2002-ii-ic-10 origen, estructura y comportamiento de …
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2002-II-IC-10
NICOLÁS ESTRADA MEJÍA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
SANTAFÉ DE BOGOTÁ, D.C., DICIEMBRE DE 2002
ORIGEN, ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO DE LOS
SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS ANTE
SITUACIONES DE CARGA, Y FLUJO DE AGUA Y AIRE
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ÍNDICE DE CONTENIDO
Introducción
Objetivos generales
Objetivos específicos
1. Origen composición y estructura de los suelos no saturados 1
1.1. Introducción de una cuarta fase en los suelos parcialmente saturados 2
1.2. Origen de los suelos parcialmente saturados 3
2. Características fisico-químicas de los minerales arcillosos 8
3. Succión 15
3.1. Tensión superficial 16
3.2. Capilaridad y ascenso del agua en tubos capilares 18
3.3. Succión en suelos saturados y parcialmente saturados 22
3.4. Presión parcial de vapor y presión parcial de vapor de saturación 25
3.5. Succión, presiones de vapor de agua y humedades relativas 28
3.6. Valores típicos de succión 32
4. Fenómenos de colapso e hinchamiento 35
4.1. Fenómenos de colapso 35
4.2. fenómenos de hinchamiento 37
4.3. Medición de la expansividad en un suelo 43
5. Comportamiento de los suelos parcialmente saturados ante situaciones
de carga 46
5.1. Tensiones efectivas 47
5.2. Tensiones significativas 53
5.3. Resistencia al corte de los suelos parcialmente saturados 57
5.3.1. Ecuaciones de resistencia al corte 57
5.3.2. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb extendida
a suelos parcialmente saturados 59
5.3.3. Valores experimentales 66
5.3.4. No-linealidad de la envolvente de falla de Mohr-
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Coulomb para suelos parcialmente saturados 65
6. Métodos de medida y aplicación de succión 67
6.1. Métodos de medida de succión 68
6.1.1. Tensiómetros 68
6.1.2. Papel de filtro 68
6.1.3. Psicrómetros 70
6.1.4. Célula de yeso 71
6.1.5. Conductividad térmica 72
6.2. Métodos de aplicación de succión 73
6.2.1. Placa de succión 73
6.2.2. Membrana de presión 73
6.2.3. Control de presión de vapor 74
6.2.4. Presión osmótica 75
6.3. Diferencias entre métodos 75
7. Flujo de agua y aire en suelos saturados y parcialmente
saturados 77
7.1. Permeabilidad del agua 77
7.1.1. Relaciones entre la permeabilidad al agua
y el grado de saturación 78
7.1.2. Relaciones entre la permeabilidad al agua
y la succión matricial 83
7.1.3. Relaciones entre la permeabilidad al agua
y el contenido de humedad 83
7.1.4. Histéresis en las funciones de permeabilidad
al agua 86
7.2. Permeabilidad al aire 86
7.2.1. Relaciones entre la permeabilidad al aire
y el grado de saturación 87
7.2.2. Relaciones entre la permeabilidad al aire
y la succión matricial 87
7.3. Flujo de agua en suelos parcialmente saturados 89
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7.3.1. Ley de Darcy para el agua 91
7.4. Flujo de aire en suelos parcialmente saturados 92
7.4.1. Ley de Darcy para el aire 93
8. Flujo estacionario de agua y aire en suelos parcialmente saturados 95
8.1. Flujo estacionario de agua 95
8.1.1. Flujo estacionario de agua unidimensional 97
8.1.2. Flujo estacionario de agua bidimensional 101
8.2. Flujo estacionario de aire 105
Conclusiones 107
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INTRODUCCIÓN
“Understanding the behaviour of unsaturated soils has now reached a stage
where they should be considered the general case in geotechnical engineering,
with saturated soils being a special, simpler subset.” [2] pg. 1
El entendimiento del comportamiento de los suelos en los estados en los que
normalmente son encontrados en la naturaleza constituye un campo de gran
interés para la ingeniería, la geología, la agronomía y algunas otras áreas que
tienen que ver de alguna forma con dicho material. Esto ha llevado a una inmensa
cantidad de investigadores a tratar de formular teorías y modelos que puedan
representar lo más fielmente posible la respuesta de los suelos ante situaciones
como la carga, descarga, falla, flujo de agua u otros líquidos y muchas otras de
especial interés para la comunidad ingenieril.
Las investigaciones en suelos en la mayoría de los casos, se encuentran soportadas
por trabajos experimentales que dan soporte a las teorías existentes o
recientemente formuladas. En el campo de la mecánica de suelos se ha logrado
reproducir bastante bien la forma como se comportan ciertos suelos bajo
condiciones de total saturación, constituyendo una base experimental y teórica
que, aunque cambiante, se presenta bastante sólida, convirtiéndose en una
herramienta indispensable para casi todas las ramas de la ingeniería. Estos
avances a su vez han despertado el interés de la comunidad científica e ingenieril
por estudiar el comportamiento de tan importante material bajo otras condiciones
como la no-saturación, en la cual la modelación se torna mucho más complicada y
la experimentación mucho más costosa. Sin embargo a pesar de dichos
inconvenientes la investigación de los suelos no saturados es cada vez más fuerte,
respaldándose en la necesidad de entender y poder modelar de forma sistemática y
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lo más general posible este material, sabiendo que la condición de no-saturación
está presente en la mayoría de los escenarios de interés para la geotecnia.
Aunque la mecánica de suelos saturados arroja resultados bastante útiles, una
comprensión más detallada de las condiciones reales del suelo sería invaluable
para poder elaborar diseños más precisos reduciendo de forma significativa el
grado de incertidumbre, en resistencia, deformabilidad, costos, etc., que se tiene
normalmente en los trabajos geotécnicos. Reduciendo el grado de incertidumbre
se reducirá también el tan usado factor de seguridad, directamente proporcional al
costo de las estructuras. De esta forma se podrán tratar con mayor exactitud
problemas en los que la precisión de los resultados es vital, como situaciones de
falla en las que se vean involucradas vidas humanas y problemas de flujo y
transporte de agua y contaminantes a través del suelo.
En este proyecto de grado se tratará de explicar lo mas claramente posible algunos
de los aspectos más relevantes en lo concerniente a los suelos no saturados como
su origen, estructura, composición, comportamiento ante situaciones de carga,
flujo de agua y aire, y técnicas experimentales utilizadas para la medición de la
succión en el suelo. Para ello se llevara a cavo una detallada revisión bibliográfica
de las publicaciones referentes al tema, que se concentrará especialmente en los
estudios disponibles del profesor Eduardo Alonso de la Universidad Politécnica
de Cataluña y algunas de las publicaciones de los profesores D. G. Fredlund y H.
Rahardjo.
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OBJETIVOS GENERALES
• Basándose en una revisión bibliográfica detallada, explicar lo más claramente
posible algunos aspectos que el autor de este trabajo de grado considera de vital
importancia para iniciarse en el estudio de la mecánica de suelos no saturados.
• Redactar un documento que sirva como apoyo para la posible elaboración de un
curso sobre mecánica de suelos parcialmente saturados.
• Despertar el interés por la elaboración de trabajos de grado referentes a este tema de
gran importancia en el ámbito mundial y que abre las puertas a la elaboración de
nuevos trabajos de investigación de gran relevancia y alcance.
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Explicar detallada y claramente algunos aspectos concernientes a los suelos no
saturados como lo son su origen, estructura, aplicaciones e importancia de su
estudio, tanto para la ingeniería como para otras áreas que tienen contacto directo
con los suelos como la agronomía y la hidrología.
• Explicar algunos aspectos referentes a la mineralogía de las arcillas así como los
comportamientos especiales que su composición y estructura les confieren.
• Describir fenómenos presentes en los suelos no saturados como la succión, el
colapso, el hinchamiento y otras situaciones cruciales en el comportamiento de
estos suelos ante las situaciones a que son sometidos.
• Entender y explicar el comportamiento de los suelos ante la aplicación de cargas
cuando se tienen condiciones de parcial saturación.
• Hacer una descripción de las técnicas experimentales normalmente usadas en el
estudio de los suelos no saturados.
• Entender y explicar el fenómeno de flujo de agua y aire a través de matrices de suelo
no saturado.
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1. ORIGEN COMPOSICIÓN Y ESTRUCTURA DE LOS SUELOS NO
SATURADOS
Los suelos no saturados pueden ser el resultado de procesos naturales o artificiales en
los que el suelo por la forma en la que se formó o se depositó dejo atrapada dentro de
si cierta cantidad de aire o algún tipo de gas. También es posible encontrar suelos en
los que esa cantidad de aire presente en su composición se ha adquirido mediante
procesos de secado y se presenta variable dependiendo de las características
hidrológicas a las que se encuentre expuesto, ver fig. 1.1. Esta fase gaseosa
comúnmente encontrada en las matrices de suelo, no exclusivamente en las que se
encuentran cerca de la superficie del terreno, confiere a estos medios parcialmente
saturados comportamientos especiales que en algunos casos llegan a ser bastante
alejados de los encontrados en los suelos saturados. REF [2]
Muestra Parcialmente Saturada Muestra Saturada
Suelo
Agua
Aire
Figura 1.1, Componentes de una muestra parcialmente saturada y saturada de agua.
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1.1 INTRODUCCIÓN DE UNA CUARTA FASE EN LOS SUELOS
PARCIALMENTE SATURADOS
Cuando se piensa en estudiar un suelo es importante establecer el número de fases
que lo componen. Esta importancia se debe a que el número de fases que están
interactuando determinaran el número de variables de estado o variables no
materiales que definirán el estado tensional del suelo como se explicará más adelante,
REF [9] pg. 14. Estrictamente hablando un elemento de suelo parcialmente saturado
está compuesto por tres fases, la fase sólida (partículas minerales), el agua y el aire.
La introducción de una supuesta membrana contractil en el menisco, aunque basada
en una falsa imagen física, resulta ser de gran utilidad para el entendimiento de la
succión y los efectos que esta tiene en este tipo de suelos.
Puede hablarse de una fase independiente cuando se cumplen las dos siguientes
condiciones:
1- Cuenta con propiedades diferentes a las de los materiales adyacentes.
2- Puede distinguirse una frontera que delimita el espacio ocupado por dicha fase.
De esta forma es posible identificar tres fases en los suelos parcialmente saturados,
las partículas sólidas, el agua y el aire. Puede también definirse una cuarta fase,
siendo esta la membrana contractil existente en la interfase agua-aire. Se ha
demostrado que la membrana contractil como tal no existe pero que sin embargo el
estudio de la interfase agua-aire usando la supuesta existencia de esta cuarta fase
arroja resultados exactos y su consideración hace mucho más sencilla la formulación
de las posibles variables tensionales y sus relaciones con la deformación. Es por esta
razón que es común encontrar documentos en los que se hable con propiedad de la
cuarta fase del suelo no saturado, siendo esta la supuesta membrana contractil
producida por las fuerzas de tensión superficial, ver fig. 1.2.
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Suelo
Agua
Aire
Membrana contractil
figura 1.2, descomposición de un elemento de suelo parcialmente saturado en cuatro
fases.
1.2 ORIGEN DE LOS SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
Dentro de los suelos no saturados pueden distinguirse dos grandes grupos, los suelos
naturales y los suelos artificiales. Los suelos naturales pueden ser clasificados en
suelos de tipo sedimentario y de origen residual, y los artificiales en suelos
compactados y no compactados. En cualquiera de estas clases la forma en la que el
depósito fue creado tiene gran influencia sobre la estructura de la matriz y por ende
sobre la distribución y el tamaño de los poros que alojan o alojarán la fase gaseosa
tras los procesos de desecación correspondientes. REF [2]
Los suelos sedimentarios transportados son el resultado de la meteorización de las
rocas y el posterior transporte de los materiales meteorizados. Dicho transporte puede
darse por varias causas como pueden ser las acciones fluviales, eólicas o glaciales. En
el caso del transporte fluvial lacustre o glacial, los suelos depositados suelen
encontrarse en estados de total saturación en el momento de la formación del
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depósito, pero cuando se encuentran expuestos a procesos de secado, gran parte del
agua que alojan puede llegar a ser evaporada, haciendo que el aire presente en la
atmósfera ocupe los espacios que quedaron libres. En el caso de los depósitos eólicos,
las características del transporte son las causantes de la formación de estructuras a
menudo bastante sueltas, con una considerable cantidad de vacíos, haciendo que los
suelos formados por este medio sean propensos a alcanzar condiciones de parcial
saturación cuando se ven afectados por procesos de precipitación o altas humedades
atmosféricas. REF [2].
Los suelos residuales son los depósitos de roca meteorizada o suelos en formación
que aún se encuentran en su lugar de origen. Ejemplos de suelos residuales son los
depósitos de suelo que se encuentran cubriendo rocas en procesos de exfoliación o
congelamiento.
Los suelos artificiales por otra parte son especialmente propensos a presentar
condiciones de parcial saturación gracias a la alteración y el remoldeo del material.
En los compactados y con mayor razón en los no compactados, la cantidad de aire
introducida en los procesos de manipulación del material es considerable y muy
difícil de extraer por completo, haciendo casi en la totalidad de los casos se trabaje
con condiciones de parcial saturación. Estos suelos han sido objeto de muchas
investigaciones con respecto a su comportamiento mecánico y características de
compactación. Este interés se le ha dado a los suelos artificiales gracias a su común
utilización en los trabajos de construcción, como terraplenes, vías, rellenos, etc.
En síntesis el origen de los suelos no saturados puede resumirse como se muestra en
la tabla 1.1.
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SUELOS NO SATURADOS
Suelos Naturales Suelos artificiales
Suelos Sedimentarios Suelos Residual Suelos Compactados Suelos no Compactados
-Medios acuosos
-Medios aéreos
-Medios glaciales
Tabla 1.1, Clasificación de los suelos Parcialmente saturados.
La estructura de los depósitos de suelos parcialmente saturados depende
enormemente de la cantidad y el tipo de materiales que los conforman pues son estas
características determinantes en el tamaño, la forma y la distribución de los poros.
Cuando un suelo tiene un alto porcentaje de finos, este material tiende a ocupar los
espacios que resultan entre las partículas de mayor tamaño, esto hace que se descarte
la posibilidad de tener burbujas grandes de aire y hace mucho más difícil el transporte
de gas o agua en el medio volviéndolo menos permeable. Es por esto que un estrato
de suelo de arena limpia siempre será más permeable que unos de arena que contenga
una fracción de finos significativa. Siendo también el estrato de arena limpia mucho
mas propenso a alcanzar condiciones de parcial saturación rápidamente, pero también
a perderlas en poco tiempo.
Normalmente se observan en los suelos parcialmente saturados varios tipos de poros,
que a grandes rasgos podrían clasificarse como microporos y macroporos. Se llama
microporos a aquellos espacios libres de suelo que alojan las partículas de agregado
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entre sí, por ejemplo el espacio entre dos láminas de arcilla. El tamaño de los
microporos depende evidentemente del tamaño de las partículas más pequeñas que
componga la mezcla de suelo. Las partículas normalmente tienden a agruparse,
formando grumos por medio de puentes cementantes o agua capilar y dando origen a
otro tipo de poros de mucho mayor tamaño llamados macroporos. Los macroporos
hacen posible la existencia de fenómenos como el colapso que se explicará más
adelante. La distribución de los poros puede variar enormemente y es decisiva en el
comportamiento de la matriz de suelo, tanto en lo que respecta a su respuesta
mecánica como a su permeabilidad al agua o al aire. Varios tipos de configuraciones,
en las que varía la composición del medio, se muestran en la figura 1.3.
Partículas de Arena
Partículas de Arcilla
Aire
Figura 1.3, distribución de poros (Macroporos y Microporos), en tres suelos de
diferente composición.
Cuando se tienen regímenes hidrológicos variables, pueden llegar a encontrarse
suelos en estados de parcial saturación sin importar cual sea su composición.
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Existiendo por esta razón materiales granulares, limosos, arcillosos etc. en grados de
saturación inferiores al 100% y superiores a la condición seca. El grupo de suelos en
el que se presenta mayor variabilidad en cuanto a comportamiento y por consiguiente
cuya modelación y entendimiento se vuelve más complicado, es obviamente el grupo
de los minerales arcillosos. Las características físicas y químicas de las arcillas les
confieren propiedades especiales, en especial en lo que se refiere a su interacción con
los medios acuosos, razón por la cual dichas propiedades entran a ser determinantes
en el estudio de los suelos parcialmente saturados. En cuanto a las arenas y gravas, su
tamaño considerablemente mayor al de las arcillas, hace que las fuerzas químicas de
superficie no sean tan determinantes en el comportamiento de la matriz de suelo, al
interactuar con el agua o cualquier otro líquido. Por esta razón se dedicó el siguiente
capítulo a explicar de forma general y clara algunas de las características que hacen
posible el especial comportamiento de las arcillas.
