2008-lezione 16 muratura c-1

5/26/2018 2008-Lezione 16 Muratura C-1

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Materiale tratto dalle Dispense del Corso di Aggiornamento ProfeMateriale tratto dalle Dispense del Corso di Aggiornamento Professionalessionale

in Ingegneria Sismica Organizzato dal DISEG e dagli Ordini degliin Ingegneria Sismica Organizzato dal DISEG e dagli Ordini degli IngegneriIngegneri

di Genova, Imperia, la Spezia, Savona (2004)di Genova, Imperia, la Spezia, Savona (2004)

EDIFICI ESISTENTI INEDIFICI ESISTENTI INMURATURA:MURATURA:

Esempio di verifica sismica su unEsempio di verifica sismica su uncaso studiocaso studio

Dr. Ing. Sonia RESEMINIDISEG, Universit di Genova

Materiale tratto dal corso di aggiornamento professionaleMateriale tratto dal corso di aggiornamento professionale

OrdineOrdinedegli Ingegneri della Provincia di Genovadegli Ingegneri della Provincia di Genova

Materiale didattico preparato dalling. Serena Cattari , dalling. Emanuela Curti, dalling. StefanoPodest, dal Prof.Ing. Sergio Lagomarsino e dalling. Sonia Resemini (DISEG, Universit di Genova)

180 110 200 110 155 120 305 110 170

1460

130

110

310

110

160

110

130

1060

230 110 365 120 295 110 230

60

422

36

164

36

282

60

60 577 314 36 377 6036

100

170

210

170

180

170

180

150

280

350

350

380

Il caso studioRappresentativo del costruito storico in muratura presente sul territorio italiano;

Composto da quattro piani;

Struttura verticale in muratura ordinaria

Solai in latero-cemento nei primi tre piani e in struttura lignea allultimo piano.

Tetto in struttura lignea composta da capriate e copertura leggera.Pianta delledificio rettangolare con dimensioni massime di 10,60x14,60m.

Pianta 1piano Prospetto lato Nord

N

La progettazione sismica degli edifici in muratura nellOrdinanzan.3274 20/3/2003 e successive modifiche


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3/31


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Moduli fessuratiPunto 8.1.5.2

fm (N/cm2) 249,2

0 (N/cm2

) 8,23E (N/mm2) 2100

G (N/mm2) 350

w(kN/m3) 18

fm (N/cm2) 124,6

0 (N/cm2) 4.12

E (N/mm2) 2100

G (N/mm2) 350

w(kN/m3) 18

Analisi non lineari Analisi lineari

fm (N/cm2) 249,2

0 (N/cm2) 8,23

E (N/mm2) 1050

G (N/mm2) 175

w(kN/m3) 18

fm (N/cm2) 124,6

0 (N/cm2) 4.12

E (N/mm2) 1050

G (N/mm2) 175

w(kN/m3) 18

Il caso studio: valori di calcolo dei parametri meccanici adottati ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti

Solai primi tre piani

Pignatte con travetti

prefabbricati ad interasse0.5 m

1.20 kN/m2

Soletta collaborante 4 cm,

armata con rete elettrosaldata

6/1515

0.04 m25 kN/m3 1.00 kN/m2

Peso proprio struttura 2.20 kN/m2

Soffitto a gesso da 1.5 cm 0.015 m12 kN/m3 0.18 kN/m2

Sottofondo di allettamento

(s= 2.5 cm) in malta di cemento

0.025 m21 kN/m3 0.53 kN/m2

Pavimento in ceramica 0.44 kN/m2

Peso permanente solaio 1.15 kN/m2



Totale peso solaio Gsolaio 1,2,3 3.35 kN/m2

Solaio ultimo piano

Correnti 10x14 cm

(interasse0.5 m)

(1.00/0.50)(0.10 m0.14

m6 kN/m3)

0.17 kN/m2

Assito (s= 2.5 cm) 0.025 m6 kN/m3 0.15 kN/m2Peso proprio struttura 0.32 kN/m2

Soffitto in regoli e cannicciato 0.36 kN/m2

Caldana (s= 4cm) 0.04 m7 kN/m3 0.28 kN/m2

Sottofondo di allettamento

(s= 3 cm)

