· 2012-09-06 · 2 Δ 1 Δ 2 Δ 1 2 2 2 4 2 12 x x 2 1 2 1 2 x x 2 8 1 2 3 11 2 x x x cevap d 14....

2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ

1. 8 sayı tabanında verilen 815 sayısının 2 sayı

tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 21001 B) 2

1011

C) 21101 D) 2

1110

E) 21111

Çözüm : 3 2 08

15 8 1 5 13 2 2 2

21101

Cevap C

2. 3

3 3 3

1624 16 8

işleminin sonucu kaçtır?

A) 13

B) 34

C) 15

D) 47

E) 29

Çözüm : 3 3

3 3 3 3 3 3

16 16 8 224 16 8 36 98 3 2 1

Cevap E

3. 2

3 12 5

x

x

olduğuna göre 1

5x ifadesinin değeri kaçtır?

A) 32

B) 43

C) 94

D) 95

E) 56

Çözüm : 3 1 3 1 4 54 5 4 5 3

x xx

x

1 45

3x

Cevap B

4. 4 5x olduğuna göre

12 2x

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 41 5 B) 42 5 C) 1 5

D) 2 5 E) 1 2 5

Çözüm : 2 24 5 5 2 5 2x x x

12 12 5 25 2

x

Cevap D


5. 2

x y z z y xx xy xz yz

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden

hangisidir?

A) xx y

B) yx y

C) zx z

D) yx z

E) yy z

Çözüm : 2 2

x y z z y x xy yzx xy xz yz x xy xz yz

y x z y x z yx x y z x y x z x y x y

Cevap B

6. x ve y pozitif gerçel sayıları için

5x y

2 2 15x y

olduğuna göre, 3 3x y ifadesinin değeri kaçtır?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75

Çözüm : 2 2 2 2x y x y xy

2 25 5x y x y

3 3 2 2 5 15 5 50x y x y x xy y

Cevap C

7. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2 4 7x y

2 2 2y x

olduğuna göre, x y toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 43

E) 53

Çözüm : Verilen eşitliklerin taraf tarafa

toplanmasıyla 2 24 2 5x y y x

2 21 2 0 1, y=2 3x y x x y

Cevap A

8. x bir gerçel sayı olmak üzere,

7 3 4x

olduğuna göre, 7 3x

ifadesi aşağıdakilerden

hangisine eşittir?

A) 2 x B) 12 x C) 4x

D) 14x E) 14x

Çözüm : 7 3x

a deyip verilen eşitlikle

taraf tarafa çarparsak

7 3 7 3 4x x

a

17 3 7 3 4 4 4 4x

x xa a a

Cevap D


9. Birler basamağında A rakamı bulunan tüm iki

basamaklı sayıların toplamı 504 olduğuna göre, A

kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm : A rakamı birler basamağında 9 defa

bulunur. 9 10 1 2 ... 9A

9 450 504 6A A

Cevap B

10.

denkliklerinin her ikisini de aynı anda sağlayan a ve

b pozitif tam sayıları için a b toplamı en az

kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm : 2 3 0 mod12 2 ve 1a b a b

2 3 0 mod 27 3b a a

min 4a b

Cevap B

11. 1 50n olmak üzere, pozitif bölenlerinin

sayısı 3 olan kaç tane n tam sayısı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

Çözüm : , ,...p q r asal sayılar olmak üzere

...a b cn p q r ise n nin pozitif bölen sayısı

1 1 ... 1a b c olduğundan pozitif

bölenlerinin sayısının 3 olması için 2n p

formunda olmalı. 2 2 2 22 , 3 , 5 , 7n olup 4 tane n

tam sayısı vardır.

Cevap C

12. x, y birer gerçel sayı ve 1 0y x

olduğuna göre,

I. 0x y

II. 1x y

III. 1 0x y

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve II

Çözüm : 1 1, 3 2

x y için I ve II nin doğru

olmadığı görülür. 1 1 0y y ve 0x

eşitsizliklerinin taraf tarafa çarpılmasıyla

1 0x y elde edilir. Yani III daima doğrudur.

Cevap B

2 3 0 mod12

2 3 0 mod 27

a b

b a


13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde Δ işlemi, her a

ve b gerçel sayısı için

2Δ 2ba b a

biçiminde tanımlanıyor.

2 Δ 1 Δ 12x olduğuna göre, x kaçtır?

A) 12

B) 23

C) 14

D) 1 E) 2

Çözüm : 21 Δ 1 2 1 2x xx

2 1 2 1 22 Δ 1 Δ 2 Δ 1 2 2 2 4 2 12x xxx

1 22 8 1 2 3 1x x x

Cevap D

14. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, :f Z Z

fonksiyonu

1, 0 ise1, 0 ise

x xf x

x x


Buna göre,

I. f bire birdir.

II. f örtendir.

III. f nin görüntü kümesi 0Z dır.

İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) I ve III

Çözüm : x y için x ve y negatif ise 1 1x y

x ve y pozitif ise 1 1x y

x pozitif ve y negatif ise 1 1x y olduğu için

f bire birdir. I doğrudur.

f nin görüntü kümesinde 1,0,1 elemanları

bulunmaz. II ve III yanlıştır.

