x 4)(2(
)1,0()1(2 7-
32
00
2
0 ====πμ
VBVuU BB
Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah energi yang dapat disimpan dalam sebuah medan magnet jauh lebih besar daripada dalam medan magnet, dari contoh di atas, sekitar 107. Sebaliknya, energi yang diperlukan untuk menghasilkan medan magnet jauh lebih besar dibanding medan listrik untuk volume yang sama.
21.6 Rangkaian Listrik AC
Perhatikan bahwa untuk kondisi di mana R, C dan L dapat dilokalisir pada Gambar 1, maka arus di dalam bagian simpal adalah sama.
Gambar 1
Sehingga kita dapat menganggap arus diberikan oleh
i = im sin (ωt - φ) (2)
dengan im adalah amplitudo arus dan φ adalah sudut fasa antara ε dan i.
Untuk menyatakan im dan φ dalam εm, ω, R, C dan L, maka terlebih dahulu kita tinjau masing-
masing elemen RLC dalam rangkaian terpisah.
Rangkaian Resistif
Gambar 2 memperlihatkan rangkaian resistor yang dihubungkan dengan sumber AC.
14
![Page 15: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/15.jpg)
Gambar 2
Dari teorema simpal dan definisi hambatan didapatkan
tV mR ωε sin= (3)
RiV RR = (4)
Dari (3) dan (4) didapat
tR
i mR ω
εsin⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (5)
Persamaan (3) dan (5) memperlihatkan bahwa kuantitas VR dan iR adalah sefasa, yaitu kuantitas-kuantitas tersebut mencapai nilai maksimumnya dalam waktu yang sama. Secara grafik diperlihatkan dalam Gambar 3.
Gambar 3
Cara lain memeprlihatkan situasi di atas adalah dengan diagram fasor seperti diperlihatkan dalam
Gambar 4
15
![Page 16: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/16.jpg)
Fasor yang dinyatakan dengan panah hitam, berotasi berlawanan dengan arah perputaran
jarum jam dengan frekuensi sudut ω mengelilingi titik asal. Bahwa VR dan iR adalah sefasa
disimpulkan dari kenyataan bahwa fasor-fasornya terletak sepanjang garis yang sama.
Fasor-fasor tersebut mempunyai sifat : Panjang fasor sebanding dengan nilai maksimum dari
kuantitas yang terlibat, yaitu kuantitas εm untuk VR (persamaan (3)) dan kuantitas (εm/R) untuk iR
(persamaan (5)). Proyeksi fasor-fasor ke sumbu vertikal memberikan nilai sesaat (instantaneus value) dari kuantitas-kuantitas yang terlibat.
Rangkaian Kapasitif
Gambar 5 memperlihatkan rangkaian sebuah elemen kapasitif yang dihubungkan dengan sumber AC.
Gambar 5
Dari teorema simpal dan definisi kapasitansi, didapat
tV mC ωε sin= (6)
CqVC /= (7)
Dari (6) dan (7) didapat
tCq m ωε sin= atau tCdtdqi mC ωεω cos== (8)
Pembandingan persamaan (6) dan (8) memperlihatkan bahwa kuantitas-kuantitas VC dan iC yang berubah-ubah terhadap waktu adalah berbeda fasa sebesar seperempat siklus. Situasi ini dilukiskan secara grafik pada Gambar 6 dan secara fasor pada Gambar 7. Kita melihat bahwa VC
ketinggalan seperempat siklus dari iC. Sudut fasa φ dalam hal ini berharga -90°.
16
![Page 17: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/17.jpg)
Gambar 6
Gambar 7
Karena alasan simetri dan notasi maka persamaan (8) kita tuliskan kembali dalam bentuk
tX
iC
mC ω
εcos= (9)
dengan
CX C ω
1= (10)
disebut reaktansi kapasitif yang mempunyai satuan ohm.
Dapat disimpulkan bahwa jika suatu arus bolak balik yang amplitudonya im dan frekuensi
sudutnya ω, terdapat di dalam sebuah kapasitor maka beda potensial maksimum melalui kapasitor
tersebut (tak peduli bagaimanapun kompleksnya rangkaiannya) diberikan oleh
CmmC XiV =, (11)
Rangkaian Induktif
Gambar 8 memperlihatkan rangkaian sebuah elemen induktif yang dihubungkan dengan sumber AC.
17
![Page 18: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/18.jpg)
Gambar 8
Dari teorema simpal dan definisi induktansi, didapat
tV mL ωε sin= (12)
)/( dtdiLVL = (13)
Dari (12) dan (13) didapat
dttLdi m ωε sin)/(= atau (14) tLdii mL ωωε cos)/(−=∫=
Pembandingan persamaan (12) dan (14) memperlihatkan bahwa kuantitas-kuantitas VL dan iL yang berubah-ubah terhadap waktu, mempunyai perbedaan fasa sebesar seperempat siklus. Situasi ini dilukiskan secara grafik pada Gambar 9 dan secara fasor pada Gambar 10. Kita melihat bahwa VL
mendahului iL selama seperempat siklus. Sudut fasa φ antara VL dan iL dalam hal ini berharga +90°.
