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• Comprendre la variabilitédans des échantillonssuccessifs et le conceptd’échantillon aléatoire.

• Calculer les probabilitésd’événements uniques et complémentaires.

• Comparer les probabilitésexpérimentales etthéoriques.

• Déterminer la moyenne,la médiane et le mode.

• Déterminer les effets de variation dans les données sur la moyenne,la médiane et le mode.

• Représenter les donnéessous forme de diagrammesappropriés et faire des inférences.

• Évaluer les donnéesprésentées dans des diagrammes ou des tableaux.

• Comprendre comment on utilise les données pour établir de vastesmodèles de probabilités.

Mots clésun événement

des événementscomplémentaires

un échantillon aléatoire

une probabilité théorique

une probabilitéexpérimentale

une valeur aberrante

un diagramme à boîte et à moustaches

un quartile inférieur

un quartile supérieur

un diagramme circulaire

la droite la mieux ajustée

interpoler, extrapoler

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La gestion desdonnées et lesprobabilitésLa gestion des données concerne tout ce qui a rapport àl’utilisation des données comme ressources : collecte, analyse,interprétation et présentation. Les probabilités permettentd’évaluer la possibilité qu’un événement se produise. On peutprédire plusieurs types d’événements : la probabilité qu’unouragan se forme, la probabilité de donner naissance à ungarçon ou une fille, ou encore la probabilité de gagner à laloterie. On utilise à la fois la gestion des données et lesprobabilités pour faire des prédictions.

Problème du chapitre

Ton école organise une foire annuelle en vue de recueillir desfonds pour un voyage. L’un des kiosques propose un jeu où il faut deviner combien de bonbons rouges se trouvent dans un bocal. Les participants doivent débourser 1$ pour chaqueestimation, et le prix à gagner est une bicyclette offerte par un détaillant local.

Le bocal contient 800 bonbons de quatre couleurs différentes :rouge, jaune, blanc et vert. À l’observation, on dirait qu’il y adavantage de bonbons rouges que de bonbons des autrescouleurs. Au moment de deviner, les participants ont le droitde prendre un échantillon dans leur main pour mieux lesobserver, mais ils doivent remettre les bonbons dans le potavant que la personne suivante puisse faire son évaluation.

Comment peux-tu utiliser lesdonnées et les probabilitéspour faire une estimationraisonnable du nombre debonbons rouges dans le bocal ?

183

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3. a) Décris la tendance dans le diagrammeillustrant la masse du hamster.

b) Si l’on étalait ce diagramme sur plusieurssemaines, comment crois-tu que la courbe évoluerait ?

4. a) Représente les donnéesde ce tableau dans undiagramme à lignebrisée. Place le tempssur l’axe horizontal et la température sur l’axe vertical.

b) À l’aide du graphique,estime la températurede l’eau après 45 minutes.

c) Prolonge la droite. Estime la températureaprès 180 minutes. Explique tonraisonnement.

Tempsécoulé(min)

Températurede l’eau (ºC)

0 20

30 14

60 8

90 2

120 �2

150 �2

Les types de diagrammes

Le , ou graphique linéaire, indique les dans les données, c’est-à-dire la relation entre deux quantités ou deux variables.

tendancesdiagramme à ligne brisée

Âge (semaines) Masse du hamster (g)

0 0

1 5

2 8

3 15

4 22

5 29

184 Chapitre 5

Michelle organise sa collection de DVD par catégories.1. Copie le tableau de fréquence et

complète-le.

2. Combien de DVD Michelle compte-t-elle dans sa collection ?

Genre Comptage Fréquence Pourcentage

horreur |||| ||||

comédie romantique |||| |||| ||

action/aventure |||| ||

documentaire ||||

Les tableaux des effectifs et les tableaux de fréquence

Le sert à consigner les données recueillies.

Le est utilisé pour inscrire le nombre d’occurrences des données.tableau de fréquence

tableau des effectifs

1 2 3 4 5 60

10

20

30

40Masse du hamster

Mas

se (g

)

Âge (semaines)

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Prépare-toi 185

5. Les résultats à un test demathématiques ont été notéssur 50 et sont représentés àl’aide d’un diagramme àtiges et à feuilles.a) Quelle est la note

la plus basse ?b) Quel est l’écart de notes le plus fréquent ?

Comment peux-tu le savoir à partir du diagramme ?

6. Dix élèves ont obtenu les notes suivantes à un examen noté sur 100 :

65 62 76 74 59 81 86 87 78 90.

Représente ces données à l’aide d’un diagrammeà tiges et à feuilles.

Dans un , la tige représente lesdizaines et la feuille représente les unités.

On a consigné le nombre de minutes que des élèves de 8e année ont consacrées à leurs devoirs. Les données sont les suivantes :15, 20, 25, 25, 25, 30, 30, 35, 40, 45.Elles sont représentées à l’aide d’un diagramme à tiges et à feuilles.

diagramme à tiges et à feuilles

Tiges Feuilles(dizaines) (unités)

1 52 0 5 5 53 0 0 54 0 5


2 7 83 0 0 2 6 84 0 5 85 0

Les mesures de tendance centrale

Une est un point ou une valeur dans une série de données autour de laquelle les autres données sont réparties.

Tu connais trois mesures de tendance centrale :

tendance centrale

La � Le est la valeur la plus courante dans un ensemble de données.

modemoyenne

Jean-François a consacré les minutes suivantes à soulever des poids au cours de ses six dernières séancesd’entraînement : 25 30 30 20 15 30

La durée moyenne de ses séances d’entraînement est de 25 minutes.

625�30�30�20�15�30

256

150�

�

�

�

nombre de valeurssomme des valeurs

Moyenne

nombre de valeurssomme des valeurs La est la valeur

du milieu quand les donnéesd’un ensemble sont placées par ordre numérique croissant.

médiane

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Utiliser un rapporteur

Le rapporteur est un instrument qui permet de mesurer les angles.Tu dois placer la base du rapporteur le long d’un côté de l’angleà mesurer ; le sommet de l’angle doit se trouver au centre de labase du rapporteur. Il faut ensuite lire le nombre de degrés surl’arc, en commençant par le zéro, pour marquer ou mesurer laposition du deuxième côté de l’angle.

186 Chapitre 5

7. Reporte-toi aux questions 5 et 6.a) Calcule la moyenne, la médiane et le mode pour chaque ensemble

de résultats.b) Détermine l’étendue de chaque ensemble. La variabilité est-elle

élevée dans ces ensembles ? Explique ta réponse.

Pour trouver la médiane, tu dois disposer les nombres par ordre croissant. Utilise undiagramme à tiges et à feuilles si l’ensemble de données comporte plusieurs valeurs.

15 20 25 30 30 30

médiane

La valeur centrale est la moyenne de 25 et de 30, soit 27,5.La médiane est donc de 27,5 minutes.

Le mode correspond à la valeur la plus courante. Il y a eu trois séances de 30 minutes, le mode est donc de 30.

La variabilité d’un ensemble de données nous permet d’évaluer à quel point les valeurs seregroupent autour de la mesure de tendance centrale. L’une des mesures de la variabilité est l’ des données.

Étendue � valeur la plus élevée � valeur la moins élevée� 30 � 15

L’étendue des données est de 15. La différence entre l’étendue et la moyenne estapproximativement de 25 � 15 ou 10. Dans cet exemple, les valeurs ne sont pas regroupées très près de la mesure de tendance centrale.

étendue

Cet anglemesure 45o.

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8. Mesure chacun de ces angles.a)

b)

c)

9. Trace chaque angle à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.a) 60ºb) 175ºc) 12º

Prépare-toi 187

10. Fais correspondre chaque à la qu’il représente.

Échantillona) On demande à un groupe d’enfants de tester de nouveaux jouets.b) On choisit au hasard trois élèves par classe pour leur demander quel

genre de musique ils souhaitent entendre lors de la soirée de danse.c) On demande à un groupe de clients d’un cinéma quels films ils

ont préférés.

Populationa) Tous les gens qui regardent des films.b) Tous les élèves d’une école.c) Tous les enfants qui jouent avec des jouets.

populationéchantillon

Les échantillons et les populations

Lorsque tu réalises un sondage, tu dois déterminer la population à sonder.

Si cette population est trop grande pour pouvoir interroger tous les individus,tu dois utiliser un échantillon représentatif pour obtenir tes données.

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188 Chapitre 5

Dans cette leçon,tu vas :• comprendre la

variabilité dans unesérie d’échantillons ;

• appliquer le conceptd’échantillonaléatoire ;

• mener des expérienceset des simulationspour calculer lesprobabilitésd’événements uniqueset complémentaires.

Collecter, organiser et utiliserdes données

As-tu déjà assisté à un match sportif ? La passion des spectateurs peut devenircontagieuse. Peut-être fais-tu partie d’une équipe sportive à l’école ? La participationà un sport permet de maintenir une bonne forme physique, de développer deshabiletés sociales, de favoriser les amitiés et d’apprendre l’importance de travailler en équipe.

Le nom d’une équipe peut être une source d’inspiration pour ses joueurs. Supposequ’une grande école veuille choisir le nom de son équipe sportive et sa mascotte.Comment le comité sportif pourrait-il procéder pour connaître le nom le pluspopulaire auprès des élèves de l’école ?

Comment puis-je utiliser un échantillon de données pour faire des prédictions sur une population ?

Quels sont les facteurs qui peuvent affecter la précision de mes prédictions ?

Partie A : Comparer la précision de prédictions faites à partir d’un large échantillon et d’un échantillon réduit

Travaille en équipe de trois ou quatre.1. Suppose que l’on désire interroger une population de 120 élèves pour savoir

quel nom d’équipe ils privilégient. Ils peuvent choisir parmi trois noms : lesBisons, les Aigles ou les Chameaux. Demande un sac à ton enseignante ou tonenseignant. Les cartons qui se trouvent dans le sac représentent les réponses del’ensemble de la population. Tu devras utiliser des techniques d’échantillonnagepour prédire la composition de la population.

Matériel• un sac contenant

les suggestions de noms d’équipes de la FR 5.1 EMFiches de noms d’équipe

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2. Choisis un large échantillon de la population. Prends 40 cartons au hasarddans le sac. Copie le tableau ci-dessous et complète les trois premières rangées.Remets ensuite les cartons dans le sac.

3. Complète la dernière rangée du tableau à la question 2. Compare tes résultatsavec ceux des autres groupes. Y a-t-il beaucoup de variation entre les résultats ?Selon toi, quel groupe fournit la prédiction la plus précise sur la compositionde la population ? Pourquoi ?

4. Choisis un échantillon réduit de la population. Prends 10 cartons au hasarddans le sac. Copie le tableau ci-dessous et complète les colonnes 1 pour lepremier échantillon. Remets les cartons dans le sac. Répète l’échantillonnagetrois fois et inscris les données dans le tableau.

5. Complète les deux dernières rangées du tableau de la question 4. Compare lesrésultats de ton premier échantillon à la moyenne des quatre échantillons, ainsiqu’à tes prédictions basées sur l’échantillon le plus large obtenu à la question 3.Quel est l’échantillon qui te permet d’obtenir la prédiction la plus précise de lacomposition de la population ? Partage tes résultats avec ceux des autres groupes.

6. Utilise les résultats de tous tes échantillons pour élaborer une prédiction finalesur la composition de la population. Retire ensuite tous les cartons du sac etcompte-les. Quelle était ta prédiction ? Ta prédiction se rapprochait-elle de laréalité ? L’un des groupes a-t-il fait une prédiction exacte de la population.

7. Réfléchis Quels sont les facteurs à considérer pour choisir un échantillonreprésentatif d’une population ?

Chameaux Aigles Bisons

Échantillons 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Comptage

Fréquence

Fraction de l’échantillon

Prévision du nombre

dans la population

Moyenne de 4 échantillons

Chameaux Aigles Bisons

Comptage

Fréquence

Fraction de l’échantillon

Prévision du nombre dans la population

5.1 Collecter, organiser et utiliser des données 189

StratégiesEstime la compositionde la population.

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Partie B : Les événements complémentaires

1. Demande un sac à ton enseignante ou ton enseignant.

2. Sans regarder, choisis un jeton dans le sac. Inscris sa couleur dans un tableaude fréquence et remets le jeton dans le sac.

3. Répète l’étape 2 pour un total de 20 jetons choisis.

4. Sur ces 20 sélections, détermine la , P, de chaque.

a) sélection d’un jeton noir : P(noir) � �

b) sélection d’un jeton rouge : P(rouge) � �

c) sélection d’un jeton blanc : P(blanc) � �

5. À partir de tes données expérimentales, quelle est la probabilité de ne paschoisir un jeton noir ?

P(non noir) � �

La sélection d’un jeton noir et la sélection d’un jeton non noir sont des. L’un de ces deux événements se

produira obligatoirement.

6. À partir de tes données expérimentales, calcule la somme des probabilités de choisir un jeton rouge et de ne pas choisir un jeton rouge. P(rouge) + P(non rouge) � �

7. Compte maintenant tous les jetons qui se trouvent dans le sac. À partir de tes résultats, calcule la de P(rouge) ou de P(non rouge). Explique comment tu as trouvé la réponse.

8. Réfléchis Décris une situation où les probabilités d’un événement et de soncomplément seraient les mêmes.

9. À partir de tes données expérimentales, calcule la somme des probabilités dechoisir un jeton rouge, de choisir un jeton blanc et de choisir un jeton autreque rouge ou blanc. P(rouge) + P(blanc) + P(non rouge ou non blanc) � �

10. De quelle autre façon peux-tu exprimer P(non rouge) à la question 6 etP(non rouge ou non blanc) à la question 9 ? Explique ta réponse.

probabilité théorique

événements complémentaires

événementprobabilité expérimentale

190 Chapitre 5

• deux événementsdistincts ou plus qui représententl’ensemble desrésultats possibles

événementscomplémentaires

Matériel• un sac de jetons

• tout résultat possibledans une expériencede probabilité

événement

• le rapport entre le nombre derésultats favorableset le nombre derésultats possibles

• pour calculer la probabilitéthéorique, tous les résultats doivent êtreégalement probables

probabilitéthéorique

• le rapport entre lenombre de résultatsfavorables et lenombre total d’essaisdans le cadre d’uneexpérience

• la probabilitéexpérimentale peut différer de la probabilitéthéorique

probabilitéexpérimentale

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Exemple 1 : Comparer l’échantillon à la populationJulie veut savoir quelle est l’activité la pluspopulaire chez les élèves de 8e année à lasortie de l’école.

Elle fait un sondage auprès d’une classe de 8e année. Les données de l’échantillondémontrent que la pratique d’un sport estl’activité la plus populaire. La populationentière des élèves de 8e année compte 120 élèves, à l’école.

Utilise les données de cet échantillon pour prédire combien d’élèves de 8e annéepratiquent un sport à la sortie de l’école.

SolutionTrouve le nombre total d’élèves dans cette classe. Il correspond à la taille de l’échantillon.9 � 6 � 5 � 7 � 3 � 30L’échantillon compte 30 élèves.

