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1

Course

自动控制原理 IInstructor: 李世华

School of AutomationSoutheast university

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系统设计

Chap.6 系统校正方法

系统建模

控制理论的三部分内容：

6.1 引言

系统分析

－依据指标解析确定控制器

机理建模

统计建模

稳定性分析

动静态性能分析

结构分析-state space

校正/补偿(compensation)

综合(synthesis)

－依据期望指标，增加装置，改善开环特性

综合(synthesis)方法的特点

对于一个给定的控制系统(包括校正装置)，首先找到一个能够满足给定指标的系统，然后计算所需要的校正装置或控制器。

对于结构不变的给定的控制系统，可以将性能指标转换成某个函数的优化问题，通过优化求解，得到参数最优化的控制系统。

综合方法示例

-

C(s)

( )G s-

E(s)R(s)U(s)

Ks

2min 0min{ } min ( )ISEK KJ J e t dt 2100( )G s s1( )R ss

2100( )

100 100s KE s

s Ks

2

0

2

1( ) ( ) ( )2

1 100200

j

ISE jJ e t dt E s E s ds

jK

K

min0.1, 0.1K J

校正的意义

控制系统一般设计过程：被控对象的机理建模(时域、频域)或

统计建模。根据工艺上对被控对象的参数及控制

系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。

经过安装调试和运行，分析系统稳定性和各项动态、稳态性能指标。

若系统不满足要求，可以通过调整系统的参数或增加新的环节(校正)以改变系统传递函数使性能得到改善。

校正装置的意义

(a) 仅靠调整系统参数使系统满足工程要求是困难的。

(b)增加新的装置/环节，从而改变系统原有结构(传函)，是改善系统性能的主要手段

例：改善二阶系统阻尼R(s)

)2(

2

n

n

ss

s_

C(s)

s

_

1. 作用一：使闭环系统稳定。

2. 改善系统性能.

2

一、性能指标

•不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的侧重。如调速系统－平稳性和稳态精度；随动系统－快速性

•性能指标的提出，应符合实际系统的需要和可能(代价) 。

•性能指标:

时域指标(根轨迹法)

频域指标(频域法)

静态指标

动态指标

开环频域指标

闭环频域指标:例如，带宽

)(M

0 r b

)0(707.0 M

rM

)0(M

)(L

0 Lg

dB

)(0

c

180

二

阶

系

统

的

指

标

e

2

高阶系统性能指标的经验公式二、校正方式

常见校正方式:串联校正,反馈校正,前馈校正,复合校正

R(s)

)2(

2

n

n

ss

s_

C(s)

s

_

对系统闭环极点的要求

eR

mI

0

× ×

×

×

三、校正的特点和难点

校正设计的非惟一性。(不同校正方法，同一种方法的多种实现)

校正装置实现的非惟一性。(机电，液压，气动，有源，无源等)

校正设计的试凑，经验性。

3

6.2.1 增加零极点对根轨迹的影响

一、增加极点的影响

6.2 系统校正的根轨迹法

在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增加了系统响应的调节时间。

j

j

j

)(b )(c)(a

不改变结构，仅调节增益，调节系统性能的作用有限。

二、增加零点的影响

在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。(时域解释：PD控制)

j

)(a

j

)(b

j

)(d

j

)(c

三、增加原点附近开环偶极子对根轨迹的影响

偶极子是指开环系统中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。

偶极子对系统的稳定性和动态性能几乎没有影响。

在原点附近？增加开环偶极子，可提高系统的开环增益，改善静态特性。

1| || | 1

cc c

c c c

ss z zs p p T s

根轨迹解释：模条件和相角条件的相互抵消性。

四、基于根轨迹校正的一般步骤

1、根据给定的动态性能指标确定主导极点的位置。

2、绘制未校正系统的根轨迹，若希望主导极点不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统增益不能满足性能要求,增加校正装置改造系统根轨迹。

3、当校正后的根轨迹已通过希望的主导极点时，还需要检验相应的开环比例系数是否满足静态性能要求。若不满足，可采用在原点附近增加开环偶极子的办法来调节开环比例系数，同时保持根轨迹仍通过希望的主导极点。

6.2.2 根轨迹校正举例

一、超前校正

常用于系统稳态特性已经满足，而动态性能差的场合

( ) , 0c c cc

s zC s z ps p

例 6.1 根轨迹校正举例

)2()(

ssksP

设计串联校正环节，使校正后％30%，ts2s，开环增益K05Y(s)

