2., vollständig überarbeitete ausgabe · qqŒŒddaassﬁﬁ|| eexxppeerrttss iinn...

QDAS® | Experts in StatisticsQDAS® | Experts in Statistics

2., vollständig überarbeitete Ausgabe

1

< Dateiname/Autor/Datum > © Copyright Q-DAS® GmbH & Co. KG


Irgendwo auf dieser Welt in einem Messraum

2



Welche Spannweite lässt dieser Messprozess bei 25

Wiederholungsmessungen erwarten?

3



Einheitliche Definitionen i.d.R. aus VIM und GUM

Internationale Symbole verwendet

Bekannte Verfahren aus Prüfmittelfähigkeit übernommen

Integration Verfahren 1 (cg, cgk) und 2 oder 3 (%GR&R)

Definition Messsystem in Anlehnung an Verfahren 1

Konform mit ISO/CD 22514-7

Klar strukturierte Vorgehensweise

Wenige alternativen Betrachtungsmöglichkeiten

Hinweise und praktische Handlungsempfehlungen

Linearität, Messbeständigkeit, Temperatur sind detailliert behandelt

Softwareeinsatz empfohlen / erforderlich -> einfache Berechnung

Eignungsnachweise für attributive Prüfprozesse (Verfahren aus MSA 3. Edition)

Hinweise zur Validierung von Messsoftware

4



Zitat:

Diese Schrift bezieht sich auf wiederholbare Messprozesse von geometrisch-

en Merkmalen, wie z.B. Messungen von Längen und Winkeln. Die Anwendung

für zerstörende Prüfung, zeitlich sich schnell ändernde Messwerte oder die

Anwendung auf andere physikalische Größen wurde nicht untersucht und ist

im Einzelfall zu prüfen.

Hinweise:

Die im VDA 5 vorgeschlagenen Verfahren und Vorgehensweisen sind sicherlich

auf viele unterschiedliche Prüfprozesse anwendbar!

Auf die Voraussetzungen zur Übertragbarkeit wird später eingegangen

Div. Beispiele belegen die Anwendung dieser Verfahren bei den

verschiedensten Prüfprozessen

Die Entscheidungsregeln aus DIN EN ISO 14253 sind auf jeden Fall übertragbar

5


QDAS® | Experts in StatisticsQDAS® | Experts in Statistics 6< Dateiname/Autor/Datum > © Copyright Q-DAS® GmbH & Co. KG

Typische Einflusskomponenten des Messsystems

Messwert yi

Messergebnis Y

U UMP MP


Bedeutung einer Einflussgröße bewerten (ggf. Versuch)

Für jede Einflussgröße deren Beitrag zur Messunsicherheit ermitteln

Dabei muss man sich folgender Problematik bewusst sein:

Bekanntlich führen viele Wege nach Rom!

Wichtig ist, dass man immer sicher ankommt!

Für die gleiche Reise immer den Selben Weg nehmen!

Falls sich bessere Wege anbieten: Künftig diesen nehmen!

(Optimierung!)

Auf die Eignungsnachweise von Prüfprozesse übertragen, bedeutet das:

Gleiche Vorgehensweisen bei der Untersuchungen

Gleiche Berechnungsmethoden und Rundung bei Faktoren

Gleiche Grenzwerte,

Ergebnisse ständig hinterfragen, Prüfprozess kennenlernen und ggf.

Untersuchung optimieren!

