2015...1 2 // y 3 4. calcule x. ω x ω β β l 1 l 3 l 2 l 4 40º a) 20º b) 40º c) 35º d) 80º...

• Aptitud académica

• Matemática

• Comunicación

• Ciencias Naturales

• Ciencias Sociales

2015

1

Preguntas propuestas

. . .

Geometría

2

Definiciones primitivas y segmentos

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, AB=2(BC). Calcule BC.

45

A CB

A) 10 B) 8 C) 6

D) 12 E) 15

2. Según el gráfico, AD=63. Calcule x.

5xx 3x

A DCB

A) 5 B) 7 C) 11

D) 3 E) 6

3. En el gráfico, B es punto medio de AC y C es punto medio de AD. Calcule AD.

A DCB

5

A) 15 B) 12 C) 20

D) 8 E) 24

4. En el gráfico, AB+CD=17. Calcule BC.

1510

A B C D

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

5. Si CD=2(AB) y BD=10, calcule la distancia del punto medio de BC hacia A.

A DCB

A) 2 B) 2,5 C) 4

D) 5 E) 7,5

6. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, calcule AB/CD.

A) 3 B) 0,5 C) 2

D) 0,25 E) 1

7. En una recta se ubican los puntos A, B y C, al que M es el punto medio de BC. Calcule AM si

AB+AC=16.

A) 4 B) 8 C) 5

D) 3 E) 5/2

8. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, BC=8(AB) y

AD=50, calcule CD+AB.

A) 20 B) 15 C) 10

D) 17 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

9. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AB=BC=5(CD) y AD=33,

calcule AB+CD.

A) 15 B) 24 C) 32

D) 18 E) 12

. . .

Geometría

3

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E, tal que AB=2(DE), BC=CD y

AC+BE=24. Calcule EC.

A) 9 B) 8 C) 6

D) 7,5 E) 4,5

11. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AB=BC, 2(BD) – AC=4,

calcule CD.

A) 4

B) 3

C) 1

D) 2

E) 2,5

12. A partir del gráfico, 11(BC)=5(AB) y AC=16. Calcule BC.

A B C

A) 11 B) 4 C) 8

D) 6,5 E) 5

NIVEL AVANZADO

13. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Sea M punto medio de BC,

CD=2(AB) y AM=12, calcule BD.

A) 18 B) 20 C) 28

D) 24 E) 16

14. Sobre una recta se ubican los puntos consecu-tivos A, B, C y D. Si CD=5(AB) y 5(BC)+CD=20,

calcule AC.

A) 5 B) 3,5 C) 4

D) 2 E) 6

15. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si AB=4, CD=6, AD=3(DE) y

3(DE)+2(BC)=25, calcule BC.

A) 6 B) 4,5 C) 7

D) 2 E) 5

. . .

Geometría

4

Ángulo geométrico

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico adjunto, m AOD=90º y m BOC=50º. Calcule mAOB+mCOD.

O

A

B

C

D

A) 20º B) 35º C) 40ºD) 10º E) 55º

2. En el gráfico, calcule a.

2α

α30º

A) 10º B) 30º C) 12ºD) 15º E) 20º

3. En el gráfico, OM� ��

es bisectriz del ángulo AOB y OB��

es bisectriz del ángulo AOC. Calcule mMOC.

10º

AM

B

CO

A) 25º B) 35º C) 40ºD) 30º E) 50º

4. En el gráfico, OM� ��

y ON� ��

son bisectrices de los AOB y COD. Halle x.

M N

DOA

B C

100ºx

A) 120º B) 130º C) 140ºD) 150º E) 160º

5. En el gráfico, el BOD es recto y OC��

es bisectriz del AOD. Calcule q.

θ3θ

AB C

DO

A) 10º B) 15º C) 18ºD) 20º E) 24º

6. A partir del gráfico, OD��

es bisectriz del ángulo EOC. Calcule mAOB.

20º

A

O

B

E D

C

A) 12º B) 8º C) 20ºD) 10º E) 15º

7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que mAOC=mBOD. Calcule

mm

AOBCOD

A) 0,5 B) 2 C) 1,5D) 0,25 E) 1

. . .

Geometría

5

8. El complemento de 30º más el complemento de 40º es igual a 10a. Calcule a.

A) 9º B) 7º C) 11ºD) 13º E) 6º

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico mostrado, mBOD=mCOE. Calcule mEOF.

30º

E

F

A DO

C

B

A) 70º B) 55º C) 50ºD) 60º E) 85º

10. Según el gráfico,

m m m AOB BOC COD

3 5 10= =

Calcule mAOC.

C

B

A O D

A) 70º B) 55º C) 40ºD) 64º E) 80º

11. En el gráfico,

m m m AOB BOC COD3 7 2

= =

Si OE��

es bisectriz del ángulo AOC, calcule mBOE.

O DA

B

E

C

A) 20º B) 45º C) 25ºD) 30º E) 50º

12. Si el suplemento del suplemento del suple-mento de un ángulo es igual que el triple del mismo ángulo, calcule el complemento del complemento del ángulo.

A) 30º B) 45º C) 60ºD) 20º E) 80º

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico mostrado, mBOE=mDOF y OC��

es bisectriz del ángulo AOD. Calcule mCOD.

θθ

ED

C

B

A FO

A) 30º B) 45º C) 20ºD) 25º E) 40º

14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COA, de modo que

m m

4m

5 AOB BOC COA

3= =

Calcule mBOC.

A) 120º B) 90º C) 150ºD) 75º E) 60º

15. El suplemento del complemento de un ángulo excede en 80º al complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del ángulo.

A) 140º B) 60º C) 40ºD) 80º E) 100º

. . .

Geometría

6

Ángulos entre rectas paralelas

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, L L��

1 2// . Calcule x.

L 1

L 2

120º

5x

A) 5º B) 6º C) 10ºD) 12º E) 15º

2. A partir del gráfico, L L��

1 2// . Calcule x.

L 1

L 2 ωω

θ

x

θ

A) 85º B) 65º C) 90ºD) 105º E) 70º


1 2// . Calcule a.

L 1

L 2

α

3α

30º

A) 40º B) 15º C) 20ºD) 25º E) 30º


1 2// . Calcule a.

α

2α

3α

2αL 2

L 1

A) 30º B) 20º C) 10ºD) 22,5º E) 15º

5. Del gráfico, L L��

1 2// y a+b=200º. Calcule x.

L 1

L 2

a

x

b

A) 20º B) 32º C) 28ºD) 15º E) 30º


1 2// y L L��

3 4// . Calcule a.

2α

α

L 1

L 2

L 4

L 3

10º

80º

A) 25º B) 15º C) 40ºD) 30º E) 35º

. . .

Geometría

7


1 2// . Calcule x.

ω

2ω

L 2

L 1

35º35º

x

25º25º

A) 85º B) 100º C) 95ºD) 110º E) 90º

8. Según el gráfico, L L��

1 2// . Calcule x.