_

)(sR)(sC )(sP

5.0 3/( ) 1.5s nt 4n3221 212 jjs nn

( ) ,c c cc

s zC s z ps p

1 1arg( ) arg( ) 30 0c cp z p p

4.59.2)(

sssG 7.18gK 02.50 K

eR

mI

1P

2P

A

cP cZ

12060

BC D

90

校正前？

4

例 6.1

不满足主导极点条件？(P.240)

－3.4

30度超前角条件解不惟一，可以使增加的零点和极点离虚轴足够远。

eR

mI

0

26

1P

2P

4 9.2

( 2.9)( )( 2)( 5.4) ( 2.9)

K sss s s K s

例 6.1

Answer 2 of 例 6.1

－18

( 6)( )( 2)( 20) ( 6)

K sss s s K s

6( )20

sG ss

48gK

0 7.2 5K eR

mI

0

26

1P

2P

4 20

零点最远配置在何处？

例 6.1


二、滞后校正-开环偶极子

常用于系统已具有满意的动态性能指标，但其稳态性能不符合要求的场合

( ) , 0c c cc

s zC s z ps p

1dd

c

c

ss

zp

arg 5d

cd

czp

ss


例6.2设计串联校正环节使闭环主导极点=0.5,n0.6,Kv5

5.0)2)(1()( sssKsP

( ) ,c c cc

s zC s z ps p

66.05.0/33.0 n04.1gK 552.0 vK

005.005.0)(

sssC

)005.0)(2)(1()05.0(04.1)(0

ssssssG

eR

mI

0

1j

1j

123

B

A

60

3P

1P

2P

闭环极点

× × ××

×

×

arccos 60

5

例6.2

eR

mI

0。05.0 005.0

0ssre

例6.2

552.0 vK

5.2 5vK


三、滞后—超前校正

常用于对系统的动态特性和稳态特性都有较高要求的场合

1 2

1 2

( )( )( )

( )( )c c

cc c

s z s zC s K

s p s p

11 cc pz

22 cc pz

超前校正可以改善系统的动态性能，提高系统的相对稳定性；滞后校正可以改善系统的静态性能，增大系统的开环比例系数。

滞后—超前校正设计步骤

1、根据给定的性能指标，确定希望的主导极点sd的位置。

2. 计算当主导极点位于希望位置时，相角的缺额

1 1arg( ) ( ) (2 1) , 0, 1,

m n

d i d ji j

s z s p k k

3、相角缺额由校正装置中的超前部分承担 11

arg d cd c

s zs p

1

1

( ) 1c cc dd c

s zK P s

s p

4、利用模条件确定校正环节的增益的值

5. 根据稳态性能公式确定滞后校正装置增益放大倍数

1 2

1 2

0

( )( )(0)

