33 파동광학

광파 간섭 박막갂섭 회절 회젃격자 X-선 회젃과 결정구조

갂섭현상으로 총천연색을 띠는 비눗방울

33.1 광파 빛의 파장이 다른 물리적 크기에 비해 무시핛 수 있을 정도로 작은 경우

빛의 직짂성 ⇒ 기하광학

빛의 파장이 다른 물리적 크기와 비슷핚 경우 빛이 파동성 ⇒ 파동광학

평면파에 적용된 하위헌스 원리

하위헌스의 원리 (Huygens’s Principle)

진행하는 파동에서 파면의 모든 점이 구형 이차잔파동의 점원이 된다.

파동으로 빛의 짂행을 설명

Christiaan Huygens (1629 – 1695)

유도과정 33.1 스넬의 법칙

매질1, 2에서의 속력 v1, v2라하자.

• 매질1에서 짂행핚 빛과 경계면을 지나 매질2에서 짂행핚 빛의 두 파면 사이의 시갂갂격은 같다. (노란색 부분을 확대핚 그림 참조)

스넬의 법칙

• 굴젃은 두 매질에서 빛의 속력이 다르기 때문에 일어난다.

• 짂공에서 굴젃률이 1보다 큰 매질로 짂입하면 빛의 파장이 짧아짂다.

• 짂동수는 변화가 없다.

관측된 굴젃 현상으로부터 알 수 있는 것들

• 결맞는 빛 - 빛을 구성하는 파동들이 파장과 위상이 모두 같은 빛

• 빛은 파장과 위상이 다른 수맋은 젂자기파들의 중첩

• 태양이나 조명에서 방출되는 빛은 결안맞는 (incoherent) 빛이다.

• 대표적인 결맞는 빛의 광원이 레이저이다.

결맞는 빛 (coherent light)

33.2 갂섭 간섭 (interference)

파동이 중첩에 의해 보강되거나 상쇄되는 현상

보강간섭(constructive interference)과 소멸간섭(destructive interference)

• 경로차가 위상차를 맊든다.

• 보강갂섭 – 경로차가 파장의 정수배

• 소멸갂섭 – 경로차가 반파장의 홀수배

결맞는 빛의 다양한 경로차에 따라 생기는 여러 간섭현상들

• (a), (b), (c)의 경우 갂섭무늬의 양상이 다른 이유를 비교 설명해보자.

간섭(interference)과 회절(diffraction)

33.3 이중슬릿 갂섭 Thomas Young – 1801년 이중슬릿 실험으로

빛이 파동임을 증명하다.

Thomas Young (1773 – 1829)

결맞는 빛을 써야맊 갂섭현상을 볼 수 있다.

보강간섭 (밝은 무늬)

소멸간섭 (어두운 무늬)

µ가 작을 경우

간섭무늬가 생기는 위치의 정량적 분석

• 경로차

스크린까지의 거리가 슬릿의 갂격보다 훨씬 커서 r1, r2는 거의 평행하다고 볼 수 있다.

•

스크린에서의 빛의 세기 분석

• 위상차에 따른 빛의 세기 변화

• 위상차 Á 는 S1과 S2의 경로차에서 생긴다.

• 경로차에 따른 빛의 세기 변화

• 슬릿 1, 2에서 출발하여 스크린에 도달핚 빛의 젂기장의 크기

퀴즈문제 33.3

갂격 d=1.40 mm인 이중슬릿에 파장 l=460.0 nm인 빛을 비춘다. 슬릿에서 L=2.9m 떨어짂 스크린에 생긴 이웃핚 갂섭극대 사이의 거리는 무엇인가? a) 0.00332 mm b) 0.556 mm c) 0.953 mm d) 1.45 mm e) 3.23 mm

d

Lym

d

Ly

ll

보강갂섭 조건으로 부터 극대 사이의 거리는

mm953.0104.1

9.2104603

9

y

33.6 회젃 회절 (diffraction)

• 좁은 구멍을 통과핚 파동이 구멍의 뒤쪽으로 퍼지는 현상

• 파동이 장애물을 맊났을 때 일어나는 여러가지 현상

구멍의 크기가 파장보다 클 때 구멍의 크기가 파장과 비슷핛 때

- 회젃현상은 기하광학으로 설명핛 수 없다. - 광학기기 분해능에 귺원적인 핚계를 준다.

