2 fratelli - diseño estructural en concreto armado

5/21/2018 2 Fratelli - Dise o Estructural en Concreto Armado

Diseno Estructural enConcreto Armado

JL RI GR CIEL FR TELURQUtTBcr

INGI NII RA CIVILMSIER. SCIBNI . a INCiBNIBRlA ESI RUC I URALMSTBR. SCIENT. EN lNGENIERIA SISMO R.l SISI'ENTB

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5

INDlCE

1 . -COHCEPTOS BASICOS1.1. - Cene.ral..ida::TcbIa 1.1 . - Rel.aciOn 19JD/cenmto en eJ. concreto1.2 . - EDpecificaci.a'IeB cdJre e.l refuuzolabia 1.2. - Sec.:cilln de las barraa de aceroTa,la 1.3. - Carbinaci.6n de barras de dife. rmtes d.i&neb:oelablll 1.4. - Oistrit:ucilln 00 L s bsrras de: acero1. J . Resistencja requerida _ resistencia de -d.i.Se x:IlabIa 1 5 ~ Factures de-mayoraci6n de cargeISTabla 1.6.- Factores de minoraci.OO de . resistencia2 . - FLEXION Y CORTE. DlSEAO DE VlGAS

910U13141415

2.1. - Flexion s.iJnple 16Se.cciones siDtplenente aJ:JIIlldas ,lGl ab la 2 .1 . - Di.sei'\o de sccciooes rectangu.lares a retura ]9Tabla 2.2 . - Ret.'Ubrimientos minilros 20Tabla 2.3 . - m6xiJro de bar ras CIJe cabell en ant:OS de vigas 20Ejemplo 2.1. - Verificat.:i6n- del rrarento de agJtaniento en vigas 21Ejertplo 2.2 . - Diseflo de v i g8 ~ t cmra:Ia 21Secciones clcbleT.ente a:DJIajag 22Tabla 2.4.- \ lalores de d / d 23Ejarplo 2.3 . - Anal..inia de secci6n ckOlarente i IINda 25Ejerrplu 2.4.- DisefJo de acero en vigas doblEIOellte cu:m:rlas 26Secciones 1 y L 27Ejarplo 2.5.- AnAlis is de secci6n 1 28Ekmo 2.6 . - Disei k::l de viga 1 29Al:Jna:iura de ptdlento 31

2.2. - Resistencia a OJrte 31Ejerplo 2.7 . - Di.seI k> a oorle de ma viga 332.3 . - Longitud de desarrollo y de annaduras 34lDbla 2.5 . - Tipos de par sol.ape 3S

Reglas ptOCticas para las longitudes de de9anol lo de aIIM1uras 362.4 . - DistribJci6n del re.fuerzo en losas rnacizas 372.5 . - DiagraMs E mIOlventes de m:::JI eI ltos f lectores y fueruIs de corte 37tabla 2.6.- Pt:Irentos flectores y .fuerzaa de oorte aproximadospara vigas y l.osa9 continuas 3B

j ~ l o 2.B.-le:Iolu::i6n de viga caltinua p x envolventes 39l . - DISEAo DE ENTREPlSOS 403.1. - Cri terios generales 403 2 - Losas .mnadas en una dizet..-cil:n 40Posici6n de la sobrecarga occidental 42' Iabia 3.1.- Altura minima de \iigas 0 espesor mfnirro de losas 43Ejerplo 3.1 . - Losa9 ccntinuas mecizas 43Disei'Io de losa de escalera 47

Ejertplo 3.2 . - Disei'lo de esc:a.lera 473.3 . - Placas 0 losas cr\Jzadas. Ml tOOo de Henry Marcus 49Tabla 3.2.- Valores de x en ftmciDn de l fonna de sustentaci6n 50Tabla 3.3. COeficientes para l rn todo de Man:us 52Ejemplo 3.3 . - i s ~ de placa s ~ l m n t apoyada 56Tabla 3.4. - coeficientes para- e l cAlc..ula de plaeas sin allTIadurade torsi6n en l a s esquinas l ibres 58


6

Ejenplu 3.4. - Diseoo de entrepiso con plBc.;as continuesPlacas de entrepioo con voilldoE.j(Jl'plo 3,5 . - Diser10 de placB de entrepiso con volados3 .4 . - Erltrepisoe alivianados nervados3.5.- ~ t r e p i s o s mecizos sin vigas

Taula 3.5. - Valur de la cli.stancia minirnas de p.mtos de doblezde Ii) armcdura en entrepisos sin vigaslabIa 3,6.- Pbrcentaje de mementos negatives y positivos enbandas

4 . - VIGAS P1\REO4.1- Crilerios de d i z e ~ oCedencia del acerc longitudinalFalla =Or L O r t ~Aplastamiento-del concreto en los upoyos

Aplast


7

7.2. tep: Jsitos de agua. estanques y cis ternas7.3.- lanques de agua rectangularesTabla 7.1.- Deflexiones. mementos y reacciones en placascon un rome l ib reEjBT1plo 7.1 . DiserID de tarque rec tangular sabre elevado

7.4.- Disel10 de depOsitOD cilindrioo9T u b l ~ 7.2 1 7.3 . factores para e l i s ~ de los tDnque9ci l indricosEJemplo 7.2.- i s e ~ o de dep6sito cilindrioo apoyado en e lsuelo

127129130134IJB140141

B.- FUNDACIONES DIRECTAS AISLADAS Y CONTINUAS 14]8.1 . GE:neralidades 1438.2.- Bases aisladas 146

Pedes tales 14 6Vigas de r ios t ra 14"'BDses de c :oncreto ;lin arrrar 148

8. J. - B,'lSCS ilir iloo


9

Disefio Estructural enConcreto Armado

Conceptos Basicos

1 1 _ - GEl fERALlDADES

En e.l presente Capi tu lo se dan los princ.ip:ls basicos para e1 d.isefo en concazmado de losmieTbnlS de los pjrtiCDS anal iz.:v:IDs prece:lenteJrel1te.

Con re.ferencia. a l diseflo de los p5rt.iccs de acero, c:::r\SU.ltar La Referencia S.que las estructuras met.llicas exigen tanar en OJenta espec:iaJ.es detal les 'I 10 reiere"lte aestabi l idad loc.al y global de los mientu:os CDTplI1entes ': de sus conexiooes. Asimisro let eject..Je inspeccifI1 en t a l l e r y en obra deben serminuciosas. para lograr a l t a C l idai en e l resulta:kobtenido.

E.l concreto es un ma.terial. ~ t r o ar t i f i ca l que se obtiene alrrezclaren.detemri.das ~ s carento. agregados gruesos y finas, con agua. E l coocreto 1 e l "9Jll fODMn. pas1:a que rodea a los agregados. dando PJX resuJ.tado un material de gran durabil idad que fragy endurece, inc:rem: lltando su resistencia CXlI1 e l paso del tiertpJ. El CXlI1CretO sirrple es resistte a la UDpLe: l i .6n. perc es dB::Iil en t tac:citn, p: l r .10 cual Be 10 debe arrrar o:nvenientereoon de acero que absarben los esfuerzos de tracciOO Y evitan la foonaci6n de grie tasla masa del concreto.

Las curvas de e s f ue r zo - de f cmn del ooncreto s:iJTple que se obti.enelensayos en probetas stan:iimi sujetas a axial. en WIiPlesiOO unifoDtere1te dist:rlh.ri.daOOta dLIrac:im. se indica en 1a figura 1..1 a). En este diagrana se observa que ] a c::urva pr e s e9 tun max.im:J seguida de 1m t:razo desc::eOOente. pn:duci.J ndoBe Ut rotura del espec.:inEn pera Ucarga t reror que l m1xima. A la carga m xilTa 1e oorresp: nde una defomec.it.n uni tar ia EC; 0,0El ntrlulo de e las t i c jd .yJ del. concreto es

Para e l a::ncreto nOIJTla.l : c = 1 5 1 0 0 ~

]OJ;m

100

ooJ

r IA (Kg/cPl2) Probeta standard0 T30 em1O,C01 0,002 O,OOJ 0,004 0,005 EC = L

Cu.va g s f u e . ~ o d e f o r m a c 1 6 nFigura 1.1

,10 Ie

1 ,I~ c mbJ

50)

4(JJ

l l

100

o

.E .c '" 0,14 w ~ v; ; (en Kg/an2(1(1

15 dlas

J dia:30,001 0,002 0,003 0,004 0.003

Efecto de la edad


10donde we es e l peso lUlitario del COilcretO. en KgjrnJ y fc la res is tencia especif i t2da del CClIlCrto en (..'01l)resiUl. en Kg/Ct1l

Los valores de f l referidos 8 la relaci6n B9J8/cerentO B e indican en la Tabla 1 1p. lra e l concreto no11l'l l1 a los 'is diaa y loa diagranaa esfuerzos-defonreciones pam d.i.fer8ltesealidildes de CXJI1creto se grafican en la f igure 1 2Th LI\ 1 1

IIELJ\ClON AGUA/CEMENTa H XIM PERHISIBLE P R CONCRETOSIN INCO POR DOR DE L E

r (Kg/cm21 Relaelon absoluta l.J. tros par saeD d.c par peso cell1enta de 42.5 Kg,f - - - - ]1 , 1I jO 0,7J200 0,60 25,52'jO o,se 21,3)00 0,40 17,0

L _ -E : : r l ~ l - . U ~ ~ r r' 400 Kg/cm21,00 350

JOO 2aO210

;.:rJO

Ino [ =c 70 Kg/cm2DeCormaclono 0,001 0,002 0,003 0,004 ~ c

f igura 1 2En e l caso en que COI1cn:' tO e s t ~ exp.JeSto a cx:n:liciones especiales. se deben(."Ul'lplir cier la9 exigencies. Ver Referencia 8. Rlr ej9'/'('1.o. cuando Be requiera un concretoimpenneable. la relaci6n de agua en peso eo 0.45 yO. 55 para e l caso de -agua de mar y aguadulce respectivanente. 51 e l concreto esta expJesto a rrodera:l.as 0 altfiS ooncentraciones de

sulfatos, d e e r ~ EJIlllearse una calidad especialIrente resistente a los sulfatos, con re laci6n deagua en peso que no supere' la re1aci6n agua/cenento de 0,5.JldaMB, e l ooncreto luego de vaciado. debe wantenerse a una tenperotura de mAs delOne y en (:'Ondici6n hUneda, fli menos duran te los prime:roB 7 d as. 0J0nd0 Be deaee ace1erar e l incremenlo de 1a resis tencia y reducir e l tiempo de curado, se p o d r ~ efectuar un curado con vaporde al t a presi6n, vapor a presi6n at::1TOsf&ica. calor y tnxnedad. u otro proceso aceptado, loscuales se detal lan en la Ref. 8. s n erbargJ, cuando e l curado sea acelerado. lB res is tencia a

la cc:npres i6n del ooncreto en 1a etapa de carga considerada. debe ser (:Or 10 rrenos igual a 1aresistem.:ia de disei'lO requerida.l C l 1 b . i ~ n es ~ s i l e ut i l i zar proced.imientos mAs 8Ofisticad09 de curado con ITIE Iri:ranasirr.penreClui.lizantes aplicando diferenles t jpos de recubrim.ientos a base de resines 0 plAetic.:os.


