Universidade Federal da Bahia

Escola Politécnica

Departamento de Engenharia Química

Disciplina ENGD03

Relatório: Determinação Experimental

das Constantes de Filtração e Ensaio de

Sedimentação em Batelada

Professor(a): Daniela Costa

Autores: Débora Caldas

George Amorim

Leandro Jader

Tarlen Santana

Tacísio Reis

Salvador, Bahia, Setembro de 2011

Sumário

1 Introdução............................................................................................................................2

2 Objetivo................................................................................................................................2

2.1 Filtração......................................................................................................................2

2.2 Sedimentação.............................................................................................................2

3 Fundamentação teórica.......................................................................................................2

3.1 Filtração......................................................................................................................2

3.2 Sedimentação.............................................................................................................3

4 Materiais e Métodos............................................................................................................8

4.1 Filtração......................................................................................................................8

4.1.1 Materiais...............................................................................................................8

4.1.2 Método.................................................................................................................9

4.2 Sedimentação.............................................................................................................9

4.2.1 Materiais...............................................................................................................9

4.2.2 Método.................................................................................................................9

5 Resultados e discussões.....................................................................................................10

5.1 Filtração....................................................................................................................10

5.2 Sedimentação...........................................................................................................12

5.2.1 Método de Kinch................................................................................................13

5.2.2 Método de Talmadge e Fitch..............................................................................15

5.2.3 Cálculo da altura do sedimentador.....................................................................16

6 Conclusão...........................................................................................................................18

7 Referências.........................................................................................................................19

ANEXO........................................................................................................................................20

1

1 Introdução

Relatório referente às práticas Determinação Experimental das Constantes de Filtração

e Ensaio de Sedimentação em Batelada, realizadas pelo grupo G5 no dia 30 de agosto de 2011

no Laboratório de Engenharia Química, localizado no 2° andar da Escola Politécnica, sob

supervisão da professora substituta Daniela, no âmbito da disciplina Laboratório de Engenharia

Química – ENGD03. Este relatório é composto por sete partes: introdução, objetivo,

fundamentação teórica, materiais e métodos, resultados, conclusão e referências.

2 Objetivo

2.1 Filtração

Determinação das propriedades da torta e do meio filtrante, através da realização de

ensaio de filtração em filtro folha.

2.2 Sedimentação

Medir e interpretar dados de um ensaio de sedimentação em batelada (teste de

sedimentação em proveta). Utilizar os dados obtidos para dimensionar a área de um

sedimentador contínuo.

3 Fundamentação teórica3.1 Filtração

A filtração é uma operação unitária de grande aplicabilidade industrial, que consiste

em uma operação física de separação sólido-fluido, através da passagem forçada do fluido por

uma membrana porosa.

A filtração e os tipos de filtros podem ser classificados com base nos seguintes

aspectos: força impulsora, mecanismo de filtração, finalidade (função), ciclo da operação e

natureza dos sólidos. Em operações laboratoriais, papel de filtro e funil são utilizados para

reter as partículas sólidas. A grande diferença para filtrações industriais está, basicamente, no

volume de material operado.

Um sistema de filtração com filtro folha é constituído por uma placa oca suportada

internamente que fica recoberta pelo meio filtrante, pelo qual a suspensão a ser filtrada escoa,

devido ao vácuo que se faz dentro da folha ou devido à pressão exercida sobre ela. O

escoamento do filtrado pode ser descrito analiticamente em termos de queda de pressão

através do bolo como:

2

1A

dVdt

=(−ΔPf )

α∗µ∗w∗VA

(1)

Sendo,

dVdt = taxa de filtração, isto é, volume de filtrado por unidade de tempo

A = área de filtração

(−ΔPf ) = queda de pressão através do bolo do filtro

α = resistência específica do bolo

μ = viscosidade do filtrado

w = concentração da suspensão

A equação acima, no entanto, só é pertinente para o bolo de filtro, uma vez que só é

levada em consideração a queda de pressão através deste. Quando se quer analisar, ainda, a

queda de pressão do meio filtrante, utiliza-se de uma queda de pressão total (bolo de filtro +

meio filtrante), incluindo, na equação, a resistência do meio filtrante, RM , a saber:

1A

dVdt

=(−ΔP t )

µ∗(α∗w∗VA

+RM ) (2)

Caso a filtração seja à pressão constante, isto é, não varie com o tempo, a integração

da equação (2) leva a:

tV F

= α∗µ∗w2∗A2∗(−ΔPt)

∗V F+µ∗RM

A∗(−ΔPt) (3)

A teoria da filtração torna-se importante, portanto, não só para projetar um filtro para

uma dada operação, mas para, a partir da interpretação de ensaios de laboratório, determinar

as condições ótimas para filtração e prever os efeitos de mudanças sobre as condições de

operação. As características filtrantes são determinadas, levando em consideração uma

suspensão específica, sendo estes dados inadaptáveis a outra mistura.