Cevap A


15. 2 5f x x

1g x x

fonksiyonları veriliyor.

Buna göre 3gof x eşitliğini sağlayan x

değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 3 B) 1 C) 0 D) 2 E) 5

Çözüm : 2 5 1 3gof x x

2 5 1 3 3 2 5 2 4x x

7 32 5 2 2 5 2 2 2 2

x x x

olup x değerlerinin toplamı 5 eder.

Cevap E

16. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f

fonksiyonu, her x gerçel sayısı için

2f x f x

eşitsizliğini sağlıyor.

Buna göre,

I. 1 5f f

II. 1 1f f

III. 0 2 2 4f f f

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I,II ve II

Çözüm : 2 1 3 5f x f x f f f

olduğundan I doğrudur.

2 1 1f x f x f f dir. Ancak

örneğin 1f x x fonksiyonu için

1 2, 1 0f f olup 1 1f f

olduğundan II yanlıştır.

2 0 2 4f x f x f f f

0 2 2 4f f f olur. Yani III doğrudur.

Cevap C


17. Bir, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki

iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.

İddia : , , A B C herhangi kümeler olmak üzere,

A B C A B A C dir.

Öğrencinin ispatı : A B C kümesinin her

elemanının A B A C kümesinde olduğunu

gösterirsem ispat biter.

Şimdi, x A B C alalım.

(I) Buradan x A ve x B C olur.

(II) Buradan x A ve ve x B x C olur.

(III) Buradan ve x A x B ve ve x A x C

(IV) Buradan ve x A B x A C olur.

(V) Buradan x A B A C olur.

Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde

hata yapmıştır?

A) I B) II C) III D) IV E) V

Çözüm : x B C ise veya x B x C olması

gerekir. Bu yüzden II. adımda hata tapılmıştır.

Cevap B

18. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,

P x x a x b

polinomunun katsayılarının toplamı 15 olduğuna

göre a b toplamı kaçtır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Çözüm : 1 1 1 15P a b ve a ve b

pozitif tam sayı ise , 2, 4a b olup 6a b dır.

Cevap E

19. 2 2P x x x m

2 3Q x x x n

polinomları veriliyor.

Bu iki polinom ortak bir köke sahip ve P x

polinomunun kökleri eşit olduğuna göre, m n

toplamı kaçtır?

A) 5 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5

Çözüm : P x polinomunun kökleri eşit olduğuna

göre 22 2 1 1P x x x m x m

2 3Q x x x n polinomunun bir kökü 1x ise

21 0 1 3 1 0 4Q n n

3m n

Cevap B


20. 2 22 1 1y x a x a

parabolü 1y doğrusuna teğet olduğuna göre, a

kaçtır?

A) 32

B) 34

C) 0 D) 1 E) 2

Çözüm : Parabol 1y doğrusuna teğet olduğuna

göre parabolün denklemi ile doğru denkleminin

ortak çözümünde diskriminant 0 olmalı.

2 22 1 1 1x a x a

2 22 1 2 0x a x a

2 2Δ 4 1 4 2 0 8 12 0a a a

32

a

Cevap A

21. Bir çiçekçide 5 farklı renkten çok sayıda gül ve

2 çeşit vazo vardır. Bir müşteri, 2 farklı renkten

toplam 3 gül ve 1 vazo satın almak istiyor.

Bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde yapabilir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 40 E) 50

Çözüm : Renkler , , , ,a b c d e ve vazolar ,x y

olsun. 5 rengin arasından 2 rengi 5

102

farklı

şekilde seçer. Örneğin ,a b olsun. Bu 2 renkten 3

gül , , , , ,a a b a b b şeklinde 2 yolla seçilir. Ayrıca

2 vazonun arasından bir vazo 2

21

yolla seçilir.

Bu durumda istenilen seçim, 10 2 2 40 yolla

yapılır.

Cevap D

22. Bir torbada 5 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır.

Bu torbadan aynı anda rastgele 3 bilye çekildiğinde

her bir renkten en fazla 2 bilye olma olasılığı kaçtır?

A) 23

B) 34

C) 56

D) 78

E) 89

Çözüm : Aynı renkten 3 bilye olması istenmiyor.

O halde

Üçü de kırmızı Üçü de beyaz

5 43 3 10 4 70 51 19 9 84 84 84 63 3

Cevap C


23. o o

o

cos135 cos330sin150

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 2 B) 3 1

C) 2 1 D) 2 1

E) 2 3

Çözüm : o o o o

o o

cos135 cos330 cos 45 cos30sin150 sin 30

2 32 2 3 21

2

Cevap A

24.

ABCD bir kare

5 cmBE

7 cmEC

m EAC x

Yukarıda verilenlere göre tan x kaçtır?

A) 413

B) 613

C) 913

D) 517

E) 717

Çözüm : 1. yol :

E noktasından AC ye

inilen dikmenin ayağı F

olsun. CFE ikizkenar

dik üçgen olduğundan

72

CF FE

12 2AC

172

AF AFE üçgeninden 7tan17

x

2. yol : o45x y

otan tan 45x y o

o

tan 45 tan1 tan 45 tan

yy

51 7125 171

12

Cevap E

25. 1cos cos 216sin

x xx

olduğuna göre, sin 4x kaçtır?

