2. pembagian pada suku banyak
TRANSCRIPT
1. Pembagian Suku Banyak
a. Metode Bersusun Panjang Metode pembagian bersusun panjang pada pelajaran aljabar dapat diterapkan pada suku banyak Contoh : 2𝑥! + 3𝑥! + 4𝑥 + 5 ∶ 𝑥 − 10 2𝑥! + 23𝑥 + 234 𝑥 − 10 2𝑥! + 3𝑥! + 4𝑥 + 5
2𝑥! − 20𝑥! 23𝑥! + 4𝑥 23𝑥! − 230𝑥 234𝑥 + 5 234𝑥 − 2340 2345
Hasil pembagian di atas dapat ditulis dalam bentuk perkalian seperti bilangan integer pada bagian sebelumnya 2𝑥! + 3𝑥! + 4𝑥 + 5 = 𝑥 − 10 2𝑥! + 23𝑥 + 234 + 2345𝑓 𝑥 = 𝑥 − 10 ℎ 𝑥 + 𝑠 𝑥
Secara umum jika 𝑓 𝑥 dibagi dengan 𝑔 𝑥 ditulis
𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 ℎ 𝑥 + 𝑠 𝑥 dimana 𝑓 𝑥 adalah fungsi yang dibagi bederajat 𝑚 𝑔 𝑥 adalah fungsi pembagi berderajat 𝑛 dimana 𝑛 ≤ 𝑚 ℎ 𝑥 adalah fungsi hasil dibagi berderajat 𝑚 − 𝑛 𝑠 𝑥 adalah fungsi sisa berderajat maksimum 𝑛 − 1
b. Metode Skema atau Horner Metode Skema atau Horner digunakan hanya untuk pembagi linier atau pangkat satu dalam bentuk 𝑥 − 𝑎 Metode skema/bagan atau Horner digunakan untuk mempersingkat pembagian dengan cara bersusun panjang sebelumnya tetapi prinsipnya tetap sama.
𝑥 − 10 2𝑥! 3𝑥! 4𝑥 5 20𝑥! 230𝑥 2340 2𝑥! 23𝑥 234 2345 Catatan derajat baris paling bawah (hasil bagi) tidak sama dengan derajat baris paling atas suku banyak yang dibagi Dari mana datangnya suku 20𝑥! ? Karena pembagi 𝑥 − 10 adalah pangkat satu, agar didapatkan suku 2𝑥! maka 𝑥 − 10 harus dikalikan 2𝑥! 2𝑥! 𝑥 − 10 = 2𝑥! − 20𝑥!
2𝑥! 𝑥 − 10 = 2𝑥! − 20𝑥!
2𝑥! 𝑥 − 10 + 20𝑥! = 2𝑥!
Dengan cara yang sama didapatkan 230𝑥 dan 2340. Silahkan coba sendiri Secara bagan atau skema langkah di atas dapat disingkat tanpa menulis variable 𝑥 dan pangkatnya
10 2 3 4 5 20 230 2340 2 23 234 2345 Untuk pembagian dengan pembagi linier dapat ditulis
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑎 ℎ 𝑥 + 𝑠