1 .2 . - E S P E C I F I C ~ C I 0 N E S SCORE EL REFUERZOEl refuerzo esta constltuido po:: B.DIIadurss de barras oorrugadas. peml1.tjhse e l usa de barrtlS l isas en e1 refuerzo helicoidal de oo 1.J1'118S 0 pilotes. y en ligedu:ras.bi()n se permite el retuerzo en foITT'la de perfiles de acero, forTMndo secciones mixUta.El il5 2 . ~ 0,71 1.42 2,13 2.84 3.55 26 4,'17 - 5,68 6,39 7,10 7,81 8,51/2 12,7 1.21 0,99 3,99 1.21 2,51. 3.81 5.00 6.35 7,62 s,1 l 10,16 11,43 12,70 13,93 15,518 15,9 1.'iS 1.55 '.99 1 . ~ 3.96 5.9'< 7.92 9 . ~ 11, 13,a:; 15,84 1 7 , ~ 19,00 21,78 23,- . 19,ffi 22,72 0,56


12T A D L A I J

camJNftCIORES DE BARRAS 01 Dlf" RD1"P3 DIAK8TROS I PulSl lldU I, bnrro:J 2 1 tf 5/9 ,. II lIB 1 ~ 4 4 6 It 3/8 1 6 5/B 6,24.1 " 3 ' It d 7/8 18,32 II tIi J/B 3 II 112 6,65". /d 2,B" J It 3/ 2 1 18,66 J II JIB 3 IS 1/2 1,213 r'I J/f 1 1/7. 3. 0 5 II lIB 19,35 5 d 3/8 2 II 5/8 7.512 J/, 2 1/7. 3,95 4 It 7/8 1 20,55 2 II J/B 5 1 1 / Z . 7.71J JIB 11'1,)10 , I I 2 " 3/4 J 20,89 I III.J/8 6 II 1/2 8,331 JIB J II 1/2 I ,)2 ) II 718 2 21,75 II " J/B J tI 5/B 8,78". /2 5,OB 2 II 118 J 22.95 7 II 1/2 8,89> JI . 2 I 'i/O 5,J8 1 II J/IJ 23,12 6 If 1/2 t II 5/B 9,60J 1/2 1 5/8 5,79 1 IS 7/B 24,50 J t5 1/8 ,. " 5/8 10,05> 112 2 IS 5/B (',50 5 1 25,35 5 II 1/2 2 II 5/B 10,311 JI . )155111 6,e.5 2 6 is 1/2 , II J/4 10,46J 112 1 1 1 JI', 6, (,') 6 .R,.,.,.. '" II II 1/2 J 15 5/8 11,021 I /? J II 'JIB 7.21 2 II 3/B 5 til 5/B 11,32". IB 1,92 6 " J/8 4,26 3 It 112 II 65 /B 11.73> 112 2 t JI" 8,22 '5 " 3/8 1 112 4,82 '5 IS 112 2 II JIll 12,03) IS 'JIB 1 II JI 8.78 4 II J/B 2 III 112 5,J8 2 II 1/2 5 tI 5/8 12.42 5/0 2 IS 3/ f l 9,6', 5 d )/8 1 d 5/8 5,5) 1 d J/8 6- d 5/8 12,59

I II 112 .1 " JI" 9.79 ) II ) /B 3 II 1/2 5.94 1 II 112 6 IS- 5/B 1),15J " 5 /0 I ". 9,01 2 II )/B 4 d 1/2 6.50 4 II 1/2 3 d 3/4 13,60I n :;:/1\ ] . / , 10.50 I, II J/8 2 II jIB 6,BO 7 II SIB 1),86" fI /1 , 11,)6 I II 3/8 5 II SIB 7,06 6 t I 5/8 1 t I J/4 14,72" fI :i/A 2 7Ir:l 11,70 6 II 1/2 7,62 ) II 1/2 4 II J/4 15,17J fI 3/', I 'TIO 12. )9 ) II JIlT ) . IB 8.07 5 II 5/8 2 II 3/4 15,58:' 11 , > ,," 13,"2 5 II 1/2 I II 5/B B , ) ) 6 II 5/8 1 II 7/B 15,75.1 r)IO J "" lJ,59 I, t 1/2 2 II SIB 9,04 4 t 5/B 3 II J/4 16,44J n J/', 1 1 1 ,'>9 '; t 1/2 I II J/4 9,19 2 IS 1/2 5 II 3/4 16,74I vi J/', 3 II 7/0 1/,,',5 2 t 3/8 t II SIB 9, / . J II 5/8 4 II 3/lt 17,30I, II 'TIn 1,),1,8 3 II 112 ) II SIB 9,75 5 t 5/B 2 II 7/B 17,610> II J/', ,. 15,82 2 t 1/2 4 II 5/8 10,',6 2 II 5/8 5 II JIlt 18,16] II 710 I 16,68 I t lIB 5 II 5/B 10,61 I II 1/2 6 II 3/lt IB,ll2 ' It ,. 17 ,88 4 II 1/2 2 II )/4 10,76 1 II 5/8 6 II 1/8 19,0211 J/I, ) . 18,05 1 II 1/2 5 II 5/B 11,17 " II 5/8 3 tI 7/8 19 ..53

" 718 ) . 19,00 6 t 5/8 11,68 7 tI J/lt 19,88" 1 20,28 3 II 1/2 3 It 3/lt 12,33 6 d 3/lt 1 ' 7/B 20,912 5 II 5/8 1 It 3/4 12,14 3 II 5/8 It II 1/8 21,/125 bnrrn ,m 4 II 5/8 2 II 3/4 1),60 5 II J/4 2 tI 1/8 21,945 II 5/B 1 II 7/B 13,77 6 d 3/4 I II 1/B 22,115 II J/8 ),55 2 II 1/2 4 IS 3/4 13,90 4 II 3/4 3 IS- 7/B 22,91" II 3/0 1 112 1,,11 3 II 5/B 3 It 3/4 14,46 2 II 5/B 5 IS- 7/B 23,313 II 3/1] 2 112 1',67 2 II 5/8 4 II 3/4 15,)2 3 II 3/4 " II 7/8 24,00I, /8 1 5/[1 1,,62 1 IS 1/2 5 II 3/4 15,47 5 II 3/4 2 1 24,342 II JIO J 112 5,23 I, IS 5/B 2 II 7/B 15,66 2 II 3/4 5 II 7/8 25,031 II J/R ".12 5.79 1 II SIB 5 II J/4 16,1B 4 II J/4 J 1 26,57] t4 ] / 8 7. II 5/R 6,U9 6 II 3/4 17,01, 7 II 7/8 27,095 fI II?, 6,35 J II SIB ) II 7/8 17,55 3 II J/4 28,80". /, 1 " 5/B 7,06 5 II 3/4 1 II 7/8 18,07 5 d 7/8 2 29,49> J/, J IS 5/8 7,36 4 II 3/4 2 II 7/8 19,10 4 iii 118 3 1 30,69) .12 2 II 5/8 1,77 5 II J/I, 1 1 19,27 2 II 3/4 5 1 31,03". ' I II JIll 7,92 2 II SIB 6 II 7/8 19,44 3 d 118 , 1 31,89 112 3 II 5/8 0,',0 3 II 3/4 ) II 7/B 20,13 2 d 118 5 1 l3,091 JIB II 'JIB 8,6J 1 II SIB 5 t 7/8 21,33 7 1 35,491 117. I, II 510 9,19 It II ]16 2 1 21.50 082) 112 2 IS 3/'1 9.',9 1 II ]11, 5 II 7/B 22,19 8 .arms5 5/B 9,90 6 II 718 23,22" 1 1 SIB 1 3/1, 10,76 ] 'I J/4 J 23,7J 8 II SIB 15,842 11 ,1/2 ). /, II,OG 5 II 7/B 1 24,42 ' II 1/2 4 II 3/lt 16,44J " 5/6 2 3/ 11,62 4 II 7/B 2 25,62 4 II 5/8 4 II 3/4 t9,28I, III 5/0 I "" .I' ,79 2 d 31t. ,. 25,96 2 It 5/8 6 II J/4 21,00> III 5/0 ) . I', 12,68 J II 7/8 J 26,82 8 d J/4 22,72I ;I 112 ". II, IZ,G) 2 d 718 26,02 6 II 5/B 4 II 7/B 23,40I ;1 'JIB ". /1, 13,J', , II 7/8 5 29,22 4 II 3/4 4 IS 7/B 26,84, i jll] 2 . 13,68 6 1 30,lt2 6 II l/4 2 1 27,1B5 ,oj JI 11,,20 , .2 8 II 7/B lO,95" III 3/', 1 III 7/B 15,23 7 barras II II )/4 4 31,647. 91 5/1) 3 II 7/B 15,S 1 6 II 7/B 2 33,36J J/' , 2 91 7/8 16,;'6 7 as ]/8 ,97 II II 7/8 4 35,76I III / 1, 1 1 16,I,J 6 II 3/8 1 1/2 5,53 2 II 7/B 6 lB,16? 1 1 JI" J 111 7/0 17,29 '; II 3/B 2 12 6,09 B 1 IJO,56


11.0007.000 0005.0004.0003.0002.0001.000

13

~ c e r c trabaJad04. _ ~ : : . . _ _ en (1"'10

' . . ._Alta r8:s13t41nclala.1nado en (1"'10

"Acero uado f stnICtunal

L -__ __ __- _ _ _ _ _ _+ -_ _ _ _- _ _ _ _ _ _


141 3 . - RESISTENCIA REQUERIOA Y RESISTENCIA DE DISERo

La resiBtencia e:xigida para e l d i se fD de loa mierrbroa de cxn::reto emIdo debel e sp :cder 4 148 p LItas couesp:xdientes a l ml :tcDJ de: rotura. EBtas fOI:nIIB (Ref. I) nqu i e r a l que.la resistencia sea 'eo ''' pam que los DIiertlros KJPOrten Us c:argI I8 118'iULz:daa en laso:::rrbinaci.a1es estip" ........a. y Be asec.J.1re m ~ t aden""'" en de eervid.o.