0.03 m18 kN/m3 0.54 kN/m2

Pavimento in gres 0.40 kN/m2




Totale peso solaio Gsolaio 4 1.90 kN/m2

ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti

Scala su soletta in laterizio e cemento armato gettato in opera

Soletta in pignatte (H= 16+4 cm) 2.20 kN/m2

Intonaco soffitto inferiore a gesso 0.18 kN/m2

Gradini in materiale leggero 0.80 kN/m2

Rivestimento in gres 0.50 kN/m2

Incidenza ringhiere 0.10 kN/m2

Totale peso scala Gscala 3.78 kN/m2

Elementi strutturali copertura 1.27 kN/m2

Piccola orditura lignea e manto

in coppi

1.10 kN/m2

Totale peso copertura Gcopertura 2.37 kN/m2

Copertura

ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti


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Ledificio stato modellato come assemblaggio 3D di telai equivalenti (pareti murarie)

e orizzontamenti (solai), utilizzando il codice di calcolo TREMURI.

Il modello di calcolo composto globalmente da 8 pareti, 189 nodi e 235 elementi perun totale di 894 gradi di libert di cui 70 vincolati. La massa complessiva del modello

risulta pari a 1046 t.

La modellazione delledificio

100

170

210

170

180

170

180

150

280

350

350

380

180 110 200 110 155 120 305 110 170

1460

130

11

0

310

110

160

110

130

1060

230 110 365 120 295 110 230

60

422

36

164

36

282

60

60 577 314 36 377 6036

E necessario modellare tutte le pareti con funzione strutturale, trascurando le

tramezze di spessore pari a 0.100.15 m di cui il contributo irrigidente per ilcomplesso funzionale si pu ritenere non significativo.

Individuazione delle pareti portanti


P1

P2

P3

P4

P5 P6 P7 P8

3.30

4.70

2.00

6.25 4.253.50

Ciascuna parete stata modellata assemblando elementi che simulassero il

comportamento delle travi di accoppiamento in muratura ordinaria (fasce), dei

pannelli murari (maschi) e delle porzioni rigide costituite dai nodi secondo i

criteri di modello a telaio equivalente.

Modellazione della geometria delle pareti portanti

La schematizzazione stata effettuata a partire dallanalisi della conformazionedei prospetti, prestando particolare attenzione alla morfologia ed al

posizionamento delle aperture.

100

170

210

170

180

170

180

150

280

350

350

380


101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

n17

n1017

n2017

n3017

n4017

N1 N2 N3 N4

N101 N102 N103 N104

N201 N202 N203 N204

N301 N302 N303 N304

N401 N402 N403 N404

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

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118

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120

121

122

123

124

125

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127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

n17

n1017

n2017

n3017

n4017

N1 N2 N3 N4

N101 N102 N103 N104

N201 N202 N203 N204

N301 N302 N303 N304

N401 N402 N403 N404

Modellazione della geometria delle pareti portanti: irregolarit nellallineamento

delle aperture

Nel caso della parete 6, la larghezza della fascia 616 stata mediata per

riprodurre realisticamente la diffusione delle tensioni nel caso del non perfetto

allineamento delle aperture tra il piano terra e il primo; cos pure nel caso della

parete 1 laltezza dei nodi 2 e 3 stata valutata in modo tale da modellare ilcomportamento della porzione muraria posta tra la finestra e la porta.

Parete 1 Parete 6


600 601 602603

604 605 606607

608 609 610611

612 613 614615

616 617

618 619

620 621

622 623

N2

N102

N202

N302

N402

N6

N106

N206

N306

N406

N10

N110

N210

N310

N410

N14

N114

N214

N314

N414


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ANALISI STATICA LINEARE

Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)

Lanalisi statica consiste nellapplicazione di un sistema di forze

distribuite lungo laltezza delledificio assumendo una

distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da applicare aciascun piano data dalla formula seguente:

=

jj

iihi

Wz

WzFF

Dove:

g)W(TSF 1dh /=

W peso complessivo della costruzione

Wi e Wj peso delle masse ai piani i-esimo e j-esimo rispettivamente

zi e zj altezze dei piani i-esimo e j-esimo rispetto alle fondazioni

g accelerazione di gravit; coeff. Funzione del periodo T edellaltezza delledificio



Calcolo del periodo fondamentale

Punto 4.5.2 della normativa

per edifici che non superino i 40 m di altezza, in assenza di calcolipi dettagliati, T1 pu essere stimato attraverso la formula:

4/3

11 HCT =

0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio

0.075 edifici con struttura a telaio in cls

0,05 altri edifici

C1 =

Valutazione approssimata

H=13.80m

C=0.05 T1= 0.358 s



duttilit della

tipologia strutturale

u/1 coefficiente disovraresistenza

q = fattore di struttura

Sd(T1) spettro di accelerazione di progetto (m/s2) (punto 3.2.5)

Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g=

Sa

T

Spettro elastico

Spettro di progetto



Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dS T W g=

Nel caso di verifica con analisi lineare ed impiego del fattore q, il valoreda utilizzare per quest'ultimo pari a:

q = 2.0 u/1per edifici regolari in elevazioneq = 1.5 u/1negli altri casi

in cuiu e 1sono definiti al punto 8.1.3. In assenza di pi precisevalutazioni, potr essere assunto un rapportou/1pari a 1.5. Ladefinizione di regolarit per un edificio esistente in muratura quella

indicata al punto 4.3.1, in cui il requisito d) deve essere sostituito da: i

solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente rigidezza e

resistenza nel loro piano.

Edifici esistenti (pto.11.5.4.2)


10/31



Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g=

Verifica di regolarit in altezza (pto.4.3.1)

I sistemi resistenti verticali (telai- pareti) si estendono per tutta laltezza

delledificio

Massa e rigidezza non hanno bruschi cambiamenti dalla base alla cima

delledificio (ovvero da un piano allaltro le variazioni di massa sono 3 !!!!

Esempio: modello senza eccentricit accidentale aggiuntiva

zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.87 1.24 2.11

terreno BCE 0.59 0.85 1.54terreno D 0.37 0.55 1.11

ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione Y

Verifica e confronto dei risultati (nodo controllo 302)

Distribuzione proporzionale alle Masse*Altezze

Rapporto Dultimo\Dmax

Controllo q*

q* zona 1 zona 2 zona 3

terreno A 2.74 1.96 1.17terreno BCE 3.42 2.45 1.47terreno D 3.70 2.64 1.58

q*> 3 !!!!

Esempio: modello senza eccentricit accidentale aggiuntiva

Metodologia

Definizione del modello geometrico tridimensionale della struttura

Definizione delle masse interessate allevento sismico e loro

applicazione sotto forma di carichi gravitazionali nel modelloDefinizione dello smorzamento della struttura

Definizione del legame costitutivo non lineare del materiale

Definizione dellinput sismico

Svolta lanalisi e calcolata la risposta nel tempo della struttura

sollecitata da un dato accelerogramma possibile passare allaverifica della stessa

ANALISI DINAMICA NON LINEARE (Punto 8.1.5.5 e 4.5.5) ANALISI DINAMICA NON LINEARE

Accelerogrammi

Accelerogrammi spettro compatibili (terreno B , PGA = 0.15 g

Zona 3)

SLU, componente orizzontale, acc. 4

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20

Tempo [s]

Accelerazione[g]

SLU, componente orizzontale, acc. 5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 5 10 15 20

Tempo [s]

Acc

elerazione[g]

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20

Tempo [s]

Accelerazione[g]

7 differenti gruppi diaccelerogrammi

(al minimo 3 gruppi)


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ANALISI DINAMICA NON LINEARE

Esempio: analisi effettuate per ciascun gruppo di accelerogrammi

applicando rispettivamente in direzione X laccelerogramma

scalato al 100% ed in direzione Y quello scalato al 30%

-3000000

-2000000

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

1

118

235

352

469

586

703

820

937

1054

1171

1288

1405

TAGLIOX

TAGLIOY

Risultati in termini di storia temporale

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

186

171

256

341

426

511

596

681

766

851

936

1021

1106

1191

1276

1361

1446

Taglio di base Spostamenti dei nodi


-3000000

-2000000

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

Taglio di base X

Spostamento di un

nodo di controlloDmax


Verifica

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

187

173

259

345

431

517

603

689

775

861

947

1033

1119

1205

1291

1377

1463

Ricerca dello spostamento massimo raggiunto a seguito

dellapplicazione di ciascun gruppo di accelerogrammi per ciascun

nodo!