Première méthode : Utilise les rapports et les proportions.9 élèves sur 30 pratiquent un sport à la sortie de l’école.

Tu peux écrire ce résultat sous forme de fraction : .

Écris une proportion qui compare l’échantillon à la population totale.

La population totale est de 120 élèves.

� 4

Multiplie le numérateur et le dénominateur par 4.

� 4

À partir des données de l’échantillon, tu peux prédire que, parmi tous les élèves de 8e année, 36 d’entre eux pratiquent un sport après l’école.

Deuxième méthode : Utilise les pourcentages.9 élèves sur 30 pratiquent un sport après l’école.

Tu peux écrire cette fraction sous forme de pourcentage.

� 0,30 � 30 %

Combien d’élèves représente 30 % de 120 ?

30 % de 120 � 0,3 � 120� 36

À partir des données de l’échantillon, tu peux prédire que 36 élèves, parmi lapopulation des élèves de 8e année de l’école, pratiquent un sport après l’école.

930

310

�

36120

930

�

120930

�

930

Activités Comptage Fréquence

sport |||| |||| 9

devoirs |||| | 6

télévision |||| 5

Internet |||| || 7

autre ||| 3


30 � 4 = 120

Je peux faire le calcul mental : 10 % de la population correspond

à 12 élèves, donc 30 % équivaut à 36.

StratégiesFormule et résous une équation.

StratégiesPeux-tu faire ce calcul sans utiliserun pourcentage ?

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Exemple 2 : Échantillon aléatoire et taille de l’échantillonLes membres du conseil des élèves font un sondage auprès de la population de l’école pour identifier le repas qu’ils préfèrent à l’heure du lunch.a) Certains élèves mangent à la cafétéria alors que d’autres vont à la maison.

Hélène tire les noms au hasard dans un chapeau pour interroger 20 élèvesen file d’attente à la cafétéria. S’agit-il d’un ?

b) Après l’école, Denise interroge un élève sur quatre à sa sortie de l’école par les portes principales. S’agit-il d’un échantillon aléatoire ?

c) Julien interroge cinq de ses amis après l’école. Cet échantillon sera-t-ilreprésentatif de l’opinion générale de toute la population des élèves del’école ? Explique ta réponse.

Solutiona) L’échantillon d’Hélène est aléatoire, mais il n’inclut que les élèves qui

achètent leur repas à la cafétéria. Les élèves qui mangent à la maison n’ont pas eu la possibilité d’être choisis ; son échantillon n’est donc pas représentatif de toute la population.

b) L’échantillon de Denise est aléatoire et il est représentatif de toute la populationde l’école. Chaque élève a une chance égale d’être choisi, puisque Denise n’aaucun moyen de connaître l’ordre dans lequel les élèves sortent de l’école.

c) L’échantillon de Julien est trop réduit. Il pourrait mener à des conclusionsinexactes sur une population plus vaste. Son échantillon est aussi biaisé. Les personnes interrogées sont ses amis. Les élèves de l’école n’ont pas tous une chance égale d’être choisis.

Un échantillon est aléatoire si chaque personne de la population a des chanceségales d’être sélectionnée. Tu peux utiliser l’une des méthodes suivantes pourrecueillir un échantillon aléatoire :• Choisir une personne sur n dans une population.• Choisir au hasard un nombre limité de personnes dans une population.• Choisir au hasard un nombre limité de personnes dans chaque groupe

(proportionnellement à la taille de ce groupe) qui compose une population.• Choisir au hasard un nombre limité de personnes dans un groupe d’une

population (mais les conclusions doivent alors se limiter à ce groupe en particulier).

Les échantillons aléatoires ne sont pas toujours nécessairement représentatifsd’une population.

échantillon aléatoire

192 Chapitre 5

• un échantillon pourlequel chaquemembre d’unepopulation a lesmêmes chancesd’être choisi

échantillon aléatoire

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Exemple 3 : Probabilité des événements complémentairesMarc-André et Mai-Ling jouent à un jeu de société dans lequel ilsdoivent lancer un dé. Marc-André doit obtenir un 4 à deux lancersconsécutifs pour gagner. À son prochain tour, il obtiendra un 4 ou iln’obtiendra pas un 4.

a) Quelle est la probabilité que Marc-André obtienne un 4 à sonprochain tour ?

b) Quelle est la probabilité qu’il n’obtienne pas un 4 ?

c) Quelle est la somme des événements complémentaires ?P(obtenir un 4) + P(ne pas obtenir un 4) � �

Solutiona) Il y a six résultats possibles lorsqu’on lance un dé.

La probabilité d’obtenir 4 est de 1 sur 6, ou P(obtenir un 4) � .

b) Lorsqu’on lance un dé, il y a cinq résultats qui ne donnent pas 4. La probabilité de ne pas obtenir un 4 est donc de 5 sur 6, ou

P(ne pas obtenir un 4) � .

c) P(obtenir un 4) + P(ne pas obtenir un 4) � � � 1

La somme des probabilités des événements complémentaires donne 1, puisque ces événements représententla totalité des résultats possibles.

1. a) Pourquoi peut-on utiliser un échantillon plutôt qu’une population pour faire un sondage ?b) Pourquoi préfère-t-on un vaste échantillon à un échantillon réduit ?

2. Karim lance une pièce de monnaie 10 fois. Il obtient les résultats suivants :

F, P, P, F, P, P, P, F, P, P

Comme il n’a obtenu le côté face que trois fois, il croit que ses résultats sonterronés. Si Karim lançait sa pièce encore 10 fois, crois-tu qu’il obtiendrait lesmêmes résultats que la première fois ? Explique ta réponse.

3. Caroline fait un sondage auprès des clients à l’épicerie. Elle interroge 20 clientspour savoir quel est leur fruit préféré. Cet échantillon est-il représentatif desrésidants du quartier ?

56

16

56

16


StratégiesConnais-tu une autrefaçon de trouver P(nepas obtenir un 4) ?

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1. Identifie l’échantillon et la population danschacune des situations suivantes.

a) On demande à un groupe d’adolescentsquelle marque de chaussures ils préfèrent.

b) Au centre commercial, on demande à ungroupe de mères quelle marque de coucheselles recommandent.

c) On demande aux membres du conseil desélèves de donner leurs suggestions surl’affectation du budget aux améliorations de l’école.

d) Pour obtenir leur opinion sur un problèmemédical précis, on interroge au hasard cinqmédecins qui assistent à un congrès médical.

e) On demande à deux mécaniciens de fournirune estimation des coûts de réparation d’une voiture.

Utilise l’information suivante pour lesquestions 2 et 3.

On a demandé à un groupe d’élèves de 8e année lestypes de films qu’ils préféraient. Les résultats sontprésentés dans le tableau ci-dessous.

2. Suppose que l’école compte une population de100 élèves en 8e année. Utilise les rapports pourprédire combien d’élèves préfèrent regarder :

a) des films de fantaisie ou de science-fictionb) des films d’action ou d’aventure

3. Suppose que l’école compte une population de120 élèves de 8e année. Utilise les pourcentagespour prédire combien d’élèves préfèrentregarder :

a) des films d’horreur ;b) des comédies.

4. On a réalisé un sondage auprès de 500 électeursdans toute la province pour déterminer quelparti politique sera favorisé lors des prochainesélections provinciales.

Les électeurs étaient choisis au hasard.

Si les résultats du sondage sont exacts, combiende votes chaque parti politique recevra-t-il si634 000 électeurs de la Nouvelle-Écosse vontvoter le jour de l’élection ?

Parti politique Nombre de votes dans le sondage

A 180

B 200

C 120Type de film Comptage Fréquence

comédie |||| 4

action/aventure |||| ||| 8

fantaisie/science-fiction |||| | 6

horreur |||| 5

animation/dessin animé || 2

194 Chapitre 5

4. Après avoir corrigé un examen de mathématiques, M. Jasmin est préoccupépar la moyenne de la classe qui n’est que de 62 %. Il demande à trois élèvesqui ont obtenu une note supérieure à 80 % s’ils croient que l’examen était trop difficile. Crois-tu que cet échantillon représente adéquatement l’opiniongénérale des élèves de la classe ? Explique ta réponse.

5. Donne cinq exemples d’événements complémentaires.

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5. Les noms de tous les élèves de ton école sontplacés dans une boîte. On choisit cinq noms de cette boîte sans regarder. S’agit-il d’unéchantillon aléatoire ? Explique ta réponse.Crois-tu que l’échantillon est représentatif de la population de l’école ?

6. On interroge des membres de l’organisme MADD(Les mères contre l’alcool au volant) pour leurdemander s’ils croient que les nouveauxconducteurs devraient avoir terminé l’écolesecondaire avant d’obtenir leur permis. S’agit-ild’un échantillon aléatoire ? Explique ta réponse.

7. On demande aux spectateurs d’un match dehockey de prédire qui gagnera la coupe Stanley.Les résultats serviront à prédire les opinionsgénérales de tous ceux qui aiment le hockey.S’agit-il d’un échantillon aléatoire ? Explique ta réponse.

8. Les données d’un recensement effectué auprès de 2000 personnes sélectionnées dans les dixprovinces et les trois territoires du Canadaserviront à déterminer le revenu moyen desménages au pays. S’agit-il d’un échantillonaléatoire ? Explique ta réponse.

9. Émilie lance un dé 10 fois et obtient les résultatssuivants : 3, 1, 3, 4, 6, 2, 1, 2, 3, 5. Elle enconclut qu’elle a plus de chances d’obtenir un 3 que tout autre chiffre.

a) Est-ce le résultat auquel tu t’attendrais si tulançais le dé ? Explique ta réponse.

b) Lance un dé trois fois. Comment tes résultatsse comparent-ils à ceux d’Émilie ?

c) Lance un dé 10 fois. Comment tes résultatsse comparent-ils à ceux d’Émilie ?

10. Un jeu de roulette est divisé en quatre secteurségaux de couleurs différentes : rouge, jaune,bleu et vert.

Daniel tourne la roulette 25 fois et obtient lesrésultats consignés dans le tableau ci-dessous.

a) Quelle est la probabilité d’obtenir le vert, àpartir des résultats du tableau ? Quelle est la probabilité de ne pas obtenir le vert ?

b) À partir de ces résultats, Daniel a conclu qu’ilest plus facile d’obtenir le bleu que toute autrecouleur. Examine les données et la roulette.Comment Daniel a-t-il pu arriver à cetteconclusion? Rédige une note à Daniel pourlui faire comprendre où il se trompe dans son raisonnement.

Couleur Comptage

rouge ||||

jaune |||| |

bleu |||| |||

vert |||| ||


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11. Dans une école, on a interrogé un élève sur cinqen suivant une liste alphabétique pour lui poserla question suivante : « Quel est ton dessertpréféré ? » Les résultats sont les suivants :

a) Quelle est la probabilité que le dessert préféré soit :I) des fruits frais ?II) de la crème glacée ?III) autre que la crème glacée ?

b) Exprime toutes ces probabilités en pourcentages.

12.

a) Lance une pièce de monnaie 3 fois, 10 fois et30 fois. Inscris les résultats de chacun deséchantillons (lancers).

b) À partir des données obtenues pour chaqueéchantillon, quelle est la probabilité d’obtenirle résultat suivant au prochain lancer ?I) pile ?II) face ?III) ni pile ou face ?

c) Compare les probabilités expérimentalesd’obtenir « face » pour chaque échantillon.Les probabilités sont-elles les mêmes ? Lataille de l’échantillon a-t-elle une influencesur la probabilité expérimentale ?

13. Si la probabilité de précipitations est de 30 %pour demain, quelle est la probabilité qu’il n’yait pas de précipitations pendant cette journée ?


14. Gabrielle, Thomas et Dong-Soo se demandentquelle taille leur échantillon devrait avoir pourmieux deviner le nombre de bonbons rouges.Gabrielle prend un échantillon de 10 bonbons,Thomas en prend 16 et Dong-Soo, 25. Lequel de ces échantillons leur permettra de formulerl’estimation la plus exacte ? Explique tonraisonnement.

15. Jean-Michel inscrit les noms de tous lesélèves de sa classe de 8e année sur des cartonsqu’il place ensuite dans un chapeau. Il choisit

15 noms au hasard, un à la fois, et il inscrit lesnoms tirés. Il interroge ensuite cet échantillond’élèves pour savoir ce qu’ils comptent faire au cours des prochaines vacances d’été. Sesrésultats figurent dans le tableau suivant.

a) Cet échantillon est-il aléatoire ? Expliqueta réponse.

b) S’il y a 30 élèves dans la classe de Jean-Michel, prédis combien d’élèvesvoudraient trouver un emploi pour l’été.

c) Quelle est la probabilité de choisir unélève de l’échantillon qui désire voyagerpendant l’été ?

d) Quelle est la probabilité de choisir unélève de l’échantillon qui désire voyagerou se relaxer pendant l’été ?

e) Suppose qu’il y ait 105 élèves de 8e annéedans toute l’école. À partir des donnéesobtenues, quelles prédictions peut-onfaire sur le nombre d’élèves qui pensentétudier en été pour se préparer à la 9e année ?

Projet d’activité pour l’été Comptage

trouver un emploi ||||

se relaxer (lire, regarder desfilms, aller à la plage, etc.)

|||| |

voyager ||

se préparer à la 9e année |||

196 Chapitre 5

Dessert Nombre d’élèves

crème glacée 205

tarte/gâteau 110

fruits frais 150

yogourt 35

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 196

16. Fais une expérience pour déterminer la sommedes chiffres que l’on peut obtenir le plus souventen lançant deux dés. Quelle est la probabilité decet événement ? Compare ta réponse avec cellede tes camarades. Quelle est la somme que l’onpeut s’attendre à obtenir le plus souvent ?Pourquoi ?

17. Quand une publicité affirme que 4 dentistes sur5 recommandent une marque de dentifrice, ellesuggère que 80 % des dentistes recommandentce même dentifrice.

a) Cet échantillon est-il représentatif de l’opinionde tous les dentistes ? Explique ta réponse.

b) Quelles suggestions pourrais-tu faire pourvalider cette affirmation ou en démontrer la fausseté ?

Approfondissement18. Travaille en équipe de deux.

a) Cache ta main droite derrière ton dos. Aprèsavoir compté jusqu’à trois, les deux membresde l’équipe doivent montrer la main droiteavec 1, 2, 3 ou 4 doigts. Inscris le nombre de doigts montrés au total.

b) Répète l’étape a) 10 fois et inscris le nombretotal de doigts montrés pour chaque tour.

c) Calcule la probabilité expérimentale dechacune des sommes.

d) Répète l’expérience encore 20 fois. Calculeles probabilités pour cette expérience. Lesprobabilités ont-elles changé ? Pourquoi ?

e) Si tu répétais l’expérience 100 fois, crois-tuque les probabilités seraient modifiées ?Explique ta réponse.