( )( )c c

cc c

z zK K P

p p6.在原点附近选择开环偶极子

2

2

1d cd c

s zs p

2

2

arg 5d cd c

s zs p

6.2.3 校正装置的实现

6.2 系统校正的根轨迹法

一、超前校正 ( ) ,c c cc

s zC s z ps p

_

+_

+

)(sUI )(0 sU1R

2R3R

4R1C2C

Ts

Ts

KsCRRRsCRRR

sUsU

cI

o

1

1

)1()1(

)()(

2231

1142

111

22 CRCR

23

142211 ,, CR

CRKCRTCRT c

一、超前校正

无源网络的实现和应用限制

ru cu

1R

2RC

1,1

1

11

)()(

21

2

1

1

1

1

RR

R

CRs

CRs

CsRCsR

sUsU

r

c

6

二、滞后校正装置

( ) ,c c cc

s zC s z ps p

Ts

Ts

KsCRRRsCRRR

sUsU

cI

o

1

1

)1()1(

)()(

2231

1142

111

22 CRCR

Im

Re

22

1CR

11

1CR

+ 0o

Im

Re

0+o

11

1CR

22

1CR

二、滞后校正装置

无源网络的实现

CRTR

RRT

s

Ts

TsTs

sUsU

r

c

22

21 ,1

,1

11

11

)()(

1R

ru cu2R

C

三、滞后—超前校正装置

)(sUI

1R 1C

_

++

_

2R 2C

3R

4R5R

6R

)(0 sU

1)(1

11)(

)()(

242

22

11

131

53

64

sCRRsCR

sCRsCRR

RRRR

sUsU

I

o

)1)((

)1)(1(

)()(

21

21

Ts

Ts

Ts

Ts

KsUsU

cI

o

,1,12

42

1

21

R

RRR

RR

三、滞后—超前校正装置

无源网络的实现

1R

ru cu2R

C2

C1

)1

)1)(1()(

1

21c

sa

T

sTsTsG

)1( 2 saT

(

1

/

2

21

21212211

222111

RRRa

aTaTCRCRCRTCRTCR

22 2 2 1 1

2 2 1 1 1 22 1

2 1

1( 1)( 1)

1 1 ( 1)( 1)//

RC s R C s R C s

R C s R C s R C sR RC s C s

6.3.1 开环频率特性与时域性能指标间的关系

6.3 系统校正的频率响应法


频率特性的低频段表征了系统的稳态性能(s=jw→0)

中频段表征了系统的动态性能

高频段则反映了系统的抗高频噪声的能力


一、低频段(0)

根据低频段特性易确定开环系统增益和型别

vjKjG

)()(0

lg20lg20)( KL

0

)(L )(dB

Klg20

)(L )(dBdecdB /20

K

Klg20

0 1

Ⅱ型系统 ?

7


二、中频段

中频段是在截止频率附近区段,其斜率和宽度反映系统动态响应的平稳性和快速性

好性能：－20dB/dec过截止频率

decdB /20

)(L )(dB

c

)(L )(dB

c

decdB /40

(a) (b)

以最小相位系统为例

1、中频段幅频特性的斜率

ssG c)(0

2

2

0 )( ssG c

111

)(1)()(

0

0

ssGsGsH

c22

2

)(c

c

ssH


二、中频段

截止频率c越大，通频带宽b越大,复现输入程度高

2、截止频率与通频带宽

6s

c

ttg

c

skt

c过大，高频噪声也被放大3、相角裕度与动态性能

相角裕度很小，易产生谐振

)(1)()(

0

0

jG

jGjH

1

sinrM


三、高频段

>10c , L()分贝值越低，抗高频噪声的能力越强.

)()(1

)()( 0

0

0

jG

jGjG

jH

1)(0 jG

6.3.2 频率特性法校正举例

6.3 系统校正的频率响应法

一、超前校正

通常取0.05→最大相位超前大约为65度

10,1

1)(

TsTsKsC c

0)(

,1)(

1)()(

11

2

2

TtgTtg

KT

TKA cc

)(L

0

dB

0

20

90

T1

T10

T10

m

10

T1

T10

T10T

m 1

11sin 1m

1,0.1

cK


超前校正装置特点：

•高通滤波器,会增大开环截止频率和系统带宽

)/1(lg20 cm KL

•开环系统幅频特性在m处提高幅值

•通常将m选在c附近，使系统的相角裕度增大，改善系统动态.

1.根据稳态误差的要求，确定校正装置Kc 画出未校正系统Kc P(j )的Bode图

以保证系统的响应速度，并充分利用装置的相角超前特性。

2.计算未校正系统的相角裕度,判断是否需用超前校正3.根据动态性能指标选择截止频率,计算超前网络参数和T, 关键是选择

串联超前校正的一般步骤

Tmc 1

0)/1lg(20)( cL)(1.010 cL

c

T

1

4、验算校正后的相角裕量和增益裕量

法2: 求也可根据最大超前角公式))(180( cm

m sin

11

8

例6.3：单位反馈系统的开环传递函数为：)1(

1)(

ss

sP

设计要求:（1）系统在单位斜坡输入作用下,稳态误差 ≤ 0.1 ；（2）开环截止频率ωc ≥4.4rad/s ；（3）相角裕度γ≥45°；（4）幅值裕度Lg ≥10dB ；试设计校正装置。

(1) Kv=10

)(L

0 10

dB

)(

0

40

90180

1

20

(2) ’c =3.110可行吗?

