introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/tidsserieanalysintro.pdf · 2008. 3. 3. · tidsserier...
TRANSCRIPT
![Page 1: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/1.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Tidsserieanalys
Introduktion
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 2: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/2.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Innehåll
1 Tidsserier
2 Trendrensning
3 Metoder för säsongsrensning
4 Glidande medelvärde
5 Exponentiell utjämning
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 3: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/3.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Tidsserier
En tidsserie är ett antal observationer på en variabel, mättavid olika tidpunkter eller över olika tidsperioder.
Temperaturen kl. 07.00 varje morgon.Dagligt försäljningsvärde i en butik.Genomsnittlig arbetslöshet varje månad.
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 4: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/4.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Komponenter i en tidsserie
En tidsserie kan ha fyra komponenter:
1 Trend2 Cyklisk variation3 Säsongsvariation4 Slump
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 5: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/5.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Komponenter i en tidsserie
Trenden är den långsiktiga utvecklingen (flera års sikt).
Cyklisk komponent, kallas i vissa sammanhang konjunktur.Ofta oregelbundna svängningar med periodtid på över ett år.
Säsongskomponenten beskriver ett regelbundet återkommandemönster med periodtid på mindre än ett år.
Slumpkomponenten, oregelbunden variation.
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 6: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/6.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Svensk BNP-utveckling 2003 kv1 - 2007 kv2
t (kvartal)
BNP (mkr)
6050403020100
800000
700000
600000
500000
400000
BNP kvartalsdata 1993:1-2007:2
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 7: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/7.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
BNP-exemplet
BNP-utvecklingen kan beskrivas med en linjär(?) trend.Ett tydligt säsongsmönster, kvartal 3 har låg BNP och kvartal4 hög BNP.Cykliskt mönster (konjunktursvängningar)?
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 8: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/8.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Trendprojektion
Hur ska vi beskriva trenden?Vi kan skatta modellen Yt = β0 + β1 · t + εt .β1 är trenden, den långsiktiga förändringen av BNP.
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 9: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/9.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Trendprojektion av tidsserien
t
BNP (mkr)
6050403020100
800000
700000
600000
500000
400000
BNP kvartalsdata 1993:1-2007:2
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 10: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/10.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Trendrensning
Om vi vill undersöka konjunktur- och säsongsvariation närmarebör vi försöka att rensa bort trenden från tidsserien.Hur kan vi ’trendrensa’ tidsserien?
Vi subtraherar de skattade värdena, Yt från tidsserien Yt .
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 11: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/11.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Trendrensad tidsserie
t (kvartal)
Avvikelse från trend (mkr)
6050403020100
50000
25000
0
-25000
-50000
Trendrensat BNP-data 1993:1-2007:2
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 12: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/12.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Vad finns kvar efter trendrensningen?
Vi har nu rensat bort trenden ur tidsserien. Kvar finns dåkomponenterna:
- Cyklisk variation (konjunktur)- Säsongsvariation- Slump
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 13: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/13.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Att rensa tidsserien från säsongsvariationoch slump
Vi vill beskriva den svenska konjunkturutvecklingen.Hur kan vi ’rensa’ bort säsongsvariationen ochslumpkomponenten ur tidsserien?
- Glidande medelvärde- Exponentiell utjämning
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 14: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/14.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Säsongsrensning med glidande medelvärde
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 15: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/15.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Säsongsrensning med glidande medelvärde
t
Avvikelse från trend (mkr)
6050403020100
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-10000
0
4-termers centrerat glidande medelvärde
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 16: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/16.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Resultat efter säsongsrensningen
Det som återstår efter säsongsrensningen är det cykliskamönstret (konjunktursvängningarna).Sverige verkar befinna sig i en brinnande högkonjunktur...... kanske dags för Riksbanken att höja räntan?
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 17: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/17.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Exponentiell utjämning
Ett alternativ för att dämpa effekten av slump- ochsäsongsvariationen är exponentiell utjämning:
Ft+1 = αYt + (1− α)Ft .
Ft är det utjämnade värdet vid tidpunkt t.Yt är det observerade värdet vid tidpunkt t.α är utjämningsparametern. Ju lägre värde desto merutjämnad blir tidsserien.
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 18: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/18.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Säsongsrensning med exponentiell utjämning
t
Avvik
els
e f
rån
tre
nd
(m
kr)
6050403020100
20000
10000
0
-10000
-20000
0
Exponentiellt utjämnad BNP-serie (alfa=0,3)
Introduktion Tidsserieanalys
![Page 19: Introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/TidsserieanalysIntro.pdf · 2008. 3. 3. · Tidsserier Trendrensning Metoder för säsongsrensning Glidande medelvärde Exponentiell utjämning](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071405/60fa5f9b9756e10e6b3d488d/html5/thumbnails/19.jpg)
TidsserierTrendrensning
Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde
Exponentiell utjämning
Säsongsrensning med exponentiell utjämning
t
Avvik
els
e f
rån
tre
nd
(m
kr)
6050403020100
20000
10000
0
-10000
-20000
0
Exponentiellt utjämnad BNP-serie (alfa=0,1)
Introduktion Tidsserieanalys