19. Dans le cadre de son projet de sciences, Jessica a demandé à 100 élèves de son école d’exprimerleur niveau de préoccupation au sujet duréchauffement planétaire, sur une échelle de 1 à 5 (1 = aucunement préoccupé et 5 = très préoccupé).

a) Décris deux méthodes différentes pour obtenirun échantillon aléatoire de cette population.

b) Dans la même population, est-il possibled’avoir un échantillon de 10 élèves dont la réponse moyenne est de 2,2 et un autreéchantillon de 10 élèves dont la réponsemoyenne est de 4,1 ? Explique ta réponse.


Gabriel achète une tasse de chocolat chaud quicoûte 1,07 $. Il paie avec une pièce de deuxdollars. Si le caissier lui remet 8 pièces enmonnaie, quelles seront ces 8 pièces ?

Énigme

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 197

198 Chapitre 5

Dans cette leçon,tu vas :• déterminer la

probabilité théoriqued’événementsuniques etcomplémentaires ;

• comparer desprobabilitésthéoriques etexpérimentales.

Les probabilités théoriqueset expérimentales

Matériel• un sac contenant les

cartons de la FR 5.2 EMFiches concours

StratégiesJoue la scène.

Meilleure chance la prochaine fois

Un pot gratuit de ChocoNoix

Grand prix :un sac à dos

Un fabricant de cosmétiques met surle marché une nouvelle crème pour les mains à fragrance de chocolat,ChocoNoix. Sous l’étiquette quirecouvre les 10 000 pots, on peuttrouver l’un des messages suivants :« Meilleure chance la prochainefois », « Un pot gratuit de ChocoNoix » ou « Grand prix : un sac à dos ».

En tout, le fabricant offre 2250 potsde crème et 250 sacs à dos pour leconcours. Les promoteurs affirmentque les participants ont une chancesur quatre de remporter un prix.Cela veut-il dire que tu gagnerasassurément un prix si tu achètesquatre pots de crème ?

Comment puis-je trouver la probabilité qu’un événement se produise ?

1. Demande un sac à ton enseignante ou ton enseignant. Les cartons placés dansle sac représentent les probabilités théoriques de remporter un prix dans leconcours ChocoNoix.

2. Quelle est la probabilité de gagner un prix ? Sans regarder dans le sac, choisisun carton. Inscris ton résultat sur un tableau des effectifs, comme celui ci-dessous. Remets le carton dans le sac et répète 10 fois la même opération.

ChocoNoixChocoNoixCrème pour les mainsCrème pour les mains

délicieusement hydratante et apaisante

Participez au concours !

Crème ChocoNoixEssayez notreCrème ChocoNoix pour les mains délicieusement hydratante et apaisante

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 198

3. Additionne les comptages pour chacun des messages. À partir de ces résultats,détermine la probabilité expérimentale d’obtenir chacun des messages.

4. Sors tous les cartons du sac et compte-les. À partir des résultats, calcule laprobabilité théorique de choisir :• « Meilleure chance la prochaine fois » ;• « Un pot gratuit de ChocoNoix » ;• « Grand prix : un sac à dos ».

Explique ton raisonnement.

5. Compare les probabilités théoriques aux probabilités expérimentales. Les résultats sont-ils les mêmes ?

6. Reprends l’expérience avec 20 sélections et 50 sélections. Compare tes résultats avec ceux de tes camarades. Comment les probabilités théoriques et expérimentales se comparent-elles lorsque l’échantillon (le nombre d’essais)est réduit ? Comment se comparent-elles lorsqu’il est plus vaste ?

Exemple 1 : Déterminer les probabilités théoriques en faisant une liste des résultats possiblesa) Si tu lances deux pièces de monnaie, quelle est la probabilité théorique que les

deux pièces tombent sur le côté pile ? Quelle est la probabilité théorique queles deux pièces ne tombent pas sur le côté pile ?

b) Si on lance l’une des pièces trois fois, quelle est la probabilité théoriqued’obtenir exactement deux côtés face ? Quelle est la probabilité de ne pas obtenir exactement deux côtés face ?

Solutiona) Dresse un tableau structuré pour illustrer tous les résultats possibles lorsqu’on

lance deux pièces de monnaie.

P(événement) �

Il y a quatre résultats possibles.

Parmi ceux-ci, il y a un résultat favorable qui produit deux côtés pile.

nombre total de résultats possiblesnombre de résultats favorables

Pièce 2

F P

Pièce 1F F, F F, P

P P, F P, P

5.2 Les probabilités théoriques et expérimentales 199

StratégiesTiens compte de toutesles possibilités.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 199

La probabilité théorique d’obtenir deux côtés pile est de P(deux côtés piles) � .

La probabilité théorique de ne pas obtenir deux côtés pile peut être calculée de deux façons.

Première méthode : Calcule les résultats favorables.

P(événement) �

Observe le tableau de la page précédente. Trois résultats peuvent produire autrechose que deux côtés pile.

Par conséquent, la probabilité d’obtenir autre chose que deux côtés pile est de

P(autre que deux côtés pile) � .

Deuxième méthode : Utilise les événements complémentaires.

P(deux côtés pile) + P(autre que deux côtés pile) � 1P(autre que deux côtés pile) � 1 � P(deux côtés pile)

� 1 �

�

b) Utilise un diagramme en arbre pour illustrer tous les résultats. Le diagramme montre huit résultats.Parmi ceux-ci, il y a trois résultats qui produisent exactement deux côtés face.

La probabilité d’obtenir exactement deux côtés face est

de P(obtenir deux côtés face) � .

La probabilité de ne pas obtenir exactement deux côtés face est

de P(ne pas obtenir deux côtés face) � .

Exemple 2 : Comparer les probabilités expérimentales et théoriquesOn lance un dé 20 fois et on enregistre les résultats obtenus dans un tableau deseffectifs.a) Détermine la probabilité théorique d’obtenir

chacun des nombres.

b) À partir des résultats du tableau, calcule la probabilité expérimentale d’obtenir :

• un 2 ;• un 3.

58

38

34

14

34


14

Chiffre obtenu Effectifs

1 ||

2 ||||

3 |||

4 ||||

5 ||

6 ||||

200 Chapitre 5

1er lancer 2e lancer

F

PF

P

3e lancer RésultatsFPFP

F

P

FPFP

FFFFFPFPFFPPPFFPFPPPFPPP

StratégiesUtilise un diagramme.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 200

c) Compare les probabilités expérimentales et théoriques en a) et en b). Ces valeurs sont-elles les mêmes ? T’attendais-tu à ces résultats ?

d) Jacinthe et Simon veulent jouer à un jeu de société. Chacun doit choisir unnombre et lancer un dé. Si le nombre choisi par l’un des joueurs est obtenu sur le dé, c’est ce joueur qui commence la partie. À partir des résultats dutableau, Jacinthe choisit le 4. Simon choisit le 3. L’un de ces deux chiffresrisque-t-il d’être obtenu plus souvent ? Pourquoi ?

Solutiona) Un dé compte six chiffres : 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Il y a toujours une chance sur six d’obtenir chacun de ces chiffres.

P(tout chiffre) �

�

La probabilité théorique d’obtenir n’importe lequel de ces chiffres est de .

b) Sur 20 lancers, on obtient 4 fois le chiffre 2.

La probabilité d’obtenir un 2 est donc de .

Sur 20 lancers, on obtient 3 fois le chiffre 3.

La probabilité d’obtenir un 3 est donc de .

c) La probabilité théorique d’obtenir un 2 est de � .

La probabilité expérimentale d’obtenir un 2 est de � .

La probabilité théorique d’obtenir un 3 est de � .

La probabilité expérimentale d’obtenir un 3 est de � .609

203

60101

6

6012

204

60101

6

203

204

16

16



StratégiesApplique ce que tu asappris sur les fractionset les probabilités.

Les valeurs théoriques etexpérimentales sont

semblables, mais ne sontpas identiques. Je

m’attendais à de telsrésultats. Je savais quemes valeurs allaient serapprocher de la valeur

théorique, sans êtreidentiques.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 1

d) La probabilité théorique d’obtenir n’importe quel chiffre sur un dé est de .

En moyenne, les chances d’obtenir un 3 ou un 4 sont égales. La décision de Jacinthe de choisir le 4 était basée sur la probabilité expérimentale. Sil’expérience était répétée sur 20 essais, il est possible que le 4 ne serait plus le chiffre le plus fréquemment obtenu. La plupart du temps, la probabilitéthéorique permet de prédire plus précisément les résultats. On utilisehabituellement la probabilité expérimentale lorsque la probabilité théorique est difficile ou impossible à calculer.

1. Explique à l’aide d’un exemple comment tu pourrais trouver la probabilitéexpérimentale et la probabilité théorique d’un événement.

2. Explique pourquoi la probabilité expérimentale d’un événement peut êtredifférente de la probabilité théorique.

3. Les études indiquent que la probabilité de développer un cancer de la peau aucours de notre vie est de 1 sur 5.

a) Ceci est une probabilité expérimentale. Comment le sais-tu ?b) Quelle est la probabilité de ne pas développer un cancer de la peau ?c) Pourquoi est-il impossible de calculer la probabilité théorique d’avoir un cancer de la peau ?

16

202 Chapitre 5

1. Quelle est la probabilité théorique de chacun deces événements ?

a) Obtenir un côté pile en lançant une pièce de monnaie

b) Obtenir un 5 au lancer d’un déc) Faire arrêter la flèche sur le vert dans un jeu

de roulette divisé en cinq secteurs égaux :deux secteurs verts et trois secteurs blancs

2. Dresse un tableau de six colonnes et de sixrangées pour illustrer toutes les paires derésultats possibles lorsqu’on lance deux dés.Quelle est la probabilité théorique :

a) d’obtenir une paire de 1 ?b) de ne pas obtenir une paire de 1 ?c) d’obtenir au moins un 3 ?

3. Les probabilités de donner naissance à ungarçon ou à une fille sont égales.

a) Utilise un tableau ou un diagramme en arbrepour trouver tous les résultats possibles (le sexe des enfants) dans une famille qui adeux enfants.

b) Quelle est la probabilité que les deux enfantssoient des garçons ?

4. Reporte-toi à la question 3. Explique àune ou un camarade comment tu pourraisutiliser une pièce de monnaie pour simuler

le sexe des deux enfants d’une famille. Indique le sexe représenté par le côté pile et par le côtéface. Lance ensuite la pièce deux fois par essai,pour un total de 10 essais. Fais un résumé de tes résultats et interprète-les.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 202

5. Deux jeux de roulette possèdent chacun troissecteurs égaux numérotés 1, 2 et 3. Utilise untableau ou un diagramme en arbre pour énumérertous les résultats possibles lorsqu’on tourne lesdeux roulettes.

6. Suppose que tu lances deux dés.

a) Quelle est la probabilité théorique d’obtenirune somme supérieure à 9 ? (Astuce : Reporte-toi au tableau de la question 2.)

b) Quelle est la probabilité théorique d’obtenirune somme de 6 ?

c) Quelle est la probabilité théorique de ne pasobtenir une somme de 6 ?

7. Ryan essaie de décider quel pantalon et quel t-shirt il va porter. Il doit choisir parmi deuxpantalons, un noir et un bleu, et trois t-shirts,soit un blanc, un jaune et un gris. Illustre toutesles combinaisons possibles dans un diagrammeen arbre.

8. Un jeu de roulette possède six secteurségaux : deux secteurs jaunes, trois secteursbleus et un secteur vert.

a) Quelle est la probabilité théorique de tombersur le jaune ?

b) Quelle est la probabilité théorique de ne pastomber sur le jaune ? Indique deux manièresdifférentes de trouver la réponse.

c) Fabrique ce jeu de roulette et fais tourner la roulette 20 fois. Inscris tes résultats àchaque tour.

d) À partir des résultats que tu as obtenus,trouve la probabilité expérimentale de ne pastomber sur le jaune. Compare ce résultat àcelui obtenu en b). Les probabilités sont-ellesles mêmes ou sont-elles différentes ?

e) Que pourrais-tu faire pour que les résultatsexpérimentaux se rapprochent desprobabilités théoriques en a) et en b) ?

9. Un sac contient 7 billes bleues, 3 billes rouges et5 billes noires.

a) Quelle est la probabilité théorique de choisirau hasard une bille bleue ?

b) Quelle est la probabilité théorique de ne paschoisir une bille bleue ? Montre deux façonsdifférentes de trouver ta réponse.

10. Un jeu de cartes standard comprend 52 cartesdivisées en quatre couleurs : cœurs, carreaux,trèfles et piques. Les cœurs et les carreaux sont rouges, alors que les trèfles et les piquessont noirs.

a) Quelle est la probabilité théorique de tirerune carte noire ? une carte rouge ?

b) Quelle est la probabilité théorique de tirer uncœur ? un pique ? un carreau ? un trèfle ?

c) Quelle est la somme des probabilitésthéoriques des événements complémentairesen b) ?

d) Utilise les événements complémentaires pourcalculer la probabilité théorique de ne pastirer un carreau.


2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 203

11. Détermine si les probabilités suivantes sontthéoriques ou expérimentales.

a) On compte le nombre de voitures de couleursdifférentes qui traversent une intersection,afin de trouver les probabilités que lesconducteurs choisissent des voitures de telle ou telle couleur.

b) Si on lance une pièce de monnaie, les probabilités d’obtenir le côté face sont de 50 %.

c) Selon le nombre de résultats favorables, on devrait obtenir le chiffre 2 une fois sur six en lançant un dé.

d) En lançant un dé 12 fois, Martine n’a obtenule 5 qu’une seule fois.

12. Un fabricant de produits alimentaires offre troisprix dans sa marque de céréales Si Bonnes. Danschaque cycle de production, 75 % des boîtescontiennent des autocollants, 20 % contiennentun yoyo et 5 % contiennent un CD de musique.

a) Quelle est la probabilité théorique que le prixne soit pas un CD de musique ?

b) Alex voudrait avoir un CD de musique. Pour accroître ses chances de gagner, il achète 20 boîtes de céréales. Combien de chacun des prix crois-tu qu’Alex pourrait gagner ?

13. Le restaurant Pizza Palaisa offre un rabais sur les pizzas à deux garnitures. Les choix de garnitures sont les suivants : pepperoni,saucisse, champignons et poivrons verts.

a) Énumère toutes les combinaisons possibles de deux garnitures. Assure-toi de n’inscrirequ’une seule fois chacune des combinaisons.

b) Selon la liste des combinaisons, quelle est la probabilité de choisir une pizza avec du pepperoni ?

14. Un jeu de roulette est divisé en secteurs de troiscouleurs différentes : orange, vert et mauve. La probabilité de tomber sur la couleur orange

est de , et la probabilité de tomber sur

la couleur verte est de .

a) Quelle est la probabilité de ne pas tomber sur le mauve ?

b) Utilise le calcul des événementscomplémentaires pour trouver la probabilitéde tomber sur le mauve.

c) Combien y a-t-il de secteurs égaux sur le jeude roulette ?