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2. CARACTERÍSTICAS FISICO-QUÍMICAS DE LOS MINERALES
ARCILLOSOS
Normalmente se llaman minerales arcillosos a las partículas de suelo de tamaño
menor a dos micras, formadas por la meteorización química de las rocas. En la
actualidad gracias a la investigación de dichos minerales usando rayos X y
microscopios electrónicos sabemos que las arcillas son la mezcla de especies
minerales claras como sílice, aluminio, hierro, magnesio, etc. en su mayoría, y en una
menor proporción geles amorfos de sílice y sesquióxidos que con el tiempo pueden
llegar a alcanzar estados cristalinos, pero cuya presencia contribuye enormemente a la
considerable variabilidad de los suelos compuestos por minerales con esta
composición química. REF [7] pgs. 84 y 85
Los silicatos de aluminio, hierro, magnesio, etc., de los que se componen las arcillas,
tienen dos sistemas principales de cristalización, siendo estos el tetraédrico y el
octaédrico. Ejemplos de estas estructuras cristalinas son el tetraedro formado al
rededor de un átomo de silicio y los octaedros formados al rededor de átomos de
aluminio, hierro o magnesio, ver fig. 2.1. REF [7] pg. 85
Los cristales formados se agrupan formando capas y haciendo que las partículas de
arcilla tengan estructuras químicas bastante ordenadas y a la vez desbalances zonales
eléctricos en su superficie y bordes, aún cuando la partícula completa se encuentre
balanceada. REF [7] pg. 85
Las capas formadas por la unión de cristales también se agrupan formando minerales
(partículas) de capas dobles y triples, con comportamientos variables debidos a las
distintas combinaciones que pueden lograrse entre capas de cristales, y de los cationes
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o aniones que contengan los cristales. El hecho de que las capas de cristales se
encuentren formadas por tetraedros u octaedros termina siendo el responsable de la
forma de la partícula de arcilla, tendiendo normalmente las capas tetraédricas a curvar
la placa agrupando los cristales en una estructura mas compacta.
Atomos de Silicio (Si)
Atomos de Oxígeno (O)
Atomos de Aluminio (Al)
Atomos de Oxígeno (O)
Figura 2.1 Cristales tetraédrico y octaédrico formados al rededor de átomos de silicio
y aluminio respectivamente.
Como se mencionó anteriormente, la distribución de los átomos en la partícula hace
posible la existencia de un desbalance zonal eléctrico negativo en la superficie de la
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misma. Este desbalance tiende a neutralizarse ya sea con agua o con los cationes que
se encuentren disueltos en la fase líquida del medio. Un ejemplo típico de una arcilla
de capa triple en la que el desbalance se debe a los oxígenos ubicados en los extremos
de la estructura ordenada, es la pirofilita con fórmula química (Si8Al4OH4O20), ver
fig 2.2. La neutralización del desbalance se alcanza en el momento en el que se logre
un equilibrio entre las fuerzas de atracción que se crean entre la partícula y los
cationes que se encuentren neutralizando la carga y las fuerzas de repulsión existentes
entre partículas, representada por la ecuación 2.1, esto por tener ambas cargas
negativas en su superficie. REF [8] pg. 10
Fqq
d=
1
4 02πε' (2.1)
En donde :
F : Fuerza de repulsión.
ε0 : Constante de permitividad.
q : Carga de una de las partículas.
q' : Carga de la otra partícula.
d : Distancia entre partículas.
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6-O -12 4-Si +16 4-O -10
2-OH 4-Al +12 2-OH 4-O -10 4-Si +16 6-O -12
Figura 2.2 Placa de Pirofilita, REF [8] pg. 9
Un aspecto importante a tener en cuenta cuando se estudian los mecanismos de
neutralización de los desbalances eléctricos en la superficie de las partículas de
arcilla, es el potencial de hidratación de los cationes. El potencial de hidratación
podría entenderse como la capacidad del catión de recibir y enlazar iones hidroxilo
que terminan estabilizando el proceso de neutralización. Algunos cationes con bajo
potencial de hidratación como el potasio, (K), pueden neutralizar la carga sin la
necesidad de la inclusión de iones hidroxilo. En otros como el sodio, (Na), con alto
potencial de hidratación, el equilibrio se alcanza con la inclusión de dos iones
hidroxilo por cada átomo de sodio. Cationes como el litio, (Li), con muy altos
potenciales de hidratación, alcanzan el equilibrio enlazando cuatro iones hidroxilo por
cada átomo de litio. Entre mayor sea el potencial de hidratación de los cationes
neutralizadores y por consiguiente mayor la cantidad de agua necesaria para alcanzar
el equilibrio entre placas, mayor será el potencial expansivo de la arcilla. Lo anterior
explica el alto potencial expansivo de la montmorillonita lítica y el bajo potencial
expansivo de la montmorillonita potásica, ver fig 2.3. REF [8] pg. 10
Además del desbalance zonal eléctrico que se produce en la superficie de las
partículas de arcilla, debido únicamente a su composición y ordenamiento, también
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pueden encontrarse desbalances eléctricos en los bordes, en las partículas fracturadas
y en aquellas que por alguna razón han sustituido elementos por otros en su red
cristalina básica. Estos desbalances hacen que la partícula tenga afinidad por cationes
o aniones presentes en el medio que se acercan y unen a las partículas con enlaces
relativamente débiles. La atracción por parte de las partículas arcillosas hacia las
moléculas de agua y otros elementos químicos disueltos en esta, (especialmente
cationes), altera por sus necesidades de neutralización la tendencia natural de los
cationes a disolverse uniformemente en todo el volumen del soluto. Por esta razón la
concentración de cationes es generalmente alta en la cercanía de la partícula cargada
negativamente y disminuye gradualmente al alejarse de la partícula. De esta forma se
tiene una cantidad de agua adherida por atracción eléctrica a la partícula, esta capa de
agua es normalmente llamada capa difusa puesto que no se conoce su espesor
exactamente, dependiendo este del tipo de arcilla así como de los cationes que se
encuentren libres en el agua, ver fig. 2.4. REF [7] pgs. 96 y 97
K Na
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Li
Hidroxilos (OH)
Figura 2.3 Neutralización del desbalance zonal eléctrico con cationes de diferentes
potenciales de hidratación, REF [8] pg. 10.
Cationes Aniones
Figura 2.4, Distribución de los cationes en la cercanía a la superficie de la partícula
arcillosa, REF [7] pg 97
Las características físico-químicas de los minerales arcillosos descritas
anteriormente, les confieren comportamientos especiales y a menudo diferentes a los
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observados en otros tipos de suelos como gravas y arenas, aunque es posible
profundizar mucho mas en estos temas, lo anteriormente explicado se consideró
suficiente para dar una visión general del tema y entender claramente los siguientes
capítulos.
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3. SUCCIÓN
Después de haber visto de forma general en el capítulo anterior algunos aspectos
referentes a la composición y estructura de los suelos parcialmente saturados, se
pasará a explicar algunas de las propiedades que dicha estructura y composición
confieren a este tipo de suelos. Entre ellas una de las más importantes y
definitivamente determinantes en el estudio de los suelos en estados de parcial
saturación, resulta ser la succión, propiciando comportamientos especiales y en la
mayoría de los casos diferentes a los observados en condiciones de total saturación.
La succión es la presencia de agua sometida a valores de presión menores a la presión
atmosférica ocupando los vacíos del medio poroso. Este fenómeno que pude llegar a
presentarse bajo diferentes situaciones.
Cuando se observa un estrato de suelo es posible encontrar succión en dos franjas,
ambas situadas por encima del nivel freático. La franja que se encuentra
inmediatamente sobre el nivel freático y que está sometida a condiciones de
saturación es llamada frecuentemente zona capilar. Por encima de esta franja se
encuentra una zona de suelo no saturado en la que los efectos de succión siguen
presentándose aunque debida a mecanismos físicos diferentes que se explicarán más
adelante. Para lograr un correcto entendimiento de los mecanismos que producen la
succión, es importante tener claros varios fenómenos como lo son la tensión
superficial y la capilaridad, puesto que son estos fenómenos los que hacen posible la
existencia de la diferencia de presiones en la interfase agua-gas, que comúnmente
llamamos succión.
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3.1 TENSIÓN SUPERFICIAL A causa de las fuerzas de atracción entre las moléculas de agua, la superficie del agua
líquida es capaz de resistir cierta cantidad de fuerza o tensión llamada tensión
superficial, anteriormente atribuida a la falsa imagen física consistente en la
existencia de una membrana en la superficie de agua. Hoy en día se sabe que dicha
membrana no existe y que la tensión es debida a las fuerzas intermoleculares de
cohesión y adhesión. REF. [7] pg. 143.
Dicha tensión resulta ser proporcional a los radios de curvatura del menisco que se
forma en el caso de la ascensión en tubos capilares o en los meniscos formados en los
puntos de contacto entre partículas mojadas con algún tipo de líquido. Estas fuerzas
de tensión superficial hacen posible la existencia de la diferencia de presiones
presente en la interfase líquido-gas. Haciendo un diagrama de cuerpo libre de un
pequeño tramo de dicha interfase o menisco tendríamos: ver fig 3.1
AGUA
Pw
Pa
σ S σ S
R1 R1 AIRE
Figura 3.1, Diagrama de cuerpo libre de un tramo de la interfase agua-aire.
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Las fuerzas descritas anteriormente se relacionan comúnmente con la siguiente
expresión, para un equilibrio de fuerzas entre la tensión superficial y la diferencia de
presiones existente: REF. [7] pg 143.
∆pR Rs= +
σ
1 1
1 2
(3.1)
En donde:
∆p : Diferencia de presiones en la interfase líquido-gas.
σ s : Tensión superficial.
Siendo R1 y R2 los radios de curvatura del menisco en dos direcciones
perpendiculares. Cuando estos dos radios son iguales como en el caso de un tubo
capilar de sección circular o el contacto entre dos partículas esféricas, la ecuación 3.1
se convierte en:
∆pR
s=2σ
(3.2)
En donde:
R : Radio de curvatura del menisco.
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3.2 CAPILARIDAD Y ASCENSO DEL AGUA EN TUBOS CAPILARES
Entre las moléculas de agua se pueden distinguir dos tipos de fuerzas en lo referente a
los fenómenos capilares. Las primeras son llamadas fuerzas de cohesión y
representan las fuerzas que mantienen unidas las moléculas de agua entre sí. Las
segundas son llamadas fuerzas de adhesión y representan las fuerzas de atracción
entre las moléculas de agua y las moléculas de otro material que se encuentre en
contacto con el agua. La diferencia en magnitud existente entre estas dos fuerzas
determinará la respuesta del agua cuando se le ponga en contacto con otro material
como por ejemplo un tubo capilar o un suelo.
Si se sumerge parcialmente un tubo de vidrio delgado, o tubo capilar, en un recipiente
con agua, se notará un ascenso de esta dentro del tubo. Esto se debe a que las fuerzas
de adhesión agua-vidrio son mayores que las fuerzas de cohesión. Cuando esto pasa,
el agua trata de mojar la superficie del tubo, pero al mismo tiempo tratando de
minimizar la superficie de agua en contacto con el aire. Un efecto diferente puede
observarse cuando el líquido en el recipiente no es agua sino mercurio, en este caso
las fuerzas de cohesión son bastante mayores que las del agua y que las fuerzas de
adhesión mercurio-vidrio, causando que el líquido descienda por el tubo tratando de
no mojarlo y por consiguiente formando un menisco de curvatura opuesta al que se
forma cuando el experimento se hace con agua, ver fig. 3.2
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P Patm≤P Patm<
Figura 3.2, Distribución de presiones de agua en el interior de un tubo capilar.
Puesto que la fase de agua sigue siendo continua dentro y fuera del tubo, cualquier
molécula que se encuentre a la altura del nivel original pero dentro del tubo estará
sometida a presión atmosférica. La presión disminuye linealmente conforme aumenta
la altura del punto con respecto a un nivel de referencia, por esta razón las moléculas
de agua que estén por encima del nivel original pero dentro del tubo estarán
sometidas a presiones inferiores a la atmosférica, es decir a presiones de succión.
Las fuerzas de tensión superficial en el menisco formado en la superficie del agua en
el interior del tubo capilar, tendrán por lo tanto que soportar el peso de la columna de
agua suspendida dentro del tubo. De esta forma puede deducirse la magnitud de las
fuerzas de tensión superficial en función de la altura de ascensión capilar de la
siguiente forma:
Las fuerzas de tensión superficial integradas a lo largo del contacto entre la superficie
del agua y un tubo capilar redondo de radio r serán:
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σ πs rr2
En donde:
r : Radio del capilar
Por otro lado el peso de la columna de agua será:
ρ πgh rc2
En donde:
ρ : Densidad del agua
g : Aceleración de la gravedad
hc : Altura de ascensión capilar
Igualando estas dos expresiones y despejando las fuerzas de tensión superficial
tenemos:
σρ
scgh r
=2
ó hgrc
s=2σρ
(3.3)
De donde se deduce que la altura de ascensión capilar es inversamente proporcional
al radio del tubo capilar y que por lo tanto se tendrán mayores alturas de ascensión
capilar en cuanto menor sea el radio del tubo o el conducto de agua utilizado.
También sabemos que la presión se distribuye linealmente y que si en un punto con
altura igual a la del nivel original la presión es igual a la presión atmosférica, la
2002-II-IC-10 21
presión a la que se encuentra sometida una molécula de agua inmediatamente bajo la
superficie del menisco será:
ρghc
Y la diferencia de presiones existentes entre las dos fases en la parte superior del tubo
será:
∆p p p ghatm w c= − = ρ (3.4)
En donde:
Patm : presión atmosférica
Pw : Presión del agua
Si usamos el peso específico en lugar de la densidad tendríamos:
∆p hw c= γ (3.5)
En donde:
γ w : Peso específico del agua
Aunque lo anterior se cumple con bastante exactitud para tubos de sección circular,
en los conductos irregulares como los formados en los suelos se ha observado un
comportamiento diferente. En estos conductos el agua no ocupa la totalidad de la
sección sino una cierta porción de esta como se observa en la fig. 3.3. En el
2002-II-IC-10 22
entendimiento de este fenómeno resulta ser de gran utilidad la medición de la
dimensión fractal de la sección, como una medida de la rugosidad del conducto.
Figura 3.3, Ascenso del agua en tubos capilares de sección irregular, L. E. Vallejo
(2001).
3.3 SUCCIÓN EN SUELOS SATURADOS Y PARCIALMENTE SATURADOS
Como se mencionó anteriormente en los suelos es posible encontrar agua sometida a
valores de presión inferiores a la atmosférica, o succión, en dos franjas
principalmente. La zona ubicada inmediatamente sobre el nivel freático que se
encuentra sometida a condiciones de saturación total, comúnmente llamada franja
capilar, y la zona situada por encima de la franja capilar en la que el suelo se
encuentra parcialmente saturado.
Gracias a los fenómenos de ascensión capilar, en la franja capilar el agua cuenta con
una deficiencia de presión frente a la presión atmosférica, o succión que puede
2002-II-IC-10 23
calcularse fácilmente si se conoce la posición o profundidad del nivel freático, ver fig.
3.4.
P Patm<
P Patm>
NF,P Patm=
Franja saturada
Franja capilarsaturada
Franja no saturada
Figura 3.4, Distribución de la presión de agua en un estrato saturado de suelo con
franja capilar.
De esta forma la presión relativa a la que se encontrará sometida una partícula de
agua dentro de la franja capilar será:
s z p pcap w atm w= = −γ (3.6)
En donde:
scap : Succión capilar
γ w : Peso específico del agua
2002-II-IC-10 24
z : Altura con respecto al nivel freático
Patm : presión atmosférica
Pw : Presión del agua
La magnitud de dicho ascenso capilar en el medio depende directamente del tamaño
de las partículas que de alguna u otra forma determinarán el tamaño del conducto. De
forma análoga al diámetro del capilar, entre menor sea el tamaño de las partículas del
medio poroso mayor será el espesor de la franja capilar pues el peso de los hilos de
agua que debe ser soportado por las fuerzas de tensión superficial será menor.