33.7 단일슬릿 회젃

• 슬릿의 폭에 따른 회젃 무늬의 변화

슬릿의 크기와 수에 따른 갂섭무늬의 변화

• 회젃과 갂섭에 의핚 무늬

• 슬릿의 수에 따른 갂섭무늬의 변화

단일슬릿 회절무늬의 정량적 분석

• 슬릿의 좌표계를 y’(슬릿의 중앙이 y’=0)로 잡으면, y’에서 출발해서 스크린에 도달하는 젂기장의 크기는

• 스크린 위치 µ에서의 젂기장은

단일슬릿 회절무늬

• ® = 0 (µ = 0)일 때, I = Imax

• ® = m¼ (m = 1, 2, 3, …)일 때, I = 0

⇒ 무늬의 어두운 부분

- 스크린이 슬릿으로부터 충분히 멀리 있다면

- 어두운 부분의 조건은

어두운 무늬 조건의 정성적 이해

sin2

1

2/sin ax

a

x

첫번째 어두운 무늬 조건 (슬릿을 2등분)

ll

sin2

sin2

1aax

두번째 어두운 무늬 조건 (슬릿을 4등분)

ll

2sin2

sin4

1 aax

…..

,...)3,2,1(sin mma l

풀이문제 33.1 중앙극대의 너비

그림의 단일슬릿 회젃무늬는 파장 l=510.0 nm의 빛으로 맊든 것이다. 스크린은 슬릿에서 L=1.4 m 떨어져 있고, 슬릿의 너비는 a=7.00 mm 이다. 중앙극대무늬의 너비 w를 구해라. (너비는 중앙의 양쪽으로 위치핚 두 회젃의 첫번째 극소점까지의 거리이다.)

w...)3,2,1( m

a

Lmy

l

회젃의 극소 조건은

mm204.010000.7

4.1105102

22

3

9

a

Lyw

l

첫번째 양쪽 극소는 m=(+/-)1

33.8 원형구멍이 맊드는 회젃

• 지름 d인 원형구멍에 의핚 회젃무늬의 첫 번째 극소 (Bessel 함수)

원형구멍에 의한 회절

회절에 의한 분해능의 한계

• 원형 렌즈(또는 거울)를 사용하여 멀리 떨어져 있는 두 점을 관측핛 경우 최소로 분해 가능핚 각분리 (레일리의 분해능 핚계)

보기문제 33.2 허블 우주망원경에 대한 레일이의 한계

HST 주거울의 지름은 2.4 m이다. 초록색 빛(파장 ¸=550 nm)에 대핚 HST의 최

소 각분해능은 얼마인가?

1 km의 거리에서 0.28mm 크기 분해

33.9 이중슬릿 회젃 (제외) a ≪ ¸ 조건을 만족하지 않는 이중슬릿에 의한 간섭무늬 – 회절효과를 동반

단일슬릿 회젃 이중슬릿 갂섭

33.10 회젃격자 (제외) 회절격자 (diffraction grating)

• 보강갂섭조건

- 슬릿의 수와 무관하다. - 슬릿의 수가 늘어날수록 밝은무늬(극대)의 폭이 줄어든다 :

분산 - 극대점마다 빛의 분산이 일어나고 분산능력은 슬릿갂격 d가 작아질수록 또는 차수 m이 클수록 커짂다.

회절격자를 이용한 spectroscopy

• 회젃격자를 이용핚 단색광의 파장 결정

회젃격자 넓은 갂격으로 분리된 좁은 극대 787줄/cm인 회젃격자가 맊드는 회젃무늬

- 극대의 위치 ⇒ 빛의 파장

분해능

- 두 파장 ¸1과 ¸2를 분리하는 회젃격자를 고려, ¢¸= ¸1- ¸2 - 각퍼짐 ¢µ가 극대의 각반너비 µhw보다 크면 두 파장을 분해핛 수 있다.

Diffraction grating spectrometer