15. Suppose que tu fasses équipe avec trois amis.Chacun votre tour, vous prélevez un échantillonaléatoire de 10 bonbons dans un bocal qui encontient 800. Tous les bonbons sont remis dans le bocal avant que le prochain échantillonsoit prélevé. Ce tableau illustre le nombre debonbons de couleurs différentes dans chacun des échantillons.

a) Pour chacun des échantillons, quelle est la probabilité expérimentale de choisir un bonbon rouge ?

b) Pour chacun des échantillons, quelle est la probabilité expérimentale de ne pas choisir un bonbon rouge ?

c) Utilise les données des échantillons pourprédire la quantité de bonbons rouges dans le bocal. Explique comment tu peux faire cette prédiction.

d) Crois-tu que tu as réussi à estimer assezprécisément le nombre total de bonbonsrouges ? Sinon, que faudrait-il pour que ton estimation soit plus juste ?

12

13

Numéro de l’échantillon Rouge Jaune Blanc Vert

1 6 1 3 0

2 4 3 1 2

3 5 2 2 1

4 4 4 1 1

204 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 204

16. L’étiquette sur un pot de noix mélangées indiquequ’il contient 50 % d’arachides, 25 % de noixde cajou, 20 % de noisettes et 5 % de noix du Brésil.

a) Si tu prends une poignée de 20 noix, combient’attendras-tu à trouver de chaque sorte denoix dans ton échantillon ?

b) Est-il possible que le pot contienne plus de 50 % d’arachides ? Explique ta réponse.

17. Kim enseigne à son chien Rosco à s’asseoir surdemande. Chaque fois que Rosco s’assoit à sademande, Kim lui donne une friandise. La boîtecontient des friandises de trois saveurs. Jusqu’àprésent, Rosco a reçu 10 friandises. La quantitéde friandises de chaque saveur est indiquée dansle tableau suivant.

a) Selon les comptages, quelle est la probabilitéque la friandise suivante soit à saveur de poulet ?

b) Selon les comptages, quelle est la probabilitéque la friandise suivante ne soit pas à saveurde légumes ?

c) L’étiquette de la boîte indique que 25 % desfriandises sont à saveur de bœuf. Les résultatsdu tableau confirment-ils cette indication ?Explique ta réponse à partir de ce que tu as appris sur les probabilités théoriques et expérimentales.

Approfondissement18. Le conseil des élèves vend des billets de tirage

lors de la danse annuelle. Le prix à gagner estun lecteur MP3. On tirera un nom parmi tousles billets vendus. La plupart des élèves ontacheté 1 ou 2 billets, mais Aisha décided’accroître ses chances de gagner en achetant5 billets, alors que son amie Delphine achète12 billets. Au total, 150 billets ont été vendus.

a) Quelle est la probabilité théorique que Aisharemporte le prix ?

b) Quelle est la probabilité théorique queDelphine remporte le prix ?

c) La probabilité théorique de gagner le prixavec un billet est inférieure à 1 %. Ming n’aacheté qu’un seul billet et c’est lui qui a gagné.Aisha et Delphine croient que ce n’est paspossible et que le tirage devait être truqué.Est-ce vrai ? Explique ta réponse en utilisanttes connaissances sur les probabilitésthéoriques et expérimentales.

19. Si tu lances une pièce de monnaie 4 fois, quelleest la probabilité d’obtenir 4 fois le côté face ?Fais un diagramme en arbre ou un tableau pour illustrer tous les résultats possibles.

Saveur Comptage

poulet |||

légumes ||||

bœuf ||


2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 205

206 Chapitre 5

Dans cette leçon,tu vas :• déterminer les effets

des variations dansles données sur lamoyenne, la médianeet le mode.

Explorer les effets desvariations sur la moyenne, la médiane et le mode

Championnat mondial de patinage artistique

Carte de pointage

Juge 1 Juge 2 Juge 3

8,50 9,00 8,25


8,25 9,00 8,75


8,25 8,50 7,00

Les mesures de tendance centrale, telles que la moyenne, la médiane et le mode,définissent ce qui est normalement perçu comme général, moyen ou attendu.

Dans les compétitions professionnelles de patinage artistique, le pointage final estdéterminé en calculant la moyenne du pointage accordé par tous les juges, aprèsavoir éliminé le pointage le plus haut et le pointage le plus faible. Peux-tu suggérerune raison pour laquelle on procède de cette manière ?

Lorsque les données changent dans un ensemble de données, quelssont les effets produits sur la moyenne, la médiane et le mode ?

1. Reporte-toi à la carte de pointage des patineurs. Énumère les pointages dansl’ordre croissant. Élimine ensuite le pointage le plus élevé et le pointage le plusfaible. Trouve la moyenne, la médiane et le mode des sept pointages qui restent.

2. Quelle est la mesure de tendance centrale (moyenne, médiane ou mode) quireflète le mieux la performance des patineurs ? Explique ton choix.

Les patineurs canadiens MylèneBrodeur et John Mattatall. John est né à Tatamagouche, en Nouvelle-Écosse.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 206

3. Avant de finaliser les pointages, les juges ont constaté que les participantsavaient excédé le temps permis. Ils ont donc enlevé 0,5 point de chaquepointage. Dresse une liste des pointages révisés et calcule la moyenne, la médiane et le mode pour ce nouvel ensemble de données.

4. Compare les mesures de tendance centrale des pointages originaux avec cellesdes pointages révisés. Quel est l’effet produit par la soustraction de 0,5 pointsur la moyenne, la médiane et le mode ?

5. Réfléchis À ton avis, quel est l’effet produit sur la moyenne, la médiane et lemode lorsqu’on ajoute ou qu’on soustrait le même nombre à toutes les valeursdans un ensemble de données ? Vérifie tes prédictions en élaborant toi-mêmeun ensemble de données. Trouve les trois mesures de tendance centrale pources données et répète cet exercice après avoir soustrait le même nombre dechacune des valeurs. Décris ce qui arrive chaque fois aux mesures de tendance centrale.

6. Dans l’ensemble de neuf données, l’un des pointages se démarque beaucoupdes autres. On donne à ce genre de données le nom de .

Il arrive qu’une valeur aberrante soit causée par une erreur de mesure ou pardes circonstances spéciales. C’est la raison pour laquelle il faut envisager tousles facteurs avant de décider s’il faut ou non supprimer une valeur aberranted’un ensemble de données.

a) Calcule les mesures de tendance centrale pour les neuf pointages.b) Prédis ce qui arriverait aux mesures de tendance centrale si on supprimait

la valeur aberrante de l’ensemble. Vérifie tes prédictions en calculant lamoyenne, la médiane et le mode sans la valeur aberrante.

c) Décris l’effet produit sur la moyenne, la médiane et le mode lorsqu’onsupprime la valeur aberrante. Laquelle de ces trois mesures paraît la plusaffectée par la valeur aberrante ?

7. Réfléchis Pourquoi crois-tu que les pointages le plus bas et le plus élevé sontretirés de la carte de pointage avant de calculer le pointage final ?

8. On demande aux juges d’inscrire leur note sur 20. Ils décident de multiplierleur pointage initial par 2. Quelles seront les valeurs de la moyenne, de lamédiane et du mode pour ces nouveaux pointages ?

9. Réfléchis À ton avis, quel est l’effet produit sur la moyenne, la médiane et lemode lorsqu’on multiplie ou qu’on divise les données par le même nombre ?Crée un ensemble de données afin de vérifier ta prédiction.

valeur aberrante

5.3 Explorer les effets des variations sur la moyenne, la médiane et le mode 207

• une donnée qui nesuit pas la régularitéqui se dégage desautres données

valeur aberrante

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 207

Exemple 1 : Les effets d’une valeur aberrante sur la moyenne, la médiane et le modeTaiko a fait cinq examens de mathématiques. Il a obtenu les notes suivantes sur 100 :

80 82 62 79 82a) Trouve la moyenne, la médiane et le mode.

b) Quelle est la mesure de tendance centrale qui décrit le mieux les résultats typesde Taiko aux examens ?

c) Quelle sera la moyenne, la médiane et le mode si sa note la plus basse est retiréede l’ensemble de données ? Ces valeurs représentent-elles davantage lesrésultats types de Taiko ?

Solutiona) Par ordre croissant, les notes obtenues sont de 62, 79, 80, 82, 82.

Moyenne � Médiane � 80 Mode � 82

b) Dans cet ensemble de données,• la moyenne n’est pas une bonne mesure de tendance centrale, puisque

ou 80 % des données sont supérieures à la moyenne ;• la médiane constitue un bon choix, puisque les autres valeurs sont centrées

autour de la médiane ;• le mode n’est pas pertinent, puisque c’est la valeur la plus élevée dans

l’ensemble de données.

c) La note la plus basse est significativement basse et pourrait être une valeuraberrante. En la supprimant, les quatre notes qui restent sont 79, 80, 82, 82.

Dans ce nouvel ensemble de données,


La moyenne et la médiane se situent toutes les deux à 2 points de toutes les notes de Taiko (sans la valeur aberrante). Elles reflètent donc assezcorrectement ses résultats types.

80,754

323�

�

479�80�82�82

45

562�79�80�82�82

775

385

�

�

�


208 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 208

Exemple 2 : Les effets de changements constants sur la moyenne, la médiane et le modeVoici le nombre d’oranges que Marjolaine a achetées chaque jour de la semaine pour les enfants de sa garderie.

2 12 5 7 15 12 3

a) Trouve la moyenne, la médiane et le mode.

b) Ajoute 10 à chacune de ces valeurs et trouve la moyenne, la médiane et le mode.

c) Soustrais 2 de chacune de ces valeurs et trouve la moyenne, la médiane et le mode.

d) Multiplie chacune de ces valeurs par 3 et trouve la moyenne, la médiane et le mode.

e) Compare la moyenne, la médiane et le mode obtenus en b), c) et d) aux résultats obtenus en a).

Solution

a) Moyenne � Médiane � 7 Mode � 12

b) Le nouvel ensemble de données est : 12, 13, 15, 17, 22, 22, 25.


c) Le nouvel ensemble de données est : 0, 1, 3, 5, 10, 10, 13.


d) Le nouvel ensemble de données est : 6, 9, 15, 21, 36, 36, 45.


247

168�

�

76�9�15�21�36�36�45

6742

�

�

70�1�3�5�10�10�13

187

126�

�

712�13�15�17�22�22�25

72�3�5�7�12�12�15

8756

�

�

�



2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 209

210 Chapitre 5

e) Lorsqu’on ajoute 10 à chacune des valeurs de l’ensemble, les nouvelles valeursde la moyenne, de la médiane et du mode sont également additionnées de 10 par rapport aux valeurs originales.

Lorsqu’on soustrait 2 à chacune des valeurs de l’ensemble, les nouvelles valeursde la moyenne, de la médiane et du mode sont également réduites de 2 parrapport aux valeurs originales.

Lorsque chacune des valeurs de l’ensemble est multipliée par 3, les nouvellesvaleurs de la moyenne, de la médiane et du mode sont également multipliéespar 3, par rapport aux valeurs initiales.

1. Lorsqu’on additionne ou qu’on soustrait le même nombre à toutes les valeursd’un ensemble de données, explique comment tu peux trouver les nouvellesvaleurs de la moyenne, de la médiane et du mode sans calculer.

2. Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise toutes les valeurs d’un ensemble de donnéespar le même nombre, explique comment tu peux trouver les nouvelles valeursde la moyenne, de la médiane et du mode sans calculer.

3. Quelle est la mesure de tendance centrale (moyenne, médiane ou mode) qui estla plus influencée par la présence d’une valeur aberrante ?

1. Roxane a joué cinq parties de quilles et a obtenules pointages suivants : 119, 128, 121, 122 et 119.

a) Trouve la moyenne, la médiane et le mode.b) Quelle(s) mesure(s) de tendance centrale

décrit ou décrivent le mieux le pointage type de Roxane ? Explique ta réponse.

2. On obtient les résultats suivants après sixlancers du dé : 1, 2, 5, 3, 2, 4.

a) Trouve la moyenne, la médiane et le mode.b) Calcule les nouvelles valeurs de la moyenne,

de la médiane et du mode si on multipliechacune des données par 2.

3. Voici le nombre de t-shirts que Jamal a vendusen cinq jours : 32, 28, 24, 50, 11.

a) Trouve la moyenne, la médiane et le mode.b) Prédis ce que seraient les nouvelles valeurs

de la moyenne, de la médiane et du mode si on ajoutait 4 à chacune des données.

c) Vérifie tes prédictions en calculant lesnouvelles valeurs de la moyenne, de la médiane et du mode à partir des nouvelles données.

StratégiesPeux-tu expliquerpourquoi ces méthodesfonctionnent ? Regardela somme des valeursdans un ensemble dedonnées et utilise leraisonnement logique.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 210



4. Tu décides de choisir six bonbons de plus dansle bocal de 800 bonbons, pour vérifier si tu peuxobtenir un résultat plus précis.

a) Détermine la moyenne, la médiane et le modepour chaque couleur de bonbons.

b) Quelle est la mesure de tendance centrale lamoins utile pour trouver le nombre moyen de bonbons de chaque couleur dans lebocal ? Explique ta réponse.

5. Michèle a fait six examens demathématiques et a obtenu les notes suivantes sur 100 :

75 72 73 42 77 72.

a) Calcule la moyenne, la médiane et le mode.b) L’une de ses notes est très inhabituelle.

Suppose que l’enseignant permet à Michèlede retirer sa note la plus basse. Commentcette décision affectera-t-elle la moyenne, la médiane et le mode ?

c) Quelle est la mesure de tendance centrale quidécrit le plus exactement les résultats typesde Michèle ? Pourquoi ?

6. Le service de police régional de Halifax aenregistré le nombre d’accidents survenuschaque jour pendant quatre semaines.

12 14 10 17 15 11 1413 13 20 15 12 9 1614 12 41 13 17 12 1220 13 16 10 18 14 15

a) Calcule la moyenne, la médiane et le mode.b) L’une des valeurs est anormalement élevée.

Supprime cette valeur aberrante et recalculela moyenne, la médiane et le mode pour cenouvel ensemble.

c) Multiplie chacune des valeurs de l’ensembleen b) par 1,5. Calcule les nouvelles valeurs de la moyenne, de la médiane et du mode.

7. Jacob veut améliorer ses notes de mathématiquesavant que son bulletin soit remis à ses parents.Jusqu’à présent, il a obtenu les notes suivantessur 100 : 65, 62, 67, 62 et 63. La note inscritesur son bulletin correspondra à la moyenne detoutes ses notes.

a) Quelle est la note actuelle de Jacob ?b) Il reste encore un examen à passer. Si Jacob

obtient 90, quelle sera sa nouvelle moyenne ?c) Une note de 90 devrait-elle être considérée

comme une valeur aberrante ? Explique ta réponse.

8. a) Réalise un sondage pour trouver combien detemps les élèves consacrent en moyenne àleurs devoirs de mathématiques.

b) Détermine la moyenne, la médiane et le modepour les résultats de ton sondage.

c) Si un élève ne termine pas son devoir, queleffet cela aura-t-il sur la moyenne ?