En la franja de suelos no saturados siguen teniéndose valores de presión de agua
menor a la atmosférica o succión, debida en este caso a las fuerzas de tensión
superficial presentes en el menisco que se forma entre las partículas o grupos de
partículas del suelo.
La diferencia de presiones ∆p entre la fase líquida y la fase gaseosa en el caso de los
suelos parcialmente saturados, es lo que comúnmente llamamos succión matricial o
capilar, principal componente de la succión total. De esta forma la ecuación 3.4
también podría escribirse:
s p pRcap g w
s= − =2σ
(3.7)
En donde:
Pg : Presión del gas
2002-II-IC-10 25
Si se hace un diagrama de cuerpo libre, como el de la fig. 3.5, de una porción de agua
en el punto de contacto es posible observar como esta componente de succión es de
suma importancia para el comportamiento del esqueleto de suelo, pues termina por
convertirse en una fuerza de atracción entre las partículas entre las cuales se está
formando el menisco de agua. Esta fuerza de atracción afecta directamente variables
como el esfuerzo efectivo, aumentándolo y dándole a la matriz de suelo una especie
de resistencia adicional al corte. Para este aumento en la resistencia al corte se han
propuesto varias ecuaciones de las que se hablará más adelante.
Partícula de suelo P Pw=
P Pa=
P Pa=
( )succion P Pa w... −
σ s
σ s
Figura 3.5, Fuerza de atracción entre partículas causada por la succión matricial.
3.4 PRESIÓN PARCIAL DE VAPOR Y PRESIÓN PARCIAL DE VAPOR DE
SATURACIÓN
Se dice que el vapor de agua está en equilibrio con un volumen de agua cuando se ha
alcanzado la presión parcial de vapor de saturación. La presión parcial de vapor de
2002-II-IC-10 26
saturación es la presión parcial que alcanza el vapor de agua en el momento en el que
las tasas de evaporación y condensación se igualan. Puede también decirse que dichas
tasas se han igualado cuando el número de moléculas de agua que abandonan la fase
líquida en la superficie de la misma, es igual al número de moléculas de agua que
dejan de pertenecer a la fase gaseosa en forma de vapor de agua y entran en la fase
líquida.
En la naturaleza, rara vez se encuentra vapor de agua en condiciones de equilibrio.
Una forma de saber que tan lejos se encuentra el vapor de agua de su condición de
equilibrio o saturación, es medir su presión parcial de vapor o calcular su humedad
relativa, definida como el cociente entre la presión parcial de vapor y la presión
parcial de vapor de saturación a una misma temperatura. Cuando la presión de vapor
de agua a cierta temperatura sea menor que su presión de vapor de saturación, el
medio gaseoso se encontrara en condiciones de subsaturación y por ende la tasa de
evaporación se volverá mayor que la tasa de condensación buscando alcanzar la
condición de saturación o equilibrio. Por el contrario cuando la presión parcial de
vapor sea mayor que la presión parcial de vapor de saturación el medio gaseoso estará
sobresaturado y la tasa de condensación se hará mayor que la de evaporación
buscando nuevamente alcanzar la condición de equilibrio. REF [9] pg. 27.
De esta forma, la presión parcial de vapor define hasta que grado el aire está saturado
con vapor de agua para una temperatura específica. Conociendo la presión parcial de
vapor y la temperatura, es fácil calcular la humedad relativa RH, siendo esta igual a
100% cuando se tienes condiciones de equilibrio, menor al 100% cuando se tiene
subsaturación y mayor al 100% cuando se tiene sobresaturación. La humedad relativa
se define con la expresión 3.8:
RHp
po= (3.8)
2002-II-IC-10 27
En donde:
po :Presión de vapor sobre una superficie horizontal.
p :Presión parcial de vapor en el estado de equilibrio sobre el menisco.
Se hace énfasis en la igualdad de temperaturas entre la presión parcial de vapor y la
presión parcial de vapor en estado de equilibrio puesto que esta última es función
únicamente de la temperatura, como se muestra en la gráfica 3.1
Gráfica 3.1, Variación de la presión de vapor de saturación con la temperatura, REF
[6] pg. 61.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-20 0 20 40
Temperatura (°C)
Pre
sión
de
vapo
r de
sa
tura
ción
(P
a)
2002-II-IC-10 28
3.5 SUCCIÓN, PRESIONES DE VAPOR DE AGUA Y HUMEDAD RELATIVA
Las fuerzas de tensión superficial también pueden verse desde el punto de vista de la
transferencia de masa existente entre las fases líquida y gaseosa, guardando de esta
forma una estrecha relación con la presión parcial del vapor de agua ejercida sobre la
superficie y los efectos que esta sufre con la formación del menisco y la presencia de
solutos disueltos en la fase líquida.
En condiciones normales en la zona de interacción de las fases líquida y gaseosa,
algunas de las moléculas de agua que se encuentran en la superficie del agua, logran
escapar en forma de vapor de agua hacia la fase gaseosa (evaporación) y algunas se
integrarán nuevamente a la fase líquida (condensación), inicialmente a tasas
diferentes siendo la tasa de evaporación mayor a la de condensación, en el caso que la
fase gaseosa sea aire en el estado inicial. En el momento en el que la presión parcial
del vapor de agua iguale la presión de vapor de agua, las tasas de evaporación y
condensación serán iguales y se habrá alcanzado el equilibrio o la condición de
saturación.
Si la superficie de la fase líquida no es plana como ocurriría al contener el agua en un
recipiente amplio (de diámetro grande), sino que es curva como cuando se tiene un
menisco causado por fuerzas de tensión superficial, la presión parcial del vapor de
agua al alcanzar la condición de saturación disminuye conforme aumente la curvatura
del menisco, haciendo mayor la diferencia entre la presión parcial de vapor en
condiciones de equilibrio (saturación) y la presión de vapor del agua en equilibrio
existente en el menisco. Esta diferencia corresponde a la componente matricial o
capilar de la succión.
2002-II-IC-10 29
Cuando la fase líquida no está compuesta por agua pura y se tienen sales u otras
sustancias disueltas en el agua, la presión parcial del vapor en condiciones de
equilibrio también disminuye, aumentando aunque en magnitud mucho menor la
diferencia de presiones de vapor. Esta parte de la diferencia de presiones causada por
los solutos disueltos en el agua se conoce normalmente como la componente
osmótica de la succión, comúnmente despreciada, según el método de medición
utilizado, puesto que la contribución matricial o capilar es mucho mayor.
Es posible representar la relación entre la presión parcial de vapor en condiciones de
equilibrio y las fuerzas de tensión superficial que causan la curvatura del menisco y
hacen posible la diferencia de presiones observada entre el agua y el gas, de acuerdo
con la ecuación de Kelvin: REF. [7] pgs. 146 y 147.
lnp
p
M
RT
R R
o s
=
+
2
21 1
1 2
σ
ρ
(3.9)
En donde:
po :Presión de vapor sobre una superficie horizontal.
p :Presión parcial de vapor en el estado de equilibrio sobre el menisco.
M :Peso molecular del líquido.
ρ :Densidad del líquido.
R :Constante universal de los gases ideales.
T :Temperatura en grados Kelvin.
Teniendo en cuenta que:
2002-II-IC-10 30
M = 18 06. para el agua.
R ergiosmol K J
mol K= × =8 3166 10 8316 97. . . .
También, sabiendo que la diferencia de presiones ( )p pg w− se relaciona con la
tensión superficial por medio de las ecuaciones 3.2 y 3.7 , es fácil transformar la
ecuación 3.9 en:
( )ln
p
p
M p p
RTo g w
=
−
ρ (3.10)
De esta ecuación es posible deducir que una reducción en la presión parcial de vapor
p en el estado de saturación, se encuentra relacionada con un aumento en la
diferencia ( )p pg w− o succión. Ejemplos claros de esta estrecha relación entre la
presión de vapor y las fuerzas de tensión superficial son interfaces líquido-gaseosas
de líquidos como el aceite en las que se observan presiones de vapor muy bajas y
fuerzas de tensión superficial muy altas, e interfaces líquido-gaseosas de líquidos
como la gasolina y otros disolventes en las que se observan presiones de vapor muy
altas y fuerzas de tensión superficial muy bajas.
Dada la estrecha relación entre la presión parcial de vapor y la succión, es posible
explicar cada una de las componentes de la succión en términos de esta magnitud.
Según define Aitchinson la succión (1965): REF[8] pg 12
“Succión matricial (…) es la diferencia entre la presión parcial de vapor de agua
en equilibrio con el agua intersticial del suelo, y la presión parcial de vapor de agua
en equilibrio con una solución de composición igual a la del agua intersticial pero
contenida en un recipiente amplio”.
2002-II-IC-10 31
“Succión osmótica (…) es la diferencia entre la presión de vapor de agua en
equilibrio con una solución de composición idéntica a la del agua intersticial
contenida en un recipiente amplio y la presión de vapor de agua en equilibrio con
agua pura contenida en un recipiente amplio”.
“Succión total (…) es la diferencia entre la presión parcial de vapor de agua en
equilibrio con el agua intersticial del suelo y la presión de vapor de agua en
equilibrio con agua pura contenida en un recipiente amplio”.
Siendo la succión total la suma de la contribución capilar o matricial y la contribución
osmótica, podemos escribir:
s s stot cap osm= + (3.11)
En donde:
stot : Succión total
sosm : Succión osmótica
Despreciando la componente osmótica se llega a escribir la succión en forma más
general:
s s p ptot cap g w= = − (3.12)
La clara relación entre la presión parcial de vapor en condiciones de saturación y las
fuerzas de succión nos lleva a utilizar como una mas de las variables importantes en
el estudio de los suelos no saturados, la humedad relativa. Definiéndose esta como el
2002-II-IC-10 32
cociente entre la presión de vapor del líquido y su presión parcial de vapor en
condiciones de equilibrio, mediante la expresión:
RHp
po= (3.13)
Relacionando así, la presencia de humedades relativas bajas en sistemas cerrados con
presiones parciales de vapor bajas y por consiguiente con valores altos de succión.
De la ecuación 3.13 es fácil deducir que los efectos de succión se ven profundamente
afectados por la humedad, directamente relacionada con el porcentaje de humedad
relativa RH.100% , y por ende con el grado de saturación presente en el medio
poroso. Al aumentar el grado de saturación, la geometría y el tamaño de los meniscos
que se forman entre los granos de suelo cambian sustancialmente aumentando sus
radios de curvatura y por consiguiente la acción capilar, haciendo que el efecto de la
succión se vuelva nulo bajo condiciones de total saturación.
3.6 VALORES TÍPICOS DE SUCCIÓN
En la tabla 3.1 se muestran algunos valores típicos de succión en una arcilla de
Regina y un limo glacial para humedades un poco menores a las humedades óptimas
resultantes de un ensayo de compactación Proctor:
Tipo de
suelo
Contenido
de
humedad
Succión
Matricial
(Kpa.)
Succión
Osmótica
(Kpa.)
Succión
total
(Kpa.)
2002-II-IC-10 33
(%)
Arcilla de
Regina
28.6
30.6
Optima
354
273
202
187
556
460
Limo
Glacial
13.6
15.6
Optima
556
310
293
290
849
600
Tabla 3.1, Valores típicos de succión, REF [9] pg. 66.
Debido a la estrecha dependencia que tienen la humedad del terreno y los regímenes
hidrológicos, la succión en campo se vuelve un parámetro sumamente variable tanto
espacial como temporalmente. En la gráfica 3.1 se muestra la curva de retención de
un limo glacial.
2002-II-IC-10 34
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
10 12 14 16 18
Humedad (%)
Suc
ción
(K
Pa)
Succión Matricial Succión Osmótica Succión Total
Gráfica 3.1 Succión Total, Matricial y Osmótica para un limo Glacial, (Krahn y
Fredlund, 1972).
2002-II-IC-10 35
4. FENÓMENOS DE COLAPSO E HINCHAMIENTO
4.1 FENÓMENOS DE COLAPSO
Uno de los fenómenos más interesantes que se observan al estudiar los cambios de
volumen propios de los suelos sometidos a estados de parcial saturación, es el colapso
del esqueleto de suelo. El colapso consiste en la aparición de considerables
disminuciones de volumen bajo la acción de cargas externas constantes.
El conocimiento del funcionamiento de dicho fenómeno es de gran importancia para
la mecánica de suelos parcialmente saturados, pues la colapsividad de dichos suelos
puede llegar a causar graves perjuicios a las estructuras construidas con este tipo de
suelos o sobre ellos. Los fenómenos de colapsividad pueden llegar a ser responsables
de deslizamientos y depresiones del terreno cuando se le expone a cambios en las
condiciones climáticas sin que estos sean especialmente drásticos, pequeños cambios
en la humedad y por consiguiente en el grado de saturación presente en cierto estrato
de suelo pueden propiciar fácilmente la aparición del fenómeno de colapso.
Este tipo de problemas se vuelven especialmente comunes y graves en construcciones
en las que se utilizaron suelos artificiales o rellenos de origen limoso o arcilloso, pues
la construcción de dichos suelos favorece la formación de estructuras granulares
propensas a colapsar.
Normalmente las estructuras de suelo con poros de gran tamaño pueden mantenerse
estables bajo la influencia de ciertas cargas sin romper los enlaces que favorecen la
formación de macroporos en la estructura granular hasta el momento rígida. Cuando
2002-II-IC-10 36
los enlaces entre partículas pierden resistencia la deformación en el poro se hace
inminente y la estructura tiende a reacomodarse en una configuración más compacta,
produciendo de esta forma las disminuciones de volumen de las que se está hablando.
Estos enlaces entre partículas pueden deberse a la presencia de materiales
cementantes, como arcillas o agua capilar, ver figura 4.1. REF. [1] pg. 87.
q
q
Figura 4.1, Reordenamiento de un esqueleto granular con macroporos en una estructura
más compacta sin macroporos, o con macroporos de menor tamaño.
Los enlaces que se forman entre las partículas podrían clasificarse de la siguiente
forma, REF [1]:
- Cementantes calcáreos o sales: cuando en el suelo se encuentran cementos como
por ejemplo materiales de origen calcáreo o cierto tipo de sales, en la ausencia de la
cantidad de humedad suficiente para disolver o quitar rigidez a dichos cementantes,
llegan a formarse enlaces que confieren al macroporo resistencia suficiente para
mantener su forma.
2002-II-IC-10 37
- Puentes de arcilla: las arcillas presentes en matrices de suelos arenosos o
limosos también pueden formar puentes entre los granos o partículas de mayor
tamaño como la arena, contando con resistencia considerable cuando la humedad no
es muy alta.
- Agua capilar: Como se explicó en el capítulo anterior, los meniscos formados
por la acción de las fuerzas de tensión superficial causan atracciones intergranulares,
proporcionales también al contenido de humedad presente en la estructura de suelo.
En cualquiera de los tres casos expuestos anteriormente los aumentos en el grado de
saturación pueden debilitar sustancialmente los enlaces que conferían la estabilidad a
la matriz de suelo, hasta el punto de la ruptura de los enlaces dando paso a la
reacomodación de las partículas y la consiguiente gradual disminución de volumen de
la estructura granular sin que la magnitud de la carga externa haya cambiado, ver
figura 4.2. La magnitud del colapso se ve afectada naturalmente por el tipo de suelo
que se esté considerando y por la carga aplicada, que puede ya haber contribuido
anteriormente a la reacomodación, incluso hasta el punto de hacer nula la
colapsividad del suelo. REF. [1] pg. 87.
4.2 FENÓMENOS DE HINCHAMIENTO
Definimos el hinchamiento como el aumento de volumen que sufren los suelos
parcialmente saturados como respuesta a un aumento en la humedad bajo situaciones
de carga constante. El proceso de hinchamiento podría dividirse principalmente en
dos etapas, una de carácter mecánico y otra de carácter físico-químico. REF [1] pg.
88.
2002-II-IC-10 38
Cementación con cementantes calcáreos o sales.
Cementación con puentes de arcilla.
Cementación con agua capilar.
Figura 4.2, Tipos normales de cementación entre partículas de suelo, cementación con
cementantes calcáreos o sales, cementación con puentes de arcilla y cementación con
agua capilar.
