2. pengukuran statistik sampel.pdf
DESCRIPTION
tugasTRANSCRIPT
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
1/19
STATISTIKAPENGUKURAN STATISTIK SAMPEL
(Statistik Deskriptif)
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
2/19
PENGERTIAN TENTANG PENGUKURAN DESKRIPTIF
Data hasil suatu penelitian umumnya berasal dari
sampel yang diambil secara acak dari populasi.
Prosedur umum yg digunakan utk menggambarkan ciri
populasi tsb selain menyusun kedalam distribusi
frekuensi, serta pembuatan grafiknya, juga lewatprosedur komputasi yaitu dengan mengukur nilai
tendensi sentral (measures of central tendency) dan
pengukuran tentang dispersi (measures of dispersion)
Pengukuran terhadap parameter populasi utk keduapengukuran tsb. dinotasikan sebagai dan ,
sedangkan utk statistik sampel dinyatakan sebagai X
dan sd
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
3/19
PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL
(Ukuran Pemusatan)
Jika segugus data X1, X2, .... , XN, tidak harussemuanya berbeda, menyusun sebuah populasi
terhingga berukuran N , maka nilai tengah populasi-
nya adl.:
Jika segugus data X1, X2, .... , Xn, tidak harus
semuanya berbeda, menyusun sebuah sampel
terhingga berukuran n , maka nilai tengah sampel-
nya adl.:
N
Xi
n
XX
i
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
4/19
MENGHITUNG RATA-RATA HITUNG UTK DATA SAMPEL DALAM
DISTRIBUSI FREKUENSI
Rumus :
dimana : n = jumlah observasi sampel ; X`i = titik
tengah interval kelas ; fi = frekuensi kelas ; k =
jumlah kelas dan i = indeks penjumlahan
Contoh : X = 3128/114 = 27,44
k
i
k
kk Xnfff
fXfXfXX
1
`
21
`
2
`
21
`
1 /1...
...
Kelas Xi` fi Xi`fi15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 34
17
22
27
32
1
29
43
41
17
638
1.161
1.312
T o t a l 114 3128
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
5/19
MEDIAN DAN MODUS
Median adl. nilai sentral dari sebuah dist.frek.sampel. Nilai ini merupakan nilai sentralberhubung dengan posisi sentral yang dimilikinyadalam distribusi sampel tsb.
Secara teoritis median membagi seluruh jumlahobservasi atau pengukuran sampel kedalam duabagian yg sama. Jumlah frekuensi nilai2 observasisampel yg lebih kecil dari median akan samadengan jumlah frekuensi nilai2 observasi sampel
yg lebih besar dari median Penyusunan median membutuhkan penyusunandata sampel menjadi suatu urutan angka terkecilsampai angka terbesar.
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
6/19
MEDIAN DATA TUNGGAL
Rumus menghitung median, Me = (n+1)
Data ganjil
Setelah data diurutkan: 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14
Me = 1/2 ( 7 + 1) = 4. Posisi Me terletak pada data ke-4yaitu 8
Data genap
Setelah data diurutkan: 7, 9, 9, 10, 12, 14, 16, 19
Me = (8 + 1) = 4,5. Me terletak pada data ke 4,5 yaitu11.
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
7/19
MEDIAN DATA KELOMPOK
Pada data yang disusun dalam tabel distribusifrekuensi, median dihitung dengan rumus:
dimana :
b = kelas dimana median akan terletak,
p = panjang interval median,
n = ukuran sampel,
Jf= Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median,
f = frekuensi kelas median.
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
8/19
587 - 98
40
675 861063 74
751 62
539 50727 38
f (frekuensi)Kelas Interval
Jf = 7 + 5 + 7= 19
p = 63 s/d 74
= 12
Me = 62,5 + 12 [(20-19)/ 10] = 62,5 + 12 (0,1)= 63,7
b = (62+63)
= 62,5
Kelas median
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
9/19
RUMUS LAIN MEDIAN DATA KELOMPOK
md = B + [(n/2) - F]/[Fm - F] . I
dimana B = tepi kelas dari daaerah interval dimana medianterletak ; n = jumlah observasi sampel ; F = frekuensi
kumulatif bagi B ; Fm = frekuensi kumulatif bagi tepi kelas
atas dari interval dimana median dihitung dan I = besarnya
interval kelas.
Contoh : kerjakan !
Kelas fi Tepi kelas Frek.kuml = Fi
15 - 19
20 - 2425 - 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
1
2943
41
24
12
------------
150
14,5
19,524,5
29,5
34,5
39,5
44,5
0
130
73 --- n/2=75
114
138
150
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
10/19
MODUS
Modus utk data yg belum dikelompokkan adalahnilai variabel atau observasi sampel Xi ygmemiliki frekuensi terbesar.
