daythemthcsblog.files.wordpress.com · 2018-02-27 · cậpnhậtđềthimớinhấttại toÁn...

Cập�nhật�đề�thi�mới�nhất�tại�http://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu�tầm�và�biên�tập�� Trang 1/25 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 (LẦN 2) TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 06 trang-50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh……………………………………………………….. Số báo danh……………………………………………………………..

Câu 1. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

( )( )1 1 2z i i= − + , 2 1 3z i= + , 2 1 3z i= − − . Tam giác ABC là

A. Một tam giác vuông (không cân). B. Một tam giác cân (không đều, không vuông). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác đều.

Câu 2. [2D1-2] Hàm số 3 2y x mx= + + có cả cực đại và cực tiểu khi.

A. 0m < . B. 0m > . C. 0m ≥ . D. 0m ≤ .

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0x y zα − + − = ,

( ) : 2 2 0x y zβ + − + = . Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng ( )α và ( )β .

A. 120ϕ = ° . B. 30ϕ = ° .

C. 90ϕ = ° . D. 60ϕ = ° .

Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số log 2y x= .

A. 1

ln10y

x′ = . B.

1

2 ln10y

x′ = . C.

1

ln 2y

x′ = . D.

ln10y

x′ = .

Câu 5. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ( )1; 0; 0A ,

( )0; 0; 1B , ( )2; 1; 1C . Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. 6

2S = . B.

3

2S = . C.

6

4S = . D. 6S = .

Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho hai véc tơ ( )2;3; 1u −�

và ( )5; 4; .v m−�

Tìm m để .u v⊥� �

A. 0.m = B. 2.m = C. 4.m = D. 2.m = −

Câu 7. [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu ( ) ( )0 ;f x x a b′ ≥ ∀ ∈ thì hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( ); .a b

B. Nếu ( ) ( )0 ;f x x a b′ > ∀ ∈ thì hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( ); .a b

C. Hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )0 ; .f x x a b′ ≥ ∀ ∈

D. Hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )0 ; .f x x a b′ > ∀ ∈

Câu 8. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số ( )( )

2

1, 0

2 1f x x

x x

= >+

là

A. ( )

1.

2 2 1C

x− +

+ B. .

2 1

xC

x+

+ C.

1.

2 1C

x+

+ D.

1.

2 1C

x− +

+

Mã đề thi: 132



Câu 9. [2D1-3] Tập hợp giá trị của m để hàm số ( )3 2 1 3y mx mx m x= + + + − nghịch biến trên ℝ là

A. 3

; .2

−∞ −

B. 3

;0 .2

−

C. ( )3

; 0; .2

−∞ − ∪ +∞

D. ( )3

; 0; .2

−∞ − ∪ +∞

Câu 10. [2D4-1] Cho i là đơn vị ảo. Với 2 2, , 0a b a b∈ + >ℝ thì số phức a bi+ có nghịch đảo là

A. 1

.ia b+

B. .a bi

a b

−

+ C.

2 2.

a bi

a b

−

+ D.

2 2.

a bi

a b

+

+

Câu 11. [2D2-1] Với các số thực a , b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ln ln .lnab a b= . B. ln ln lnab a b= + .

C. ( )ln ln lnab a b= + . D. ln ln lna

a bb

= − .

Câu 12. [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0x x− + ≤ có dạng [ ];S a b= . Khi đó tính

giá trị của b a− .

A. 2b a− = . B. 3

2b a− = . C. 5

2b a− = . D. 1b a− = .

Câu 13. [2H2-3] Cho hình chóp đều .S ABCD có tam giác SAC đều cạnh a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. R a= . B. 3

2

aR = . C.

2

2

aR = . D. 3

3

aR = .

Câu 14. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 1y x= − ; 0y = ; 0x = ; 2x = bằng

A. 5

2. B.

7

2. C. 3 . D.

9

2.

Câu 15. [2D2-2] Biết log 2 a= , log3 b= . Tính log15 theo a và b .

A. 6a b+ .

B. 1b a+ + . C. 1b a− + . D. 1a b− + .

Câu 16. [2D4-2] Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức ( )205 4 3 2 1z i i i i i= + + + + + là

A. 1024 .i− B. 1024.− C. 1024. D. 1024 .i

Câu 17. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , đáy ABCD có diện tích 216 cm , diện tích một

mặt bên là 28 3 cm . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 332 2cm .

3V = B. 332 13

cm .3

V =

C. 332 11cm .

3V = D. 332 15

cm .3

V =

Câu 18. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( )S : 2 2 2 2 4 6 10 0.x y z x y z+ + − + − + = Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. ( )1; 2;3 , 2.I R− = B. ( )1;2; 3 , 2.I R− − =

C. ( )1;2; 3 , 4.I R− − = D. ( )1; 2;3 , 4.I R− =



Câu 19. [2H3-1] Cho đồ thị ( )y f x= như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch

chéo) được xác định bởi

A. ( )2

2

d .S f x x−

= ∫

B. ( ) ( )1 2

2 1

d d .S f x x f x x−

= +∫ ∫

C. ( ) ( )2 2

1 1

d d .S f x x f x x

−

= +∫ ∫

D. ( ) ( )1 2

2 1


= −∫ ∫

Câu 20. [2D2-2] Cho bất phương trình ( )22 1

2

1 1log 4 5 log

2 7x x

x

+ − >

+ có tập nghiệm là

A. 27

; .5

− +∞

B. ( ]; 7 .−∞ − C. 27

7; .5

− −

D. 27

7; .5

− −

Câu 21. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số ( )y f x= như

hình vẽ bên. Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số

( )y f x= ?

Hình 1 Hình 2

Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

x

y

2-2O

1



Câu 22. [2D1-2] Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3

1

xy

mx

−=

− không có tiệm cận đứng là

A. { }0 . B. .ℝ C. 1

0; .3

D. 1

.3

Câu 23. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz xét đường thẳng d xác định bởi

1

2

x

y z

=

+ = và đường thẳng d ′ xác định bởi

0x

y z

=

=. Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu

tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d ′ .