En la etapa mecánica, el aumento en la humedad conlleva a una disminución de las
fuerzas de succión y por consiguiente a una disminución de las fuerzas de atracción
intergranular que esta produce. Cuando las fuerzas de atracción intergranular
disminuyen, la estructura sufre una especie de relajación, similar a la que ocurre al
disminuir el esfuerzo efectivo en los suelos saturados. Si la estructura granular que se
tiene es potencialmente inestable, la disminución de la atracción intergranular será la
responsable de la ocurrencia de un fenómeno de colapso, como los explicados en la
sección anterior. Por otro lado si la estructura es lo suficientemente compacta como
para que no ocurran fenómenos de colapso, se producirá un esponjamiento del
esqueleto de suelo, aumentando de esta forma su volumen sin haber cambiado la
carga en ningún momento. REF [1] pg. 88.
En la etapa físico-química, el hinchamiento se produce gracias a las propiedades
mineralógicas tanto de las partículas como de los cationes que se encuentren en el
medio, o más exactamente de su potencial de hidratación. El desbalance zonal
eléctrico presente en la superficie de las partículas y el potencial de hidratación de los
2002-II-IC-10 39
cationes, atraerán a las moléculas de agua causando prácticamente un crecimiento de
la partícula que en este punto pasa a ser partícula mineral + agua absorbida, ver figura
4.3. Este crecimiento de las partículas debido a su afinidad química con las moléculas
de agua, evidentemente se traduce en un aumento de volumen en el esqueleto de
suelo.
Partícula mineral. Partícula mineral + agua absorbida.
Figura 4.3, Aumento de tamaño por absorción de agua en una partícula mineral de
arcilla seca.
Terminado este proceso se pasa a la formación de la capa doble difusa con la cual se
logrará neutralizar las fuerzas de repulsión existentes entre partículas, como se
explicó en el capítulo 2, ver figura 4.4. Dependiendo de que tan alta sea la
concentración de los cationes en el medio, el agua que aún está libre puede iniciar un
proceso osmótico que tendrá como fin reducir la concentración de cationes en la
cercanía de la partícula. El agua que entra en los espacios intergranulares,
disminuyendo la concentración, a su vez aumenta el espesor de la capa difusa,
traduciéndose esto en un aumento de volumen de la estructura de suelo, ver figura
2002-II-IC-10 40
4.5. REF [1] pg. 88. Este proceso puede aumentar considerablemente el tamaño de la
partícula dependiendo de la naturaleza de los cationes neutralizadores, como se cita a
continuación:
“En el caso de la montmorillonita durante este proceso pueden situarse hasta
cuatro capas de moléculas de agua en los espacios interlaminares y el aumento de
volumen que ello representa puede llegar a ser del 100% ( la separación
interlaminar pasa de 6.9 Å a 20 Å )”.REF [1] pg. 89.
Catión neutralizador.
Molécula de agua.
Figura 4.4, Formación de la capa doble difusa entre dos partículas de arcilla hidratadas
al neutralizar el desbalance zonal eléctrico existente.
Tanto el hinchamiento como el colapso, constituyen fenómenos de gran importancia
en el estudio de los suelos, pues con frecuencia llegan a causar graves daños a las
obras civiles construidas sobre suelos susceptibles a sufrir este tipo de cambios de
volumen. Aunque su completo entendimiento y caracterización especialmente en el
caso de las arcillas se hace complicado por su carácter microscópico, se han
identificado una serie de factores que influyen de forma importante sobre su aparición
y magnitud.
2002-II-IC-10 41
Catión neutralizador.
Molécula de agua.
Figura 4.5, Aumento de la distancia entre dos partículas de arcilla gracias a la
disminución en la concentración de los iones, (proceso osmótico).
En general puede hablarse de varios factores que afectan los fenómenos de
hinchamiento en un suelo: REF [1] pg. 89.
- Mineralogía de la arcilla: la composición del suelo es determinante en la rapidez
con que se absorba el agua, la cantidad de agua que se absorbe, la formación de la
capa difusa y la neutralización del desbalance zonal eléctrico.
- Magnitud de la carga aplicada: en cuanto mayor sea la carga aplicada menor será la
libertad del suelo para expandirse venciendo los efectos de dicha carga.
- Tiempo de hidratación: algunos suelos arcillosos pueden llegar a ser bastante
impermeables, impidiendo la rápida entrada del agua necesaria en los procesos de
expansión. Las bajas permeabilidades pueden hacer que los fenómenos de
2002-II-IC-10 42
hinchamiento sean imperceptibles en días aún cuando la muestra o el estrato en
consideración se encuentre sumergido.
- Naturaleza del fluido: la presencia de compuestos químicos en el fluido intersticial,
puede afectar considerablemente los procesos de neutralización y formación de la
capa difusa. “Concentraciones altas de sal en el agua tienden a reducir el
hinchamiento.” REF [1] pg. 90.
- Humedad inicial del suelo: suelos con humedades bajas tienen una alta avidez por el
agua y por ende un alto potencial expansivo, mientras que en los suelos con altas
humedades muy seguramente la magnitud de la expansión, si es que esta se produce,
es mucho menor.
- Succión: como se mencionó anteriormente, la succión se encuentra íntimamente
ligada a la humedad presente en el suelo, siendo la succión mayor en cuanto menor
sea el grado de saturación y por ende la humedad. Suelos arcillosos con succiones
altas serán susceptibles a hincharse al aumentar la humedad y reducir la succión
relajando el esqueleto de suelo, ver gráfica 4.1.
2002-II-IC-10 43
1,7
1,75
1,8
1,85
1,9
8 10 12 14 16 18 20
Humedad de Compactación (%.)
Den
sida
d Se
ca (
g/cm
3.)
-1
0
1
2
3
4
5
6
8 10 12 14 16 18 20
Humedad de Compactación (%.)
Hin
cham
ient
o L
ibre
(%
.)
Gráfica 4.1, Densidad seca e hinchamiento libre para diferentes humedades de
compactación en una muestra con arena 50%, ilita comercial 25% y caolín comercial
25%; carga aplicada en el edómetro: 0.7 T/m2. REF [7] pg. 243. , Seed et Al., 1962,
ASCE.
4.3 MEDICIÓN DE LA EXPANSIVIDAD EN UN SUELO:
Tradicionalmente cuando se quiere medir y cuantificar el potencial expansivo de un
suelo se usan dos ensayos, llamados hinchamiento libre y presión de hinchamiento.
2002-II-IC-10 44
Estos dos ensayos se realizan en un edómetro y arrojan índices que nos dirán que tan
expansivo es el suelo ensayado. REF [7] pg. 242.
En el ensayo de hinchamiento libre la muestra se monta en el edómetro y se inunda la
piedra porosa inferior, permitiendo de esta forma la entrada de agua a la muestra sin
restringir la salida de aire de la misma. El aumento de altura de la muestra sin carga, o
con una carga pequeña ( de 0.2 a 0.7 T/m2 ), se mide con un deformímetro y el
hinchamiento libre se calcula como porcentaje del espesor de la muestra ensayada.
REF [7] pg. 242.
En el ensayo de presión de hinchamiento se monta la muestra de igual forma pero se
le aplican cargas para impedir su hinchamiento, la mayor carga que se tenga que
aplicar para que el hinchamiento sea nulo se registra como presión de hinchamiento.
Después de registrar la presión de hinchamiento, se retiran las cargas y se miden los
hinchamientos hasta registrar el valor correspondiente a la situación de carga nula. El
valor de hinchamiento bajo carga nula suele ser menor al hinchamiento libre en una
muestra del mismo suelo, siendo la reducción del orden del 50% o mayor. REF [7]
pg. 242.
Como se dijo anteriormente el potencial expansivo de un suelo depende enormemente
de las características, forma de compactación y humedad del mismo. Cambios en la
humedad inicial o la humedad de compactación afectan de forma importante el
hinchamiento como se observa claramente en la gráfica 4.2.
2002-II-IC-10 45
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10
Hinchamiento Libre (%.)
Succ
ión
(Kp/
cm3.
)
Gráfica 4.2, Variación del hinchamiento libre con la succión de una muestra de suelo;
carga aplicada en el edómetro 0.2 T/m2. REF [7] pg 251.
2002-II-IC-10 46
5. COMPORTAMIENTO DE LOS SUELOS PARCIALMENTE
SATURADOS ANTE SITUACIONES DE CARGA
Cuando se busca describir el comportamiento de un suelo ante situaciones de
carga o de deformación, es necesario definir sus parámetros de estado. “ se
denominan parámetros de estado a aquellas variables que son suficientes para
describir completamente el estado del suelo sin necesidad de hacer referencia a su
historia previa”, REF [1] pg. 93.
En el caso de los suelos saturados, la determinación de los parámetros de estado
se hace bastante simple pues solo es necesario conocer su estado tensional y su
índice de poros o humedad, sabiendo previamente si el suelo se encuentra en
estado de normal consolidación o de sobreconsolidación.
Para los suelos parcialmente saturados la situación se torna difícil al tener que
incluir dos variables más, determinantes en la respuesta del suelo ante las cargas o
deformaciones impuestas. Estas dos variables adicionales son el estado de
saturación, que se encuentra íntimamente ligado a la succión, y algún otro
parámetro que haga referencia a la estructura del suelo, de gran importancia el la
forma como interactuan las partículas sólidas, el agua y el aire en los poros.
Matyas y Radhakrishna sugieren que la representación de los cambios de succión
y rigidez del suelo puede hacerse posible usando el estado tensional y la succión.
REF [1] pg. 93
2002-II-IC-10 47
5.1 TENSIONES EFECTIVAS
Según Terzaghi, las tensiones efectivas en suelos saturados representan el estado
tensional del suelo, estando las deformaciones referidas a este estado tensional y
siendo nulas si el estado tensional se conserva. REF [1] pg. 93
Según Lambe, las tensiones efectivas en un suelo saturado pueden escribirse de la
siguiente forma: , ver fig. 5.1
σ
R A−
Pw Pw
σ
Figura 5.1, Representación de las tensiones efectivas en un suelo saturado según
Lambe. REF [1] pg. 79
σ σA A P AR A
At c w wt
= + +−
(5.1)
En donde:
σ : Esfuerzo aplicado.
2002-II-IC-10 48
At : Area total.
Ac : Area de contacto entre partículas.
Aw : Area ocupada por el agua.
σ : Tensión de contacto.
Pw : Presión del agua.
R : Fuerza de repulsión entre partículas.
A : Fuerza de atracción entre partículas.
Las fuerzas de repulsión y atracción pueden despreciarse en suelos granulares en
los que se vuelven predominantes las fuerzas de contacto entre granos, en este
caso podemos eliminar el tercer término de la ecuación 5.1 y escribir la expresión
correspondiente al esfuerzo efectivo σ ' .
σ σ
σ σ
σ σ σ
A A P A
A
AP
A
A
PA
AP
A A
A
t c w w
c
tw
w
t
wc
tw
w t
t
= +
= +
= − = +−
'
En donde A A Aw t c− = − , luego:
( )σ σ'= − PA
Aw
c
t
(5.2)
Siendo el término PA
Awc
t
mucho menor que el término σA
Ac
t
podemos escribir:
σ σ'≅ =A
A
F
Ac
t
c
t
(5.3)
2002-II-IC-10 49
En donde:
Fc : Fuerza de contacto entre las partículas.
Haciendo el mismo planteamiento para un suelo parcialmente saturado, ver fig.
5.2, podríamos escribir:
σσ
R A−Τ Τ
Pw PwPaPa
σ
Figura 5.2, Representación de las tensiones efectivas en suelos parcialmente
saturados, REF [1] pg. 79.
σ σA A P A P AR A
At c w w a at
= + + +−
− ∫ ΤΓ
(5.4)
En donde:
Pa : Presión del aire.
Aa : Area ocupada por el aire.
2002-II-IC-10 50
Τ : Tensión superficial.
Γ : Intersección del menisco con la superficie considerada en el corte.
Despreciando nuevamente el efecto de las fuerzas de repulsión y atracción entre
partículas puesto que se están incluyendo en el término correspondiente a la
succión, podemos llegar a una expresión equivalente a la ecuación 5.3.
σ σ
σσ
A A P A P A
A
AP
A
AP
A
A A
t c w w a a
c
tw
w
ta
a
t t
= + + −
= − − +
∫∫
Τ
Τ
Γ
Γ
Si suponemos que el área de contacto entre partículas Ac es muy pequeña
podemos escribir:
( )A A A
F
AP
A
AP
A A
A A
t w a
c
tw
w
ta
t w
t t
≅ +
= − −−
+∫
σΤ
Γ
( ) ( )F
AP P P
A
A Ac
ta a w
w
t t
= − + − +∫
σΤ
Γ (5.5)
Dada la alta similitud entre las ecuaciones 5.3 y 5.5, se han hecho muchos intentos
por escribir ecuaciones que representen tensiones efectivas en suelos parcialmente
saturados. Algunas de ellas recopiladas por Wood (1979), Fredlund y
Morgenstern (1977) se muestran en la tabla 5.1.
EUACIÓN AUTOR PARÁMETROS
σ σ β'= − Pw Croney,
Coleman y
Black (1958)
( )β = f A A Aa w c, ,
2002-II-IC-10 51
( )σ σ χ'= − + −P P Pa a w Bishop (1959) χ = f Sr( )
σ σ= + + +−
A A P A PR A
Ac a a w wt
Lambe (1960)
σ σ ψ' ' '= + p Atchinson
(1961)
ψ : Parámetro del
suelo entre 0 y 1
p' ' : Diferencia de
presiones de aire y
agua.
σ σ β' ' '= + p Jennings
(1961) ( )β = f Ac
( ) (σ σ χ χ'= − + + + +P P h Ps m a m s a
Richards
(1966) ( )χ χm s rf S, =
hs : Succión
osmótica
hm : Succión
Matricial
( ) ( )σ σ η'= + − − −P P P aa w a 1 Sparks (1963) (η = −f A P Pw aΤ, ,
( )a f Ac=
Tabla 5.1, Tensiones efectivas en suelos parcialmente saturados Wood (1979),
Fredlund y Morgenstern (1977), REF [1] pg. 269.
De todas las ecuaciones mostradas en la tabla 5.1, la más utilizada y estudiada ha
sido la de Bishop (1959).
( )σ σ χ'= − + −P P Pa a w (5.6)
En donde:
2002-II-IC-10 52
χ = f Sr( )
Sr : Grado de saturación.
S
Sr
r
= ⇒ == ⇒ =
1 1
0 0
χχ
Sin embargo la determinación del parámetro χ es complicada. Atchinson (1960)
derivó una expresión para encontrar el parámetro χ en función de la relación
entre el grado de saturación y la succión. Esta relación se muestra en la ecuación
5.7 REF [1] pg. 94.
( ) ( )( )
( )
χ = +−
−− =
−
∑SP P
P P Sr
w f
a w rP P
P P
a w
a w f10 3
0
. ∆ (5.8)
Este tipo de relaciones han sido de poca utilidad, así como la ecuación de Bishop,
ecuación 5.6. Los ensayos han demostrado que el parámetro χ depende también
de la composición del suelo y de la trayectoria de tensiones que se halla seguido.
Finalmente se demostró que la ecuación solo sirve para suelos en estados cercanos
a la saturación. Este grado de saturación crítico, para el cual la ecuación deja de
servir, probablemente representa el punto en el que la succión tiende a cero y deja
de tener influencia sobre la matriz sólida. Por encima del grado de saturación
crítico también podría decirse que el agua rodea completamente las partículas de
suelo. Siendo este el caso se hace mucho más simple la utilización de la ecuación
5.8, siendo esta válida incluso cuando el agua se encuentra en succiones pequeñas.
Estas succiones críticas y los grados de saturación críticos se muestran en las
tablas 5.2 y 5.3 para diferentes tipos de suelos. REF [1] pgs. 94 y 95.
σ σ'= − Pw (5.8)
2002-II-IC-10 53
TIPO DE SUELO Sr CRÍTICO
Arcillas 0.86
Limos 0.5
Arenas 0.2
Tabla 5.2, Valores críticos de grado de saturación para diferentes suelos, por debajo de
los cuales no se recomienda la aplicación de la ecuación de Bishop (1959). REF [1] pg.
94.
TIPO DE SUELO SUCCIÓN CRÍCICA (Kg/cm2)
Caolín 15
Arcilla de Londres 200
Arena 0.02
Tabla 5.3, Bishop et Al (1975), Valores de succión por debajo de los cuales es
aplicable la ecuación 5.8. REF [1] pg. 95.