ωω

L 2

L 1 x

2x

A) 70º B) 65º C) 85ºD) 50º E) 60º

NIVEL INTERMEDIO


1 2// . Calcule a.

6βα

4β

8β

L 1

L 2

A) 20º B) 60º C) 50ºD) 30º E) 40º


1 2// y L L��

3 4// . Calcule x.

ω

x

ω

ββ

L 1

L 3

L 2

L 4

40º

A) 20º B) 40º C) 35ºD) 80º E) 50º


1 2// . Calcule x+y.

L 1

L 2

x

60º

40º

50º

80º

70º

y

A) 190º B) 160º C) 210ºD) 135º E) 150º


1 2// . Calcule a.

3ααω

θθ

ωL 1

L 2

A) 18º B) 45º C) 36ºD) 20º E) 24º

. . .

Geometría

8

NIVEL AVANZADO


1 2// y m+n=100º. Calcule x.

θ2θ

2ωω

n

m

x

L 1

L 2

A) 40º B) 55º C) 48ºD) 35º E) 50º


1 2 y son rectas paralelas. Calcule q.

L 1

L 290º

– α

αθ

θ

3θ

A) 20º B) 12º C) 18ºD) 24º E) 22º


1 2// . Calcule q.

α

θα

α

2αα

ααL 1

L 2

A) 60º B) 75º C) 80ºD) 30º E) 40º

. . .

Geometría

9

Triángulos

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, mABC=mBDC. Calcule x.

35º80º

D

C

A

xB

A) 65º B) 70º C) 40ºD) 80º E) 55º

2. Según el gráfico, calcule x+y.

θ

θx

y

40º

A) 50º B) 40º C) 20ºD) 70º E) 80º

3. A partir del gráfico, calcule a.

α

3α

3α

ω

ω

2α

A) 35º B) 10º C) 18ºD) 20º E) 15º

4. A partir del gráfico, calcule x.

2ωθ

θ

θω

x

A) 100º B) 110º C) 120ºD) 140º E) 130º

5. A partir del gráfico, calcule q.

βα

θ θ

α β

40º

A) 60º B) 50º C) 65ºD) 40º E) 55º

6. A partir del gráfico, calcule x+y.

β

β

α

α

x

y

32º

A) 64º B) 44º C) 32ºD) 58º E) 76º

. . .

Geometría

10

7. En el gráfico, a+b=240: Calcule a.

α

α

2α

a

b

α

A) 24º B) 18º C) 36ºD) 23º E) 51º

8. Según el gráfico, calcule a+b.

β

α

40º

30º

20º

A) 200º B) 270º C) 250ºD) 300º E) 220º

NIVEL INTERMEDIO

9. Calcule x+y según el gráfico que se muestra.

10º

160º

yx

A) 100º B) 200º C) 300ºD) 150º E) 250º

10. A partir del gráfico mostrado, calcule x.

m

nn

m

bx

a

A) 2

2a b+

B) a b+ 23

C) a b+ 3

2

D) a b+2

E) a b+

6

11. Según el gráfico, calcule x+y.

θ

θ

40º

130ºy

x

30º

A) 220º B) 200º C) 280ºD) 240º E) 210º

12. Según el gráfico, calcule x.

ω

ω

45ºa

x

a

A) 100º B) 135º C) 105ºD) 150º E) 155º

. . .

Geometría

11

NIVEL AVANZADO

13. Del gráfico, a+b+c+d=150. Calcule a.

8α

7α

b

d

ca

A) 12º B) 28º C) 15ºD) 10º E) 36º

14. En el gráfico, q+b=100º. Calcule x.

θ

β

mm

x nn

A) 35º

B) 50º

C) 65º

D) 80º

E) 40º

15. Según el gráfico, calcule a+b.

ωb

a

β

β160º

ω

A) 290º

B) 340º

C) 275º

D) 300º

E) 280º

. . .

Geometría

12

Clasificación de los triángulos

NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, AD=AE y CD=CF. Calcule mABC.

80º

FE

DA C

B

A) 80º B) 65º C) 20ºD) 50º E) 35º

2. En el gráfico adjunto, AB=AC y EC=ED. Calcule a.

2α12α14α

B D

ECA

A) 12º B) 36º C) 24ºD) 10º E) 18º

3. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero y BC=BD. Calcule a.

A) 10º B) 12º α

45º

CA

B

D

C) 20ºD) 18º E) 15º

4. Según el gráfico, los triángulos ABC y CPQ son isósceles de bases AC y CQ, respectivamente. Calcule x.

θαα θ

70º

x

A

B

P

C Q

A) 70º B) 35º C) 60ºD) 55º E) 30º

5. Según el gráfico, BD=BE. Calcule mm

BAEEAC

.

B

A C

E

D

A) 0,5 B) 2 C) 0,25D) 3 E) 1

6. En el gráfico, AB=AC y DC=DE. Calcule x.

A) 80º B) 75º

θ

θ

110º

BD

A Cx

E

C) 85ºD) 70º E) 60º

. . .

Geometría

13

7. En el gráfico, AB=AD=BC. Calcule a.

A) 40º B) 50º

α

40º20ºA C

B

D

C) 60ºD) 45º E) 75º

8. En un triángulo isósceles ABC (AB=AC), en la prolongación de CB se ubica el punto D, tal que AD=DC y mDAB=15º. Calcule mADB.

A) 30º B) 15º C) 25ºD) 50º E) 45º

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, AB=BC=CD. Calcule a.

α 4α2αA

B

C

D

A) 15º B) 20º C) 30ºD) 40º E) 35º

10. En el gráfico, AB=BC y AC=CE=ED. Calcule a.

α3α

C DA

B

E

A) 36º B) 42º C) 18ºD) 25º E) 54º

11. En un triángulo ABC, se ubica el punto D en la región exterior relativa al lado AC, tal que AD=BD=CD y mADB=20º. Calcule mACB.

A) 20º B) 40º C) 15ºD) 35º E) 10º

12. En un triángulo ABC, en la región exterior relativa a BC se ubica el punto P, tal que mBAP=mPAC y mBCA=mABP. Si AP ∩ BC={M} y BP=8, calcule BM.

A) 4 B) 2 C) 8D) 6 E) 3

NIVEL AVANZADO

13. En un triángulo isósceles ABC de base AC, en AB se ubica el punto F y en BC los puntos E y D (B, E, D y C en ese orden), tal que

AC=AD=FD=EF=BE. Calcule mm

ADFBEF

.

A) 4 B) 25

C) 47

D) 37

E) 35

14. Según el gráfico, AB=AD=CD. Calcule a.

7α

2αα

D

A C

B

A) 15º B) 10º C) 6ºD) 20º E) 12º

15. En el gráfico, AB=5 y AE=1. Calcule CDDE

.

