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Evaluacin de modelos numricos de Tercera Generacin para

el pronstico del oleaje en Centroamrica y Mxico

1OMAR G.LIZANO1,FRANCISCO J.OCAMPO2,LUIS F.ALVARADO3,ROLANDO VEGA2Y JOS MANUEL PUIG2

Escuela de Fsica, Universidad de Costa Rica.

(Recibido 18 de diciembre, 2000; aceptado 10 de enero 2001)

Abstract

The evaluation and implementation of two public domain wave spectral models: SWANand WAM to be used in hindcasting and forecasting in the Central American region are

presented. The typical model characteristics are analyzed using simulations for simplebathymetric cases. The model responses are evaluated using boundary conditions in theCaribbean region including extreme meteorological conditions like hurricanes. Thosenatural phenomenas are of great importance given the historical frequency impacts inthe region. The SWAN model shows some difficulties to propagate wave energy in bigareas generating some wave height and direction anomalies mainly around islands or inlow interpolated depth values. The numerical schemes and the different modelsvariable parameterizations are responsible for the different spatial energy propagationfound in some applications in this study. An integrated system could be working for thewhole region where the wave information is necessary in activities like fishing, marinetransit and transport, port operations and tourist activities.

Key words: Central America, Third Generation wave model, Caribbean Sea, hurricanes, wave forecasting.

1Centro de Investigaciones Geofsicas (CIGEFI), Centro de Investigacin enCiencias del Mar y Limnologa (CIMAR), Departamento de Fsica Atmosfrica,Ocenica y Planetaria (DFAOP), Escuela de Fsica, Universidad de Costa Rica,San Jos, Costa Rica. Fax: 234-2703 o 207-5619.E-mail: [email protected]

2Centro de Investigacin Cientfica y de Educacin Superior de Ensenada(CICESE), Ensenada, Baja California, Mxico. E-mail: [email protected] Meteorolgico Nacional (IMN), Ministerio de Agricultura, Energa yMinas (MINAE), San Jos, Costa Rica. E-mail: [email protected]

INTRODUCCION

Las actividades que se desarrollan zonas costeras omartimas como la pesca, el transporte y trnsito marino, laexplotacin petrolera, las competencias de botes, lasoperaciones en puertos, la construccin de estructuras ymarinas, deportes como el surfing, requieren cada vez msinformacin sobre pronstico de oleaje. Las tcnicas de

pronstico de oleaje se desarrollaron despus de la Segunda

Guerra Mundial. Estas usaban relaciones empricas entre la

velocidad del viento y la altura de la ola para obtenercaractersticas del oleaje (Sverdrup and Munk 1947,Bretschneider 1952). Versiones ms actualizadas de estosmodelos an son usadas por su simplicidad y eficiencia(Bretschneider 1973, CERC 1984). Sin embargo, para

prcticas de diseo contemporneo se requiere el espectro dela energa de ola, informacin que no suministraban losmodelos anteriores. La aplicacin de los conceptosespectrales por Pierson and Marks (1952) marc el comienzo

de una nueva era en el pronstico de oleaje. Algunos

Top. Meteor. Oceanog., 8(1):40-49,2001

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TOPICOS METEOROLGICOS Y OCEANOGRAFICOS

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modelos espectrales fueron elaborados por Pierson et al.(1966), Barnett (1968), Ewing (1971) y Cardone et al.(1976). En los ltimos aos se han desarrollado nuevosmodelos espectrales de olas con la creciente capacidadcomputacional y en funcin de las recientes teoras sobremodelaje de olas (SWAMP Group 1985, SWIN Group1985). Las actividades crecientes en nuestras regionescosteras requiere de informacin mas detallada de lo quesuministran los modelos a escala global. Sin embargo, eldesarrollo de un sistema integrado para diagnstico y

pronstico de oleaje en Centroamrica requiere de uncompromiso entre equipo computacional, tamao de rea ytamao de maya utilizada para el clculo numrico. En estetrabajo se presentan los resultados de la implementacin dedos modelos numricos del dominio pblico y que sonadaptables a las condiciones computacionales de la regin:WAM y SWAN. Dado que el Caribe Centroamericano esfrecuentemente impactada por huracanes (Lizano yFernndez 1996, Lizano 2000) se estudian las respuestas delos modelos bajo condiciones de viento de huracanes

utilizando un modelo simple ajustado por Lizano (1990). Seestablece un sistema integrado de tcnicas de pronstico deoleaje para Costa Rica donde informacin sobre de oleaje esnecesaria en el manejo y planificacin de las actividadesmarinas.