A. 1.R = B. 1

.2

R = C. 2.R = D. 2.R =

Câu 24. [2D4-4] Cho các số phức 1z , 2z , 3z thỏa mãn 2 điều kiện 1 2 3 2017z z z= = = và

1 2 3 0.z z z+ + ≠ Tính 1 2 2 3 3 1

1 2 3

.z z z z z z

Pz z z

+ +=

+ +

A. 2017.P = B. 1008,5.P = C. 22017 .P = D. 6051.P =

Câu 25. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( )sin cosy x m x x= + + đồng biến trên .ℝ

A. 2

.2

m ≥ B. 2

.2

m ≥ C. 2

.2

m ≤ D. 2

.2

m ≤

Câu 26. [2D3-2] Tích phân 2

0

sin dln 2

2sin cos

x xI a b

x x

π

π= = ++∫ thì a b+ bằng:

A. 1. B. 2 . C. 1

2. D. 0 .

Câu 27. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ln 2f x x x= là

A. 2

2ln 22

xx x C− + . B.

22 ln 2

2

xx x C− + . C. ( )

2

ln 2 12

xx C− + . D.

2 1ln 2

2 2

xx C

− +

.

Câu 28. [2D2-2] Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( )21 1

2 2

log 4 11 log 6 8x x x+ < + + là:

A. ( )2;1S = − . B. ( );1S = −∞ .

C. ( )1;2S = − . D. ( ) ( );0 1;S = −∞ ∪ + ∞ .

Câu 29. [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( );O R và ( );O R′ , OO h′ = . Gọi AB là một

đường kính của đường tròn ( );O R . Biết rằng tam giác O AB′ đều. Tỉ số h

R bằng:

A. 3

3. B. 3 . C. 1. D. 4 3 .

Câu 30. [2D4-2] Cho số phức z thoả 2 1z i+ = − . Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Elip.



Câu 31. [2D3-2] Gọi ( )V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới

hạn bởi các đường 1

, 0, 1y y xx

= = = và ( )1x a a= > . Tìm ( )lima

V a→+∞

.

A. ( ) 2lim .a

V a→+∞

= π B. ( )lim 2a

V a→+∞

= π .

C. ( )lim 3a

V a→+∞

= π . D. ( )lima

V a→+∞

= π .

Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh 2BC a= , cạnh bên

SA vuông góc với đáy, mặt bên ( )SBC tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính theo a thể tích

khối chóp .S ABC .

A. 3 3

12

aV = B.

3 2

12

aV = . C.

3 6

12

aV = . D.

33 6

4

aV = .

Câu 33. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a= = ,

2AD a= . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( )ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết

rằng 5SC a= . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 3 5

4

aV = B.

3 15

3

aV = . C.

3 15

4

aV = . D.

32 5

3

aV = .

Câu 34. [2D2-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 29 .3 9 0x xm m

+− + = có hai nghiệm phân

biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 3x x+ = .

A. 3m = . B. 4m = . C. 1m = . D. 5

2m = .

Câu 35. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có ( )1;4;1A − ,

đường chéo 2 2 3

:1 1 2

x y zBD

− − += =

− −, đỉnh C thuộc mặt phẳng ( ) : 2 4 0x y z+ + − =α . Tìm

tọa độ điểm C .

A. ( )1;3; 3C − . B. ( )1;3; 1C − − . C. ( )3;2; 3C − . D. ( )2;3;0C − .

Câu 36. [2D2-3] Tìm m để bất phương trình 2 4log 2 1 log+ − ≥x m x có nghiệm.

A. 1≤ −m . B. ∈ℝm . C. 0≥m . D. 1≥ −m .

Câu 37. [2D1-3] Tập hợp giá trị m để hàm số ( )3

26 2 113

= − + − +x

y x m x có hai điểm cực trị trái dấu là

A. ( ];2−∞ . B. ( )2;38 . C. ( );38−∞ . D. ( ); 2−∞ .

Câu 38. [2D2-3] Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75% mỗi tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm

tròn đến hàng nghìn) là A. 8099000 . B. 75000000 . C. 3179000 . D. 3180000 .

Câu 39. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn 2 2

41 1

+ + + =− −

iz izi i

. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính .M n .

A. . 2=M n . B. . 1=M n . C. . 2 2=M n . D. . 2 3=M n .



Câu 40. [2D1-1] Cho hàm số 2 1

1

+=

−

xy

x có đồ thị ( )C và đường thẳng ( ) : 3= − +d y x m . Tìm m để

( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của ( )C .

A. 11>m . B. 1< −m . C. 1< −m hoặc 11>m . D. 5>m .


2

xy

x

−=

− có đồ thị ( )C . Tìm trên ( )C những điểm M sao cho tiếp

tuyến tại M của ( )C cắt hai tiệm cận của ( )C tại A , B sao cho AB ngắn nhất.

A. ( )3

0; ; 1; 1 .2

−

B. ( )

51; ; 3;3 .

3

−

C. ( ) ( )3;3 ; 1;1 . D. ( )5

4; ; 3;3 .2

Câu 42. [2H1-4] Cho hình lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ , khoảng cách từ C′ đến mặt phẳng ( )A BD′

bằng 4 3

.2

a Tính theo a thể tích khối lập phương . .ABCD A B C D′ ′ ′ ′

A. 38 .V a= B. 33 3 .V a=

C. 38 3 .V a= D. 2216 .V a=

Câu 43. [2H2-2] Cho tứ diện đều cạnh a Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó. Tính theo a thể tích V của khối nón đó.

A. 36

.9

aV

π= B.

36.

27

aV

π=

C. 33

.9

aV

π= D.

33.

27

aV

π=

Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các mặt phẳng ( )α thay đổi có phương

trình ( ) 0ax by a b z+ − + = , trong đó hai số a và b không đồng thời bằng 0. Tìm khoảng cách

h lớn nhất từ điểm ( )2;1;3A tới các mặt phẳng ( ).α

A. 3 2

.2

h = B. 3 2.h =

C. 1

.2

h = D. 2.h =

Câu 45. [2H2-2] Thể tích khối chỏm cầu bán kính R , chiều cao .3

Rh = bằng

A. 38R .

81h π= B. 34

R .3

h π= C. 38R .

