제2장 1계 미분방정식

공업수학(1) 이희영

미분방정식(Differential Equation) :종속변수(y)와 독립변수(x) 간의 상관관계를 나타내는 방정식의 일종으로

종속변수의 도함수(즉, 미분)를 포함한 방정식.

예) 힘과 운동에 관한 법칙è Newton’s Laws (Classical Mechanics)

전자기학è Maxwell’s Equations (Electromagnetics)

2

2

; dt

vdm

dtdv

mFmaFkdtdy

v =====

tD

JHtB

EHE∂∂

+=×∇∂∂

−=×∇=⋅∇=⋅∇ , , 0 , ερ

제2장 1계 미분방정식

공업수학(1) 이희영

예) 전류와 전위차 간의 관계식è Ohm’s Law

(in 1-dim)

열전도방정식è Fourier’s Law

(in 1-dim)

물질이동(확산) 방정식è Fick’s Law

(in 1-dim)

모멘텀 전달 방정식è Newton’s Law of Viscosity

(shear stress in the x-direction vs vx gradient)

파동방정식: tE

xE

xu

ctu

0 2

2

2

2

2

22

2

2

=∂∂

−∂∂

∂∂

=∂∂

µε

dxdV

JEJ σσ ==

dxdT

kJTkJ −=∇−=

dxdc

DJcDJ −=∇−=

dydvx

yx µτ −=

(EM Wave Equation)

공업수학(1) 이희영

상미분방정식(ordinary differential equation): 독립변수가 한 개

편미분방정식(partial differential equation): 독립변수가 두 개 이상

선형미분방정식(linear differential equation): - 미분방정식의 각 항의 함수와 도함수의 차수가 모두 1차인 경우

제차(동차)방정식(homogeneous): 함수와 도함수를 제외한 항이 없는 경우

비제차(비동차)방정식(nonhomogeneous): 함수와 도함수를 포함하지 않은

항이 있는 경우

1계 미분방정식(differential equation of the first order): 도함수의 최고 차수가 1차

n계 미분방정식(differential equation of the nth order): 도함수의 최고 차수가 n차

미분방정식의 종류

(Source: 조

재경, 만화공업수학, 제1권

,교우사, 1995.)

(Source: 조

재경, 만화공업수학, 제1권

,교우사, 1995.)

(Source: 조

재경, 만화공업수학, 제1권

,교우사, 1995.)

(Source: 조

재경, 만화공업수학, 제1권

,교우사, 1995.)

(Source: 조

재경, 만화공업수학, 제1권

,교우사, 1995.)