Los modelos espectrales de olas. En general,despus de aceptado el espectro de energa de ola paradescribir el ocano, la mayora de modelos espectralescontemporneos resuelven la ecuacin de balance deenerga, que en agua profunda, sin considerar refraccin,friccin, difraccin y somerizacin, es dado por (Gelci et al.1957):

totg SxFc

tF =

+

(1)

donde:F = F (,,x,t)es el espectro de energa de ola, cg=cg(,); velocidad de propagacin del grupo de olas, Stot=Stot(,, x,t) la funcin neta de todos los procesos queagrupan, remueven o distribuyen energa en el espectro deolas, (=2f) es la frecuencia angular de ola, es ladireccin de la ola,xes el vector posicin de la ola y tes eltiempo.

En aguas someras, el efecto de profundidad,refraccin, friccin con corrientes y fondo, se deben tomaren cuenta en la evolucin del espectro de ola, por lo que laecuacin de transporte de energa ms general es dada por:

totgg SFcEct

F=

++

)).(()(

(2)

donde: nldsintot SSSS ++=

Los trminos de la izquierda en la ecuacin 2representan la evolucin de la energa de ola en funcin deltiempo (primer trmino), la propagacin de la energa de olaespacialmente (segundo trmino) y los efectos de refraccinde oleaje (tercer trmino). Mientras que los trminos de laderecha son los llamados trminos fuente que representan elcrecimiento y decaimiento de la energa de ola einteracciones no lineales entre ellas. El trmino Sinespecificala energa de entrada al campo de formacin de olas desde laatmsfera por el viento. Sds es la disipacin de energa de ola

por rompimiento de las crestas en agua profunda, friccincon el fondo en aguas someras, friccin con corrientesmarinas, somerizacin, percolacin y rompimiento de ola alllegar a la costa. Snles el trmino de interacciones no linealentre ondas que cumplen una condicin resonante dada(Hasselmann 1962).

Los modelos numricos que resuelven estasecuaciones han sido clasificados como de PrimeraGeneracin, Segunda Generacin y Tercera Generacin. Enlos modelos de Primera Generacin cada componente

espectral evoluciona esencialmente independiente de todaslas otras componentes. Son manejadas por la funcin deenerga: Sin = A + B*F , donde Arepresenta el forzamientoexterno de turbulencia en la presin atmosfrica segnPhillips (1957), y B*F corresponde al mecanismo deretroalimentacin lineal de Miles (1957). La interaccin nolineal entre ondas es considerada muy dbil. En estosmodelos entonces, el espectro de energa se representa comoun arreglo de paquetes de energa discretizados en dosdimensiones: frecuencia y direccin. Cada uno de los cualesse propaga con su propia velocidad de grupo a lo largo de su

propio rayo director, correspondiente al viento que hacontribuido a lo largo de esta trayectoria. Estos son los

llamados modelos desacoplados de Primera Generacin(SWAMP Group 1985). Se sabe (WANDI Group 1988) queestos modelos sobrestiman la accin del viento y subestimanla fuerza de la transferencia no lineal casi por un orden demagnitud.