Penentuan modus untuk data sampel yang telahdikelompokkan kedalam distribusi frekuensi
umumnya bersifat aproksimatif.Rumus :
dimana : b = kelas interval dengan frekuensi
terbanyak; p = panjang interval kelas ; F1 =frekuensi kelas modus dikurangi kelas intervalterdekat sebelumnya; F2= frekuensi kelas modusdikurangi kelas interval terdekat sesudahnya.
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
11/19
587 - 98
675 861063 74
751 62
539 50727 38
f (frekuensi)Kelas Interval
b = (62+63)
= 62,5
p = 63 s/d 74= 12
Mo = 62,5 + 12 [3/ (3+4)] = 62,5 + 5,14 = 67,64
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
12/19
HUBUNGAN ANTARA MEAN, MEDIAN DAN MODUS
Bila sebuah distribusi yang bermodus satu dandistribusinya simetris maka rata-rata hitung (mean) =
median = modus
Contoh :Interval
kelas
mi fi ui uifi
0 - 9
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
4,5
14,5
24,5
34,5
44,5
54,5
64,5
5
15
30
40
30
15
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
-15
-30
-30
0
30
30
15
T o t a l 140 0
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
13/19
Bukti
Statistik distribusi simetris, maka :
Dengan metode singkat dgn menggunakan u = 0, dgn I = 10
dan Xo = 34,5 , dipero leh :
X = Iu + X0 = (10)(0) + 34,5 = 34,5
Md = 29,5 + {[(140/2) - 60]/[105 - 60]} x 10 = 34,5
Mo = 34,5 +10/2{(30 - 30)/(2x45 - 30 - 50) = 34,5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
4.5
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
14/19
PENGUKURAN DISPERSI
Rata-rata serangkaian nilai observasi sampel tidak dapatdinterpretasikan secara terpisah dari cara nilai tsb bervariasi
sekitar rata-ratanya.
Statistik paling penting utk mengukur variasi data terhadap
nilai rata-ratanya adl. jarak (wilayah) dan ragam (sd).
Jarak (wilayah) sekumpulan data adl. beda antara pengama
tan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data tsb.
Ragam adl ukuran variasi yang memperhatikan posisi relatif
setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugus data.
N
xN
i
i
1
2
2
)(
1
)(1
2
2
n
xx
Sd
n
i
i
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
15/19
Lanjutan :
Berikut adl contoh data yg memiliki jarak, mean danmedian yg sama, tetapi variasinya berbeda
Sd(A) = 3,94 dan Sd(B) = 3,12 (anda hitung sendiri)
Rumus Sd untuk data yang dikelompokkan :
dimana : mi = titik tengah kelas
fi = jumlah frek kelas
Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15
Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15
i
k
i
i fxmn
Sd 21
2 )(1
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
16/19
Angka Baku Z
Angka Baku Z dipakai utk membandingkan dua pengamatan dari dua populasi yg berbeda sehingga dapat di-tentukan tingkat atau rank relatifnya.
Definisi : Suatu pengamatan x dari suatu populasi ygmempunyai nilai tengah dan standar deviasi mempunyai angka baku Z didefinisikan sebagai :
dimana Z bisa bernilai + atau -
Angka baku Z mengukur berapa standar deviasisebuah pengamatan terletak diatas atau dibawah nilai
tengahnya. Karena tidak pernah negatif, nilai Z yg + mengukurberapa Sd letak suatu pengamatan diatas nilai dansebaliknya utk nilai Z yg negatif (-)
x
Z
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
17/19
Ilustrasi kurva untuk angka baku Z
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
18/19
Pengukuran Dispersi Relatif
Pengukuran jarak atau Sd adl. merupakanpengukuran dispersi absolut. Bila kita inginmembandingkan ting-kat dispersi antara 2 ataubeberapa distribusi dan bila jumlahpengamatannya tidak sama, maka digunakan
pengukuran dispersi relatif. Ada 2 dispersi relatif yi koefisien variasi (CV) dan
koef. variasi kuartil (VQ)
Rumus : CV = Sd/Mean
VQ = [(Q3 - Q1)/2]/median Contoh :
KerjakanPop I 62 95 83 54 38 77 68 61 70 92 29
Pop II 45 64 78 81 66 50 67 75 90 83 35
-
5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf
19/19
Hitunglah Mean, Varians dan Standar Deviasi dari datayang dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi
Bobot Badan Kambing
yang digunakan sebagaimateri percobaan
mi(X`i)
fi
15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 3435 - 39
40 - 44
17
22
27
3237
42
1
29
43
4124
12