A) 12

B) 23

C) 14

D) 22

E) 32

Çözüm : sin 2

2

16sin cos cos 2 1x

x x x

sin 42

18sin 2 cos 2 1 4sin 4 1 sin 44x

x x x x

Cevap C

x

172

72

72

7

5

D C

A B

E

F

12y

x

7

5

D C

A B

E


26. 2 21sin cos 04

x a x a

denkleminin bir kökü 23

tür.

Buna göre sin a kaçtır?

A) 22

B) 23

C) 26

D) 12

E) 13

Çözüm : 23

kök ise denklemi sağlar.

24 2 1sin cos 09 3 4

a a

2

2

1 sin

16 24sin 9cos 0a

a a

29sin 24sin 7 0a a

3 7 3sin 1 0sina a

1

1 7sin veya sin3 3

a a

Cevap E

27. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde

61 2f z z

fonksiyonu tanımlanıyor.

0 cos sin3 3π πz i için 0f z kaçtır?

A) 1 i B) 2i C) 1 i

D) 1 E) 3

Çözüm : 0 cos sin3 3 3π π πz i cis

6

0 1 23 3π πf z f cis cis

De Moivre kuralından

1

1 2 6 1 2 2 13 3π πf cis cis cis π

Cevap D

28. z z z z i

denklemini sağlayan z karmaşık sayılarının sanal

kısmı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2z

B) 1z

C) 2z

D) 12 z

E) z

Çözüm : z z z z i

2

2

z

z z z z z z i

ise z z z i

z a bi dersek 2 2z z bi i im z

122

z i im z i im zz

Cevap D


29. 1 sayısına olan uzaklığı 2 birim ve i sayısına

olan uzaklığı 3 birim olan z a bi karmaşık

sayıları için a b farkı kaçtır?

A) 32

B) 52

C) 72

D) 43

E) 73

Çözüm : 1 2 ve 3z z i

1 2 ve 3a bi a bi i

1 2 ve 3a bi a bi i

2 22 21 4 ve 1 9a b a b

2 2 2 22 1 4 ve 2 1 9a a b a b b

Denklemlerin taraf tarafa çıkarılmasıyla 52

a b

elde edilir.

Cevap B

30. 22 4log 3 log 2x x

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 22

B) 3 22

C) 5 22

D) 33

E) 2 33

Çözüm :

22

2 2 22

2log 3 log 2 log 3 log 22

x x x x

2 22 2 2log 3 log 2 log 3 2 3 4x x x x

2 33

x

Cevap E

31. 125

x

134

y

olduğuna göre x y çarpımının değeri kaçtır?

A) ln 3ln 2

B) ln15ln 2

C) ln 5ln 4

D) ln 25ln 3

E) ln 5ln 6

Çözüm : 2 21 12 log log 55 5

x x

3 31 13 l g l g 44 4

y y o o

2 3 3 2log 5 log 4 2log 2 log 5x y

3 32log 5 log 25 ln 25ln3

( son adımda taban

değiştirme kuralı kullanıldı.)

Cevap D

32. 9

4 1

1n

n k

kk

işleminin sonucu kaçtır?

A) 45 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54

Çözüm : 9 9 9

4 4 41

1 2 3 1 11 2 1

n

n n nk

k n nk n

9

41 5 6 7 8 9 10 45

nn

Cevap A


33. na dizisi

2 1, 0 mod2

2 1, 1 mod2

n

n n

na

n


Buna göre, 9 7

8 64a a

a a

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 82 B) 72 C) 62

D) 51 2 E) 41 2

Çözüm :

9 79 7

8 68 6

2 1 2 14 2 1 4 2 1

a aa a

9 7

8 88 6

2 1 2 1 512 1282 1 2 42 1 4 2 1

7384 128 23

Cevap B

34. Aşağıda yan yana çizilmiş çemberler dizisi

verilmiştir. Bu dizide; ilk çemberin yarıçapı 4 birim

ve sonraki her bir çemberin yarıçapı, bir önceki

çemberin yarıçapının yarısıdır.

124

Bu dizideki tüm çemberlerin çevre uzunlukları

toplamı kaç birimdir?

A) 15π B) 16π C) 18π

D) 312π E) 33

2π

Çözüm : Çevreler toplamı T olsun.

2 4 2 1 ...T π olup parantezin içindeki

toplam ortak çarpanı 12

olan bir geometrik seridir.

42 16112

T π π

elde edilir.

Cevap B

35. a,b ve c birer pozitif gerçel sayı olmak üzere,

b b 1 20 c 0 c 0 4a a

matris eşitliği veriliyor.

Buna göre, a b c toplamı kaçtır?

A) 113

B) 74

C) 4 D) 5 E) 6

Çözüm : 2

2

b b 0 c 0 c 0 a a a ab bc

c

2 1 2 0 40

a ab bccd

2 21, 2, 4a ab bc c

21, 2 3 23

a c b b

113

a b c elde edilir.