3.2 Sedimentação

A sedimentação consiste em remover partículas sólidas do líquido em que estão

suspensas por deposição gravitacional, ou seja, concentrar soluções de sólidos em líquidos. O

processo consiste no movimento das partículas sólidas para baixo devido à ação da gravidade,

3

resultando na observação de duas fases: uma constando de uma solução límpida e outra de

uma lama sólida.

Quando a finalidade é obter o líquido limpo, diz-se que o sedimentador é um

clarificador. No entanto, quando se deseja a solução mais concentrada, o equipamento é

então chamado de espessador.

Dois regimes de operação para sedimentadores são mais comuns, à batelada e

contínuo. Diferente de um sedimentador à batelada, em um sedimentador contínuo, operado

em regime permanente, a concentração de sólidos e a velocidade de decantação são

constantes ao longo do tempo, correspondendo a um ponto no sedimentador à batelada.

O projeto de sedimentadores requer a especificação da área da seção reta e da altura

do mesmo. Alguns métodos são empregados com o objetivo de dimensionar um decantador, o

que requer a consideração tanto da capacidade de clarificação (velocidade de ascenção e

tempo de retenção) quanto da capacidade de processamento de sólidos.

O ensaio de proveta é uma técnica simples de laboratório, em que a suspensão é

inserida numa proveta e deixada clarificar, e são registrados o tempo necessário para massa de

sólidos sedimentar e a altura da interface de sedimentação.

Quatro zonas de diferentes concentrações de polpa são observadas durante o ensaio

de decantação, como ilustrado na Figura 1.

Figura 1: Zonas do processo de sedimentação (Curva altura da interface versus tempo)

4

(Retirado de SANTOS et al., 2005)

No início da sedimentação (trecho A-B), a velocidade de assentamento dos sólidos é

bastante alta e constante. Com o passar do tempo essa velocidade diminui até atingir o ponto

crítico. A partir daí, ocorre apenas lenta compressão dos sólidos e expulsão do líquido.

Figura 2: Zonas de sedimentação

Para calcular a área de um sedimentador contínuo, utiliza-se o ensaio em batelada.

Através do balanço de massa nas correntes de entrada e saída do equipamento, obtém-se a

equação da capacidade de sedimentação:

LOCO

A=

v L

1CL

− 1CS

(4)

Sendo,

A = área do sedimentador

Q0 = vazão volumétrica de alimentação

C0 = concentração de sólidos na alimentação

CL = concentração de sólidos da lama espessa

ϑ L = velocidade de sedimentação na zona limite

C = concentração da suspensão na zona limite

Os métodos de Kynch e de Talmadge & Fitch, que tem como base os gráficos

construídos através dos dados experimentais obtidos no ensaio de decantação em proveta

feitos em escala de laboratório, são comumente empregados para o dimensionamento da área

da seção reta.

O método de Kynch consiste em obter, a partir da

curva de decantação, diversos pares de concentração de

sólidos na suspensão (CL) e velocidade de sedimentação (vL),

com os quais se calcula a área de sedimentação pela relação 5,

5

Figura 3:Método de Kynch

obtida da equação da capacidade de sedimentação. O máximo valor é adotado como a área da

seção transversal no projeto do sedimentador.

A=LOCO

v L ( 1CL

− 1CS )

(5)

Para implementação deste método, a concentração de sólidos na suspensão (CL) é

determinada pela equação 6 e a velocidade de sedimentação (vL) pela equação 7, ambas com

base em tangentes à curva experimental, como mostrado na Figura 3.

CL=ZOCO

Z i

(6)

vL=Z i−Z

t (7)

Com os valores obtidos, traça-se um gráfico de A versus CL fica mais fácil de enxergar

a área máxima (Figura 4).

