UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO: MODELOS LINEALES I CODIGO: 111038M

PREREQUISITO: INFERENCIA ESTADÍSTICA (111035M)

ALGEBRA LINEAL AVANZADA (111024M)

INTENSIDAD HORARIA: 5 HORAS/SEMANA PRESENCIALES

PERIODO ACADÉMICO: Agosto - Diciembre 2015

PROFESOR: Diego Alejandro Tovar Rios, BSc.

OBJETIVO GENERAL

Al finalizar el curso, el estudiante estará en la capacidad de construir modelos que expliquen el comportamiento de una

variable de interés a partir de un conjunto de variables explicativas. Además, aprenderá a utilizar estos modelos para la

toma de decisiones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Comprender la construcción teórica de los modelos lineales.

Aplicar adecuadamente los métodos de estimación aprendidos en el curos de Inferencia Estadística para estimar

los parámetros del modelo lineal general.

Plantear y probar correctamente las hipótesis acerca de los parámetros del modelo lineal general.

Entender los procedimientos para validar los supuestos del modelo.

Identificar la importancia de una selección de variables y aplicar el método adecuado para esta selección.

CONTENIDO

1. Distribución de formas cuadráticas

Distribución chi-cuadrado no central.

Distribución F no central y T no central.

Distribución de ciertas formas cuadráticas en variables normales.

Independencia de formas lineales y formas cuadráticas.

Valor esperado de formas cuadráticas.

2. Modelos

Modelos Matemáticos. Modelos probabilísticos. Modelos estadísticos.

Modelos Lineales. Variables en los modelos estadísticos. Tipos de modelos lineales: modelo lineal

general, modelo lineal de regresión, modelo lineal de diseño y el modelo lineal de componentes de

varianza.

3. El modelo lineal general: Estimación

Características de un modelo lineal general. Supuestos para el modelo lineal general.

Estimación de los parámetros del modelo. Método de máxima verosimilitud. Propiedades de los

estimadores. Estimación por el método de los Mínimos Cuadrados. Teorema de Gauss.Markov.

El modelo lineal generalizado.

Mínimos Cuadrados Ponderados.

Estimación por intervalos. Intervalos de confianza. Intervalos de predicción. Estimación utilizando datos

centrados.

Coeficientes estandarizados.

4. El modelo lineal general: Pruebas de hipótesis

Importancia de las pruebas de hipótesis en un modelo lineal general.

Estadística de prueba para H0:Hβ=h vs. H0:Hβ≠h.

Método de la razón de verosimilitud generalizada.

Casos especiales en las pruebas de hipótesis.

Análisis de varianza.

La estadística F parcial.

Pruebas de hipótesis y análisis de varianza utilizando datos centrados.

Coeficiente de determinación R2 y su interpretación.

5. Selección de variables.

Importancia de la selección de variables.

Métodos de todas las regresiones (allregressions).

La estadística Cp de Mallows. La estadística PRESS.

Método de selección hacia adelante (forward).

Método de selección paso a paso (stepwise).

Método de eliminación hacia atrás (backward).

6. Validación de los supuestos en el modelo lineal general

Supuestos en el modelo lineal general. Importancia de la validación de los supuestos.

Residuos, propiedades. Residuos estandarizados y estudentizados.

Análisis gráfico de los residuos para detectar deficiencias en el modelo.

Detección y tratamiento de puntos atípicos (outliers).

Una prueba para falta de ajuste.

Heterocedasticidad. Prueba de Barlett.

Prueba de Durbin – Watson.

METODOLOGÍA

Se empleará el método inductivo-deductivo. En las clases magistrales se presenta la teoría con ejemplos de aplicación que

permitirá al estudiante desarrollar los ejercicios propuestos por el docente y que se discutirán en talleres programados

previamente. El taller se debe dirigir de modo que sea el estudiante quien presente las dudas en la solución de los

problemas y el profesor actúa como una guía en la consolidación del conocimiento.

EVALUACIÓN

Dos exámenes parciales 50% c/u

Cada examen parcial tendrá su respectivo examen opcional.

BIBLIOGRAFÍA

Montgomery, Douglas C., Elizabeth A. Peck, and G. Geoffrey Vining. “Introduction to linear regression

analysis”. Vol. 821. Wiley, 2012.

Graybill, Franklin A. “Theory and applications of the linear mode”. Duxbury, 2000.

Graybill, Franklin A. “An introduction to linear statistical models”. Vol. 1. New York: McGraw-Hill,

1961.

Draper, Norman Richard, Harry Smith, and Elizabeth Pownell. “Applied regression analysis”. Vol. 3.

New York: Wiley, 1966.

Neter, John, William Wasserman, and Michael H. Kutner. “Applied linear statistical models”. Vol. 4.

Chicago: Irwin, 1996.

Seber, George AF, and Alan J. Lee. “Linear regression analysis”. Vol. 936. John Wiley & Sons, 2012.