Cevap A


36. Bir A matrisinin çarpma işlemine göre tersi 1A olmak üzere

11 0 1

2 13 1 4

a

matris eşitliğinde a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm : 11 0 1 0 1 0 1 011

3 1 3 1 3 1 3 11

1 0 1 12 1 1 1 3

3 1 4 4

3a

Cevap C

37. 2 31 2

A

1 20 5

B

olmak üzere, matris gösterimi

12

0x

A By

olan doğrusal denklem sistemi aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 4 0

2 1x y

x y

B) 2 0

2 3 1x y

x y

C) 2 1

0x y

x y

D) 3 2 12 0x yx y

E) 3 4 12 0x yx y

Çözüm :

2 3 1 2 3 42 2

1 2 0 5 2 1A B

3 4 3 4 12 1 2 0

x x yy x y

3 4 1 2 0

x yx y

Cevap E

38. 0

sin 3lim2 4x

xx

limitinin değeri kaçtır?

A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 16

Çözüm : 0

sin 3 0lim02 4x

xx

ifadeyi paydanın

eşleniği ile genişletirsek

0

sin 3 2 4limx

x x

x

0 0

sin 3lim lim 2 4 3 4 12x x

x xx

Cevap C

39. 2

1lim 1 ln 1x

x x

limitinin değeri kaçtır?

A) 12

B) 2 C) 0 D) 1 E) 4


Çözüm : 2

1lim 1 ln 1 0x

x x

22

1 1

ln 1lim 1 ln 1 lim 1

1x x

xx x

x

L’ Hospital kuralından

22

1 12

2ln 1 1lim lim1 1

1 1x x

xx x

x x

1

2 1lim 0

1x

x xx

Cevap C

40. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f

fonksiyonu için

3

lim 1x

f x

3

lim 2x

f x

olduğuna göre , 22

2 1 5lim

1x

f x f xf x

limitinin

değeri kaçtır?

A) 12

B) 32

C) 1 D) 3 E) 4

Çözüm : 22

2 1 5lim

1x

f x f xf x

2 22

2

lim 2 1 lim 5 3 3

lim 1 3x x

x

f x f x f f

f x f

1 2 31

Cevap D

41. 2

1, 1 ise, 1 3 ise

5, 3 ise

xf x x ax b x

x

fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli

olduğuna göre, a b farkı kaçtır?

A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

Çözüm : Fonksiyon sürekli olduğuna göre 1 ve 3

noktasındaki limitler bu noktalardaki görüntülere

eşit olmalıdır. Yani;

1 1

lim lim 1 1 1 1x x

f x f x f a b

0a b

3 3

lim lim 3 9 3 5 5x x

f x f x f a b

3 4a b

Bu denklemler ortak çözülürse

2, 2 4a b a b bulunur.

Cevap A

42. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve f

fonksiyonları için

2 4 1f g x x x

g x x a

' 0 1f

olduğuna göre a kaçtır?

A) 2 B) 14

C) 1 D) 32

E) 3


Çözüm : 2 4 1f x a x x her iki tarafın

türevi alınırsa:

' 1 2 4f x a x x a için

3' 0 2 4 2 4 12

f a a a

Cevap D

43. 2 5 tan2πxf x

eşitliği ile verilen f fonksiyonu için ' 6f değeri

kaçtır?

A) 2π B)

4π C) π D) 2π E) 3π

Çözüm : Her iki tarafın türevi alınırsa

2' 2 5 2 1 tan2 2πx πf x

12

x için

2' 6 2 1 tan ' 64 2 2π π πf π f

Cevap A

44. Baş katsayısı 1 olan, üçüncü dereceden gerçel

katsayılı bir P x polinom fonksiyonunun

köklerinden ikisi 5 ve 2 dir.

P x in 0x noktasında bir yerel ekstremumu

olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?

A) 12

B) 32

C) 73

D) 52

E) 103

Çözüm : Verilen bilgilere göre üçüncü köke a

dersek 5 2P x x x x a şeklindedir.

P x in 0x noktasında bir yerel ekstremumu

olduğuna göre ' 0 0P olur.

3 23 3 10 10P x x a x a x a

3' 3 2 3 3 10P x x a x a ve ' 0 0P

103 10 03

a a

Cevap E


45. Aşağıda gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve

sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği

verilmiştir.

Buna göre

I. 2 1 2f f dir.

II. f fonksiyonunun 0x noktasında yerel

maksimumu vardır.

III. İkinci türev fonksiyonu 0x noktasında

tanımlıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve II

Çözüm : 0x için ' 3f x ise 0x için

3f x x a

0x için ' 2f x ise 0x için

2f x x b

f fonksiyonu sürekli olduğundan

0 0 0f f f olmalıdır. a b

2 1 4 2f f b b

2 2a b

ise I doğru

' 0 3 0f ve ' 0 2 0f

ise 0x noktasında yerel maksimumu vardır. II

doğru.

'f x fonksiyonu 0x noktasında tanımsız

olduğundan bunun türevi olan ''f x fonksiyonu da

0x noktasında tanımsızdır.

III yanlış.

Cevap C

46. 0x olmak üzere; 26y x eğrisinin grafiği

üzerinde ve 0,1 noktasına en yakın olan nokta

,a b olduğuna göre, b kaçtır?