. Figura 4: Gráfico de área versus concentração na lama

O método de Talmadge & Fitch é usado para determinar a área mínima quando se

conhece o ponto crítico de compressão na curva de decantação (PC) e a concentração da lama

espessa (CL). A bissetriz entre as retas tangentes à curva de sedimentação na zona de

clarificação e na zona de espessamento permite localizar o ponto crítico da decantação. De

posse desse ponto, pode-se obter ts. Se ZS>ZCrítico, o ts é lido como na Figura 5a. Se

ZS<ZCrítico, ts é obtido como na Figura 5b.

6

Figura 5: Como ler o valor do ts

A altura da interface Zs pode ser calculada pela equação 8 e, através da equação 9,

com o valor do tempo para atingir a altura ZS, calcula-se a área do sedimentador:

ZS=ZOCO

CS

(8)

Amin=LOCO t SZOCO

(9)

Para o cálculo da altura do sedimentador Pavlov, Romankov e Naskov (1981)

propuseram para a altura do sedimentador a soma das parcelas indicadas na figura 6:

Figura 6: Dimensionamento da altura de um sedimentador

Logo:

H=H 1+H c+H 2 (10)

Sendo,

H1 pode variar entre 0,45 e 0,75 m, sendo que o valor mais utilizado é de 0,6 m, por ser

o ponto médio entre os limites propostos pela literatura;

H2 = 0,146R (m) sendo R o raio do sedimentador, calculado a partir da área da seção

transversal do mesmo e considerando α = 8,14º (neste trabalho).

A altura em relação à região de compactação será calculada através do seguinte

procedimento:

7

H c=[ (volume dos ó lido )+( volumedo l í quido ) ]

A=L0C0t+L0C0 t X

A

(11)

Sendo, X=[ volume do lí quidovolumedo só lido ]M é dio

e t é o tempo de residência, ambos na região de

compactação.

1+X=1+ volumedo l í quidovolume do só lido

= volume dos ó lido+volumedo l í quidovolume de só lido

= volumede suspens ã ovolume dos ó lido

= 1Y

(12)

Sendo Y a fração do sólido na região de compactação.

Uma vez que a densidade média da suspensão é relativamente difícil de ser

determinada, fazemos:

Hc=

4 L0C0 t( ρ s−ρ f

ρLodo−ρ f)

3 A

(13)

A fração 4/3 é um fator de correção na equação 13, visto que ρ suspensão< ρLodo.

Para a determinação do tempo de residência é seguido o procedimento proposto por

Lennertz (1976).

Figura 7: Cálculo do tempo de residência

A partir da figura 6 define-se:

t=t fi−t 1 (14)

Onde t1 é o tempo no final da zona de sedimentação livre e tfi é obtido traçando-se

uma reta tangente à curva a partir do Zs.

Deve-se considerar que os ensaios laboratoriais aplicam-se somente à suspensão

ensaiada e que é necessário utilizar uma proveta de maior diâmetro possível para minimizar os

efeitos de parede.

8

4 Materiais e Métodos

4.1 Filtração

4.1.1 Materiais

Solução aquosa de cal;

Cronômetro;

Vacuômetro;

Bomba de vácuo;

Kitassato;

Termômetro;

Agitador mecânico;

Filtro folha, utilizando papel de filtro como meio filtrante;

Recipiente de 3 litros para agitação da solução;

Recipiente graduado para coleta do filtrado;

Vidro de relógio;

Balança.

4.1.2 Método

A prática de filtração consistiu em uma solução aquosa de cal, com concentração

conhecida (0,08g/cm3 de solução), inserida no recipiente de 3 litros que compunha o sistema

de filtro a vácuo para experimentos de laboratório, que já se encontrava montado, como

exemplificado na Figura 8.

Figura 8: Sistema de filtro a vácuo para experimentos de laboratório

Ajustaram-se os equipamentos do sistema e em seguida, ligou-se a bomba de vácuo.

Quando a primeira gota de filtrado foi coletada, acionou-se o cronômetro e mediu-se o tempo

correspondente a cada 25 mL de filtrado, até obter 250mL do mesmo. A pressão foi mantida

constante e registrada, assim como a temperatura do filtrado.