9. Comment les valeurs de la moyenne, de la médiane et du mode changeront-ellesdans chacune des situations ?

a) On retire d’un ensemble de données une valeur aberrante qui est le nombre le plus élevé.

b) On retire d’un ensemble de données une valeur aberrante qui est le nombre le plus bas.

Numéro de l’échantillon Rouge Jaune Blanc vert

1 6 1 3 0

2 4 3 1 2

3 5 2 2 1

4 4 4 1 1

5 3 3 3 1

6 6 4 0 0

7 4 3 2 1

8 2 2 4 2

9 5 1 2 2

10 6 1 1 2

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212 Chapitre 5

10. Les jeans avec poches à fermeture sont lesarticles les plus vendus à la boutique de Farrah.Le propriétaire consigne le nombre de jeans vendus par taille.

a) Quelles sont les valeurs de la moyenne, de lamédiane et du mode pour les jeans vendus ?

b) Laquelle de ces mesures de tendance centraleest la plus utile au propriétaire de laboutique ? Explique ta réponse.

c) Quelles seraient les valeurs de la moyenne, de la médiane et du mode si on avait vendudeux fois plus de jeans de chaque taille ?

11. On a consigné dans ce tableau les salaires desélèves qui occupent un emploi à temps partiel.

a) Quel est le salaire horaire le plus courant ?b) Quelle est la moyenne des salaires horaires ?c) Quel montant doit-on ajouter à chacun de

ces salaires pour que la moyenne actuelle soit augmentée à 12 $/h ?

12. Dans chacune des situations suivantes, décides’il faut ou non supprimer la valeur aberrante.Dans chaque cas, explique ta réponse et calculela moyenne pour l’ensemble de données.

a) Les prix de l’essence sont les suivants danscinq stations-service de la ville : 0,87 $/L,0,86 $/L, 0,84 $/L, 0,91 $/L et 0,84 $/L.

b) Les températures maximales pour les huitpremiers jours de l’hiver 2006 à Halifaxétaient les suivantes : 6,5 oC, -0,7 oC, 9,0 oC,9,3 oC, 5,5 oC, 5,9 oC, 1,0 oC et -4,3 oC.

c) Un joueur de basket-ball a obtenu les pointssuivants au cours de ses dix dernières parties :26, 24, 27, 25, 24, 17, 28, 25, 27 et 24.

13. a) Construis un ensemble de données pourlequel la moyenne est de 10, la médiane de 7 et le mode de 8.

b) Construis un autre ensemble de données avec des valeurs différentes qui répond aux mêmes critères.

Approfondissement14. M. Lee travaille pour le ministère des Pêches et

des Océans du Canada. Il a compté le nombrede poissons marqués dans plusieurs échantillonsde 50 poissons. Voici les résultats qu’il a obtenus :moyenne = 15, médiane = 14,5 et mode = 14.Quelles sont les valeurs de la moyenne, de lamédiane et du mode pour les poissons nonmarqués ? Appuie ta réponse sur des données.

15. M. Bourget a mesuré la hauteur de ses sept plantsde chêne. Il a noté que l’étendue des valeurs dehauteur est de 6,2 cm et que son plant le plushaut mesure 10,8 cm. La hauteur moyenne estde 7,4 cm, la médiane, de 7,6 cm, et le mode, de 8 cm. Quelle pourrait être la hauteur de ses sept plants ?

Taille des jeans Nombre de jeans vendus

4 1

6 8

8 13

10 16

12 6

14 2

16 2

Salaire horaire ($) Nombre d’élèves gagnant ce salaire

8,00 3

8,50 4

9,00 10

9,50 8

10,00 6

10,50 3

11,00 1

11,50 0

12,00 2

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5.4 Construire et interpréter un diagramme à boîte et à moustaches 213

Dans cette leçon,tu vas :• construire et

interpréter desdiagrammes à boîteet à moustaches.

Construire et interpréterun diagramme à boîte età moustaches

Lorsque tu analyses un graphique, tu dois d’abord te demander si tu possèdes toutel’information nécessaire.

Un diagramme circulaire montre les données par catégories qui constituent un tout.Un diagramme à bandes illustre les données par catégories.Un diagramme à ligne brisée ou un graphique linéaire montre la tendancedes données.

Quels sont les autres types de diagrammes et quelle sorte d’informationspeuvent-ils nous fournir ?

Le illustrela façon dont les données sont réparties autour dela médiane d’un ensemble de données. Il permetd’afficher les données en quatre sections, chacunecontenant environ 25 % des points de donnéesdans l’ensemble. C’est une manière pratique etvisuelle de présenter la médiane, les valeursminimale et maximale et la distribution des données. La boîte du diagramme contientou représente au moins 50 % des données et elle est limitée par une valeur de

et de .

Comment puis-je construire un diagramme à boîte et à moustachespour illustrer la distribution de la taille des élèves de ma classe ?

1. Travaille avec toute la classe pour placer les élèves par ordre croissant de taille.Les élèves de même taille seront placés côte à côte. Cet ensemble de donnéescomprend les tailles de tous les élèves de la classe.

quartile supérieurquartile inférieur

diagramme à boîte et à moustaches

Matériel• du papier quadrillé

à 1 cm• une règle• des mètres en bois

• un diagramme quiindique la médianeet l’étendue d’unensemble de donnéesnumériques

• la valeur médiane dela première moitiédes données d’unensemble placées par ordre numérique

• la valeur médiane dela dernière moitiédes données d’unensemble placées par ordre numérique

quartile supérieur

quartile inférieur

diagramme à boîteet à moustaches

68 70 72 74 76 78 80 82

valeur minimum

valeur maximum

médianequartileinférieur

quartilesupérieur

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2. Pour construire un diagramme à boîte et à moustaches, la première des cinqvaleurs à trouver est la médiane. Identifie l’élève qui présente la taille médianesur la rangée des élèves placés par ordre croissant. C’est l’élève qui divise laclasse en deux moitiés, la moitié inférieure et la moitié supérieure. Demande àcet élève de tenir un mètre verticalement dans les airs. S’il y a un nombre paird’élèves dans la classe, la médiane correspondra à la taille moyenne des deuxélèves qui se trouvent au centre de la rangée. Mesure et consigne la taille médiane.

3. Identifie l’élève qui se trouve au centre de la moitié inférieure et mesure sataille. La médiane de cette moitié inférieure est appelée quartile inférieur. Cette valeur détermine le côté gauche de la boîte. Demande à l’élève quireprésente cette valeur de tenir un mètre en bois dans les airs.

4. Identifie l’élève qui se trouve au centre de la moitié supérieure et mesure sataille. La médiane de cette moitié supérieure est appelée quartile supérieur.Cette valeur détermine le côté droit de la boîte. Demande à l’élève quireprésente cette valeur de tenir un mètre en bois dans les airs.

5. Les moustaches s’étendent vers les extrémités inférieure et supérieure (soient lesvaleurs minimale et maximale de l’ensemble de données). Mesure et consignela taille de l’élève le plus grand de la classe et la taille de l’élève le plus petit.

6. Trace une droite numérique sur du papier quadrillé. Inscris et identifie les cinqvaleurs. Dessine ensuite un diagramme à boîte et à moustaches à partir de ces valeurs.

7. Quel est le pourcentage de données compris dans la boîte ? (Astuce : Combiend’élèves se trouvent entre les élèves médians de chaque moitié ?) Combiend’élèves ont une taille qui se situe entre la taille médiane et le quartilesupérieur. Combien d’élèves ont une taille qui se situe sur la moustache la plus basse ?

8. La médiane se trouve-t-elle au centre de la boîte ou est-elle décalée sur uncôté ? Qu’est-ce que cela nous indique au sujet des valeurs contenues dansl’ensemble de données ?

9. Trace un histogramme indiquant la taille des élèves de la classe. Expliquecomment se comparent l’histogramme et le diagramme à boîte et àmoustaches. Apporte tes commentaires sur les mesures de tendance centrale

et l’étendue. Y a-t-il une grande variabilité dans les données ? Explique ta réponse.

Exemple 1 : Le diagramme à boîte et à moustachesVoici les notes sur 25 obtenues lors d’un examen :

22, 14, 15, 20, 21, 21, 18, 19, 24, 8.

a) Identifie la médiane, les quartiles inférieur et supérieur et les extrémitésinférieure et supérieure.

214 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 214


b) Trace un diagramme à boîte et à moustaches à partir de ces valeurs.

c) Que peux-tu dire à propos des valeurs dans cet ensemble de données ? Utilise la position de la médiane dans le diagramme à boîte et à moustaches, les quartiles et les extrémités.

d) Y a-t-il une grande variabilité des données ? Explique ta réponse.

Solutiona) Place les notes par ordre croissant.

8, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 24

Médiane � 19,5

Quartile inférieur � 15Quartile supérieur � 21

Extrémité inférieure � 8Extrémité supérieure � 24

b)

c) La moustache du bas est plus longue que la moustache du haut. Ceci indiqueque la dispersion des notes était plus grande dans la portion regroupant 25 %des notes les plus basses que dans la portion regroupant 25 % des notes lesplus élevées.La portion regroupant 25 % des notes les plus basses se situe entre 8 et 15. Laportion regroupant 25 % des notes les plus élevées se situe entre 21 et 24.

La médiane est légèrement décalée vers le quartile supérieur. Ceci suggère quela plupart des valeurs de l’ensemble sont élevées et que quelques valeurs sontplus basses. De plus, la moitié de la classe a obtenu au moins 20 sur 25.

d) Étendue � valeur la plus élevée � valeur la plus basse� 24 � 8� 16

L’étendue est de 16, mais les notes sont décalées vers les valeurs les plusélevées. Le quart des données se situent entre 19,5 et 21.

Les notes qui se trouvent dans la moitié supérieure se rapprochent l’une de l’autre, entre 19,5 et 24, avec une dispersion de 4,5 points. Les notes qui se trouvent dans la moitié inférieure sont plus éloignées l’une de l’autre, entre 8 et 19,5 et avec une dispersion de 11,5 points.Il y a donc une certaine variabilité dans les données.

On utilise souvent des diagrammes à tiges et à feuilles pour la collecte etl’organisation des données. Ces diagrammes sont très utiles à la constructionde diagrammes à boîte et à moustaches.

8 10 12 14 16 18 20 22 24 266

219 � 20

�

StratégiesUtilise un diagrammepour analyserles données.

StratégiesPeux-tu trouver uneautre façon de calculer la moyenne de 19 et 20 ?

StratégiesQuels autres types dediagrammes pourrais-tu utiliser pourreprésenter tes résultats ?

Je dois trouver la médiane de la moitié inférieurede l’ensemble de données : 8, 14, 15, 18, 19.

Je dois trouver la médiane de la moitié supérieurede l’ensemble de données : 20, 21, 21, 22, 24.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 215

Exemple 2 : Tracer un diagramme à boîte et à moustaches à partird’un diagramme à tiges et à feuillesUtilise les données du diagramme à tiges et à feuilles pour construire un diagrammeà boîte et à moustaches. Ces données décrivent la vitesse de dactylographie desélèves, en mots par minute.

SolutionL’ensemble de données comprend 17 valeurs. C’est donc la neuvième valeur qui sesitue au centre.Médiane � 36Quartile inférieur � 23Quartile supérieur � 46,5Extrémité inférieure � 10Extrémité supérieure � 54

Exemple 3 : Tracer un diagramme à boîte et à moustaches à partird’un tableau de donnéesUtilise les données du tableau pour construire un diagramme à boîte et à moustaches.

SolutionSuppose que l’on place les 29 employés par ordre croissant de salaires.

Médiane : 35 000 salaire de l’employé 15

Quartile inférieur : 30 000 moyenne des salaires des employés 7 et 8

Quartile supérieur : 45 000 moyenne des salaires des employés 22 et 23

Extrémité inférieure : 30 000Extrémité supérieure : 70 000

Pour tracer le diagramme à boîte et à moustaches, utilise une échelle de 25 000 à 75 000.

Le diagramme ne contient aucune moustache au bas, puisque la portion regroupant25 % des salaires inférieurs correspond au même salaire.

30 0

0035

000

40 0

0045

000

50 0

0055

000

60 0

0065

000

70 0

0075

000

25 0

00

10 15 20 25 30 35 40 45 50 555

Nombre d’employés Salaire ($)

10 30 000

10 35 000

8 45 000

1 70 000

216 Chapitre 5


1 0 22 1 1 5 73 2 3 6 64 1 3 5 8 95 2 4

La médiane de la moitié supérieurecorrespond à la moyenne de la 13e

et de la 14e valeur.

Il y a 8 valeurs dans la moitié inférieure de cet ensemble. La médiane de la moitié

inférieure correspond à la moyenne de la 4e et de la 5e valeur.

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1. Quelles sont les cinq valeurs nécessaires pour construire un diagrammeà boîte et à moustaches ?

2. a) Quel est le pourcentage d’un ensemble de données qui est compris dans la boîted’un diagramme à boîte et à moustaches ?

b) Quel est le pourcentage de l’ensemble de données représenté par chaque moustache ?

3. Quelle information peux-tu tirer à partir d’un diagramme à moustachescourtes ? À moustaches longues ? Sans moustaches ?

4. On peut aussi utiliser un diagramme à tiges et à feuilles pour illustrerla distribution des données. En quoi le diagramme à boîte et à moustaches etle diagramme à tiges et à feuilles sont-ils semblables ? En quoi sont-ils différents ?

1. Voici les résultats obtenus lors d’un examennoté sur 40 :

31, 25, 28, 40, 32, 16, 35, 36, 27, 39, 23, 26, 18, 33, 37.

a) Construis un diagramme à boîte et àmoustaches.

b) Complète les énoncés suivants.• La portion regroupant 25 % des notes

les plus basses se situe entre � et �.• La portion regroupant 25 % des notes

les plus élevées se situe entre � et �.• L’étendue des données est de �.

2. Voici les billets de tirage vendus par tous les membres du conseil des élèves :

52, 30, 35, 17, 29, 41, 31, 32, 40, 15, 22, 25, 33, 40, 50, 36, 38, 27, 16, 20.

a) Construis un diagramme à boîte et à moustaches.

b) Complète les énoncés suivants.• La portion regroupant 25 % des nombres

les plus bas se situe entre � et �.• La portion regroupant 25 % des nombres

les plus élevés se situe entre � et �.• L’étendue des données est de �.

3. a) Utilise les données dudiagramme à tiges et àfeuilles pour construireun diagramme à boîte et à moustaches.

b) À partir du diagrammeà boîte et à moustaches,formule trois énoncéspour décrire les données.

4. a) Utilise les données du tableau pourconstruire un diagramme à boîte et à moustaches.

b) À partir du diagramme à boîte et àmoustaches, formule trois énoncés pour décrire la longueur des essais rédigés par les élèves.

c) Quelle mesure de tendance centraleutiliserais-tu pour indiquer le nombre depages type d’un essai ? Explique ta réponse.

d) Que nous indique la médiane au sujet de lavariabilité des données ?