A) 32

B) 52

C) 72

D) 53

E) 83

Çözüm : ,a b noktası 26y x eğrisinin

grafiği üzerinde olduğundan 26b a dir. Diğer

yandan buna noktanın 0,1 noktasına uzaklığı;

22 22 2 20 1 5h a b a a

olup bu uzaklığın minimum olması için yukarıdaki

ifadede a ya göre türev 0 olmalıdır.

2 32 2 5 2 0 4 18 0a a a a a

2 32 2 9 0 0, 2

a a a a


h2( )' x( )

h2 x( )

_ + _ +0

32

-32

Yukarıdaki tabloya göre 32

a için uzaklık

minimum olur. Bu durumda da 9 362 2

b olur.

Cevap A

47. 2

'2

f xdx dx

f x

eşitliği veriliyor.

102

f olduğuna göre, 3f değeri kaçtır?

A) 14

B) 34

C) 35

D) 2 E) 1

Çözüm : 2

'f xdx

f x integralinde f x u

değişken dönüşümü yapılırsa 'f x dx du ve

2 12 2

' 1f x dudx u du u c cu f xf x

2 2 'dx x c

1 12 ''2 ''

x c f xf x x c

ve

10 '' 22

f c ise 134

f

Cevap A

48. 2arcsin x dx

integralinde arcsinu x dönüşümü yapılırsa

aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir.

A) 2sinu udu B) 2cosu udu

C) 2 sinu udu D) 2 cosu udu

E) 2u du

Çözüm : arcsin sin cosu x x u dx udu

olur. Bu ifadeler verilen integralde yerine yazılırsa

2 2arcsin cosx dx u udu elde edilir.

Cevap D

49. Birinci bölgede; koordinat eksenleri, 5x ,

5y doğruları ve 2 1y x , 2 1x y eğrileri

arasında kalan A bölgesi aşağıda verilmiştir.

A bölgesinin alanı kaç birim karedir?

A) 272

B) 353

C) 433

D) 716

E) 776


Çözüm :

Verilen 2 1y x ve 2 1x y birbirinin

tersi olduğu için B ile

gösterilen alanlar

birbirine eşittir.

55 3

2

11

2 161 13 3

B x dx x

2 16 435 23 3

A

Cevap C

50.

Birinci bölgede; y ekseni, 1y doğrusu ve

2 29 9x y elipsi arasında kalan bölge y ekseni

etrafında o360 döndürülüyor.

Elde edilen dönel cismin hacmi kaç birim küptür?

A) 89π B) 10

9π C) 19

18π

D) 2527

π E) 2827

π

Çözüm : Elde edilen hacmi V ile gösterelim

3 3 2

2

1 1

99

yV π f y dy π dy

33 2 3

1 1

19 27y yπ dy π y

26 28227 27

ππ

Cevap E


GEOMETRİ

1.

o55m BAC

o75m BDC

o95m BEC

m BFC x

Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç derecedir?

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

Çözüm :

ADFE dörtgeninden o115x

Cevap B

2. Bir düzgün altıgen prizmanın bir yanal yüzünün

çevresi 18 cm ve tabanının çevresi 24 cm dir. Bu

prizmanın bir açınımı aşağıda verilmiştir.

Bu açınımın çevresi kaç cm dir?

A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) 100

Çözüm :

Tabanın çevresi 24 ise

4a , bir yanal yüzünün

çevresi 18 ise 9a b

5b

Açınımın çevresi 20 2 90a b cm

Cevap C


3.

Merkezi etrafında ve saat yönünde o270

döndürüldüğünde yukarıdaki düzgün çokgenlerden

hangilerinin görüntüleri, başlangıçtaki

görünümleriyle aynıdır?

A) Yalnız kare B) Yalnız altıgen

C) Yalnız sekizgen D) Kare ve altıgen

E) Kare ve sekizgen

Çözüm :

90 ve 45 sayıları 270 in böleni oldukları için kare ve

düzgün sekizgenin görüntüleri, başlangıçtaki

görünümleriyle aynıdır

Cevap E

4. Kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan ABCD

dikdörtgeni biçimindeki bir kağıt, AB ve CD

kenarları AC köşegeni ile çakışacak biçimde

katlanıyor.

Katlama sonunda, B ve D noktalarına köşegen

üzerinde karşılık gelen 'B ve 'D noktaları

arasındaki uzaklık kaç cm dir?

A) 52

B) 72

C) 83

D) 2 E) 3

Çözüm :

Yandaki şekle

göre, ' 4AB AB ve

' 4CD

5AC olduğundan

' ' 1AD B C ' ' 3B D olur.

Cevap E


5.

ABC bir dik

üçgen, DEFG bir

dikdörtgendir.

BA AC

AG GB

1BD cm

4EC cm

Yukarıda verilenlere göre , DEFG dikdörtgeninin

çevresi kaç cm dir?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

Çözüm :

A dan BC ye

inilen dikmenin

ayağı H olsun.

1BD DH

4CE EH

olur. Öklid bağıntısından 2 2 8 4 2AH AH GD olur.

DEFG dikdörtgeninin çevresi 2 5 2 14 cm

olur.

Cevap A

6.