Descartando el uso de las tensiones efectivas por los problemas que implica el
tratar de generalizar este tipo de ecuaciones, se pasa a tratar de explicar el
comportamiento de los suelos parcialmente saturados refiriéndose a las tensiones
totales y presiones de agua y aire, también llamadas tensiones significativas.
5.2 TENSIONES SIGNIFICATIVAS
Para lograr describir las relaciones entre los estados tensionales y los cambios de
volumen en el suelo, se propone usar los tensores totales σ ij , la presión del agua
Pw y la presión del aire Pa . En 1963 Bishop y Blight sugieren usar relaciones
2002-II-IC-10 54
entre el índice de poros y las parejas ( )σ − Pa y ( )P Pa w− para este propósito.
REF [1] pg. 95.
“Fredlund y Morgenstern (1976 y 1977) proponen en base a un
análisis tensional que incluye la interfase aire agua (membrana contractil)
como cuarta fase del suelo, que el estado de tensiones del suelo queda
reflejado por cualquiera de las tres parejas de tensores:”. REF [1] pg 95.
( ) ( )σ δ δij ij a a w ijP P P− −; (5.9)
( ) ( )σ δ σ δij ij a ij ij wP P− −; (5.10)
( ) ( )σ δ δij ij w a w ijP P P− −; (5.11)
Considerando que cuando el suelo no se encuentra en estados muy cercanos a la
saturación la presión del aire puede considerarse igual a la atmosférica, el término
( )P Pa w− refleja independientemente los cambios en la presión del agua y el
término ( )σ − Pa los cambios en la tensión total σ ; por esta razón la pareja de
tensores representados por la ecuación 5.9 es la más utilizada. Otra ventaja de esta
pareja de tensores es la transición al estado de total saturación. En este momento
al hacerse nula la succión, el tensor ( )P Pa w ij− δ se hace también nulo y el tensor
( )σ δij ij aP− se hace equivalente al tensor ( )σ δij ij wP− , que representa el esfuerzo
efectivo en suelos saturados. REF [1] pg. 95.
La utilidad de esta pareja de tensores también se ha demostrado
experimentalmente. Bishop y Donald (1961) comprobaron que si variando las
presiones se mantienen constantes las variables ( )σ − Pa y ( )P Pa w− , las curvas
obtenidas en ensayos triaxiales para tensión contra deformación se mantienen
inalteradas. También demostraron la utilidad de esta pareja de tensores Fredlund y
2002-II-IC-10 55
Morgenstern al realizar ensayos triaxiales y edométricos en los que se variaron σ ,
Pw y Pa de tal forma que ( )σ − Pa y ( )P Pa w− se mantuvieran constantes, y
verificar que las deformaciones sufridas bajo estas condiciones son
insignificantes. REF [1] pg. 95.
Si además de las variables de estado anteriormente descritas en los dos tensores de
la ecuación 5.9, se incluyen también esfuerzos cortantes como se indica en el
elemento infinitesimal de la figura 5.3, se llega a la forma completa del estado de
esfuerzos en un elemento infinitesimal de suelo parcialmente saturado. Esta forma
completa del estado tensional del suelo está representada por los tensores 5.12 y
5.13.
Figura 5.3, Estado tensional de un elemento infinitesimal de suelo parcialmente
saturado. REF [9] pg. 44.
τ zy
τ zx
τ xy
τ xz
τ yz
τ yx
( )u ua w−
( )u ua w−
( )u ua w−
( )σ z au−
( )σ x au−
( )σ y au−
x
y
z
2002-II-IC-10 56
( )( )
( )
σ τ τ
τ σ τ
τ τ σ
x a xy xz
yx y a yz
zx zy z a
u
u
u
−
−
−
(5.12)
( )( )
( )
u u
u u
u u
a w
a w
a w
−−
−
0 0
0 0
0 0
(5.13)
En donde:
σ x : Esfuerzo total normal en la dirección x.
σ y : Esfuerzo total normal en la dirección y.
σ z : Esfuerzo total normal en la dirección z.
τ xy : Esfuerzo cortante en el plano x en la dirección y.
τ yx : Esfuerzo cortante en el plano y en la dirección x.
τ xz : Esfuerzo cortante en el plano x en la dirección z.
τ zx : Esfuerzo cortante en el plano z en la dirección x.
τ yz : Esfuerzo cortante en el plano y en la dirección z.
τ zy : Esfuerzo cortante en el plano z en la dirección y.
Teniendo en cuenta que los esfuerzos cortantes con subíndices iguales son
también iguales.
τ τ
τ τ
τ τ
xy yx
yz zy
xz zx
=
=
=
2002-II-IC-10 57
Y los tensores que representan el estado de esfuerzos del suelo serán los tensores
5.14 y 5.15.
( )( )
( )
σ τ τ
τ σ τ
τ τ σ
x a xy xz
xy y a yz
xz yz z a
u
u
u
−
−
−
(5.14)
( )( )
( )
u u
u u
u u
a w
a w
a w
−−
−
0 0
0 0
0 0
(5.15)
5.3 RESISTENCIA AL CORTE DE LOS SUELOS PARCIALMENTE
SATURADOS
Al igual que en los suelos saturados, la resistencia al corte en los suelos
parcialmente saturados entra a ser un parámetro determinante. La resistencia al
corte de un suelo es calculada a partir del estado tensional del suelo estudiado
previamente en este capítulo, representado por los tensores 5.14 y 5.15 para suelos
en estados de parcial saturación. La importancia de poder calcular la resistencia a
cortante de un suelo radica en que de ella dependen las condiciones de falla en
muchos problemas de ingeniería geotécnica, como lo son la estabilidad de taludes
y la capacidad portante.
5.3.1 ECUACIONES DE RESISTENCIA AL CORTE
En un suelo saturado las variables de estado son el esfuerzo efectivo y la presión
del agua en los poros. Teniendo en cuenta estas dos variables de estado, su
resistencia al corte puede calcularse usando la ecuación 5.16
( )τ σ φff f w fc u tan= + −' ' (5.16)
2002-II-IC-10 58
REF [9] pg 227.
En donde:
τ ff : Esfuerzo cortante en la superficie de falla en el momento de la falla.
c' : Cohesión efectiva.
( )σ f w fu− : Esfuerzo efectivo normal a la superficie de falla en el momento de la
falla.
φ' : Angulo de fricción interna efectivo.
Para suelos no saturados la ecuación se complica un poco puesto que se está
incluyendo una fase más, (el aire), y se deben tener en cuenta más de un estado de
contenido de agua o humedad. La ecuación para determinar el esfuerzo cortante
en suelos no saturados puede escribirse como se muestra en la ecuación 5.17.
( ) ( )τ σ φ φff f a f a w f
bc u tan u u tan= + − + −' ' (5.17)
REF [9] pg 227.
En donde:
c' : Cohesión efectiva para un valor de succión matricial nulo.
( )σ f a fu− : Esfuerzo neto normal a la superficie de falla en el momento de la
falla.
φ' : Angulo que indica el aumento de la resistencia al corte conforme aumenta el
esfuerzo neto ( )σ f a fu− .
( )u ua w f− : Succión matricial en la superficie de falla en el momento de la falla.
2002-II-IC-10 59
φ b : Angulo que indica el aumento de la resistencia al corte conforme aumenta la
succión matricial ( )u ua w f− .
Al comparar las ecuaciones 5.16 y 5.17, es fácil darse cuenta de que la ecuación
5.17 es una extensión de la ecuación 5.16, resultante de la inclusión de una
variable de estado más, la succión. Es importante también observar la buena
transición que hace la ecuación 5.17 al pasar del estado de parcial saturación al
estado de total saturación. Cuando se está cerca de la condición de total
saturación, la presión del agua se acerca a la del aire haciendo que la succión
matricial ( )u ua w f− tienda a cero eliminando el tercer término de la ecuación
5.17 y al mismo tiempo haciendo que la variable de estado tensional ( )σ f a fu−
se haga equivalente a ( )σ f w fu− , convirtiéndose de esta forma la ecuación 5.17
en la ecuación 5.16. REF [9] pgs. 227 y 228.
5.3.2 ENVOLVENTE DE FALLA DE MOHR-COULOMB EXTENDIDA A
SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
La envolvente de falla representa un conjunto de posibles combinaciones entre la
resistencia al corte y otras variables de estado tensional que producen una
superficie de falla y conducen al suelo a una falla por cortante. Para los suelos
saturados la envolvente de falla es una línea como se muestra en la figura 5.4 y
que se deduce finalmente de la ecuación 5.16. Esta línea se obtiene de trazar
varios círculos de Mohr para un suelo y luego dibujar una línea tangente a esos
círculos.
2002-II-IC-10 60
Figura 5.4 Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos saturados. REF [9]
pg. 218.
En los suelos no saturados la ecuación 5.17 hace que la envolvente de falla ya no
pueda ser representada claramente por una línea o un gráfico en dos dimensiones,
pues se está trabajando con una variable de estado tensional más. De esta forma
podría dibujarse una familia de envolventes de falla como las utilizadas en suelos
saturados, una para cada valor de succión matricial, como se muestra en la figura
5.5. Esta familia de curvas no será más que un conjunto de cortes a valores de
succión constantes del plano tridimensional definido por la ecuación 5.17, este
plano se muestra en el espacio tridimensional en la figura 5.6.
C’
( )σ − uw
τ
( )τ σ φ= + −c u tanf w f' '
φ '
2002-II-IC-10 61
Figura 5.5, Familia de envolventes de falla para un mismo suelo parcialmente
saturado sometido a diferentes valores de succión matricial. REF [9] pg. 231.
τ
( )σ − ua
( )u ua w f− =
10
( )u ua w f− >
20
( ) ( )u u u ua w f a w f− > −
3 2
( ) ( )u u u ua w f a w f− > −
4 3
2002-II-IC-10 62
Figura 5.6, Envolvente de falla de Mohr-Coulomb extendida para suelos
parcialmente saturados. REF [9] pg. 228.
De las figuras 5.5 y 5.6 se deduce que efectivamente la resistencia al corte
aumenta al aumentar la succión matricial en el agua del suelo. Este aumento se ve
representado por el ángulo φ b . También puede deducirse que existe un aumento
en la cohesión aparente si se aumenta la succión matricial debido probablemente
al aumento de las fuerzas de atracción entre partículas que produce la succión.
El aumento de la resistencia al corte con aumentos en la succión matricial
( )u ua w f− para un valor de esfuerzo neto nulo ( )σ f a f
u− = 0; puede
representarse por la ecuación 5.18 y la figura 5.7. Esta ecuación corresponde al
intercepto de la envolvente con el plano ( )σ f a fu− = 0, en el espacio
tridimensional en el que se está dibujando la envolvente.
φ '
τφ '
φ b
( )σ − ua
( )
( )u ua w−
2002-II-IC-10 63
( )τ φff a w f
bc u u tan= + −' (5.18)
Figura 5.7, Intercepto de la envolvente de falla con el plano ( )σ f a fu− = 0. REF
[9] pg 229.
Por otro lado el intercepto de la envolvente de falla con un plano del espacio
tridimensional en el cual la succión matricial sea cero, será idéntico a la
envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos saturados puesto que todos los
puntos de esta línea de falla corresponden a un valor de succión matricial nulo, o
condición de total saturación en la que u uwf af→ y por lo tanto
( ) ( )σ σf a f f w fu u− → − . Representándose entonces el estado de total
saturación de la ecuación 5.16 y la figura 5.4.
C’
( )u ua w−
τ
( )c c u u tana w f
b= + −' φφ b
C1 C2 C3
2002-II-IC-10 64
5.3.3 VALORES EXPERIMENTALES
En la tabla 5.4 se muestran algunos valores medidos experimentalmente de c' , 'φ
y φ b , como se ve claramente en la tabla φ b resulta ser muy parecido aunque
siempre menor que φ' .
Tipo de
suelo
c’ (Kpa) φφ’ (Grados) φφb (Grados)
Arcilla de
Boulder
9.6 27.3 21.7
Arcilla de
Dhanauri
ρρd=1580
Kg/m3
37.3 28.5 16.2
Arcilla de
Dhanauri
ρρd=1478
Kg/m3
20.3 29.0 12.6
Arcilla de
Dhanauri
ρρd=1580
Kg/m3
15.5 28.5 22.6
Arcilla de
Dhanauri
ρρd=1478
Kg/m3
11.3 29.0 16.5
Arcilla gris
de Madrid
23.7 22.5 16.1
Tabla 5.4, Valores experimentales para de c' , 'φ y φ b . REF [9] pg. 229.
2002-II-IC-10 65
5.3.4 NO-LINEALIDAD DE LA ENVOLVENTE DE FALLA DE MOHR-
COULOMB PARA SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
Sin embargo ensayos de corte en suelos parcialmente saturados parecen demostrar
que la envolvente de falla no es del todo lineal en muchos casos, sino que el
ángulo φ b es aproximadamente igual a φ' para succiones matriciales bajas y es
normalmente φ b <φ' para succiones matriciales altas, dividiendo las curvas de
esfuerzo cortante contra succión matricial en dos franjas principales divididas por
un valor de succión matricial crítico ( )u ua w b− en el que el comportamiento del
material cambia. Ver fig. 5.8.
Figura 5.8, Curva no-lineal para esfuerzo cortante contra succión matricial. REF
[9] pg. 257.
Se piensa que la no-linealidad de la curva puede deberse a que en estas succiones
bajas, en donde ( )u ua w f− <( )u ua w b
− , el suelo aun se encuentra saturado aunque
sometido a valores de succión muy bajos. Esta condición de total saturación hace
que un aumento en la succión matricial sea casi tan efectivo como un aumento en
( )u ua w−
τ
( )u ua w b−
φb
φ’
2002-II-IC-10 66
el esfuerzo normal neto y por ende que el comportamiento del suelo se rija por el
ángulo de fricción interna φ' correspondiente a cambios de esfuerzos y no a
cambios de succión. Una vez se alcanza el valor de succión matricial ( )u ua w b−
el aire entra a la muestra y los aumentos de succión empiezan a ser menos
efectivos que los aumentos de esfuerzo, rijiéndose ahora el comportamiento del
suelo por el ángulo φ b <φ' como en el caso de la envolvente de falla lineal. REF
[9] pgs. 256 y 257.
De todas formas la no-linealidad de la envolvente de falla depende enormemente
del tipo de suelo en estudio por lo que a menudo se recomiendan tres posibles
soluciones dependiendo de que tan no-lineal es el comportamiento del suelo. REF
[9] pgs. 257 y 258.
- Aproximar la envolvente curva usando dos líneas, una antes del valor de succión
( )u ua w b− y otra después de este valor de succión.
- Aproximar la envolvente curva con una sola línea como en el caso de la envolvente
lineal.
- Aproximar la envolvente por varias rectas, de tal forma que este conjunto de rectas
se ajuste más o menos bien a la envolvente curva que presenta el suelo.
2002-II-IC-10 67
6. METODOS DE MEDIDA Y APLICACIÓN DE SUCCIÓN
Los métodos de medida de succión son aquellos en los que se mide directamente
la succión a la que se encuentra sometida el agua en el suelo, o se mide alguna
otra magnitud, como la humedad relativa que se sabe estrechamente relacionada
con la succión y luego se usa una curva de calibración en la que se relacionan la
magnitud medida y la succión para ese suelo específicamente. En el caso en el que
la magnitud medida sea la humedad, a esta curva de calibración se le llama curva
de retención. REF [1] pg. 305.
También se tratarán en este capítulo algunas técnicas de aplicación, en las que se
le imponen al suelo valores de succión y se estudian los efectos de dichas
succiones aplicadas sobre los esfuerzos y las deformaciones en la muestra de
suelo. REF [1] pg. 305.
En la tabla 6.1 se muestran los métodos de medida de succión y de aplicación de
succión más comúnmente utilizados.
Métodos de medida de succión Métodos de aplicación de
succión
Tensiómetro Placa de succión
Papel de filtro Membrana de presión
Psicrómetro Control de la presión de vapor
Célula de yeso Presión osmótica
Conductividad térmica
Tabla 6.1, Métodos de medida y aplicación de succión más comúnmente utilizados.
REF [1] pgs. 305 y 306.
2002-II-IC-10 68
6.1 MÉTODOS DE MEDIDA DE SUCCIÓN
6.1.1 TENSIÓMETROS
Un tensiómetro es básicamente igual a un piezómetro pero con la capacidad de
medir valores negativos de presión de agua. El tensiómetro equilibra cierta
cantidad de agua dentro del aparato con el agua en el suelo, mediante una
cerámica porosa con un valor de entrada de aire de una atmósfera
aproximadamente. Una vez equilibrada el agua dentro del aparato con el agua en
el suelo se mide la presión del agua en el interior del piezómetro con un
manómetro. REF [1] pg. 306.
