spektralanalys · 2009. 4. 3. · uppsala university, department of information technology | erik...

SpektralanalysErik Gudmundson

Uppsala University, Department of Information Technology | www.it.uu.se Erik Gudmundson, [email protected] 2

D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Vad är spektralanalys?� Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal.

� Vad innebär ’Analys av frekvensinnehållet’?

� Vad är en ’tidsserie/signal’?� Tidsserie: mätning av någon signal under tid, t.ex.

börskurs, ljud, ljusstyrka hos en avlägsen stjärna.� Frekvensinnehåll: Hur effekten eller energin är fördelad

över olika frekvensband.


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Enkelt exempel� Antalet solfläckar� Topp för f ≈ 0.09 cykler per år => Period = 11 år


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Frekvensinnehåll� Fouriertransform:

� Spektrum:

� Parsevals/Plancherels formel:


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Ljudexempel� Vi lyssnar på lite vitt brus (innehåller alla frekvenser), även

låg- och högpassfiltrerat.


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Problem: Kan ej m äta signal kontinuerligt!

� Måste sampla!� Samplingsfrekvens:

Fs = 1/Ts� Samplad (tidsdiskret)

signal:x(k) = xc(kTs)

k = 0, ±1, ±2,…


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Tidsdiskreta Fourier -transformen (DFT)

� DFT:

� Spektrum:

� Parsevals/Plancherels formel:


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Periodogrammet� Problem: Kan ej mäta oändligt länge!� Lösning: Periodogrammet!� Skatta (estimera) spektrum utifrån de sampel vi har:

� Kan göras mycket snabbt: O(N log2 N) istället för O(N2), m.h.a. ”the fast Fouriertransform”, FFT.

� I Matlab: signalvektor x => X = fft(x);


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Zeropadding� Få sampel kan ge dålig upplösning.� I Matlab: signalvektor x av längd N X = fft(x,L);


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Bartletts metod� Mycket mätbrus (hög varians på mätbruset) ger ”fladdrigt”

spektrum.


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Bartletts metod (2)� Enkel metod: Bartletts metod.� Dela upp tidsserien i L = N/M delar:

� Räkna ut spektrumet för varje del och medelvärdesbilda:


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Bartletts metod (3)� Exempel:


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Ytterligare spektralanalys…

Sjunket skepp på 300m djup

Venus


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Projektet� ”Spektralanalys med hjälp av den tidsdiskreta

Fouriertransformen”� Omfattning: 1hp� Min hemsida:

http://www.it.uu.se/katalog/erikg/projektTransformmetoder� Deadline: sön 10/5 kl. 24.� Rapporten mejlas (som pdf-fil) in till [email protected].� Arbeta i grupper om 4 personer.


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Projektet (2)� Består av 4 uppgifter:

1) Undersök vilka frekvenser som bygger upp en signal ni får av mig (från hemsidan).

2) Studera upplösningen hos periodogrammet (med och utan zeropadding).

3) Studera variansen hos periodogrammet.4) Välj en av följande:

a) Spela någon ton från ett instrument (blockflöjt, stämgaffel e.dyl.) och gör spektralanalys på den.

b) Studera data från TNT för att bestämma var bomben finns (ni får datatfrån mig).

c) Studera data från MR-skann av hjärnan för att se vilka ämnen som finns (ni får datat från mig).


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Utförande� Matlab…� I del III i projektbeskrivningen finns Matlab-exempel.� (Se till att använda Matlab v.7 eller senare! På UNIX startas

v.7.4 med kommandot matlab-7.4.)


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Redovisning� Skriv en projektrapport!� Följ anvisningarna i ”Att skriva en teknisk rapport – en kort

instruktion”. Ni behöver inte beskriva metoderna ni använder er av särskilt noga. Lägg krutet på hur ni gjort och era resultat och slutsatser!

� Skriv så att någon som läst kursen men inte gjort projektet kan förstå vad ni gjort.

� Deadline: sön 10/5 kl. 24.� Ev. ”rest” måste åtgärdas inom två veckor från att ni fått

tillbaka rapporten.� Jag är bortrest 6-9/4 samt 16-27/4.� Ny chans till nya uppgifter i augusti…


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Uppgift 4a)� Sampla någon sekund från ett musikinstrument, stämgaffel,

visselpipa e.dyl.� Använd ljudinspelaren i din dator. Lagra filen som .wav-fil.� Läs in filen i Matlab med wavread-kommandot.


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Uppgift 4b)� I vilket dataset finns bomben?� Mätning från King’s College London på TNT m.h.a. NQR-

teknik.� I ena datasetet finns bara brus och interferens, i det andra

finns även tydliga indikationer på närvaro av TNT.� NQR-spektrum av TNT: 4 toppar, läget beror på

temperaturen, men på ett känt vis. Leta efter topparna!


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

Uppgift 4c)� Magnetresonansspektroskopi (MRS).� Simulerat data från skann av hjärnan.� Excitation av fosfor.� Ladda ned MRS-dataserien och gör spektralanalys på den

för att se vilka fosforbaserade ämnen som syns påskannen.

� Jfr. med tabell 1 i projektbeskrivningen.


D e

p t.

o f

I n

f o r

m a

t i o

n T

e c

h n

o l

o g

y ,

D i

v i s

i o

n o

f S

y s

t e

m s

a n

d C

o n

t r

o l

� Jag sitter i rum P2337 om ni behöver fråga något.� E-post: [email protected]� Frågor?

spektralanalys · 2009. 4. 3. · uppsala university, department of information technology | erik...

Documents