9h π= D. 38

R .27

h π=

Câu 46. [2D1-3] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn 1 0

8 4 2 0

a b c

a b c

− + − + >

+ + + <. Số giao điểm của đồ thị hàm

số 3 2y x ax bx c= + + + và trục Ox là:

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .



Câu 47. [2D2-4] Nhà của ba bạn A , B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như

hình vẽ), ( )10 kmAB = , ( )25 kmBC = và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C . Bạn B hẹn

chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC .

Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với

tốc độ ( )30 km/h và từ M hai bạn A , B di

chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc

( )50 km/h . Hỏi 3BM MC+ bằng bao nhiêu km

để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

A. ( )35 km . B. ( )40 km . C. ( )45 km . D. ( )50 km .

Câu 48. [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 140 triệu. B. 140 triệu và 180 triệu. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120 triệu.

Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( )2 22: 1 1 1S x y z+ − + + =

và đường thẳng : 2d x y z− = = − . Hai mặt phẳng ( )P và ( )Q chứa d, tiếp xúc với ( )S tại P

và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ

A. 1 7 7

; ;3 6 6

H

− −

. B. 1 5 5

; ;3 6 6

H

−

. C. 1 5 5

; ;3 6 6

H

−

. D. 2 5 6

; ;3 6 7

H

−

.

Câu 50. [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0,5cm ,

chiều cao bằng 10cm . Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích

thước 5cm 9cm 10cm× × . Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả

năng sau: A. Có thể xếp thêm trên 5 viên. B. Có thể xếp thêm 5 viên. C. Thừa 5 viên. D. Vừa đủ.

----------- HẾT ----------

MCB

A



BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25C A D A A D B D A C B A D B C B C A C C D B C A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50D D A B C D B C A C C D D C A C A B D A D B B B C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

( )( )1 1 2z i i= − + , 2 1 3z i= + , 2 1 3z i= − − . Tam giác ABC là

A. Một tam giác vuông (không cân). B. Một tam giác cân (không đều, không vuông). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác đều.

Lời giải Chọn C.

Ta có ( )3; 1A − ; ( )1;3B ; ( )1; 3C − − .

( )2;4AB −��

; ( )4; 2AC − −��

; ( )2; 6BC − −��

.

( ) ( ). 4; 2 . 2;4 0AB AC = − − − =��

AB AC⇒ ⊥��

; AB AC=��

.

Vậy tam giác ABC vuông cân đỉnh A .

Câu 2. [2D1-2] Hàm số 3 2y x mx= + + có cả cực đại và cực tiểu khi.

A. 0m < . B. 0m > . C. 0m ≥ . D. 0m ≤ . Lời giải

Chọn A. 23y x m′ = + .Hàm số 3 2y x mx= + + có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi 0y′ = có hai

nghiệm phân biệt. Vậy 0m < .

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0x y zα − + − = ,

( ) : 2 2 0x y zβ + − + = . Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng ( )α và ( )β .

A. 120ϕ = ° . B. 30ϕ = ° . C. 90ϕ = ° . D. 60ϕ = ° .

Lời giải Chọn D.

Ta có ( ) ( )1; 1;2n α = −�

; ( ) ( )1;2; 1n β = −�

.

Góc ϕ giữa hai mặt phẳng ( )α và ( )β tính thông qua góc giữa hai véc tơ ( ) ( )1; 1;2n α = −�

;

( ) ( )1;2; 1n β = −�

.

Vậy ( ) ( )

( ) ( )

. 3 1cos

6 2.

n n

n n

α β

α β

ϕ = = =

� �

� � 60ϕ⇒ = ° .

Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số log 2y x= .

A. 1

ln10y

x′ = . B.

1

2 ln10y

x′ = . C.

1

ln 2y

x′ = . D.

ln10y

x′ = .

Lời giải Chọn A.



( )1

log 2log10

y xx

′′ = = .

Câu 5. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ( )1; 0; 0A ,

( )0; 0; 1B , ( )2; 1; 1C . Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. 6

2S = . B.

3

2S = . C.

6

4S = . D. 6S = .


Ta có : ( )1; 0; 1AB −��

, ( )1; 1; 1AC��

. Vậy: 1 6

,2 2ABCS AB AC = =

�� .

Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho hai véc tơ ( )2;3; 1u −�

và ( )5; 4; .v m−�

Tìm m để .u v⊥� �

A. 0.m = B. 2.m = C. 4.m = D. 2.m = −


Ta có u v⊥� �

. 0u v⇔ =� �

10 12 0m⇔ − − = 2 0m⇔ − − = 2.m⇔ = −

Câu 7. [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu ( ) ( )0 ;f x x a b′ ≥ ∀ ∈ thì hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( ); .a b

B. Nếu ( ) ( )0 ;f x x a b′ > ∀ ∈ thì hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( ); .a b

C. Hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )0 ; .f x x a b′ ≥ ∀ ∈

D. Hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )0 ; .f x x a b′ > ∀ ∈

Lời giải Chọn B.

Ta có hàm số ( )y f x= đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )0 ; ,f x x a b′ ≥ ∀ ∈ trong đó

( ) 0f x′ = tại hữu hạn điểm thuộc ( ); .a b Do đó phương án A, C, D sai.

Câu 8. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số ( )( )

2

1, 0

2 1f x x

x x

= >+

là

A. ( )

1.

2 2 1C

x− +

+ B. .

2 1

xC

x+

+ C.

1.

2 1C

x+

+ D.

1.

2 1C

x− +

+


Ta có ( )

2

1d

2 1I x

x x

=+

∫

Đặt 1

2 1 d d .t x t xx

= + ⇒ = Suy ra 2

d 1.

tI C

t t= = − +∫ Vậy

1.

