2007-Tricentenário Nascimento Leonhard Euler

(1707-1783)

Matemático Suíço de Basileia

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De Basileia para Riehen• Com 1 ano de idade foi viver para Riehen, perto de

Basileia, onde o pai, Paul Euler, exercia o vicariato (calvinista). A mãe chamava-se Marareth Brucker, filha também de um pastor calvinista e descendente de professores universitários.

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Como? Porquê?

• Cedo revelou inclinação para as Ciências …

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O Tratado de Artilharia

• …que veio a escrever, mais tarde, em 1745 ,foi ensaiado em casa dos seus pais….

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Euler nunca tinha visto o mar mas, em casa, tinha treinado muitas vezes…

• Em 1726 concorre ao Prémio da Academia de Paris – Sobre a Posição dos Mastros de um Navio – mas …ficou em 2º lugar. Mais tarde, viria a ganhar 12 vezes este prémio bienal e,em 1740, ganha o 1º lugar com – Estudo das Marés (partilhado com Daniel Bernoulli e MacLaurin).

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ax + b = c

• Desde muito novo aprendeu Álgebra lendo Coss (Coisa ou Incógnita) de Christoff Rudolff …

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De volta a Basileia

• Com … anos foi viver para casa da sua avó materna Magdalena Brucker-Faber (dos lápis de côr suíços) para frequentar a escola (gymnasium)

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O Tratado de Mecânica

• …obra célebre escrita em 1736, foi esboçada nas aulas de latim

e grego….

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Universidade de Basileia

• Com 13 anos de idade (usual na época) entrou para a Universidade onde conheceu o matemático de renome Johann Bernoulli, através do filho mais novo Johann II, seu colega.

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O Mestre• Johann Bernoulli não era

muito simpático (tinha discutido com o irmão mais velho matemático famoso Jakob Bernoulli - o das probabilidades - e cortado relações com o filho, Daniel, por este ter ganho um prémio da Academia de Paris tirando-lhe o lugar).

• Mas ofereceu-se para ajudar Euler dando-lhe lições, em sua casa, todos os sábados a tarde.

• Mais tarde, reconhecendo a genialidade de Euler, tratava-o como O Príncipe entre os Matemáticos.

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S. Petersburgo, a Terra Prometida…• Terminou o curso obtendo o grau de Mestre. Tornou-se

amigo dos outros 2 filhos do seu Professor, Daniel e Niklaus, também eles matemáticos.

• Daniel e Niklaus partiram para S. Petersburgo para trabalharem na recém formada Academia das Ciências com a promessa de arranjarem um lugar para Euler que, entretanto, não tinha conseguido o lugar de professor de Física em Basileia.

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Médico de régua e compasso…

• Mas o melhor que Daniel e Niklaus conseguiram junto da czarina Catarina I foi um lugar de professor de medicina para Euler, o matemático…

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…..A caminho

• E assim, em 1727, Euler deixa Basileia para se juntar aos seus amigos em S. Petersburgo.

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Na Academia de S. Petersburgo• Quando chegou, Catarina I tinha morrido. O lugar de

professor de medicina (felizmente para os seus alunos) tinha sido esquecido e Euler foi indigitado para assistente no Departamento de Matemática, depois professor de Física e, mais tarde, quando o amigo Daniel volta para Basileia (Niklaus tinha morrido antes da sua chegada), fica responsável pelo Dep. Matemática.

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Gsell - Euler

• Em 27 Dezembro de 1733 (7 Janeiro 1734, no nosso calendário) casa-se com Katharina Gsell, também de origem suíça.

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O Mais Prolífico dos Matemáticos

• .. De quem teve 13 filhos que, contudo não o impediram de escrever 866 textos/obras e 2829 cartas

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Até ensinou os habitantes de Könisberg a passearem .

• pelas suas 7 pontes (1736)

• Inventando a Teoria dos Grafos.