7



Eingangsinformation Beschreibung Ergebnis

Angaben zum Messsystem, ggf. Prüfmerkmal und zu

den Normalen (Referenzmaterialien)

ErweiterteMessunsicherheit U

MS

Eignungskennwert %gMS

Nachweis derMesssystemeignung

Angaben zum Messprozess und Prüfmerkmal, incl. aller zu

berücksichtigenden Unsicherheitskomponenten

ErweiterteMessunsicherheit U

MP

Eignungskennwert %gMP

Nachweis der Messprozesseignung

Angaben zum Prüfmerkmal und die zugehörige Erweiterte Messunsicherheit UMP

Bereich der Übereinstimmung bzw. Nichtübereinstimmung

(s. DIN EN ISO 14253)

Konformitätsbewertung mit der Erweiterten

Messunsicherheit

Angaben aus Messsystem, Messprozess und zum

Prüfmerkmal

Regelkarte mit berechneten Eingriffsgrenzen

LaufendeÜberprüfung der

Messprozesseignung


Die Standardunsicherheiten uiwerden in Analogie zur GUM nach:

Methode A (Versuch)

Methode B (Erfahrungen)

ermittelt

9


Verfahren A

Versuch

Mathematische Modellierung des

Messvorgangs (in VDA 5 vorgegeben)

Verfahren B

Erfahrung

Kombinierte Standardmessunsicherheit

uc / uMS / uMP

Erweiterte Messunsicherheit UMPMesswert yi

Messergebnis Y

U UMP MP


Gauß´sche Fehlerfortpflanzung

Gemäß GUM oder DIN EN ISO 14253-2

10


2

1

2

1

2

N

i

i

i

N

i

ii xux

fxucyu


In der Praxis der Fertigungsmesstechnik kann von dem Sonderfall

Sensitivitätskoeffizienten eins ausgegangen werden.

Das führt zur einfachen quadratischen Addition der Unsicherheiten

Die Einflüsse, die durch Messsysteme, Bediener, die Messobjekte, die Umwelt

usw. verursacht werden, wirken sich meistens als zufällige Abweichungen auf

das Messergebnis aus.

Damit entfällt der Anteil aufgrund der Korrelation der Einflüsse

aus DIN EN ISO 14253-2:

Hinweis:

Die Übertragbarkeit auf andere SI-Einheiten ist gegeben, wenn diese Annahme zulässig

ist!

11


...2423

22

21

2 uuuuuc


Veranschaulichung der Möglichkeiten anhand des Bedienereinflusses

Abschätzung gemäß Methode B

Drei Bediener messen ein Referenznormal je zehn mal

Drei Bediener messen zehn Prüfobjekte je drei mal

Hinzu kommen:

Unterschiedliche Berechnungsformen: Standardabweichung, ARM, ANOVA,

Unterschiedliche Anzahl von Bediener und Wiederholungen

Unterschiedliche statistische Sicherheit (95%, 99%, ??%)

Man muss sich bewusst sein, dass je nach Vorgehensweise - auch im Wieder-

holungsfalle - immer leicht unterschiedliche Ergebnisse zu erwarten sind.

Die Verantwortung für deren Bewertung trägt der Prozesseigner!

Konsequenz: Vorgehensweise und Berechnungsmethode eindeutig festlegen!

12



Bei Verfahren 1: cg und cgk-Wert

z.B. 25 Wiederholungsmessungen an einem Normal:

Gerätestreuung am Normal

Systematische Messabweichung

Bei Verfahren 2 (bzw. 3): %GRR-Wert

z.B. drei Bediener messen 10 Prüfobjekte je dreimal:

Gerätestreuung am Prüfobjekt

Bedienereinflusse

Fähigkeitsstudien funktioniert, weil:

i.d.R. dies die Haupteinflussfaktoren sind

Anderen Einflussfaktoren ausgeschlossen werden (z.B. durch Messen an der

gleichen Stelle wird der Objekteinfluss vernachlässigbar)

Für andere Einflussgrößen die Bedingung gilt, dass sie klein sein müssen (z.B.