En el balance de energa revisada para los modelos deola de Segunda Generacin, la evolucin independiente delas componentes individuales de olas es efectivamente

provedos de acoplamiento a travs de transferencia deenerga no lineal. En estos modelos el mar de viento esmanejado por una forma espectral independiente de los otros

procesos, ajustada con los parmetros de Hasselmann et al.(1976). En estos modelos la parametrizacin del trmino Snlfue necesaria porque el clculo completo en 3 dimensionesno era posible hacerlo con las computadoras existentes enesa poca. De esta forma Snl se obtiene por ajuste de unafamilia de funciones que dependen de una serie de

parmetros. Estos modelos son as llamados modelosparamtricos de mar de viento. La marejada de fondo (omar de leva) se calcula o se propaga con una forma espectral.Ya que esta es casi independiente del viento, los dosesquemas funcionan casi independientes. Estos son losllamados modelos hbridos acoplados. Estos modelos tienen

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problema en la transferencia de mar de viento a marejadade fondo en un cambio rpido de direccin del viento(SWAMP Group 1985).

Los modelos de tercera generacin no imponen unaforma definida del espectro y la ecuacin de transporte deenerga se calcula completamente, como tambin lostrminos no lineales. Dos modelos de este tipo se describen acontinuacin.

El modelo de olas WAM (WAve Model). La versindel modelo WAM Ciclo-4 utiliza la Ecuacin 2 de transportede energa para calcular la evolucin del espectro direccionalde energa F.

En el trmino fuente de energa del viento,representado por Sin = A + B*F, la razn de crecimientoexponencialBes dada por (Janssen 1989, 1991):

B= max

42

2ln,0 xm (3)

donde es la razn entre la densidad del aire y la del agua(a/w), m es una constante igual a 1.2, la constante devon Karman (igual a 0.41), x y son funciones de lavelocidad friccional del viento y de la altura crtica (donde lavelocidad del viento es igual a la velocidad de fase de la ola,LUO 1995).

El trmino de disipacin de energa por rompimientode las crestas de las olas para esta versin de WAM es dadosegn las teoras de Janssen ( LUO 1995 ) por:

( ) 222 )/(/)1()(, kkckkcEkCfS dxdxtotdsds +=

),( fF ( 4 )dondeCds= 4.5x10

-5y cdx= 0.5,Etotes la varianza total de

energa de ola ( = dfdfFEtot ),( ), y k son lafrecuencia angular inversa promedio y el nmero de ondainverso promedio ( LUO 1995).

Las interacciones no lineales fueron estudiadas porHasselmann (1962), quien encontr que un grupo de 4 olas

podra intercambiar energa cuando se cumpliera la siguientecondicin resonante para el nmero de onda y frecuencia deola:

k1+ k2- k3- k4= 0 (5)1+ 2 - 3 - 4= 0 (6)

La razn de cambio de la energa del espectro de olapara un nmero de onda k es descrita por la integral deBoltzman:

Snl (k)=

[ ] 32121434321

43214321

)()(

)()(

dkdkdkNNNNNNNN

kkkk

++

++

(7)donde Snl(k) es el trmino fuente de interacciones no lineales

en funcin del nmero de onda,Ni= F(ki)/ i es la densidad

de accin, es el coeficiente de las interacciones de lascuatro ondas, es la funcin delta de Dirac. Lasinteracciones no lineales para aguas someras puedencalcularse de los valores de agua profunda a travs de unfactor de escalaR(Hasselmann and Hasselmann, 1981),

nlp

h

nl ShkRS )(= (8)

dondeRes dado por (LUO 1995; Ris 1997):

6

5

exp)5.5

1(5.5

1)(hk

pp

p

p

hkhkhkR

+= (9)

con kp el pico de nmero de onda del espectro JONSWAP(Hasselmann et al. 1973), y hla profundidad. El trmino kphes mayor que 0.5 (LUO 1995).

La friccin que experimenta la ola por el fondo cercade la costa es calculada segn la formulacin JONSWAP(Hasselmann et al. 1973).

)(sinh),(

076.0),(22

2

kdg

ESbot

= (10)

En el rompimiento de la ola inducido por el fondo seusa la formulacin de Battjes and Janssen (1978):

tot

mbsurfE

EHQS

),()8/(),( 2

= (11)

en la cual es la frecuencia angular promedio, Hm es laaltura mxima de ola, Qbes la fraccin de olas rompiendo,

Etot es la energa total y es una constante numrica(Holthuijsen et al. 1993).