7 gruppi di accelerogrammi: media dei risultati ottenuti

3 gruppi di accelerogrammi: massimo risultato ottenuto(o comunque inferiore a 7 )


Verifica

Spostamento massimo raggiunto nel nodo 401

Dmax(401) = 0.018 m

Tale valore rappresenta la domanda richiesta dallazione

sismica da confrontare ancora con la capacit del sistema


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Confronto effettuato con i risultati forniti da unanalisi

pushover con una distribuzione di forze proporzionale alle

masse sia in direzione X sia in direzione Y(questultima scalatadel 30 %)

Risultati Pushover: =ultimo

max

D

D

Risultati Dinamica

non lineare: =

ultimo

max

D

D

1.48

1.56 !!!!!

CONFRONTO DEI RISULTATI

Analisi non lineari

I risultati sono equivalenti in termini qualitativi

=ultimo

max

D

D


Analisi statica lineare

Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.285 0.399 0.664


Analisi dinamica modale

Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3A 0.298 0.417 0.695

B, C, E 0.238 0.334 0.556D 0.221 0.309 0.515

I risultati sono equivalenti in termini qualitativi

Analisi lineari


Analisi lineari e non lineari

Analisi statica lineare Analisi statica non lineare

Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3A 0.298 0.417 0.695

B, C, E 0.238 0.334 0.556D 0.221 0.309 0.515

Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.597 0.863 1.557


Lanalisi statica lineare una analisi semplificata e quindi ragiona in termini

pi conservativi;

Differente approccio per la combinazione delle componenti dellazione sismica;

Dominio di rottura assunto;

Caratterizzazione della domanda.

MeccanismiMeccanismi localilocaliNegli edifici esistenti in muratura spesso avvengono collassi parzialiper cause sismiche, in genere per perdita dell'equilibrio di porzionimurarie.

Muratura di buona qualit Muratura di qualit scadente

Formazione di lesioni ecomportamento per blocchi rigidi Fessurazione diffusa,disgregazione e distacco tra iparamenti

M i iM i i di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE M i iM i i di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE


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MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE

MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO PARZIALEdi RIBALTAMENTO PARZIALE

11 5 4 3 1 Meccanismi locali


24/31

11.5.4 Valutazione della sicurezza

11.5.4.1 Livelli di protezione antisismica e fattori diimportanza

11.5.4.2 Azione sismica

11.5.4.3 Modellazione della struttura11.5.4.3.1 Meccanismi locali11.5.4.3.2 Aggregati edilizi11.5.4.3.3 Edifici misti

11.5.4.4 Metodi di analisi11.5.4.5 Combinazione delle componenti dellazione sismica

11.5.5 Verifiche di sicurezza11.5.5.1 Verifica globale semplificata per gli edifici in

aggregati edilizi

11.5.4.3.1 Meccanismi locali

obbligatorio valutare la sicurezza dell'edificio nei confrontidi tali meccanismi.

Un possibile modello di riferimento per questo tipo divalutazioni quello dellanalisi limite dellequilibrio dellestrutture murarie, considerate come corpi rigidi non resistenti atrazione; la debole resistenza a trazione della muratura portainfatti, in questi casi, ad un collasso per perdita di equilibrio, la cuivalutazione non dipende in modo significativo dalla deformabilitdella struttura ma dalla sua geometria e dai vincoli.

Nonostante le costruzioni in muratura presentino una grandevariet per tipologie, dimensioni e materiali, losservazione deidanni a seguito di eventi sismici ha mostrato meccanismilocali ricorrenti, a cui fare riferimento per le verifiche.

ALLEGATO 11.C Analisi dei meccanismi locali dicollasso in edifici in muratura

Le norme propongono il metodo dellanalisi limite dellequilibriosecondo lapproccio cinematicoper la verifica obbligatoria dellavulnerabilit alla creazione di meccanismi locali in partidelledificio:

- Analisi cinematica lineare- Analisi cinematica non lineare

Per questo tipo di meccanismi, la verifica allo stato limite didanno non indispensabile.

L'analisi deve essere eseguita su un numero limitato dimeccanismi, riconosciuti tra i pi probabili, in considerazione

della tecnologia costruttiva o individuati, a seguito di un sisma,sul manufatto in oggetto o su altri edifici simili.

Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)

Scelta dei meccanismi di collasso

Valutazione dellazione orizzontale che attiva talecinematismo

Determinazione dellandamento dellazione orizzontaleche la struttura progressivamente in grado di sopportareallevolversi del meccanismo

Analisi cinematica lineare

Analisi cinematica non lineare


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Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico) Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)


26/31

Analisi Limite dell Equilibrio (approccio cinematico)

4. trasformazione della curva cos ottenuta in curva di capacit(oscillatore equivalente), ovvero in accelerazione a* e spostamento d*

spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso delmeccanismo (stato limite ultimo), definito in seguito;

Noto landamento del moltiplicatore orizzontale dei carichi in funzionedello spostamento dk del punto di controllo:

0

010

*

* *

n m

ii

Pg

aM e

+

=

= =

1*

* *

n m

ii

Pg

aM e

+

=

= =

accelerazione sismica spettrale

accelerazione spettrale di attivazione

+

=

+

=

=mn

1iikx,

mn

1ix,ii

k*

P

P

dd spostamento spettrale

Analisi Limite dell Equilibrio (approccio cinematico)

d*

a*

a0*

d0*d'0*

a'0

du*=0.4 d'0*

(a)

(b)

(a) con forze esterne variabili

(b) lineare ( )0 01* * * * /a a d d=

Lo spostamento ultimo a collasso du* il minimo tra:

1) il 40% dello spostamento per cui si annulla a*, valutato su una curva incui si considerino solamente le azioni di cui verificata la presenza finoal collasso;

2) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili (ades., sfilamento di travi), nei casi in cui questo sia valutabile.


5. verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilit deglispostamenti e delle resistenze (ANALISI CINEMATICA NONLINEARE) o delle sole resistenze (ANALISI CINEMATICA LINEARE)

Stato limite di danno (NON OBBLIGATORIA)

La verifica soddisfatta qualora

cio, se laccelerazione spettrale di attivazione del meccanismo siasuperiore all'accelerazione dello spettro elastico definito nel punto3.2.6, valutata per T=0, opportunamente amplificato per considerarela quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo

+

H

Z5.11

5.2

Saa

g*0 (11.C.7)

La verifica la medesima sia nellANALISI CINEMATICA NONLINEARE, sia nellANALISI CINEMATICA LINEARE


Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA LINEARE)

Verifica semplificata con fattore di struttura q

La verifica soddisfatta qualora

in cui q il fattore di struttura uguale a 2.0.

+

HZ5.11

qSaa g*0 (11.C.8)



27/31

a s te de qu b o (app occ o c e at co)

Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE)

Verifica mediante spettro di capacit

Confronto tra la capacit di spostamento ultimo du* del meccanismo localee la domanda di spostamento d.d valutato su uno spettro definito analogo a quello per elementi nonstrutturali (punto 4.9), in corrispondenza del periodo secante Ts

*u

*s d4.0d = spostamento secante

*sa accelerazione in corrispondenza del periodo

secante, valutata sulla curva comprensiva di

eventuali forze esterne non assicurate acollasso

*s

*s

sa

d2T = periodo secante

a s te de qu b o (app occ o c e at co)






Confronto tra la capacit di spostamento ultimo du* del meccanismo localee la domanda di spostamento d.

d valutato su uno spettro definito analogo a quello per elementi nonstrutturali (punto 4.9), in corrispondenza del periodo secante Ts

( )

( )

2

ss 1 d s g 2 2

s 1

1 s1 s D d s g 2

1 DD s d s g 2

3 1 Z HTT < 1.5T (T ) = a S 0 5

4 1 1 T T

1 5TT Z1.5T T < T (T ) =a S 1 9 2 4

H4

1 5TT ZT T (T ) =a S 1 9 2 4H4

.

.. .

. . .

+ +

+

+

(11.C.9)


OSSERVAZIONI (1):

E necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare

Presenza di incatenamento (forza esterna)

0P1

P1

1

F1



28/31

0P1

P1

1

0P2

P2

q ( pp )

OSSERVAZIONI (1):


Ribaltamento globale con buon ammorsamento

q ( pp )

OSSERVAZIONI (1):


Presenza di solaio intermedio spingente

0P2

P2

1

2

0P1

P1

C1

C12

C2

APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deimeccanismi locali di collasso in edifici in muratura

Ribaltamento fuori piano della sommit di una parete (timpano)

9.0 m

6.0 m

6.0 m

1.5 m

Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)

9.0 m

6.0 m

6.0 m

1.5 m

6.0

0m

1.5

0cm

0.40 m

o



APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei


29/31


6.0

0m

1.5

0cm

0.40 m

o

.50m

W

W

PP' x1

x0

y0

.40 m

O

1.5

0m

meccanismi locali di collasso in edifici in muratura



.50m

W

W

P

P' x1

x0

y0

.40 m

O

1.5

0m

peso/m2 del tetto (incluse le capriate): 1.4 kN/ m2

peso della muratura: 20 kN/m3

Si assume che ogni timpano porti 1/3 del caricoverticale trasmesso dalla trave di colmo, P = 26 kN

