2005-01-1407 santostm: a new generation of virtual humans€¦ · 400 commonwealth drive,...
TRANSCRIPT
400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-5760 Web: www.sae.org
2005-01-1407
SantosTM: A New Generation of Virtual Humans
Jingzhou Yang, Tim Marler, HyungJoo Kim, Kimberly Farrell, Anith Mathai, Steven Beck, Karim Abdel-Malek and Jasbir Arora
Virtual Soldier Research (VSR) Program, Center for Computer Aided Design,The University of Iowa
Kyle NebelU.S. Army TACOM/RDECOM
Reprinted From: Military Vehicle Technology(SP-1962)
2005 SAE World CongressDetroit, MichiganApril 11-14, 2005
SAE TECHNICALPAPER SERIES
The Engineering Meetings Board has approved this paper for publication. It has successfully completedSAE’s peer review process under the supervision of the session organizer. This process requires aminimum of three (3) reviews by industry experts.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, ortransmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise,without the prior written permission of SAE.
For permission and licensing requests contact:
SAE Permissions400 Commonwealth DriveWarrendale, PA 15096-0001-USAEmail: [email protected]: 724-772-4028Fax: 724-772-4891
For multiple print copies contact:
SAE Customer ServiceTel: 877-606-7323 (inside USA and Canada)Tel: 724-776-4970 (outside USA)Fax: 724-776-1615Email: [email protected]
ISSN 0148-7191Copyright © 2005 SAE International
Positions and opinions advanced in this paper are those of the author(s) and not necessarily those of SAE.The author is solely responsible for the content of the paper. A process is available by which discussionswill be printed with the paper if it is published in SAE Transactions.
Persons wishing to submit papers to be considered for presentation or publication by SAE should send themanuscript or a 300 word abstract to Secretary, Engineering Meetings Board, SAE.
Printed in USA
�
���������
��������������������������������(�������)�����������������"����������������������������������������������� ����������� ��� ������ �� ������������ ��������� ��������*��+� ����������� �� ���� ������ *� � ������� ���+��,�������#���������������������������,��*�����,���������������� ���� ���������� ����*�������#� !�� ��� ������������� � ������� ����������� "���� ���� ����� -..��������� �� ������#� ������� �������� ��� �� ������������������� ���� ���� ������� �����(������� ���� ���#������ ���� ���� ��������� ����� ����� �������� ������������������ ����� ����������� ����� ���� ����� �������������� ���� ����� ���� ��������� �������#� ������ �������������� � ������ ������� �� ���������� �������� ������/��-�� *����� �������������� �������������� �"� �� ��������������� ������������ ��� �0�� ������ ����������� ���"�������� ���� ���� ���� �� ���� �����1�� ������������������2�� �������������������� �� ����������� ���������������#�#� ����� ������ ���������� ���� ������ �����#����������� ��"��������������"������������ ��� ���������������������� ����������#� 3�� �������� ��� �����4����(*������������� �� +��������� ���� � ������ ����� ���� ���#������ �������� ���"�� ���� ������� �� ������� "������������ ����� � ������� ����� "���� ����������� �������� ���������� ���� ������ �� ������������ ����������"���� ��������+���������#�3����� ���������� ����� ��� �������������� � �� ����� �5������� �� ����#� �� ������������� ��� ������������ ������ ��������� ��� ���������������������������������������������5������ ����������� �������#� %������ ��� ����������� ������ ��������� ������� �� ���� �������� ������ ��� ���+�� ������������� ���� ���������#� 6����� �� ���������� �(�������������� ��� �������4��#� ���� ������� ��� ��� �,������� ������"����������������������������������,������������������������������� �����#��7� "���/� �������� �������� �����4����(*����� �������������������������������������(������������#��
���������
����� ����������� �� �������� ������� ��� ������� � ����,������������������ �"����������������������������������������������#� !�� ������ ��������� ������������ ����� �������� � �� ������ ����� �������� ���� ���"���/� ���������������� ����������� �������� ��)�� ��� ����&�������������������� ��)�� ��� ���������� �)���� ���� ������������������� ����� ���������� �����*����������� ���+����������� ��������� ����� ��� ���� �����(��������������������#� ���� ������ � *������� �� �������� ������� �������������������������� �����*�������������������� ��������� ���"����#� ������ ���������� ���� ������� �,������������ ���� ���������� ���������������������������� �������� � ������� �� ���� ������� ����������� ������#� ���������������� ���� ����� ��� �� ������ ��+(���� ���� ������������� ������� ������� � ���� ������ ���� �"�������������������#��
3�+� �� ����� ��*)���� ������ ��� ������ �"� �������#�� *�������8���+��� �-9:.���������,����������������������������������������#���� �������������������������� ��� ���� ����*���� ������� �� ��� ����� �� ������� �������� 4���������*������*�����*� �������������������������"��������������������������#����������� ��������������� ���� 4�� �������� �������� ���� ������������ ���� ����������������� ��� ���� ������ �� ���#� ;"������ � *������ ����� � �� ������� "��������� ����#� ���������� ������������������������������,�� ����������*������������#���������� �8���� � ���� -9:.�� "��� ��������� ��� ������������� %������� �������� <�*���� � ��� ����� ������������������������������� ������ �������*������������ ��������� ��+���(������������ ������� ���� ���������#� ����� "��� ��������� ��� ���� ��������� � �� =������������������������������������� ����������������7������ �� ��#� -9:-�#� ���������� ������������� ���������������� ����� *���� ��������� ��� ���� 8�������������� �������� ���(;������ � ����� -9:.��� ��� �+"����!�������������������>�6�������-9:0����������������������� � �� ����� ������� ����������8������ � �����
2005-01-1407
SantosTM: A New Generation of Virtual Humans
Jingzhou Yang, Tim Marler, HyungJoo Kim, Kimberly Farrell, Anith Mathai, Steven Beck, Karim Abdel-Malek and Jasbir Arora
Virtual Soldier Research (VSR) Program, Center for Computer Aided Design, The University of Iowa
Kyle Nebel U.S. Army TACOM/RDECOM
Copyright © 2005 SAE International
-9?9�#�8��������������������������������������������������� *���� ���� ���� ����������� ��������*��� ��������� ����*���� ��������� ��� ��� ������ �� ������� �������#� 6������������ 8������ � ���� �-992�� ���� ���������� �-99.��-992��-99@���������������*������� ������*��������� ��������� � �������#� � !�� �������� �� ������ ��������"����� ������� ������������ "�+� ���� *���� ���������"���� �������� ����������� �������������� ���� *���������������������� -99AB�'������������ -99?B�=�����������������-99C��-99A��-99@B�=����-99?�#�� ������ �� �������� ��������� ����� ��������� �������+����� ��������� � ��������� �������(������ �������#�8���������#� �-999����������D��+������"�����"����� ����������*��� ������ ����� "���� �� ���,�*��� ������� ���� ���*������� ���� *�� ������������ ������� �������� +���������#�D��+��� ���� *�� ��������� ��� ������ ���� ���� ���� �������������������� ���� ���� ��� "���� ��� ���������� �������� ��������� ���� ���#� ;"������ D��+��� ������ ���������������� �������������������������������������������*��������� #����"�+���"�������������������'�������������5��� �%�������#� !�� �������� ��,� *����������5����� ����� "�+� ��� ��)������� "���� ����������������� ������ �� ������� ������ *������ ������ � ��������#� ���"�+��� ���� *�� ����� ��� �,���������������� ���� ���#� !�� ����������� �������� +����������"���� �� ����� ������ ������ "����� ����������� "���� ���!�����"���#� ����%���1�� �������� ���� ���������� ���������� �������� � ������ ��� �������� ���� ������������������������4������"�������������������������* ��� ����#� �������� ��� ����� �,�������� � ��� ��������������*���� ��������� ���� ��������� ��+����#� ������������� �� ����(��� ��� 2�� ����� "���� �,�������� �������4������������������ ���#���������� ���� ���������� � ������ ��������� �*��� ���������������������������*�����������������������������������#������������� �������������������������*������� ������ �������������������� ����� ���� ��� *)���������������� ��� ��� �����4����� ��*���#� ���� �*��(���������� ������ ��5�������*)����������������������������� 5������ � ������ ����������� ���������� ��� ���������4����(*����������������#��!�� ������������"������������"� ���������� ��������� ��������4����(*����� ������� ����� �������� �� *�� ���� ��,������������ �� �������� ������#� ����� ������� ��� �������������#�����"�+���������������������������������������(����� ��)���� �� ������� �� � ����� "���� "����� ���������1�� ����� ��� �������� * � �� ������ � �� �������������������������� ��������� ����������� ���������������4����(*����� �������� �� ������� ���� ��������������#� 6������ "�� ��������� ���� ������ ����������������� ���� ���������� �� �+������� ����� ���� ������������ �� ���� ���������� ����������#� ������ �������� +� �����������������������������#�3�������������������*���� ��� �������� ����*��+����������� ����������1���� ���� #�6����� ���(����������������������"���*����� #�
���������
�7'<'��<�%$�'<��!���������������"���������*�����������������������������������������������������+������������������������������������������#�'��������� ���������������������������� )����������� �� �������������������������� ������� ����������#����������+����������*��������������+���������� ��������������������+��"�������������������+�����������* ��������������(�(������� ��$6�� )����� �����"�����6��#�-#���������������������������*� �����*�����������������������(����������������"����������"�����6��#�-#��!��6��#�-��
iq � �������������4���������������������������
����������������������*�������������)���#��
�
q1
q2
qn
...