El modelo WAM contiene 25 bandas de frecuenciasobre una escala logartmica con f/f= 0.1 distribuyndosesobre un rango de frecuencia fmax/fmin = 9,8 y 12 bandas dedirecciones de 30 grados cada una. La frecuencia mnimausualmente se escoge en 0,042 Hz. Para modelar laevolucin de las olas, la ecuacin de transporte de energa seresuelve con el mtodo de diferencias finitas. El espaciox-y

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es representado como puntos en una malla. El salto deprogramacin en tiempo puede ser dividido en varios saltosde tiempo de integracin. El modelo WAM utiliza unesquema de integracin numrico implcito para calcular lostrminos fuente y un sistema explicito para calcular laecuacin de transporte de energa.

El modelo de olas SWAN ( Simulating WAvesNearshore). Con corrientes no uniformes, la energa de olano es conservada debido al intercambio de energa entre olasy la corriente promedio. La accin de ola N en vez delespectro de energa de ola F, es conservada durante la

propagacin (Phillips 1977), de manera que la ecuacin debalance de accin de ola es dada por :

totyx SNcNc

y

Nc

x

Nc

t

N=

+

+

+

+

(12)

donde N = N (,;x,t) = F (,;x,t)/, siendo =+k*U(frecuencia aparente, LUO 1995), y U(m/s) la velocidad decorriente promedio. El primer trmino de la ecuacin (12)representa la razn de cambio de la densidad de accin deola. El segundo y tercer trmino son la propagacin en elespacio de la densidad de accin de ola incluyendo lasomerizacin por profundidad y corrientes. Los ltimos dostrminos representan la refraccin por corrientes y

profundidad. Los trminos de la derecha son los trminosfuente, donde en este caso se incluye la energa suministrada

por el viento, la transferencia de energa a travs de lasinteracciones no lineales: cuadrupletas y triadas, eldecaimiento por rompimiento de las crestas de las olas, lafriccin con el fondo y rompimiento de la ola inducida por la

profundidad (Ris 1997). De los trminos fuentes anteriores

Battjes (1994) argumenta que la refraccin/somerizacin, elrompimiento de olas y las interacciones entre triadas, son los

procesos que dominan en aguas someras.El modelo SWAN puede utilizar la expresin de

Komen et al. (1984) para calcular el trmino de crecimientoexponencial:

B=max

)1)cos(28(25.0,0c

ua

w

a (13)

donde es un factor emprico introducido por Komen at al.(1984), y su valor es aproximadamente igual a 1 (LUO

1995).El trmino de disipacin de energa por rompimiento

de las crestas de las olas (Sds) es calculado de manera similara la Ecuacin 4, excepto que los coeficientes Cds=2.36x10

-5ycdx= 0, segn Komen et al. (1984).

Las interacciones no lineales Snlen el modelo SWANson de dos tipos: interacciones onda-onda en cuadrupletas einteracciones onda-onda en triadas. Las cuadrupletas soncalculadas de manera similar al modelo WAM Ciclo-4,

excepto que para aguas someras el trmino kph(Ecuaciones 8y 9) tiende a 0 y la transferencia no lineal tiende a infinito,de manera que un lmite de kph= 0.5 es seleccionado en estecaso. AsR(kph)= 4.43 (Ecuacin 9).

Interacciones triada-onda. Eldeberky and Battjes(1995) presentaron una expresin simplificada de energa

para las interacciones triada-onda que es usado por el modeloSWAN (Ris, 1997):

Snl3(,) = Snl3+ (,) + Snl3-(,) (14)

Snl3+ = max{0, EB2cgJ2sin(){E2(/2,)- 2E(/2,)

E(,)}} (15)

y:

Snl3-(,) = -2 Snl3+ (,) (16)

en las cuales EBes un coeficiente que controla la magnitudde las interacciones,es la bifase, aproximada por: = -/2+ /2 tanh (0.2/Ur), donde Ures el nmero de Ursell dado

por (Ris et al. 1999):

2

2

2 28 d

HsTgUr

= (17)

con T= 2/.El coeficiente de interaccinJ= g nl3/nl3esdado por Madsen and Sorensen (1993), donde:

nl3= (2 k/2)2[1/2 + C/22/gh] (18)

nl3= -2 k[gh+2gh3k2 (+1/3)2h2] (19)

y donde=1/15.