A

B

CE

α αθ θ

D

A) 0,5 B) 1 C) 4D) 2 E) 1,5

Anual Integral

01 - E

02 - B

03 - C

04 - C

05 - D

06 - E

07 - B

08 - C

09 - D

10 - B

11 - D

12 - E

13 - D

14 - C

15 - E

Definiciones primitivas y segmentos

01 - C

02 - E

03 - D

04 - C

05 - C

06 - D

07 - E

08 - C

09 - D

10 - E

11 - D

12 - B

13 - B

14 - A

15 - A

Ángulo geométrico

01 - D

02 - C

03 - E

04 - D

05 - A

06 - D

07 - B

08 - E

09 - D

10 - B

11 - A

12 - B

13 - A

14 - C

15 - A

Ángulos entre rectas paralelas

01 - A

02 - A

03 - D

04 - C

05 - E

06 - A

07 - A

08 - B

09 - C

10 - D

11 - D

12 - B

13 - D

14 - B

15 - B

triÁngulos

clasificación De los triÁngulos01 - C

02 - A

03 - E

04 - D

05 - E

06 - D

07 - B

08 - D

09 - B

10 - C

11 - E

12 - C

13 - D

14 - B

15 - D


• Matemática

• Comunicación



2015

2


Geometría

2

Líneas notables asociadas al triángulo

NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico, L��

es mediatriz de AC y DC=6. Calcule AC.

L

A D

B

C

A) 12 B) 24 C) 9D) 15 E) 21

2. En el gráfico, BD es mediana. Calcule DC/BD.

θ

θA D

B

C

A) 1 B) 0,5 C) 4D) 1,5 E) 1

3. Según el gráfico, BD es bisectriz interior. Calcule x.

100ºB

A D

x

C

A) 10º B) 40º C) 35ºD) 20º E) 15º

4. Del gráfico, DC es bisectriz exterior del triángu-lo ABD. Calcule a.

αA D

B

C

A) 60º B) 30º C) 45ºD) 50º E) 75º


θωω

θx

80º

A) 100º B) 150º C) 130ºD) 120º E) 110º

6. Según el gráfico, calcule a.

α70º

mn

nm

A) 35º B) 20º C) 10ºD) 45º E) 25º

Geometría

3

7. Del gráfico mostrado, calcule q.

θ60º

mm

nn

A) 30º B) 40º C) 50ºD) 60º E) 70º


es mediatriz de AB. Calcule a.

αBA

L

40º70º

A) 15º B) 30º C) 20ºD) 25º E) 10º

NIVEL INTERMEDIO


es mediatriz de AB. Calcule a.

α

L

60º

60º 45ºA B

A) 80º B) 75º C) 60ºD) 55º E) 70º


ωω

θ

θ

60º

x

A) 100º B) 130º C) 105ºD) 150º E) 120º

11. En el gráfico, CD es bisectriz interior del trián-gulo ABC. Calcule m DCE.

θθ

A C

D

B

E

A) 90º B) 100º C) 75ºD) 120º E) 60º

12. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD, tal que BD=DC y m BCD=20º. Calcule m ADB.

A) 60º B) 45º C) 40ºD) 50º E) 75º

Geometría

4

NIVEL AVANZADO

13. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores BD y AL, tal que AB=BD y AL=LC. Calcule m ACB.

A) 18º B) 36º C) 45ºD) 15º E) 30º

14. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la bi-sectriz interior AD y la altura BH, que se inter-secan en L, tal que BL=LD. Calcule m ACB.

A) 30º B) 15º C) 20º

D) 45º E) 25º


2α 4α 4α

ωω

β β

A) 10º B) 18º C) 20º

D) 15º E) 36º

Geometría

5

Congruencia de triángulos

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, ABC y MNQ son triángulos con-gruentes. Calcule AB/MN.

α θ

β

A C

B

θ α

β

Q M

N

A) 0,5 B) 2 C) 0,25D) 1 E) 4

2. Del gráfico, los triángulos ABC y MNQ son con-gruentes. Calcule MQ/AB.

α α

α

α

3

4

N

Q

M

C

B

A

A) 3/4 B) 5/4 C) 3/5D) 4/3 E) 2/5

3. Según el gráfico, los triángulos son congruen-tes. Calcule AB+2(AC).

α

α

2

3A C

B

A) 8 B) 5 C) 6D) 7 E) 9

4. Del gráfico, ABC y EDC son triángulos con-gruentes. Calcule a.

10º

DCA

Eα

B

A) 70º B) 100º C) 80ºD) 90º E) 65º

5. Según el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule q.

θ

αα

αα

80º

A) 40º B) 50º C) 60ºD) 80º E) 70º

6. En el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule a.

50º

αα

A) 20º B) 50º C) 30ºD) 40º E) 10º

Geometría

6

7. Del gráfico mostrado, AB=DE, BC=DC, AC=5. Calcule CE.

α

C

DB

EA

α

A) 8 B) 4 C) 5D) 6 E) 9

8. Según el gráfico, BC=ED y AC=5. Calcule EC.

B

A

C D

E

A) 4 B) 6 C) 8D) 3 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

9. Si NQM y ABC son triángulos congruentes, BD es mediana, calcule AD.

β

βα

α

M Q A

B C

D

N

6 8

A) 4 B) 3 C) 6D) 2 E) 5

10. Del gráfico, ABC y DBE son triángulos con-gruentes, tal que AC=DE. Calcule x.

A

B

E

D C

30º

x

A) 60º B) 75º C) 50ºD) 85º E) 65º

11. Según el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule x.

θθ

θθ

xx 20º20º

A) 40º B) 35º C) 55ºD) 50º E) 60º

12. En el gráfico, AE=DC y BE=BC. Calcule a.

B

E

A D Cαα αα

10º10º

20º20º

A) 40º B) 30º C) 28ºD) 50º E) 35º

Geometría

7

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, ABC y EBD son triángulos equilá-teros. Calcule a.

α40º

B

A C

D

E

A) 30º

B) 20º

C) 60º

D) 50º

E) 40º

14. Según el gráfico, ABC y CED son triángulos equiláteros. Calcule a.

α

A CD

E

B

A) 50º B) 40º C) 75ºD) 60º E) 80º

15. Se tiene un triángulo isósceles ABC recto en B. Se ubica el punto M en la región exterior relativa a AC, tal que m AMB=90º. Si AM=1 y BM=4, calcule MC.

A) 13 B) 8 C) 2 3D) 7 E) 5

Geometría

8

Aplicaciones de la congruencia

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, AB=2. Calcule BC.

αα

θθ

A

B C

A) 4 B) 3 C) 2D) 1 E) 5

2. Del gráfico, ED=DC y BC=6. Calcule AE.

θθA

B

CDE

A) 6 B) 12 C) 8D) 4 E) 10

3. En el gráfico, AB=BC, CD=DE y AC=12. Calcule BD.

θ

θA

B

C

D

E

A) 8 B) 3 C) 4D) 6 E) 5,5

4. Según el gráfico, BD es mediana. Calcule a.

αA

B

CD

60º

A) 20º B) 15º C) 53ºD) 45º E) 30º

5. Según el gráfico, AB=3. Calcule CD.

60º 60º

θθ

A

C

B

D

A) 1,5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

6. Del gráfico, AM=MB, BQ=QC y NQ=3. Calcule AC.

α

α

A

B

C

M

N

Q

A) 3 B) 9 C) 12D) 6 E) 8

Geometría

9

7. Del gráfico, AB=12. Calcule BC.

αα

α

A

B

C

A) 5 B) 8 C) 4D) 10 E) 6

8. En el gráfico, BQ es mediana y AC=10. Calcule BQ.

10º 80ºA

B

CQ

A) 10 B) 5 C) 7D) 4 E) 2

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, AB=BC=3 y AC=4. Calcule BD.