Point of interest
Origin
z0
q1
( )x qq1
q2
qn
...
Point of interest
Origin
z0
q1
z0
q1
( )x q
��6��#�-���������������+����������������#�#������������)������'���� )���� ��� ���� �+������������ ��� ������������ * � ����
�"������������������)����#� [ ]1, ,
T n
nq q R= ∈q … ��������(
���������������������������4��������������"���������� ���� ���*��� �� �$6�#� ���������������� ��� �� ����� ������ �������� ������� � ������ � ���� ���� �� ���� ����,� ������#�( )x q � ����������� ���� ������� �� ���� ���(�������� ���
���������� ������ ���� ��� �� �������� �� ���� )���� ������#�������������������(;�����*������;���������������������;�����*����� -9AA��� ��� ��� ����������� ������ �� ������� ������������������������������"�/�
�1
1 1
1 1
( )
( ) ( ) [ ]
( )
j ii nj i
j i
i j
x
y
z
= −=
− −
= =
= =
∑ ∏
q
x q q R p
q
� �-��
"����� [ ]Tx y z=x #� i
jp � ���� −��
�� � ���� �������� ���
���"�/�
� 1
cos cos sin sin sin
sin cos cos sin cos
0 sin cos
i i i i i
i
i i i i i i
i i
q q q
q q q
α α
α α
α α
−
− = −
R� �0��
� [ ]( 1)cos sin
Ti
i i i i i ia q a q d−
=p � �2��
iq � ��� ���� )���������� ����
1i−x ��,��� �� ����
ix ��,����
id � ���
���� �������� ��������� *��"����1i−
x � ����i
x � �,����ia � ���
��������������������*��"����iz �����
1i−z ��,��������
iα ����
���� ������ ������ ���� �1i−
z � ����iz � �,��#��������� �� �����
����������������������* �%�������0..C�#��
���'� �=�'������ *����� ������ ����� ��� �� � �������� ���� �+������������������ "����� ���� ���������� �*���� *��� ���� ����������� ������������ "����� ��� ���������� ��� ����� ������#����� ������� �����(����������� ����� ��� ��������� �� ��E�+��F� ��������� �����+�����#������ E�+��F�����*�� ��������� ��� ��� ��������� � ����� *��� ���"� ������ ����� �������� ����������1���������6���#�0�����2�#�
�
��
6��#�0�3�������������"���������6��#�2��������"��$���� ���� ����� �������� ���� ������� ��� ��������� ��������������,����������������������������������1��������"�������� ������� 5������ �������� � �� ������� ���� �������� ��������� ������ �+���� ��� ��"�� ��� 6��#� C#� ���������� �� ��������� ��� �� ���������� �� �������� ����� �������� �"� �������(����������� �������� �������� �� �����#� � ��,���������� �"(����������� ������� ����� ���� ��)������ ��� ��"������������������(�������������������#��
��
6��#�C���,���������"��������������������8 ������������������(���������������������������������,��������������������������������������������������������������*������������������*�������������������������� *���� �� �� ������������� )���� ���������� �����������������1����+�������6��#�A�#��
$���� ��������� ���� ������1�� �+��� ���� *�� *���� �� �����+������� ���"���� ���� ������� �� *������� ��� �� ������"� #�%�����������)�������"�����6��#�A��������������������� ����������������*��� ��� ������,������������� ����������������� ����� ������*��� �*��#� ;"������ ��������� ����������������������� ���������������+����������)����� ���� �,��������� ���� ����� �� ���������� ������� ���+��������*������������ ����������� �����+�����#��������� ���� ������ �� "���(+�"�� ������� ��������� ������5��������������������������������������������������� ����������� "���� ����"���� ������ �� �����(����������� ������� �������*���+���� ���� )�����"���� )����������������������"�����6��#�@#�
�
��
6��#�A�+������������
��
6��#�@�+���"��������)������"�������� ������ �� ����� ������5��� ��� ������������ ��*)������� ������������������������>��������+�������������������� �������(���������"�:(*������ ����������������*������������)���(��������� ������� �� ���� �+��#� ���� ������� ���� ��� ������� ������� ���� �������� ���� ������� �� ������ )���� ���� ��������������6��#�?�#��
3�����������������������������������������������"������������������������ �+��������� � ����� �� )������� �����������������������������������������"�����6��#�:#��
��
6��#�?�+���"������)������"�������
��
6��#�:��������������������������������������������������
�!�� ����� �������� "�� �������� �����4����(*����� ������������������ "����� �������� �� ���������� ��� ��������������#����������"������������4���������������������������� ������ "����� �������� ���������� ��������������� �� ���� ���������� ���� �������� * � 6����������� %������ �0..C�#� !�� ��������� ���� ��"� � ����������*���� � �� ������ ���� ���������� �� *� � ������ ����������4��#��$��!%!G��!$=�� $8<'%�6$ %�<��!$=��!�� ��������� ���� �����4����� ��*���� �������� �������� ���������� �� )���� �������� ��� ��� ����� �� ������4�� ��� ������ ������ ����������� ��������� ����� ������ ��� ����*)�����������������������������������������������#�������*������������������* � ������������� )���������������* �������5�����������������������������������������
������� ����#� ���� ������ �����4����� ���������� ��� ������������"�/���� 6���/� n
R∈q � �C��
�� ��������4�/��� ��������� ����� ����������
� ��*)�����/� ( )2
target pointε − ≤ x q x �
� ; 1, 2, ,L U
i i iq q q i n≤ ≤ = … �
$����� ��������� �� ���� ���������� ���� ���������� ������� ���"���� �������#� � ���� ��*���� ��� �C�� ��� ���������������� ��������������"����=$����H����������0..0���"����� ����� ��5�������� 5��������� ����������� �������0..C�#� �������� ���������� ���� ���������� ��������� �����������4�����������������������������������"�#��������������*������������������������������������*��������������������4�������������
iq ��
"��������������� ��������������� �����������#�������������� �����*���� ����� ������ �� �������#� ���� ��������������������C������������������������������������5����������� ���� ���(�������� ������� �� �������������� ������������ ��� ���������� ������� "����� ε � ��� �� ������ �����������*��� ����� ����,������� 4��#� ���� ��������� *��"�������� ������� ����� ���� ���� ����,� ������� ������ *������,������ � 4��#� ���������� �� ����� ��������������������� ��������(�5�����#� !�� ��������� ����� )���������� ��� ����������� �� ���� *��"���� �"��� ���� �������������� ������������ * � L
iq � ���� U
iq � ����������� #� ������
������� ������� ����� ���� ������� ���� ��� ������� �����������������������������������������������������#���� ��� � *�� �������� ����� � ��������� �� ���������� ����� �����������������#��=��� ����� ���� ������� �����*���� ���� ��������� ���� ����������������������� ���� ������������������������������������������� ����� ����5����� �����*��� ������#� �������������������� ������������4�������*�������������������������� ���������� ���� ����� ���������� �� �������������#� ���� ����������� ���� ����5����� ���� ��������������������������������� ����������* �����������1������������� ���� * � ���� ������ ����� ����� ���� �����������������#��$*)�������6���������������� ������ ����������� ��������� ������� ����*)������� ��������� ��� ���� ���������� ��� �C�#� ������������������ ������ ����������� ��������� ���� ��������* � I���� �� ���� �0..C*�#� ;���� "�� �������� ��� ������"#����� ���� ������������ �� ������ ��������� ��� ������������� ����"��������������������"�/�
� ( ) ( )JointDisp
1
2n
i
i
N
i if w q q
=
= −∑q � �A��
N
iq � ��� ���������������������� )��������� N
q � �����������
���� ������� �������� ������#� ���� �������� ������� ������������ ��� �� ��������� � ������*��� �������� � ������ � ������������������"��������������1�������#���"������w
i�
��� ���������� �� ������� ���� ���������� �� �� �����������)���#� �������� �� ������ "������� ���� ����������� * � ��������������#�H������� ��"���� )������������������ �����������������������"�����������������������#�� ����� �������������)������������������*��� initial
iq ����������
N
iq ��������������������������1����������������������������
������#� ������ "���� ������ ��� ����� ��� ���� *)��������������� ��� �C��� ���� ������� ����������� �� ���� �������������������������������"����������������������� �*�#������ ����������� �������� ��� ���� ������������ "���� ��������� �� ������� ������ ���� ���������� "���� ���� �������������������������������#�������� ��������������������� ��� ��� *)������� ���������������� ��� ������������ �������� ��� ������������ ����"������� ��� �A�#� ������� ��������� �� ���� ������1�� *� ����� ����������� ������(������#����� ������������ ��� ������������� ����� � ��� ���� ������� ��� ������4��#� 3���������������� ���� ������� ��� ��������� ����� �� ���� �������������������� ��� ��"� �� ���� ��� ���� �������� �������������*����*��#�!�������"� �������������������������������������������*� ����������� �����������������"�������������������������������������������#��6����� �� ��������� ��� ������� ��� ������� ��������� ��)����������������#�������������������������"����������������� ������#� ;"������ ����� �������� �������������������������������/�-������������� ��������"������� �������� � ������*��� �������� 0�� ���� ������� � ������� �������� "���� "����� )���� ������� ���� ������� ��������������������2���������������������������������������������� �� ����� ������ ��� ���� �� *� � ������ ��� �� ����#�� ������ �������������������*� ������������������������������ �� ����� ������ ��1�� ���#� !�� ����� ��� ���������������� �������������*�����������#�6����� ������������� ������ ��������� ��� �,������#� =��� ����� ���� ������� ������������������������������������� ���������������� ��� 5������ � ��������#� ������� ���� �������� ��� �����������*������������ ����������#�$�� � ���� ��������������������� ��� ������� �� ��������� ��� ���� �*������ �����������������������#��$ !'=���!$=��$������ ���������� ��������"������������������ ��� �������� �����������*� ���������������������������� ������������ "���� �� ���� �� ���������� ������ ����������������������������*� �������� ������ ������������#�;"������ "���� ������� ��� ��5������ �� ��������� "���� ������������������������������������������������*� �������*��������������#��
������ ���� ������������� ��������� �������� ��� ���� �;(������ ������*��� �*���� "�� ����� ��������� �� ��"�� ������������������������*���������������C����������������������������� ������������������ �� ��������������#������������������������� ����������������������� ���"������� ����� �,��� ������ ���� ������ �� ���� ��*��� ���������� ������ ���� ���� *�� ����� "���� �� � ����� ���������� ����� ��� � +��������� ���+�#� �� ������� ���������(���������� ���� *�� ����� �� ��������� ������� ��� �� �"��,���������������������������������� ����#�=��������������� ���������� �� �"��,��� ��������������� ���� ������������ ���� ��������� � ����� ��� ��������� ���5��� #� ������������������ ���� ����������� ���� ���� �� ����� ��"����������� ���� ������ * � %������ �0..C�#� ��� �,������ �����"�� ��� 6��#� 9� "����� *��� ������ ���� �������� ����������������� ������� ������ ������������ � ���� ������������������������#�
�
��
6��#�9���������������������*���������"�������������������������
����������������� �����
�3����� ������� ���������� ��+��� ��� ����*��� �� ������������� ������ ������� �� �� �������� ������ ��������� �� ������������� ��� ��� ����� ��������� �� ��������� �"� �� �������������� ����� ���� ����� �� ������� ��� ���� ������ ������#�7������������������������������������������������ �������� ������* ������������� ����������� )���� ����������� ����� ���������$6#� !��������������+������������������������ �����4��� �� ���� �� )���� ������������� �������"����� ������������ ���� ���(�������� �� ������� �� �� ��������������������������������*���(%���+������#��0..C�#�������������� ���������� ���� �������� ���������� �� �� ������������� ���� �������� ��� �� 0-(�$6� ����#� � 3�� �����
�����������������4����(*���������������+�������������� ����������� ���� * � �������� � ���������� ��������������������������8(�������������"���� ��������������"��������������������(����(���������������#��$��!%!G��!$=�� $8<'%�6$ %�<��!$=������ ����(���������� �����4����� ��*���� ���������������� �� ���� �� )���� ������������� ������� ( )tq � �����
������4�� ��� �� ���� ������ ����������� ��������#����������� �� ���� ������� �����*���� ��� ���� �����4�������*���� ���� ���� ������� ����� ������*�� ���� )������������������ ���� ����#� ���������� �� "�� ��������������������� ������������� ������������� ������������#������������������ ��� ����� )���� ��� ����������� �� ���� "���������� )���� �������� ��� ����� ����� ����#� !�� ��������� ���� ���(�������� �� ���� �������� ������ ��� ����������� �� ���"� ����������4��� ���������� ����#� ���� ���������� �����4�������*�����������������������"�/�� 6���/� ; 1, 2, , ; 1, 2, ,
i
kP k bc i n= … = … � �@��
� ��������4�/�������������������������������� ������������ ���������� ��� ����� ���������
� ��*)�����/� ( )( ) ( )2
; 1, 2,path
j jt t j tsε − ≤ = x q x … �
� ; 1, 2, , ; 1, 2, ,L i U
i k iq P q k bc i n≤ ≤ = … = … �
"�����jt ��� ���� ����� ���������� ��� ����� ����� ��� ��� ��� ����
���*��� �� ����� ������� ���� ��� ��� ���� ���*��� �������������� ����� ��� ���� 8(������� ������#� i
kP � ��� ���� ����
������ ����� ��� ���� ���� ������������� ������ �8(�������������#� ��� "���� ���� ������(���������� ��*����� �@�� ������������������� ��������������"����=$����H����������0..0�#������������ ����� ���������������,��������������"�#��������������*�������� ������ �� ���� ������� ���������� ��*����� ����������������*����"���� ���������������������*�������������������� ��� 8(������� ������� ����� ���������� ( )tq #� 8(
������� ������� ���� ������ *������� ��� � ���� ���������� �������������������������*��#�!���������������������������������������������)�������)�������������*������������"���������������*��B��������������������� �������������������������������8(������������#��;��������������)�������)���� ������������������"�/�
�,31
NBC i
i k kkq P
=
=∑ � �?��
"�����,3k
N � ��� �� ������ ������� *����� �������� ����� ���
������������������ #����������� bc n× ������������*���#�����������������$*)�������6���������������������������������@�����������������������������"�������5������������������������������������(������������������
������� "���� ���� ������ ������ "����� ��� ��������������� ������ � * � ������4���� ���� )��+� �� ���� ���(�������#����� ���������� ����������� ��������� � ��5����� ���� )����������� �� ������� "������ �������������� ������#� H�������������� ���������� �� 8(��������� ����� ��� ���� * �����������������8(�������������������������� #������ *)������� ��������� ���� ���������� � ���� ����� ������ � ���� "���� ������� ���������#� ;"������ ��� � ����"������������������8(���������������?�����������������������������������������������#��=��� ����� ������ 8(������� ������� ������ �� ������� "����������4��� ����� *��"���� 4��� ���� ��� �����#� � �����������������������*�������������������������#�� '�<������� ���� ���� �*��(������*��� ��������� �� �� 0-(�$6������ �������� ��� ���� ����� ��"�� ��� 6������ -.#� �������(�������� ���"�� ������������ )��+������ �������������������"���� C2� ��������4��� �����#� � ���� ����������� �+��� � -#.9� ������� �� �� 0#@H;4� �������C� ���� "����A-0%8� �%#�
�
��
6��#�-.��������������������������������������������
�������������� ������
�!�� ���� �������� �������� "�� �������� +��������� ��������������#� ;"������ "���� ����������� ����(�����������������������"��+�������*���� �������������)�� ��������� ������������ ��� ��� �������� � �� ���������� � ���������� ���#� ������ ��� ����� �������� �� ����� ���� ����������4����(*����� �������� � ������� ������ ��������������� ��� ����� �� �������� ����(������� � ����������#� 3���� ����� ��������� "�� ������� �� ������ ������������ ����� ���� ���� "����� ����������� �,������� ��������� ������ ���� ���� ����5����� ����� ��� �*��� �������� �� ��������� ����#� � 8 � ������ ��������(*�����
�����4����� ���"����� "�� ���� �� ���������� ���� ����������������������"������*��������������#��H������������������� � ���������������*����*��"��������� ���� ���� ����������#� H������� �� ���� ���������*���� ������� �"� ������/� -�� ��� ������� *��"���� �"�*)����B�����0����������������������"�������������������(������������������������������"������������������������#�3������������� ����� ����������� ������������������������ ������ �H 6���� ���� ���� ������� ������ ���� �������������"�����������������������������#��������������������� � ��� ����H 6�� ��� ��� ���������� �� ����������"��������� �����������*���� ��������������������#�3����������������"�+����������� ����������*�����"��������4�������������� �G%��� ���������� ���+*�����J� ���� 8������0..C���"������������������*��"������������� �����������������5�������#�����������������������4��������������������*���������5�������� ������������������������������������"��������������� �����������������������������������������������������+�������,�*��#�����"� �������������� ���� ���� ����� ��������� ������ ��������� ���������������� ���� ��"������� ������*���� � �� �,�������������������(���(����#���I=�%!����8!<!�I��!=H��;'�G%���3���� ��� �������� �� � ������ ��������� "�� ������������������ ���� ����� �� � ������ ���*���� � ���� ���������4�����*)������� �������#������� ��� ����� �������"�������"�����������*������� ���������*���� #������G%���������,�����������������������*���� ����������#����� ������ ��� ����������� ������������� ������ ��� "���� ������������ ���������� ������#���� ������� ����G%����� ��"������ ���� ���������(��� �������� �6��#� --���� ����������� �5����*����� *��"���� ��������� ������ �������� * �*� � ������ ������ � ������ ������� �� ���� *� �� �����,��������������������������#�!�������������*�(�����������6��#� --*��� ����G%�������� ��� �"������ ���� ��� ������������� �6 ���"����� ��� �� ����,� �� ��� ����� ��������������������(�������������������#�
�
y
x
������������������������������ �����������(���������������������*��*�(����������
�6��#�--�6����������������6 ��
�
H������� ������G%��������"����������*����� �������6 #��������������� ���������*���� �����������������������������������������*�������������������*��"��������G%����������*����� �������6 ����������#�!������G%������������ �������*����� �������6 ����������������������� ������*��� * � �,������� ����� ����� ����� ��� "���� ��������� *����� �� "����� ��� �� ������ � ������*���� ���������������������������������������������������������+����� ��������� ���� 6 � ��#�#� ��������� ��"���� ��*��+"����#��$��!%!G��!$=�� $8<'%�6$ %�<��!$=��������������������������+����������������������������� �����4����� ���������� ��� � ������ ��������������� �� ������ ����� ����������� 8(�������� ���� ���������*���������"�/�� 6���/� ˆ{ , }i
k jP t=Θ � �:��
� 1, 2, , ; 1, 2, , ; 1, 2, ,i bc k n j kp= = =… … … �
� ��������4�/�0
( ) ( ( , ), ( , ), ( , )) T
DSF f t t t dt= ∫Θ q Θ q Θ q Θ� �� �
� ��*)�����/� ( ) 0; 1, 2, ...,jH j nc= =Θ �
"�����Θ ������������������������*����������������������8(������������������� i
kP �����+���� jt̂ #���������������������
�������*�����+��������������������*���������������������������� #� T ��� ���� ����� ������� ����� ��������������#�
),( tΘq � ��� �� ������ �� )���(������ �������� ���� �������
������������ ����� ���� ����,������� * � ��*��� 8(��������������������"�/��
� ˆ( , ) { ( , ) | ( , ); 1, 2, , }BC
i
k k k i j
i
t q t q P N t t k n= = =∑q Θ Θ … �9��
"����� )ˆ,( ji ttN �����*�������������#� )(ΘF �������*)�������
�������� ����� ��������� � ������ ���*���� #� )(ΘjH � ����
�5����� ����������������� ����������������������������������������������#������ �����(���� ��� � ������ ����� ���������� �����������4����(*�������������� ����������*����� �������*������6��#�-0#����������������������������� *)������� �������� ���� ���� ����������� ���� ��������� ���������* ��������������#��������������������������������� ��(���������������������������������� ���������+�������������������* � ˆ( , )
CtΨ t /�
�1
ˆ ˆˆ ˆ ˆ( , ) { | ( ) 0; }; { | 1 }C fp j j j knott f y t t t t t j n+
Ψ = = ≤ < = ≤ ≤t t �-.��
"����� )(ty f �������� (�����������������(����� f ������
t̂ ��������������+���#��$*)�������6���������
������-�� ���������������������������*��������������8(
�����������������������+��������8(�����������,���������)����������#�
0�� ��������������)�����������������������������������������������������*����
���������� ������� ��2�� ���������������������������������* �*� �
����#�'������������*)��������������������������������������������������"������������������������������*���#�
�������� �������� ��4) !����������������������������������������� �
������������# 5) $����"���������������"���������������������
)�������������������������0�#
%�����4���� DSf �����:������������� ���������*���� �����"�
"� �#�6������ ��� ���������� �������������*��"���� ����G%������ ���� *����� �� ���� 6 #� ����� �� ��� ���������� ����
�����������6 #�� DSf ������������������"�/�
( , , , ) ( ( , , ) ( , ))( ( , , ) ( , ))
ˆ( , ) min[{ ( ) | ( , )}]
ˆ( , ) max[{ ( ) | ( , )}]
DS m M
ZMP ZMP
m
fp C
M
fp C
f t x t x t
t x fp t
t x fp t
ξ ξ
ξ
ξ
= − −
= ∈Ψ
= ∈Ψ
q q q q q q q q q q q
q q t
q q t
� �� � �� � ��
�--��
"����� ),,( qqq ���ZMP
x ��������,(�����������G%�������� fpx �
��� ���� ,(��������� �� ���� ��(����� f #� mξ ��� Mξ ����
*����� ��� 6 #� � 3���� �"� ����������� ������ *��������������� ���� �������� ���� ��,����� ������� ��� ����6 ������������� #��
�6��#�-0������(������������4����(*������ �������
�������������������������������� � ������������������������� ������������� ���������/� -�� )���(������ �������� 0�� �������5����*������ 2�� ��(������ ���������� C�� ��(������������������ A�� ��(������ ��������� �������� ���� @���������&��������������������������������#��
����)���(������������������������������"�/�� ( , ) ; 1, 2, , ; [0, ]L U
k k kq q t q k n t T≤ ≤ = ∈Θ … � �-0��
�����������������������5����*���������"(�������������������������5�����������/�� ( , ) ( , , ) ( , )m M
ZMPt x tξ ξ≤ ≤q q q q q� �� � �-2��
����� ���������� ��� ����������� ��(������ �������������������������4����������� ����4������������(�������������������������#����������������������������"�/�� ( , ) 0; fp Cx t fp= ∈Ψq� � �-C��
"����� � fpx� � ������� ���� ������ � ��� ,(��������� ��� �����
��(����� fp #��
����� ���������� ��� ����������� ������ �����������������������������������������(������������������������������������� ��*��������� �����#��������������������������������"�/�
� ˆ( , ) 0; ( , )fp Fy t fp t≥ ∈Ψq t � �-A��
"����� ( )C
F CΨ = Ψ ��� �� ���� �� ��(������ ����� �� ���
����������������#������ �������&������ ��������� ��� ���� ����� ��� ���� ������� ������"�/�
�FCLFT
ICLFT
xTtx
xtx
==
==
),(
)0,(
q
q� �-@��
"����� LFTx � ��� ���� ,(��������� �� �� ����� ��(��#� ����
�������
ICx �����
FCx �������������������������������&������
����������#��'K�%�<'��!�� ����� �,������� �� -2(�$6� ������ ����� ��� ����� ���������� �"(����������� ����(���(����� ����#� ������ ������ �,������� ����� �� 0A.� =� �������� *��+"���� �� �����������#� 6��#� -0� ��������� *� � �������� ��� ������� �������������������#���������+���������"���������������*������� �������� * � ���� ������(���+"���� �������"����� ��� �������* ������,������� ������������������#������������������ ������������������������ ����������������� �� +���� ���� G%�� ������� ���� 6 #� ���� ��5���������� ����� ��������4����� ���-#@9�����"������K���2#.@�
6��#�-2�����(���(����������
H;4� �������#� ������� =$��� ���"���� ��� ����� ��������4����#�',������� ��2(��������������� ���� ����(����#���������������
����� ������ �������� ��� �������� ��� ���� ������ ���� ���(�������� ������������ ���� ����� "���� ���� �������� ����������#� ����� ��������� ������� ��� ��������� ����������� �������� �������� *������� ��� ���� �������� ������ ��� �������������� ���+�� ���� ������������������*�� ������� �����������������#�!���������������"����������������� ������������ ��� ������� ���� ���� ������ �������� ���� ����� ����,�����������������������������������#��!�� �-��� ( )x q � ����������� ���� ���� �� ���� ����*��� ������
�����������������*����� �������"�+����������������* � ���� ���(�������#� ��� �� ���������� ������� ��� �������������* � ( , , )x y z
p p p���������"�����������������������
����*��"������/�
�
( )
( ) ( )
( )
p
p
p
x x
y y
z z
−
= − = −
q
Φ q q 0
q
� ��-?��
D���� ������� ������� ��� �������� ���5����� ������������ ���
���� ���� �� q q qi
L
i i
U≤ ≤ �� "����� 1, 2, ,i n= … �� ����
����������� ���� �5����� � ����������� * � �����������������������������4�������������
1[ ... ]
T
nλ λ=λ �����
������
� ( ) ( )( ) 2 ( ) 2 sin ; 1, 2, ...,L U U L
i i i i i iq q q q q i nλ= + + − = �-:��
!������������������������������ )���� ������������������������������ �5������� ( )Φ q � ��� ���������� "���� ����
����������4��� ���5����� � ����������� ��� �-:�#� ������������������������������������������������"�/�
� *
( )
( )( ) ; 1,2,...,
( )
sin
p
p
p
i i i i
x x
y yi n
z z
q a b λ
− − = = = −
− −
q
qH q 0
q� �-9��
"����� *T
T T = q q λ ��� ���� ��"� 5(�����#� =��� �����
�������� �� ��"� �����*����i
λ � ����� *���� ������� ��
�5������� ����� ���� *���� ������ �� ���� ���� ������������#������ ��������� �� ���� ���������� �������� *( )H q � ��� ��
�������������� *0q �����������������������"���� ( )3 2n n+ × �
�����,/�� *
*∂ ∂=
qH H q � �0.��
"�����������*�����������������������*���"��������������"����� ��������������� ��� ��+��#����������,� ��� �0.������*���,�������������"�/�
� *
=
q
qλ
Φ 0H
I q� �0-��
"����� = ∂ ∂λ
q q λ �� = ∂ ∂q
Φ Φ q �� 0 � ��� �� (3 )n× � 4���
�����,���������������������� ������,#������ ������ �������� �������� �� ��������� �������� * ���������������������������������"��������������,�����0-����� ��������#� ���� ��������� ��������� ��� �������� �����������������������������������* �I���������#��0..C��#������������������������������,������ �"�+�����������"����� 6��#� -C#� =��� ����� ������� ���� "�+������� ������ ������� ������������������������������*����� ��*���"��������������������������������*����� �������"�+�������� #�6��#� -A� ������������ ���� "�+������ *����� � ��� �� 9AL�������� ������ ���� ������ ���#� �� �������4�� ���� �������������� ��� ����(������ "�� ����� �������� �� �����(����������*��� �������������������������������(�����#�
�
��
6��#�-C���������������"�+�������������1��������������
��
6��#�-A� ��������������������1���������������
��������������� �� ��
�!������������������������"����������������������������������� ��� ���������������� � ���������� ����������������#� �� ��������� � ������ ��� ������� ������� ������ ���� ����� ������������ � ������ ����� ����� "������ �������#����������������������*��������������������*���� ��� ��������� ���� ������ ������ �� �������� ���� �������������������� ���� *���� ����� "���� ���� �*���� � �� ����� ��������������#����������������������"��������������������#����������"��������� ����������������������������������������� ��� ������� ���� ����� ����������� ��� ��� ���� �������,�������� ��� ������� � ������������ ������ ����� *����� ��*��������,��������"��#������ ������ *� � ��� ����� �������� �� ���� ��*�������������� ���� ����� ����� � �������� �� ������ � �� "���������������������������#��������������*����������������������� ��������� ������������ ������ ��� ���� �������#� ����*���� ����������� * � ���� ������� ��������� ���� , ������5������* ����������������������� #���������������� ��� ������� � ����������� ���� , ���� ��� ��5�����#�����5����� �� ���� ������ �� *��� ��������� �� ���������������� �� ��������� �������� ������� � ������������"���������������, ���#��� �������������*�������� � ���������� ���������� ���� ���+�� ������ ���� *���� ���� �������*�����*���������������-9?.�#������ , ���� �������� * � ���� �������� ��� ��*������������� � ��� ������� ���� ����� ���� �� �
2Vo �#� �������
�� ������ ������� �� ���� , ���� ����+�� ����������� ��������5����� � ���������������������� ���������� ����������+�������"��������������������, ��������+������������-9?.�#� ���� , ���� ��������� * � ���� *��� ��� ������������� � ��� �������*����������� �����"�������������* � ���� �������� ���� ��� *����� �� ���� , ���� ����+���������� �������� "����� ���� ���������� �����#� ���� ��������������������� ���������������������*��������������������� , ���� ����+�� �%��������� -9?.B� '������� ��� ����-99@�#� �����5����� ��������� ���� ���"����������������������, ��������+�#��'=' HI�����������������"� ����*� ����������� � ����������� ���������������������"�����5������* �����*� ��"������������������������������������������������#������������������������������������������������ �"�����������#������������������*������� ���� ��� ��������1�� ������ �������������� � �������*���� ��������#�����*���+�� �"�� ������������� ����������� ������ "���� ���� �������� ������� #��������+�����������������*������������������������ *�� �������� � �����������#�H������� ���� � ������� �������������������*��,���4������������������������#����� ���������� �� ����� � ���� ���� ��� "���� ��� ���������������� �� ���� ���� ����� ������� ������ ���� �����"�������������������5������, ��������������-9?.�#��
8�����%���*���� �����8% ���!�� �������� �� ���� ����� � ��5������ * � ������������� ����*� � ��5������ ����� � ��� ���� ��������� �� ������ ��+��*���������� ���������� ���#� ���� *����� ����*���� ������8% �� �������� ��� ����� ����� �� ���� ��� �������� ��� ���������� �� ������ ����� � �������� ��� ���������������� ������������*���������#����������� �����,����������"�+�������������"��+�������������������+����������������������#� ���� 8% � ��� ���������� �� "������� �������� �����������,#�!��������������+����������&�� ���������������������������;�����(8���������5������������������"��������������� ��������"���6���+����������������0..2�/�� 66 13.75 5.0 6.76w h a+ + + � �00��� 655 9.56 1.85 4.68w h a+ + − � �02��"��������������������� ���������������"���������+�������������������������������������������#���������� ���� ������� *����� ����*���� ����� ������� ������������������������� ����������������������������������������� ������ ��� ����������� ����� ����8% � ����������#�����8% ����� ������ ��� ����������� �����5������� �00�������02�������������������"������������������,����������������� ���� �"��� ��5��������� �� ���� *� �� �� ������� ���������� #� ���� �"��� ��5��������� �,�������� � ���� 8% � ������������ * � ���� ������� ����� � ������ �7��� ��� �����0..C�#���'��I����'�$KIH'=�����7'�������"����������������� ������������� ��"�������������������� ���� ���� �� ���� �"��� ���� ���� ������� ����� ������� ���� ����8% �� �������� ��� �� �"� ��������#����� ���*��� �������� ���������� ����� � �����4����, ���� ���� ���� *��#� ������������ �� ���� �����*�����������������������4��, ���� ��������*��#���������� � ��������� ������� ���� ������ ��"� ������� �� ���������� � ��� ������ ������� � �����*��#� �<��*�� -9?:�#� � ���������������������������� ������������������������������*���+�"������� �������������������������������������� ���� �������� ��������#� ����� ��������� ��� ���� ��� ��������+�������*�������*�������*������<��*��-9?:�#��������*��� ����� � ������� �����4��� , ���� ��������� * � ����*��������* ����������������������������*�������� #����'���� ��,�������������������������8% ������������������*���+�"�������������*������������������������������������������, ���������4������������������������������������� �,������� �� ������� ������ �� ������ ��� �� ������������������� *��"���� , ���� ���������� ���� ����� ��,���������#������������������������� ����+�����������������������������������������, ���������4�������"��������������*)�����������,������������������*� ��������������������,������*���A7����������� ����������������� , ���� ��� � ������� �<��*�� -9?:�#����������� ������� *����� ���� , ���� ����+�� �5��������� �� �"�����5���������������� #�������������"�����������* �����
*� ������������������5���������, ��������+��* ��������������"���������������/�
�2
*60
20.92
req PowerVo = � �0C��
"�����2
reqVo ���������5���������, ��������+��������������
����� � ��5������ ��� <&�#� ������ ���� ������ �� 7��"����������0.#90�7D��A7������ ������������ ��5�����������������-�<&����, ��������+�#�;"�������0C���� �������������, ���� ����+�� ������ ���� ���� *� � ���� �������� ��������� ������#�8���������������� �������, ��������+�������������������������, ����������������������������������#��� �=!'=��$KIH'=�����7'�������"����������� ��� ���������������������� ������������� ���� ����� � ������� ��� �� ��*������� �� ���*��� ��������*��� ��������#� !������� � ���� ������� �"�����5�����������������������*����� #���� ��������� ����������� ��5���������� ���� ���� ������ ������� � ���� ���*�����������#������, ��������+��������*� ��������)����������� ������� ����� � ������ ������ *��� ������ ���� ����� ���"�����,��������� ������� ������� �������� ����������������������������������, ����* ��������*�����������#� ���� ������ �� ���� �,��������� ������� ���������� ���������� ����� ��������� ���� ���������� �������������� �� ������ ������� � ������� ����� ������� ����(���������� ������� ���� ����������� �� ������ ������� � �����������������������(�����������������#�������� ������������� /� ���(�������
2Vo � �������� �� ���������� ��� �� ������ ������� � ����
*���� ������� ������������� � ������ ������ �,�������������������������0A��� 0 1 1 2 2
/ ( / ) ( / )
2 2 0 1 2( ) ( ) (1 ) (1 ) (1 )t t TD t TD
Vo t Vo b A e A e A eτ τ τ− − − − −
= + − + − + − �0A��
'���� �,��������� ����� ����������� �� �������� ������ ������������ ��� �� ������ ������� #�
2( )Vo t � ��� ���� , ����
����+�� �������� ��� ������&���������� �� ������#�2( )Vo b � ���
���� *�������� , ���� ����+�� ��� ������&���#�0
A ��1A �� ����
2A ���� ���� �� ������� ������� ��� ���� �,��������� �����#�
0 1 2, , a n d τ τ τ ���� ���� ����� ��������� ��� ������#�
1TD �
����2
TD�
���� ���� ��������� �� �����������"��������� ����
����� ��������� �� ����� *����� ������ 0� ���� ������ 2�*����#�����*��������, ��������+���������������������������, ��������+��"��������*� �����������#�������������������,������ � .#C.(.#?� <&�� ���� ��� ���������� �� *� �����#��
!�� �0A��� 0/
0(1 )t
A eτ−
− � ��� ���� �����(-� ����� ���� ������� ���
���� ����� �� �,������#� ����� �����(-� ����� ������������������ � ��)��������� ��� ���� ����� �� �� ������ ������� ��8����"�� -9:?�#� ���� �����(-� ����� ����������� ��� ����
�������������(0����������������� �1
TD ��������������������
�������� '
0A �������������#� '
0A ���������������������"�/�
� 1 0/'
0 0(1 )TD
A A eτ−
= − � �0@��
����� ������ ����� �� �5������ �0A��� 1 1
( / )
1 (1 )t TDA e
τ− −
− �� ���
����������������(0�������"�����*����������������������� ���
1TD #������������ ����������������(-����������(0��
���� ��������� � ����� ���� ���� ��� ��������� * � ���� ���������������������������� ������������� �������+�������#��0..-�#��������������������������(0���������������� ' '
1 0 1A A A= + � �0?��
����� ����� ������ 2 2
( / )
2 (1 )t TDA e
τ− −
− �� ��� ������� ���� �����(2�
����#� ����� ����� *������ ������������ ������ �� ����� ���� �
2TD #������,���� �������� ����� �������� ������ +�"���
*��� ��� ��� ���������� ����� ���� ������� ������������ �� �"������������ � ����(�"����� ��*�������� ���������#��������
2Vo �
����(�� �������� ������ ��� ��"�� ��� 6��#� -@�� ��� ����*)���������������������������&������,�����
2Vo �������
�'���������������-99@�#��
�6��#�-@�6���������������������,���������������������
������*��, ��������+�������������(����
�� ������������� /� ���(��������
2Vo ��������������������������������������� ������
������� � "��� ����� �� *�� � ���������� �� ���� ����(��������'���������������-99@�����������������������"�/�� 0 1 2
/ ( / ) ( / )
2 2 0 1 2( ) (1 ) (1 ) (1 )t t TD t TDVo t EEVo A e A e A e
τ τ τ− − − − −
= + − + − + − �0:��
���� �� � ������������ *��"���� �0A�� ���� �0:�� ��� �����
2EEVo ���������������������������, ��������+����������
����(��������� �������������������������������� ����*���
1A � ����
2A � �,��������� �����#� ����
0A
�
����� ���
����������� ������ ����� ���� � ��#� ���� �����(0� ����� �������������� '
1A ��"�����"����5������
� ' '
1 0 1A A A= + � �09��
����� )������������ ��� ����� ����� ��� ��� ���"�#� ���� �"������ �,��������� ��������� *������� ������� �,�������
�1A �����
2A � ����������������������������������� ����
���� �� �,������#� ������ *��� "���� *�� �������� �������� ���������������� ������������ ������� ��"��������
2Vo � ��5���������� ����� *��� "���� ������� ��� ����������
�������'���������������-99@�#�6��#�-?���������������(������������������'���������������-99@�#��
��
6��#�-?�6���������������������,�������������������������������, ��������+������(����
����� ������� ���� ��������� �������� ��� ���������� , ��������+�� "���� ��+��� ���� '������� ��� ���� �-99@�#� ������������������������� �������� �������������������� ��*������� ��������������� ��������� �M@AL���,�
2Vo ������� ������
������������ ������� � �N@AL���,�2
Vo �#� !�� ���� ����� ��
�������� ������� �� ����2
reqVo � ��� �"��� ����� ����
2A �
�� ������� �����#� ���������� ���� ������ �,��������� ��������������*�������������������, ���������5�����#��
�������������!������������������ �*��(��������� �������� ������� ���� ����� ����������� ���� �������� ���
2Vo #� !�� ����
2Vo � �� ���� *� �
������������������������������ ���������������������(���������������#�!������
2Vo ������������������������������� �
������� ����� ���� ����(��� ������ ��� ����#� ����2
Vo � �� ����
*� � ��� ���������� ��� ���� � ������� "���� ���� ���������������� *����� ���� �������
2Vo #� ���� *��������
2Vo � ���
������������2
Vo ����������*� ����������������#��
�����������*�������������,��������������
2Vo �������/�
��� ��������� ��� ���� �"��� ��5��������� �� ���� *� �� �����������������"�����5���������������������������������"��� ��5��������#� ��� ��������� ��� ���� �"�����5��������� ����������� �� ��� ����������
2Vo � ������#�
����*� ����� �� ��������� ����2
Vo � ���������������� ������
��������"���������������#������������������������������� ���� ��������� ������ �� ���� ����(�� �������� ���������� ��� ���������������� ������� ���"���� ��������������� ������ ������ ��� �������� ���� ��5������
2Vo � ������� ���
"����� ����� ��� ������� �� ���"� ���� �������� ������ ������������������������������� �����������������������������#���� ��������� ��� �"��� ��5��������� ����������� ���� ������������������
2Vo �������B�������������
2Vo ������������
�� ���� ������ �� ���� ����(��� ������ ���� ���"�� �������� ��������������������������������5����������� �������
2Vo � �����#� ���� � � ��������� ����� ���� ���� *� �
2Vo �
������ �������� ����2
Vo � ��5������ ��� ����� � ������ �� ����
*��������������#�����2
Vo ����������"����������*��"�����
*������������������������������#��� $7'��$<�%'�����������������������������+���������������������������*����"������������������, ������+�������"�������� , ���� ����+�� �;���������� -9?.�#� �� ������������*��"���� ���� ����������� ��,����� ���+�� ������ ������������������,�����, ��������+�����������������"���;����������-9?.�/�
� max(32.553 14.291*Ln( ))*
100
x ff
+
= � �2.��
"����� � ��� ���� ���+�� ������ ��� ������������maxf � ��� ����
��,����� ���+�� ������� ���� ,� ��� ���� ����������� ����,�����, ��������+�#�������,�����, ��������+������� *�������� , ���� ����+��� ���� ���� ��,����� ���+����������������*������� ������ �����������������������������������������#��;'� �� ��'���<��<��!$=�������������������������������������"���%���������-9?.�/�
� 2
* *( )
o
r
b a v
Vh
f H S S=
−
� �2-��
"�����rh ����������������������*�����������������
bH ��������
, �������� ����������� ��� ���������*��� ����� ������ ��$�� ���� ������ �� *���� a
S � ��� ���� �������� �� , ��������
�����*��� ��� ���� ���������� ����v
S � ��� ���� �������� ��
, �������� *��� ��� ���� �����#�b
H ��a
S �� ����v
S � ����
����������*�������������������������������������+�������������������%��������-9?.�#���������� �� ���� ������ ���������� ���� *���� ����������������� ���� ����������� �� �� �� ���� (*����� *)������������������*�����������������#����������� ��������������������� *)������� �������� ��� ����� ���� ������ *� � ������ �������4����������� ��,������������������������������#������������������� �
�!�� ����� �������"�� ����� ������������ ��"� �������� �������������������#�3����������������������4����(*�������������������������������������������������������� �������������#�3������� ���� �������� ��"� �������(
����������*��������������������������������*� ������� �� ��������� ���������#� 3�� ����� ������������ ����"����������������(������������ ���#������������������� � ������*��� �������� �������� ������� ��������������� ��,�� ������ ��� ����������� ���� ����*��������� ������������� �� ��"� ��� ���� �*���� � �� ���� ��� ��������������������������������� #���������� ��������� ��� ��������������� �� ����� �������������� ���� *���� ���� ���� �� �����4����#�3���� ����������������� ���� +��������� ����� ����������� �����������4��������"������������� �������� �� ��������� ���� ���������#� ���� ������������ ��� ������ �� ���� ������ � ������� ��������� �������* � ������������ ������� ��*��� ������������� ���� ���� ����������� ��� ������ �� ���� ����������,�� � ����� ������� * � ���� ���� �� ��������+���������� ���� ������#� 3���� � ������ ���� ����� �����������4����� ���"�� ��� �� �������� ��������� � �����,���*����� "���� �� ����� ���*��� �� �������� �� ��������"������ ������� �� ����� �5������� �� ����#� ������������������������������������� ������� ���������� ���#�!����������+� ������������������������������������������� ������������ �� ����� ����� ����������� �� "����� ������*����* ����������4������������#��=��� ����� �������� ���� �,������� ����������� �� �������������� � ���� �� ������� ��������� ���������� ������������� "���� ���������� ���*���� �� �������� �� ������������� ��)���� ����� �"����� �� ������ ������� �� �������"���� :9� �������� �� ������#� ;"������ ����� ��)���� ����������� ���������������������������������#�!����������������� ������� "���� ����� ������ ���� *���� �� ������������������� ����*�������� ���� ���������� ��� ���������� ������������������������#��!�� �������� �� ���� �*��(������� ����*��������� �,���������������� ��� �(����� ���� �������� �������� ��������� ���������#� ������ �� =� 8(6'%� ��������� "�� ���������������������������������� 4����������������������� ���� ������� ��� �������#� 3�� ���� ���������� ��"����������� ��� �������� �������� ��� ������ �� ��������������� ���������� ���� ��� ������ �� ���� ������� � ���������������������#����!�$=��������������� ������������� �� ������ * � "����� ������ ���� ��������� "����������� ���� ���� ��������� ���������� �������� ��������#� !������������������������� ��������������� ���*����� ���������#� � ��� �,�������� 0A� ������(�(��������������������*������������������"����*���������������� ���� �+������� ����� ���������� �*��#� ���� �����(�������� ����*�������� ���� *����� �,������� ��� ����� ����������� ���������� 4���� ��� ����1��� ������������ ��������� �� ��������� ������(�����#� 6����� �� ������ ���*�������������������������������������������������������������������������������������������������#������ ��������� "���� ���� �� ������ ��)����� ��� ��� )���� ��������������� �� �� ���������� �����5���#� ������� "�� ����"�+�����"���������������������������+���������������
���� ������������ ����� ������"����� ��� )���� ��� ����������"���� ����������� ���� ����� �������� *��� ���� ������������� �����������������#�3�������������������������� ����� ���� ���� ���� ������� ���� ��� ��� � �#���������� �� ������� "���� ������� �� ������� ����������������������� �"�+��"��������������������������������� ������������������������� �������������#����� ������� ���
�������������������������* ���������� ����$%���)���/��������� ;������ ���� �������� ����� � ��� 6������ ��*��� �������6������������=#/����'.?(.2(O(8��-�#�������� ����
�-#� �*���(%���+�� 7#�� I����� D#�� %��� G#�� ������� �#�#�� ����
=�*���� 7#� �0..C��� E;����� ������ 8� � %��������������F� ���� ����� � ��� ���� ��� �� ���� ���� ���������������� �� �������� ������� ������H�����#�
0#� ������ D##� �0..C��� � ��������� � ��� �������� ����� ��0�����#��'��������������������#�
2#� P�������� ���($���� ������ 7#� �-9?.��� �� �!��"� ���#��"�$�����������%�H��"�;���#�
C#� 8������� =#�� $Q ��+��� D#�� ���4���� ;#� �-9?9��� E����������� ������������� �� �� ;����� 8� � ����������4����%�������F�$���%���������#�@?��=#�-.����#�-29?(-C.2#�
A#� 8������� =#!#�� ���������� �#8#�� 3�**���� 8#<#� �-992���������� ��&��� �'�$,������������� ������#�
@#� 8������� =#�� �������� %##�� ���� 8�������������� #���-999��� E��������� ������ ��� ���(����� ��������;������F�����%�������#�C0��=#�:����#�@C(?2#�
?#� 8������#��'������#��7��+����#��7�����%#��%���������D#� �-9:.��� ����Q�� H����� ��� ��*����� ���������������� C�� ��������� � �� �� ��� �������� !������������ ����$��#�
:#� 8��+��� ��6#%#� �-9:.����I8' %�=����� ��������#���������%���#�
9#� ��������� D#� ���� ;�����*����� ##� �-9AA��� E��7��������� =������ ��� <"��(����� %����������8����� ��%��������F�(��� ��� ��� ������������ �������#�??����#�0-A(00-#�
-.#�'�������� %#�� ���4��4�� D#�� ��� �� %#�� 3����������7#��%�������� 7#�� ����8����"���#D#� �-99@��� E'��������� ; �,��� ; �,��� �� $, ���� ����+�� ���� ;����� ���� 7�������� ������� ;��� � ',�������F� (��� ��� ���������������������'���#�:-��=#�@����#�0A..(0A.:#��
--#�'�������� <#�� 8������ #�� 8����� �� #�� �����������#��-99?��� E ���(����� !����������� "���� �������� �������������� * � ;����� ������ !�������������F� )����� ����� �%� � � ��� ������ �� ��*+,�� <�� �������� (%���������� � ����#�C?@(C??#�
-0#�6�������� 7#�� ����%������� #� �#� �0..C��� E$�����4����(8����� 7��������� %����� ��� ;����� �������F���������� � �� !"��� �������� ������ �������������������������� �����=��*���� (.C#--#�
-2#�6������� 3#�#� �-9:0��� E�� ���������� �� ;�����6������� ��������� * � �������� H��������F� ��������������-��������� ����������� �����#�0��=#�9����#�9(-2#�
-C#�6���+��������� �#�#�� "��� 3#�#�� ��� �� #=#�������� #D#��0..2���E�������������������'���*�������'5���������� �������%���*���� ���� ���$*��������=�(*����������F�(��� ���������������� ������������������� ����#�-.2��=#�9����#--A0(9#�
-A#�H����� �#�� %���� �� 3#�� ���� ��������� �#� �0..0���E=$��/� ��� O�� ��������� ��� <����(���������������� $�����4�����F� ��� (��� ��� ���������.���� ����#�-0��=#�C����#�9?9(-..@#�
-@#�;������� #�� 8�������� D#�� �"�� <#� �-9:.��� �� (!!� (� �� ������� %���� ��� ���"� ����������� �� ���������������� ������ -C..#.@8������ ������3���"�H�������#�
-?#�;���������� <#�� '+*���� 8#�� ������� 8#� �-9?.���E�������� $������ ������� �*��,����� ���� %�,��������������� ���� 8�� ���� ',�������� (��� ��� ��� �������$���������'���#�09��=#�-����#�:0(:@#�
-:#�7��� D#�� �*���(����+�� 7#�� %��� G#�� ���� =�*���� 7#��0..C���E<� �������������������$�����4����(*�����;����� '���� � ���������� 6���������F� ����������&��� ������� ����������� �� ��� �� ���� ���D����-A(-?�� ���������%�������#�
-9#�7������ �� '#�#�� ��������� =#�#�� ������ 7#� �-9:-���E�%%!'� (� �� �������� ���� ��� %��(%�������%�������F���������� -��������� ��#� -A�� =#� 2�� ��#�-@2(-@9#�
0.#�<��*�� �# #� �-9?:��� $���������� ��� � ��������%�����������*���������#�
0-#�%��������� #�� ������������ �#�� ������������� �#� �-9?.���E'��������� �� ;����� ��+�� ������ ���� 8���;����*��� ���� ;����� ���� ��� �*��,�����',�������F� (��� ��� ��� ������� $����������� ��#� 09��=#�0����#�0.C(0.?#�
00#�%������� #�#��0..C���E����������������$���������(�������������;�����������(����������F���������� ��� !"��� �������� ������ �������� ������������������ �����=��*���� (.C#-0#�
02#�=����� ;#�� ���������� �#� �-99C��� ����������� ������� ������������'� � /�� �������#�����������������+ ����#<#7�������#<���������������#�-C2(-A:#�
0C#�=����� ;#�� ���������� �#� �-99A��� E �������� ������������������ ����������� ������F�$���%��������������0+1��%�������������#�20A(22@#�
0A#�=�����;#�� �����������#� �-99@��� E������������� ���������� ������ 8����� �� ��������� �����F�$���%� ��������� ������ � *+2�� !'''� ������������ ����������#C?(A?#�
0@#�=����� ;#� �-99?��� E�� 8��������� ��������� �����8����� �� <(� ������ ���� �������� ������ ���������F���������������������H�������� <�*�� <!H(�!('�6<���;�-.-A�<�������#�
0?#������+���7#��8����"��#D#����)������#����+��������#��6�+�*��� I#�� 7���� =#�� ��*���+��� %#�� ���� ������#�#��0..-���E'��������%������%���������7���������������$�������3�+�F�(��� ������������������������'���#�9.����#�C@-(C@:��
0:#����������� �#�� 8������ #�� ;������ G#�� =����� ;#��-99A��� E�������� ���� ����;������ !����������� ��� ������������ 3����F� $���%� � ��� ���� ��� �� ���� ��� � �3������� ������� � �� ����������� *+1�� H����� D��������#C:(A?#�
09#���������� =#� %#�� ���������� �#� �-99.��� ��������� ������ /� ������� � �� $�������'� �������(��������;�����*�����=�"�I�+���+ ���0����������#�
2.#�����������=#%#�������������#� ������ �-992���3�������#������� ��������������D���3��� ������������#�
2-#���������� =#� %#�� ���������� �#� ������ �-99@���� �������4����������� ������ �����������;���#�
20#���+*�����J�� %#�� ���� 8������ 8#� �0..C��� EG��(������ ����(����� � 6���� I����� �� !��� <����F�� ��� ���� ��� (��� ��� ���&��� ����5�!������� ��#� -��=#�-����#�-A?(-?2#�
22#�I����� D#�� �*���(%���+�� 7#�� ���� =�*���� 7#� �0..C����E ���������� ���� ������������� ������� �����8��������F� �'� �������� ;����� %������� ��� �����������'������������D����-A(-?�� ���������%�������#�
34. I�����D#��%������� #�#��7����;#��������D#�������*���(%���+�� 7#� �0..C*��� E%����(*)������� $�����4����� ��������� 8� � ������� ����������F� -.��� �!��&!%$�%��������������� � ���� ���� ���� $�����4��������������������������*�� ��=I#
�� �����
��#� D���4��� I����� �������� ������ �������� �� ���������� ������� ��� �������� ������ �������� ������������� � �� !"��� !"�� ��� �� !�� A00C0�� ���/� 2-9(2A2(00C9�� 6�,/� 2-9(2:C(.AC0�� '(%���/�) ���R�����������#��"�#���#��