8/18/2019 20131ILN230S3_Ejercicios_1

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 Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de Industrias

1.- Desde hace justamente un año Usted ha estado realizando giros y depósitos en una cuenta que posee en elbanco “Sansanito”. Los retiros los ha realizado de la siguiente manera $ 12.000 en el mes 2, $ 18.000 en el mes 5, $13.500 en el mes 9 y $ 12.000 en el mes 10. Además Usted ha realizado un depósito de $ 17.000 en el mes 8. Elsaldo en la cuenta hoy es de $ 10.500. Se sabe que la tasa de interés es de 18% anual capitalizado mensualmente.

a)  ¿Cuánto era el saldo inicial de la cuenta?b)  Si no se hubiera realizado el depósito (del mes 8), ¿Cuánto habría sido el saldo inicial?c)  Si el saldo hoy fuera $ 0 ¿Cuánto habría sido el saldo inicial? 40 pts.

a) %5,112

%18==i  

6077,194.44%)5,11(

17000

%)5,11(

10500

%)5,11(

12000

%)5,11(

13500

%)5,11(

18000

%)5,11(

12000812109520

  =

+

−

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=VP

 

b) 6967,285.59%)5,11(

170006077,194.44

80  =

+

+=VP  

c) 539,412.35%)5,11(

105006077,194.44

120  =

+

−=VP  

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 Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de Industrias

2.- Usted compró hace un tiempo un automóvil para poder viajar todos los días a la Universidad. Actualmente, acabade pagar la cuota 4 de 24 (mensuales). Por problemas de liquidez usted vislumbra que deberá dejar de pagar lascuotas 8, 9 y 10; por lo cual acuerda con la empresa automotora no pagar en esos períodos, pero sí pagar toda ladeuda luego del mes 12 en 4 cuotas iguales trimestrales, luego de pagar las cuotas de los meses 11 y 12. Si la tasade interés de la empresa automotora es de 12% anual capitalizada mensualmente y el monto de cada cuota, de lasinicialmente pactadas, es de $320.100 (Nota: La automotora no le aplica castigo adicional por dejar de pagar lascuotas mencionadas).¿Cuánto fue el valor inicial del automóvil?

a)  ¿Cuánto es el saldo que falta por pagar justo cuando se ha pagado la cuota 7?b)  ¿Cuánto es el saldo que falta por pagar a partir del mes 12?c)  ¿Cuánto es el valor de las últimas 4 cuotas trimestrales? 60 pts.

%112

%12==i  

2611,008.800.601,0)01,1(

1)01,1(100.320

24

24

0   =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅

−⋅=VP  

a)

6304,476.981.401,0)01,1(1)01,1(100.320

17

17

7   =⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

⋅−⋅=VP  

b)

9037,180.592.4)01,1(01,0)01,1(

1)01,1(100.320

01,0)01,1(

1)01,1(100.320   5

3

3

12

12

12   =⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅

−⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅

−⋅=VP  

c)

3

)01,1()1(  =+  tri

i

 

%03,3=trii  

269,307.236.11)0303,1(

0303,0)0303,1(9037,180.4592

4

4

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

⋅⋅=PMT   

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 Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de IndustriasIngeniería Industrial 

Usted ha solicitado un préstamo de tasa variable por un monto de $ 3.242.697 para renovarcompletamente su casa. El plazo del préstamo solicitado es de 24 meses con pagos trimestrales vencidos.Las tasas de interés son para el primer año 12% anual capitalizado trimestralmente y para el segundo añode 3% bimensual capitalizado mensualmente.

1. 

Calcule la cuota trimestral para el préstamo solicitado de tal forma que sea nominalmente igualdurante los 24 meses.

2.  Cuando ha pagado la cuota número 6 decide pagar desde ese momento en forma de cuotasmensuales vencidas, manteniendo el mismo plazo restante pactado al comienzo. ¿De cuántoserían estas nuevas cuotas?

Tasa Primer Año: 12% anual cap. trimestral⇒3% trimestralTasa Segundo Año: 3% bimestral cap. mensual⇒ 1,5% mensual⇒ 4,57% trimestral

a) 

3.242.697 = P / frc (3%, 4) + P / frc (4,57%, 4) / (1,03)̂ 4

P = 470.000.

b) 

VP pagado después de 6 cuota

VP6c= 470.000 / frc (3%, 4) + 470.000 / frc (4,57%, 2) / (1,03)̂ 4VP6c= 2.528.262.

VP restante = 3.242.697 - 2.528.262 = 714.435

VP restante = Q / frc (1,5%, 6) / (1,015)̂ 6 / (1,03)̂ 4

Q = 154.329.

niVPVF  )1(   +⋅=   ( )

( )   ⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ 

−+⋅+⋅=11

1n

n

i

iiVPPMT