La resist81Cl.a debe aer en todce lee caaoa i9Jl1l. 0 III I"I:lr e l de disetIo. Urepre:se1ta l resisteoc.ia requerida 4 rrarento f lector 1\.. a ca:rgi I axial Pu. a fuerza Olrtante Vo a cualquier otra carga.En tecria de mtura loa facto.rea de sen de doe t ipos :

* Factores de mayoraci6n de cargas* Factores de minor;aci6n de .resistencia

T B L A 1 . 5U = T. 4 CP ,7 CVU 0,75 ( 1,4 CP 1,7 CV I 1.0 S U 0.9 CP 1.0 SU 0.15 ( T 4 CP T 7 GV 1.7 W )U 0.9 CP 1,3 WU 1,4 CP 1,7 CV 1.1 HU 0,9 CP 1,1 Hu 1,4 CP .7 CV + 1,4 FU 0,9 CP 1 _ FU =1,4 CP 1,7 CVU 0,7S ( 1,4 CP 1,4 T 1 1,7 CV )U = 1,4 lep T I

~ dlferentes tlpos de cargas son :

GRAVITACIONALES {{

PERMANEHTES CP (peso prop1o r ~ o b r e c r g s fl jaslVnRIABLES CV (sobrecargas de usa 0 mOvllesl

ACCIOENTf\Lf S SISMO SVIENTO WEMPUJES H DE TIERRA,POL.VO,GRANOS a HATERIALES SUELTOS ENGENERAL (lnc uyendo 1a preslon del agua contenidaen los mlsmos)FLUlDOS F PESO { PRESION DE FLUIDOS (can densIdades b1en de ...fln1da.s)EFECTOS SECUNDARIOS T ASENTAMIENTQS OIFERENCIALES FLUENCIA RETHACCION aCAMBIOS DE TEPERATURA


15I...il resistencia requerida se obt ene de nul t ip l icar las cargI I8 de aervicio por(actoces de m.lyoraci6n, tonando en cuen':.aa) La incertidlJ'liJre acerca de la rnagnitud de las cargas aupuestas en e l disenoIII La inseguridocl de 18 exactitud de las hlp6tesis sinplif ia l l t ivas y .las e::::uac

del ~ l i s i es tructuralc} los errores de ~ l c u 1 oTodas las cargas involucradas en e l diseno deben afectarse por loa factores

moyoraci6n correspondientes. y de l a s posibles c::arbinaciones de las rniJ:IrMs se elegird lades favorable para regir el anAllsis.La Tabla 1 . 5 da los diferentes faetores de rnayoraci6n de ~ En e1 caso decargils de _sisrro. se sUp::lfIen rnayoradas de antemano en e l anAlisis. Do no ser 881. Be debe adc.. U ' 1,75 1.4 CP + 1.7 OJ + 1.951

U 0 9 CP - 1,4 5E n todos los casos se cUlplir.1 : (Res stencia ncminal)

La resis tencia neminal de Is secci6n transversal de un miatbro estructuralt. OI1crelo rm d es la que se obtiene suponiendo que las dimensionee y l a s propie:lades demateriales son exactarente las especificadas en e l proyeclo. R:lr el io a Is .resistencia ncmse la debe afeclar de los faetores de minoraci6n de resistencia ti1S que Be detal lan a continuac(. CJtO n-edida de seguddad OOiciooal.

l \ l detellI1inar- U segtin la Tabla 12.5. es necesarlo pres tar l atencioo neceaarlos signos. pues un tiP=' de cargas p..Iede produc.ir efectos de eentido rontrar io a l de otr/Ide-MS. se deben considerar todas las ccnbinaciones posibles de ~ para dete.mti.nar(.undici6n rros cr l t i ca de disef'o.CUalrlo se puedan producir i lrpactos. CCfTD en nnpas . ductos de ascensores. pue

grua. etc:. deben considerarse tarbi31 sus efectos en e l aniUisis.FlClORES 00. HlNJRlICI JII [ RESISTEN::II\ ti1S

Los factores minorantes de res is tenc ia taman en cuentaa) La duct i l idad de la es t ructurab) La iuportancia del miarbm en l es t ruc tura . (Pcr ejenplo, la f a l i a de una oolLmla

~ s grave que 1a fa l la de una viga).c) La variaci6n en la calidad y res is tencia de lOB materia1es errp1eados. 0 Ie f a l t aexac:titud en las d.im: nsiones de los miarbroa, defect08 de vaciBdo. e tc .

LiJ resis tencia de disel10 de un miarbm estructural se calcula II'Ultiplicando l reLencia nUTlinal p:Jr e l corresIXJlldiente factor de minoraci6n < 1 segUn se menciona a continuac

1) Ell flexion s in carga axial r J ' 0,92) 'Iracci6n axia l y flexotracci6n . . . . . . . . . . . . . . . . .. 0,9J) O.:l1lpresion axial y flexoccmpresi6n :

MiITbros zunchados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.75Miembros con estr ibos 0 l iguaduras . . . . . . . . r J . 0,704) Corle y lorsi6n ' O,B55) flplastanienl.:o del l. Qf1creto r J .. 0,70

El factor de seguridad resul ta : FE = F M ~


16Flexion y Corte. Dlaeiio de VigIlS

2 .1 . - FLEXION SIMPLELa resis tencia de los mimbres de concreto arTll do sujet08 a flexi6n s ~ l e BedcLcnnineJ a par t i r de ciertas hip6tesis sinplif icat ivGS entre las cuales Be p.lE den enurerar

TrJj

' 1..:1 distdb.Jcioo de las defonnaclones en 18 eecci6n transversal es l inealEl concreto no resiste esfuerzos de tracci6n

.. 1.:1 de[ol'\T1ilci6n uni tnria m:1xima del concreto es Ec . 0,003~ ~ existe deslizamiento relativo entre las barras de acero y e l concreto

... [., l i s t ~ i l u c i u n


Se debe CUTplir 14f y

17

P max - 0.75 Pbsindo Db l ~ t.:uDnt a corresp:.roiente a la l a l l a bal.ance. ;da :

En zona sIsmica 5e respeta

0,85 f ~,Y 6.]0016.300 + fy)P max ' 0,5 b

B es e1 ~ ~ f i i e n t e de- fovma, determcinado experimentalmente,. 1,05 - f 'c1.400

(. (

(

R 1 es c l Lueficiente que trallstoLllla e l Area de esfuerzos con dis t r ibuc i6n parab6l ica en 18del {.:um;reto t :o1\}rimido. en 51 1 equivalente de forma rectangular. Results as :

lDS valores de B1 se indican en l figura 2.1. E.l l. rnite infer ior de 6 1 igual a 0,65 Be a. para resistencias del concreto mayores a 560 Kg/0m2. Para concretos de f ~ 280 Kg/ama.BIDLa distrilJuci6n rectangular de esfuerzos 8e oonoce par "bloque de esfuerzoe-es Itl dist r ibuci6n real en la zooa CCJTprimida para e l estado de 8g:>taniento res is tente ,

pe:rtnite s inpl i f icar e1 anlIlisis y cia los misros resul tados que los obtenidos en los ensayoaLa t:rnpJI1ente a u::rrpresioo del concreto C Be ubica en la mitad de la altura 6bloque rectangular de esfuerzos ,C .. 0,85 fc a b

1..< seccwn se define eaID bDIDnc:eiXla cuando e l CXlf1creto en su f ibra mas carprimida y e l aCesu f ibra mtis trocciona.la alcanzan silrulMnemnente las m:1xirras defonraciones de trBbajo. E It.Y (y ::: 0,002 respect ivarente. La resultante T de los esfuerzos de ~ c : c i 6 n en e l acero ..J-JieT : As fy ::: p b d fy

y 1a p.rofurxJidc:xl del e je neutro es ;donde :

Se define D S ~ s m o 1a ~ \ t l mecdnica de La secci6nw . p -. :Lf 'c

(

(

(

(

Para asegurar e l camportamiento ductil de La eeoci6n flexada, se debe l imitar e l valor de wsecciones sliTIplenente armadas,

Y en zona sIsmica D,S ' b ' 14,, --fc14f (c (


18IIllJ cs IIIcl.unt.:ioo c...uont a nlCC.mica de Is se::ci6n balDlK.:eada. que se obtiene ue sustituil:: p por Pb en 1.82.1 . tUDnOo resulla : w ) 0.5 UlIJ1< 1 sccciUr'l debe Dnnarse dublE fTlEll te

E .l l1urenlu de nyulLlniento p.Jede os.imisto expresarse par

1:.1 ,-uc[it . : ienle OOimeilsionalll resu l t a :'IJ" ---:,::-, :b-"-od2'--c a 0.9w (1 - O,59w ) 1.2.20

l.a lauIa 2 .1 reluciorli) los valores de II (. on l a t .uantla rrecAnica w y e l factor jUt que pemdteh11.[Ic e l UL"L1Z0 del par in ternu 0 braze ne:tmk"O de Ia seccioo judoj u ' 1 - 0,59 III (2.21

r-n disei'..:), pilca u icgurar 1.:1 dut.:tilidoo del elenentos fleKado, se adaptar. e l valor dew ' 0.18

a l que curr:esponc..le un II = 0,1448 Y ju ' 0.894. Por 10 tantu. de ec. 2.20 se despeja la Blturarnj n inn de Iil secci6n clut.:til si.mplemente anooda :d l ~ (2.22~l..:t altllHl l o t a l II cesulla h '" d + r ~ d + r ' + db/2 ( 2.23

siclldu r ' e l recuur imiento del acero a tral.:t:i.6n, e l cual no p c x i r ~ ee:r: me:nor que e l diaretro dt,de ius l.xIrra l n1 infer ior a 1a dimensi6n maxima del ogregado grueso aurentada en :ATm. n1 a losvc"llores especih:ados en 1a Tabla 2.2 .E.l r a ~ b r i m i e n t o para la proteccioo de 1a a.trradura se mide desde 18 superf1cie

del {..'\.'I1t.:relo hasta la super-f ide mlis pJ:Ox.ima del Bf.:ero para la c:ua.l Be ap l i am los requisi toa -del recubrimiento, que rESU1a e1 rorde mAs sa l i en te del es t r ibo. l igadura 0 ZUIlc..:OO. s i e lrefuerze transversal em;ierra lils barras principales. 0 e l rorde de la cape m s externa de lasl;ar("llO. i sc eTipleiJ ~ S de WID capo de refuer:zo s in estr iboa 0 l igaduras.

En ariJiellles corrosivos 0 en condicioo de exposici6n mas severas, e lrecubr.inlienlo del COflt.:reto deber.1 aunentarse DdecuadarEnte 0 d.isp::cler de otras protecciooes.Las OOrr.;JS de refuerzo y cualquier o tm elerento metll.lioo exp...Iesto a lainleJllJerie debertJn es tar protegidos contra la corros 6n (Ver Referencia 8) . Adan.1a, cuando l a s{.."Ondit:iones partl


0.0000,0'5 0.0 37

l 0.9710,06 0.0521l 0.965

0,01 u 0.0604l 0.959o oe u 0.0686l 0.953o og 0.0767l 0.-9 7

0,10 u 0,0041l . 0.9 /11

0,11 0.0926l 0.935

0,12 u 0.1004l . 0.9290,13 u 0.1080l . 0.9230,14 u 0.1156

l 0.9170,15 0.1231

l 0.9120, ] 6 u 0,1304

l 0.9060,17 0.1377

j 0.9000,18 0.1448

l 0.13940,19 0.1518

l 0.8880,20 u 0.1588

l 0.8820,21 0.1656

l 0.8760 22 0.1723

l 0,8700,23 u 0.1789

.1. 0.8640,24 0.16'54j 0.8'580,25 u 0.1918

l 0.8520,26 u 0,1981

l 0,8470,27 u 0,20'13

l 0,841

19TABLA 2 l

DISERo UE SECCIOHES REC TAHCiUURES A ROTlIRAH

Hoanto ~ s p l n c o U -:I U Z I 0,911J 11 - O 5911J )r bd { db25

lIS 5/8 n

2345769

10

3

b

IS 3/4"235616

101112

,

e+C3 " '_.q, . . . ss s .?: 2S =

6 7/8 12 23 34 45 46 5

66 19 6

10 911 10

r db- I I -l 1 +. 0 _ :1.r II , - Sr.~ { 2 5 db s ) d

db + 25 IIIID - b

.


