2 sistem bilangan
TRANSCRIPT
BUDIONO
KALKULUSMATEMATIK ITU INDAH
TEKNIK MESIN ADALAH SENI MENNGUNAKAN MATEMATIK
1 2
3
• Sistem bilangan real• Aljabar: Nilai mutlak, bentuk akar,
persamaan, pertidaksamaan• Sistem koordinat Geometri Analitik• Fungsi: real, aljabar, trigonometri• Limit dan kontinuitas fungsi• KALKULUS DIFFERENSIAL• KALKULUS INTEGRAL
Pengantar Kalkulus
SISTEM BILANGANBilangan
Kompleks
Bilangan Imajiner Bilangan Riil
Bilangan Irrasional Bilangan Rasional
Bilangan Bulat
Bilangan Pecahan
Bilangan PecahanPositif
Bilangan PecahanNegatif
Bilangan NOL
Bilangan Bulat Positif
Bilangan Bulat Negatif
DEFINISI BILANGAN
Bilangan Bulat Positif :
• Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, 5, …
• Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, 8, 10, …
• Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, 9,11, 13, …
• Bilangan Prima : 2, 3, 5, 7, 11, …
• Bilangan Kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, …Bilangan Nol : 0• Bialngan Cacah : 0, 1, 2, 3, 4, 5, …Bilangan Asli dengan Nol
Bilangan Bulat Negatif : • -1, -2,- 3, -4, -5, …
DEFINISI BILANGAN
Bilangan Pecahan (Rasional) :Adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian 2 bilangan Bulat
𝒎𝒏𝒎𝒅𝒂𝒏𝒏 :𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕 ,𝒏≠𝟎
•Pecahan sejati : m < n, m > 0, n > 0 :
•Pecahan satuan : m =1, n > 0 :
•Pecahan tak sejati : m ≥ n > 0 :
•Pecahan campuran, yaitu jumlah dari bilangan bulat dan pecahan sejati :
, , ,
•Pecahan desimal, yaitu pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, …
Contoh: 0.1987, 0.00876, 21.201
Bilangan Irrasional, yaitu bilangan-bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai hasi bagi dari dua
bilangan bulat.• Notasi bilangan Irrasional: IBilangan Riel, terdiri dari seluruh bilangan-bilangan rasional dan bilangan irrasional• Notasi bilangan Riel: RBilangan Kompleks
7 + 3i , 5 – 2i dimana i = a + bi , dimana a : R dan b : R
a = bagian riel, b = bagian khayal• Notasi bilangan Kompleks: C
DEFINISI BILANGAN
Operasi Hitung :
+ : penjumlahan - : penguranganx : perkalian / : pembagian
Sifat-sifat Operasi Hitung : Komutatif : x + y = y + x x y = y x Assosiatif : x + ( y + z ) = ( x + y ) + z x ( y z ) = ( x y ) z Distributif : x ( y + z ) = x y + x z x +( y z ) = (x + y)(x
+ z) Identitas : x + 0 = x x . 1 = x Invers : x + ( -x ) = 0 x . (1/x ) = 1
OPERASI HITUNG
Bab
II Se
lang
dan
Per
tidak
sam
aan
KetaksamaanSimbol : < (kurang dari) dan > (lebih besar dari)
bersifat : Jika a dan b bilangan riel, maka berlaku salah satu hubungan a < b, a > b, atau a = b Jika a < b, dan b < c, maka a < c Jika a < b dan c bilangan riel, maka a+c < b+c Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc Jika a ≠ 0, maka a2 > 0 Jika a > 0 dan b > 0, maka a < b j.h.j a2 < b2
Solusi Ketaksamaan : semua himpunan bilangan riel yang membuat ketaksamaan tersebut berlaku/benar, sehingga solusinya merupakan selang bilangan.
Himpunan semua bilangan riel diantara dua bilangan riel tertentu disebut interval Interval terbuka ( ) (a, b) a b Interval tertutup di kiri terbuka di kanan [ ) [a, b) a b Interval tertutup di kanan terbuka di kiri ( ] (a, b] a b Interval tertutup [ ] [a , b ]
SELANG (INTERVAL)
Selang (Interval)
Interval tertutup [ ] [a, b]
a bInterval tak hingga [ [a, +∞) a ) (-∞, b) b• Selang (a, b) yang tidak memuat semua titik ujungnya disebut selang (interval) terbuka.• Selang [a, b] yang memuat semua titik ujungnya disebut selang (interval) tertutup.
PertidaksamaanProsedur penyelesaian pertidak samaan :a) Menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas
pertidaksamaanb) Mengalikan dgn bilangan yg sama pada kedua ruas
pertidaksamaan.
Contoh :
a
b
c
Ditambah dgn 1
Dikurangi dgn x
Dikali dgn 3
Ditambah dgn x
Dikurangi dgn 3
Dibagi dgn 7
Dikali dgn (x - 1)
Ditambah dgn 5
Dibagi dgn 5
(- , 4 )
( - , )
[ , )
)
(
[
4
-
𝟏𝟏𝟓
HARGA MUTLAKHarga Mutlak didefinisikan :
√𝒂 :𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂𝒅𝒂𝒓𝒊𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌𝒑𝒆𝒓𝒏𝒂𝒉𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒂𝒓𝒕𝒊𝒏𝒚𝒂𝒌𝒂𝒕𝒂𝒍𝒂𝒊𝒏𝒅𝒂𝒓𝒊𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂𝒎𝒖𝒕𝒍𝒂𝒌
Aturan yang berlaku pada harga mutlak
(a) (b)
(c )
( )[ ]
[]
1 2
1 2
13
12