ABCD bir dikdörtgen

GAB ve ECD birer

eşkenar üçgen

Yukarıdaki verilenlere

göre,

A EFGHA ABCD

alanları oranı kaçtır?

A) 13

B) 14

C) 27

D) 29

E) 49

Çözüm : DGH, HGF, GFC eşkenar üçgenlerinin

bir kenar uzunluğu 2 br olsun.

22 32 2 34

A EFGH

2 4 3 8 3A ABCD

14

A EFGHA ABCD

Cevap B


7.

ABC bir eşkenar üçgen

BDC bir ikizkenar üçgen

6BD DC cm

o120m CDB

Şekildeki eşkenar üçgeninin

ve BDC ikizkenar üçgeninin ağırlık merkezleri

sırasıyla G ve H noktalarıdır.

Buna göre, GH uzunluğu kaç cm dir?

A) 2 3 1 B) 3 2 C) 92

D) 4 E) 5

Çözüm :

D,H,G,A noktaları

doğrusaldır. BDE

üçgeninden 3DE ,

BCD üçgeninde H

ağırlık merkezi

olduğundan 1HE

3 3BE

ABE üçgeninden 9AE ve G ağırlık merkezi

olduğundan 3GE ve 4GH olur.

Cevap D

8.

ABCD bir dik yamuk

m DAB m BAE

AB CE

2BC cm

4AD cm

7AE cm

DC x

Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir?

A) 52

B) 83

C) 94

D) 2 53

E) 3 32

Çözüm :

DF AB olsun. ADF

üçgeninden o30m A

ve 2 3AF

ABE üçgeninden

7 32

AB

7 3 3 32 32 2

x

Cevap E


9. Ayşe, uzunluğu 58 cm olan telin bir kısmı ile

ABCD karesini, kalan kısmı ile de EF doğru

parçasını oluşturup kareyi şekildeki gibi iki bölgeye

ayırmıştır.

ABCD bir kare

AE ED

FB x

Büyük bölgenin alanı küçük bölgenin alanının 5 katı

olduğuna göre x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm :

A AEF S ise

5A BCDEF S

A DEF S

Karenin alanı 6S

olduğundan

A DBF S

2 2AF FB x 32xAE ED

AEF üçgeninde Pisagor bağ. 52xEF

5 2912 58 58 42 2x xx x

Cevap D

10. Aşağıdaki düzlemsel şekilde, ABCD

paralelkenarının C köşesi d doğrusu üzerindedir. B

ve D köşelerinden d doğrusuna inilen dikmenin

ayakları sırsıyla E ve F dir.

ABCD bir

paralelkenar

5AD cm

7DF cm

5CE cm

Buna göre, A noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç

cm dir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Çözüm :

BCE

üçgeninde

5BC ve

4BE

ABCD

paralelkenar

olduğundan

7 4 11h cm olur.

Cevap C


11. Bir düzgün beşgende, bir köşegen uzunluğunun

bir kenar uzunluğuna oranı 1 52 dir.

ABCDE bir düzgün

beşgen

EF FC

4AB cm

DF x cm

Yukarıda verilenlere göre, 2x kaçtır?

A) 8 5 B) 9 2 5

C) 10 2 5 D) 4 5

E) 1 2 5

Çözüm :

2 1 5 1 54 2y y

CDF üçgeninde Pis. bağ. 2 216x y

22 16 1 5x

2 10 2 5x

Cevap C

12.

Yarıçapı 2 cm olan O merkezli yarım çember

üzerinde bir A noktası B den C ye doğru hareket

ettirilerek ABC üçgenleri oluşturuluyor.

Buna göre yarım çember ile ABC üçgeni arasında

kalan boyalı bölgenin alanı en küçük olduğunda

AB AC toplamı kaç cm olur?

A) 4 2 B) 5 2 C) 3 3

D) 5 E) 6

Çözüm : Boyalı bölgenin alanı en küçük

olduğunda ABC üçgeninin alanı en büyük olur.

Bunun için de A noktasının BC ye en uzak konumda

olması yani ABC üçgeninin ikizkenar olması

gerekir. 2 2AB AC

4 2AB AC

Cevap A


13.

ABC bir dik üçgen

AB BC

6AB cm

4DC cm

Şekildeki ABC üçgeninin AC kenarı D noktasında,

AB kenarı da B noktasında O merkezli yarım

çembere teğettir.

Buna göre yarım çemberin çevresi kaç cm dir?

A) 3π B) 4π C) 5π

D) 72π E) 9

2π

Çözüm :

6AB AD

AO açıortay

olduğundan

6 310 5

BOOC

olduğundan 3BO cm olur. Bu durumda yarım

çemberin çevresi 1 2 3 32

π π cm olur.

Cevap A

14.

ABC bir üçgen

AD BC

BE AC

Şekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE

yüksekliklerinin kesim noktası H dir.

Buna göre,

I. D,H ve E noktalarından geçen çember C

noktasından da geçer.

II. ABC üçgeninde AB kenarına ait yükseklik H

noktasından geçer.