210J,arJj0 g e requ.i.era u t i l i za r e l ~ t r o % de ~ baInI . un grupo de barroase cons.iderarli cam una (mica bona CI:JIl un 6rea equiv41ente a1 Area total del grupo. o:::

d..ibretro dtl CDrresp:o:liente a ese ~En e l cm;o de barras agsvi) laias en mierrbrcs a flexiOO. no p::drm oortarse

en IX nWrro plano. sino que deben OJrtatse en difermtes pmtOB en fOIlM e:sc:a.l.a1ada. adist.anc.iaa iguales 0 IM} CreS a 40 dt,.BJEJ


22

d - 40 anPor axceo, 3e adopta d :: liD 0 1 , Y supon1endo e1 .cera cabe Itn una cape, r 5 01 Y b 5 c .Por 10 t.ant.o.

De Tabla 2.1 ID138nO de acero I

Us Tabla j J :

0,1 '5)

"u" "rT1,.r-,.z 1.970.000

II 0,1256280 :II 35 x ttlReault.. W ) l IIaln 10c r 0.05 Carrect.o

'-Pl.En 1a Tabla_ 2.3 se v.er1nca que 1"3 6 barras de ace "' '. caben en una -'Ola caps. Par 10 -w to , r I8 1IIU1-t iene an 5 em.

A' :: 3 1II1n 1... 14= -r; b d :: 4.2UO J: :15 II 40 ,,4,67 CI2SECCIONES DOBLEHENTE ARMADAS

cuando la altura ut i l d de las seo.:iones de concreto amado esta l.imitada, yla cuant ia rrecAnica resul ta eleva::Ia, no C U I P l i ~ la c:cndici6n exig:ida en la ecuaciOO 2.17a 2.18. la viga debe aJ."It'.arse doblemente.

E1 acero en ~ i A's otorya mayor duct;Jidad a la viga e incrarenta m d ~:radarente su capacidad resistente. en relacioo a l a secci.OO aD'I'Il da Unica'relte con acero 8tracciOn. En la p.rtJctica. las secciooes dcblem=nte annadas tienen sus dimensiooes conocidas.de rn:::do que e l diset.o se reduce Unica telte a calc..ular e l acero necesari.o s y ~Teniendo cerro datos e l rrarento solicitante Hu. l as dimensiones de la secci 6n Ylas caract.eristicas resistentes de los materiales a usar. se debe detenninar e1 valor de lacu.antia ne:Anica II) Pal:a el la se calcu.la J I de l a ecuaci6n 2.20 y se lee til y ju de la Tabla -2.1. 0Jand0 III iii 0.18. la secci6n resulta s:iltplerente a: :ll'Crla. perc s i :se p.1erle optar p:lr 0,18 < w S O.5wb

a) Amar silTple veriicarx1o deflexiooesb J AImar doble. de rrc:do de disei'\ar una secci6n ducti l51 p:lr l oontrario resulta w>O.5wb-.:;edebe armar doble. 0 aurentar las d i-mensiones de 1a sec:ci6n. En las secciooes doblerrente annadas resulta :

f(D - p' J...:L ( 2.24f 'cw (2.25--

Para e l disei'lo del acero en secciones doblemente anradas, se debe detenninar 18 wagnitud delesfuerzo a que estc1 saret ido e l acero en carpresi6n. Para el lo se calcula la relaci6n d ' iden la viga y se la o:mpa ra con e l valor dado en l a Tabla 2 . 4 . Vex figura 2.3.cuando ,

(d' /dJdiseno S (d /d) tabla resulta : f '5 = fy


23s ~ UI coOO..icitn anterior no se anple . es decir C ' . : > ~ci6n del acero a CCI I JlrE.SiOO es en es te case : (d'/d)dlsel"lo > (d ,d) tab la . 14 detOD, < ,p::Ir 10 cual.. p r ~ Ml..lar f' se ut i l iza la


24

A -.+0--- b ----,r 0 , 851:-.---=-. -:-1. tp 1-r.-- " = )o . o+ ..... 71r L---;-_- - - - -

As A31

Figura 2.4.-

A' e J ~c : k d I I Cs - A I r

U I I I+ I I)l1K I I 6HI j T2 :l,C:JL _ _ 1 _

d-d

A.2

E..l CCJTtXlrtaniento de elerrentos flexados con diferentes porcenta]es de acero para As y AS en una secc:i6n transVersal de concrEto annada solici tada a flex.iDn sinple . se indica en la figura -2.5. LaS l lneas l lenas cottesp:lnde:n a l ccrrportariiento de secciones sinl;lJ.anente az::rrl5ias y L:lspunteadas a las mi.srres seccic.nes doblerente aDnadas rtaniento rras duct i l corresponde a una sec.:ci6n doblemente cmnada r en e l caso subreorzado. Los casos F Y G representan secc.:iones sobrerreforZadas, de cc:rtp:Jrtaniento frt tgil rara


25

l ZlSQ de 9ecciooes s.intUenente a.onadas Y tll90 mas dUcti l p&; : I ~ doblemente a.tIMdas. Ones evirlente, la pn SeIlcia de CIIe,;ero a a:J 1l)resioo otorga a los miarbJ:os fle:xmos Ul. apreciabltMrgen de duct; 1 j d ad .EJEMPLO 2 . 3 . -

Analice la secclOn Indlc:4KJa y det.enllne 3U re.alst.encla en r l e ~ l O n . r ' 280 181c.2c(, : It.ooo f . b :,:I 'd= 55 em d - d'= SOCIIr J c.:::=j' -5 0 :: 25,)5 c ~

La cuantla ~ e c m e t r l c a de a a ~ d u r a a tracclon y compreslon se halla :

y la cuantla ~ e c 3 n l c a :

25,)5)5 x 55 :: 0,013168 oA, b'd , r i B ~ , 5 2 . ._3S x 55

ff ,0'2 ) o Walln 0,05c

:: 0,004426

CllIIIple

Para d e L e ~ l n a r la profundldad del eJe neutrow

ku :: 0,85 8, 0,1250,852De flgura 2.1. 8, :: 0,85

:: 0,113

C:: ku d :: 0,173 x 55 :: 9.5 cm a :: 8, c :: 0,85 x 9.5 :: B 08 emSe calcula a contlnuaclon el valor del esfuerzo r ~ del acero a c o m p ~ s l o n

d'd,=5 5 :: 0,09 De la Tabla 2.4 ::Ie lee, para ku :: 0.113

,-:: 0,06Por 10 tanto r ~ s u l t a)

y el valor de r; se halla mediante la ec. 2.26f ' = 'cu

1 ~ } E = 0,00) x (1

_ ---L-9, ' ) x 2,1 x 106 =uLa fuerza de compraslon reslstlda por el acera A ~ vale

aM , T20 = r 1

C. = A f ' = 8,52 x 2 . 9 8 ~ = 25.424 Kgs Id - = 25 124 , '0 , 12.720 Kgm

T, , A f Cs , 25,)5 x 4.000 - 25.4243 ,Cd - a/2} , 75.916 , 55 8,OS/2} , 38.117 Kgm

Mu , + OM ) , 0,9 x C)S.717 + 12,120},,

75.976 Kg

46,29 '

= 4.000 Kglem


26EJEMP[.Q 2 . 4 . -

D I ~ e f t e elr-ado u I 2S tao Acero para la '1IS


27SBX:lCHS T Y L

para ~ o p o r t . a r

d

La3 secclones T u Leon vlgas con un ala en ca.preslon d lonsHud b. que CQ103 ~ n t . o rleclol"@ssollclt.ant.elll. Ver tlgura 2.6.

VIC T VICl L _ ~ ; ; ~ ~ Figura 2.6

En vigas r 5e eUge como ancho de colaboraclon el menor de los b, I. '

{

Luz de 1a viga 46 t b

013tancJ.: entre centros de vigas adyacentes (Ia IIIsnor)En v l g ~ s T alsladas se debe c u m ~ l r : {En vigas L se e11ge COIlIO allello de cOlabaraclon e l menor de los b2 J

{l.uz de la viga /12 bw6 t bMUad la dlstancla ent.re centres de viga adyacente

En las viga T se pueden presentar dos ca.sos,en relac16n a la posiciOn qua OCUpB a1 eje naut,."aJ El eJe neutre cae dentro del ~ de 18 vJ.ga, as decir corta 19 1038 0 pbJ El eJe neutro carta el nervio de la viSa, en e l ancho b.,

El caso aJ corresponde a una vlga rectangular de anchO b, donde SEt ba elUlinado una parte del coto de la zona traccionada.Como no se acepta la hipate:ds del concreto trabajando a trBccion, 18 f1en este caso se analIza como de seccion r e c ~ l r de ancho b, en 1a forma v1sta"antariormentegl caso bl es el de una vIga T, donde e1 ala sa halla comprimida en su total1dad, 1bien una parte del nervI0, per 1 cua ~ u resistencia as algo manor qua s1 tuers r e c t a n g u l ~ decho b en toda la zona comprlmida. \ continuacion se anal1zara este t1po de Yigas.