La formulacin de la friccin que experimenta la olapor el fondo y el rompimiento inducido por el fondo essimilar al modelo WAM (Ecuaciones 10 y 11).

El modelo SWAN Ciclo-2 propaga la densidad deaccin de onda para todas las componentes del espectro atravs del rea computacional usando un esquema implcito.Esto tiene la ventaja de que el tiempo de propagacin no estalimitado por una condicin de estabilidad numrica, como en

el caso del modelo WAM, dado que el esquema implcito esincondicionalmente estable en el espacio geogrfico yespectral (Padilla et al.1998). El tiempo es discretizado conun simple paso de tiempo t. En el espacio geogrfico utilizaun esquema dirigido hacia adelante (upwind) de primerorden el cual es aplicado a cada uno de los cuatro cuadrantesdireccionales (Ris, 1997) en la propagacin de ola. Esteespacio geogrfico es discretizado con un rejilla rectangularcon resolucin constante xy y. En el espacio espectral el

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esquema es seleccionado por el usuario de un esquemadirigido hacia arriba a un esquema central. El espectro esdiscretizado con una resolucin direccional constante yuna resolucin constante de frecuencia angular relativa/ (distribucin de frecuencia logartmica), donde fmin =0.04 Hz y fmax = 1 Hz tpicamente. El esquema numricousado en la integracin de los trminos fuente es definido

por el usuario. Se puede escoger entre un esquematotalmente implcito, semi-implcito o explcito (Ris et al.1999).

MATERIALES Y METODOS

Las versiones de los modelos numricos de WAMCiclo-4 y SWAN versin 30.75 que operaban en el CICESEfueron modificadas ligeramente para ejecutarlos en unaWorkstation Ultra Spark II Enterprise-250 bajo el ambientede Fortrn 77.

Se realizaron las pruebas que se incluyen en losmanuales de los modelos para garantizar su correcta

aplicacin. Cajas con batimetras sencillas se utilizaron paraconocer la operacin y respuesta de los modelos antediferentes condiciones de frontera.

Los datos de batimetra utilizados para lassimulaciones realizadas en el Mar Caribe se obtuvieron deTopo-5 de la NOAA e interpolados en el CICESE a untamao de maya de 2.5 minutos.

Comprobada la dificultad del modelo SWAN parapropagar oleaje en regiones grandes (Ris 1997), reas mspequeas fueron seleccionadas e interpoladas por el paqueteIDRISI para Windows (ver. 2.0) con diferentes tamaos demaya para probar la respuesta de este modelo.

Contornos batimtricos alrededor de Puerto Limn

(83W y 10N) fueron digitalizados de la carta nutica de1994, No. 28 049, de la Defense Mapping Agency (DMA) delos Estados Unidos e interpolados con los mdulos del

paquete IDRISI. Esta batimetra fue utilizada para realizar unanidado de mayas en los modelos.

Un modelo integrado de viento para huracanes(Lizano, 1990) fue utilizado para simular la distribucin delviento durante el Huracn Joan en 1988 y el Huracn Mitchen 1998 y estudiar las respuestas de los modelos bajo estascondiciones. Este modelo utiliza un perfil de viento dado

por:

)

2

()( 22 Rr

Rr

VrV max += r < R (20)

)()()(21

mk

max

rC

RLog

rC

VrV = r > R (21)

donde C1= 3.354, C2= 1.265x103 (Collins and Viehnaman,

1971), k= 0.095 and m = 1.575, R es el radio de ojo delhuracn y res la distancia desde el ojo del huracn. Vmaxes lavelocidad de viento mxima alrededor del ojo del huracn.

Los parmetros para el Huracn Joan fueronobtenidos de Lizano y Moya (1990). Mallas anidadas fueronutilizadas para estudiar la propagacin del oleaje delHuracn Joan cerca de la costa de Limn con el modeloSWAN. Los datos del Huracn Mitch fueron obtenidos del

National Center for Environmental Prediction (NCEP) de losEstados Unidos.