A

B

CD

A) 5 B) 7 C) 2 2

D) 3 E) 6

10. A partir del gráfico, calcule BE/DE.

A

B

C

D

E

A) 2 B) 3 C) 0,5D) 4 E) 1

11. Del gráfico, AD=DB y ED=15. Calcule BC.

θθ

A B

C

D

E

A) 45 B) 20 C) 30D) 18 E) 27


es mediatriz de AC y AB=DC. Calcule a.

50º

αA

B

C

D

L

A) 25º B) 30º C) 35ºD) 15º E) 20º

Geometría

10

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico mostrado, BC=CD y AC=3. Calcule AD.

70º40º

A

B

C

D

A) 9 B) 12 C) 6D) 15 E) 10

14. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD, de modo que CD=2(AB), m BAC=20º y m CBD=90º. Calcule m ABD.

A) 80º B) 60º C) 45ºD) 70º E) 53º

15. Del gráfico, BC=AD+12. Calcule CE.

A

B

C

D

E

2α

α

A) 6 B) 4 C) 8D) 12 E) 3

Geometría

11

Triángulos rectángulos

NIVEL BÁSICO

1. En la figura AB=7 y BC=24. Calcule AC.

A

B

C

A) 30 B) 42 C) 36D) 56 E) 25

2. Según el gráfico, AB=2(BC). Calcule a+q.

AB

C

α

θ

A) 37º/2B) 45º/2C) 53º/2D) 30ºE) 14º

3. En el gráfico mostrado, BD=3. Calcule AC.

37º 45º

B

CDA

A) 8 B) 7 C) 6D) 10 E) 12

4. Según el gráfico, AB=1. Calcule BC.

CA B

37º2

A) 9B) 12C) 5D) 6E) 15

5. En el gráfico, BCD es un triángulo equilátero y AB=4 2. Calcule BC.

C

A

B

45º

D

A) 4 2 B) 3 C) 2D) 4 E) 2 2

6. En el gráfico, AB=4. Calcule BC.

37º/2C

A

B

ω

ω

A) 5 B) 8 C) 6D) 9 E) 15

Geometría

12

7. En el triángulo ABC es equilátero y BD=5 3, calcule el perímetro del equilátero.

CD

B

A

A) 10 B) 15 C) 30D) 25 E) 18

8. En el gráfico mostrado, AB=2 3, BC=2 y AC=4. Calcule a.

A

B

Cα

A) 30º B) 45º C) 53ºD) 60º E) 37º

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, AB=BC=5. Calcule AC.

106º

A

B

C

A) 6 B) 10 C) 5 2D) 8 E) 5 3

10. Según el gráfico, DE=2. Calcule AC.

15º75º

CA

B

E

D

A) 4 B) 8 C) 5D) 10 E) 12

11. El gráfico mostrado, BC=4 y CD=5. Calcule a.

A

B

D

C

αθθ

A) 53º B) 60º C) 45ºD) 37º E) 30º

12. Según el gráfico, CD=12. Calcule AB.

15º37º

A

C

D

B

A) 5 B) 6 C) 8D) 10 E) 3

Geometría

13

NIVEL AVANZADO

13. Según el gráfico, BD=1 y AE=EF. Calcule BC.

53º/2

C

FDE

A

B

A) 4 B) 5 C) 3D) 2 E) 6

14. En un triángulo isósceles ABC de base AC, se traza la altura BH y m ABC=37º. Calcule BH/AC.

A) 1B) 1,5C) 2D) 3E) 0,5

15. En un triángulo ABC (obtuso en B) se traza la mediana CM y la altura BH. Si MC=5 y BH=6, calcule m MCA.

A) 24ºB) 53ºC) 45ºD) 36ºE) 37º

Geometría

14

Polígonos

NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico adjunto, calcule la suma del núme-ro de vértices con el número de lados.

A) 9 B) 6 C) 15D) 12 E) 8

2. A partir del gráfico, calcule la suma de medidas de los ángulos interiores.

A) 720º B) 900º C) 660ºD) 840º E) 590º

3. Según el gráfico, calcule x.

x

x

xx

A) 72º B) 105º C) 90ºD) 60º E) 81º


α

α α

αα

A) 127º B) 120º C) 100ºD) 108º E) 153º

5. En el gráfico mostrado, calcule x+y+z.

120º 100º

100º

y

x

z

A) 400º B) 360º C) 290ºD) 540º E) 480º

6. Calcule el número de diagonales de un pen-tágono.

A) 2 B) 6 C) 3D) 4 E) 5

7. Calcule la suma de medidas de los ángulos exteriores de un octógono.

A) 360ºB) 420ºC) 720ºD) 540ºE) 600º

Geometría

15

8. Según el gráfico, DCBFE y EAF son polígonos equiláteros. Calcule AF / CD.

CB

A

F

E

D

A) 0,5 B) 0,25 C) 1D) 2 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, ABCDEF es un hexágono re-gular. Calcule a.

B C

D

EF

Aα

A) 30º B) 60º C) 45ºD) 53º E) 75º

10. Del gráfico, ABCD y DEA son polígonos regula-res. Calcule a.

C B

D A

Eα

A) 75º B) 80º C) 64ºD) 56º E) 52º

11. En el gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y AB=3. Calcule FC.

B C

D

EF

A

A) 9 B) 12 C) 8D) 5 E) 6

12. Indique el valor de los siguientes enunciados. I. El triángulo tiene 3 diagonales. II. El cuadrilátero tiene 2 diagonales. III. Al polígono de 5 lados se le denomina pen-

tágono.

A) FVV B) FFV C) FFFD) VVV E) VVF

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, ABCDE es un pentágono regular. Calcule a.