0,85 ' (b . }

ad --

===:1 'su T Fio;;ura 2 7


28La rIgur-a 2.1 .... st.ra la rOn l a de trabajo de una Y1ga T. En e euo , _I bloqueI""ectangul:u" de e 3 ~ u e n . o 3 equhalentes pre enLa WI ancho 1'arlable en .su altura a, par 10 ~ l 1 . r.eult.ant.a de COIIPI"e3ioll C debe anaLhane separaduMmte en aU3 des ccapor1entea C1 ' C2 "

C1 as_Ia r'e3UL tante del bloque de I sf'Uenoa eol"'l"'UPOndLente 1a zona a.prtalct . del a l a d. 1_ wtcade ancho b . , J C2 8 1113 alas, a loa 18dos del benlo .C, I sL4 apl1cada en 1 Had de 1 . altura a sB c , C IIf'I Ie 1I1t.ad del upual' tala. &l area de acera en t.racelan nee_sari. para .1 equillbrl0 d la ~ O a de concreto del nII lo,de altura c. 1 3 Asl y e1 Acero para equ1l1brar 1a resultant. d. lea a lu , u I .r "0,85 r ~ t Ib - bw

, ( 2.30

A r sa concce COIIO -l1rea de seem neUcla- , estatlc3IIIente equl'1alente a 1 . tuerza de ~ r e l l i n ca-s rrespondient.e a 103 3al1entes del. 91191 e;.,t.o 3e- Interpreta 1:01lI0 -31 18.3 -alas 8 to' lado", del MM'10equlvalLeran a una dcLermlmu..la a . ~ a de acera a compresion.- POI'" La cual 188 .,tgas -r pueden B n a 1 1 a r ~: lie COdIO dolJlemente a l l ~ d a : l . El area t.otal de acero resuHa I

s ; si sf'lItlelll3::J. La ruel'za de t l ~ c : C : 1 6 n en el acero vale- :

T ; T I + T2 ; I\sl + fIsC fyLas c:ualltlas geometrlcas p.ua el nervlo y las alas s obtlenenl

y la c:uantla medtnlca I'esulta .. = (TocPara hal lar la profundldatl del eJe neutro s calculars I

w

El lIIOIdento maY(.1rado se obtlelledonde

EJEHPLO 2 .5 . -Anallce la 3p.cc1on T Indlcada, detennlnando

e l Hu corre::Jpondlente.f ; 250 Kg/cm2cfy = 4.000 "

. De Tabla 1.3 : J \ s ; 30,1.2 cm2Se determlnara la prof'undldad

como una vlga rectangular de ancho b.

del eJe neutro.0 0,108

... b

.-w

: 75 ~ ~:

IT

6 . - 40 em

8

d

r

em

( 2.31

(2.32

(2 .33(.2.34

(2.35

(2.36

12.37( 2.38

: 60 em

5 em


29o. W 31 f b d r e O,IOJDe Tabla 2-1, p r ~ w:: 0, OJ 39 l ~ e Ll 0,0871

35

" 0,0871 x 250 x 40 x 602 = 31,lS I: aI

14,87 ca2

,. 0,05Caaple

. ,d - T ' :: 0,9 x 14,87 x 4.000 x S6 ... 30 I: mDebe observarse, s1n embargo, que 51 esta viga se analIza como rectangular de ancho b a obtiene

Para w =O , IO BPOl 10 tantu,

IJ = 0,091IJ ( iJ d 2 = 0,091 x 250 x 75 x 60 2 = 61,42 tme

El resultada e3 practlcamenle colncldente con e1 anterIor, 91 bien 1a ductl11dad de IB viga T asyor.1 b 75 em---.l' ,8 em . . . . ' ..1T ,. ,.' : :' .:.: 1

05 = J O r 4 2 ] 1 1 2 ~ : : : : : : : : : : : : ~ ~.: b 4 emw

'J duT

EJEHPLO 2 . 6 . -

Oe ecs.

Dlsefie 1a vIga Inulcada, para los slgulentes datos :b " 65 c:m

r ' = 280 Kg cm2et to em

fy = 4.200 Kg/(,;m2El problema se resuelve per tan lees , comenzando con :

w " 0, t82.8 y 2.18 : 2 6.JOO0,5 x O,B5 x 6.JOO +

Por 10 lant.o, W (D,S wb cumple

,1 b : 85 cm-- J . -

A.-r : 0,216y

J5 em


dema.:, W) w. In ,,. fc30,:: ZIIU :: 0,05 Cumpie

Ue Tnbla 2.1. para t i l , . 0,18 u s a , l UBSegUn La c . 2.2 : .. J ~ ~ b JSe .supens que 18 1 b ~ Qben en una capa, par 10 cual h :. d ... r :I 45, . 5 50 ca

-nc-.'


31A r m n d u ~ de pnrnmcnLo Cuando l;J. nLtul"t1 df) unil vIgil superB los 1S cal se debe coloesr una araadura annl d ~ l'ar;"UIH lItll ~ S l l IlJunl poI'. 10 / l l e n o ~ a l I ~ del i ~ a de 18 anaadur"8 de tnlcCIOn A dl1 1eftedanexIon, la cual consht.1r01 en barf"3.3 de pequeno dla.etl'Oo s ~ 8e dbt.rlbuJen daitrlCte Junto a las caras lat.erales de 101 ' I lga, ~ n 101 zone tr1llcclonada por r ledoR, eon una paracl6Ayor a l ancba del allD3 nl superIor a. los 30 CIII. Ver 18 rIgura 2.8 0

t ~A > O , I A .sp

b .30r J- , In>h 7') em1 A.;--bw-.f F.lgura

2.2 . RESrs-rEHCIA A CORTE

A la anudura de. para.8nto .sa ia conoca ta .bl in par . ra longItudInal de ptel, , cu.ple 1. tuncl6n de .yttarf13ura S que plIeden aparecer par enc i_ del recubrWendel scere prIncIpal par lracci6no&see re tueno adlc1ona.l puecta ine1u.1rae en loa cilculola r e ~ l ~ t e n c l a de 1a Y ga .010 ctJabdo "s. r 1c . un an

~ 1 3 de ccapat1b1l1dad de d.ro....eiC1hre8 qUe penlite d.t.nar 103 e"tuenoa en 183 bart"all 0 al . -bra lnd1Yldualea2.8

Cuando un mlembl"O estnJctural: soporta momentos rIectol"es v a r l a b l e ~ a 10 largo deeJe lOrJJ;ltud1l1al, .:IUS d1r9rentcs secccione.s sufl'en desUzamlonto.s relat ivos . Para t"eslstlr esl:oaUzamlento3 s crean esf\/erzos tangenciaies de corte que trans(onna/1 el el lltado IIIOnoaxlal de ea(ueren (lexiun par un estado biaxIal 0 plano.El e(ecto mas Importante en un mlembre de concreto armada 8 o m e ~ l d o a esCuerzos ctantes e3 la I'resencla de es(uerZ03 Incl1nado3 de tracclon, con respoct.o at eJe l o n g 1 ~ u d l n a l delmel1to, 10 cuales pueden produclr 101 ra l la premalura, can una carRa lnfer ior .a la que origins Is fpor f lexIon. Ver flgura 2 .9 .

f lgul 'a 2.9. - f i s u r a c i on por ( l e x Ion y co r t e

Hlentras que las grie tas por tracclon debldal ll a I s flaxton suelen 5er vst t1i::ale.:lo los es(uerZ03 de tracclon d1agonal debldos a l corte, producon grle tas inclinada.:lo p e r ~ n d l c u l B r e s Bdlrecclon. Para controlar la (ormaclon de las grleta.:l vertlC ales. se coleca scere longitudinal y pevl tar la (ormacion de grie las tI1agonales por corte, 5 8 colocan bsrras da Bcare ~ r a n a v a r s a 1 J an forde estr lbos , 0 barras Incllnadas a 4')D.

Los e3(uerzos de corte son parclalmenteI:.ransversal 0 dlagrnai. En mlembro ] sometldos unlcamentecorte del concreto es : v = 0,5)c

resistldos por e1 concreto y ~ r el sceroB flexIon y corle, Is res is lencis nomlnal(

.91n embargo, en zona slsmlca, se acepta I V = 0, I:.ransr1rlendo todoa loa 95fuerzos de corte al aroo La reslstcnc13 nomInal del Dcero que reslte corte, a una dlstancia d de Is carB del spayo de lvlga se obllene : d (

\ e::J l area do-: la seccion t ransversal de la armadura de corte, en Corma de eslrJbos pependiculare; al eJe del miembro, y s au aeparacl6n." ler. 1 . - 10.6.6


32LA r U ~ I 7 . A cOl"Lanl.e to t l lDDyorada Yu debe cUlllpllr ,

v S Ii IV V ) ,. " Vu C 9 n para IS ,. 0,85VII p . ~ In ,'c JlsLelicla l1ornl,,; t a corte de 18 s8cc16n de concl'"8to con Bl"'II8dura ~ t ' I h I .. 881 en Cora dee:'lL,'lbo l. La r e s l s l ~ n c l cedent.e de dlsel10 de Is amadurs de corte debe C\IIplir IrS .-.200 k&laJ .:; I "1 3U Il:1 I v > 2,1 v;-; b d, c w ( 2.43lit:' I XCf tlc ' l v;,lut' 11111LLC I U ~ I I I I I I t . l t J o pOI':' 1 1 l 'eslstencla a cor te del acel'"O, 1 cclon debe ear au.

1 l I ~ l I l ; ' 1 I 1:1.F . r l l r ~ I , , ~ fUIlCiOIlC 'i basteas del acet'O t , 'snsver3al por corte de una YlS8 rtall_d. ea "

l'UC t.IC 1I Clmmt' I';U' I nE'3LI'ingc el Cl'ccllllienLo do las grlelss Inc l1nadu, logrando llayor prorundldad de

1:1. 2.011;'( cumprlm1l.10l.II IIr J"nt 1" CAllAcldcuJ de atlller'encia del Bcem long1t.udlnal,syHando 18 ralls por de

~ ; J I ' n l m l ( l I l u I J\umCllt::t In duct.1Udad del conJunto, y a l 109 es t r lbo son cerrados, conflnan el

cOllcl'eLa ev 1 lr'z:1 mnytll'nLln de cor'le Vu para una delermlnada Beccion de la viSa que Be anall7,


JJEJEI1PLO 2 .7 . -

U l ~ p n e l ~ anmadur3 t r a n ~ v e r s a l de 18 vlga que S8 indica,con estrlbos cerr.doe d" doatra; en acero de r'1 = 2.800 Xg/CI'Z I r ~ :II 250 k g / ~

F = ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F ~ ~ 9 9 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

50 -QI 6. so'"~ 1 = : : - - - - - - - - - - - - - - - - - - L ' 6 . S . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - t n

carga /IItIe,' ;aCarga viva g-t t/IIISecclon transV8r3ade 18 'tigalJat.os P 3 n I Car-gas de ser'/lcl0 1

Reacclon mayor-ada en el apoya iZQulerdolVUl = 36 t 5

Gar-gas mayoradas IQ = 1,4 g + 1,7 p =u 5,6 + 5,1 : 10,7 tIll

50 '5 '

neacclun mayorada en el apoyo der-echo IL o ~ esfuerzo5 de corte resultan I

Vud = 10,1 .Ie 6,5. - 36 :Ir 33,55 t

VUl = V ~ l t l =w - ; ~ 3 6 ; . : ; ; O O O ; r ; ' n - ' 21.18 kg/cm20,85 x 110 ;r. 50

36 t

0,25

q = 10,7 tIm~ - - -- -----f:::--- L

14,63tIt ,2 11tl

VUd

--3. 31 33,55 t- '- . .J lI

Yud, ~ - ; b ; C w ' ; ; d - 33.550 1 --'cm2, 0'. ' ; 5 ~ x , , ; . r n O ; ' x : : - - ' 5 ' 0 - = 9, tY

volVsd = 19,14 ... 8,38 = 11,36 ,

Vo < v :II 2,1 -tr:e' l I Iax yI';" 33,2 I(g/cmZI I 2111 0,25 III Separaclon de Bst.rlbo5 I Cumple1 l I . : ~ ,,

4d = 2 III....