Kalibrierunsicherheit des Normals oder Auflösung kleiner 5% der Toleranz)

13



Bestimmung der Standardabweichung aus einer Messwertreihe

mit

Beispiele

Gerätestreuung Messsystem uEVR:

Wiederholungsmessungen an einem Normal durch einen Bediener

Objekteinfluss uOBJ:

Messungen an mehreren Stellen an einem Prüfobjekt durch einen Bediener

Messbeständigkeit uSTAB:

Über einen Zeitraum verteilt regelmäßig Messungen an einem kalibrierten

Referenzteil

Temperatureinfluss uT:

Messungen an einem kalibrierten Referenzteil bei unterschiedlichen

Temperaturen

14


( )21

-

-1

n

i

i

g

x x

sn

==å( )i gu x s=


Gemäß DIN V ENV 13005 (GUM) Kapitel 3.4.1:

Bei ein und demselben Versuch könnten zusätzlich weitere Einflussgrößen wie

z.B. Objektstreuung oder unterschiedliche Messsysteme bzw. verschiedenen

Messstellen untersucht werden. Allerdings erhöht sich mit jeder weiteren

Einflussgröße der Versuchsaufwand immens. Dies ist in der Praxis wegen der

begrenzten Zeit und Mittel selten möglich.

Um diesen Aufwand zu minimieren, kann zusätzlich zwischen der Betrachtung

von

zwei Einflussgrößen bzw.

drei und mehr Einflussgrößen

unterscheiden werden.

15



Genau zwei Einflussgrößen

Aus der MSA bzw. Fähigkeitsuntersuchungen nach Firmenrichtlinien ist die

Berechnung der Standardunsicherheit nach ANOVA für

die Gerätestreuung EV bzw.

die Bedienerstreuung AV

bekannt, akzeptiert und bestätigt

Berechnet werden diese aus einem Datensatz der entstehet, wenn mehrere

Bediener (mindestens 2), mehrere Prüfobjekte (mindestens 10) jeweils mehrfach

messen (mindestens 2 mal)

Daraus ergibt sich die Standardunsicherheit für den Geräteeinfluss am

Prüfobjekt uEVR bzw. uEVO und für den Bedienereinfluss uAV

16


Hinweis: Details zu ANOVA s. Anhang A im VDA 5 Band


Mehr als zwei Einflussgrößen

Problematik:

Wollte man beispielsweise zusätzlich zur Geräte- und Bedienerstreuung die

Objektstreuung dadurch ermitteln, dass jeder Prüfer jedes Prüfobjekt an vier

verschiedenen Stellen am Objekt je zweimal messen würde.

Dazu wären 3 · 10 · 4 · 2 = 240 Messungen erforderlich

D-Optimale Plan

Wird für die gleiche Aufgabe ein D-optimaler Plan mit 2-facher

Wechselwirkung erstellt, reduzieren sich die erforderlichen Einzelmessungen

auf 128!

Die Auswertung der Daten erfolgt über ANOVA

Hinweis:

Diese Vorgehensweise ist von DoE bekannt. Allerdings ist bzgl. deren

Anwendung bei der Prüfprozesseignung kaum Erfahrung vorhanden.

17



Bei der Methode B werden keine Versuche durchgeführt. Stattdessen werden

unterschiedliche Informationsquellen genutzt, um die Standardunsicherheit

einer Einflussgröße abzuschätzen:

Informationen aus früheren oder älteren Messungen

Erfahrungen oder allgemeine Kenntnisse über Verhalten und Eigenschaften der

relevanten Materialien und Messgeräte (bauähnliche bzw. baugleiche Geräte)

Angaben des Herstellers

Daten von Kalibrierscheinen und Zertifikaten

Unsicherheiten, die Referenzdaten aus Handbüchern zugeordnet sind.

Messwerte auf der Basis von weniger als n = 10 Messungen

18



Bei bekannter Erweiterter Messunsicherheit

(z.B. Kalibrierunsicherheit eines Normals)

oder a Fehlergrenzwert

b Verteilungsfaktor

Beispiele:

Auflösung

MPE

Temperatur

19


( ) MPiU

u xk

=

( )i

u x a b= ×

Hinweis: U-Verteilung nur unter Laborbedingungen sinnvoll!