2 1I C

x= − +

+

Câu 9. [2D1-3] Tập hợp giá trị của m để hàm số ( )3 2 1 3y mx mx m x= + + + − nghịch biến trên ℝ là



A. 3

; .2

−∞ −

B. 3

;0 .2

−

C. ( )3

; 0; .2

−∞ − ∪ +∞

D. ( )3

; 0; .2

−∞ − ∪ +∞


Hàm số có đạo hàm ( )23 2 1y mx mx m′ = + + + .

• 0 : 1 0m y x R′= = > ∀ ∈ . Suy ra loại 0.m =

• 0 :m ≠

Ycbt ⇔ ( )2

0

3 1 0

m

m m m

<

′∆ = − + ≤

2

0

2 3 0

m

m m

<⇔

− − ≤

0

30

2

m

m m

<

⇔ ≤ − ∨ ≥

3.

2m⇔ ≤ −

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa ycbt là 3

; .2

−∞ −

Câu 10. [2D4-1] Cho i là đơn vị ảo. Với 2 2, , 0a b a b∈ + >ℝ thì số phức a bi+ có nghịch đảo là

A. 1

.ia b+

B. .a bi

a b

−

+ C.

2 2.

a bi

a b

−

+ D.

2 2.

a bi

a b

+

+


Số phức z a bi= + có nghịch đảo là 12 2

1.

a biz

a bi a b

− −= =

+ +

Câu 11. [2D2-1] Với các số thực a , b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ln ln .lnab a b= . B. ln ln lnab a b= + .

C. ( )ln ln lnab a b= + . D. ln ln lna

a bb

= − .


Vì a , b khác không nên mệnh đề đúng là ln ln lnab a b= +

Câu 12. [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0x x− + ≤ có dạng [ ];S a b= . Khi đó tính

giá trị của b a− .

A. 2b a− = . B. 3

2b a− = . C. 5

2b a− = . D. 1b a− = .


Đặt 3 0xt = > , ta được 2 13 10 3 0 3

3t t t− + ≤ ⇔ ≤ ≤ .

Với 1 1

3 3 3 1 13 3

xt x≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ . Tập nghiệm của bất phương trình là [ ]1;1S = − .

Do đó 1a = − , 1 2b b a= ⇒ − = .

Câu 13. [2H2-3] Cho hình chóp đều .S ABCD có tam giác SAC đều cạnh a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là



A. R a= . B. 3

2

aR = . C.

2

2

aR = . D. 3

3

aR = .


ΔM

I

O

DC

BA

S

Gọi O AC BC= ∩ . Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi ∆ là đường trung trực của cạnh SA và I SO= ∆ ∩ thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD .

Ta có SMI∆ và SOA∆ đồng dạng nên . 3

63

SM SI SM SA a aSI OI

SO SA SO= ⇒ = = ⇒ = .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 2 3

3

aR IA AO IO= = + = .

Câu 14. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 1y x= − ; 0y = ; 0x = ; 2x = bằng

A. 5

2. B.

7

2. C. 3 . D.

9

2.


Xét phương trình 3 1 0 1x x− = ⇔ = .

Diện tích ( ) ( )2 1 2 1 2

3 3 3 3 3

0 0 1 0 1

71 d 1 d 1 d 1 d 1 d ...

2S x x x x x x x x x x= − = − + − = − + − = =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ .

Câu 15. [2D2-2] Biết log 2 a= , log3 b= . Tính log15 theo a và b .

A. 6a b+ .

B. 1b a+ + . C. 1b a− + . D. 1a b− + . Lời giải

Chọn C.

Ta có ( )30

log15 log log30 log 2 log 3.10 log 2 log3 log10 log 2 12

b a= = − = − = + − = + −

Câu 16. [2D4-2] Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức ( )205 4 3 2 1z i i i i i= + + + + + là

A. 1024 .i− B. 1024.− C. 1024. D. 1024 .i Lời giải

Chọn B.

Ta có ( ) ( ) ( )20 20 105 4 3 2 1 1 2 1024.z i i i i i i i= + + + + + = + = = −



Câu 17. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , đáy ABCD có diện tích 216cm , diện tích một

mặt bên là 28 3 cm . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 332 2cm .

3V = B. 332 13

cm .3

V = C. 332 11cm .

3V = D. 332 15

cm .3

V =


M

O

B

D C

A

S

Ta có 2 216cm 4cm 2 2 cm.

ABCDS AB AB AO= = ⇒ = ⇒ =

Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó .SM AB⊥

21. 8 3 cm 4 3 cm.

2SABS SM AB SM= = ⇒ =

2 2 2 13 cm.SA SM AM= + = 2 2 2 11cm.SO SA AO= − =

31 1 32 11. .16.2 11 cm .

3 3 3ABCDV S SO= = =

Câu 18. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( )S : 2 2 2 2 4 6 10 0.x y z x y z+ + − + − + = Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. ( )1; 2;3 , 2.I R− = B. ( )1;2; 3 , 2.I R− − = C. ( )1;2; 3 , 4.I R− − = D. ( )1; 2;3 , 4.I R− =


Ta có 1, 2, 3, 10a b c d= = − = = nên ( ) 2 2 21; 2;3 , 2.I R a b c d− = + + − =

Câu 19. [2H3-1] Cho đồ thị ( )y f x= như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch

chéo) được xác định bởi

x

y

2-2O

1



A. ( )2

2

d .S f x x−

= ∫ B. ( ) ( )1 2

2 1


= +∫ ∫

C. ( ) ( )2 2

1 1

d d .S f x x f x x

−

= +∫ ∫ D. ( ) ( )1 2

2 1


= −∫ ∫


Câu 20. [2D2-2] Cho bất phương trình ( )22 1

2

1 1log 4 5 log

2 7x x

x

+ − >

+ có tập nghiệm là

A. 27

; .5

− +∞

B. ( ]; 7 .−∞ − C. 27

7; .5

− −

D. 27

7; .5

− −


Điều kiện 2 14 5 0

.7 57 0

xx x

xx

> + − > ⇔

− < < −+ >

Ta có ( ) ( )11

2 2 22 1 2 2

2

1 1 1log 4 5 log log 4 5 log

2 7 7x x x x

x x

−

+ − > ⇔ + − >

+ +

2 2 2 274 5 7 4 5 14 49 .