9

Após a filtração dos 250mL, ainda com a bomba ligada, retirou-se a torta molhada e

determinou-se sua massa com auxílio de um vidro de relógio. A torta foi então colocada na

estufa para secagem e em seguida pesada.

4.2 Sedimentação

4.2.1 Materiais

Cronômetro

Termômetro

Solução de cal (concentração = 0,05 g/cm³)

Proveta de 2L (2000mL)

4.2.2 Método

Foi colocada na proveta de 2L a solução de cal (concentração 0,05 g/cm³). Agitou-se a

solução com o auxílio de um bastão de vidro até obter a uniformidade da mesma. A partir da

retirada do bastão para a agitação da solução foi lido o volume de interface inferior do líquido

clarificado a cada 2,5 minutos nos primeiros 20 minutos de experimento e a cada 5 minutos

até o final do mesmo. Foram calculadas, então, as respectivas alturas de interface a partir das

devidas conversões. Esse procedimento foi seguido por 65 minutos.

5 Resultados e discussões

5.1 Filtração

Os dados do sistema de filtração estão organizados na Tabela 1 a seguir:

Tabela 1: Dados do sistema de filtração utilizadoParâmetro Valor Unidade

Queda de Pressão (-ΔP) 21331,519 PaTemperatura do filtrado 300 KDensidade do sólido (ρS) 2,1 g/cm³Densidade da água (ρL)* 0,99616 g/cm³

Viscosidade da água (µL)* 0,85 cPDiâmetro da seção de filtração (Df) 4,93 cm

Massa do vidro de relógio 33,4673 gMassa do papel filtro 0,1702 g

Massa da torta molhada (mTM) + Vidro de relógio 73,0064 gMassa da torta seca (mTS) + Vidro de relógio 47,4574 g

Massa da torta molhada (mTM) 39,5391 gMassa da torta seca (mTS) 13,8199 g

Volume final do filtrado (Vf) 275 mL*Dados retirados do CRANE, para a água nas condições em que foi realizado o experimento.

10

Para cada variação de 25cm³ no volume de filtrado, o tempo foi periodicamente

medido com o auxílio de um cronômetro. Juntamente com a razão entre tempo e volume de

filtração, estes dados podem ser visualizados na Tabela 2.

Tabela 2: Valores experimentais da filtração

Vf (cm³) Tempo(s) t/Vf

25 27 1,2450 55 1,1075 84 1,12

100 117 1,17125 158 1,26150 200 1,33175 245 1,40200 296 1,48225 346 1,54250 402 1,61

Com posse da razão entre tempo e volume de filtrado, foi possível a construção da

curva de filtração (Figura 9).

0 50 100 150 200 250 3001.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

f(x) = 0.00251534006734007 x + 0.963451851851851R² = 0.979552769156033

t/Vf (s/cm³) x Vf (cm³)

Vf (cm³)

t/Vf

(cm

³)

Figura 9: Gráfico da Curva de Filtração

Os pontos foram, então, ajustados por regressão linear, a qual forneceu a seguinte

equação:

y=0 ,0025 x+0 ,9635Utilizando a Equação 3, pode-se comparar os coeficientes angular e linear da equação

da reta. O eixo das ordenadas é equivalente a t /V F, enquanto o eixo das abscissas equivale a

11

V F. Portanto, por analogia, podem-se afirmar, quantos aos coeficientes angular e linear,

respectivamente:

α .µ .w

2. A2 .(−ΔP)=0,0025

µ. RM

A .(−ΔP)=0,9635

Sabe-se que w é descrito pela seguinte relação:

w= massatorta secavolume final de fil trado

=mTS

V Ff

=13,8199275

=0,050254 g /cm3

Pelos coeficientes angular e linear da reta, respectivamente, obtidos pela regressão

dos pontos e substituindo os valores das propriedades físicas e do meio é possível obter α e

Rm:

α=0,0025∗2∗19,0892∗21331,519

8,5∗10−4∗0,050254=9,098∗108 cm /g

RM=0,9635∗19,089∗21331,5198,5∗10−4

=4,616∗108 cm−1

A partir dos dados, pode-se, também, calcular a relação entre o volume de torta e o

volume de filtrado (VT/VF) através da seguinte fórmula:

V T

V F

=S ∙ ρL

(1−ε ) ∙ ρS−S ∙ ε ∙ ρL

Sendo:

S = massa específica do sólido;

L = massa específica do líquido;

VT = volume da torta;

VF = volume filtrado;

ε = porosidade.

