2. fase v2

ENGENHARIA CIVIL - ANO 2014/2015

PROJETO DE ENGENHARIA

CIVIL

2.ª Fase: Modelação Estrutural

Docente:

João Veludo

Trabalho elaborado por:

Arménio Rito Vieira, nº 2100230

Susana Ribeiro, n.º 2110421

Projeto de Engenharia Civil Pág. 2 de 11

Arménio Rito Vieira n.º 2101053 Susana Ribeiro, nº 2110421

DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE

Os autores deste relatório declaram que o conteúdo do mesmo é da sua autoria

e não constituí cópia parcial ou integral de trabalhos de outros autores.

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O não cumprimento está sujeito a sanção disciplinar conforme previsto no artigo 134.º do Estatutos do

IPL.



Índice

DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE ............................................................................................................. 2

1 DESCRIÇÃO DO TRABALHO ................................................................................................................... 4

1.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 4

2 QUANTIFICAÇÃO DE AÇÕES .................................................................................................................. 4

2.1 AÇÕES PERMANENTES E SOBRECARGAS ................................................................................................ 4

2.2 COMBINAÇÃO DE AÇÕES ......................................................................................................................... 5

3 MODELO DE CÁLCULO ............................................................................................................................ 5

4 VERIFICAÇÃO DO SOMATÓRIO DAS AÇÕES VERTICAIS .............................................................. 6

5 APRESENTAÇÃO E COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS OBTIDOS ................................................. 7

5.1 COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS OBTIDOS DAS LAJES .............................................................................. 7

5.2 COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS OBTIDOS DE PILARES ............................................................................ 8

5.3 COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS OBTIDOS DA VIGA ................................................................................ 10

6 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................. 11

7 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................................... 11

Índice de Figuras

Figura 1 – Modelação do Edifício ............................................................................................................ 6

Figura 2 – Esforços de Momentos em xx ................................................................................................ 7

Figura 3 – Pormenor de Esforços de Momentos xx na localização do pilar P5C ................................... 8

Figura 4 – Laje de Escadas ..................................................................................................................... 8

Figura 5 – Esforço Axial Pilar 4F ............................................................................................................. 9

Figura 6 – Esforço Axial Pilar 5F ............................................................................................................. 9

Figura 7 – Esforço Axial Pilar 6C .......................................................................................................... 10

Figura 8 – Diagrama de Momentos ....................................................................................................... 10

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Ações Permanentes e Sobrecargas ..................................................................................... 4

Tabela 2 – Combinação de Ações .......................................................................................................... 5

Tabela 3 – Verificação do Somatório das Ações Verticais ..................................................................... 6

Tabela 4 – Esforços em Lajes ................................................................................................................. 8

Tabela 5 – Esforços em Pilares .............................................................................................................. 9

Tabela 6 – Esforços em Vigas .............................................................................................................. 11



1 Descrição do trabalho

1.1 Introdução

O presente trabalho foi efetuado no âmbito da unidade curricular de Projeto de Engenharia Civil,

unidade afeta ao segundo semestre do terceiro ano do curso de Licenciatura de Engenharia Civil da

Escola de Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de Leiria.

Nesta 2.ª fase do trabalho pretende-se aplicar os conceitos lecionados nas aulas de Projeto de

Engenharia Civil, que através deste, sejam adquiridos os conhecimentos necessários para efetuar a

modelação estrutural de edifícios com recurso ao programa Robot Strutural Analysis, tendo em conta

os elementos da especialidade (projeto de arquitetura), e os elementos geométricos com as suas

respetivas propriedades dos materiais definidas na fase de pré-dimensionamento.

Pretende-se ainda desenvolver o espirito crítico para a análise dos resultados obtidos através da

modelação.

2 Quantificação de ações

2.1 Ações permanentes e sobrecargas

Os valores das ações aplicadas na modelação, efetuada no software foram determinados na

fase de pré-dimensionamento considerando a espessura dos elementos assim como os materiais que

os constituem, tendo havido no entanto alguns ajustes, nomeadamente nos valores da carga da laje

aligeirada no que respeita ao peso dos blocos aligeirados, devido um engano detetado na fase de pré-

cálculo dos esforços no programa Robot.

As ações consideradas foram ordenadas em categorias de acordo com a Tabela 1 – Ações

Permanentes e Sobrecargas seguidamente apresentada.