P=1/2 del peso = 1.5 P = 39 kN

Baricentro delle masse del timpano: 1/3 dellaltezza

Si assume che P sia applicato in mezzeria delmuro

02.02.0)5.0'5.1(0 =+ WPWP

Equilibrio diretto dei momenti nellacondizione limite:

162.05.0'5.1

2.02.00 =

+

+=

WP

WP



0' 000010 =+ yyxx WPWP

162.05.0'5.1

2.02.00 =

+

+=

WP

WP

.50m

W

W

P

P' x1

x0

y0

.40 m

O

1.5

0m

2.0;5.1;5.0010

=== yxx

02.02.05.05.1' 00 =+ WPWP

Valutazione della massa partecipante M*:

usandox1 come spostamento di controllo, x0 = x1/3

( )( ) 162.6333.01'81.9 333.01'P

P

M 22

2

mn

1i

2

ix,i

2mn

1i

ix,i

* =+

+=

=

+

=

+

=

WPWP

g

Oppure, con lapplicazione del PLV:



.50m

W

W

P

P' x1

x0

y0

.40 m

O

1.5

0m

Valutazione dellaccelerazione di attivazione a0*

:

Frazione di massa partecipante e* :

806.0'

162.681.9/

1

** =+

==

+

= PWPgMe

mn

i

i

2

*

0

*

1

0*

0 m/s972.1806.0

81.9162.0=

===

+

=

e

g

M

P

a

mn

i

i

Verifica tramite il metodo lineare(stato limite ultimo):

+ H

Z5.11

q

Saa

g*0 con q = 2.0

APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei


30/31



Verifica tramite il metodo lineare(stato limite ultimo):

+ H

Z

5.11q

Sa

ag*

0 con q = 2.0

6.0

0m

1.5

0cm

0.40 m

o

78.0=H

Z dove Z= 7.02 m laltezza delbaricentro dei pesi P e Wrispetto alla fondazione e H =7.5 m

( ) SaSa

a gg

202.1936.05.110.2

*

0 =+

Il meccanismo verificato se

agS a0*/1.202 = 1.641 m/s2 = 0.167g



.50m

W

W

P

P' x1

x0

y0

.40 m

O

1.5

0m

Valutazione dellandamento-x1 (-dk)per spostamenti finiti.

Tutte le forze sono proporzionali ai pesi,

quindi la relazione-dk lineare:

0,kk0 d/d1=

Valutazione dello spostamento dk,0 per forzaorizzontale nulla (per es. momenti resistentinulli):

0)2.0()2.0( 10 = xx PW

0)2.0()3/2.0( 11 = xx PW

m326.03/

2.02.00,0,1 =

+

+==

PW

PWdkx

Verifica tramite il metodo non lineare(stato limite ultimo):



.50m

W

W

P

P' x1

x0

y0

.40 m

O

1.5

0m

Valutazione dello spostamento effettivodel sistema 1 d.o.f equivalente :

+

=

+

=

= mn

1iikx,

mn

1ix,ii

k

*

P

P

dd kk d68.0)'(1

333.01'

d =+

+

= WP

WP

m222.0d68.0d k,0*

0 ==

m089.0d4.0d *0*

u ==

m035.0d4.0d *u*

s ==



d

*

a*

d0*

du*

=0.4d0*

ds*

=0.4du*

a0*

as*

(2/Ts

*)2

*

**

2

s

ss

a

dT =

m222.0d68.0d k,0*

0 ==

m089.0d4.0d *0*

u ==

m035.0d4.0d *u*

s ==

sec92.0T*

s =

APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deii i l li di ll i difi i i


31/31



Si assume come periodo fondamentale delledificio un valoreprecedentemente determinato, pari a T1=0.2 s

Si ottiente Ts*=0.92 >1.5 T1=0.3 s

Quindi, assumendo, per esempio,

agS = 0.2g = 1.962 m/s2 ,

La domanda effettiva in termini di spostamento vale:

*

u2

*

1* dm0.089m071.04.29.14

5.1)( =

2008-lezione 16 muratura c-1

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