S= massade sólidona suspensãomassade líquidona suspensão

= wρL

=0,0502540,99616

=0,05045gsólido

glíquido

W T=massada torta seca

massada tortamolhada=13,819939,3689

=0,35104

ε T=(1−W T )ρ s

W T ρL+(1+W T ) ρs

=(1−0,35104)∙2,1

0,35104 ∙0,99616+(1+0,35104) ∙2,1=0,42763

Logo:

12

V T

V F

= 0,050254∗0,99616(1−0,42763 )∗2,1−0,050254∗0,42763∗0,99616

=0,0425

5.2 SedimentaçãoOs resultados obtidos no ensaio de proveta deverão ser utilizados no

dimensionamento de um espessador contínuo que opera com uma suspensão de cal com as

seguintes características:

Vazão de alimentação (Lo) = 30 m3/h;

Concentração de alimentação (Co) = 0,08 g/cm3;

Concentração de lama espessada (Cs) = 0,25 g/cm3;

Densidade = 2,1 g/cm3;

Realizado o ensaio na proveta, os valores medidos ao longo do tempo foram postados

numa tabela que está apresentada abaixo. A altura da base da proveta até o nível inferior do

líquido clarificado foi inferido pela medição do volume em milímetros na proveta. A conversão

foi feita pela relação:

200 mL = 3,9 cm

Tabela 3: Altura da interface ao longo do tempoTempo (min) V(mL) z(cm)

0,0 2000 39,002,5 1120 21,845,0 855 16,677,5 765 14,92

10,0 720 14,0412,5 690 13,4615,0 665 12,9717,5 640 12,4820,0 625 12,1925,0 600 11,7030,0 580 11,3135,0 565 11,0240,0 550 10,7345,0 540 10,5350,0 530 10,3455,0 525 10,2460,0 520 10,1465,0 520 10,14

Com os dados da tabela 3, o gráfico da altura da interface ao longo do tempo foi

construído e está apresentado abaixo na figura 10.

13

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

tempo (mim)

altu

ra d

a in

terf

ace

(cm

)

Figura 10: Altura da interface ao longo do tempo

Com a curva apresentada na figura 10, a área do espessador pode ser projetada. Os

métodos aplicados foram o de Kinch e o de Talmadge & Fitch.

5.2.1 Método de Kinch

Como discutido na fundamentação teórica, o método de Kinch utiliza-se de várias

tangentes à curva da figura 10 para a determinação dos parâmetros de projeto. Para efetuar o

cálculo das tangentes e determinação da área de projeto, criou-se um algoritmo no Software

Matlab, utilizando procedimentos apresentados na fundamentação teórica. O algoritmo está

apresentado no ANEXO 1.

Inicialmente, a inclinação da curva é grande devido à velocidade com que as partículas

sedimentam. Por isso, criou-se pontos de interpolação entre todos os pontos medidos ao

longo do experimento como mostram os pontos vermelhos na figura 10.

Utilizando os pontos interpolados, calculou-se a inclinação (velocidade instantânea υ)

em cada ponto medido no experimento. As retas traçadas na figura 11 apenas mostram como

foram calculadas as velocidades instantâneas através dos pontos interpolados.

14

Figura 11: Tangentes para os três primeiros pontos

Com as inclinações em cada ponto, foi possível determinar o Zi. É importante salientar

que Zi não foi obtido diretamente pela prolongação das retas tangentes mostradas na figura

10, mas sim pela utilização dessas inclinações aplicadas exatamente a cada ponto medido (os

pontos azuis), o que acarreta numa pequena diferença.

Com os valores de Zi para cada ponto medido, calculou-se a concentração C a cada

instante. Calculou-se então a área para cada conjunto de υ e C através da equação 5. Os

valores de Z, Zi, υ, C e A para cada tempo estão mostrados na tabela 4 abaixo. Identificou-se a

área de projeto através do máximo valor encontrado de área.