Tabela 1 – Ações Permanentes e Sobrecargas

Caso Nome do caso Natureza Tipo de análise

1 PP Betão Structural Static - Linear

2 PP Blocos Structural Static - Linear

3 RCP LFungiforme Structural Static - Linear

4 RCP LVigada Structural Static - Linear

5 RCP LConsola Structural Static - Linear

6 RCP LEscada Structural Static - Linear

7 RCP LCobertura Structural Static - Linear

8 P Interior Structural Static - Linear

9 P. Exterior Structural Static - Linear

10 Solo Structural Static - Linear

11 SC Piso Category A Static - Linear

12 SC Escada Category A Static - Linear

13 SC LVigada Category A Static - Linear

14 SC LCobertura Category A Static - Linear



Caso Nome do caso Natureza Tipo de análise

15 SC Veiculos Category A Static - Linear

16 COMB1 Linear Combination






2.2 Combinação de ações

As combinações de ações introduzidas no software para retirar os esforços foram determinadas

de acordo com o estipulado no Eurocódigo 0, tendo sido efetuada a verificação aos estados limites

últimos através da combinação fundamental e aos estados limites de serviço, sendo utilizada a

combinação quase permanente e combinação caraterística de acordo com a seguinte Tabela 2 –

Combinação de Ações.

Tabela 2 – Combinação de Ações

Nome Tipo de análise Combination type Definição

COMB1 Linear Combination ULS (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*1.35+(11+12+13+14+15)*1.50

COMB2 Linear Combination ULS 16*1.00+(11+12+13+15+14)*1.05

COMB3 Linear Combination SLS:CHR (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15+11+12+13+14)*1.00

COMB4 Linear Combination SLS:CHR 18*1.00+(11+12+13+14+15)*0.70

COMB5 Linear Combination SLS:QPR (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*1.00

COMB6 Linear Combination SLS:QPR 20*1.00+(11+12+13+14+15)*0.30

3 Modelo de cálculo

Na modelação efetuada no software Robot Strutural Analysis consideraram-se, as peças

desenhadas da especialidade de arquitetura e elementos referentes ao pré-dimensionamento

entregue na 1.ª fase.

Foi criado um modelo que representa o melhor possível a modelação idealizada na fase de pré-

dimensionamento com a finalidade de aferir os resultados já obtidos, no entanto, verificou-se a

necessidade de efetuar ajustes, nomeadamente na definição de eixos para implantação de elementos

estruturais.

O núcleo do elevador e paredes de betão foram modelados através de pilares justapostos,

ligados por vigas de peso volúmico 0, aplicadas em toda a sua altura, garantindo que não houvesse

sobreposição de pesos volúmicos.

As lajes e muros de suporte do edifício, foram modelados com painéis, tendo-lhes sido

atribuídas as respetivas propriedades relativas a geometria, material e classe de resistência, de modo

a simular os elementos da estrutura pretendidos.



Em alguns elementos foi aplicado, excentricidades de modo a que o modelo traduziu-se o

projeto idealizado com mais rigor. Seguidamente se apresenta uma vista em perspetiva da modelação

(Figura 1) do edifício obtida através do software Robot.

Figura 1 – Modelação do Edifício

4 Verificação do somatório das ações verticais

Antes de iniciarmos a comparação dos esforços verticais, fomos analisar o somatório das ações

verticais obtidos de ambos os métodos, evidenciando-se alguma divergência que no entanto, após

verificarmos o pré-dimensionamento que nos apresentava um valor exageradamente menor

relativamente ao do modelo, devido a alguns elementos não terem sido considerados no pré-

dimensionamento dos quais, paredes de suporte da cave, paredes de betão armado, núcleo do

elevador, zonas de influência das lajes e escadas, com os respetivos acabamentos e sobrecargas,

assim como o peso volúmico da zona aligeirada da laje fungiforme erradamente definido, que

corrigimos, verifica-mos também os elementos inseridos no modelo no qual também corrigimos

algumas divergências encontradas (espessura das paredes de suporte mal indicada 0,30m de

espessura em vez de 0,20m, e algumas vigas que deveriam estar inseridas no modelo com peso

volúmico 0 e não estavam.

Após as devidos correções em ambos os lados conclui-se que os valores obtidos em ambos os

processos já eram mais próximos e aceitáveis, sendo que o valor fornecido pelo modelo é mais baixo

entendendo-se que a diferença poderá resultar devido a forma como as áreas de influência dos

elementos foram determinadas em ambos os processos, dos quais se apresentam os resultados na

Tabela 3, obtidos de ambos os processos com uma percentagem de diferença de 4.07%.

Tabela 3 – Verificação do Somatório das Ações Verticais

Pré-dimensionamento (KN) Robot (KN) %

37 929,40 34 960,92 4.07



5 Apresentação e comparação dos esforços obtidos

Após a conclusão do modelo, aplicaram-se as cargas nos elementos, e introduziram-se as

combinações de ações referidas no ponto 2.2, e aplicou-se a opção de cálculo com a finalidade de

obter valores de esforços para os diversos elementos da estrutura do edifício.

Identificaram-se as zonas de esforços máximos em cada elemento e apontados os valores

indicados nessas zonas, na laje foram retirados vários valores equidistantes para cada lado do pilar e

aferida uma média de modo a obter um valor mais real.

Após análise global dos resultados verificamos que alguns dos esforços obtidos na modelação

foram semelhantes aos obtidos no pré-dimensionamento, havendo no entanto divergências em alguns

resultados.

