20140930 みどりぼん10章後半 階層ベイズモデル...
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みどりぼん読書会10章 階層ベイズモデル-GLMMのベイズモデル化-(後半)
@tetsuroito
2014/09/30 @dwango
2014年9月30日火曜日
自己紹介
名前:伊藤 徹郎(@tetsuroito)
近況:恵比寿のお店を開拓中
マイブーム:クッキング
冬が待ち遠しい今日この頃
2014年9月30日火曜日
マイルストーンイマココ!
だいぶ終盤に差し掛かりました2014年9月30日火曜日
前半でやったこと
GLMMを階層ベイズモデル化
階層ベイズモデルのMCMCサンプリング
階層ベイズモデルの事後分布推定と予測
2014年9月30日火曜日
後半のお品書き
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
10.5 個体差+場所差の階層ベイズモデル
10.6 まとめと参考文献
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
ベイズ統計モデルの設計で重要なこと
よく使われる3種類の事前分布
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
ベイズ統計モデルの設計で重要なこと→事前分布の選択
よく使われる3種類の事前分布
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
ベイズ統計モデルの設計で重要なこと→事前分布の選択
よく使われる3種類の事前分布
1,主観的な事前分布 2,無情報事前分布 3,階層事前分布
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
1,主観的な事前分布個体差 の事前分布として使うならば‥
「私はこうなってると思う!」で決定する
主観的な事前分布を使う場合
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
1,主観的な事前分布個体差 の事前分布として使うならば‥
「私はこうなってると思う!」で決定する
→でも、この本では使いません
主観的な事前分布を使う場合
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
1,主観的な事前分布個体差 の事前分布として使うならば‥
「私はこうなってると思う!」で決定する
→でも、この本では使いません
主観的な事前分布を使う場合連続値の観測値xに関する測定時の誤測定が大きい場合
→スペックなどで測定ばらつきを主観で決定
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
2,無情報事前分布事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる
久保先生の談話
「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」
4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの (懐かしいですね)
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
2,無情報事前分布事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる
久保先生の談話
「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」
4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの (懐かしいですね)
→これも、メインでは使いません
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
そういえば‥
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
そういえば‥
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
そういえば‥
こんな主張ありました
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
3,階層事前分布→10.3の例題ではこちらを使用
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
3,階層事前分布→10.3の例題ではこちらを使用個体差 の事前分布p( |s)を階層事前分布
平均=0,標準偏差sの正規分布
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
3,階層事前分布→10.3の例題ではこちらを使用個体差 の事前分布p( |s)を階層事前分布
平均=0,標準偏差sの正規分布
正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
3,階層事前分布→10.3の例題ではこちらを使用個体差 の事前分布p( |s)を階層事前分布
平均=0,標準偏差sの正規分布
正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定
→階層構造はこれより深くはならない
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
事前分布に何を選択すればよいの?
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
事前分布に何を選択すればよいの?
→パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか?
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
事前分布に何を選択すればよいの?
→パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか?