III. CA CB ise HE HD dir.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I,II ve III

Çözüm :

I. CDHE dörtgeninde o90m D m E

olduğundan bu dörtgen kirişler dörtgenidir. Doğru

II. ABC üçgeninde H noktası iki yüksekliğin

kesim noktası olduğu için diklik merkezidir ve

üçüncü yükseklik de H noktasından geçer. Doğru

III. CA CB ise ABC üçgeni ikizkenar olup CH

yüksekliği aynı zamanda açıortay olup HE HD

dir. Doğru

Cevap E

10 8AC BC


15. Aşağıda, ABC eşkenar üçgeni ve bu üçgenin

iç teğet çemberi ile çevrel çemberi verilmiştir.

İç teğet çemberin yarıçapı 2 cm olduğuna göre,

boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir?

A) 16 12 3π B) 16 18 3π

C) 25 15 3π D) 25 18 3π

E) 25 24 3π

Çözüm :

Üçgenin G ağırlık merkezi

aynı zamanda çemberlerin

de merkezleridir. 2GH

ise 4GA ve 4 3AC

olur. Bu durumda boyalı

bölgenin alanı 2 4 3 64 16 12 32

π π

Cevap A

16.

O merkezli çember

AO CD

o160m AOD

m ABD x

Yukarıdaki şekilde, A, C ve D noktaları O merkezli

çember üzerindedir ve AB doğrusu çembere A

noktasında teğettir.

Buna göre x kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 70

Çözüm :

Açıları şekildeki gibi

yerleştirince ABCO

dörtgeninde iç açılar

toplamından o50x

Cevap C


17.

O merkezli çeyrek çember

OABC dikdörtgen

3OB cm

m AOB x

Şekildeki OABC dikdörtgeninin alanı 2a cm 2 ve

boyalı bölgenin alanı π a cm 2 olduğuna göre, x in

radyan cinsinden ölçüsü kaçtır?

A) 3π B)

5π C)

6π

D) 38π E) 2

9π

Çözüm : OABC dikdörtgeninin alanı 2a cm 2 ise

A ABO a ve boyalı bölgenin alanı π a ise

BOD daire diliminin alanı π olur.

o2 23 40360 9

x ππ π x

Cevap E

18. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik

çizim yapılıyor.

Aralarındaki uzaklık 2 birim olacak şekilde

1d ve 2d paralel doğrularını çiziniz.

1d üzerinde bir A noktası alıp A merkezli 3

birim yarıçaplı çemberi çiziniz. Bu çemberin

2d doğrusunu kestiği noktalar B ve C olsun.

C merkezli BC yarıçaplı çemberi çiziniz.

Bu çemberin, 1d doğrusunu kestiği noktalar

D ve E olsun.

Bu çizime göre, D ile E noktaları arasındaki uzaklık

kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm :

d2

d1

H'

H 4

2 2 5

5 5

32

ED

CB

A

' 2AH ve 3AC olduğundan ' 5CH ve

2 5CB CE olur. CHE üçgeninde Pis. bağ.

4HE HD olur. Buradan 8DE elde edilir.

Cevap D


19. 5x5 lik bir kareli kağıdın beş karesi, şekildeki

gibi boyanmıştır.

Bu kağıtta A,B,CD,E ile belirtilen karelerden biri

daha boyanacak ve boyanmış kareler bir küpün

açınımı olacaktır.

Buna göre, boyanacak kare aşağıdakilerden hangisi

olamaz?

A) A B) B C) C D) D E) E

Çözüm : C hariç diğer tüm durumlarda bir küp

açınımı olmakta sadece C için küp açınımı

olmamaktadır.

Cevap C

20. Yüksekliği 21 cm, yarıçapı 9 cm olan dik

dairesel silindir biçimindeki bir sürahi tümüyle

ayranla doludur. Bu ayranın tamamı, taban

yarıçapları 3 cm ve 6 cm olan kesik koni

biçimindeki 6 adet özdeş boş bardağa konuluyor.

Bardaklar tam olarak dolduğuna göre, bu

bardakların yüksekliği kaç cm dir?

A) 252

B) 272

C) 403

D) 443

E) 554

Çözüm :

Sürahinin hacmi 29 21π

Bir bardağın hacmi 29 216

π

81 72

π olmalı

Bardağın alt tarafında kalan

kısmın hacmine V dersek

bardağın hacmi 7V olur. (Küçük

koniyle büyük koninin

benzerliğinden) 23 3

3π hV π h

bardağın

hacmi 81 7 27212 2

ππ h h cm olur.

Cevap B


21. Yarıçapı r olan bir küre ile taban yarıçapları r

olan bir dik dairesel silindir ve bir dik dairesel koni

veriliyor.

Bu üç cismin hacimleri eşit olduğuna göre,

I. Koninin yüksekliği, silindirin yüksekliğinin 3

katıdır.

II. Silindirin yüksekliği 23r tür.

III. Koninin yüksekliği 4r dir.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

Çözüm :

2

3 24 '3 3

πr hπr πr h

43rh ve ' 4h r

I ve III doğrudur.

Cevap D

22. Tabanının bir kenar uzunluğu a birim ve

yüksekliği h olan bir kare dik piramit, taban

köşegeninden geçen tabana dik bir düzlemle

kesiliyor.