4d = 201 Vs ( ' ,06 {if = 16,76 f , Ie ClIIplo la ec. 2.En longltud 4d : ds = 4 .: 12,5 cm 7 cm S s S d 2 = 25 emSe utl l1zaran estrlbos de 1/2 Av = 2 x 1,27 = 2,54 cm2


J4La 3eparaClem d. 10. e ~ t r l b o s debel 'i. od.... ct.IIpUr en 1 . can. del 8pOJO IA r1 2,5111 2.800 , IJ.9 CII ) 12,5 ca ........ CantroJ.. 12,6 .. '0

YlIl"'lrtcaclOn de la :separacloo de loa estrlbos en e l centro de 1a t ip c1bta:ac1a 4d eM 1&t carude loa apoyos rU.6JO

:II; a,as J: 40 JC SO 8,6 IsIC112"81 'I: 8,6 - 8,38 = 0,22 < "8 _In l ,5 19Ica2 10 QIIIIP1e. Adoptar . a1J2' , ca10car los

est.l"'lbo:s en al centro de 1a . , l p . en lonsltud 211, con apec t - t ea to t . 25 ca.23 LOIOlTUD OK DKSARRDLLO r B paUur.s DB AamaU.I"

La longlt.ud de d ~ ' : I a l ' r o l l o Id, en ail, para las anaduru en t:racclim, reaulta:(bal"'ras 0 alambres estl"'lados)JO '

,,1endo Idb la longitud bastea de desaM"'OUo I 11 un factor de lIIlCI1tlcacJ.6n. Loa .alaMia de Idb sa obtlenen IPara barl'as SeT J/8

Los Cactores de modlflcaclon 90nPara 189 8nlladUra: I 9uperlore J (con 30 CIII 0 IIIi deconcreto POI' debaJo) , . . . 11 s t ,4Para armaduras con ry > 1i.200 1tgIcm2 4.200f -1

La longltud basica de desarrollotes factores de reduccion t

ldb modlficada par al factor "cuando z

puede al l t lp l lcanl8 POl' loa s gUte

a l I a separacion de las anaadul &9 centro a centro sea;i: 15 ca I eatea ub1cadai a B C I 0 Usdesde la cara del 81ellbro l borde de l barra, en l d1rac::cl6a de 18 aeparaciaa IbJ se colocan Brmadul &9mlembros B flexIon.

t = 0,8en exceso con relaclOn a las aeceS8l'ias segCm e1 atJ.ilJ.aia de 1081'

_Ao -,req uo ,r l d,,o,-__= As proporcloandocJ las annaduras estan encerradas por zunchos de diluaetro . 1/0\11 con un puO : 10 CIa

t = 0,15La longLtud de desarrollo Id en em, para las anaaduras a.compraslcn, results

(barras a alambres estriadoslId = f; Idb ;: 20 em

E n es te caso, ldb = O,OB db fy Vri 0,004 db fyLos valores de t para las barrss coraprlmidas corresponden a los m.1smos casos ~ J '1 cl para las bBl"ra5tracc onadas. es el area de la secc on transversal de una barra, 9 dbStl diamat-ro De Ref.l cap. 12


35_ ~ I0r18 tudesdedn8ITOllo de las barras individual.", d. un grupo, U d ut.r-accton 0 c:oarpre llon,.,eran 18 de 18 barra Individual, Incre.entada en un m para srupoa de trebarru 7 en un 331 pan IVUIJ03 de wat.ro barras.

En lI1e1br"03 .so.t.1doa a rlUIOn, lu ban-aa t.racc1medu deb.n doblarM tn.a1M. r1n da anclarlu 0 hacerlu continUll3 en 1_ zona c:o.pr1a1da. ' In .oa cuoe, 1u MCdoacrlt,lcas para 81 deSllrTOUO de 1113 ~ u r u corruponden 108 punt o de utueno ..... , .Las ar-. .dura .. Pl"'Olonprin .as alii. de 1 . HCCl6a eb 1a CUll . DO .. f"IqU1. . .para 1""II.s13tlr flexiOn, una dlstancla t su- l a t H u n f lut del al..tJro 0 12 4.... 1a que -.,vII:Icept.o an 103 Z ~ Sl . , l - .wt .e apo,ad03 , en a l l l ~ l ib , de tolad1zoi.. .Las anaduraa que 88 contlnu.an tendrin ID18 pro1oneac:i6a DO ..nor a 1a laa.&1tudd838rrollo Id.u alIi. de 18 :teCClan donda S8 doblan 0 1 n t e ~ las u. . . duru en t racc t6n quno 5a requlertin .as para ra.1.stlr 1 . ( lezion.

La lons1t.ud de desarrol lo de l as . . - . .du ra para . -ab:: l l poalt.1'f08 erlp que a1una tercera parte de u t a arwadura 88 prolongari hasta 108 apof08 d aato. aon uterlo, . . . , unat.a parte 81 son tnterloree, y deben penatrsl" en ~ 1 spoyo al M n O S 15 CII.Las a ~ d u l S dest.lnadas a,reslst , . mQaentos negatlYos Sa p ~ l o ~ d e n t ~ del

Il O segUn 10 d1.3puesto para 103 alelBbros sometIdOl ll nasIOn. AI _nos 1/3 del ~ t a l de laa aruduen traccion colocadu para resIst l r .oment.o" negaUv


36Para r < 210 ICg/CII2, la longltud de 50lape se debe Increeentar In 113 Ex1at.en ad-u requisites 1.-peclal s para COIUlUl83, donde p ~ f l n ut1l1z.ar3e 103 s1.gulenl.lls ttpos de BP1aea I IOlapea, eoldadu..r a 3 a tope. c:onexlones aecinlc3.3 0 unlones por cont.ac:to en loa extMS)S, para utuar"S08 el:l las barr.avariables de en eaapntSlOn rl2 en t.racclbn 0 MInos, para l .u diYersas COIIb1aaclonu de carp:s.ayoradu. Pero 51 los estuel"'ZOl l super-an a r 12 en traed.On. aol. .mte 1M d1seftarin e.pal.Ma par 10laPI para resut, lr .1 C en tl"acclbn 0 e-pal.ls tot.ales, 8 1 ~ o a 0 ...uan.t.e coaex1onu MCin 1cu .

Para r.cU1UI"' la apl1eaclOn de lu nonus rei&tlYU 1a lona1tud cItt deNM"'Ollo de -183 b a r r u de r-e(ueno de los . 1 ~ r 0 3 f luados , .se dan las 816U1ent. 8111PUticacione.s.

. . AI1'1) En todas lu secclones de una vlga, fll acera debe a . p U r la conct c:lDn I

d

IIlendo " :S m,in r . : i l . I A,s..1---.2'1 l aeere mlnllllO par momento negativocumpl1ra :a: . ie A-I. S nun

wArmadura para momenta positIveBcare que reslste ai"momentoapayo.

nega-

Jg) Solapar e1 aeem cdnllDO POI' momenta negatlva en la II.1tad de la luz (Punto B de t1.gUra 2.12).Se cumpie asL la condlclon de que una cantldad de acero I

sea cont1nua en La parte 3uperlor de la vlgase prolongue caas aHa del pun to de Inflex.1cn C en la parte 3uperlor de 18 vl.ga, unalong1tud a : d

12 dbail' lu'Zo l lbre 116

'ddb e::J e1 dlametro de 1a barra y 1d la 10ngltud de de38rrollo dlf1nlda en 1a g .34 .

411} No anc1ar nlnguna barn en 'Zoona de tr3cc1cn. No anc1ar al. acare par IIICIIIento negativQ an e lapayo.

Sill No cortar en la 1II1sma secc16n m s de 1/3 de 1a totalldad de las b a r r u Dbl:.anC:1ar loa corte360 em. entre s l .6'1 En los apoyos, e1 acero por IDQIIIento po31tlVO sera al 50% del acere negatlvo en e1 spayo Jdebers pro1ongarse una dlstancla B I a , Id + d

~ A; LI , A; /3 Ll2 / .J LC D B.>--a-+i: : As/Io A; /2 A. l: As III1n........-a' ..........l t i :L/Io---1' 11 L 1Figura. 2 U


372. '1.- D13TRIDUCION DEL RSFUBRZO EN LOS AS "ACIUS

En 1;1.:1 10M3 -.aclu:t de npesor' unltont:J, el i re. alniu 1 . se "de l a ~ a l ~ ~ u r 3 3 prlnclpale3 serin las qUe se requteran par r ~ c c l O n 1 ~ r a t ~ ~ C l o n -.zPara contrarrestAr los esfuerzoa de ret,..cclba , t pe tura 1lIts araatla:J en una 301a tUf"@CClen, se Proporclonara tma anaadu,.. de, . . Uc 16n en oa&II ut.t'ucprIncIpal con u?a separaclOn que no excederi de J5 c:. nl cinco "ecg :r u o r ' d . P j : c t f : ~ aLa relaclon del ar;a de Is al"llQdura de ret.ncc16n I t ,n ' . tun respecto del = d. la MCc16a

de concreto no sera _nor a 103 Dlgulent.es "alares I8 En los," donde se e-plean barra3 eslr ladu de Grado Z8 0 35 bJ En I08a l donde se e.pleoM bart"U e.st.rladas 0 aal la de alaIbre

0,002soldada 1113a 0 e3t.rladas) Grado ~ 2

cl En I03a.s con acero de r > ".ZOO ~ c aYperc en nlngiln C830 lera meno,' a 0,0014.

0,00180,0018 :It t

dlreeclones,ra Denor queEl area de las anaadura3 en cada dll"'eCclon de laa placas 0 lOSM anaadaa ense calcUlara con.slderando 10"' IIIOIIento.s IMYOl"1ldos en 1M secciones er t leaa pero noe acera exlgido por ret.racclon 1 t;emper-atura. 'La distancia centro a c e n t ~ entre barras en las s8Cciones crit lcas no ser i mque dos ' 1 ~ C e 3 e1 espesor de la placi1 excepto en las nervad8Jll 0 reticulares. La3 anaaduraa paralIIOIIIentos poslLlvos pe"pemHculares a un borde dI 1con'tinuo sa pro10ngaran hasl;a a l extrema de Ieca y se anchr5n medIante g:mchos 0 prolongaclone l rectas de 15 0l:I COIDO mJ.nimo dentro de una v ipborde,columna 0 muro,Las armaduras para IDOmentos negatIvo", perpendiculares s un borde discontinuober'an dobla,'se, lenn1narse en gancho 0 anclarse de alBUna otra roma, en una viga de borde.lIIlJr'Ocolumna, de modo que las armaduras puedan alcanzar .su res stencia c e d e ~ ~ 6 Is cars del spayo.Cuando e1 borde d scontinue de una p1aca no este sopartado' /1Or visas de bordemuras, 0 CUilllJO la placa Lenga un voladbo mas aUa del eJe del spayo, 1a.s anmdura.s pueden enclSen 1a placa.