例6.3：单位反馈系统的开环传递函数为：)1(

1)(

ss

sP

（1）系统在单位斜坡输入作用下，稳态误差 ≤ 0.1 ；（2）开环截止频率ωc ≥4.4rad/s ；（3）相角裕度γ≥45°；（4）幅值裕度Lg ≥10dB ；(1) Kv=10

)(L

0 10

dB

)(

0

40

90180

1

20

(2) ’c =3.1

9

Time for discussion• 需要的相角超过65度？

• 不增大截止频率是否有可能改进系统动态性能？

可能会牺牲一些抗噪声能力，应当注意参数的选择。

• 缺点/限制？

Time for discussion• 超前校正装置对系统的帮助？

• 相角滞后的装置能否做到相角裕度增大？• 相角滞后的装置能否做到截止频率增大？

截止频率↑相角裕度↑

• 增大开环增益能否实现上述改进？

• 减小开环增益能否实现上述改进？

)(L

0.1 10

dB

)(0

40

90180

1

2020

2.38.5

惯性环节行吗？怎样加？低频，中频，高频段？

1,sins rc

kt k M


二、滞后校正

1( ) , 11c

TsC s KTs

11)(

1)()( 22

T

TA

0)( 11 TtgTtg

)1( cK

)(L

0

dB

0

lg20

90

T1

T1

T1

lg10

T1

T1

T1

)1( cK


滞后环节特点：

•低通滤波器,会减小截止频率，增加相角裕度

•最大滞后角频率m通常被安排在低频段，远离截止频率c

10

1.根据稳态误差的要求，确定校正装置Kc 画出未校正系统Kc P(j )的Bode图

2.根据相位裕度的要求选择新的截止频率

3.算出未校正系统截止频率处的幅值L(c)

串联滞后校正的一般步骤

4、滞后环节的极零点须配置得明显低于新选择的截止频率

)12~5(180)( cjKP

)(lg20 cL

1 0.1 ,0.2c cT

5、验算校正后的相角裕量和增益裕量

例6.4：单位反馈系统的开环传递函数为：

设计要求：(1) Kv =5 (2)相角裕度γ≥40°(3)Lg ≥10dB

(1) Kc= Kv =5

(2)画KcP(j )的Bode图

)15.0)(1(1)(

ssssP

)(L )(dB

decdB /20

decdB /40

decdB /60C

KP

KP

0

90

180

270

40

20

0

20

01.0 1.0 1 10

)(

60

2?c

?

32 5/ 4c

22

Q:可以用超前校正？Why?

0gL 不稳定！

例6.4：单位反馈系统的开环传递函数为：

设计要求：(1) Kv =5 (2)相角裕度γ≥40°(3)Lg ≥10dB

(1) Kc= Kv =5

(2)画KcP(j )的Bode图

(3)取 =10, 1/T=0.2 c =0.1

(4) 校正后裕度为γ=40,Lg=11dB

)15.0)(1(1)(

ssssP

1281240180)( cjKP

5.0c

1100)110(5)(

sssC

C

0G

KP

0

90

180

270

)(

20lg 20lg5 20lg(1/ 0.5) 20

)(L )(dB

decdB /20

decdB /40

decdB /60C

0G

KP

40

20

0

20

01.0 1.0 1 10

60

2

仿真曲线比较分析

1,sins rc

kt k M

1,

sins rckt k M

?st 1, sins rckt k M 4 3 2

50 5( )50 150.5 101.5 51 5

sG ss s s s

3 2

1( )0.5 1.5 1

G ss s s

超前校正和滞后校正方法之比较

1、超前校正利用装置的超前相角，使校后系统的相位裕度增大，装置的m应选在校后系统的c附近。

3、增加的超前角m一般65°，否则1/（校正环节的两个时间常数之比）就很大，使校后系统的高频幅值增加过大（增加值为-20lg），使高频噪声加强，易导致系统无法正常工作。