5x x x x x x x x⇔ + − > + ⇔ + − > + + ⇔ < −

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 27

7 .5

x− < < −

Câu 21. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số ( )y f x= như

hình vẽ bên. Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số

( )y f x= ?

Hình 1 Hình 2



Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.


Đề vẽ hàm số ( )y f x= .

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số ( )y f x= lấy phần 0.y ≥

Bước 2: Lấy đối xứng phần 0y < qua .Ox

Câu 22. [2D1-2] Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3

1

xy

mx

−=

− không có tiệm cận đứng là

A. { }0 . B. .ℝ C. 1

0; .3

D. 1

.3

Lời giải Chọn C. Đề hàm số không có tiệm cận đứng 1 0mx⇔ − = vô nghiệm hoặc có nghiệm 3x = .

00

.13 1 0

3

mm

m m

== ⇔ ⇔ − = =

Câu 23. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz xét đường thẳng d xác định bởi

1

2

x

y z

=

+ = và đường thẳng d ′ xác định bởi

0x

y z

=

=. Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu

tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d ′ .

A. 1.R = B. 1

.2

R = C. 2.R = D. 2.R =


Đường thẳng d có phương trình tham số là

1

2

x

y t

z t

=

= = −

, ( )t ∈ℝ đi qua điểm ( )1;0;2M có

véctơ chỉ phương ( )0;1; 1d

u = −�

.



Đường thẳng d ′ có phương trình tham số là

0x

y t

z t

=

′= ′=

, ( )t′∈ℝ đi qua điểm ( )0;0;0O có véctơ

chỉ phương ( )0;1;1d

u ′ =�

.

[ ] ( ) [ ], 2;0;0 , . 2.d d d d

u u u u OM′ ′= ⇒ =��

Suy ra ( )[ ]

[ ]

, . 2, 1.

2,

d d

d d

u u OMd d d

u u

′

′

′ = = =

��

� �

Vì d và d ′ chéo nhau nên bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng d và

d ′ bằng ( ), 1

.2 2

d d dR

′= =

Câu 24. [2D4-4] Cho các số phức 1z , 2z , 3z thỏa mãn 2 điều kiện 1 2 3 2017z z z= = = và

1 2 3 0.z z z+ + ≠ Tính 1 2 2 3 3 1

1 2 3

.z z z z z z

Pz z z

+ +=

+ +

A. 2017.P = B. 1008,5.P = C. 22017 .P = D. 6051.P =


2

12 1

1 12

21 2 3 2 2 2

223 3 2

33

2017

20172017

2017 2017 .

20172017

zz

z z

z z z z z zz

z z

zz

=

=

= = = ⇒ = ⇒ =

= =

Ta có 2

2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

1 2 3 1 2 3 1 2 3

z z z z z z z z z z z z z z z z z zP

z z z z z z z z z

+ + + + + += =

+ + + + + +

2 2 2 2 2 2

21 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 12 2 2

1 2 3

1 2 3

2017 2017 2017 2017 2017 2017. . .

2017 .2017 2017 2017

z z z z z z z z z z z z

z z z

z z z

+ + + + = =

+ + + +

2017.P⇒ =

Câu 25. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( )sin cosy x m x x= + + đồng biến trên .ℝ

A. 2

.2

m ≥ B. 2

.2

m ≥ C. 2

.2

m ≤ D. 2

.2

m ≤


( )sin cos 2 sin .4

y x m x x x m xπ

= + + = + +

1 2 cos4

y m xπ

′ = + +

.



Đề hàm số đồng biến trên 1 2 cos 0, 2 cos 14 4

m x x m xπ π

⇔ + + ≥ ∀ ∈ ⇔ + ≤

ℝ ℝ

22 1 .

2m m⇔ ≤ ⇔ ≤

Câu 26. [2D3-2] Tích phân 2

0

sin dln 2

2sin cos

x xI a b

x x

π

π= = ++∫ thì a b+ bằng:

A. 1. B. 2 . C. 1

2. D. 0 .


( ) ( )2 2

0 0

2 2sin cos 2cos sinsin d 1d

2sin cos 5 2sin cos

x x x xx xI x

x x x x

π π

− − −= =

+ +∫ ∫2 2

0 0

1 2cos sin2d d

5 2sin cos

x xx x

x x

π π −

= − +

∫ ∫

Đặt ( )2sin cos d 2cos sin dt x x t x x x= + ⇒ = − .

Đổi cận: 0 1x t= ⇒ = , 22

x tπ

= ⇒ = .

( )2

220 1

1

1 d 1 1 12 ln ln 2

5 5 5 5

tI x t

t

π

π π

= − = − = −

∫ . 1 1

,5 5

a b⇒ = = − .

Vậy 0a b+ = .

Câu 27. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ln 2f x x x= là

A. 2

2ln 22

xx x C− + . B.

22 ln 2

2

xx x C− + . C. ( )

2

ln 2 12

xx C− + . D.

2 1ln 2

2 2

xx C

− +

.


Đặt 2

1d

ln 2

d d

2

uu x x

v x x xv

==

→ = =

.

( ) ( )2 2 2 2 21 1

d .ln 2 . d ln 2 ln 22 2 2 4 2 2

x x x x xF x f x x x x x C x C

x

= = − = − + = − +

∫ ∫ .

Câu 28. [2D2-2] Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( )21 1

2 2

log 4 11 log 6 8x x x+ < + + là:

A. ( )2;1S = − . B. ( );1S = −∞ .

C. ( )1;2S = − . D. ( ) ( );0 1;S = −∞ ∪ + ∞ .


Điều kiện: 2

4 11 02

6 8 0

xx

x x

+ >⇔ > −

+ + >.

( ) ( )2 21 1

2 2

log 4 11 log 6 8 4 11 6 8x x x x x x+ < + + ⇔ + > + + 2 2 3 0 3 1x x x⇔ + − < ⇔ − < < .



Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình đã cho là: ( )2;1S = − .