Los tensiómetros pueden ser utilizados tanto en campo como en el laboratorio
pero solo pueden llegar a medir presiones de hasta –70 Kpa. sin que aparezca
cavitación en el agua. El pequeño rango de succiones que pueden llegar a medir
los tensiómetros son la razón de su poca utilidad en mediciones de laboratorio.
REF [1] pg. 306.
6.1.2 PAPEL DE FILTRO
Para la medición de succión con papel de filtro se parte de conocer previamente la
curva de retención del papel y de esta forma poder relacionar la humedad medida
en el papel con la succión correspondiente a dicha humedad. REF [1] pg. 306.
El papel puede colocarse en el interior de la muestra en cuyo caso se medirá la
succión matricial puesto que la concentración de sales en el papel y el suelo será
la misma. Al igual que en los tensiómetros si se quieren las succiones total y
2002-II-IC-10 69
osmótica debe también colocarse un papel separado de la muestra en el que la
transferencia de agua se hará por medio de vapor y entonces se medirá la succión
total y se podrá calcular la succión osmótica restando la succión matricial de la
succión total. REF [1] pg. 308.
Normalmente el rango de succiones medidas con el papel de filtro es de 10 Kpa. a
100 Kpa. aunque su precisión puede ser bastante dudosa dependiendo del tipo de
papel de filtro que se use y del rango de succiones que se este trabajando. En la
gráfica 6.1 se muestran curvas de retención para diferentes tipos de papel de filtro.
REF [1] pg 307.
Gráfica 6.1, Curvas de retención para diferentes tipos de papel de filtro. REF [1]
pg. 308.
1
10
100
1000
10000
100000
0 50 100 150 200
Humedad (%)
Suc
ción
(K
Pa.
)
Wathmans mo. 42 Membrana diálisis no lavada
Membrana diálisis lavada Millipore MF 0.025 micras
Millipore MF 0.05 micras
2002-II-IC-10 70
6.1.3 PSICRÓMETROS
Como se explicó en el capítulo 3 la humedad relativa se encuentra estrechamente
ligada a la succión por medio de la ecuación de Kelvin. Si un sistema cerrado que
contiene una muestra de suelo parcialmente saturado se estabiliza, el gas en el
sistema alcanzará la misma humedad relativa que el gas en los poros y de esta
forma al conocer la humedad relativa del gas en el sistema en equilibrio, se podrá
calcular fácilmente la succión mediante la ley de Kelvin.
HR eM s
RTw
=−
(Ley de Kelvin)
En donde:
HR : Humedad relativa.
M w : Peso molecular del agua (0.018 Kg/mol.).
s : Succión del agua (Mpa.).
R : Constante universal de los gases (8.3143x10-3 Mpa Kg/ °K mol.).
T : Temperatura (°K)
Para medir la humedad relativa se usa la técnica psicrométrica, en la que se
registran temperaturas en dos termómetros, uno seco y uno húmedo. La
temperatura en el termómetro húmedo debe ser menor que la del termómetro seco
debido al calor de vaporización que se necesita para evaporar el agua del
termómetro húmedo. La diferencia de temperaturas entre los dos termómetros es
proporcional a la diferencia entre las presiones parciales de vapor de saturación y
de la muestra. El termómetro húmedo debe estar envuelto en algún tipo de fieltro
que asegure que el termómetro permanezca húmedo y el agua que lo humedece se
esté evaporando constantemente. REF [1] pg. 309.
2002-II-IC-10 71
Aproximadamente un cambio de succión de 100 Kpa. corresponde a un cambio en
la humedad relativa de 0.07% y a un cambio en la diferencia de temperaturas de
0.0125 °C. Por la precisión exigida en la medición de temperaturas se hace
necesaria la utilización de equipos de alta sensibilidad y precisión, también es
importante mantener constante, en lo posible, la temperatura del ambiente en el
que se realiza el ensayo, cambios en la temperatura del ambiente mayores a 0.5 °C
pueden afectar considerablemente la exactitud de las medidas. REF [1] pgs. 309 y
310.
Con los psicrómetros normalmente se trabajan rangos de succión de 80 Kpa. a 4.5
Mpa. con una precisión de 10 Kpa., Disminuyendo esta precisión al medir
succiones pequeñas.
6.1.4 CÉLULA DE YESO
El método de célula de yeso es muy parecido al de papel de filtro pues se usa una
curva de calibración de alguna magnitud contra succión para algún material
diferente al suelo después de lograr que se estabilice en contacto con la muestra.
Este material puede ser yeso con porosidad preestablecida, o bloques de nylon o
fibra de vidrio. REF [1] pgs. 310 y 311.
En el caso del bloque de yeso la curva de calibración se hace con respecto a la
resistencia eléctrica que ofrece el yeso ante el paso de una corriente alterna de
frecuencia de 1 Hz. aproximadamente. En la gráfica 6.2 se muestra una de dichas
curvas de calibración para un bloque de yeso. REF [1] pg. 311.
2002-II-IC-10 72
Gráfica 6.2, Curva de calibración para un bloque de yeso (Yong, 1975).
6.1.5 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
Análogamente a lo que se hace con el bloque de yeso en la técnica de medida de
succión con célula de yeso, puede hacerse lo mismo midiendo la conductividad
térmica de un bloque de cerámica porosa estabilizada con la muestra de suelo.
Teniendo previamente una curva de calibración de conductividad térmica contra
succión para el bloque de cerámica a utilizar, basta con medir la conductividad en
el bloque de cerámica, para calcular la succión en la muestra de suelo.
Típicamente, con este método se miden succiones de cero a 200 Kpa. REF [1] pg.
312.
1000
10000
100000
0 2 4 6 8 10
Succión del suelo (BARS.)
Res
iste
ncia
Elé
ctric
a (O
HM
S.)
2002-II-IC-10 73
6.2 MÉTODOS DE APLICACIÓN DE SUCCIÓN
6.2.1 PLACA DE SUCCIÓN
En este método se usa una piedra porosa de poros lo suficientemente pequeños
para que no exista transporte de aire si la piedra está saturada. Por medio de dicha
piedra porosa se pone en contacto el agua del suelo con una masa grande de agua
cuya succión se controla con una bomba de vacío. Al estabilizarse el sistema la
muestra deberá tener la succión aplicada a la masa grande de agua. Si la succión
inicial de la muestra es mayor que la succión que se trata de inducir, el agua
entrará a la muestra de suelo aumentando su humedad y disminuyendo su succión
hasta alcanzar el valor buscado. Por otro lado si la succión impuesta es mayor que
la succión inicial de la muestra, el agua viajará de la muestra hacia la masa de
agua hasta alcanzar el equilibrio. REF [1] pg. 312.
Normalmente con este método se aplican succiones de hasta 80 Kpa. succiones
mayores a 80 Kpa. podrán producir cavitación en el aparato. El tiempo necesario
para que la muestra y la masa de agua tengan el mismo valor de succión
dependerá del tipo de suelo y el tipo de piedra porosa utilizada. REF [1] pg. 312.
6.2.2 MEMBRANA DE PRESIÓN
Una forma para lograr aplicar succiones mayores a 80 Kpa., como en el método
6.2.1, sin que ocurran problemas de cavitación es aumentar la presión de aire en el
interior de la cámara. En este caso la diferencia entre la presión de la cámara y la
presión de la masa de agua será la succión aplicada. En esta técnica normalmente
se sustituyen las piedras porosas por membranas semipermeables de celulosa con
2002-II-IC-10 74
presiones de entrada de aire muy altas. Usando estas membranas pueden llegar a
aplicarse succiones de hasta 10 Mpa. Existe el inconveniente del rápido deterioro
de las membranas de celulosa por actividad bacteriana y por su carácter orgánico,
usando antibióticos disueltos en el agua la duración de una de estas membranas es
aproximadamente de 6 a 8 semanas. REF [1] pg. 314.
6.2.3 CONTROL DE PRESIÓN DE VAPOR
En esta técnica lo que se hace es crear un sistema cerrado en el cual la temperatura
y la humedad relativa son controladas. Al controlar la humedad relativa se está
imponiendo una succión en la muestra de suelo que se encuentra dentro del
sistema, esto por la ley de Kelvin, mencionada en la sección 6.1.3. La humedad
relativa en el sistema se controla teniendo dentro del mismo una solución salina
de cuya concentración depende la presión parcial de vapor a la que se estabilizará
el sistema y que determinará la humedad relativa y por ende la succión en la
muestra. En la tabla 6.2 se muestran las succiones que pueden llegar a tenerse para
diferentes soluciones. REF [1] pg. 315.
Solución Saturada Succión (Mpa.)
CuSO H O4 25 1.6
ZnSO H O4 27 12.6
KCl 22.4
NaCl 33.1
NaNO2 60.3
CaCl H O2 26 158.5
H SO2 4 398.1
Tabla 6.2, Succiones asociadas a diferentes soluciones salinas saturadas. REF [1] pg. 315.
2002-II-IC-10 75
6.2.4 PRESIÓN OSMÓTICA
En esta técnica se usa una membrana semipermeable similar a la utilizada en la
técnica de aplicación de succión por membrana de presión. En este caso el objeto
de dicha membrana no es impedir el paso del aire sino impedir el paso de las
moléculas diferentes al agua presentes en la solución que se encuentra del otro
lado de la membrana. De la concentración de moléculas en la solución dependerá
la presión osmótica aplicada sobre la membrana, que solo dejará circular el agua a
través de ella. Debe asegurarse que la solución circule constantemente para
asegurar su concentración a pesar de la pérdida o ganancia de agua. REF [1] pg.
317.
Cuando el sistema se ha estabilizado la succión matricial en la muestra de suelo
debe ser igual a la presión osmótica resultante en la membrana. Debe utilizarse
una relación para la solución en la que se relacione la succión con la
concentración del soluto, esta relación depende principalmente del coeficiente de
actividad del soluto que varía con su concentración en la solución. REF [1] pg
317.
6.3 DIFERENCIAS ENTRE MÉTODOS
Como se explicó anteriormente la precisión y el rango de utilidad en cada uno de
los métodos es diferente y la utilización o escojencia de un método deberá
depender del orden de magnitud de las succiones que se pretende medir. En la
tabla 6.3 se indican las principales características de los métodos descritos en este
capítulo.
2002-II-IC-10 76
Método Medida /
Control de
Succión
Tipo de
Succión
Rango de
Succiones
(Mpa.)
Tiempo de
equilibrio
Comentarios
Tensiómetro Medida Matricial 0-0.08 Minutos Rango muy pequeño
Papel de filtro Medida Matricial 0.01-100 Una
semana
Barato y sencillo, pero
poco preciso
Psicrómetro Medida Total 0.1-10 Horas Caro y de manejo
compejo, pero preciso
Bloque de
yeso
Medida Matricial 0.01-1 Días Muy sensible al
contenido de sales
Conductivida
d Térmica
Medida Matricial 0-0.2 Días Sencillo, rango
pequeño
Placa de
Succión
Control Matricial 0-0.08 Días Rango pequeño
Membrana de
presión
Control Matricial 0-10 Días Presiones de aire altas
Control de la
presión de
vapor
Control Total 10-400 Semanas Equilibrado muy lento,
succiones altas
Presión
osmótica
Control Matricial 0-1.5 Días Presión de aire igual a
la atmosférica
Tabla 6.3, Principales características de los métodos de medida y aplicación de
succión. REF [1] pg. 320.
2002-II-IC-10 77
7. FLUJO DE AGUA Y AIRE EN LOS SUELOS PARCIALMENTE
SATURADOS
Como se mencionó anteriormente, los suelos parcialmente saturados están
compuestos por tres fases, las partículas sólidas, el agua y el aire. De estas tres
fases dos pueden considerarse fluidos, el agua y el aire, y por el hecho de ser
fluidos tendrán la capacidad de migrar en el esqueleto de suelo cuando se vean
sometidos a ciertas condiciones que propiciarán su movimiento. En este capítulo
se tratarán las leyes que gobiernan el flujo de estas dos fases.
También se explicará el concepto de permeabilidad del agua y el aire en suelos
parcialmente saturados, tan útil en problemas ingenieriles como el concepto de
permeabilidad en suelos saturados.
7.1 PERMEABILIDAD DEL AGUA
La permeabilidad depende tanto de las propiedades del fluido, en este caso el
agua, como de las propiedades del medio poroso a través del cual se está
moviendo dicho fluido. La permeabilidad con respecto al agua resulta ser una
medida del espacio disponible en el suelo para el flujo de agua. REF [9] pg. 110.
En los suelos saturados la permeabilidad normalmente se considera constante y
resulta ser una función de la relación de vacíos y las propiedades del fluido, que
normalmente es agua. En los suelos parcialmente saturados la permeabilidad no
necesariamente es constante pues depende de variables como el grado de
saturación o la humedad que a menudo cambian en este tipo de suelos. Esto puede
entenderse fácilmente al pensar en un suelo cercano a la saturación en el que el
agua puede fluir con relativa facilidad, mientras que en un suelo con humedades
2002-II-IC-10 78
muy bajas el agua tendrá que recorrer caminos verdaderamente complicados para
poder ir de un punto a otro. Esencialmente el coeficiente de permeabilidad puede
depender de de:
( )k k S ew w= ,
( )k k e ww w= ,
( )k k w Sw w= ,
En donde:
kw : Coeficiente de permeabilidad con respecto a la fase de agua (m/s.)
S : Grado de saturación (%. o decimal)
e : Relación de vacíos.
w : Contenido de agua o humedad.
En la mayoría de los problemas de flujo la estructura del suelo se mantiene
inalterada, por esta razón es común despreciar los cambios en la relación de
vacíos e .
7.1.1 RELACIONES ENTRE LA PERMEABILIDAD AL AGUA Y EL GRADO
DE SATURACIÓN
Para escribir una relación entre kw y S , se parte de la curva de grado de
saturación contra succión matricial. Debido a que esta curva presenta efectos de
histéresis considerables para algunos suelos ante procesos de secado y
humedecimiento, solo se usa la trayectoria de secado. De esta primera curva,
medida en el laboratorio, de grado de saturación contra succión matricial, se
2002-II-IC-10 79
obtiene el grado de saturación residual Sr y se con este se calcula el grado de
saturación efectivo Se usando la ecuación 7.1. REF [9] pg. 112.
SS S
Ser
r
=−−1
(7.1)
En donde:
Se : Grado de saturación efectivo (decimal).
Sr : Grado de saturación residual, para el cual cambios en la succión matricial no
afectan en forma significativa el grado de saturación, (decimal).
Una gráfica para grado de saturación contra succión matricial y otra para grado de
saturación efectivo contra succión matricial se muestran en las gráficas 7.1 (a) y
7.1 (b) respectivamente.
2002-II-IC-10 80
Gráfica 7.1 (a)
0
5
10
15
0 20 40 60 80 100
Grado de saturación (%)
Su
cció
n m
atr
icia
l (K
Pa
.)
Sr=15%
2002-II-IC-10 81
Graáfica 7.1 (b)
0,01
0,1
1
1 10 100
Succión matricial (KPa.).
Gra
do d
e s
atu
raci
ón e
fect
ivo S
e
(Ua-Uw)b
Gráfica 7.1, (a) Grado de saturación contra succión matricial. (b) Grado de
saturación efectivo contra succión matricial. (Brooks y Corey, 1964), REF [9] pg.
112.
Una vez calculados los grados de saturación efectivos se pasa a graficarlos contra
la succión matricial. En esta gráfica deberían poder trazarse dos líneas rectas, una
horizontal en la parte superior y otra inclinada como se ve claramente en la figura
7.1 (b). Los puntos correspondientes a la línea inclinada no necesariamente caerán
sobre esta, para ajustarlos se hace un nuevo estimativo de Sr usando el punto con
mayor succión matricial y con este nuevo grado de saturación residual Sr , se
recalculan los grados de saturación efectivos Se y se vuelve a trazar la curva. Este
ajuste puede hacerse cuantas veces se quiera aunque usualmente es suficiente con
encontrar dos estimativos de Sr para que los puntos se ajusten bastante bien a la
recta. REF. [9] pg. 112.