A) 56º B

C

DE

A84º

α

B) 37ºC) 60ºD) 74ºE) 45º

Geometría

16

14. Del gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y AE=2. Calcule CG.

C D

E

FA

B

G

A) 2 B) 3 C) 1D) 1,5 E) 2 2

15. Del gráfico, ABCFGH y CDEF son polígonos re-gulares. Calcule a.

C

D

E

F

H

A

B α

G

A) 15º B) 24º C) 10ºD) 20º E) 12º

Anual Integral

Líneas notabLes asociadas aL triánguLo01 - A

02 - E

03 - B

04 - C

05 - C

06 - A

07 - D

08 - C

09 - B

10 - E

11 - A

12 - C

13 - B

14 - A

15 - C

congruencia de triánguLos01 - D

02 - A

03 - D

04 - C

05 - B

06 - E

07 - C

08 - E

09 - B

10 - B

11 - A

12 - B

13 - E

14 - D

15 - E

apLicaciones de La congruencia01 - C

02 - A

03 - D

04 - E

05 - C

06 - D

07 - E

08 - B

09 - A

10 - E

11 - C

12 - A

13 - C

14 - B

15 - D

triánguLos rectánguLos01 - E

02 - C

03 - B

04 - A

05 - D

06 - C

07 - C

08 - D

09 - D

10 - B

11 - A

12 - A

13 - C

14 - B

15 - E

poLígonos01 - D

02 - B

03 - C

04 - D

05 - A

06 - E

07 - A

08 - C

09 - B

10 - A

11 - E

12 - A

13 - C

14 - B

15 - A


• Matemática

• Comunicación



2015

3


Geometría

2

Cuadriláteros I

NIVEL BÁSICO


5α

3α 2α

160º

A) 15º B) 20º C) 28ºD) 36º E) 10º

2. En el gráfico, ABCD es un trapezoide simétrico. Calcule a.

α

B

D

CA

A) 90º B) 70º C) 65ºD) 85º E) 95º

3. En el gráfico, ABCD es un trapecio de bases BC y AD. Calcule a – q.

α θ

130º100º

A D

CB

A) 20º B) 50º C) 40ºD) 30º E) 25º


2

x

11

A) 6 B) 3,5 C) 7D) 5 E) 6,5

5. A partir del gráfico mostrado, calcule x.

65º 75º

100ºx

A) 100º B) 140º C) 95ºD) 150º E) 120º


130º

nn

x

mm

100º

A) 100º B) 95º C) 105ºD) 115º E) 120º

Geometría

3

7. En el gráfico, BC // AD, AM=MC y BN=ND. Calcule x.

A

M Nx

D13

CB3

A) 4 B) 6 C) 5D) 7,5 E) 3,5

8. Si ABCD es un trapecio isósceles de bases BC y AD, calcule a.

α

50º

30ºA D

CB

A) 20º B) 10º C) 13ºD) 15º E) 8º

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, AB=BC=4 y CD=3 2. Calcule AD.

135º

A

BC

D

A) 15 B) 5 2 C) 8D) 2 3 E) 12

10. Según el gráfico, AB=BC. Calcule q.

θ30º

70º

B

A

C

A) 30º B) 20º C) 15ºD) 40º E) 10º

11. A partir del gráfico, calcule ABBC

.

α α

ωω

A

C

B

A) 1 B) 2 C) 3D) 0,5 E) 1,5

12. En un trapecio isósceles ABCD, AD // BC, AD=5, BD=4 y m ABD=90º. Calcule m BDC.

A) 8º B) 13º C) 16ºD) 21º E) 7º

Geometría

4

NIVEL AVANZADO

13. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B, M es punto medio de CD y AB=BM. Calcule m MBC.

A) 60º B) 15º C) 30ºD) 45º E) 25º

14. En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles, tal que BC // AD, AC=5, BE=3 y DE=4. Calcule a+w.

A) 53º B) 60º

ω

α

C

E

B

A D

C) 45ºD) 75º E) 37º

15. Se tiene un trapezoide ABCD, tal que BC=CD=AD, m ADC=60º y m BCD=150º. Calcule mCBA.

A) 60º B) 30º C) 53ºD) 45º E) 37º

Geometría

5

Cuadriláteros II

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, ABCD es un romboide. Calcule a – q.

α θ

A D

CB

50º

A) 50º B) 40º C) 80ºD) 30º E) 20º

2. Según el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule q.

θ

100º

D

B

A C

A) 20º B) 50º C) 40ºD) 80º E) 45º

3. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y AE=ED. Calcule a.

α

A E D

B C

A) 37º/2 B) 45º/2 C) 53º/2D) 30º E) 15º

4. En el gráfico, O es centro del rectángulo ABCD y OE=ED. Calcule a.

α

15º

DEA

C

O

B

A) 15º B) 30º C) 40ºD) 20º E) 35º

5. Si ABCD es un romboide y EC=5. Calcule AD.

ωω

A D

CB

E

A) 10 B) 4 C) 6,5D) 2,5 E) 5

6. En el rombo ABCD, AC=8 y BD=6. Calcule a.

α

B

D

A C

A) 53º B) 45º C) 60ºD) 37º E) 15º

Geometría

6

7. En el gráfico, ABCD es un cuadrado y EF=ED. Calcule a.

α

50º E

F

A D

B C

A) 65º B) 50º C) 80ºD) 85º E) 75º

8. Según el gráfico, ABCD es un rectángulo. Calcule BF/ED.

F

E

A D

B C

A) 0,5 B) 0,25 C) 2D) 1 E) 1,5

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y AO=DE. Calcule q.

A) 30º

B) 37º/2

θ

A D

B C

O

E

C) 45º/2

D) 15º

E) 53º/2

10. En el gráfico, ABCD es un rectángulo y EC=BD. Calcule x.

40º

20ºA

B C

D

x

E

A) 40º B) 25º C) 30ºD) 55º E) 45º

11. Según el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule BE/BF.

E

A

D

F

C

B

A) 1 B) 3 C) 1,5D) 0,5 E) 2

12. En el gráfico, AF=5 y EC=12. Calcule BC.

α

α

A E D

CB F

A) 10 B) 24 C) 13D) 12 E) 15

Geometría

7

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, ABCD es un cuadrado, AF=FD y CE=ED. Calcule x.

A F D

E

x

B C

A) 100º B) 85º C) 127ºD) 90º E) 74º

14. Se tiene un paralelogramo ABCD y se traza AP bisectriz del ángulo BAD (P en BC). Se toma el punto Q en CD, tal que m APQ=90º, AB=6 y AD=8. Calcule QD.

A) 2 B) 4 C) 5D) 1 E) 3

15. Se tiene el rombo ABCD. Sobre BC y exterior-mente al rombo se traza el triángulo equilátero BPC. Si m ADB=75º, calcule m CPD.

A) 30ºB) 60ºC) 25ºD) 15ºE) 45º

Geometría

8

Circunferencia

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, mCD=50º. Calcule mAB .

30º

D

B

A C

A) 110º B) 90º C) 80ºD) 100º E) 120º

2. Si T es punto de tangencia, calcule a.

α

20º

15º

T

A) 30º B) 20º C) 10ºD) 45º E) 35º


α

50º

70º

A) 60º B) 15º C) 20ºD) 30º E) 40º

4. Según el gráfico, CD=5. Calcule AB.

θθ

D B

A

C120º

A) 5 B) 5 3 C) 2 5D) 5 2 E) 10

5. En el gráfico, T es punto de tangencia. Calcule a.

αα

40º 60º60º

T

A) 60º B) 55º C) 80ºD) 70º E) 75º

6. A partir del gráfico, calcule mm

CD

AB

.