Kombiniertet Standardunsicherheit

Erweiterte Messunsicherheit

Messergebnis Y

20


( ) ( ) ( ) ( )22 2 21 2 31

( ) ...n

i

i

u y u x u x u x u x=

= = + + +å

( )MP

U k u y= ×

k-Faktor Vertrauensniveau

1 68,3%2 95,5%3 99,7%

Messwert yi

Messergebnis Y

U UMP MP


Eignungskennwert Messsystem

Empfohlener Grenzwert:

%GMS = 15% *) %gMS < %GMS

Minimale Toleranz

*) 15% entspricht bei Verfahren 1 einem cg = 1,33 bei 4sg (10% bei 6sg).

Allerdings ist dabei nur die Streuung berücksichtigt.

21


2% 100%MS

MS

Ug

TOL

×= ×

-

2100%

%MS

MIN UMS

MS

UTOL

G

×= ×


...3

MPE

3

MPEu

22

21

MS

3u

2

MS

MPE

MPE(maximum permissible error):Grenzwert der Messabweichung (Fehlergrenze)Extremwert einer Messabweichung in Bezug auf einen bekannten Referenzwert; durch Spezifikationen oder Vorschriften zugelassen für eine Messung, ein Messgerät oder ein Messsystem

Ist MPE bekannt, dokumentiert und akzeptiert:

Sind mehrere MPEs vorhanden, gilt:


Eignungskennwert Messprozess

Empfohlener Grenzwert

%GMP = 30% %gMP < %GMP

Minimale Toleranz

23


2% 100%MP

MP

Ug

TOL

×= ×

-

2100%

%MP

MIN UMP

MP

UTOL

G

×= ×


0,000,20

0,400,60

0,801,001,20

1,401,60

1,802,00

2,202,402,60

2,803,00

3,203,403,60

3,804,00

Tatsäch

liche

r C

-Wer

t

1,330,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

Beobachteter C-Wert

%gMP 50% 40% 30%

20%

10%


Mes

spro

zess

Fortsetzung


Alle ui sind bei der Simulation gleich!

Norm

al

Gerä

testr

euung

am

Prü

fobje

kt

Auflö

sung

Bedie

nere

influss

Syste

matis

che

Messunsic

herh

eit

Tem

pera

tur

Lin

earitä

t

Weitere

Kom

ponente

n

Gerä

testre

uung

am

Norm

al

uCALuEVRuBI uREuLIN

uREST uT uAV uEVO

u( ) ( ) ( ) ( )22 2 21 2 3

1

( ) ...n

i

i

u y u x u x u x u x=

= = + + +å


Fortsetzung


Ein Normal

Kalibrierunsicherheit aus Kalibiererschein

An einem Normal führt ein Bediener

i.d.R. 25 Wiederholungsmessungen durch

Standardabweichung sg berechnen

Systematische Messabweichung Bi

berechnen

Kombinierte Standardunsicherheit

Messsystem uMS berechnen (uLIN = 0)

30



%RE muss kleiner als 5% der Toleranz

Beispiel:

Digitaler Messschieber mit zwei Nachkommastellen

RE = 0,01 mm

31


1 123 12

RE

REu RE

æ ö= × = ×ç ÷è ø

mRE

30,0030,002812

u2

RE


Im Kalibrierprotokoll für ein Normale ist die Erweiterte Unsicherheit angegeben. Diese muss gemäß Methode B durch den ebenfalls angegebenen Erweiterungsfaktor k (i.d.R. 2) dividiert werden:

uCAL

= UCAL

/ kCAL

Auszug aus Kalibrierschein für Parallelendmaß

uCAL

= UCAL

/ kCAL

= 0,07 /2 = 0,035 µm

32



Mindestens 25 Wiederholungsmessungen an einem Normal

K Anzahl Wiederholmessungen, i.d.R. K = 25 oder mehr

yi Angezeigter Wert der i-ten Wiederholungsmessung

Arithmetischer Mittelwert der angezeigten Werte

xm Referenzwert des Normals im Toleranzfeld des Prüfmerkmals

33


( )21

1-

-1 == = ×å

K

EVR g i g

i

u s y xK

-

3

g m

BI

x xu =

gx


µmmmBi

u BI 86,03

00148,0

3

µmmmsu gEVR 7,400465,0


Das Ergebnis von uEVR ist mit dem von uRE zu vergleichen. Der größere der

beiden Werte ist als Wiederholstreuung uEV zu verwenden.

Begründung:

Obwohl die Forderung %RE ≤ 5% erfüllt ist, kann es vorkommen, dass bei z.B.

25 Wiederholungsmessungen an einem Referenzteil die Streuung Null (uEVR=0) ist, oder dass sich in der Messerreihe nur ein Wert um die Auflösung von

den anderen unterscheidet. Dann ist i.d.R. uEVR < uRE.

Beispiel:

Ein Durchmesser von 20 ± 0,2 mm soll geprüft werden. Ein digitaler Mess-

schieber mit einer Auflösung von 0,01 mm (%RE = 2,5%) erfüllt die Forderung

%RE ≤ 5%. Werden mit diesem Messschieber 25 Wiederholungsmessungen an

einem Parallelenmaß (20 mm) durchgeführt, erhält man häufig 25 mal den Wert

20,00, was ein uEVR von Null ergibt. In diesem Fall ist anstatt der Standard-

unsicherheit infolge der Wiederholstreuung die Standardunsicherheit infolge

der Auflösung uRE = 2,9µm zu verwenden.

35



Im Beispiel wird ein Merkmal mit einen Nennwert von 6 mm herangezogen. Die obere

Toleranzgrenze liegt bei U = 6,03 mm und die untere bei L = 5,97 mm. Daraus ergibt

sich eine Toleranz von 0,06 mm.

Die Linearitätsabweichung ist vernachlässigbar klein (uLIN=0)

Die Auflösung des verwendeten Messsystems liegt bei 0,001 mm ( %RE = 1,66%).

Damit ist die Forderung %RE kleiner 5% erfüllt

Im Kalibrierschein für das Bezugsnormal mit einem Referenzwert von 6,002 mm sind

UCAL= 0,002 mm und kCAL= 2 angegeben

36



Bei einem Eignungsgrenzwert %GMS von 15% ist das Messsystem geeignet!

37



Zwei Normale

Drei Normale

38


untere Toleranzgrenze obere Toleranzgrenze

-10% +10%

xmu

-10% +10%

L Uxmo

UEVR = max. {uEVR1, uEVR2} UBI = max. {uBI1, uBI2}

-10% +10%

xmu

-10% -10%+10% +10%

L Uxmm xmo

UEVR = max. {uEVR1, uEVR2, uEVR3} UBI = max. {uBI1, uBI2, uBI3}


µmµmu

BiBiBiu

LIN

obmiunLIN

064,03/11,0

3/;;max

Istwerte Referenz-objekte

Mittelwert


mmu

MPEu

MS

MS

73,13/3

3/

3µm


Unsicherheits-

komponenten

Symbol Kombinierte

Messunsicherheiten

Erweiterte Messunsicherheiten

Eignung

Minimale Toleranz

Kalibrierung Normal uCAL

Systemtische Messabweichung

uBI

Linearitätsab-weichung

uLIN

Wiederholbarkeit am Normal

uEVR

Fehlergrenzwert MPE

{ }

2

2 2

2 2

max ,= +

+ +

CAL

MS EVR RE

BI LIN

u

u u u

u u

2

3=

MS

MPEu

2 21 2

3 3= +

MS

MPE MPEu

MS MSU k u= ×

2% 100%MS

MS

Ug

TOL

×= ×

100%%G

U2T

MS

MS

UMSMIN


(LJQXQJ�0HVVSUR]HVV

0HVVV\VWHP�

JHHLJQHW"