Gambar 9
Gambar 10
Sekali lagi karena alasan kekompakan notasi maka persamaan (14) kita tuliskan kembali dalam
bentuk
18
![Page 19: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/19.jpg)
tX
iL
mL ω
εcos−= (15)
dengan
LX L ω= (16)
disebut reaktansi induktif yang juga mempunyai satuan ohm.
Dapat disimpulkan juga bahwa jika suatu arus bolak balik yang amplitudonya im dan frekuensi
sudutnya ω, terdapat di dalam sebuah induktor maka beda potensial maksimum melalui induktor
tersebut (tak peduli bagaimanapun kompleksnya rangkaiannya) diberikan oleh
LmmL XiV =, (17)
RANGKAIAN SERI RCL
Sekarang kita perhatikan lagi Gambar 1 yang merupakan rangkaian seri dari R, C dan L. Dari teorema simpal didapatkan
ε = VR + VC + VL (18)
dengan harga maksimum
εm = imR + imXC + imXL (19)
Walaupun persamaan (18) benar pada sebarang waktu, tapi tidak mudah untuk menentukan im
dan φ karena perbedaan-perbedaan fasa yang terdapat dalam suku-suku yang terpisah tersebut.
Karena itu kita gunakan diagram fasor seperti diperlihatkan pada Gambar 11.
Gambar 11
Dari Gambar 11 dapat diperoleh εm
19
![Page 20: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/20.jpg)
Zi
XiXiRi
VVV
m
CmLmm
mCmLmRm
=
−+=
−+=
22
2,,
2,
)()(
)(ε
(20)
dengan 22 )( CL XXRZ −+= disebut impedansi. Satuan impedansi adalah ohm.
Jadi kita dapat menyatakan im dengan menggunakan εm, ω, R, C, dan L, yaitu
22 )/1( CLR
i mm
ωω
ε
−+= (21)
Selanjutnya sudut fasa φ didapatkan dari
R
XXRi
XXiV
VV CL
m
CLm
mR
mCmL −=
−=
−=
)(tg
,
,,φ (22)
yang tidak tergantung pada εm. Dengan menaikkan εm, maka im akan semakin besar, tetapi
tidak akan mengubah φ. Dengan kata lain, skala operasi berubah tetapi sifat operasinya tetap.
Contoh 1 Di dalam Gambar 1, misalkan R = 4 Ω, C = 150 μF, L= 60 mH, f = 60 Hz, dan εm = 300 V. Carilah (a) XC, (b) XL, (c) Z, (d) im dan (e) φ. Jawab
a. Ω==== 18)10 x 150)(60)(2(
12
116-ππω fCC
X C
b. XL = ωL = (2π)(60)(60 x 10-3) = 23 Ω
c. Ω=−+=−+= 4,6)1823()4()( 2222CL XXRZ
Perhatikan bahwa rangkaian tersebut lebih bersifat induktif karena XL > XC.
d. A474,6
300===
Zi mm
ε
e. °=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= 514
1823arctgarctgR
XX CLφ
Karena XL > XC, maka φ positif dan εm mendahului im seperti yang disarankan Gambar 11, tetapi seperti yang diharapkan, nilainya kurang dari 90°.
20
![Page 21: 21_induksi-elektromagnetik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062315/55cf9d37550346d033acb7a9/html5/thumbnails/21.jpg)
21.7 Osilator
Dalam sebuah rangkaian seri RCL, impedansi induktor dan kapasitor tergantung pada frekuensi f sumber, maka arus pada rangkaian RLC juga tergantung pada frekuensi. Arus akan maksimum pada suatu frekuensi jika :
12 02
flfC
ππ
− =
Hasilnya akan didapatkan :
01 1
2f
LCπ=
Ini yang disebut dengan frekuensi resonansi rangkaian.
Jika R sangat kecil maka kita seperti mempunyai rangkaian LC, energi di dalam sebuah rangkaian LC berosilasi, dengan frekuensi f0, antara induktor dan kapasitor, sebagian energi akan terbuang di R.
Proses pengisian muatan yang berlangsung bolak-balik dari suatu pelat kapasitor ke pelat lain melalui induktor, berulang terus menerus disebut dengan osilasi LC atau osilasi elektromagnetik. Tidak hanya muatan yang berosilasi bolak-balik tetapi juga energi yangberosilasi.
21.8 Quis 21
21
1. Kutub utara sebuah magnet digerakkan menjauhi sebuah cincin logam, seperti dalam gambar di samping. Tentukan arah arus di dalam bagian cincin yang terdekat dengan pembaca ! Berilah penjelasan singkat jawaban anda dengan menggunakan Hukum Lenz !
U 50 cm
2. Sebuah batang diletakkan di atas rangkaian.
Luas penampang rangkaian tertembus secara tegak lurus oleh medan magnet B = 0,15 T. Jika hambatan rangkaian R = 3 Ω, berapa besar gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan batang dengan laju tetap v = 2 m/s ke kanan ?
x
v
B
3. Induktansi sebuah kumparan yang terbungkus rapat yang terdiri 500 lilitan adalah 28 mH. Berapakah fluks magnet yang melalui kumparan tersebut bila arus 2,5 A ?