AM

C

B

O

D

A) 1 B) 0,5 C) 1,5D) 2 E) 3

Geometría

9

7. Si A y B son puntos de tangencia, R=2, calcule AB.

R

A

B

A) 2 2 B) 2 C) 2 3D) 4 E) 3 2

8. Si A y B son puntos de tangencia, calcule a.

αα

50º B

A

A) 150º B) 130º C) 80ºD) 120º E) 100º

NIVEL INTERMEDIO

9. Si T es punto de tangencia, calcule a.

α α

T

A) 60º B) 25º C) 30ºD) 15º E) 48º

10. A partir del gráfico, calcule ACBC

.

AC

B

A) 3 B) 2 C) 1D) 2 E) 4

11. Si M, N, P y Q son puntos de tangencia, calcule la longitud del perímetro del cuadrilátero.

Q

N

PM

3

A) 24 B) 12 C) 36D) 18 E) 48

12. En el gráfico, R=3 y CD=2. Calcule mCD .

C D

B

A37º

R

A) 53º B) 45º C) 30ºD) 37º E) 74º

Geometría

10

NIVEL AVANZADO

13. Según el gráfico, A, B y C son puntos de tangen-

cia. Calcule ADCE

.

A) 2 B) 0,5

45ºEA

B C

D

C) 1D) 2 E) 2 2

14. En el gráfico, mAB=40º. Calcule x.

A

B

x

A) 80º

B) 130º

C) 110º

D) 100º

E) 90º

15. Si A y B son puntos de tangencia, calcule x.

110º

A

B

x

A) 110º

B) 55º

C) 95º

D) 70º

E) 90º

Geometría

11

Teoremas asociados a la circunferencia

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico mostrado, OH=3. Calcule AB.

53º/2

O

HA B

A) 15 B) 9 C) 18D) 6 E) 12

2. Según el gráfico, A y C son puntos de tangencia. Calcule a.

α BA

C

220º

A) 40º B) 15º C) 35ºD) 20º E) 25º

3. Según el gráfico, AB // CD. Calcule mAD .

10º

D C

BA

A) 10º B) 30º C) 20ºD) 40º E) 15º

4. Si A y B son puntos de tangencia y CD=10, cal-cule AB.

80º

50º

B

C

DA

A) 10 B) 20 C) 8D) 5 E) 12

5. Según el gráfico, AC // BD, CF // DE y mEF=50º. Calcule mAB .

F

E

CD

A

B

A) 40º B) 50º C) 45ºD) 35º E) 25º

6. A partir del gráfico, calcule AC.

4

CA

B

A) 12 B) 16 C) 8D) 9 E) 6

Geometría

12

7. En el gráfico, A y C son puntos de tangencia.Si AB=5, calcule AC.

37º

A

C

B

A) 8 B) 6 C) 12D) 3 E) 4

8. En el gráfico, AC=BD. Calcule mm

AB

CD

.

AD

CB

A) 2 B) 1,5 C) 3D) 0,5 E) 1

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, B es punto de tangencia y mAD=30º. Calcule mBC .

B

A

D C

A) 75º B) 45º C) 80ºD) 60º E) 50º

10. En el gráfico, T y D son puntos de tangencia.Si ABCD es un cuadrado, calcule a.

α

B C

T

A D

A) 53º B) 30º C) 15ºD) 37º E) 45º

11. A partir del gráfico, calcule mm

AB

BC

.

A C

B

A) 0,5 B) 1 C) 3D) 1,5 E) 2

12. Según el gráfico, M, N y T son puntos de tangen-cia. Calcule el lado del triángulo equilátero ABC.

M 6

T

B

A C

N

A) 15 3 B) 9 3 C) 6 3

D) 12 3 E) 3 3

Geometría

13

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, AB=4. Calcule CD.

A) 3 B) 4

C

BA

D

C) 1,5D) 2 E) 2,5

14. Si M y T son puntos de tangencia, tal que AO=BT, calcule a.

α

30º

B

T

AM

O

A) 37º B) 60º C) 45ºD) 74º E) 53º

15. Según el gráfico, T es punto de tangencia y mBC=120º. Si ABDT es un paralelogramo, calcule a.

αTA

DB

C

A) 80º B) 50º C) 35ºD) 40º E) 65º

Geometría

14

Posiciones relativas entre dos circunferencias

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, A es punto de tangencia. Calcule mAMB .

A

50º

BM

A) 50º B) 120º C) 80ºD) 150º E) 100º

2. Si T es punto de tangencia, calcule AB.

T

A

B

2

5

A) 7 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

3. Según el gráfico, BC=2 y AD=8. Calcule AB.

A

B

C

D

A) 3 B) 5 C) 2D) 1 E) 4

4. Según el gráfico, A es punto de tangencia. Calcule mABC .

C

B

DA

120º

A) 260º B) 200º C) 280ºD) 240º E) 220º

5. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule AC.

14

A

C

B

A) 4 B) 2 3 C) 2D) 5 E) 5 2

6. En el gráfico, las circunferencias son congruen-tes. Calcule a.

α290º

A) 80º B) 50º C) 70ºD) 90º E) 60º

Geometría

15

7. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Cal-cule a.

α30º30º

10º

T

A) 40º B) 65º C) 71ºD) 50º E) 48º

8. En el gráfico, B y D son puntos de tangencia. Si AC=10, calcule DE.

D

E

B

A

C

A) 4 B) 5 C) 1,5D) 2,5 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

9. A partir del gráfico, calcule mAB .

40º

AB

C

A) 40º B) 120º C) 20ºD) 80º E) 140º

10. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule a.

B

R

CA

R

αα

A) 30º B) 37º/2 C) 53º/2D) 60º E) 45º/2

11. Según el gráfico, AC // BD. Calcule mCD .

80º

R

D

R

AC

B

A) 100º B) 80º C) 95ºD) 60º E) 90º

12. Según el gráfico, AC=BE. Calcule a.

α

50º

B

C

D

E

A

A) 90º B) 40º C) 65ºD) 50º E) 80º

Geometría

16

NIVEL AVANZADO

13. Si M, N y T son puntos de tangencia, calcule la longitud del perímetro de la región triangular ABC.

A) 8B) 24

TC

A

B

4

MN

C) 16D) 12E) 20

14. En el gráfico, C es punto de tangencia.

Calcule ABBC

.

B

A

C

A) 2 B) 0,5 C) 0,25D) 1,5 E) 1

15. En el gráfico, los puntos A, B, C, D, E, F y G son de tangencia. Calcule a.

α

R

R R

FC D

A B

G

E

A) 30ºB) 75ºC) 60ºD) 45ºE) 53º

Anual Integral

Cuadriláteros i01 - B

02 - A

03 - D

04 - E

05 - E

06 - D

07 - C

08 - A

09 - B

10 - D

11 - A

12 - C

13 - C

14 - A

15 - D

Cuadriláteros ii01 - C

02 - C

03 - A

04 - B

05 - E

06 - D

07 - A

08 - D

09 - E

10 - C

11 - A

12 - C

13 - D

14 - B

15 - E

CirCunferenCia01 - A

02 - E

03 - D

04 - B

05 - C

06 - D

07 - A

08 - E

09 - C

10 - B

11 - A

12 - D

13 - C

14 - C

15 - A

teoremas asoCiados a la CirCunferenCia01 - E

02 - D

03 - C

04 - A

05 - B

06 - C

07 - B

08 - E

09 - A

10 - D

11 - B

12 - D

13 - B

14 - E

15 - D

PosiCiones relativas entre dos CirCunferenCias01 - E

02 - C

03 - A

04 - D

05 - A

06 - C

07 - A

08 - B

09 - D

10 - C

11 - B

12 - E

13 - A

14 - E

15 - C


• Matemática

• Comunicación



2015

4


Geometría

2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822

Cuadrilátero inscrito e inscriptible, Teoremas de Poncelet y Pithot

NIVEL BÁSICO


100º

8α

A) 20º B) 16º C) 10ºD) 12º E) 15º

2. Según el gráfico, calcule q.

3θ

A) 20º B) 24º C) 30ºD) 15º E) 18º

3. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Calcule a.