データ全体を大域的に説明する少数パラメータ
データの一部を説明する局所的パラメータ
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
10.3の例題のコードをおさらいmodel{" for(i in 1:N){" " Y[i] ~ dbin(q[i],8)" #二項分布" " logit(q[i]) <- beta + r[i]" #生存確率" }" beta ~ dnorm(0,1.0E-4)" #無情報事前分布" for(i in 1:N){" " r[i] ~ dnorm(0,tau)" #階層事前分布" }" tau <- 1/(s * s)" #tauは分散の逆数" s ~ dunif(0,1.0E+4)"#無情報事前分布}
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
10.3の例題で言えば‥
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
10.3の例題で言えば‥
切片β→データ全体を説明する大域パラメータ
100個の個体差[ ]→局所的パラメータ
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
10.3の例題で言えば‥
切片β→データ全体を説明する大域パラメータ
100個の個体差[ ]→局所的パラメータ
→階層事前分布を設定するのは後者ということになる
2014年9月30日火曜日
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
階層ベイズモデル
多数の局所的パラメータを制御するため、 階層事前分布を設定
この階層事前分布を少数の大域的パラメータで支配する
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
not only個体差 but also場所差
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
not only個体差 but also場所差植木鉢が10個あり、[A,‥,E](白):無処理
[F,‥,J](グレイ):施肥処理
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
not only個体差 but also場所差植木鉢が10個あり、[A,‥,E](白):無処理
[F,‥,J](グレイ):施肥処理
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
過分散や個体差、植木鉢差が存在している
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
過分散や個体差、植木鉢差が存在している→データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
過分散や個体差、植木鉢差が存在している→データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明
このデータ構造の場合‥
疑似反復なので、個体差と植木鉢差を同時に
扱う必要性があります(7.5章を参照)
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
GLMM化したポアソン回帰で扱える問題
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
GLMM化したポアソン回帰で扱える問題個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布
で表現
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
GLMM化したポアソン回帰で扱える問題個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布
で表現
平均種子数
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
GLMM化したポアソン回帰で扱える問題個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布
で表現
平均種子数
切片
施肥処理の有無の係数
(無情報事前分布)
(無情報事前分布)
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
GLMM化したポアソン回帰で扱える問題個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布
で表現
平均種子数
切片
施肥処理の有無の係数
個体iの効果
植木鉢jの効果
(無情報事前分布)
(無情報事前分布)
(階層事前分布)
(階層事前分布)
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
GLMM化したポアソン回帰で扱える問題個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布
で表現
平均種子数
切片
施肥処理の有無の係数
個体iの効果
植木鉢jの効果
(無情報事前分布)
(無情報事前分布)
(階層事前分布)
(階層事前分布)のばらつき
(0~10^4の一様分布)
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
個体差+植木鉢差の階層ベイズモデル概要
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
WinBUGSを使って推定model{! for (i in 1:N.sample) {! ! Y[i] ~ dpois(lambda[i])! ! log(lambda[i]) <- beta1 + beta2 * F[i] + r[i] + rp[Pot[i]]! }! beta1 ~ dnorm(0, 1.0E-4)! beta2 ~ dnorm(0, 1.0E-4)! for (i in 1:N.sample) {! ! r[i] ~ dnorm(0, tau[1])! }! for (j in 1:N.pot) {! ! rp[j] ~ dnorm(0, tau[2])! }! for (k in 1:N.tau) {! ! tau[k] <- 1.0 / (s[k] * s[k])! ! s[k] ~ dunif(0, 1.0E+4)! }}
2014年9月30日火曜日
とある10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
だが、しかし‥
WinBUGSでry)‥
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
RのMCMCglmm()でもできそう
stanでもできそう
http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/McmcGlmm.html#toc2
※詳細はWEBでチェック!
http://ito-hi.blog.so-net.ne.jp/2012-09-04
2014年9月30日火曜日
10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル
stanで推定された結果を拝借
ちゃんとパラメータ推定できている
2014年9月30日火曜日
10.6まとめと参考文献2014年9月30日火曜日
10.6まとめと参考文献
GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル
2014年9月30日火曜日
10.6まとめと参考文献
GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル
階層ベイズは事前分布となる確率分布の パラメータにも事前分布が指定されている
2014年9月30日火曜日
10.6まとめと参考文献
GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル
階層ベイズは事前分布となる確率分布の パラメータにも事前分布が指定されている
主観を排し、無情報、階層事前分布を使う!
2014年9月30日火曜日
10.6まとめと参考文献
GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル
階層ベイズは事前分布となる確率分布の パラメータにも事前分布が指定されている
主観を排し、無情報、階層事前分布を使う!
複雑な構造の統計モデリングでは、階層ベイズモデルとMCMCサンプリングによるパラメータ推定の組み合わせで対処する
2014年9月30日火曜日
注意点統計モデルと推定方法の区別に注意!
10.6まとめと参考文献2014年9月30日火曜日
注意点統計モデルと推定方法の区別に注意!
統計モデル:階層ベイズモデル
推定方法 :MCMCサンプリング
10.6まとめと参考文献2014年9月30日火曜日
おまけ先日のjulia tokyoでMCMCの発表があった
2014年9月30日火曜日
ご清聴ありがとうございました!
2014年9月30日火曜日