Câu 29. [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( );O R và ( );O R′ , OO h′ = . Gọi AB là một

đường kính của đường tròn ( );O R . Biết rằng tam giác O AB′ đều. Tỉ số h

R bằng:

A. 3

3. B. 3 . C. 1. D. 4 3 .


2AB R= . Tam giác O AB′ đều 3

32

h OO AB R′⇒ = = = . Vậy 3

3h R

R R= = .

Câu 30. [2D4-2] Cho số phức z thoả 2 1z i+ = − . Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Elip.

Lời giải Chọn C. Đặt z x yi= + , ,x y∈ℝ .

Ta có ( ) ( )2 22 22 1 2 1 2 2 2 2z i x yi i x y x y+ = − ⇔ + + = − ⇔ + + = ⇔ + + = .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( )2;0I − bán kính 2R = .

Câu 31. [2D3-2] Gọi ( )V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới

hạn bởi các đường 1

, 0, 1y y xx

= = = và ( )1x a a= > . Tìm ( )lima

V a→+∞

.

A. ( ) 2lim .a

V a→+∞

= π B. ( )lim 2a

V a→+∞

= π . C. ( )lim 3a

V a→+∞

= π . D. ( )lima

V a→+∞

= π .

LỜI GIẢI Chọn D.

Ta có ( ) 21

1 1d 1

a

V a xx a

= = −

∫π π nên ( )lim

aV a

→+∞= π .

Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh 2BC a= , cạnh bên

SA vuông góc với đáy, mặt bên ( )SBC tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính theo a thể tích

khối chóp .S ABC .

A. 3 3

12

aV = B.

3 2

12

aV = . C.

3 6

12

aV = . D.

33 6

4

aV = .

LỜI GIẢI Chọn B.



M

A C

B

S

Gọi M là trung điểm BC khi đó ( ) ( )( ) �; 45SBC ABCD SMA= = ° .

Nên 2

2

aSA AM= = , AB a= . Suy ra

3

.

1 1 2. .

3 2 12S ABC

aV SA AB AC= = .

Câu 33. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a= = ,

2AD a= . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( )ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết

rằng 5SC a= . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 3 5

4

aV = B.

3 15

3

aV = . C.

3 15

4

aV = . D.

32 5

3

aV = .

LỜI GIẢI Chọn C.

M

A D

B C

S

Gọi M là trung điểm AB . Ta có: 2 2 5

2

aMC BC MB= + = suy ra

15

2

aSM = .

Nên ( ) 3

.

21 15 15.

3 2 2 4S ABCD

a a aa aV

+= = .

Câu 34. [2D2-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 29 .3 9 0x xm m

+− + = có hai nghiệm phân

biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 3x x+ = .

A. 3m = . B. 4m = . C. 1m = . D. 5

2m = .

LỜI GIẢI Chọn A.

Ta có 1 2 1 2 33 .3 3 3 9 3x x x xm m

+= = = ⇒ = .



Câu 35. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có ( )1;4;1A − ,

đường chéo 2 2 3

:1 1 2

x y zBD

− − += =

− −, đỉnh C thuộc mặt phẳng ( ) : 2 4 0x y z+ + − =α . Tìm

tọa độ điểm C .

A. ( )1;3; 3C − . B. ( )1;3; 1C − − . C. ( )3;2; 3C − . D. ( )2;3;0C − .

LỜI GIẢI Chọn C.

Giả sử BD AC I=∩ suy ra ( )2 ;2 ; 3 2I t t t+ − − − . Suy ra ( )5 2 ; 2 ; 7 4C t t t+ − − − .

Do ( ) ( )5 2 4 7 4 4 0 1 3;2; 3C t t t t C∈ ⇔ + − − − − = ⇔ = − ⇒ −α .

Câu 36. [2D2-3] Tìm m để bất phương trình 2 4log 2 1 log+ − ≥x m x có nghiệm.

A. 1≤ −m . B. ∈ℝm . C. 0≥m . D. 1≥ −m . Lời giải

Chọn C.

Điều kiện : 2

0

log 2 1 0

>

+ − ≥

x

x m

Đặt 2log=t x , ta có bất phương trình : 2

0

12 11

2 1 42

0

2 1 0

≥ + − ≥+ − ≥ ⇔

< + − ≥

t

t m tt m t

t

t m

22

00

1 12 1 2 1

4 20 01 2 1 2

tt

m t t m t

t t

t m t m

≥ ≥

≥ − + ≥ − ⇔ ⇔ < < ≥ − ≥ −

.

Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0

01

2

m

mm

≥ ⇔ ≥ >

Câu 37. [2D1-3] Tập hợp giá trị m để hàm số ( )3

26 2 113

= − + − +x

y x m x có hai điểm cực trị trái dấu là

A. ( ];2−∞ . B. ( )2;38 . C. ( );38−∞ . D. ( ); 2−∞ .


Ta có: 2 12 2′ = − + −y x x m

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ⇔ phương trình 0′ =y có hai nghiệm trái

dấu 2 0 2⇔ − < ⇔ <m m

Câu 38. [2D2-3] Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75% mỗi tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm

tròn đến hàng nghìn) là



A. 8099000 . B. 75000000 . C. 3179000 . D. 3180000 . Lời giải

Chọn D.

Số tiền phải trả hàng tháng là: ( )

( )

. . 1

1 1

+=

+ −

n

n

A r rx

r, với 100=A triệu đồng ; 0,75%=r và 36=n .

Ta được kết quả: 3179973.266x ≈ được làm tròn thành kết quả: 3180000 .

Câu 39. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn 2 2

41 1

+ + + =− −

iz izi i

. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính .M n .

A. . 2=M n . B. . 1=M n . C. . 2 2=M n . D. . 2 3=M n .


2 24 1 1 4

1 1iz iz z i z i

i i+ + + = ⇔ + − + − + =

− −.

Đặt ( ) ( )1 2 1 21;1 , 1; 1 2 2 4F F F F− − ⇒ = < . Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elíp có

tiêu điểm ( ) ( )1 21;1 , 1; 1F F− − và độ dài trục lớn là 2 4a = và tiêu cự 1 22 2 2c F F= = .