Buna göre, oluşan arakesitin alanının a ve h

türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 22

a h B) 2 2

2a h

C) 2 2

2a h D)

2

2a h

E) 2

a h

Çözüm :

Yukarıdaki şekilde aranılan alan PAC üçgeninin

alanıdır. 2AC a olduğundan

22

a hA PAC olur.

Cevap A


23. 2 4 0x y

2 4 0x y

doğruları ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin

alanı kaç birim karedir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Çözüm : Doğru grafiklerini çizersek

-4

2

4O

y

x

Taralı alan 2 8 82

Cevap C

24. Dik koordinat düzleminde 1, 2 noktasında

bulunan bir hareketlinin t-inci saniyede bulunduğu

noktanın koordinatları 1 3 , 2 4t t olarak

veriliyor.

Bu hareketli 2. saniyede A noktasında ve 4.

saniyede B noktasında bulunduğuna göre, A ile B

arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16

Çözüm : 2t ve 4t için 7,10A ve

13,18B dir. 226 8 10AB

Cevap A


25. 3 2 6x y doğrusunun 3x doğrusuna

göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 2 6x y B) 2 3 18x y

C) 2 3 8x y D) 3 2 12x y

E) 3 2 9x y

Çözüm : Aranan doğru üzerinde bir nokta

,P x y olsun. P noktasının 3x doğrusuna göre

simetriği olan ' 6 ,P x y noktası 3 2 6x y

doğrusunun üzerindedir. 3 6 2 6x y

3 2 12x y

Cevap D

26. 2 0ax y

2 6 0x y

3 2 10 0x y

doğrularının kesim noktalarını köşe kabul eden

üçgen bir dik üçgen ise a sayısının alabileceği

değerlerin toplamı kaçtır?

A) 0 B) 13

C) 1 D) 43

E) 2

Çözüm : Doğrular yazılış sırasına göre 1 2 3, ,d d d

ve bunların eğimleri de 1 2 3, ,m m m olsun.

1m a , 212

m ve 332

m

1 2 1 2 1 2d d m m a

1 3 1 3213

d d m m a

2 423 3

Cevap D


27. 0, 2,3P ve 2,7,5Q noktalarından geçen

doğru 2 0x y z a düzlemini , 3,A b c

noktasında kestiğine göre, a b c toplamı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 1 E) 2

Çözüm : PQ nun doğrultman vektörü 2,5,2u

P ve Q noktalarından geçen doğrunun denklemi

2 32 5 2x y z k k R için

2 ,5 2,2 3k k k noktaları doğrunun üzerindedir.

doğrunun 2 0x y z a düzlemini kestiği

nokta , 3,A b c olduğundan 5 2 3k

1k 2 ,5 2, 2 3 2, 3,1k k k bu

durumda 2, 1b c

2, 3,1 noktası 2 0x y z a düzleminin

elemanı olduğundan 2 3 2 0 1a a

2a b c elde edilir.

Cevap B

28. Dik koordinat düzleminde 0,6A , 2,3B

ve 4,0C noktaları veriliyor.

Buna göre, AB

vektörü ile aynı yönde ve AC

vektörüyle eşit uzunlukta olan vektörün yer vektörü

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4, 6 B) 4, 3 C) 2, 3

D) 2, 3 E) 6, 4

Çözüm : 2, 3AB

ve 4, 6AC

Aranan vektör AB

vektörü ile aynı yönde

olduğundan 2 ,3u k k

ve AC

vektörüyle eşit

uzunlukta olduğundan

2 2 22 22 3 4 6 13 52k k k

2 4,6k u

veya 4, 6u

Bunlardan ilki AB

ile zıt yönlü ikincisi aynı

yönlüdür.

Cevap A


29.

3, 4u

4,2w

w v

Şekildeki v

vektörünün boyu 3 birim olduğuna

göre, ,u v

iç çarpımının değeri kaçtır?

A) 2 3 B) 3 3 C) 4 3

D) 2 5 E) 3 5

Çözüm :

5u

ve 2 5w

, 3 4 4 2 20u w

o, cos 90u w u w α

20 5 2 5 sin α

2 1sin cos5 5

α α

1, cos 5 3 3 55

u v u v α

Cevap E

30. 2 2y x x

2 10y x x

parabollerinin kesim noktalarını birleştiren doğru

parçasını çap kabul eden çemberin denklemi

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

21 922 4

x y

B) 2

21 2542 4

x y

C) 2

21 942 4

x y

D) 2

21 914 4

x y

E) 2

21 2524 4

x y

Çözüm : Parabol denklemlerini ortak çözersek 2 2 22 10 2 2 12 0x x x x x x

1 22 6 0 3, 2x x x x

Bu kökler kesim noktalarının apsisleri olup

ordinatları; 1 24, y 4y

Kesim noktaları 3, 4A ve 2, 4B olup çemberin

merkezi 1 , 42

M

ve çapı 5AB olup bu

durumda çemberin denklemi

2

21 2542 4

x y

olur.

Cevap B

· 2012-09-06 · 2 Δ 1 Δ 2 Δ 1 2 2 2 4 2 12 x x 2 1 2 1 2 x x 2 8 1 2 3 11 2 x x x cevap d 14....

Documents