Nombre d’élèves Nombre de pages par essai

4 5

1 6

5 8

7 9

1 10

1 15


1 32 0 2 53 4 5 7 94 2 3 4 4 7 85 3 5 66 1 1

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5. Observe ce diagramme à boîte et à moustaches.Il décrit le pourcentage des ménages qui recyclentdans diverses municipalités du Cap-Breton.

a) Quel est le pourcentage médian ?b) Quel est le pourcentage le plus élevé ?

Quel est le pourcentage le plus faible ?c) Dresse une liste de 15 pourcentages que ce

diagramme pourrait représenter.


6. Le nombre exact de bonbons rouges contenusdans le bocal ne sera pas révélé avant la fin de la foire. Entre-temps, tous les essais sont inscritssur un tableau accroché derrière le bocal.Jusqu’à présent, on y a consigné 32 essais :

300, 400, 500, 240, 320, 320, 320, 320, 400, 400, 300, 350, 350, 350, 400, 400,400, 400, 450, 280, 320, 320, 360, 360, 400, 400, 400, 320, 384, 384, 416, 448

a) Trace un diagramme à boîte et à moustachespour afficher la distribution des essais.

b) Analyse le diagramme pour voir à combienles autres estiment le nombre de bonbonsrouges. Par exemple, quelle est l’estimation la plus basse ? Quelle autre information lediagramme te fournit-il ?

c) Y a-t-il une grande variabilité dans lesdonnées ? Explique ta réponse.

7. Ce diagramme à boîte et à moustaches représenteles prix de 20 lecteurs MP3 vendus à la boutiqueMusique Extra.

a) Quel est le prix médian d’un lecteur MP3dans cette boutique ?

b) Combien coûte le lecteur MP3 le plus cherdans la boutique ?

c) Quel est le nombre approximatif de modèlesde lecteurs qui coûtent 125 $ et plus ?

8. Ces deux diagrammes à boîte et à moustachesindiquent les points comptés par Angela et par Carla au cours des dix dernières parties de basket-ball.

a) Quelle joueuse a la médiane de points la plusélevée dans une partie ?

b) Quelle joueuse a le nombre maximum depoints le plus élevés dans une partie ?

c) Quel est le nombre minimum de pointscomptés dans 75 % des parties pour Angelaet pour Carla ?

d) À partir de ces données, quelle joueusechoisirais-tu dans ton équipe. Explique ta réponse.

12 14 16 18 20 22 24 26 28 308 10

Points de Carla

10 12 14 16 18 20 22 24 26 30288

Points d!Angela

90 110 130 150 170 190 210 230 250 27070

90 $ 120 $ 160 $ 210 $ 270 $

55 60 65 70 75 80 85 90 95 10050

218 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 218


9. Les données suivantes indiquent lenombre de raisins secs trouvés dans des boîtes de raisins de même format.

Marque A: 18, 20, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 24,24, 25, 26, 26, 30

Marque B: 21, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26,26, 27, 28, 30, 32

a) Trace un diagramme à boîte et à moustachespour chacune des marques sur une mêmefeuille quadrillée.

b) Compare les deux diagrammes. En moyenne,quelle est la marque qui compte le plus deraisins par boîte ?

c) Quelle autre information peux-tu obtenir encomparant les deux diagrammes ?

Approfondissement10. Raoul travaille dans un magasin d’électronique.

Une partie de son travail consiste à fairel’inventaire du nombre de chaînes stéréovendues chaque mois.

a) Identifie la médiane, les quartiles inférieur et supérieur et les extrémités inférieure etsupérieure.

b) Trace un diagramme à boîte et à moustaches.c) Trace un diagramme à bandes en disposant

les mois sur l’axe horizontal et le nombre de chaînes stéréo vendues sur l’axe vertical.

d) Compare les deux diagrammes. Quelleinformation est donnée par l’un desdiagrammes, mais pas par l’autre ?

11. Maxime travaille à temps partiel dans undépanneur. Il a inscrit le nombre d’heurestravaillées par semaine au cours des 12 dernières semaines :

18 15 12 13 16 17 8 3 10 6 12 11.

a) Identifie la médiane, les quartiles inférieur et supérieur et les extrémités inférieure et supérieure.

b) Trace un diagramme à boîte et à moustachespour ces données.

c) Que peux-tu conclure sur les heures detravail hebdomadaire de Maxime ?

d) Trace un diagramme, de dispersion des données.

e) Compare les deux diagrammes. Quelleinformation est donnée par l’un desdiagrammes mais pas par l’autre ?

Janv. Févr. Mars Avr. Mai Juin

8 6 6 7 10 12

Juill. Août Sept. Oct. Nov. Déc.

14 18 13 11 23 39

Sandra Lovelace Nicholas est une activiste de lacommunauté Maliseet du Nouveau-Brunswick.Elle s’est opposée à une clause discriminatoirede la Loi sur les Indiens qui retirait le statutautochtone aux femmes mariées à un non-autochtone. (Un homme autochtone pouvaitse marier à une femme non autochtone sansperdre son statut.) Elle a porté sa cause jusqu’auxNations unies en 1977, mais ce n’est qu’en 1985que la clause a finalement été révoquée parOttawa. Elle est membre de l’Ordre du Canadadepuis 1990 et a reçu la médaille du gouverneurgénéral en 1992. En septembre 2005, elle étaitélue au sénat au même moment que l’avocateYoine Goldstein, ce qui a élevé le pourcentagedes femmes au sénat à un record de 36 %.

Le savais-tu ?

2051-M_p182_239 31/07/08 09:24 Page 219

220 Chapitre 5


interpréter des diagrammescirculaires.

Construire et interpréter un diagramme circulaire

Tu consultes peut-être les affiches pour comparer les prix lorsque tu vas à l’épicerie.

Les sont très utiles pour comparer entre eux différentescatégories et illustrer rapidement comment chaque partie se compare à l’ensemble.

Ces diagrammes, également appelés diagrammes à secteurs, sont divisés en sections de couleursdifférentes qui indiquent la répartition des donnéessous forme de pourcentages.

Comment puis-je construire un diagramme circulaire pour afficher de l’information ?

Partie A : Diagrammes circulaires à secteurs égaux

Un diagramme circulaire est semblable à un jeu de roulette.1. À l’aide d’une règle, d’un rapporteur et d’un compas, trace un cercle que

tu diviseras en quatre secteurs égaux. Quelle fraction du cercle représente chacun des secteurs ?

diagrammes circulaires

Matériel• une règle, un rapporteur

et un compas• des crayons de couleur• un crayon à mine

Facultatif• FR 5.5 EM

Diagramme circulaire• des compas• un rapporteur• une règle

• un diagramme qui représente un ensemble dedonnées par uncercle divisé ensecteurscorrespondantchacun aupourcentage quereprésentent lesdonnées ainsidivisées. Égalementappelé « diagrammeà secteurs ».

diagrammecirculaire

de 14 à 64 ans (71 %)

moins de 14 ans

(18 %)

65 ans et plus (11 %)

Fréquentation du cinéma

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 220

2. Colorie deux secteurs en rouge, un en bleu et un en vert.

3. Quelle information ce diagramme te fournit-il au sujet des pourcentages quereprésentent chacune des couleurs ? Explique ta réponse.

4. Observe le secteur bleu et mesure son angle.

5. Un cercle compte 360o. Quelle est la relation entre la mesure de l’angle d’unsecteur et la fraction du cercle que cet angle représente ?

6. Utilise l’information de la question 5 pour tracer un cercle et le diviser en cinqsecteurs égaux. Quelle sera la mesure d’angle de chaque secteur ?

7. Colorie deux secteurs en jaune, un en rouge, un en bleu et un en vert.

8. Quelle est la fraction du cercle coloriée en jaune ?

9. Suppose que tu transformes ce cercle en jeu de roulette, en y attachantun trombone maintenu en place par la pointe d’un crayon. Quelle informationle diagramme te donne-t-il sur les probabilités de tomber sur chacune des

couleurs en jouant à la roulette ?

Partie B : Diagrammes circulaires à secteurs inégaux

Ryan fait un sondage auprès de 200 élèves pour savoir comment ils utilisent le plussouvent Internet.1. Copie le tableau suivant et complète-le.

2. Construis un diagramme circulaire et utilise la mesure d’angle du secteur pourchaque activité.

3. Identifie les secteurs et donne un titre à ton diagramme.

4. Réfléchis Est-il nécessaire de compléter le tableau avant de construire lediagramme circulaire ? Explique ta réponse.

Activité Fréquence Pourcentage ( %) Mesure d’angle du secteur (º)

écouter ou télécharger de la musique

40 40�200

� 20

jouer à des jeux 45

clavarder avec des amis 65

trouver de l’information pour les devoirs

50

5.5 Construire et interpréter un diagramme circulaire 221

StratégiesUtilise un tableau pourorganiser ton travail.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 221

Exemple 1 : Utiliser un diagramme circulaire pour représenter des donnéesUne classe de 8e année compte 32 élèves. On les interroge pour connaître le type de musique qu’ils préfèrent. Trace un diagramme circulaire pour représenter les données.

Solution• Pour tracer un diagramme circulaire, tu dois d’abord déterminer la mesure

d’angle de chaque secteur, en procédant comme suit :– exprime chaque catégorie ou événement sous forme de fraction d’un tout ;– convertis la fraction en nombre décimal (à moins que la fraction soit plus

facile à utiliser) ;– puisque le cercle compte 360o, multiplie la fraction ou la décimale par

360 pour trouver l’angle de chaque secteur.

• Trace un cercle et une ligne à partir du centre jusqu’à un point sur lacirconférence. Cette ligne est un rayon du cercle.

• Utilise un rapporteur pour mesurer l’angle de chaque secteur. Colorie les secteursde couleurs différentes en y indiquant les catégories qu’ils représentent : rock,hip-hop, pop et country. Indique les pourcentages pour chaque catégorie.

• Donne un titre au diagramme.

Sondage sur la musique

rock37,5%

pop25%

hip-hop25%

country12,5%

Type demusique

Fraction des élèvesinterrogés Nombre décimal

Mesure d’angle du secteur

rock 12 � 32 � 0,375 0,375 � 360º � 135º

hip-hop 8 � 32 � 0,25 0,25 � 360º � 90º

pop 8 � 32 � 0,25 0,25 � 360º � 90º

country 4 � 32 � 0,125 0,125 � 360º � 45º

Type de musique Nombre d’élèves

rock 12

hip-hop 8

pop 8

country 4

222 Chapitre 5

324

328

328

3212

Je peux faire quelques-uns de cescalculs avec la fraction plutôt que

le nombre décimal.8—32

=1–4

, donc1–4

de 360º = 90º

StratégiesQuelle informationdevient évidente sur lediagramme circulaire,alors qu’elle ne l’estpas dans le tableau ?

Pour vérifier l’exactitude de mes mesures d’angles, je dois

m’assurer que la somme de tousles angles correspond bien

à 360o.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 222

Exemple 2 : Interpréter un diagramme circulaire pour obtenir de l’informationCe diagramme a été publié dans une publicité de magazine.

Utilise ces informations pour prédire combien de personnes, sur un groupe de 200,préfèrent chaque type d’aliment pour le petit-déjeuner.

SolutionPuisque le pourcentage de chaque aliment préféré est indiqué sur le diagrammecirculaire, trouve le nombre de personnes qui préfèrent :• les rôties : 43 % de 200 � 0,43 � 200 � 86• les céréales : 25 % de 200 � 0,25 � 200 � 50• le gruau : 17 % de 200 � 0,17 � 200 � 34• les muffins : 8 % de 200 � 0,08 � 200 � 16• autre : 7 % de 200 � 0,07 � 200 � 14

Si on a interrogé 200 personnes, on pourrait s’attendre à ce que 86 d’entre ellespréfèrent les rôties, 50 préfèrent les céréales, 34 préfèrent le gruau, 16 préfèrent lesmuffins et 14, un autre type d’aliment pour le petit-déjeuner.

1. Explique dans quels cas il serait préférable d’utiliser un diagramme circulaireplutôt qu’un diagramme à bandes.

2. Explique comment faire pour définir les secteurs dans un diagramme circulaire.

3. Explique comment on peut déterminer le pourcentage d’une catégorie ou d’unévénement sur un diagramme circulaire, en mesurant l’angle de son secteur.

gruau 17%

rôties43%

Petits-déjeuners préférés

céréales25%

muffins 8%

autre 7%


Je peux faire ces calculs mentalement. 1 % de 200 est égal à 2. Donc, 43 %

correspond à 43 � 2 = 86.

Pour m’assurer que le nombre depersonnes est exact, la somme des

réponses doit être égale à 200.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 223

1. On interroge 12 jeunes pour savoir combien ilsdépensent d’argent pour leurs loisirs (jeuxd’arcades, CD et DVD, cinéma, etc.) au cours d’un mois.

a) Copie le tableau et complète-le.b) Construis un diagramme circulaire pour

illustrer l’information. Inclus les pourcentagespour chaque secteur. Donne un titre à tondiagramme. Décris ce que le diagramme nousindique au sujet des données.

2. On interroge un groupe d’élèves pour savoir letemps qu’ils passent en moyenne à faire leursdevoirs chaque soir.

a) Copie le tableau et complète-le.b) Construis un diagramme circulaire pour

illustrer l’information. Inclus les pourcentagespour chaque secteur. Donne un titre à tondiagramme. Décris ce que le diagramme nous indique au sujet des données.

3. On interroge un groupe de jeunes pour connaîtrele type d’émission de télévision qu’ils préfèrent.

a) Construis un diagramme à bandes et un diagramme circulaire pour représenter les données. Donne un titre à tes deux diagrammes.

b) Utilise tes diagrammes pour déterminer le type d’émission le plus populaire.

c) Utilise tes diagrammes pour déterminer le pourcentage de jeunes qui préfèrent la télé-réalité.

d) Compare les deux diagrammes. Expliquepourquoi l’un deux représente mieux lesdonnées que l’autre.

4. Le diagramme circulaire qui suit illustre lesdonnées d’un sondage réalisé auprès des élèves pour connaître les repas qu’ils préfèrent à l’heure du lunch.

La population de l’école compte 528 élèves. À partir des données du diagramme, déterminele nombre approximatif d’élèves qui préfèrentchaque type d’aliments ? Arrondis tes réponses à l’unité près.