%HVWLPPXQJ�GHU�QLFKW�H[SHULPHQWHOO�

EHUFNVLFKWLJWHQ�8QVLFKHUKHLWVNRPSRQHQWHQ

0HWKRGH�%��]�%��X2%-��X7

QHLQ

MD

��J03 ��*03

%HVWLPPXQJ�GHU�H[SHULPHQWHOO�

EHUFNVLFKWLJWHQ�8QVLFKHUKHLWVNRPSRQHQWHQ

0HWKRGH�$��X(92��X$9��X*9��X,$9�DXV�$129$

X67$% �JJI��X2%-�

2 2 2 2CAL EVR R2 2MP EVO2 2 2 2 2 2 2AV GV STAB T OBJ IAi R ST

E LIN

E

u = max u ,

+u + u + u + u + u + u + u

u + u , u + u2BIu

MP MPU = k u MPMP2 u

%g = 100%TOL

0HVVSUR]HVV�QLFKW�JHHLJQHWQHLQ

0HVVSUR]HVV�JHHLJQHW

MD

0HVVV\VWHP�QLFKW�JHHLJQHW

MPMIN-UMP

MP

2 UTOL = 100%

%G


Unsicherheits-

komponenten

Sym-

bolModell

Inhomogenitätdes Prüfobjekts

uOBJ

mit der max. Formabweichung aOBJ Formabweichung aus Zeichnung Messungen am Prüfobjekt

Temperatur

uT

Beispiel nach VDI/VDE 2617 Blatt 7.1, DIN EN ISO 15530-3: mit

T mittlere Temperatur bei Messungu Unsicherheit des Wärmeausdehnungskoeffizientenl Gemessenes Maß

uT

alternativ:s. Anhang C1, Unsicherheit mit Korrektur der unterschiedlichen Längenausdehnung

uT

alternativ:s. Anhang C2, Unsicherheit ohne Korrektur der unterschiedlichen Längenausdehnungen

3OBJ

OBJ

au =

- 20T

u T C u l= ° × ×


Ausgleichskreis

Istkontur

µmsu gOBJ 87,0

87,0gs

Methode A


05,0a

µma

uOBJ 029,03

05,0

3

Methode B


luC **20 WerkstückT T u

Nach ISO/TS 15530-3:

T Temperatur Werkstück (= 24 °C)u die Standardunsicherheit des Ausdehnungs-

koeffizienten des Werkstückes (=1*10-6 )l Länge Werkstück (=150 mm)

µmmmC 6,015010 6 4 uT


Unsicherheits-

KomponentenSymbol Versuch / Modell

Wiederholbar-keit am Prüfobjekt

uEVOMinimale Stichprobengrösse: 30Jeweils mindestens 2 Wiederholmessungen: an mindestens 3 Prüfobjekten, für mindestens 2 Bediener (falls relevant), mit mindestens 2 Messvorrichtungen (falls relevant)

Schätzung der Unsicherheitskomponenten mittels Varianzanalyse (ANOVA).

Ggf. D-Optimaler Plan zur Reduktion der Versuche verwenden

Vergleichbarkeit derder Bediener

uAV

Vergleichbarkeit derMessvorrichtungen(Messstellen)

uGV

VergleichbarkeitunterschiedlicherZeitpunkte

uSTAB

Wechselwirkung(en) uIAi


uAV

uEVR


Der Messprozess kann sich aufgrund von systematischen Einflüsse (z.B.

Verschleiß) oder zufälligen Einflüsse (z.B. Zugluft, Vibration etc.) verändern.

Hier muss zwischen drei Situationen unterschieden werden:

Veränderungen, die während des Eignungsnachweises (Kurzzeitbetrachtung)

erkannt werden. Diese sind eher unwahrscheinlich!