2、超前校正装置使中高频幅值增大，使校后系统c比校前’c大，增大系统通带宽，使系统快速性更好。

4、滞后校正利用装置的中高频幅值衰减特性（挖掘了原系统所

固有的“潜力”），使得校后系统的c下降，从而增大相角裕量。5、为减小滞后校正装置滞后相角的负面影响，其最大滞后角频

率应选在低频段，并远离校后系统的c6、滞后校正实际改善的是系统的静态性能。


三、滞后—超前校正为什么使用滞后－超前装置？

单采用超前校正或滞后校正，均只能改善系统动态

特性或稳态特性某一方面的性能。

若对校正系统的动态特性和稳态特性均有较高要求

时，应采用串联超前—滞后校正装置。串联超前—滞后校正中，超前部分用于提高系统的快速性；

滞后部分主要用于提高开环增益，从而提高稳态精

度。

11


三、滞后—超前校正)1( cK

1 2

21

1 2

1

( 1)( 1)( ) ,( 1)( 1)1,

cT s T sC s KT s T sT T

121 10, TT

)(L )(dB

0lg20

2

1T 2

1T

1

1T

1

1T

1lg20

)(

090

90

)(L )(dB

020

2

1T 2

1T

1

1T

1

1T21

1TT

1 0

例6.5：单位反馈系统的开环传函为：

要求：1) Kv ≥100 2)相角裕度γ≥40°3) c＝20rad/s(1) Kc= Kv =100(2)画KcP(j )的Bode图

(3) γ(c)=-165+180-12=3°取m=40°= (1-sinm)/(1+sinm)=0.22

)1022.0)(125.1()11.0)(125.0(100)(

ss

sssC

)101.0)(11.0()(

sssKsP

)(L )(dB

20

0 1 10 1001000

decdB /20

decdB /40

decdB /60

0

90

180

270

)(

’c =31> c, γ’=0°argKP(jc)=-165°

20lg=L(c )+10lg(-1) 20-40lg(20/10)+614 =5 T2-1=0.2c =4

1/( ) 0.1cT 1 (0.1 1)( ) (0.022 1)sC ss

例6.5：单位反馈系统的开环传函为：

要求：1) Kv ≥100 2)相角裕度γ≥40°3) c＝20rad/s

(4)验证

画C(j ) P(j )的Bode图

(0.1( )

(0.01 1)1)KP

ss

s s

校正后c =20, γ’=45.9°

)(L )(dB

20

01

10 100

decdB /20

decdB /40

decdB /60

0

90

180

270

)(

40

445

0.8

(0.(0.25 1)( ) 100(1.25 1)(0.

1 1)022 1)

ssC ss s

100(0.25 1)( ) ( )

(1.25 1)(0.022 1)(0.01 1)sP s C s

s s s s

-20db/dec

Homework

• P. 334 6.16.26.36.66.7 6.8

从信号变换的角度而言，超前校正、滞后校正、滞后—超前校正的作用，可总结为比例P、积分I、微分D三种运算及其组合PI,PD,PID。

6.4 基本控制规律分析-串联校正(调节器，控制器)


_Gc(s) Go(s)

r(t) y(t)e(t) u(t)

PID(1920~1940)—基于偏差的控制,实际工业过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。

12

从稳定性角度看PID作用

• 二阶系统情况

• 高阶系统情况

• 不好用的情况？

)11()( sTsT

KsG di

pc

6.4 基本控制规律分析

6.4.1 比例控制规律-P pc KsG )(

11)(0

Ts

sG1( )

1 1 ( 1)1

p p

p p

p

K Ks TTs K K s

K

一阶惯性

二阶振荡

22 21( )

22 1 1 ( 1)1 1

p p

p p

p p

K Ks

T TT s Ts K K s sK K

121)( 220

TssT

sG

pp KKTT

1,

1

)()( teKtu p

稳态精度

动态性能

闭环惯性改变

闭环阻尼改变


6.4.1 比例控制规律-P

P作用—(1)调整系统的开环增益，提高系统的稳态精度；(2)降低系统的惰性，加快响应速度。

局限—(1)过大开环增益会使系统超调增大，稳定裕度变小甚至不稳定；(2)对有稳差系统，光靠P控制无法消除稳差,只能(有限度)减少稳差。

)()( dBL 　　

0dB/dec

-20dB/dec

-40dB/dec

)(

1801

2

pK 增大后


6.4.2 积分控制规律 -I

积分时间常数

sTsG

ic

1)( t

i

deT

tu0

)(1)(

0

e(t)

u(t)t1

t

t1t

0

积分作用—提高型别，消除稳差

当输入信号为零时积分控制仍然可以有不为零的输出。


6.4.2 积分控制规律 -I

)1( T ssK

sTi

1

_

)( tr )(ty

)11(sT

Ki

p

局限—(1)纯积分环节会带来显著的相角滞后, 会使系统稳定裕度变小甚至不稳；(2)积分作用太大会使系统的反应速度降低。

不能单独使用!