LS.- DIAGRAHAS EHVOLVENTES DE MOHERtOS FLKCTOnKS r fUKnZAS DB CORtBEn el dlseilo de viga 0 les83 contlnuas sobre'varies apoyos. en lUgar de los mdo,:, exact.os de an8..lISls de pOrtICOS, sa pueden apUcar los valoras aprolJAildoa de . . a n t o s fiectoy fuerzas cortantes que sa detallen en 1a Teb1a 2.6 1 la f1gur-a 2 .1.1' a l se cUlDplen 1&1 a1suientecondIcIones I

al El nUmero de tramos as dos 0 ~ a sbl Las luces son aproxlmadamente 19uaIes, sIn que 1a 1uz lIlayor de d o ~ tr8l108 a d y s c e n t e ~ ell'ceda m s de un 201 a 1a menor.cl Las cargas deben :ser unIfol"llle llente dIstrlbuldasd) EI valor de 1a carga vIva no debe exceder de tres veces el de I s carga muerta.e) Los mlambros son prismaticosCl Las cargas en los dlferentas tramos son Iguales entre s i 0 no differsn en del 20% en trsmadyacentes.En todos los casos, W corresponde a l valor de Ie carga mayorada par unidsd delongitud en vigas 0 par al'ea unitaria enu placas 0 losas.Las ellvolventes dan los valores mix1mos obl;enldos BegUn una adecueda aplicacionde las . obrecargs. en lo. dlrerentes traJDO.: II. En todO.: ll los case", In repre:umta t

La luz 1Ibre para mementos posItlvos 0 fuerzas de c o r ~ e La luz promedlo de las luces I lbres adyacentes para mementos negativosEl diagrama envoI vente de las Cuerzas de corte a8 puada hallar tambfen superpanlendo los c o r t e ~ resultantes de las cargas aplicadas en cads trame, y los obtenfdos de los memende continuidad dados por los mementos negativos en los apoyos, como sa scIara ah a l ajempla que sa

da a contlnuaclon,


38

u l n ~ ~ ~ ~ ~ ~~ W l WI W I2 . u m q ~ ~l 15Wl W I WI__ --.,- u'- -n u u2 2f" igura 2.1lT B L 2.6

HOMENTOS FLCTOAES i FUERZAS DE CORTE APROXlHADOS PARA VIGAS YLOSAS COHTlNUASHomento pos1tlVDApoyo exterIor artlculado 0 empotrado en vigas per1metrales Apoyo exterIor medIante empotramlento en columna 12u n

ramos Inter-lores ..................................................Momenta negativDEn 1a cara exter ior del prImer apoyo InterIor

Dos tr mos ............................................Mas de dos t ~ 12u n

10En las dem s caras ..Ie apoyos Inte "'lores En las cara : de los apoyos para losas con luces m Y vIga.s cuyarlg1dez sea < 1 8 de 1a suma de las rlg1deces de las columnas encada extremo del tl 'amo . . En las caras 1ntel 'lores de los apoyos extreroos para mlembros construtdos monolltlcamente con los apoyos.

Cuando e l apoyo es v1sa per1metral

nero 1.- Parle 4. Fie;:. C-8.J.J


J9(couLl

CUlIll .lo eol opoyu es una c o l ~ v 1 ~ 616F\ra1"'7.a col'Lanl.oEn lI[embl'O I I 'J:Lre.os en 13 eara del pr lM'r apofO Int.erlor

EJEKPLO 2 .8 . -

V 1l..a . uas .payos - r -

Hallar la envolvenLe de -=-enlos y el dlasr -a de corte coM 'Upondienta,paA la ~ p : cnua que se Lndica.

20 , 26,68 t. t5.57 t. 5,S7t t t 4 = 4,8 t 4,8 t

= 14,43 t. taB" 57,OSt e 2"se'tRJ

R.25.57 t 21,86 t

I .1 112'' . [ 1 ]2 . z= 8,6 x9

9:= 2:1,86 ba

9 ~ X 5 ~ : 1 I 2 6

HI 21 56:= Lf 5' a. 5,57

1 Z7 B6.:= --z;- s 5.8 " 4,8 t.

Para hallar el tHagrama de corle en la . , isa hiperest.itlcamenle lIust;enl;.ads, 88 divideR lotramos suponlendolos simplemenLe apoyados en los e x t r e m o ~ .Las reacclones RI Y 82 corresponden a las reacclones lS09tatlcas de las cargas Nut Y Nuapllcadas en cada tramo.Las r ~ a c c l o n e s nJ y n4 son debldBS a la contlnuldad de la viga. la teaccionas finales aobtlenen de sumar las ~ e a c c l o n e s lsostatlcas e hlperestatlcas en cada apoyo.

. " , - J 14,4J ,. " , nz HJ ... H4 " 57,05 ,C = 2 - " = Zl,ee ,

Con esto3 valores se traza el dlagrama de corte correspondlente a los dos tramos de la viga.


40Diseiio de Entrepisos

3 . 1 . - CRITERles GIlNERALESLos Bltrepjecs de cx . . e t o a IDID . vaci,.."... IIDnCllit1cmente am e l EeIItD de l.aestructuro. CD1IStituye\ l. I _ de u . . . . d.ien de lao carg 8 gravi tadala les a lao YcoI.umos del s is . . . . . . para ~ l a o a l ouolD de flnIocitIn. Idicialalmonta. bajo . . . . . . . .latera1es de viento 0 aiIIro. l.cIB entnopt,... _ a:rwjclerzm dgidcw B l 8U plaoo. pemd.t.ia1doque e l cmrimiento sea e l a:Ii IIDJ pam tcdc:e las el.aDI ntce de W\ m:isIo Divel. enla estl:\lC'tUra. Se: 5'lftliZJ'11"6 a CXXlt.i.nuac:..i.l: e l WiiplLlAniento f l e x i o n o l de los e n a - p i _ . baJocargos g r a v i ~Se9ln su feme de t::rabajo .loB entnopiW'JA de a xa e to a 'o se cl.asifics' l en :

{LOSAS AIIIIADAS EN UNA OIRBCCIOH. 0 ajq.l 8'Blte .mnedas.PLACAS 0 LOSAS CRU'ZADAS. .mnIIde:s en doa direc:::ciooes ortc9Jnal.es. CXI'l

b s a ; m c::r rz or:bts su foma de e jeo r jm. los entrepieos p. eden aer-

{LLENOS a MAClZOSALIVIANAIXlS 0 NERVADOS .

Se anal..izartIn a ca1tinuaciOO los ent.teplSos rraci.zos. fOIIl'ak:6 par losas c pJ.acas oondiferentes fOImaS de sustentaci.c:Xl.. detetrtti.narx30 en ca::ia caso .los espesares minilros requeridosY la omredura con:esp:niiente . en :func:Uin de las luces. .las cargas Y e l t ipo de apJyOS.

3 . 2 - LOSAS ARMADAS EN UNA DlRECCIONEn l a s l.osas arn-.adas en una direcc i6n . conocidas en l i t e r a t u r a t l cnicacerro losas, las cargas se Uailsuiten iiniclmente en una direcciOO. seg(In l a 0Jal. se debecolocar la annadura pdncipol . . junto a l = d e t:racciooado.una losa aaba)a ca rD t a l . en tres cases dierentes :

CASJ 1) . CtJro " , ,1 ados. sq::ortcdas en un solo b:mle e r p l t r a J o 0 CXXltinuoLOSAS

CISJ 3 .- Ap?Yadas en tc:dos sus b:m3es. pe:ro para re1ac;mes de luces de loala:los :2

En este caso, la transnisiOO. de las cargas Y esfuerzos se r ea l i z asegUn l.a luz m.4s carta.

4.umma:m.nWIlIlIIlIUUr ---, , - ---Lx >I- -- IIIII1_______ J

case 1) \ eordes l ibresFigura 3 .1 . -

- - - - - -_--Lx -----I~ ~ I- Lyl

Eo:rdes sinplarente '-

.=3

2) apoyados


41

La ~ 3.1 grafica los Ca&OB 1II nCi.oosX:s. PaRI e l diseOO de J.. s l.os. Is. basta CCI lSideror \6Ifrmlj8 de 1 m de .snc::OO. aolici.Uda per 14 totaljdlld de las carg;os pem i II'lente&occ1dentaJ.es ~ ectuardo uniloruelellte d i s t r i b j d a a ;

Pu 1.7 p (I


42

Qli Ir'do Be cl1.seW'a l.osas de varioa Umr.6 . ae debe tener en cuenta la CXI 1t.inu.i4.s::l.para ""toner 1.0 ecalOO1a y Optima distr ib . On del ac:ero de refueno. Para el lo Be tanoen cuenta que lcs azmentos ...... jLTC8 B l lee t::rzm:::a y eobre loa 00 Be prt:duc:en en gelllltla.1CJ8I"do 0Cbla la cargI II r i d r n t a l en tc:dcs lea t:ra:raJ lIiJrult6neSDeilte.l.D8 estados de c:a%1JI I IDI III desfavanbles. en bose o loa n VII _ diaetar:In los losa:a.

coae:ap:nSen oS la occlln de la cm:ga """;denUl apHe"""" 8610 en cSetemaiMdce tmroa,CXlID IIJeBt r a 1.0 t ig.Jra J.4. -

zr.tJrento negativeA) _ scbre e lapoyo B.

M:;mento :DSitivoB) rraxitro en lost:raros 2 Y 4.fotlIelto minirro (p;?

C) siti.vo 0 negativo)e n l o s ~ 2 y 4

POSIgCII DB U SOBJlECARGA ACCIDBN 'ALE _ do1 5

FiguIa 3.4

CASO A ; Para e l max:i.aD acmento negative sabre un apJyO. se debe ~ l i c r la maiirnacarga en 109 t::raros adyacentes oS ese 8p)YO. y en foma al terncda los restantes.

CASO B ; Para el. m6xim::I aarento p:sitivo en un t raro. se supoadri1 aplicaia la mh:ima.carga e1 ese t:rcrro, y en forma alteI:Mda. los restantes.