50ºA

B C

D

αα

A) 50º B) 40º C) 70ºD) 60º E) 80º

4. En el gráfico mostrado, calcule a.

75º

α

A) 105º B) 75º C) 115ºD) 150º E) 120º

5. En el gráfico, calcule b.

30º

αα

2β

A) 10º B) 15º C) 8ºD) 12º E) 6º


70º

x

A) 35º B) 40º C) 15ºD) 55º E) 20º

Geometría

3


7. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule R.

125 AB

C

R

A) 3 B) 0,5 C) 1,5D) 1 E) 2

8. Si A, B, C y D son puntos de tangencia, calcule x.

11

95

A

B

C

D

x

A) 5 B) 4 C) 2D) 3 E) 6

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico mostrado, AB=10. Calcule AC.

90º – α

37ºα

A

BC

A) 8 B) 3 C) 4D) 6 E) 5


40º

50º

5α

A) 10º B) 12º C) 16º

D) 18º E) 14º

11. A partir del gráfico, calcule m AB .

20ºA B

A) 20º B) 30º C) 40º

D) 80º E) 60º

12. En el gráfico, la circunferencia está inscrita en el trapecio isósceles ABCD; tal que BC // AD,

BC=6 y AD=8. Calcule AB.

A

B C

D

A) 5 B) 6 C) 9

D) 8 E) 7

Geometría

4


NIVEL AVANZADO

13. Si el cuadrilátero ABCD es inscriptible, calcule mm

BAEBAC

.

A

BC

D

E

A) 0,5

B) 2

C) 3

D) 1,5

E) 1

14. Si A, B y C son puntos de tangencia, tal que ED=15, calcule BF.

4A

B

C DE

F

A) 13 B) 15 C) 21

D) 10 E) 14

15. En el gráfico, m ºAC = 10 . Calcule a.

AB

C

αα

A) 5º B) 15º C) 8º

D) 10º E) 12º

Geometría

5


Puntos notables I

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, G es baricentro de triángulo ABC. Calcule GD/BG.

A

B

CD

G

A) 0,5 B) 2 C) 1D) 0,25 E) 4

2. Si G es baricentro del triángulo ABC, calcule DE/AC.

A C

B

D E

G

A) 2 B) 0,25 C) 4D) 0,5 E) 1,5

3. Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC. Calcule a+q.

50ºα

θ

A

B

C

I

60º60º

A) 15º B) 25º C) 45ºD) 55º E) 35º

4. Del gráfico mostrado, I es incentro del trián-gulo ABC. Calcule a.

A

B

80º

C

Iα

A) 150º B) 100º C) 140ºD) 130º E) 160º

5. En el gráfico, E es excentro del triángulo ABC. Calcule a.

60º αA

B

C

E

A) 90º B) 60º C) 80ºD) 45º E) 75º

6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC y GC=10. Calcule DE.

θθ

A

B

C

D

E

G

A) 4 B) 10 C) 5D) 8 E) 2,5

Geometría

6


7. En el gráfico, E es excentro del triángulo equi-látero ABC. Calcule BE/EC.

A

B

C

E

A) 1 B) 0,5 C) 2

D) 3 E) 2

8. Si el punto I es incentro del triángulo ABC y DE // AC, calcule DE.

3 4

A

B

C

D EI

A) 5 B) 9 C) 10D) 11 E) 7

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, B es baricentro del triángulo CAD y AB=10. Calcule CD.

A

B

C D

A) 15 B) 45 C) 60D) 30 E) 50

10. En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. Calcule BD.

αα

A

B

CD

G

4

A) 4 B) 2 C) 3D) 9 E) 6

11. En el gráfico, I es incentro del triángulo ABC. Calcule x.

α

A

B

C

I

A) 45º B) 60º C) 15ºD) 30º E) 75º


70º

40º

60º60º

α

A) 30º B) 55º C) 40ºD) 25º E) 35º

Geometría

7


NIVEL AVANZADO

13. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. Calcule a.

G

A

B

C

α

37º37º

A) 53º/2

B) 30º

C) 45º/2

D) 15º

E) 37º/2

14. Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC y 3(BI)=5(ED). Calcule mSABC.

A

B

CE

D

I

2θθ

A) 74º B) 53º C) 37º

D) 60º E) 90º

15. Según el gráfico, E es excentro del triángulo ABC y AB=BE. Calcule a.

α

A

B

C

E

50º50º

A) 100º B) 160º C) 120º

D) 130º E) 150º

Geometría

8


Puntos notables II

NIVEL BÁSICO

1. Si H es ortocentro del triángulo ABC, calcule a.

40º

α

A

B

C

H

A) 120º B) 100º C) 135ºD) 110º E) 140º

2. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-cule q.

θA

B

C

O

80º

A) 100º B) 160º C) 140ºD) 120º E) 150º

3. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo ABC. Calcule a/q.

θ

α

A

B

C

H

A) 0,5 B) 1 C) 2D) 1,5 E) 3

4. Si O es circuncentro del triángulo ABC, calcule

AO COBO+

.

A C

B

O

A) 0,5 B) 3 C) 2D) 1,5 E) 4

5. Si H es ortocentro del triángulo ABC y DH=5, calcule HE.

30º30º

A

EH

D

B

C

A) 5 B) 4 C) 2,5D) 3 E) 2

6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. Calcule la distancia entre G y el ortocentro de dicho triángulo.

60A

G

B

C

A) 10 B) 30 C) 20D) 15 E) 45

Geometría

9


7. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-cule a.

α

A

B

C

O

40º

A) 80º B) 100º C) 140ºD) 120º E) 150º

8. Si O es circuncentro del triángulo ABC y OC=5, calcule DC.

127º2

A

O

B

C

D

A) 3 B) 2,5 C) 4D) 2 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, H es ortocentro del triángulo ABC. Calcule m BD .

A

DB

C

30ºH

A) 30º B) 75º C) 45ºD) 60º E) 90º

10. En el gráfico, O es circuncentro del triángulo ABC y OD // AC. Calcule a.

80º

α

A

B

C

DO

A) 10º B) 20º C) 25ºD) 40º E) 35º

11. En el tráfico, O es circuncentro del triángulo ABC. Calcule a.

120º120º

α

A

B

O

C

A) 100º B) 160º C) 135ºD) 143º E) 120º

12. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en B, cuya hipotenusa mide 20. Calcule la distan-cia entre el circuncentro y el ortocentro de di-cho triángulo.