Khi đó:2 2

max 2. 2 2

min 2

M z aM n

n z b a c

= = =⇒ =

= = = − =

.


1

+=

−

xy

x có đồ thị ( )C và đường thẳng ( ) : 3= − +d y x m . Tìm m để

( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của ( )C .

A. 11>m . B. 1< −m . C. 1< −m hoặc 11>m . D. 5>m . Lời giải

Chọn A.

Ta có phương trình: 2 1

31

xx m

x

+= − +

− ( )23 1 1 0⇔ − + + + =x m x m (1) (vì 1x = không là

nghiệm của phương trình)

( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của ( )C ( )1⇔ có hai nghiệm phân biệt

1 2,x x sao cho:

( )

1 2

0

1 12

1 0

∆ >

< < ⇔ > >

Sx x

f

, với ( ) ( )23 1 1= − + + +f x x m x m .

( ) ( )

( )

( ) ( )

2

2

1 12 1 0

; 1 11;10 11 011 11

6 1 6 53 1 1 0

+ − + >

∈ −∞ − ∪ +∞ − − >+ ⇔ > ⇔ ⇔ ⇔ >

+ > > − + + + >

m m

mm mmm

m m

m m

.


2

xy

x

−=

− có đồ thị ( )C . Tìm trên ( )C những điểm M sao cho tiếp

tuyến tại M của ( )C cắt hai tiệm cận của ( )C tại A , B sao cho AB ngắn nhất.



A. ( )3

0; ; 1; 1 .2

−

B. ( )

51; ; 3;3 .

3

−

C. ( ) ( )3;3 ; 1;1 . D. ( )5

4; ; 3;3 .2

Giải Chọn C.

Ta có 2 3

lim lim 22x x

xy

x→+∞ →+∞

−= =

− nên 2y = là tiệm cận đứng;

2limx

y+→

= +∞ nên 2x = là tiệm cận đứng.

Lấy ( )00

0

2 3;

2

xM x C

x

−∈

− với ( )C là đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến tại M là: ( ) ( )0 0 0x

y y x x y′= − +

( )( ) 0

0200

2 31.

22

xy x x

xx

−−⇔ = − +

−−.

Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại 0

0

2 22;

2

xA

x

−

− ; cắt tiệm cận ngang tại ( )02 x 2;2B − .

( ) ( )2 2

2 2

0 00 0

2 12 4 4 2 2

2 2AB x x

x x

− = − + = − + ≥

− −

(Theo bất đẳng thức Cô-si).

Dấu = xảy ra khi ( )2

2 00

00

112

32

xx

xx

= − = ⇔

=− . Vậy (1;1)M hoặc (3;3).M

Câu 42. [2H1-4] Cho hình lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ , khoảng cách từ C′ đến mặt phẳng ( )A BD′

bằng 4 3

.2

a Tính theo a thể tích khối lập phương . .ABCD A B C D′ ′ ′ ′

A. 38 .V a= B. 33 3 a .V = C. 38 3 a .V = D. 2216 .V a=

Giải Chọn A.

Gọi I là giao điểm của AC và .BD

Trong mặt phẳng ( )ACC A′ ′ ; AC′ cắt A I′ tại .G

Do AI song song AC′ và 1

2AI AC′= nên

1.

2IG GA=

Suy ra G là trọng tâm tam giác A BD′ , mà tam giác A BD′ đều (có các cạnh là các đường chéo của những hình vuông bằng nhau) nên GA GB GD′ = = và AA AB AD′ = = suy ra

( ).AG A BD′⊥

Do đó khoảng cách từ C′ đến mặt phẳng ( )A BD′ là ' .C G



Mặt khác 2 2 4 3

' ' 3 2 .3 3 3

aC G AC AB AB a= = = ⇒ = Vậy 38 .V a=

Câu 43. [2H2-2] Cho tứ diện đều cạnh a Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó. Tính theo a thể tích V của khối nón đó.

A. 36

.9

aV

π= B.

36.

27

aV

π= C.

33.

9

aV

π= D.

33.

27

aV

π=

Giải Chọn B.

Gọi G là trọng tâm tam giác .ABC Ta có 3 2 3

;2 3 3

a aBF BG BF= ⇒ = =

DG vuông góc với mặt phẳng ( )ABC 2 2 6

3

aDG DB BG⇒ = − =

23

21 1 3 6 6. . . . .

3 3 3 3 27

a a aV BG DG

ππ π

⇒ = = =

Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các mặt phẳng ( )α thay đổi có phương

trình ( ) 0ax by a b z+ − + = , trong đó hai số a và b không đồng thời bằng 0. Tìm khoảng cách

h lớn nhất từ điểm ( )2;1;3A tới các mặt phẳng ( ).α

A. 3 2

.2

h = B. 3 2.h = C. 1

.2

h = D. 2.h =

Giải Chọn D.

Dễ thấy mặt phẳng ( )α luôn qua ( )0;0;0O và ( )1;1;1 .B Nên khoảng cách h lớn nhất từ điểm

( )2;1;3A tới các mặt phẳng ( )α chính là khoảng cách từ điểm ( )2;1;3A đến đường thẳng .OB

Suy ra ;

2.OA OB

hOB

= =

��

��

Câu 45. [2H2-2] Thể tích khối chỏm cầu bán kính R , chiều cao .3

Rh = bằng

A. 38R .

81h π= B. 34

R .3

h π= C. 38R .

9h π= D. 38

R .27

h π=



Giải Chọn A.

Ta có công thức 2

2 38. .

3 3 9 81

h R RV h R R Rπ π π

= − = − =

Câu 46. [2D1-3] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn 1 0

8 4 2 0

a b c

a b c

− + − + >

+ + + <. Số giao điểm của đồ thị hàm

số 3 2y x ax bx c= + + + và trục Ox là:

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải

Chọn D.

Hàm số 3 2y x ax bx c= + + + xác định và liên tục trên ℝ . Giao điểm của đồ thị hàm số 3 2y x ax bx c= + + + và trục Ox là nghiệm của phương trình 3 2 0x ax bx c+ + + = có nhiều

nhất ba nghiệm trên ℝ ( )1 .