5.1 Comparação dos esforços obtidos das lajes

Pela análise dos resultados seguidamente apresentados na Tabela 4, verificamos a existência

de algumas diferenças nos esforços obtidos no pré-dimensionamento comparativamente aos

resultados obtidos na modelação devendo-se em princípio, à definição das áreas de influências e à

existência das paredes de betão armado e núcleo do elevador que não foi tido em conta no pré-

dimensionamento.

Na Figura 2 e Figura 3 está identificado a laje do piso 1 e pormenor local da zona do pilar, na

Figura 4 esta identificada a laje de escadas.

Figura 2 – Esforços de Momentos em xx



Figura 3 – Pormenor de Esforços de Momentos xx na localização do pilar P5C

Figura 4 – Laje de Escadas

Tabela 4 – Esforços em Lajes

5.2 Comparação dos esforços obtidos de pilares

Pela análise dos resultados apresentados na Tabela 5 para os pilares P4F, P5F e P6C,

verificamos algumas diferenças nos esforços obtidos no pré-dimensionamento, comparativamente aos

resultados obtidos na modelação, identificados na Figura 5, Figura 6 e Figura 7, devendo-se em

princípio, do mesmo modo que na laje, estar associado a erros na definição das áreas de influência e

também devido a não termos a noção exata da área de carga que irá ser “captada” pelas paredes

Pré-dimensionamento M

Mmax Média Dimensionamento

Laje R/C -174,41 91,65 115,63 137,30 170,14 109,62 71,82 44,82 -105,85 -105,85

Laje escada Le2 27,30 17,40 17,40

ElementoMmax

Robot



resistentes que por sua vez faz diminuir as áreas de influência dos pilares que se encontram mais

próximos.

Embora não tenhamos abordado os pilares inseridos nas paredes de suporte ao nível do piso

da cave, verificamos uma redução substancial do valor do esforço em relação aos valores obtidos na

fase de pré-dimensionamento, devendo-se em princípio ao facto de parte dos esforços que chegam à

base do pilar serem absorvidos pela parede de suporte, na respetiva zona de ligação.

Tabela 5 – Esforços em Pilares

Elemento Pré-dimensionamento Robot N

Ned (kN) Ned (kN) Dimensionamento (KN)

P4F 1 818,61 1 668,00 1668,00

P5F 3 293,33 2 100,90 2100,90

P6C 2 054,92 1 160,40 1160,40

Figura 5 – Esforço Axial Pilar 4F

Figura 6 – Esforço Axial Pilar 5F



Figura 7 – Esforço Axial Pilar 6C

5.3 Comparação dos esforços obtidos da viga

Pela análise dos resultados apresentados na Tabela 6 para a viga V4 do piso 1, verificamos

algumas diferenças nos esforços obtidos no pré-dimensionamento, comparativamente aos resultados

obtidos na modelação, Figura 8 (esforços do software robot), a forma como as áreas de influências

foram definidas e tipo de apoio, uma vez que em cada extremo as vigas estão ligadas as paredes de

betão, pelo que deve ter sido considerado apoio encastrado na modelação devido a inercia que a

parede apresenta, enquanto no pré-dimensionamento foi considerado apoio simples, daí a existência

dos momentos negativos na zonas de apoio nas extremidades da viga.

Figura 8 – Diagrama de Momentos



Tabela 6 – Esforços em Vigas

Elemento

Pré-dimensionamento Robot

M

M+ M- M+ M- Dimensionamento (KN)

V4 (piso 1) 299,40 330,50 85,50 107,44 107,44

6 Conclusão

Consideramos o presente trabalho desafiante, obrigando-nos a pesquisar no que respeita ao

software robot utilizado, a analisar o seu modo de funcionamento de modo a que a modelação se

apresenta-se de uma forma muito próxima da realidade no que se refere as ações e esforços a que a

estrutura está sujeita.

Fomos nos apercebendo ao longo do decorrer do trabalho de vários erros cometidos no pré-

dimensionamento que fomos corrigindo, embora sempre na fase seguinte de entrega ou após a fase

do trabalho estar entregue.

Reconhecemos que muitos dos erros efetuados são resultado da falta de conhecimento

suficiente do programa de modelação e de não termos todo o tempo necessário para a sua

aprendizagem.

Em conclusão verificamos que a utilização do software foi importante como ferramenta de

cálculo, permitindo-nos criar um espirito crítico na análise dos resultados obtidos.

7 Bibliografia

Eurocódigo 0 – Base para projetos de Estruturas;

Eurocódigo 1 – Ações em estruturas – Parte 1.1 Ações Gerais e Parte;

Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão – Parte 1-1: regras gerais e regras para edifícios;

Tabelas Técnicas (J.S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis);

Apontamentos da unidade curricular de Projeto de Engenharia Civil;

2. fase v2

Engineering