Para el ejemplo de pronstico operacional de oleajepara las costas de Costa Rica se utilizaron los pronsticos aescala global del programa WAVWATHC III (Tolman 1989)de la NOAA de los Estados Unidos. Altura, perodo ydireccin de las olas, en agua profunda frente a las costas deCosta Rica, fueron obtenidos de los productos grficos deeste programa para la regin del Caribe y Golfo de Mxico.Las cartas nuticas: No. 51 544 de la Defense MappingAgency (DMA) de los Estados Unidos y la CR 007 delInstituto Geogrfico Nacional (IGN) para el Golfo de Nicoyay Caldera respectivamente, fueron digitalizadas einterpoladas a un tamao de rejilla de 250 m y 30 m.Utilizando las caractersticas del oleaje en agua profunda

como condiciones de frontera se ejecut SWAN en la partems externa del golfo para generar las condiciones defrontera de un anidado de mayor resolucin alrededor delMuelle de Caldera.

Ambos modelos fueron ejecutados con los parmetrosusuales recomendados por los manuales de operacin. WAMfue ejecutado utilizandofmin= 0.04177248 Hz, 25 divisionesen el dominio de la frecuencia, 30 divisiones en el espacioangular. SWAN fue ejecutado utilizando fmin= 0.04 Hz, fmax= 0.4 Hz, con 36 divisiones en el espacio angular y 25divisiones en el dominio de la frecuencia.

DISCUSION DE RESULTADOS

Las Figs. 1 son un ejemplo de algunas de las pruebasque se realizaran con el modelo SWAN con batimetrassencillas. En ellas se muestra la distribucin de la altura deola significativa (Hs) simuladas con el modelo SWAN y condiferentes condiciones de frontera. La batimetra utilizada enestas cajas vara desde los 114 m de profundidad sobre el

borde derecho, hasta los 0 m sobre el borde izquierdo. LaFig. 1-A muestra la distribucin del oleaje que se propagahacia el oeste (izquierda de figura) generado por vientosoplando desde el este (derecha de figura). Fig. 1-B muestrala distribucin del oleaje propagndose hacia el oesteutilizando solamente una marejada de fondo como condicinde frontera sobre el borde derecho de figura. La Fig. 1-Cmuestra la distribucin del oleaje para las dos condicionesanteriores juntas. La Fig. 1-D, con la condicin anterior 1-B,

pero con viento del sudeste.

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Fig. 1. Distribucin de la altura de la ola (m) con el modelo SWAN enuna caja con profundidad variable. A: viento del este a 15 m/s. B:oleaje hacia el oeste de 1m y 16 s (sin viento). C: condicin A mscondicin B. D: altura y direccin predominante de las olas concondicin B y viento soplando del sudeste a 15 m/s.

La aplicacin SWAN en estas cajas sencillas muestralas caractersticas tpicas de este modelo. Es distinguible elefecto de borde, propio del esquema numrico utilizado enlas fronteras, que disipa energa. Se distingue en la Figs. 1, elaumento en la altura de ola al aproximarse a la costa (bordeizquierdo). Es claro por ejemplo en Fig. 1-B, el aumento dela altura de la ola al romper cercar de la costa, lo cual essimulado muy bien por este modelo. La Fig. 1-D muestracomo un viento del sudeste modifica la marejada de fondoque se propaga desde el borde derecho. Esta era unacondicin no acoplada en los modelos anteriores de PrimeraGeneracin y de difcil manejo por los modelos de SegundaGeneracin, como mencionamos anteriormente.

En la Fig. 2 se muestra el area y la informacinbatimtrica utilizada para realizar las simulaciones degeneracin y propagacin de oleaje en el Mar Caribe.

Fig. 2. Mapa batimtrico del Mar Caribe interpolado a una resolucinde 2.5 de tamao de rejilla.