Dîners préférés

pizza 33 %

pâtes20 %

salades 20 %

sandwiches15 %

soupes 12 %

Type d’émission Nombre de jeunes

drame 40

comédie 17

réalité 25

éducation 15

autre 3

Tempsconsacré

auxdevoirs

Nombred’élèves

interrogés

Fractiondu

groupeNombredécimal

Mesured’angle

du secteur(º)

Pourcentage(%)

0,5 h 6

1,0 h 8

1,5 h 7

2,0 h 3

Sommed’argentdépensée

Nombre de jeunesinterrogés

Fraction du

groupeNombredécimal

Mesured’angle

du secteur

(º)

Pourcentage(%)

moins de 20 $

4 4—12

�1–3

entre 20 $ et 30 $

6

plus de 30 $

2

224 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 224

5. Observe le diagramme circulaire suivant.

a) Détermine le pourcentage représenté par chacun des secteurs.

b) Quelle information ce diagramme circulaire pourrait-il représenter ? Copie ce diagramme et formule un problème qui peut l’accompagner. Donne un titre au diagramme et demande aux élèves de ta classe de résoudre ton problème.

6. Thomas est allé au centre commercial et il a dépensé toutes ses économies des quatre derniers mois. Il s’est acheté une paired’espadrilles à 90 $, un jean à 62 $, deux CD pour 40 $ et un lunch à 8 $.

a) Copie le tableau et complète-le.

b) Trace un diagramme circulaire pourreprésenter ces données. Indique lespourcentages pour chaque secteur et donne un titre à ton diagramme.

7. Fais une enquête pour te renseigner comment tupeux utiliser un outil technologique pour produiredes diagrammes circulaires. Rédige une listed’instructions détaillées.

8. Denise interroge quelques familles quihabitent le même immeuble pour savoir quel animal de compagnie elles possèdent.

a) Quels types de diagrammes pourrait-elleutiliser pour représenter ses données ? Quel type de diagramme serait le plusapproprié ? Explique ta réponse.

b) Trace un diagramme circulaire pour illustrerl’information et donne-lui un titre.

c) 120 familles habitent le même immeuble que Denise. À partir des données recueillies,combien y aurait-il de familles qui possèdentun chien ? Un poisson ?

Approfondissement9. a) Fais un sondage auprès des élèves de ton

école pour te renseigner sur une question qui t’intéresse (par exemple : quelles sont les garnitures de pizzas qu’ils préfèrent, quels choix budgétaires ils privilégient, etc.).

b) Représente les données par un diagrammecirculaire.

c) Rédige un paragraphe pour expliquer lesrésultats du sondage et les informationsfournies par le diagramme circulaire.

10. Trouve un diagramme à bandes dans un journal,un magazine ou sur Internet. Utilise l’informationprésentée par le diagramme à bandes pourproduire un diagramme circulaire qui illustre les mêmes données. Quel type de diagramme est le mieux adapté à l’information ?

Animal Nombre de familles

chien 12

chat 8

oiseau 2

poisson 5

lapin 1

autre 2

Achats de Thomas

Sommedépensée

($)

Fractiondes

économiesde Thomas

Nombredécimal

Mesured’angle

dusecteur

(°)

Pourcentage(%)

espadrilles 90 90—200

0,45 162

jean

deux CD

lunch


2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 225

226 Chapitre 5


interpréter desdiagrammes dedispersion pourdéterminer la droite lamieux ajustée ;

• extrapoler etinterpolerl’informationcontenue dans les diagrammes.

Construire et interpréter undiagramme de dispersion

On recueille des statistiques tous les jours pour mieux comprendre et améliorer nosfaçons de faire.

Le fait de représenter graphiquement les données dans un diagramme permetd’observer les tendances, telles que les changements de population, la disponibilitédes ressources, les situations météorologiques et autres.

Comment puis-je construire un pourtrouver les tendances des données ?

Répartis la classe en deux groupes.

1. Fais une étude pour déterminer s’il existe une relation entre le nombre d’élèvesdans un groupe et le temps qu’il leur faut pour faire passer un manuel de l’un à l’autre lorsque ces élèves sont placés en cercle.

diagramme de dispersion

Matériel• les manuels de

mathématiques• des chronomètres• une règle• de la ficelle

• un diagramme quicontient des pairesordonnées de valeursnumériques

• il sert à découvrir lesrelations entre deuxvariables ou deuxquantités

diagramme de dispersion

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 226

2. Copie ce tableau.

3. Un élève doit chronométrer chaque groupe. Pour le premier essai, quatre élèvesdoivent se placer en cercle. Lorsque le chronométreur donne le signal de départ,le premier élève passe le manuel à sa gauche. Les élèves doivent utiliser lesdeux mains pour donner et recevoir le manuel. Après un tour complet, lepremier élève crie « Fini ! » et le chronométreur enregistre le temps. Il fautensuite répéter l’expérience en ajoutant au cercle deux élèves à la fois, etterminer par un essai avec 14 élèves.

4. Représente les données de chaque groupe sur un diagramme de dispersion.• Inscris « Nombre d’élèves » sur l’axe horizontal.• Inscris « Temps pour un tour complet » sur l’axe vertical.• Donne un titre approprié à ton diagramme.

5. Observe les points sur le diagramme. Peux-tu noter une tendance dans lesdonnées ? Décris cette tendance. Copie l’énoncé suivant et complète-le : « Plus le nombre d’élèves augmente dans le cercle, plus le temps qu’il faut pour compléter un circuit est �.

6. Peux-tu tracer une droite à travers les points, de telle sorte que ceux-ci soientrépartis assez également de part et d’autre de la droite ? Exerce-toi d’abordavec un bout de ficelle pour trouver la meilleure position avant de tracer ladroite sur le diagramme. Cette droite est et ellereprésente la tendance dans les données.

7. Décris la droite la mieux ajustée. Copie l’énoncé suivant et complète-le enencerclant le bon mot : « La droite la mieux ajustée [s’élève/s’abaisse] de la gauche vers la droite. »Quelle est la variation dans le temps lorsque le nombre d’élèves augmente de deux ?

8. Utilise la droite la mieux ajustée pour estimer le temps qu’il faudrait pour fairepasser un manuel autour d’un cercle de 9 élèves. Cette méthode d’estimationest l’ .

9. Utilise la droite la mieux ajustée pour estimer le temps qu’il faudrait pour fairepasser un manuel autour d’un cercle de 20 élèves. Cette méthode d’estimationest l’ .extrapolation

interpolation

la droite la mieux ajustée

5.6 Construire et interpréter un diagramme de dispersion 227

Groupe 1 Groupe 2

Nombre d’élèves Temps (s) Nombre d’élèves Temps (s)

4 4

6 6

8 8

10 10

12 12

14 14

• la droite qui passepar les pointsreprésentés dans undiagramme dedispersion ou quipasse le plus prèspossible de ces points

• cette droite montrela tendance ou larelation possibleentre deux quantités mesurées

la droite la mieuxajustée

• estimer des valeursqui se trouvent àl’intérieur desdonnées connues

interpolation

• estimer des valeursqui se trouvent àl’extérieur desdonnées connues

extrapolation

StratégiesUn diagramme permetd’observer lestendances dans les données.

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 227

Exemple 1 : Tracer un diagramme de dispersion et décrire la tendanceLes données du tableau suivant indiquent la distance parcourue par une voitureavec un certain nombre de litres d’essence.

Trace un diagramme de dispersion et décris la tendance.

Solution

Le nombre de kilomètres parcourus augmente avec l’augmentation du nombre de litres d’essence consommés, illustrant une forte relation positive.

x

y

20

50 10 15 20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

Dis

tanc

e pa

rcou

rue

(km

)

25 30 35 40

Consommation d’essence

Nombre de litres d’essence (l)

Nombre de litres d’essence (l) Distance parcourue (km)

5 42

10 90

15 120

20 155

25 204

30 245

35 280

228 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 228

Exemple 2 : Utiliser la droite la mieux ajustée pour interpoler etextrapoler des valeursa) Utilise le diagramme de dispersion de l’Exemple 1 et trace la droite la mieux

ajustée, de façon à ce que les points soient bien répartis de chaque côté de ladroite. Décris cette droite la mieux ajustée.

b) Utilise la droite pour estimer la distance parcourue avec 2 L et avec 23 Ld’essence.

c) Détermine la quantité d’essence nécessaire pour parcourir 225 km. Combien d’essence faudra-t-il pour parcourir 300 km ?


1. Pourquoi la droite d’un diagramme de dispersion est-elle appelée « droite lamieux ajustée » ?

2. Explique la différence entre l’interpolation et l’extrapolation.

3. En quoi le diagramme de dispersion est-il différent d’un diagramme circulaire et d’un diagramme à boîte et à moustaches ?

Solutiona) La pente de la droite est ascendante. On peut observer

une augmentation d’environ 80 km pour chaque 10 Ld’essence consommés.

b) Par interpolation, la droite la mieux ajustée indique que la voiture parcourra environ 185 km avec 23 Ld’essence.

Par extrapolation, le prolongement de la droite la mieuxajustée indique que la voiture parcourra environ 15 kmavec 2 L d’essence.

c) L’interpolation indique que la voiture parcourra environ225 km avec 28 L d’essence. L’extrapolation indiquequ’il faudra environ 40 L d’essence pour parcourir 300 km.

x

y

20

50 10 15 20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

Dis

tanc

e pa

rcou

rue

(km

)

25 30 35 40

Consommation d’essence

Nombre de litres d’essence (l)

(23, 185)

(2, 15)

StratégiesComment peux-tuestimer ces valeurssans utiliserun diagramme ?

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 229

1. Identifie les diagrammes dans lesquels la droitela mieux ajustée n’a pas été tracée correctement.

a)

b)

c)

d)

2. Lorsqu’il ne semble y avoir aucune relationapparente entre deux quantités mesurées, il n’est pas possible de tracer la droite la mieuxajustée. Dans chacun des diagrammes ci-dessous,indique s’il est possible ou non de tracer ladroite la mieux ajustée et explique ta réponse.

a)

b)

c)

x

y

50

10 0

000

30 0

00

60

70

80

90

100

110

Empl

oyés

(%)

50 0

0070

000

90 0

0011

0 00

013

0 00

0

Revenus ($)

Salaires versés par l’entreprise ABC

x

y

2

20 4

4

6

8

Vari

able

Y

6 8 10 1412

Variable X

d

m

83

10 2

84

85

86

87

88

89

90

Mas

se (k

g)

3 4 5 6 7

Distance à la course (km par semaine)

Perte de poids

x

y

20

20 4

40

60

80

100

Kilo

mét

rage

(,00

0)

6 8 10 12 14

Âge (années)

Odomètre

t

n

20

10 2

40

60

80

Nom

bre

de b

acté

ries

3 4 5 6 7

Temps (h)

Croissance bactérienne

t

n

�4

10 2

�2

0

2

4

6

8

Aug

men

tati

on d

e la

not

e ( %

)

3 4 5 6 7

Temps consacré à l’étude (h)

Résultats au test de maths

x

y

1

10 2

2

3

Vale

ur (1

0 00

0 $)

3 4 5 76

Dépréciation de la voiture

Âge (années)

230 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 230

3. Utilise une ficelle pour trouver la droite la mieuxajustée sur chacun des diagrammes suivants.Décris la tendance indiquée par la droite.

a) b)

c) d)

e)

4. Les données du tableau suivant comparent lataille moyenne des parents et celle de leursenfants à l’adolescence.

a) Trace le diagramme de dispersion quicorrespond à ces données.

b) Peux-tu observer une relation entre la tailledes parents et celle de leurs adolescents. Sioui, décris cette relation. Sinon, explique ta réponse.

5. Le diagramme ci-dessous indique la relationentre la taille et la masse d’un groupe d’élèves de 8e année.

a) Interpole les données pour estimer la massed’un élève qui mesure 150 cm.

b) Extrapole les données pour estimer la massed’un élève qui mesure 130 cm.

c) Serais-tu étonné si un élève qui mesure 140 cm avait une masse de 34 kg ?

Taille des parents (cm) Taille des adolescents (cm)

160 152

165 160

170 164

175 167

180 169

185 177

190 174


x

y

30

1340 136

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

62

64

66

Mas

se (k

g)

138 140 142 144 146 148 150 152 154 156

Taille (cm)

Taille et masse des élèves

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 231

6. Karine vend des friandises glacées. Surune période de deux semaines, elle note lenombre de friandises vendues par jour et

la température qu’il fait chaque jour à midi.

Voici ses résultats :

a) Construis un diagramme de dispersion àpartir des données sur la température et le nombre de friandises vendues.

b) Trace la droite la mieux ajustée.c) Décris la relation entre la température et

le nombre de friandises vendues.d) Interpole les données pour estimer le nombre

de friandises qui se vendraient si la températureétait de 16 oC.

e) Extrapole les données pour estimer le nombrede friandises qui se vendraient si la températureétait de 27 oC.


7. On a recueilli ces données auprès de 12 personnesqui ont participé au concours des bonbons.

a) Représente ces données sur un diagramme dedispersion et trace la droite la mieux ajustée.

b) Extrapole la taille de l’échantillon à 800 pour estimer le nombre de bonbons rougesdans le bocal.

Approfondissement8.

a) Construis le diagramme de dispersion. Utiliseun bout de ficelle pour estimer la courbe lamieux ajustée. Trace cette courbe et décris la tendance des données.

b) Estime le nombre de sacs vendus à 3,50 $.c) Prédis le nombre de sacs qui seraient vendus

à 6,75 $ et à 8,00 $. Explique comment tu as trouvé cette réponse.

x

y

20

10 2 3 4

40

60

80

100

Prix ($)

Qua

ntit

é ve

ndue

(sac

s)

5 6 7

Ventes de maïs soufflé

Jour Température (ºC) Nombre de friandises vendues

1 15 4

2 15 6

3 17 8

4 18 9

5 17 12

6 19 10

7 19 13

8 21 14

9 20 15

10 23 22

11 23 25

12 25 28

13 24 26

14 25 21

232 Chapitre 5

Taille de l’échantillon Nombre de bonbons rouges

10 4

10 7

12 8

15 11

15 9

20 13

25 15

25 16

30 17

32 18

32 21

40 24

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 232

9. Fais un sondage ou une expérience pour recueillirdes données et déterminer s’il existe une relationentre deux variables. Choisis un sujet de la listesuivante ou élabore ta propre expérience.• la taille d’une personne et la pointure

de ses chaussures• le temps consacré à l’étude et les résultats à

un examen de mathématiques• l’envergure de la main et la longueur du pied• la masse d’un avion de papier et sa distance

de vol• la quantité d’eau et la croissance d’une plante

a) Consigne tes données dans un tableau.b) Construis un diagramme de dispersion.c) Décris les relations entre les deux quantités.d) S’il y a lieu, trace la droite la mieux ajustée

sur ton diagramme. Procède par la suite àune interpolation et une extrapolation desdonnées et explique leur signification.

10. Le tableau suivant indique le nombre de bouteillesd’eau vendues dans un dépanneur au cours desept journées du mois de mai. La température a été notée pour chacune de ces journées.

a) Représente ces données sur un diagrammede dispersion.

b) Trace la droite la mieux ajustée. Extrapoleles données pour estimer le nombre debouteilles qui se vendraient si la températureatteignait 30 oC.

c) À combien estimes-tu les ventes de bouteillesd’eau si la température n’était que de 4 oC ?Explique comment tu as trouvé ta réponse.