Ta có 3

2 3lim lim 1x x

a b cy x

x x x→−∞ →−∞

= + + + = −∞

và ( )1 1 0y a b c− = − + − + > , nên tồn tại điểm

( )1 ; 1x ∈ −∞ − sao cho ( )1 0y x = ( )2 .

Lại có ( )

( )

1 1 0

2 8 4 2 0

y a b c

y a b c

− = − + − + >

= + + + < nên ( ) ( )1 . 2 0y y− < .

Khi đó tồn tại điểm ( )2 1;2x ∈ − sao cho ( )2 0y x = ( )3 .

Và 3

2 3lim lim 1x x

a b cy x

x x x→+∞ →+∞

= + + + = +∞

, ( )2 8 4 2 0y a b c= + + + < nên tòn tại điểm

( )3 2;x ∈ +∞ sao cho ( )3 0y x = ( )4 .

Từ ( )1 , ( )2 , ( )3 , ( )4 suy ra phương trình 3 2 0x ax bx c+ + + = có ba nghiệm phân biệt

( )1 ; 1x ∈ −∞ − , ( )2 1;2x ∈ − và ( )3 2;x ∈ +∞ hay đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm phân

biệt.

Câu 47. [2D2-4] Nhà của ba bạn A , B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như

hình vẽ), ( )10 kmAB = , ( )25 kmBC = và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C . Bạn B hẹn

chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC .

Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với

tốc độ ( )30 km/h và từ M hai bạn A , B di

chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc

MCB

A



( )50 km/h . Hỏi 3BM MC+ bằng bao nhiêu km

để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

A. ( )35 km . B. ( )40 km . C. ( )45 km . D. ( )50 km .


Đặt ( ) ( )km , 0 25BM x x= < < thì ta có:

( )2 2 2 100 kmAM AB BM x= + = + , ( )25 kmMC BC BM x= − = − .

Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: ( )2 100

30A

xt h

+= .

Thời gian hai bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: ( )25

50AB

xt h

−= .

Suy ra thời gian mà bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là ( ) ( )2 100 25

30 50A AB

x xt x t t h

+ −= + = + .

Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số ( )t x đạt giá trị nhỏ nhất, với ( )0;25x ∈ .

Ta có ( ) ( )2

1 15; 0

50 230 100

xt x t x x

x′ ′= − = ⇔ =

+. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số ( )t x

đạt giá trị nhỏ nhất bằng ( )15 23

2 30t h

=

khi ( ) ( )15 35

252 2

x km BM MC x km= = ⇒ = − = . Khi

đó ( )3 40BM MC km+ = .

Câu 48. [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 140 triệu. B. 140 triệu và 180 triệu. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120 triệu. Chọn B.

Lời giải Gọi số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là x (đồng). Suy ra số tiền mà ông gửi ở ngân hàng

Y là 6320.10 x− (đồng).

Sau 15 tháng (tức 5 quý), số tiền ông Năm nhận được từ ngân hàng X là ( )5

1 2,1%x + (đồng).

Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là ( ) ( )5 51 2,1% 1,021 1x x x+ − = − (đồng).

Sau 9 tháng, số tiền mà ông Năm nhận được từ ngân hàng Y là ( )( )96320.10 1 0,73%x− +

(đồng). Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là.

( )( ) ( ) ( )( )96 6 6 9320.10 1 0,73% 320.10 320.10 1,0073 1x x x− + − − = − − (đồng).

Từ giả thiết, ta có ( ) ( )( )5 6 91,021 1 320.10 1,0073 1 27507768,13x x− + − − = .

( ) ( ) ( )5 6 9 91,021 1 320.10 1,0073 1 1,0073 1 27507768,13 140000000x x x⇔ − + − − − = ⇔ =

(đồng). Vậy số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là 140 triệu đồng và ngân hàng Y là 180 triệu đồng.



Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( )2 22: 1 1 1S x y z+ − + + =

và đường thẳng : 2d x y z− = = − . Hai mặt phẳng ( )P và ( )Q chứa d, tiếp xúc với ( )S tại P

và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ

A. 1 7 7

; ;3 6 6

H

− −

. B. 1 5 5

; ;3 6 6

H

−

. C. 1 5 5

; ;3 6 6

H

−

. D. 2 5 6

; ;3 6 7

H

−

.


Mặt cầu ( )S có tâm ( )0;1; 1I − , bán kính 1R = . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

( )1;1; 1d

u = −��

.

Từ giả thiết, ta có ( )IP P⊥ tại P và ( )IQ Q⊥ tại Q. Do ( ) ( ),d P d Q⊂ ⊂ nên đường thẳng d

là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q .

Suy ra ( ),IP d IQ d d IPQ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ . Suy ra phương trình mặt phẳng ( )IPQ là

2 0x y z+ − − = . Nếu H là trung điểm của PQ thì ( )H IPQ∈ . Chỉ có phương án B thỏa mãn.

Câu 50. [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0,5cm ,

chiều cao bằng 10cm . Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích

thước 5cm 9cm 10cm× × . Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả

năng sau: A. Có thể xếp thêm trên 5 viên. B. Có thể xếp thêm 5 viên. C. Thừa 5 viên. D. Vừa đủ.


Đường kính đáy của hình trụ là ( )0,5 2 1 cmd = × = .

Ta thấy hộp đựng phấn có chiều dài đáy, chiều rông

đáy và chiều cao lần lượt là ( ) ( ) ( )9 cm ,5 cm ,10 cm .

Nên mỗi hộp có thể xếp được 5 hàng phấn, mỗi hàng phấn gồm 9 viên (hình vẽ), khi đó số viên phấn ở mỗi hộp là 5 9 45× = viên. Vậy 11 hộp phấn có tất cả 45 11 495× = viên. Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp thì sẽ thừa ra 5

5cm

9cm

daythemthcsblog.files.wordpress.com · 2018-02-27 · cậpnhậtđềthimớinhấttại toÁn...

Documents