La Fig. 3-A muestra otra de las pruebas realizadascon el modelo SWAN propagando oleaje (sin viento) en elMar Caribe. Como condicin de frontera, en este caso seutiliz una altura de ola de 1 m, un perodo de 16 s y olas

propagndose desde el este. La Fig. 3-B muestra labatimetra interpolada, donde se nota el tamao de mallautilizada en este caso (37 020 m). La Fig. 3-C muestra losresultados de la simulacin por 12 horas con el modeloWAM utilizando viento constante de 15 m/s (sin oleaje comocondicin de frontera) desde el este en esta misma regin.

Fig. 3. Distribucin de la altura (m) y direccin predominantedel oleaje con el modelo SWAN con olas hacia el oeste de 1 m y 16seg como condicin de frontera (A). Batimetra interpolada (37 020m) para la simulacin del caso anterior (B). Distribucin de altura ydireccin predominante de la ola con modelo WAM con viento

constante desde el este a 15 m/s durante 12 horas (C).

Aunque el modelo SWAN es un modelo no reflexivo(Risk 1997), tiene dificultad para propagar oleaje en regionesgrandes como muestra la Fig. 3-A. Las grandes variacionesde profundidad entre rejillas adyacentes (Fig. 3-B), actan

para el modelo como paredes verticales generando lasinconsistencias en la altura (40 m) y en su direccin de laola, especialmente alrededor de las islas o en regionescosteras.

Con un esquema de integracin numrico diferente(Risk 1997), el modelo WAM no tiene dificultad para

simular en regiones grandes y con variaciones deprofundidad grandes como muestra la Fig. 3-C. Alturasrazonables, no mayores a 1.5 m, se obtienen con este modelo

para un viento de 15 m/s.La Figs. 4 muestra la aplicacin del modelo SWAN

en un rea ms cercana a la costa de Costa Rica condiferentes tamaos de rejilla. Como condicin de frontera seus en este caso un oleaje con una altura de 1 m, perodo de16 s y olas propagndose desde el este. Diferentes patronesde distribucin de altura de ola se muestran segn se cambia

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el tamao de rejilla, especialmente alrededor de los bajosbatimtricos que se van definiendo al frente a las costas deNicaragua.

Fig. 4. Distribucin de la altura de ola (m) para diferentes tamaosde rejilla. A:37 020 m, B: 18 510 m, C: 9255 m y D: 4627.5 m.

Para el modelo SWAN la resolucin del tamao de lamalla es importante para simular oleaje. Menor tamao demalla que la que muestra la Fig. 4-D, no produjo variacionessignificativas en la altura de ola alrededor de esos bajos, perosi aument el tiempo computacional.

Las Figs. 5 y 6 muestran los resultados de lasimulacin del oleaje para el Huracn Joan con los dosmodelos WAM y SWAN. Se operaron bajo una condicin

no-estacionaria durante 72 horas. Como fuente generadorade viento de huracn, se utiliz el modelo de Lizano (1990)descrito anteriormente. Diferentes patrones de distribucinde ola se notan en estas figuras. Mayor altura de ola (12 m)muestra el modelo SWAN alrededor del ojo, mientras queWAM gener un mximo de 10 m.

Fig. 5. Distribucin de la altura de ola (m), cada 6 horas, para el

Huracn Joan con el modelo SWAN. La simulacin se inici el 19 deoctubre de 1988 a las 10:00 hora local (A) y termin el 22 de octubrea las 04:00 hora local (L).

Fig. 6. Distribucin de la altura de ola (m), cada 6 horas, para elHuracn Joan con el modelo WAM. La simulacin se inici el 19 deoctubre de 1988 a las 10:00 hora local (A) y termin el 22 de octubrea las 04:00 hora local (L).

