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Instituto de F´ ısica - UFRJ Segunda Prova de F´ ısica IA - 2011/1 Obs: em todas as quest˜ oes em que for necess´ario, considere que g ´ e o m´odulo da acelera¸ c˜ao da gravidade Quest˜ao 1) Uma r˜ a de massa m est´a apoiada sobrea extremidade de umat´ abua homogˆ enea de massa M e comprimento L em repouso sobre a superf´ ıcie de um lago congelado. Em um dado instante a r˜ a salta ao longo da t´ abua com uma velocidade de m´ odulo v 0 emrela¸c˜ao` a t´ abua, segundo um ˆ angulo θ com a horizontal e mantendo a sua trajet´ oria no plano vertical ZOX. Ap´ os o salto ela cai sobrea outra extremidade da t´abua. Desprezandoo atrito da superf´ ıcie do lago, determine: a) o vetor velocidade da t´ abua logo ap´ os o salto; b) o deslocamento ΔX da t´ abua ap´ os a r˜a atingir a extremidadeda t´ abua; c) o que aconteceria com a t´abua se a r˜ a retornasse ` a posi¸ c˜ao inicial do primeiro pulo? Justi- fique a sua resposta. Quest˜ao 2) Uma granada de massa M desloca-se no plano horizontal XY com velocidade V constante segundo a dire¸ c˜ao que faz um ˆ angulo θ, desconhecido, com o eixo horizontal OX; conforme a figura abaixo. Ao passar pela origem O a granada explode em dois fragmentos de massas m 1 = (1/4)M e m 2 = (3/4)M e o fragmento de massa m 1 ´ e observado ap´ os a explos˜ ao deslocando-se com velocidade v 1 =2V ao longo do eixo vertical OY no sentido negativo. O fragmento m 2 ´ e visto deslocando-se sobre o eixo OX com velocidade v 2 desconhecida. Determine de acordo com os vetores unit´ arios associados ao sistema de coordenadas indicado na figura: a) o vetor velocidade, v 2 , do fragmento de massa m 2 ap´ os a explos˜ ao; b) o vetor velocidade, V , do centro de massa do sistema formado pelos fragmentos ap´ os a explos˜ ao. Justifique a sua resposta; c) o ˆangulo θ. Quest˜ao 3) Um cilindrode massa M, raio R e momento de in´ ercia I = (1/2)MR 2 ,em rela¸ c˜aoao seu eixo de rota¸ c˜ao, est´a sobre uma mesa horizontal com atrito suficiente para poder rolar sem deslizar. Uma corda inextens´ ıvel e de massa desprez´ ıvel ´ e presa pelo eixo de rota¸ c˜aodocilindro. A corda passa por uma polia com in´ ercia desprez´ ıvel e mant´ em-se esticada horizontalmente por meio de um bloco de massa m pendurado verticalmente na sua outra extremidade; conforme representado na figura abaixo. a) Isole o bloco e o cilindro e fa¸ ca um diagrama para as for¸ cas agindo sobre cada um deles especificando-as. b) Escreva as equa¸ c˜oesdaDinˆ amica do movimento do cilindro e do bloco; c) Determine, em fun¸ c˜aodosdados M,R,m,g, a acelera¸ c˜ao do centro de massa do cilindro e o m´odulo da tra¸ c˜ao que age no cilindro; d) Qual ´ e sentido da for¸ ca de atrito que atua no cilindro? Justifique a sua resposta. Quest˜ ao 4) A figura abaixo mostra, vista de cima, uma mesa horizontal sem atrito, onde uma esfera de mass m e outra de massa 2m est˜ao em repouso, ligadas por uma hastede comprimento 2d e massa desprez´ ıvel, constituindo assim um haltere. Uma outra esfera de massa m move-se com velocidade v o segundo o eixo OX positivo em trajet´ oria de colis˜ao com o haltere. Ap´ os a colis˜ao o sistema esfera-haltere permanece unido. Tomando o instante da colis˜ao como t = 0, considerando desprez´ ıvel o tamanho de todas as esferas e usando o sistema de coordenadas indicados na figura, determine: a) as coordenadas x CM (t)e y CM (t) da posi¸ c˜ao do centro de massa do sistema em fun¸ c˜aodo tempo ap´ osacolis˜ao; b) as express˜oes para o vetor momentoangular do sistema, L O , em rela¸ c˜aoaoponto O, antes e depois do colis˜ ao. c) o m´oduloda velocidade angular ω de rota¸ c˜ao do sistema, ap´osa colis˜ao, que giraem torno do seu centro de massa.

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Page 1: MRengenhariafacil.weebly.com/.../5/9/38596819/p2_-_2011.1.pdf · 2019-10-25 · ısica IA - 2011/1 Obs: em todas as quest˜ oes em que for necess´ ario, considere que g ´eom´ odulo

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VictorB
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Onde se lê: ....em relação à tábua. Mudar para: ....em relação ao referencial fixo na Terra ZOX,
VictorB
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