Température (ºC) Nombre de bouteilles d’eau vendues

9 3

11 10

14 12

20 20

25 30

27 40

26 35


Combien y a-t-il de triangles dans cette figure ?

Énigme

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 233

234 Chapitre 5

1. Identifie l’échantillon et la population danschacune des situations suivantes.

a) On a interrogé les élèves d’une classe de 7e année sur leur première semaine à l’école.

b) On a demandé à deux membres dupersonnel enseignant s’ils préféraient que l’on serve du café ou du jus au cours des réunions.

c) On a interrogé 30 personnes ayant droit de vote pour savoir quel parti avait le plus de chances de gagner les élections.

d) Au cours d’un carnaval, on a demandé à un groupe de jeunes quel jeu ils préféraient.

2. a) On a interrogé 30 élèves du primaire pourconnaître leurs jouets préférés. Trace undiagramme circulaire pour représenter lesdonnées et donne un titre à ton diagramme.

b) Quel type de jouet a été choisi environ 25 % du temps ? Explique comment tu peux le savoir, à partir du diagramme circulaire.

3. On a interrogé des enfantsau supermarché pourconnaître leur fruitpréféré.a) Si la population de

la ville compte 600 enfants, combiend’enfants préfèrent lespommes ? les poires ?

b) S’agit-il d’un échantillon non biaisé ?Explique ta réponse.

4. On prend un jeu de cartes standard de 52 cartes.

a) Quelle est la probabilité théorique de choisir un as dans le paquet ?

b) Quelle est la probabilité théorique de ne pas choisir un as ?

c) Explique pourquoi « choisir un as » et « ne pas choisir un as » sont desévénements complémentaires.

5. a) Utilise les données représentées dans lediagramme à tiges et à feuilles pour tracerun diagramme à boîte et à moustaches.

b) Trouve la moyenne et identifie-la sur le diagramme à boîte et à moustaches. Que nous indique la différence entre la moyenne et la médiane ?

c) Quelle est l’étendue des données ? Y a-t-il une grande variabilité dans les données ? Explique ta réponse.

6. On lance un dé 25 fois.

a) Quelle est laprobabilitéexpérimentaled’obtenir un 5 ?

b) Si on lançait le dé120 fois, quelleserait la probabilitéexpérimentaled’obtenir un 5, àpartir des résultats actuels. Quelle est laprobabilité théorique d’obtenir un 5 ?

Type de jouet Nombre d’élèves

animal en peluche 10

poupée 5

figurine d’action 8

instrument de musique 4

autre 3

Fruits Fréquence

pomme 15

orange 9

raisin 5

poire 8

autre 3

Résultat Fréquence

1 4

2 4

3 1

4 6

5 8

6 2


1 0 1 7 82 1 1 3 4 6 7 93 0 2 4 5 84 2 6 6 75 8 9

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7. On te soumet l’ensemble de données suivant :

7, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 20.

a) Trouve la moyenne, la médiane et le mode.b) Si on ajoute 5 à chaque valeur, quel effet

cela aura-t-il sur la moyenne, la médiane et le mode ?

c) Si on soustrait 4 de chaque valeur, quel effetcela aura-t-il sur la moyenne, la médiane etle mode ?

d) Si on multiplie chaque valeur par 2, quelsera l’effet produit sur la moyenne, la médiane et le mode ?

8. Ce tableau indique la population de laNouvelle-Écosse sur une période de 40 ans.

a) Arrondis chaquepopulation au dixièmede mille. Représente les données sur undiagramme dedispersion.

b) Trace la droite la mieuxajustée et extrapole lesdonnées pour estimer lapopulation de la Nouvelle-Écosse en 2016.

9. Ce diagrammecirculaire représenteles données d’unsondage réaliséauprès d’un grouped’élèves de 12e année pourconnaître leursintérêtsprofessionnels.

a) Quelle occupation a été la plus souventchoisie ?

b) Il y aura 120 diplômés. Combien d’entreeux veulent devenir médecins ? Combienveulent se diriger en affaires ?

c) Selon les données du diagramme, quelle estla probabilité qu’un élève de 12e annéeveuille devenir programmeur eninformatique ?

10. Des élèves ont obtenu les notes suivantes sur 20 lors d’un examen :

17, 13, 15, 18, 13, 16, 14, 12, 20, 15, 14.

a) Construis un diagramme à boîte et àmoustaches à partir de ces données.

b) Pour la portion regroupant 25 % des élèvesqui ont obtenu les résultats supérieurs,quelles sont les notes entre lesquelles se situent leurs résultats (réponses en pourcentages) ?

11. Observe ce diagramme à boîte et à moustaches.Il représente les notes d’élèves sur 100.

a) Quelle est la note médiane ?b) Quelle était la note la plus élevée ?

Quelle était la note la moins élevée ?c) Quel pourcentage d’élèves a reçu une

note supérieure à 64 % ?d) Quelle information, absente sur ce

diagramme, pourrais-tu retrouver sur un histogramme ?

12. À l’école que fréquente Charles, on a demandéà 50 élèves d’indiquer leur niveau depréoccupation sur les famines qui sévissentdans certains pays d’Afrique. Les réponses sontdonnées sur une échelle de 1 à 5 (1 = aucunementpréoccupé, 5 = très préoccupé).

a) Décris deux méthodes différentes quipermettraient d’obtenir un échantillonaléatoire de cette population.

b) Dans la même population, serait-il possibled’obtenir un échantillon de 10 élèves dontla réponse moyenne est de 3,1 et un autreéchantillon de 10 élèves dont la réponsemoyenne est de 4,0 ? Explique ta réponse.

55 60 65 70 75 80 85 90 95 10050

Révision 235

Année Population

1966 756 039

1971 788 965

1976 828 570

1981 847 442

1986 873 175

1991 899 942

1996 909 282

2001 908 007

2006 934 405

Intérêts des élèves de 12e année

médecin27 %

avocat(e)21 %

programmeur(e)22 %

ingénieur(e)15 %

personne d!affaires 10 %

enseignant(e) 2 %autre 2 %

écrivain(e) 1 %

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Choix multiples

Choisis la meilleure des réponses proposées.

1. Comment nomme-t-on la probabilité qu’unévénement se produise, à partir d’un nombre de résultats favorables possibles ?

A probabilité expérimentaleB probabilité théoriqueC événement uniqueD événements complémentaires

2. Quelle méthode utilise-t-on, lorsqu’on prolongeles données connues pour prédire ce quiarriverait au-delà de ces données ?

A l’échantillonnage B l’adaptationC l’interpolation D l’extrapolation

3. Un jeu de roulette possède quatre secteurségaux : deux secteurs verts, un bleu et un jaune. Quelle est la probabilité de ne pas tomber sur le secteur jaune ?

A B C D

4. La moyenne d’un ensemble de données est de 5.Si l’on ajoute 10 à chacune des valeurs dans cetensemble, quelle sera la nouvelle moyenne ?

A 10 B 15 C 16 D 17

Réponses courtes

Donne une solution complète.

5. Julien a obtenu les résultats suivants pour sixexamens de mathématiques notés sur 100 :74, 79, 77, 76, 41, 75.

a) Calcule la moyenne et la médiane.b) Identifie la valeur aberrante. Qu’est-ce qui

a pu causer cette valeur aberrante ? Décides’il faudrait retirer cette valeur et expliqueta réponse.

c) Supprime la valeur aberrante et calcule lesnouvelles valeurs de moyenne et de médiane.

6. Heidi a fait uneenquête auprès des clients quisortent de son bar laitier pourconnaître leur saveur de crèmeglacée préférée. Elle présente ses résultats dans un diagramme circulaire.

Selon le diagramme, prédis combien depersonnes préféreraient chaque saveur, dans une population de 400 personnes.

7. On demande à Marie ce qu’elle fait dans unejournée normale.

a) Construis un diagramme circulaire pourreprésenter les données.

b) Quelles sont les fractions de la journéereprésentées par le sommeil et par l’école ?

8. On place le nom de tous les élèves de ton écoledans une boîte. On choisit sans regarder 25 nomsdans la boîte et on les place dans un sac. Parmices 25 noms, on en tire à nouveau 5 sans regarder.Crois-tu qu’il s’agit d’un échantillon aléatoire ?Crois-tu que l’échantillon est représentatif de la population ?

Activité Nombre d’heures

dormir 8,0

aller à l’école 6,0

regarder la télé 2,0

jouer à l’ordinateur 1,5

faire des devoirs 2,0

manger 2,5

autre 2,0

Saveurs de crème glacée préférées

chocolat36 %

vanille 40 %

fraise 15 %

autre 9 %

34

14

13

12

236 Chapitre 5

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 236

Résumé du problème du chapitre

Rappelle-toi toutes les façons dont on peut utiliser les données et les probabilitéspour deviner assez précisément le nombre de bonbons rouges dans le bocal.

a) Comment l’échantillonnage peut-il déterminer la probabilité expérimentale de trouver le nombre de bonbons rouges dans le bocal ?

b) Quelles sont les informations utiles que peut nous fournir un diagramme à boîteet à moustaches, à partir des différents essais (estimations) ? Explique enutilisant le diagramme produit pour la question 6 à la page 218.

c) Décris comment on peut utiliser un diagramme de dispersion qui compare lataille des échantillons et le nombre de bonbons rouges par échantillon, pourextrapoler le nombre de bonbons rouges dans le bocal. Explique en utilisant le diagramme produit pour la question 7 à la page 232.

d) Comment pourrais-tu accroître tes chances d’estimer précisément le nombre de bonbons rouges dans le bocal ? Explique ta réponse.

9. Voici les résultats obtenus à un examen noté sur 25 :

16, 17, 20, 23, 18, 24, 15, 16, 12, 19, 21.

a) Identifie la médiane, les quartiles inférieuret supérieur et les extrémités inférieure et supérieure.

b) Construis un diagramme à boîte et àmoustaches.

c) Dans quelle étendue se situent 75 % des notes ?

10. a) Copie le diagramme de dispersion ci-dessouset trace la droite la mieux ajustée.

b) Utilise l’interpolation et l’extrapolation pour déterminer les paires ordonnées (10, �) et (12, �).

c) Rédige une phrase pour expliquer lasignification de chaque paire ordonnée.

Questions à développement

Donne une solution complète.

11. On soumet deux marques d’ampoulesd’éclairage à des tests. La durée de vie (en heures) de huit ampoules de chaque marque est indiquée dans le tableau ci-dessous. Trace un diagramme à boîte et à moustaches pour comparer les marques.Selon ces tests, quelle marque d’ampoule est la meilleure ? Explique ta réponse.

x

y

2

20 4 6 8

4

6

8

10

12

14

Temps (min)

Dis

tanc

e de

la li

gne

d’ar

rivé

e (k

m)

10 12 14 16

Résultats de la course

Marque A 950 967 835 1 214 1 130 891 1 070 998

Marque B 1 015 898 1 147 935 946 893 1 235 842

Test pratique 237

2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 237

238 Chapitre 5

Quel est le lien entre les mathématiques et les essais de choc ?

Lorsqu’on achète une voiture, la sécuritéest un facteur important à considérer.Les données recueillies lors des essais de choc par l’Insurance Institute forHighway Safety démontrentl’amélioration de la sécurité au fil des années. En 1995, environ la moitiédes véhicules mis à l’essai se voyaientattribuer la note « faible ». En 2002, la plupart des véhicules obtenaient la note « bon ».

Ce graphique est un diagramme à bandessuperposées. Il ressemble au diagrammeà bandes, mais dans ce cas, plutôt que de comparer les bandes en les plaçantcôte à côte, on les superpose les unes sur les autres.

Pourquoi crois-tu qu’on a choisi d’utiliser un diagramme à bandes superposées pour représenter ces données ?

Faire des liens

Quel est le lien entre l’analyse des données et la conduite automobile ?

Une recherche de Statistique Canada intituléeHabitudes de conduite des jeunes et personnesâgées contient une analyse de l’Enquête surles véhicules au Canada pour l’année 2000.

Le rapport révèle que les conducteursappartenant au groupe d’âge le plus basparcourent le plus grand nombre dekilomètres durant les week-ends (vendredi,samedi et dimanche, 48 %). Crois-tu que ce graphique peut nous induire en erreur ?Explique ta réponse. Comment l’échelle sur l’axe vertical met-elle en évidence lesdifférences entre les distances parcourueschaque jour ?

Pour te renseigner sur les habitudes de conduite des Canadiens, consulte le sitewww.cheneliere.ca et suis les indications.

Faire des liens

Année de commercialisation

Taux

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Kilo

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2051-M_p182_239 31/07/08 09:25 Page 238

Les statistiques dans la vie de tous les jours

Les statistiques dans la vie de tous les jours 239

Dʼaprès

les sondages,

« 3 votes sur 5 »

iront en faveur

de Rodney

MacDonald comme

premier ministre.

Votre chance de remporter le gros lot cette semaine : une sur 10 millions !

La probabilité de pluie pour aujourd’hui est de 100 %.

Les statistiques font partie de notre quotidien :• Quelle est la probabilité de pluie aujourd’hui ?• Une personne meurt toutes les 10 secondes dans un accident de la route.• 4 médecins sur 5 recommandent.

En apprenant les notions de statistiques, tu pourras mieux comprendre le monde qui t’entoureet porter des jugements éclairés. Au cours de cette activité, tu utiliseras tes connaissances et lestechniques apprises dans ce chapitre pour réaliser un projet de statistiques.

Dans ton projet, tu devras :- recueillir les données- organiser les données- interpréter les données- communiquer les résultats

1. Choisis un sujet qui t’intéresse, par exemple :- les statistiques sportives- les statistiques liées à la météo et à l’environnement- les statistiques sur les revenus et l’emploi- les statistiques sur la population et la démographie- les statistiques sur le tourisme et le voyageTu peux aussi choisir tout autre sujet qui t’intéresse.

2. Fais une liste de questions auxquelles tu voudrais pouvoir répondre, par exemple :• Quelle quantité de pluie ma ville reçoit-elle ?• Comment cette quantité se compare-t-elle avec celle des autres villes ? • Quel est l’impact des changements de situation météo ?

3. Commence à recueillir des données. Élabore et réalise des sondages ou fais tes recherches sur Internet. Si tu utilises Internet, rends-toi à l’adresse www.cheneliere.ca et suis

les indications pour trouver des informations sur le Canada.

4. Organise les données que tu as recueillies. Choisis le type de diagramme le plus appropriépour représenter tes données, par exemple un diagramme circulaire, un diagramme à boîteet à moustaches ou un diagramme de dispersion.

5. Analyse les données pour y trouver des tendances ou des modèles. Que signifient lestendances dans tes données ?

6. Construis une affiche ou prépare une présentation sur ordinateur. Rédige un sommairepour expliquer les objectifs de ton étude statistique. Inclus dans ton rapport toutes tesquestions, ainsi que les tableaux, les diagrammes et les analyses de données.

7. Présente ta recherche aux élèves de ta classe.

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