El modelo SWAN fue ejecutado utilizando laparametrizacin de Janssen (1991) (Ecuacin 3) y laparametrizacin de Komen et al. (1994) (Ecuacin 13). Lautilizacin de ambas expresiones no gener diferencias a laque muestra la Fig. 5. Las diferencias en la distribucin yaltura del oleaje mostrado en Figs. 5 y 6 son ms bien

producto de los diferentes esquemas numricos utilizadospor los modelos. El modelo SWAN es ms difusivo (Risk1997) que WAM. Sin embargo como lo menciona Padilla et

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al. (1998), SWAN responde ms rpido que WAM antecambios de direccin del viento. Ambos modelos respondena la asimetra del viento a la derecha del huracn (Lizano1990), generando sobre esa zona una mayor altura de ola. Elmodelo WAM concentra ms las mayores alturas alrededordel ojo, que el modelo SWAN que dispersa ms este campode oleaje, que como muestran la mayora de las Figs. 5, dejauna estela de energa relativamente alta a lo largo de sutrayectoria. Las pruebas realizadas con WAM en el Golfo deMxico ante 3 huracanes por el WANDI Group (1988)mostraron un buen ajuste entre la altura observada y lasimulada por el modelo. Queda por evaluar la importancia dela utilizacin de diferentes constantes en algunasexpresiones, como la disipacin de energa (Ecuacin 4), ylas interacciones no lineales (Ecuaciones 7 y 14) en ambosmodelos.

La Fig. 7 muestra la aplicacin de una malla anidadade SWAN en SWAN para la simulacin de oleaje para elHuracn Joan. Oleaje, desde agua profunda, generado en elCaribe adyacente a Costa Rica (Fig. 5), es propagado hacia

Puerto Limn cada 6 horas para las 72 horas de simulacinde este caso. Una altura mxima de 3.5 m se obtuvo a las 66horas de simulacin (Fig. 7-K) frente a la costa de PuertoLimn. Para la hora 72 (Fig. 7-L) la altura del oleaje ibadisminuyendo, dado a la tpica direccin del viento haciafuera de la costa, segn la posicin del huracn en esemomento.

Fig. 7. Distribucin de la altura de ola (m), cada 6 horas, para elHuracn Joan con el modelo SWAN frente a la costa de Limn. Lasimulacin se inici el 19 de octubre de 1988 a las 10:00 hora local(A) y termin el 22 de octubre a las 04:00 hora local (L).

La altura de oleaje simulada compara muy bien con laobservada para el caso del Huracn Joan (Quirs 1988,Lizano 2000). Esto indica que estas tcnicas de pronstico

podran ser usadas para generar informacin valiosa en la

planificacin de las operaciones marinas y en la toma demedidas de prevencin por parte de los organismosgubernamentales.

La Fig . 8 muestra la simulacin del Huracn Mitchfrente a las costas de Honduras con el modelo WAM. Unaaltura mxima de 9 metros se obtuvo para este huracnalrededor del ojo a las 42 horas de simulacin (Fig. 8-G).

Fig. 8. Distribucin de la altura de ola (m), cada 6 horas, para elHuracn Mitch con el modelo WAM. La simulacin se inici el 25 deoctubre de 1998 a las 21:00 hora local (A) y termin el 28 de octubrea las 15:00 hora local (L).

La Figs. 9 y 10 muestran como ejemplo, unaaplicacin especfica para las costas de Costa Rica con estosmodelos. Para huracanes especificamente se puede generaroleaje en agua profunda, como la mostrada en Figs. 5 y 6, ysuministrar esta informacin como condicin de frontera aregiones como las mostradas en las Figs. 9 y 10, y conocer ellas caractersticas de oleaje sobre la costa. Para pronsticooperacional, se pueden utilizar los productos de pronsticoglobal, como el WAVEWATCH III, como condiciones defrontera y obtener informacin de pronstico diario enregiones como las mostradas en estas figuras. Un ejemplo deestos se muestra en las Figs. 9. La Fig. 9-A muestra la

propagacin del oleaje sobre la parte externa del Golfo deNicoya. Se utiliz en este caso como condicin de frontera,

los pronsticos de agua profunda a las 24 horas del 26 demarzo del 2001 del modelo WAVEWATHC III. La Fig. 9-Bmuestra el anidamiento de SWAN en SWAN alrededor dePuerto Caldera. La Fig. 9-C muestra la distribucin deloleaje alrededor de Puerto Limn para ese mismo pronstico.

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