6.4.3 比例加积分控制规律 -PI

PI作用—结合两者优点，提高型别，消除稳差

克服了单独使用积分控制消除误差时反映不灵敏的缺点

)11()(sT

KsGi

pc t

i

pp deT

KteKtu

0)()()(

0

0

比例+积分

积分

比例

e(t)

u(t)

t

t

13


6.4.3 比例加积分控制规律 -PI

PI本质—一种滞后控制

)11()(sT

KsGi

pc

)(cL

)(c

iT1

90

0

0

090)(

0lg201lg20)(1

22

ic

iic

Ttg

TTL

从校正角度看PI

校正作用主要在低频段！

PI与普通滞后环节的区别？

1pK

PI局限—动态特性难以提高! why?简化的滞后环节，型别加1，

精度加1级 Ti的选择？


6.4.4 比例加微分控制规律 - PD

PD作用—只在动态过程中才会起作用，对恒定稳态情况则起阻断作用

微分控制对动态过程的“预测”作用，使得系统的响应速度变快

)1()( sTKsG dpc

dttdeTteKtu dp)()()(

t

0

P

D

PDu(t) t

0

e(t)

微分时间常数


6.4.4 比例加微分控制规律 -PD

PD本质—一种超前控制

从校正角度看PD

.)(

,1lg20)(1

22

dc

dc

Ttg

TL

)1()( sTKsG dpc

)(cL

0 dT/1

dB

)(c

0

20

90

1pK


6.4.4 比例加微分控制规律 -PD

PD局限—对稳态特性改善小抗噪声能力较差(放大噪声信号的时域和频域解释?)

从校正角度看PD校正作用主要在中高频段！

20

40

)(L

0

dB

1

)(L

2

0

校正前

校正后

1c

2c

90

180校正前

校正后

PD作用—一种超前控制，使相角裕度增大，截止频率增大，系统响应速度变快

Td的选择？


6.4.5 比例加积分加微分控制规律 - PID

PID作用—全面提高系统性能低频段，主要是PI起作用，提高系统型别，消除或减少稳态误差；

)11()( sTsT

KsG di

pc

))()(1)(()(0 t

di

p dttdeTde

TteKtu

)(cL

0 dT/1

dB

)( c

0

20

90

20

iT/1

90

di TT

中高频段,主要是PD起作用，增大截止频率和相角裕度，提高响应速度。

PID本质：一种滞后－超前校正


6.4.6 PID控制器的参数调整

PID参数整定—意义？根据系统的动态响应来设定PID控制参数，Kp,Ti,Td

))()(1)(()(0 t

di

p dttdeTde

TteKtu

方法一：齐格勒—尼柯尔斯(Z-N,1942)方法目标：要在系统阶跃响应中达到25%的超调量

t

)(ty

0

%25对象传函已知？

14



方法一：齐格勒—尼柯尔斯(Z-N,1942)方法

(2)若单位阶跃响应曲线是一条S曲线，方法可用

步骤：(1) 开环，控制器比例控制，得到系统阶跃响应曲线

(3) S形曲线的转折点画切线，确定延时时间L和时间常数T

(4) 查表得参数设定值

t

)(ty

0

K

L T

P(s)=Ke-Ls/(Ts+1)



pK iT dT

LT /

LT9.0

3.0L

LT2.1 L2 L5.0

控制器类别

P 0

PI 0

PID

方法一：齐格勒—尼柯尔斯(Z-N,1942)方法

.)1(

6.0)5.02

11(2.1)(2

sL

sTLs

LsLTsC



方法二：稳定边界法

(2)从小到大增加比例增益直到临界增益Kr(使系统首次出现持续振荡时的增益值),测出振荡周期Pr

步骤：(1) 闭环，控制器比例控制

(3) 查表得参数设定值

pK iT dT

rK5.0

rK45.0 rP2.11

rK6.0 rP5.0 rP125.0

控制器类别

P 0

PI 0

PID

使用

场合？

方法三：继电器振荡法

)(te)(tr

b

b )(tc

优点是可以较为简便地得到系统在临界振荡时的增益和振荡周期，可以保证较为稳定的闭环振荡响应

Motivation? 理论，实际应用

方法四－4:1衰减曲线法

t

)(ty

rP

1

2

第二、三两种方法均需要系统出现振荡现象,不宜用在对被控对象输出量有严格限制的场合。为了避免出现振荡现象，可以采用下列方法。

Discussion

• 给定一个对象，按照什么样的原则快速调节PID参数？

• 开环不稳定系统有没有不同？

15

反馈补偿的特点:

6.5 局部反馈校正


1、在局部反馈校正中，信号从高能级被引向低能级，因此不需要经过放大

)(sR )(sY)(2 sG

)(sC_

)(1 sG)(1 sR

_

2、反馈补偿通常提供更大的抗负载干扰能力

3、非电系统串联装置不易实现

根轨迹校正方法示例


例6.6：位置伺服系统的开环传递函数为： )10()( 2

ssKsGf

设计校正环节，使校正后％10%，ts4秒

)10(2 ssK)(sr

_

s

)(sc)(se

_sKssKsGk

23 10)(

010 23 KsKss

0)10(

)/1(1 2

sssK 校正前系统性能？

广义根轨迹



使校正后％10%，ts4秒 0)10()/1(1 2

sssK

主导极点的位置？

ts＝3/n4 ％10%n=1 =0.6>0.56, n=5/333.11 jsd

o

26481282 84)264(180

)10()1.1()()( 2

sssKsHsG

eR

mI

0

4j

4j

33.1j

1.1

ds

46810

84

× ××



使校正后％10%，ts4秒 0)10()/1(1 2

sssK

)10()1.1()()( 2

sssKsHsG

eR

mI

0

2j

2j3.1j

1.1

ds

46810

4.17' k

2× ××

4.17K

1.1/1)10(

lim 20

Ksss

KsKsv

频率校正方法-局部反馈


)(2 sG

)(sC )()(1)()(

2

2

sCsGsGsG

1)()(2 jCjG

)(1)(

jC

jG )(

1)(sC

sG

若在系统工作频段内，满足：

那么：

)()( 2 jGjG )()( 2 sGsG 那么：

1)()(2 jCjG

反馈校正的思想—用反馈校正装置去包围原系统中影响动态性能提高的某些环节，构成一个内环，使得在反馈校正起作用时，内环特性主要取决于引入的反馈校正装置，而与系统原来的那些环节特性几乎无关。

逆系统设计

频率校正方法-局部反馈


1)()(2 jCjG)(

1)(

jC

jG 近似处理：

)()( 2 jGjG 1)()(2 jCjG

)(L

0 1 2

]/1[ CL

][GL

][ 2GL

)()( 2 jGjG )(/1)( jCjG )()( 2 jGjG

误差大的区域

1)(

2

TsKssC

16


局部反馈校正方法如下：

（1）确定在系统固有部分中打算加以局部反馈校正的那个部分G2(s)。画出G2(s)的对数频率特性；

（2）设计出经过局部反馈校正后预期的内环回路的传递函数，记作G(s)。画出G(s)的对数频率特性；

（3）把G(s)的对数频率特性反号，即得1/G(s)的频率特性。于是得到局部反馈校正装置的传递函数C(s)=1/G(s) 。为了使C(s)在物理上可实现，通常需要修改它的高频段；

(4)校验内环是否稳定，要求内环稳定是为了便于外环调整和设计，如果内环回路不稳定，必须修改所设计的G(s)；

(5)校核|G2(j)C(j)|>>1在主要频段（中频段）是否成立。若不成立，则需重新设计G(s)。

局部反馈缺点：局部反馈实现成本较高；分析设计复杂

前馈校正/复合控制• 基于误差反馈控制的一些问题控制作用的滞后性，尤其是大时间常数系统，带延时环节系统，在快速跟随要求下的局限性

• 改进措施：加入前馈开环环节，使输入立即影响输出，与反馈环节复合控制

1G 2G

H

( )C s( )R s

cG

前馈校正/复合控制

1G 2G

H

( )C s( )R s

cG

2

1 2

1( ) ( )( ) 1 ( )

cG G HE s sR s G G H s

设计原理：不变性原理

( ) 0s


1G 2G

H

( )C s( )R s

cG nG

( )N s

21 2

1 2 1 2

( ) ( ) ( )1 1

c nG G GG GC s R s N sG G H G G H

• 消除干扰的措施(前提：干扰可测)

22 ( ) ( ) ( )

(0 )( )( )

nc n c

G sG sG s

G s G s G s


前馈控制特点：

• 一般不影响系统稳定性

• 可以消除包括干扰在内引起的系统误差

• 实现较为简单

• 复合控制

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