HIDROLIKA ALIRAN HIDROLIKA ALIRAN AIRTANAHAIRTANAH

HIDROLIKA ALIRAN HIDROLIKA ALIRAN AIRTANAHAIRTANAH

ALIRAN TUNAK RADIAL (RADIAL STEADY FLOW)PADA AKUIFER TERKEKANGPADA AKUIFER BEBASPADA AKUIFER SETENGAH TERKEKANG

ALIRAN TUNAK RADIAL (RADIAL STEADY FLOW)PADA AKUIFER TERKEKANGPADA AKUIFER BEBASPADA AKUIFER SETENGAH TERKEKANG

ALIRAN TUNAK RADIAL (RADIAL STEADY FLOW)PADA AKUIFER TERKEKANG

PEMOMPAAN PADA AKUIFER TERKEKANG

Q

h0

hwh1

h2

sws1

s2

r2r1

sw

Lap. kedap air

Lap. kedap air

D

Grs tekan

Persamaannya :

dimana :

A = Luas penampang aliran

A = (2.r).D

Vr = Kecepatan aliran

r

hKVr

h

ho

r

rodrrKD

Qdh

1

2

o

o r

r

KD

Qhh ln

2

VrAQ

r

hKDrQ

)2(

D = Tebal akuifer

K = Konduktivitas hidraulis

r = radius pengamatan

Dalam bentuk lain dapat dituliskan sebagai :

oo rrKD

Qhh lnln

2

………………………..(1)

Disebut sbg Pers. tinggi tekan aliran tunak pada akuifer terkekang

Karena ho dan ro perlu dihitung terlebih dahulu, maka untuk

keperluan praktis di lapangan, pengamatan dilakukan pada

2 sumur pengamatan yang berjarak r1 dan r2 dari sumur

pompa sehingga pers. 1 dpt dituliskan sbb :

………………………..(2)

12

12

lnln2

rr

hhKDQ

12

12 lnln

2 hh

rr

D

QK

………………………..(3)

Contoh Soal :

Sebuah sumur dalam A mempunyai jari-jari 0,25 m menembus

aquifer tekan dengan ketebalan seragam 12 m yg mempunyai

tinggi tekan sebesar 20 m dari lapisan kedap air atas. Setelah

dilakukan pemompaan dengan debit konstan sebesar 0,55

m3/dt, penurunan tinggi tekan dalam keadaan tunak pada

sumur-sumur pengamatan yang berjarak 10 m dan 61 m dari

sumur A masing-masing adalah 5,3 m dan 2,1 m.

1. Hitung nilai konduktivitas hidraulis dari aquifer tersebut.

2. Berapa penurunan muka air yang terjadi pada sumur

artesis A?

3. Jika terdapat sumur yang berjarak 125 m dari sumur A,

berapa penurunan muka air yang terjadi?

Penyelesaian :

= 4,12. 10-3 m/dt1.

2.

hw = 8,172 m

Maka sw = h0 – hw = 20 – 8,172 = 11,828 m

hw + sw = h1 + s1 = h2 + s2 = h0

Maka : hw = h0 – sw

h1 = ho – s1 = 20 – 5,3 = 14,7 m

h2 = ho – s2 = 20 – 2,1 = 17,9 m

7,149,17

)10ln()61ln(

122

55,0

12

12 )ln()ln(

2 hh

rr

D

QK

w

w

hh

rr

D

QK

1

1 )ln()ln(

2 )ln()ln(2 11 ww rrDK

Qhh

)25,0ln()10ln(10.12,4122

55,07,14

3

3. )ln()ln(2 11 LL rrDK

Qhh

hL = 19,17 m

Maka sL = h0 – hL = 20 – 19,17 = 0,83 m

)125ln()10ln(10.12,4122

55,07,14

3

ALIRAN TUNAK RADIAL (RADIAL STEADY FLOW)PADA AKUIFER BEBAS

PEMOMPAAN PADA AKUIFER BEBAS

Q

h0

hwh1

h2

sws1

s2

r2

r1

sw

Lap. Kedap air

Muka airtanah

Persamaannya :

dimana :

A = Luas penampang aliran

A = (2.r).h

Vr = Kecepatan aliran

r

hKVr

VrAQ

h = Tinggi muka airtanah

K = Konduktivitas hidraulis

r = radius pengamatan

r

hKhrQ

)2(

h

ho

r

rodrrK

Qdhh

1

2

o

o r

r

K

Qhh ln22

Dalam bentuk lain dapat dituliskan sebagai :