Tabela 4: Valores dos níveis de interface, concentração, velocidade e área para cada instantet (min) Z (cm) Zi (cm) C (g/cm³) v (cm/min) A (cm²)

2,50 21,84 31,75 0,0983 3,9621 62337,985,00 16,67 22,19 0,1406 1,1042 112779,067,50 14,92 18,55 0,1682 0,4837 160760,24

10,00 14,04 16,80 0,1857 0,2760 200674,6612,50 13,46 16,03 0,1946 0,2064 220821,4815,00 12,97 15,97 0,1954 0,2001 223543,8617,50 12,48 15,25 0,2046 0,1584 224358,9720,00 12,19 14,19 0,2199 0,0999 218886,9725,00 11,70 13,96 0,2236 0,0902 209686,0630,00 11,31 13,28 0,2350 0,0656 156052,0135,00 11,02 13,09 0,2384 0,0592 131980,7240,00 10,73 12,67 0,2463 0,0486 49698,84

15

45,00 10,53 12,28 0,2540 0,0390 -64607,8350,00 10,34 11,81 0,2641 0,0295 -289930,5955,00 10,24 11,25 0,2774 0,0184 -859698,8660,00 10,14 10,98 0,2842 0,0140 -1378238,62

A área de projeto é definida como o maior valor de área encontrada para os seus respectivos parâmetros. O resultado pode ser encontrado na tabela acima para o tempo de 17,50 minutos e está também representado na figura 12.

Figura 12: Determinação da área de projeto do espessador

A = 224358,97 cm²

5.2.2 Método de Talmadge e Fitch

Aplicando o método de Talmadge e Fitch, descrito na fundamentação teórica, para a

resolução do mesmo problema, encontramos um valor de área mínima de projeto para o

expessador. Inicialmente calculou-se a altura Zs:

ZS=Z oCo

CS

=39 cm.0,08 g/cm ³0,25g /cm ³

= 12,48 cm

Aplicando o teste da bissetriz na curva da altura da interface ao longo do tempo,

mostrado na figura 10, obteve-se a figura 13 abaixo e pôde-se determinar o ponto crítico

através da intersecção entre as retas tangentes à curva de sedimentação na zona de

clarificação e na zona de espessamento.

16

Figura 13: Determinação do ponto crítico e do tempo ts

Pelo gráfico identificou-se que tS = 13 minutos.

Pela equação 9, tem-se:

A=LOC0t SZOC0

=500000

cm3

min0,08

gcm3 13min

39cm .0,08g

c m3

=166666,67 cm²

Comparando os resultados encontrados no cálculo da área de projeto pelos métodos

de Kinch e Talmadge & Fitch encontramos o seguinte valor para a discrepância:

A=|166666,67 cm2−224358,97 cm2|

224358,97 cm2 x100

A = 25,71 %

Pode-se perceber que as áreas obtidas através dos dois métodos foram muito

diferentes apresentando uma diferença de aproximadamente 26%. Ambos os métodos

possuem erros numéricos já que dependem de derivadas de funções onde somente os pontos

experimentais estão disponíveis.

5.2.3 Cálculo da altura do sedimentadorAlém da área, calculou-se o diâmetro e a altura de projeto para o espessador contínuo.

A partir da área do sedimentador obtida pelo Método de Kynch e pelo Método de Talmadge &

Fitch, podemos então determinar o diâmetro do espessador continuo através da seguinte

fórmula:

A=π D2

4→D=2√ A

π

17

DKync h=2√ 22,4359π=5,34474m

DTalmadge=2√ 16,6667π=4,60659m

Como mostrado na fundamentação teórica, H2 pode ser calculando a partir do raio do

espessador pela seguinte fórmula: H2 = 0,146*R.

H 2Kync h=0,146 ∙534,4742

=39,02cm

H 2Talmadge=0,146 ∙460,6592

=33,63cm

Podemos obter HC a partir da equação 12, sendo o valor de (1+X ) igual a:

(1+X )= 2,1 gs ó lido/c m3 só lido0,25g só lido /cm ³ suspens ã o

=8,4 cm ³ suspens ã ocm ³ s ó lido

O valor de t será dado pela diferença do tempo desde o início do processo até a

concentração final desejada (tfi) e o tempo somente até o ponto correspondente ao final da

seção reta (t1), ou seja, t = tfi – t1.

Para se determinar o valor de tfi, foi feito um gráfico de altura da interface versus

tempo. Posteriormente determinou-se o parâmetro Zs (calculado anteriormente no método

de Talmadge & Fitch, Zs=12,48cm). Marcou-se esse ponto no gráfico, traçando em seguida

uma reta tangente à curva passando por ZS. Como pode ser visto pela figura 14.