2002-II-IC-10 82
Una vez ajustados los puntos puede leerse el valor de succión matricial
correspondiente a la intersección de las dos líneas rectas (horizontal e inclinada),
llamado valor de entrada de aire al suelo ( )u ua w b− . También debe calcularse la
pendiente de la recta inclinada, llamada índice de distribución de poros λ . Estos
dos valores se indican claramente en la figura 7.1 (b). La ecuación de la recta
inclinada, una vez ajustados los puntos será, ver ecuación 7.2: REF [9] pg. 112.
( )( )Su u
u ue
a w b
a w
=−
−
λ
para ( ) ( )u u u ua w a w b− ≤ − (7.2)
En donde:
( )u ua w b− : Valor de entrada de aire al suelo. (Kpa.).
λ : Indice de distribución de poros.
Luego puede calcularse el coeficiente de permeabilidad de la siguiente forma:
k kw s= para ( ) ( )u u u ua w a w b− ≤ −
k k Sw s e= δ para ( ) ( )u u u ua w a w b− > − (7.3)
En donde:
k s : Coeficiente de permeabilidad para un estado de total saturación. (Decimal).
δ: Constante empírica. δλ
λ=
+2 3
2002-II-IC-10 83
7.1.2 RELACIONES ENTRE LA PERMEABILIDAD AL AGUA Y LA SUCCIÓN
MATRICIAL
También puede derivarse una expresión para la permeabilidad al agua si se
sustituye la expresión 7.2 para el grado de saturación efectivo Se , en la ecuación
7.3, (Brooks y Corey, 1964), haciendo esta sustitución se llega a la ecuación 7.4.
k kw s= para ( ) ( )u u u ua w a w b− ≤ −
( )( )k ku u
u uw s
a w b
a w
=−
−
η
para ( ) ( )u u u ua w a w b− > − (7.4)
En donde:
η : Constante empírica, η λ= +2 3
7.1.3 RELACIONES ENTRE LA PERMEABILIDAD AL AGUA Y EL
CONTENIDO DE HUMEDAD
Suponiendo una estructura sólida incompresible y una distribución aleatoria del
tamaño y distribución de los poros, se han hecho análisis probabilísticos para
tratar de predecir como se conectan los canales de agua sujetos a esta
configuración. De esta forma se hace un análisis mucho más a fondo de lo que
realmente está pasando en el suelo y se llega a una función de permeabilidad
mucho más analítica que las anteriormente descritas. REF [9] pgs. 113 y 114.
2002-II-IC-10 84
Para esto se usa la curva de contenido de agua volumétrico, θww
tot
V
V=
.
contra
succión, llamada curva característica suelo-agua. Dicha curva se divide en m
intervalos iguales sobre el eje de succión matricial y se considera la succión
matricial en el centro del intervalo como representativa para dicho intervalo, ver
gráfica 7.2. De esta subdivisión de la curva característica suelo-agua se deriva la
expresión 7.5. REF [9] pgs. 114 y 115.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 10 20 30 40 50 60
Succión matricial
con
ten
ido
de
ag
ua
vo
lum
étr
ico i=1
2
3
4
5
6
7
8
910
1112
θl
θs
Gráfica 7.2, Curva característica suelo-agua, subdividida en m intervalos de
succión matricial iguales. REF [9] pg. 115.
( ) ( )( ) }{kk
k
T g
Nj i u uw w i
s
sc
s w
w
sp
a w jj i
m
θρµ
θ= + − − −
=∑
2
22
22 1 2 (7.5)
i=1,2,3,……….,m
En donde:
2002-II-IC-10 85
( )kw w iθ : Permeabilidad (m/s.) para un contenido de agua volumétrico ( )θw i
correspondiente al i-esimo intervalo.
i: Número del intervalo que crece al disminuir el contenido de agua volumétrico.
j: Contador desde i hasta m.
k s : Coeficiente de permeabilidad del agua bajo condiciones de total saturación
(medido) (m/s.).
k sc : Coeficiente de permeabilidad del agua bajo condiciones de total saturación
(calculado) (m/s.).
Ts : Tensión superficial del agua (KN/m.).
ρw : Densidad del agua (Kg/m3.).
g: Aceleración de la gravedad (m/s2.).
µw : Viscosidad absoluta del agua (N.s/m2.).
θs : Contenido de agua volumétrico bajo condiciones de total saturación, S=100%.
P : Constante igual a 2.0, (Green y Corey, 1971).
m : Número total de intervalos entre el mayor contenido de agua volumétrico θs y
el menor contenido de agua volumétrico θl .
N : Número total de intervalos entre θs y θw = 0
N m s
s l
=−
θθ θ
m=N si θl =0
( )u ua w j− : Succión matricial en la mitad del j-esimo intervalo (Kpa.).
Así pues, el cálculo del coeficiente de permeabilidad para una succión matricial o
un contenido de agua volumétrico especifico, involucrará la suma del término
para este contenido de agua volumétrico y los términos para contenidos de agua
menores a ( )θw i. Existen funciones que varían un poco de la expresión 7.5, esta
variación es debida principalmente a cambios en el análisis probabilístico que se
haya usado para derivar la ecuación. REF [9] pg. 116.
2002-II-IC-10 86
7.1.4 HISTÉRESIS EN LAS FUNCIONES DE PERMEABILIDAD AL AGUA
Aunque es razonable suponer que existe una única relación entre el contenido de
agua en el suelo y su coeficiente de permeabilidad, las relaciones usadas al
trabajar con succión matricial y grado de saturación no siempre lo son. El
comportamiento del suelo en cuanto al grado de saturación y la succión matricial
puede llegar a ser bastante diferente dependiendo de si se está variando el
contenido de agua mediante un proceso de secado o un proceso de
humedecimiento.
Por esta razón es preferible calcular la permeabilidad usando la relación descrita
en la sección 7.1.3, pues casi no presenta histéresis ante los ciclos de secado y
humedecimiento.
7.2 PERMEABILIDAD AL AIRE
Al igual que en el caso del agua, el aire fluye a través del suelo por los conductos
continuos de aire que existan. Por esta razón es importante entender que el aire
puede estar presente en el suelo en dos estados principalmente. El aire puede estar
ocluido en la matriz de suelo y agua en cuyo caso no existen conductos continuos
sino burbujas o cuerpos de aire aislados entre sí. En este caso el aire no podrá
viajar a través del suelo y la permeabilidad con respecto a la fase de agua será
nula. El otro caso se presenta cuando los cuerpos de aire, debido a un proceso de
secado, se conectan entre si y aparecen conductos continuos por los que el aire
puede viajar de un punto a otro en el suelo, en este caso evidentemente la
permeabilidad al aire será mayor que cero.
2002-II-IC-10 87
7.2.1 RELACIONES ENTRE LA PERMEABILIDAD AL AIRE Y EL GRADO
DE SATURACIÓN
De forma análoga al método usado para derivar una expresión que relacione la
permeabilidad al agua y el grado de saturación, se puede encontrar una expresión
para el coeficiente de permeabilidad con respecto a la fase de aire. Esta función
resulta ser esencialmente la inversa de la función usada para encontrar la
permeabilidad al agua wk , Brooks y Corey (1964) usaron para este propósito la
ecuación 7.6. REF [9] pg. 120.
0=ak para ( ) ( )bwawa uuuu −≤−
( ) ( )( )( )λλ+−−= 22 11 eeda SSkk para ( ) ( )bwawa uuuu −>−
(7.6)
En donde:
dk : permeabilidad con respecto a la fase de aire para un grado de saturación igual
a cero, S=0.
7.2.2 RELACIONES ENTRE LA PERMEABILIDAD AL AIRE Y LA SUCCIÓN
MATRICIAL
Si en lugar del grado de saturación efectivo se usa la succión matricial, esto
usando la relación 7.2, puede llegarse fácilmente a una expresión que relaciona el
coeficiente de permeabilidad con respecto a la fase de aire con la succión
matricial. Esta expresión se muestra en la ecuación 7.7.
0=ak para ( ) ( )bwawa uuuu −≤−
2002-II-IC-10 88
( )( )
( )( )
−
−−
−
−−=
+λλ 22
11wa
bwa
wa
bwada uu
uu
uu
uukk (7.7)
para ( ) ( )bwawa uuuu −>−
En la gráfica 7.3 se muestran dos gráficas trazadas para un mismo suelo, en una se
grafica la permeabilidad al agua y en otra se grafica la permeabilidad al aire,
ambas con respecto al contenido de humedad. También se observa en la gráfica
7.3 como al aumentar la humedad, wk crece y ak decrece, como es de esperarse
estando estas dos variables representadas por funciones inversas.
1,00E-11
1,00E-10
1,00E-09
1,00E-08
1,00E-07
1,00E-06
1,00E-05
1,00E-04
1,00E-03
1,00E-02
1,00E-01
1,00E+00
7 9 11 13
Humedad (%)
coefic
iente
de p
erm
eabili
dad (
m/s
.)
Kw
Ka
Gráfica 7.3, Coeficiente de permeabilidad al agua y al aire con respecto al
contenido de humedad, Barden y Pavlakis, 1971. REF. [9] pg. 120.
2002-II-IC-10 89
7.3 FLUJO DE AGUA EN SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
Siempre que exista una diferencia de potencial entre dos puntos de una misma
fase y que exista continuidad entre ellos, el material que compone dicha fase, en
este caso el agua, tratará de equilibrar la diferencia de potenciales existente. Este
potencial pues, o más exactamente las diferencias de potencial son las causantes
del flujo dentro de la matriz de suelo, tanto en condiciones de total saturación
como en condiciones de parcial saturación. Ejemplos de potencial son el potencial
de succión en el que el agua fluirá hacia zonas con mayor succión, el potencial
químico en donde el agua fluirá hacia zonas de mayor concentración (difusión), y
el más conocido y trabajado en los problemas de suelos, el potencial hidráulico. El
potencial hidráulico normalmente se trabaja en unidades de longitud o cabeza,
resultantes de dividir el potencial, calculado en unidades de energía, por el peso.
Así el potencial hidráulico queda representado como la suma de un potencial de
posición o geostático, uno de presión y uno de velocidad. En los suelos suele
despreciarse el potencial o cabeza de velocidad quedando la cabeza total como la
suma de la cabeza geostática y la de presión, como se indica en las ecuaciones 7.8
y 7.9.
2
2ww
w
www
vMuMgyME ++=
ρ (7.8)
En donde:
wM : Masa del agua (Kg.).
y : Elevación del punto (m.).
wv : Velocidad del agua (m/s.).
gyM w : Potencial geostátio.
w
wwuM
ρ: Potencial de presión.
2002-II-IC-10 90
2
2wwvM
: Potencial de velocidad.
Dividiendo la ecuación 7.8 por gM w , llegamos a la ecuación para potenciales en
unidades de longitud, ecuación 7.9.
g
v
g
uyh w
w
ww 2
2
++=ρ
7.9
En donde:
wh : Cabeza total (m.).
g
u
w
w
ρ: Cabeza de presión (m.).
g
vw
2
2
: Cabeza de Velocidad (m.).
Despreciando la cabeza de velocidad, demasiado baja en el caso de los suelos,
llegamos a la ecuación 7.10.
g
uyh
w
ww ρ
+= 7.10
La cabeza de presión representa también el potencial de succión, en cuyo caso wu
será una cantidad negativa si el datum escogido para las presiones es la presión
atmosférica.
Una ventaja de manejar el potencial en términos de cabeza hidráulica es que esta
se puede medir, usando piezómetros o tensiómetros en el caso en que se tenga
succión en el agua del suelo.
2002-II-IC-10 91
En la figura 7.1 se muestra una situación en la que el agua fluirá en el sentido
indicado gracias a una diferencia de cabezas entre los puntos A y B.
A B
Ya Yb
Pa
Pb
Figura 7.1, Flujo de agua gracias a la diferencia de potencial existente entre los
puntos A y B.
7.3.1 LEY DE DARCY PARA EL AGUA
La ley de Darcy, ecuación 7.11, ampliamente utilizada para entender el flujo en
suelos saturados, también resulta ser aplicable de manera relativamente simple a
suelos parcialmente saturados, siempre teniendo en cuenta que la permeabilidad
pasa a ser un parámetro variable como se explicó en la sección 7.1.
y
hkv w
ww ∂∂
−= (7.11), Ley de Darcy para el agua.
2002-II-IC-10 92
En donde:
y
hw
∂∂
: Variación del potencial wh con respecto a la dirección o el camino seguido
y, entre los puntos en consideración.
El signo (-) en la ecuación 7.11 aparece ya que el agua fluye en la dirección en la
que la cabeza hidráulica decrece.
7.4 FLUJO DE AIRE EN SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
La fase de aire, como se mencionó anteriormente, puede encontrarse en el suelo
en dos estados principalmente. Puede estar en forma de burbujas ocluidas dentro
de la matriz suelo-agua, caso en el cual no será posible tener flujo de aire a través
del suelo. Esta ausencia de flujo deja de ocurrir cuando se sobrepasa el valor de
succión ( )bwa uu − también llamado valor de entrada de aire al suelo. Cuando de
sobrepasa el valor de entrada de aire al suelo, se empiezan a formar conductos a
través de los cuales el aire puede fluir. Por esta razón las leyes de flujo de aire
aplican solamente para un grado de saturación inferior al 85% aproximadamente,
por encima del cual el aire se encuentra ocluido y no puede fluir.
En la fase de aire, la diferencia de cabezas geostáticas, no constituye un potencial
de flujo. El aire obedece principalmente a potenciales térmicos y de presión,
puesto que el potencial térmico en los casos de suelos es comúnmente
despreciable, podría decirse que la cabeza total del aire es igual a la cabeza de
presión, ecuación 7.12.
g
uh
a
aa ρ
= (7.12)
2002-II-IC-10 93
En donde:
ah : Cabeza total del aire (m.).
g
u
a
a
ρ: Cabeza de presión en el aire (m.).
aρ : Densidad del aire (Kg/m3.).
De esta forma podría decirse que el aire en el suelo se mueve gracias a cambios de
presión casi únicamente, esto si no se cuenta con gradientes térmicos o químicos
importantes.
7.4.1 LEY DE DARCY PARA EL AIRE
Como se explicó en la sección 7.2, hay una gran similitud entre el coeficiente de
permeabilidad para el agua y el aire. De la misma forma la ley de Darcy sigue
siendo aplicable a la fase de aire, teniendo en cuenta las diferencias en cuanto a
potencial anteriormente descritas. Así pues la velocidad del aire en movimiento
será igual al producto de la permeabilidad al aire ak y la variación de la cabeza
con respecto al camino seguido, ecuación 7.13.
y
hkv a
aa ∂∂
−= (7.13), Ley de Darcy para el aire.
En donde:
av : Velocidad del aire (m/s.).
2002-II-IC-10 94
y
ha
∂∂
: Variación del potencial ah con respecto a la dirección o el camino seguido
y, entre los puntos en consideración.
Otra ley que se usa para describir el flujo de aire en medios parcialmente
saturados es la ley de Fick, ecuación 7.14. Esta ley termina siendo equivalente a la
ley de Darcy después de hacer algunas suposiciones y sus coeficientes de
proporcionalidad se relacionan como se indica en la ecuación 7.15.
g
hgDv a
aa ∂∂
−= (7.14), Ley de Fick para el aire
aa gDk = (7.15)
En donde:
aD : Coeficiente de transmisión para el aire a través del suelo (s.).
2002-II-IC-10 95
8. FLUJO ESTACIONARIO DE AGUA Y AIRE EN SUELOS
PARCIALMENTE SATURADOS
Se habla de flujo estacionario cuando las condiciones como cabeza hidráulica,
permeabilidad, velocidad del fluido y dirección del flujo, permanecen constantes
con respecto al tiempo, estando sujetas a un conjunto de condiciones de frontera
existentes o supuestas. El poder modelar numéricamente situaciones de flujo
estacionario es de gran importancia en numerosos problemas de ingeniería
geotécnica e hidráulica. Problemas como la evaporación, la infiltración de aguas
lluvias o contaminantes, el comportamiento del nivel freático en las cercanías de
un pozo o un cuerpo de agua y el flujo de agua a través de núcleos de presas, son
ejemplos claros en los que las condiciones de flujo pueden analizarce
considerando flujo estacionario. Esto gracias a que las condiciones de frontera,
como lo son el nivel del embalse o el cuerpo de agua y las tasas de infiltración y
evaporación, pueden también considerarse constantes a lo largo del tiempo.