CASO C : Para e1 min:iJro aonento p:sit ivo 0 negative en un t:ri rT'O 0 ap:lYC. se debedescargar di.d'D t ram y en ftmna alte:mada. los restantes.cuaroo las lu::es de todos los t raros son iguales 0 no di f ie ren entre t::rcItDSadyacentes m;s de m 20%. Y e1 valor de la sobrecarga accidental 00 supera t r es veces e l valorde la carga rruerta, se p l eden utjljzar los di.agranas envolventes de la figura 2. l lpara losas 0vigas continuas de des 0 IMs Uan:s .Perc s i los t ta ros SXl rruy di.spares. 0 l a s cargas vivas exoerlen la magnit:u1indicada, e l estcrlo de sohd tac i l :n se debe obtener apljc;uQ:l alg.mos de los c:riterios

conocidos de resoluciOn de hiperestAticos , ta les cerro e l ~ t d o de cross, e l de l as Fuerzas. 0e l ' Ieorere de los Tres M:Jrentos.En e l ejenplo 2 B se ilust:r:a un case de viga o::ntinua. dcnde se deteoninan losrrarentos flectores y los cartes, apl.icando estos cri ter ios exp..Iest05.se debe recmdar que en e l case de losas , la annadura principal se coloca eo ladireccioo donde se prluce e l rrarento rrax.iJro positivo 0 negativo ::cespectivarente. junto a lborde t::caccionado. Sin arbargo . en la direcci6n ortogonal se debe colocar e l acero miniJro deretracci6n y temperatu::ca especificado en la secciOn 2.4.As:ilnisro. en la ' labIa 3.1. se indican los valores miniloos de la a l tura de vigas 0

~ p s o r de losas sirrplerrente aJ:l'la:1as. para no tener necesirlad de ca.lcular las flechas.


43

Los valores de la Tabla 3.1 se usartm para c:alCteto de peso nomal y ecero de gr.x:Io 42. PaotraB 0 ] j dadps de acero, los vaJ.ores se rrultiplicatiJn p:Jr e l ~ 0.4 + f y17.000T A 8 L A 3 .1 . -

ALTURA. MINl.KA DB VlGAS 0 ESPBSOR MIHUIO DE LOSAS ARtIADAS ENUNA DlRECCIOH A KENOS QUE S8 CALCULEN LAS PLECIIAS

Altura 0 e s p e 9 1 h5.i1rplErrente Ul exUalo ....,.,. e>a 1IDeKl =tirnJO CXX1tiJu:BHie.tu:ce que no sopxtan n i est6n midos a eleDentoa no estruc-turales susceptihles de ser datIcdos p:1r grandes flectvm

.Losas rracizas LI20 L/24 L 2B LIlO

Vigas 0 losas LI16 Lt1,8 LJ21 LIBnervadas .

EJEMPLO 3.l.LOSAS CONTlNUAS KACIZASDisene las losas de 13 f igura. coo un sobrepiso de concreto pobre de 5 an y piso de ceI'i mica de 2 an de espesor. El entrepiso corresp::onde a un edi.ficio de oficinas. en Areas det rabajo. U cielon:aso es de yeso, di.rectarente apljcaio 8 la losa.

36m 4 m .,VI v

~ --@- '.;> ' rB m

V4 VS+-Lx l . . 2 ,

Celemrinacioo de 13 al tura h

36m 15m , ,, YJ

IVoJalo0-@-: : Y-IV6 I

L,u --. l ' -a->/

f I ' 280 Kg an2cfy 4.200 Kg cn2El entrepiso est. foma:io (Xlrl.osas sinpl.erelte annadas ,dadoque E l tcdos los casas se

El volado da continuidai a lalosa 3 . c:rearrlo un rrarento ne -gat ive : _ 2Hvol. ' ' CJu a I 2

E l peso de los rrateriales deconstIucci.6n y de l a s sobrecargas de usa se obtienen de .lasTablas de los ~ e s A y 6.

l...a altura h del entrepiso se detennina en tcdos los cases segUn la Tabla 3 .LLxl/24 = 360,24 15 or.

h> Lxl 28 = ~ 2 8 = 14,5 omLxJ/28 = 360/28 = 13 anLvol/l0 = allD = 15 an

*Ref. l . - 5ecci6ry 9.5.

5e adcpta h = 15 anAceptando para e.l recu r ~ e n t o : r = 3 em

, , d = 1 2 a n


44

n lisis de carqospttlpio de I a l .oea: 0.15 x 2.500 375

sct:Jrepiso de a:xx:reto pXlre : 0,05 x 1 8 0 0 90 Piso de c:::ermu ca de 2 an : 2 22 44 EnlnciOO de yeso apljC1 do dire:c::tlIaalte : 5

u 514 x 1.4 719.6 Kg/m2SObrt:c:aIga viva Pu 250 x 1.7 425 CMya to ta l ~ : 1.144.6 Kg/oQ

Los trerrentoB flectoces se obtienen de los ~ envolven.tes de UI secci6n 2.5.Los trerrentos en loB ~ inteme:lios se ea.lq.Uw o::n e l pran::dio de las luces de los t ramscdyacentes en ca:ia casc.~ .. ~ L f / l O 1.652.8 _ 2I\:c.


45

se disena e l acero en los apJ)'OS Y los traros. o:n la ecuaci6n2.27 10-5 u': - : -7 - - : -s 0.9 fy Ju d 0,9 x 4.200 x 0,97 x 12

La t'abl.A ill cont.inua::i6n .irI:ti.ca e l acero en ca1.a c.aso. (Yer T5ll.a 1.4).

N:e= A; (an2) BarrOs_B 3,76 3/B c/40 em ~ 1/2- C/40 an 0~ 3/B c/40 an .,. Ij& 3/S el a an + g I 1/4" c/40 an_c 3.42 Ij& 3/S eJ2D c.m 0 ~ 3/S e 25 + ~ 1/4 c/40 an_ 2.92 I/J 3/S" e 2D an 0 \P 3,S e/50 em .,. I/J 3/S c/4Q em' = A (an2) .

1ram AB 3,07 f/ 3/S" c 20 anTram EC 2.60 t;I 3/S l i sonTram CO 2,10 3/B e 25 anNoIIM1men.te a l acero loogituiinal. se det:e colocar e l a c e O mininD per retracciOO y tenpeztura i rx l ic :a jo en Item 2.4 y ap:)}'a:io directaTente sabre l anterior . de m:::rlo que e l d resultah%a : d: : r l l an As 3 0.0018 b d : 1.98 um2/m : 1/4 c/ 16 am

~ 3 8 C i 4 0 IL/10 LIB L/4 91 3/S" c/40rtJ3/S"c;40 Lf4 '\

9 J/S"e/SO abajo If/J3,S c,SO If4 Lt6 . L/6 L/'

Ly 1p3/S c/SO \\111,4 c/40 Lf4 L/6 Lf4 ILI4 L/41/4" c/40 Iarribar 1,4"c/16 Lf4 L/4 I ola:lo. l


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t..uegJ de d.i.ge:t'a:UI8 Lss .lcJBas. Be pux:e:le en tcmna aimiJ..ar CCf'I las vigss que SCIp:lrtGn e le,. , trepiso. FOr eJarplo. la viga 8 del ejmplo. de 8 m de luz. debe a::partar Us C4rg I8 que letrzInaniten 1 5 loeas s:lyacente&. IIl6s au peso prcpio. m :s las eaE9lI8 d.i.rect:afe1te apliCl'd.ttssobre la riga. CIJI' ecCre la viga Be amstruye ..,., pared de msrp:;eteriG. de lOOKgtm. B e a oontinul lci6n la viga s ~ l a r e n t e apaylda.

Para no calo,Jar fiec:::htIB. ee adopta CXJm al tura total de 10 viga (ver 'I'llbla 3.1) :b - 1 16 SO aD. a::n r 5 au resu l t4 : d. 45 an

Se ajcp ta para la viglI .sx::ho D., 3S aD. [ .s vige resuJ.ta T CXIIl los aiguientes caracter ls t i cas : (de pagina 27 )

Wu' 5.694,9 Kg m. .h .. SOan l va 1

II #,jo ______ L Bm -- - - -- - , J t -

, , - l Son,tL/4 a 200 an16 t + = 16 X 15 ? 35 ' 275 am360 anAnAl..1.sis de cargas

Peso propio de la viga : 0.35 X 0,35 X 2.500 X 1.4 Peso del tabique : 300 X 1.4carga. de las losas adyacentes (ver reacciales de losas)

brento flector m6xilro : 2Mu L 18 - 45.559.2 KgnAsuniendo que la r iga es rectangular de ancfx) b l resulta

~ M u ~ - ___ 4 ~ S ~ S ~ S ~ 9 ~ 2 0 ~ _ _= 'f' b d2 - 0.04c 1 280 x 200 x 452

2-=-=c:--. 0.05 0.8, = 0.06920.85 a1

' 45.559.2 Kgn428.75 Kg/m420.00

4.846.15 5.694.90 Kg/m

De Tabla 2.1 :(d ' 0.05ju ' 0,97

La profurdidad del eje neutro se obtiene c ' ku d = 0,0692 x 45 ' 3,11 eme l e je neutro oocta. e l a l a . Y la viga resulta rectangular de ancho bl ' El a(.;ero se calcula:

As = Mu ' 4.555.920 ' 27,61 cm20,9 fy Ju d 0,9 x 4.200 x 0,97 x 45De Tabla 1 . 3 : 4 + 2 7 8 ~ : 28,02 cm2Analizando e l corte cam en Seccibn 2.2, se colocan estrit:os cerrcrlos de p 1 2 ~ a distancia dedi 4 en longi t td 4d de l a cara del ap:lYo Y d/2 en e l centro de La viga.


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DISEAo DE LOSA DB ESCALERA.Las l.osaa de escaJentS se disa \eIn cam 8:ilrpleme:nte apJya: as en l a s vigas extrerM:s qLos 1IClpOrtan. te ocuerdo c a l a 1lIbLo 3.1. e l _ or de ] a laIo debe a reLociOn :

h LJ20sierxio L la prcyeccU:n I IJrizaltal de 14 ~ t t d total de la esca1rrzt en e l t:raro o : : : n s ~En 108 exUblCti q..e p:resenten cxntinuiclad cxn a l .p la loea 0 pl.ac:a del entrepi.so, se disp:rde l oc:ero neceserio para n s i s t i r los ament.08 negati'\0Q5 WILeSlxuiientes.

EJEMPLO 3.2.DiserIar la lo6a de 1 5 esca1era iOOjca1a. pi InI 1 280 Kf;J1arQ Y tv 4.200 Kg/an2E.l e:1if icio es res idenci4l y li I scbtecaLgt I viva sobre lise f SC'I1era el l de 3bo K9tm2

. 4,3 m j< L.

Vl V2

-1- -1 .10 f f i_ ... 2.10 m .. .._l lO m..... ....

a,16m

Ir1,10 m 2,10 m

,, ,1.10 m

1.10 m

1.10 m

1.28 m

Espesor estim:rlo de la losa de escalera : h = L 20 = 430/20 = 21 emAnalis is de carqas

Peso propio de la losa de concreto annado :O. ~ : ; S I O ~ 6 = 615 Kg m2

d 18 em

Peso de los escalones y e l revestiroiento: 240 K9 m2Peso lTDJerto to ta l mayora1o: 9u = (615 + 240) x 1,4 = 1.197 Kg m2

2 fratelli - diseño estructural en concreto armado

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