0 10 20 30 40 50 60 700

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Tempo (min)

Altu

ra (c

m)

t1

Figura 14 - Determinação do t pela reta tangente à curva que passa por Zs

Determinado t1 = 2,5 min e tFI= 40 min, podemos calcular t, isto é, t = 40 – 2,5 =

37,5min. Agora podemos determinar os valores de Hc para os dois métodos.

H cKync h=500000 .0,08 .37,5 .8,4

224359=56,16cm

18

tFI

ZS

Reta tangente a curva passando pelo ponto ZS.

H cTalmadge=500000 .0,08 .37,5 .8,4

166667=75,60cm

E por fim, o valor final da altura do espessador contínuo.

H Kync h=60+39,02+56,16=155,18cm=1,55m

HTalmadge=60+33,63+75,60=169,28cm=1,69m

Na tabela é encontrado os resultados dos cálculos da área e da altura do espessador

contínuo obtidos através dos dois métodos utilizados junto com a discrepância entre os dois

métodos.

Método Diâmetro (m) Altura (m)Kynch 5,34 1,55

Talmadge e Fitch 4,61 1,69Discrepância (%) 14 8

6 Conclusão

O ensaio laboratorial de um sistema de filtração em filtro folha mostrou-se um método

simples para determinação dos parâmetros importantes para o projeto de uma unidade

industrial de filtração, tais como resistividade da torta (α) e resistividade do meio filtrante (Rm)

e razão entre volume de torta e volume de filtrado (VT/VF).

Esses parâmetros foram obtidos através do ajuste, por regressão linear, de uma

melhor reta que representasse t/VF em função de VF. A equação desta reta foi, então, obtida e

seus coeficientes angular e linear foram comparados às constantes da equação do balanço de

massa da torta e do meio filtrante para uma operação à pressão constante. Nesta equação,

temos o termo t/VF representando o eixo das ordenadas, enquanto o termo VF representa o

eixo das abscissas.

O papel de filtro empregado como meio filtrante mostrou-se eficiente para filtração da

solução de cal com concentração especificada, à medida que foi capaz de reter os sólidos

desejados. No entanto, apesar de apresentar resistência para suportar a pressão de filtração,

mostrou uma resistência ao escoamento do filtrado relativamente alta (4,616 . 108cm-1)

resultando em uma taxa de obtenção não tão elevada de filtrado.

O experimento foi relativamente simples e permitiu aos estudantes da disciplina ter

uma visão prática desta operação unitária e da relevância dos ensaios em pequena escala para

a etapa de projeto de uma unidade industrial de filtração. Os resultados alcançados podem ser

considerados aceitáveis, à medida que o coeficiente de correlação da reta encontra-se

próximo de 1 (R2 = 0,9796).

19

Já ensaio de proveta é uma técnica laboratorial de fácil execução que permite a

especificação das dimensões de um sedimentador. No entanto, os dados são representativos

apenas para a suspensão de sólidos utilizada durante o experimento.

Os métodos de Kynch e de Talmadge & Fitch têm por base a curva de sedimentação

obtida experimentalmente, sendo ambas amplamente utilizadas devido à simplicidade no

tratamento dos dados e os bons resultados apresentados. Porém, alguns erros como paralaxe

no momento de leitura do volume para fazer a posterior correspondência com a altura de

interface do líquido límpido e a não instantaneidade no processo de leitura do volume no

tempo desejado, não puderam ser evitados. Esses erros podem ter influenciado

negativamente nos resultados obtidos.

7 Referências

[1] LUPORINI, S.; SUÑE, L.; Roteiro de atividade experimental: Determinação experimental das constantes de filtração, Laboratório de Engenharia Química I, Departamento de Engenharia Química, UFBA, 2009.

[2] LUPORINI, S.; SUÑE, L.; Operações Unitárias da Indústria Química I, Apostila do curso, Departamento de Engenharia Química, UFBA, 2002.

[3] Foust, et AL. Princípios da operações unitárias, 2ª edição, LTC 1982.

[4] PERRY, Robert H.; CHILTON, Cecil H.. Manual de Engenharia Química. 5ª ed., Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.

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ANEXO

Anexo 1 - Algoritmo de cálculo da área pelo método de KINCH

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