2013 p2 electricidad nov2013 resp

8/17/2019 2013 P2 Electricidad Nov2013 RESP

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Universidad Técnica Federico Santa María

Sede Viña del Mar – José Miguel CarreraIng. Ejecución Mecánica en Procesos y mantenimiento Industrial

Prueba N2 Electricidad Nov 2013 – Hoja 1 de 4

PRUEBA N° 2 - ELECTRICIDAD

Nombre: _______________________________________

PROBLEMA 1: Aspectos constructivos de un condensador

Un capacitor está formado de placas paralelas de área 150 cm2, separadas 0,15 mm, con un

dieléctrico de r = 6 entre ellas.a) Determine la capacitancia. b) Encuentre la tensión que se debe aplicar para que la carga almacenada sea de 5,1 uC.

c) Si la distancia se disminuye a la mitad y el área aumenta al doble, ¿cuál es la nueva

capacidad del condensador?

RESP:

a) C = A* / d = A*r 0 / d= 150 * 10

-4 [m

2]*6*8,85*10

-12[F/m] / 0,15 *10

-3 [m] =5,31*10

-9 = 5,31 [nF]

b) Q = C*V V = Q/C = 5,1 [uC] / 5,31 [nF] = 960,4 [V].

c) C´ = A´* / d´ = 2 A * / (d/2) ) = 4* A * / d = 4 C0 = 4* 5,31 [nF] = 21,24 [nF]

PROBLEMA 2: Constantes de tiempo (20 Pts)

Para el circuito de la figura, determine:

a) Determine la constante de tiempo de carga

del condensador. b) Dibuje la corriente por el condensador

(Ic).c) Dibuje la corriente por la inductancia (IL)d) Determine el valor de la inductancia para

que la corriente Ix sea constante.

RESP:

a) T = RC = 40 * 10*10-6

= 4 * 10-4

= 0,4 [ms]

b) La corriente Ic corresponde a la carga del

condensador. Función exponencial decreciente:

ic(t) = Io *e-t/T1

Curva azul

c) La corriente IL a la corriente de carga de la

inductancia, tipo exponencial creciente:.

iL (t) = Io (1-e-t/T2

). Curva roja

d) Ix = Ic + IL .Para que Ix sea constante se debecumplir que las contantes de tiempo del circuito RC t

RL sean iguales, es decir T1 = T2.

RC = L/R L = R 2*C = 40

2 * 10 u = 16 10

3 u = 16 [mH]

10 Ohm

50 V10 uF

40 Ohm

L

Ix

Ic IL


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PROBLEMA 3: Valores característicos señales sinusouidales (18 Pts) Una señal tiene la siguiente expresión en función del tiempo: v(t) = 5+10*sen(100t+45).

Determine:

a) Gráfico aproximado de la señal en función del tiempo. (4p) b) Valor máximo de la señal (2p)

c)

Valor mínimo de la señal (2p)d) Valor medio de la señal. (2p)e) Valor eficaz de la señal (2p)

f) Velocidad angular (w) (2p)

g) Frecuencia de la señal (f). (2p)h) Período de la señal. (2p)

RESP:a) Gráfico: La señal se compone de dos

componentes un valor continuo de 5 V yuna señal al terna 10 seno(100t+45). Enla gráfica se observa la señal cc en azul,

la señal alterna en rojo y la suma enverde.

b) Valor máximo 15 [V] .c)

Valor mínimo -5 [V]d) Valor medio: 5 V. (La señal alterna ti ene valor medio 0).

e) Valor ef icaz = 5 + 10/ √ 2 = 12.07 [V]. (corresponde al valor ef icaz dela señal continua

más el valor eficaz de la señal al terna)f)

Velocidad angular . w= 100 [rad/seg]

g) Frecuencia, f = w/2 = 100/2 = 15,91 [Hz]h) Período de la señal , T = 1/f = 62, 83 [ms]

PROBLEMA 4: Impedancias (22 Pts)Para el circuito de la figura, v(t) = 152 Sen(100t ) y

R = 10 Ohm.

4.1 Calcule la impedancia que ve la fuente sia) X = Inductancia de 50 [mH] (5Pts)

b) X = Condensador de 400 [uF] (5Pts)

4.2 Calcule la corriente I que pasa por el circuito si

c) X = Inductancia de 50 [mH] (3Pts)d) X = Condensador de 400 [uF] (3Pts)

4.3 Calcule la corriente i(t)

e) X = Inductancia de 50 [mH] (3Pts)

f)

X = Condensador de 400 [uF] (3Pts)

RESP :Cuando X=Inductancia XL = wL = 100*50*10

-3= 5 [Ohm]

Cuando X=Condensador XC = 1/wC = 1/ 100*400*10-6

= 25 [Ohm]

a) Z = 10 + j 5 = 11,18 /26,6° [Ohm]

b) Z = 10 - j 25 = 26,93 /-68,2° [Ohm] c) I = V/Z = 15/0 / 11,18 /26,6° = 1,34 /-26,6 [A]

V(t)

XR


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d) I = V/Z = 15/0 / 26,93 /-68,2° = 0,56 /68,2 [A]e) i (t) = 1,34 √2 sen(100t-26,6) [A]f) i (t) = 0,56 √2 sen(100t+68,2) [A]

PROBLEMA 5. Potencia Compleja (20 Pts)

Para cada figura, los valores de R y X están en Ohms:

a) Dibuje la Impedancia Z b) Calcule las Potencias S, P y. Q

RESP:

a) Z1 = 6 – j 4 = 7,21 /-33,7° I = 8/7.21 = 1,11Z2 = 9 + j 6 = 10,82 /33,7° I = 8/ 10.82 = 0.74

b) S = I2 Z, P= I

2 R, Q I

2 X,

Caso 1: S= (1.11)2 * 7,21 = 8,88 [VA],

P= S= (1.11)

2

* 6 = 7,39 [W]Q= (1.11)2 * 4 = 4,93 [VAR]

Caso 2: S= (0.74)2 * 10,82 = 5,93 [VA],

P= S= (0.74)2 * 9 = 4,93 [W]

Q= (0.74)2 * 6 = 3,29 [VAR]

PROBLEMA 6 – Bonus Track (Operatoria con números complejos) (10 Pts)

Sean los siguientes números complejos:

Z1 = 10 + j 10Z2 = -10 + j 10

Z3 = 10 /-35

9

j 68 /0º V

6

- j 48 /0º V

Z2

Z1


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a) Grafique Z1, Z2, Z3

b) Calcule //Z1 – Z2 //c) (Z1 * Z2 ) / Z3

d) (Z1 + Z3 ) / Z2

RESP:Z1 = 10 + j 10 = 10 √2 /45°Z2 = -10 + j 10 = 10√ 2 /135°Z3 = 10 /-35° = 8,19 - j 5,74

//Z1 – Z2 // = // 10 + j 10 – (-10 + j10) // = //20 + j0 //= 20

(Z1 * Z2 ) / Z3 = [ 10√2 /45° *10√2 /135° ] / 10 /-35 = 200 /180° / 10 /-35° = 20 /215°

(Z1 + Z3 ) / Z2 = [ 10 + j 10 + 8,19 - j 5,74 ] / 10√ 2 /135° = [18,19 + j 4,26] / 10√ 2 /135°= 18,68 /13,18 / 10√ 2 /135° = 1,32 /-121,82

Z1

Z2

Z3

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