A) 15 B) 5 C) 7,5D) 10 E) 12

Geometría

10


NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo ABC. Calcule HD/DE.

A

B

CD

E

H

A) 2

B) 3

C) 1,5

D) 1

E) 0,5

14. Del gráfico mostrado, H y E son ortocentro y excentro del triángulo ABC respectivamente.

Calcule a.

A

B E

C

H

40º

60º

α

A) 15º B) 40º C) 20ºD) 30º E) 10º

15. En el gráfico, H y O son ortocentro y circuncentro del triángulo ABC, respectivamente, calcule a.

60º

α

A

B

C

H

O

A) 15º B) 20º C) 25ºD) 10º E) 30º

Geometría

11


Proporcionalidad de segmentos

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, L L L L1 2 3 4��

// // // . Calcule x.

2

3

8

x

L 1

L 2

L 3

L 4

A) 12 B) 6 C) 15

D) 18 E) 9

2. A partir del gráfico, calcule AB.

40

11

9

AB

A) 18 B) 11 C) 34

D) 22 E) 20

3. En el gráfico, AC // DE. Calcule (AB)(CD).

3

5

A

B

C

DE

A) 12 B) 15 C) 10

D) 9 E) 20

4. Si AB // CD, calcule x.

2

714

A B

C D

x

A) 8 B) 6 C) 12

D) 1 E) 4

5. Según el gráfico, AB // DE. Calcule BC.

10

45º

5

6

A B

C

D E

A) 6 B) 8 C) 3

D) 4 E) 2

6. A partir del gráfico, calcule BC-AB.

21

α α

43

A B C

A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 5

Geometría

12



3

4

45º45º

α

A) 53º B) 45º C) 14ºD) 30º E) 37º

8. Según el gráfico, calcule AC/BC.

8

5

αα

θ

θ

A

B

C

A) 13/5 B) 5/13 C) 8/5D) 13/8 E) 5/8

NIVEL INTERMEDIO

9. Del gráfico, L L L1 2 3��

// // . Calcule DF.

P1

P2

P3

x+1

x –13

8

A

B

C

D

E

F

A) 15 B) 13 C) 9D) 10 E) 12

10. En el gráfico, calcule AB/BC.

45º/2

45º/2A

B

C

A) 2

2 B)

32

C) 2

D) 3 E) 2

11. En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia y 4R=9r. Calcule AB/BC.

A

B

C

rO

P

Q

RT

A) 5/4 B) 8/5 C) 6/5D) 3/2 E) 2

12. En el gráfico, L L L1 2 3��

// // . Si AB=3 y BC=4, calcule CD.

θ

θ

θ

L 1

L 2

L 3

A

B

C

D

A) 8/3 B) 4 C) 5D) 5/3 E) 16/3

Geometría

13


NIVEL AVANZADO

13. Del gráfico, AB=BC; CD=DE; CE=1 y EF=3. Calcule AC.

α αA

B

C

D

E F

A) 5/3

B) 1/3

C) 4/3

D) 3/4

E) 2/3

14. En el gráfico, DE=3(AD); AB=4 y AC=16. Cal-cule AF.

αα

A

B

C

D

E

F

A) 1 B) 2 C) 2,5

D) 1,5 E) 0,5

15. Del gráfico mostrado, L L1 2��

// . Si DE=2(EF);

2(GE)=3(EB) y CB=2, calcule AB.

L 1

L 2

A

B

CD

E

FG

H

A) 2,5 B) 2 C) 4

D) 6 E) 3

Geometría

14


Semejanza de triángulos

NIVEL BÁSICO


26

3

α αθ θ

x

A) 12 B) 15 C) 9D) 8 E) 18

2. Si AB // CD, calcule x.

10

5

4

A B

C D

x

A) 8 B) 12 C) 3D) 6 E) 9


2 6

θ

θ

x

A) 2 3 B) 5 C) 2 6D) 3 2 E) 4

4. Según el gráfico, AB // DC. Calcule EB/BC.

3

A B

CD

E

A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3D) 2 E) 3/2

5. Si ABCD es un paralelogramo y AD=2(EC), cal-cule DF/FE.

A

B C

D

E

F

A) 0,5 B) 1 C) 1,5D) 2 E) 4

6. A partir del gráfico, calcule AB.

4

9

αα

θ

θA

B

A) 6 B) 13 C) 5

D) 2 3 E) 5

Geometría

15


7. Según el gráfico, calcule AB.

5

9

A

B

A) 51/13 B) 20/3 C) 45/14D) 29/6 E) 35/16

8. En el gráfico, (BC)(CD)=5. Calcule (AC)(CE).

θθ

A

B

C

D

E

A) 6 B) 10 C) 8D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

9. A partir del gráfico, calcule b.

50º αα βθ θm m l l

A) 100º B) 130º C) 120ºD) 150º E) 90º

10. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Cal-cule AE/FC.

2

3α

α

A

B C

D

E

F

A) 2/5 B) 5/4 C) 3/5D) 1/5 E) 5/3

11. Si AB // DE, calcule BC.

9

5

4

θ

θ

AB

C

D E

A) 5 B) 4 C) 3D) 6 E) 4,5

12. Según el gráfico, AB=6 y AD=4. Calcule CF/FE.

α

α

θ

θA

B

CD

E

F

A) 3/2 B) 4/5 C) 5/3D) 5/4 E) 2/3

Geometría

16


NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si 4(BP)=3(BD) y AB=12, calcule CN.

A

B C

D

NP

A) 6

B) 10

C) 7

D) 9

E) 8

14. Según el gráfico, AB=6, BC=8 y AC=7. Calcule CD.

α α

αA

B

C D

A) 4 B) 3 C) 6

D) 5 E) 2

15. En el gráfico, AB=BC. Calcule a.

45ºα

αA B C

A) 30º B) 15º C) 22,5º

D) 37º E) 18,5º

Cuadrilátero insCrito e insCriptible, teoremas de ponCelet y pithot01 - c

02 - c

03 - e

04 - a

05 - b

06 - e

07 - e

08 - d

09 - d

10 - d

11 - c

12 - e

13 - e

14 - b

15 - a

puntos notables i01 - a

02 - d

03 - e

04 - d

05 - b

06 - c

07 - a

08 - e

09 - d

10 - e

11 - a

12 - c

13 - e

14 - a

15 - d

puntos notables ii01 - e

02 - b

03 - b

04 - c

05 - a

06 - c

07 - b

08 - c

09 - d

10 - a

11 - e

12 - d

13 - d

14 - c

15 - e

proporCionalidad de segmentos01 - a

02 - d

03 - b

04 - e

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Anual Integral

2015...1 2 // y 3 4. calcule x. ω x ω β β l 1 l 3 l 2 l 4 40º a) 20º b) 40º c) 35º d) 80º...

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