………………………..(4)

Disebut sbg Pers. tinggi tekan aliran tunak pada akuifer bebas

Karena ho dan ro perlu dihitung terlebih dahulu, maka untuk

keperluan praktis di lapangan, pengamatan dilakukan pada

2 sumur pengamatan yang berjarak r1 dan r2 dari sumur

pompa sehingga pers. 4 dpt dituliskan sbb :

………………………..(5)

………………………..(6)

oo rrK

Qhh lnln22

12

21

22

lnln rr

hhKQ

2

12

2

12 lnln

hh

rrQK

Contoh Soal :

Sebuah sumur dalam A mempunyai jari-jari 0,29 m menembus aquifer bebas seragam dan mencapai lapisan kedap air yang terletak 22,11 m di bawah elevasi muka air tanah. Setelah dilakukan pemompaan dengan debit konstan sebesar 0,55 m3/dt, penurunan elevasi muka airtanah dalam keadaan tunak pada sumur-sumur pengamatan yang berjarak 14,74 m & 64,74 m dari sumur A masing-masing adalah 4,74 m dan 1,92 m.

1. Hitung nilai konduktivitas hidraulis dari aquifer tersebut.

2. Berapa penurunan muka air (sw) yang terjadi pada sumur artesis A?

3. Jika terdapat sumur yang berjarak 110,53 m dari sumur A, berapa penurunan muka air yang terjadi?

hw + sw = h1 + s1 = h2 + s2 = h0

hw = h0 - sw

h1 = h0 - s1 = 22.11 - 4.79 = 17.32 m

h2 = h0 - s2 = 22.11 - 1.92 = 20.19 m

21

22

12 )ln()ln(

hh

rrQK

221

1 )ln()ln(

w

w

hh

rrQK

Penyelesaian :

)ln()ln( 12

12

ww rrK

Qhh

22 32,1719,20

)74,14ln()74,64ln(55,0

= 2,41. 10-3 m/dt1.

2.

)29,0ln()74,14ln(10.41,2

55,032,17

32

hw2 = 14,1959 hw = 3,768 m

Maka sw = h0 – hw = 22,11 – 3,768 = 18,342 m

)ln()ln( 12

12

LL rrK

Qhh

3.

)53,110ln()74,14ln(10.41,2

55,032,17

32

hL2 = 446,5496 hL = 21,132 m

Maka sL = h0 – hL = 22,11 – 21,132 = 0,978 m

ALIRAN TUNAK RADIALPADA AKUIFER SETENGAH TERKEKANG :

Apabila pemompaan dilakukan pada alapisan atas akan menyebabkan muka airtanah pad alapisan tsb akan mengalami penurunan.

Akibatnya sumur-sumur penduduk akan menjadi kering.

Oleh karena itu sebaiknya pemompaan dilakukan dari lapisan di bawahnya (di bawah lapisan setengah kedap air) sehingga di lapisan atas muka airtanah hanya turun sedikit, tetapi meliputi daerah yang luas.

Q

h0

hw

hsw

s

r

hw

D

Lap. Kedap air

Lap. Setengah kedap air

Pemompaan pada Akuifer Setengah Terkekang

01

2

2

1

12

2

KDC

H

KDC

H

rrr

01 1

2

2

KDC

H

rrr

1HS KDC

Persamaan dasar akuifer setengah terkekang :

Untuk kebocoran dari satu arah saja amaka persamaan dasar menjadi :

Pers. ini dapat dibawa menjadi pers. penurunan muka air :

Misal :

………………….(7)

………………….(8)

Jika diambil r = x., dimana S dan X adalah variabel baru maka :

r

x 1

r

x

rr

s

22

2

2

2 1

x

s

r

011

222

2

s

x

s

rx

s

dimana :

;

Sehingga bila pers di atas dimasukkan ke dalam pers dasar akan menjadi :

………………….(9)

dan

Pers tersebut berupa pers diffrensial orde dua, maka penyelesaiannya dapat ditulis sebagai :

)()( xKBxIAS oo

dimana :

A dan B :Konstanta integrasi

Io(x) dan Ko(x) : Fungsi-

fungsi baru*)

01

2

2

Sx

s

xx

s

Jika disederhanakan menjadi :

………………….(10)

*) selanjutnya disebut dengan Modified Fungsi Bessel

orde nol. Io(x) jenis pertama dan Ko(x) jenis kedua. (dapat

dilihat di Tabel)

………………….(11)