8.1 FLUJO ESTACIONARIO DE AGUA
Aunque normalmente en los problemas que involucran flujo de agua en el suelo,
se considera únicamente el flujo a través de la parte de suelo que se encuentra
completamente saturada, es claro que el agua también fluye a través del suelo
parcialmente saturado como se explicó en el capítulo 7.
Al igual que en los suelos saturados, en los suelos parcialmente saturados el flujo
se ve gobernado por la ley de Darcy. La principal diferencia es que la
permeabilidad deja de ser considerada como una constate para pasar a ser un
parámetro variable espacialmente, dependiendo del contenido de agua, el grado de
saturación o en forma análoga, de la succión matricial en el agua del suelo.
2002-II-IC-10 96
Cuando se piensa en las variaciones de la permeabilidad en el espacio, en un
medio parcialmente saturado se puede decir que el medio es heterogéneo si la
permeabilidad cambia de un punto a otro y homogéneo si no cambia.
Simultáneamente se puede decir que el medio es un medio isotrópico, con
respecto a la permeabilidad, si esta es igual en todas las direcciones para un punto
determinado, o anisotrópico si la permeabilidad cambia dependiendo de la
dirección en la que se le mida, en este caso puede conservarse la relación entre
permeabilidades en las diferentes direcciones principales. Generalmente en el
estudio del flujo en suelos parcialmente saturados se consideran dos casos, el
primero es cuando el medio es heterogéneo isotrópico y el segundo cuando el
medio es heterogéneo anisotrópico y se tiene una relación constante entre
permeabilidades a lo largo de las direcciones principales para todos los puntos,
ver fig. 8.1. REF [9] pg. 151.
A
B k x
k y
k x
k y
8.1 a.)
A
B k x
k y
k x
k y
8.1 b.)
k
k
k
kx
y A
x
y B
=
≠ 1
2002-II-IC-10 97
Figura 8.1, a.) Suelo heterogéneo isotrópico, b.) Suelo heterogéneo anisotrópico.
REF [9] pg. 151.
Aunque la permeabilidad también puede variar espacialmente sin ningún patrón
definido, debido a la heterogeneidad de los suelos, este caso es mucho más
dispendioso y no se tratará en este texto.
8.1.1 FLUJO ESTACIONARIO DE AGUA UNIDIMENSIONAL
Si se considera un elemento de suelo bajo condiciones de flujo estacionario, ver
fig. 8.2, en el cual el agua solo fluye en una de sus direcciones principales, puede
calcularse el caudal que entra y el caudal que sale del elemento de la siguiente
forma:
q v dxdz
q vdv
dydy dxdz
entra wy
sale wy
wy
=
= +
En donde:
qentra : Caudal que entra al elemento (m3/s.)
q sale : Caudal que sale del elemento (m3/s.)
vwy : Velocidad del agua en la dirección y (m/s.)
dv
dywy
: Variación de la velocidad del agua en la dirección y, con respecto a la
dirección y (1/s.)
2002-II-IC-10 98
dx dy dz, , : Dimensiones del elemento infinitesimal en las direcciones x, y y z
respectivamente (m.)
Figura 8.2, Elemento infinitesimal de suelo con flujo en una de sus direcciones
principales. REF [9] pg. 153.
Al suponer conservación de masa y un cambio de volumen del elemento igual a
cero, deberá cumplirse que el caudal que entra al elemento es igual al caudal que
sale del elemento, así:
q q
q q
vdv
dydy dxdz v dxdz
entra sale
sale entra
wy
wy
wy
=− =
+
− =
0
0
dv
dydxdydz
wy= 0 (8.1)
Sustituyendo la velocidad del agua en la ecuación 8.1, usando la ley de Darcy
expuesta en el capítulo anterior, llegamos a la ecuación 8.2.
dx
dy
vwy
vdv
dydywy
wy+
Espesor dz
2002-II-IC-10 99
d kdh
dy
dydxdydz
wyw−
= 0 (8.2)
En donde:
kwy : Permeabilidad al agua en la dirección y (m/s.)
hw : Cabeza hidráulica (m.)
dh
dyw : Variación de la cabeza hidráulica con respecto a la dirección y.
Derivando el término entre paréntesis con respecto a y, llegamos a la ecuación 8.3.
kd h
dy
dk
dy
dh
dywyw wy w
2
2 0+ = (8.3)
En donde:
dk
dywy
: Variación de la permeabilidad al agua en la dirección y, con respecto a la
dirección y (1/s.)
Siendo esta la ecuación diferencial que representa el flujo estacionario
unidimensional de agua en un elemento de suelo parcialmente saturado. Si se está
trabajando con suelos saturados con permeabilidad variable puede usarse esta
misma ecuación. Si la permeabilidad es constante, el término dk
dywy
es cero y la
ecuación se convierte en: REF [9] pg. 154
d h
dyw
2
2 0= (8.4)
2002-II-IC-10 100
Puesto que encontrar una solución analítica para la ecuación 8.3 no siempre es
fácil, las soluciones numéricas aproximadas usando diferencias finitas resultan ser
de gran utilidad. Al utilizar diferencias finitas se calcula el valor de la variable en
un punto, basándose en el valor de esta y/o otras variables evaluadas en puntos
adyacentes, tras una serie de iteraciones puede llegarse a una solución tan cercana
a la real como se quiera. La ecuación 8.3 aproximada con diferencias sería la
ecuación 8.5. REF [9] pgs. 154 y 155.
( )k
h h h
y
k k
y
h h
ywy i
w i w i w i wy i wy i w i w i
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ − + − + −+ −
+
−
−
=
1 1
2
1 1 1 12
2 20
∆ ∆ ∆
(8.5)
En donde:
k k kwy i wy i wy i( ) ( ) ( ), ,− +1 1 : Permeabilidades al agua en la dirección y, en los puntos i, i-
1 e i+1 respectivamente (m.)
h h hw i w i w i( ) ( ) ( ), ,− +1 1 : Cabezas hidráulicas en los puntos i, i-1 e i+1 respectivamente
(m.)
∆y : Incrementos de y en la dirección y (m.)
Si se usan incrementos iguales ∆y , la ecuación 8.5, puede simplificarse llegando
a:
( )( )
8 4
4 0
1 1 1
1 1 1
k h k k k h
k k k h
wy i w i wy i wy i wy i w i
wy i wy i wy i w i
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
+ + −
+ + − =
+ − +
− + −
(8.6)
Comúnmente se tienen puntos en los que la cabeza hidráulica es conocida y se
considera como una condición de frontera para poder resolver el problema, en
2002-II-IC-10 101
otros casos la condición de frontera que se tiene es una situación en la que el flujo
es constante sobre alguna frontera. Ejemplos de condiciones de frontera de flujo
estable, son la evaporación o la infiltración en la superficie del terreno a causa de
las lluvias o los sistemas de irrigación. En estos casos puede usarse la ecuación de
Darcy para incluir este tipo de condiciones de frontera dentro de la solución por
diferencias finitas, de la siguiente forma: REF [9] pgs. 156 y 157
v kdh
dy
q kdh
dyA
wy wyw
wy wyw
= −
= −
q kh h
yAwy wy i
w i w i= −−+ −
( )
( ) ( )1 1
2∆ (8.7)
En donde:
A: Area transversal del elemento en consideración (m2.)
8.1.2 FLUJO ESTACIONARIO DE AGUA BIDIMENSIONAL
En algunos casos se hace necesaria la utilización de una solución en dos
dimensiones, como por ejemplo al tratar de modelar los fenómenos de flujo a
través de una presa de tierra, un talud o el suelo alrededor de un pozo. En todos
estos casos puede considerarse una sección transversal típica y la solución para
dicha sección transversal será suficiente para entender el comportamiento del
sistema en conjunto.
Para este caso se considera un elemento infinitesimal, similar al representado en la
figura 8.2, ver fig. 8.3, pero en este caso se supone flujo de agua en dos de las tres
direcciones principales. Haciendo uso nuevamente de la conservación de masa, se
llega a la ecuación 8.8. REF [9] pg. 159.
2002-II-IC-10 102
Figura 8.3, Elemento infinitesimal de suelo con flujo en dos de sus direcciones
principales. REF [9] pg. 159.
vv
xdx v dydz v
v
ydy v dxdzwx
wxwx wy
wy
wy+ −
+ + −
=
∂∂
∂
∂0
Simplificando:
∂∂
∂
∂v
x
v
ydxdydzwx wy
+
= 0
∂∂
∂
∂v
x
v
ywx wy
+ = 0 (8.8)
En donde:
vwx : Velocidad del agua en la dirección x (m/s.)
∂∂v
xwx : Variación de la velocidad del agua en la dirección x, con respecto a la
dirección x (1/s.)
dx
dy
vwy
vv
ydywy
wy+
∂
∂
Espesor dz
vwxv
v
xdxwx
wx+∂∂
2002-II-IC-10 103
Sustituyendo la ley de Darcy en la ecuación 8.8, llegamos a la ecuación 8.9.
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂x
kh
x yk
h
ywxw
wyw
+
= 0
kh
xk
h
y
k
x
h
x
k
y
h
ywxw
wyw wx w wy w∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂
∂∂∂
2
2
2
2 0+ + + = (8.9)
En donde:
kwx : Permeabilidad al agua en la dirección x (m/s.)
∂∂k
xwx : Variación de la permeabilidad al agua en la dirección x, con respecto a la
dirección x (1/s.)
Siendo esta la ecuación diferencial que representa el flujo bidimensional en el
elemento de suelo parcialmente saturado. Si se tuviera un comportamiento
heterogéneo isotrópico, en donde kwx = kwy = kw , la ecuación 8.9 puede
simplificarse de la siguiente forma:
kh
x
h
y
k
x
h
x
k
y
h
yww w w w w w∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
2
2
2
2 0+
+ + = (8.10)
Al igual que en la ecuación diferencial para flujo unidimensional, las ecuaciones
8.9 y 8.10, también pueden aproximarse por diferencias finitas llegando a una
expresión un poco más complicada que la ecuación 8.5. En el caso de ser
necesario un análisis tridimensional se sigue exactamente el mismo procedimiento
utilizado en la derivación de las ecuaciones diferenciales para flujo
unidimensional y bidimensional. Usando la ley de conservación de masa y la ley
de Darcy en cada dirección, se llega a la ecuación diferencial 8.11 que representa
2002-II-IC-10 104
el flujo a través de un elemento infinitesimal con flujo en sus tres direcciones
principales. REF [9] pgs. 173 y 174.
kh
xk
h
yk
h
z
k
x
h
x
k
y
h
y
k
z
h
z
wxw
wyw
wzw
wx w wy w wz w
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
2
2
2
2
2
2
0
+ +
+ + + =
(8.11)
Si se tienen condiciones de permeabilidad heterogéneas isotrópicas, la ecuación
8.11 se convierte en:
kh
x
h
y
h
z
k
x
h
x
k
y
h
y
k
z
h
z
wxw w w
w w w w w w
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
2
2
2
2
2
2
0
+ +
+ + + =
(8.12)
Las ecuaciones 8.3, 8.9 y 8.11, presentan una fácil transición hacia la condición de
total saturación, tanto si la permeabilidad saturada es variable o constante. En las
tablas 8.1 y 8.2 se indican las ecuaciones para suelos saturados y parcialmente
saturados, con comportamientos homogéneos, heterogéneos, isotrópicos y
anisotrópicos; en dos dimensiones.
Comportamiento Homogéneo Heterogéneo
Isotrópico ∂∂
∂∂
2
2
2
2 0h
x
h
yw w+ =
kh
x
h
y
k
x
h
x
k
y
h
ysw w s w s w∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
2
2
2
2+
+ + =
Anisotrópico k
h
xk
h
ysxw
sy
∂∂
∂∂
2
2
2
2+
kh
xk
h
y
k
x
h
x
k
y
h
ysxw
syw sx w sy w∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂
∂∂∂
2
2
2
2+ + +
Tabla 8.1, Ecuaciones bidimensionales de flujo estacionario para suelos saturados.
REF [9] pg. 160.
2002-II-IC-10 105
En donde:
k s : Coeficiente de permeabilidad al agua bajo condiciones de total saturación
(m/s.)
k ksx sy, : Coeficiente de permeabilidad al agua bajo condiciones de total
saturación, con respecto a las direcciones principales x y y (m/s.)
Heterogéneo Isotrópico Heterogéneo Anisotrópico
kh
x
h
y
k
x
h
x
k
y
h
yww w w w w w∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
2
2
2
2 0+
+ + = k
h
xk
h
y
k
x
h
x
k
y
h
ywxw
wyw wx w wy∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂
∂∂∂
2
2
2
2+ + +
Tabla 8.2, Ecuaciones bidimensionales de flujo estacionario para suelos
parcialmente saturados. REF [9] pg. 160.
8.2 FLUJO ESTACIONARIO DE AIRE
El flujo de aire a través de un suelo parcialmente saturado ocurre únicamente
cuando la fase de aire es continua como se explicó en el capítulo anterior. Aunque
en la gran mayoría de los problemas prácticos el flujo de aire no es de gran
importancia y no suele calcularse, su formulación es casi idéntica a la del flujo de
agua, explicada en las secciones anteriores. REF [9] pgs. 175 y 176.
En el caso del aire no se calcula el caudal q, sino el flujo de masa de aire ja, puesto
que en lugar de ley de Darcy suele utilizarse la ley de Fick, representada por la
ecuación 8.13.
2002-II-IC-10 106
j Ddu
dy
k gD
ay aya
a a
=
= (8.13)
En donde:
jaj : Flujo de masa de aire en la dirección y (Kg/s.)
Day : Coeficiente de transmisión de aire en la dirección y (s.)
ua : Presión del aire (Pa.)
ka : Permeabilidad al aire (m/s.)
g : Aceleración de la gravedad (m/s2.)
En la tabla 8.3 se muestran las ecuaciones diferenciales que representan el flujo de
aire e una y dos dimensiones, para condiciones heterogéneas isotrópicas y
anisotrópicas.
Flujo Unidimensional D
d u
dy
dD
dy
du
dyaya ay a
2
2 0+ =
Flujo Bidimensional,
comportamiento
Isotrópico.
Du
x
u
y
D
x
u
x
D
y
u
yaa a a a a a∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
2
2
2
2 0+
+ + =
Flujo Bidimensional,
comportamiento
Anisotrópico.
Du
xD
u
y
D
x
u
x
D
y
u
yaxa
aya ax a ay a∂
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂
∂∂∂
2
2
2
2 0+ + + =
Tabla 8.3, Ecuaciones de flujo estacionario de aire en una y dos dimensiones en
suelos parcialmente saturados. REF [9] pgs. 175 y 176.
En donde:
Dax : Coeficiente de transmisión de aire en la dirección x (s.)
2002-II-IC-10 107
CONCLUSIONES
• El entendimiento de los suelos sometidos a estados de parcial saturación como el
caso general, y los suelos saturados como un caso particular, se hace cada vez más
necesario. Esto aún teniendo en cuenta las dificultades asociadas al estudio de los
suelos sometidos a estados de parcial saturación.
• La reducción de la incertidumbre existente en cuanto a resistencia, deformabilidad y
costos, derivada de la suposición de saturación total de los suelos, tendrá que
convertirse en un objetivo claro de la comunidad ingenieril. Reduciendo de esta
forma los factores de seguridad utilizados hoy en día en las obras geotécnicas, se
lograrán mayores relaciones beneficio costo beneficiando tanto al constructor
como al usuario de la estructura.
• La complejidad del entendimiento y la modelación de suelos parcialmente
saturados, no debe ser un factor que impulse la falta de estudio en este tipo de
suelos, tanto teórica como experimentalmente.
• Los problemas ingenieriles asociados a los suelos parcialmente saturados, deben
empezar a tratarse lo más analíticamente posible. Debe reservarse el tratamiento
empírico y basado en la experiencia del diseñador, para aquellos casos en los que
la incertidumbre sobre el fenómeno sea demasiado grande.
• En problemas en los que exista un alto riesgo de afectación de vidas humanas, como
lo son los problemas de estabilidad y el flujo de contaminantes a través del suelo,
se debe tener especial consideración de las condiciones de parcial saturación y sus
comportamientos especiales para así poder lograr la precisión necesaria en este
tipo de casos.
• La comunidad académica debe incentivar el estudio de los suelos parcialmente
saturados con la implementación de cursos y la adquisición de material de estudio
referente al tema. Esto sabiendo de la importancia que gradualmente gana el
estudio y la modelación numérica de los suelos parcialmente saturados en la
comunidad científica internacional.