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O Convite de Frederico II da Prússia

• A situação política deteriora-se na Rússia e Euler aceita o convite para trabalhar na Academia de Berlim.

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A caminho de Berlim…

• Em 1741, parte para Berlim.

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Decorriam as Guerras Salesianas

• …que mantinham Frederico II muito ocupado

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E Euler também…• Sempre rodeado dos

filhos, foi nesta altura que escreveu o célebre Introductio in Analysin Infinitorum (1748) onde introduz, por exemplo :– f(x) = função– e (expoencial) =

2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995

– Π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 ...

– ∑ = soma

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Euler adorava ∑• E por isso calculou muitas somas :

(Problema de Basileia) Em

1735

• Etc…(potências pares até 26)

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E também jogava Xadrez…• Escrevendo em 1759 Solução de uma Questão

Curiosa que Não Parece Sujeita a Nenhuma Análise onde explica como percorrer com um cavalo todas as casas de um tabuleiro de Xadrez.

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O convite (…tardio) de Basileia• Embora em Berlim, também escrevia para o

jornal da Academia de S. Petersburgo…• Euler suportava 2 centros científicos.

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E Frederico II

adorava guerras….

• No Verão, com os Austríacos e, no Inverno, com os Matemáticos…

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F + V = A + 2• Frederico II estava de novo ocupado com as suas

guerras e Euler podia voltar a ocupar-se de assuntos mais interessantes…escrevendo, em 1750, Elementos da Doutrina dos Sólidos.

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Cartas a uma Princesa…• Tutor da Princesa de Anhalt-Dessau, sobrinha do Rei,

escreveu 200 cartas em francês (língua preferida de Frederico II) sobre diversos assuntos de Física e Filosofia.

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Para além das 2829 cartas ….• Que escreveu aos seus amigos e colegas, Euler

escreveu muitas cartas ao Rei para o convencer a sair de Berlim.

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Finalmente… de regressoa S. Petersburgo

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Onde foi recebido em festa….

•

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Mas Euler ficou cego ….• O que não o impediu de continuar a produzir

matemática… com a ajuda do filho e da sua extraordinária memória (quase metade da sua obra foi escrita depois de cego).

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Euler conhecia bem o Fogo …• em 1738, tinha-lhe valido o 1º lugar nos célebres

concursos da Academia de Paris (Propriedades do Fogo)

• Mas …o fogo aproximou-se da sua casa e enquanto tentava salvar a sua obra foi salvo por um conterrâneo.

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Calculava com a mesma naturalidade com que respirava …

• Assim falava de Euler, o matemático francês François Arago.

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Antes de morrer …ainda inventou o Sudoku

• Escreveu em 1776 – Pesquisa sobre uma nova espécie de Quadrados Mágicos…

• ….partindo de dois Quadrados Latinos (sudoku, caso particular de QL):

» Formou os Q. Greco-Latinos: ->

• Que davam origem aos QM, exemplo:

►

2 9 4

7 5 3

6 1 8

φ β α

α φ β

β α φ

a b c

b c a

c a b aφ bβ cα

bα cφ aβ

cβ aα bφ

0 6 3

6 3 0

3 0 6

2 3 1

1 2 3

3 1 2

2 9 4

7 5 3

6 1 8

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E assim provou que ….

• Era impossível o problema dos 36 oficiais (6x6)

• Embora possível para quadrados 5x5 e 7x7

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E fez mais uns Cálculos ….

• Antes de morrer com 76 anos de idade.

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Opera Omnia, projecto iniciado em 1907 começou a publicar a sua obra…

• ….mas ainda não acabou…

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À procura da número UM

• Recentemente, diferentes comunidades científicas têm levado as fórmulas e equações de vários cientistas a votos para elegerem a equação mais bela, e Euler tem-se destacado. Quem não gostou nada foi Einstein…

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Baseado em ….

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Trabalho realizado pela aluna:

Leonor Barroso

em 2008

no âmbito da disciplina de MACS