Es wird vermutet, dass der Messprozess sich mit der Zeit verändert. Dann muss

der Messprozess über einen längeren Zeitraum (z. B. über mehrere Tage)

beobachtet werden.

Kontinuierliche Überwachung durch regelmäßige Messungen an Referenzteilen

und Dokumentation der Ergebnisse.

Anhand der beobachteten Veränderungen kann uSTAB berechnet und bei der

Bestimmung der Erweiterten Messunsicherheit UMP berücksichtigt werden.

49


QDAS® | Experts in StatisticsQDAS® | Experts in Statistics< Dateiname/Autor/Datum > © Copyright Q-DAS® GmbH & Co. KG

a

Schnelle Veränderung

Zeit Zeit

Langsame Veränderung

Primär systematische Einflüsse

a

50

3

auSTAB

QDAS® | Experts in StatisticsQDAS® | Experts in Statistics< Dateiname/Autor/Datum > © Copyright Q-DAS® GmbH & Co. KG

a oder s

Zeit

51

Referenz

Primär zufällige Einflüsse

suSTAB 3

auSTAB oder


Unsicherheits-

komponenten

Symbol Kombinierte

Messunsicherheiten

Erweiterte Messunsicherheiten

Eignung

Minimale Toleranz

Wiederholbarkeit am Prüfobjekt

uEVO

Vergleichbarkeit der Bediener

uAV

Vergleichbarkeit Messvorrichtungen

uGV

Vergleichbarkeit Zeitpunkte

uSTAB

Wechsel-wirkung(en)

uIAi

Inhomogenität Prüfobjekt

uOBJ

Auflösung Anzeige uRE

Temperatur uTRest uREST

52


2% 100%MP

MP

Ug

TOL

×= ×

MP MPU k u= ×

{ }

2

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

max , ,+

= + +

+ + + +

+ + + åi

CAL

EVR EVO RE

MP BI LIN

AV GV STAB OBJ

T REST IA

i

u

u u u

u u u

u u u u

u u u

100%%G

U2T

MP

MPUMPMIN


Weitere Informationen zu diesem Thema s. auch QZ 3/2010

Q-DAS stellt während der Gelbdruckphase eine Beta Version zur Bearbeitung

von Eignungsnachweisen gemäß VDA 5 als SaaS kostenlos zur Verfügung

Zugang über die Q-DAS Homepage www.q-das.de

unter Kompetenzcenter Statistik

Anmeldung erforderlich

Vorteile:

Keine Installation erforderlich

Arbeiten von jedem Arbeitsplatz mit Internetzugang und Browser

Daten werden bei Q-DAS gespeichert

Änderungen an der Software werden sofort wirksam

Aktuelle Hilfe

Regelmäßige Netviewer Sessions zur Beratung

53


http://www.q-das.dehttp://www.q-das.de/


Grundlagen Statistik und Messtechnik kostenlos und über die Q-DAS

Homepage www.q-das.de unter Kompetenzcenter Statistik

Anmeldung erforderlich unter

eKurse zum VDA 5 Band sind kostenpflichtig

Zugang zu den eKursen kostet für einen Zeitraum von vier Wochen 195,00

pro Teilnehmer

Benutzername und Passwort wird nach Bestellung zugeschickt

Vorteile:

Schnelles Kennenlernen des VDA 5 Bandes

Erläuterungen zum Umgang mit der Software

Keinen Reisekosten

54


http://www.q-das.dehttp://www.q-das.de/


Detaillierte Erläuterungen zum VDA 5 Band

Kennlernen der Vorgehensweise

Umfassendes Hintergrundwissen

Was steht zwischen den Zeilen

Prüfprozesse für attributive Merkmale

Fallbeispiele

55



Haben Sie noch

Fragen,

Anmerkungen oder

Anregungen?

56


2., vollständig überarbeitete ausgabe · qqŒŒddaassﬁﬁ|| eexxppeerrttss iinn...

Documents