1TRABAJO COLABORATIVO DE PROBABILIDAD

APORTE FINAL

OLGA PATRICIA ZAMORA

KAROL KAROL CANTELLO

FRANCY ELENA OSORIO CRIOLLO

CC: 26493315

GRUPO: 65

TUTOR: ELKIN ORLANDO VELEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD – PITALITO

ESCUELA ECAPMA

OCTUBRE/2012

INTRODUCCION.

La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las distintas disciplinas del ser humano.

El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite comprender laForma en que se desarrollan las técnicas de la Inferencia Estadística y la toma dedecisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentación matemática dela Inferencia estadística.

OBJETIVO GENERAL

Analizar e interiorizar los principios de Probabilidad, identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicación que tiene esta ciencia propia de la estadística.

OBJETIVO ESPECIFICO

- Adquirir las herramientas y habilidades necesarias de las técnicas de

conteo.

- Definir y estudiar diversos tipos de espacios de probabilidad.

- Enunciar y aplicar la ley de la probabilidad total.

- Obtener la probabilidad de eventos que involucren el uso del principio

multiplicativo, diagramas de árbol y las técnicas de conteo.

EJERCICIOS

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

a. 1. Katia b. 1. Katia c. 1. Katia d. 1. Ludovika

e. 1. Ludovika

2. Claudia 2. Ludovika 2. Fiorella 2. Katia

2. Claudia

f. 1. Ludovika g. 1. Claudia h. 1. Claudia i. 1. Claudia

j. 1. Fiorella

2. Fiorella 2. Katia 2. Ludovika 2. Fiorella

2. Katia

k. 1. Fiorella l. 1. Fiorella 2. Ludovica 2. Claudia

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto:

Para que Ludovika ocupe el primer puesto hay tres opciones, pero para que esto ocurra entonces Katia, Claudia y Fiorella deben quedar por debajo de ella. En las opciones d, e y f vemos como puede ocurrir esto.

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

Sólo en la opción i podemos observar que Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo.

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

Para que Katia ocupe alguno de los dos puestos, ya sea primero o segundo, hay 6 opciones diferentes como se puede observar en los numerales a, b, c, d, g y j.

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto: d, e y f

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto: i

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos: a, b, c, d, g y j

B´: Claudia no obtiene el primer puesto y Fiorella tampoco el segundo puesto: a, b, c, d, e, f, g, h, j, k y l

C´: Katia no obtiene alguno de los dos puestos: e, f, h, i, k y la. A´: Son los elementos que no pertenecen a A y como A es que Ludovika obtiene el primer puesto entonces serian las siguientes opciones: a, b, c, g, h, i, j, k y l

C´b. 1.B´     C  2. A CB   3. A

C´: {a, b, c, d, e, f, g, h, j,1. B´ e, f, h, i, k, l} = {e, f, h, k, l}k, l} a, b, c,C: {d, e, f} 2. A d, g, j} = {a, b, c, d, e, f, g, j}a, b, c,C: {d, e, f} B 3. A d, g, j} = 0

C´  B´) c. 1. ( A C( A´ B´ )     2. (A´)

{a, b, c, d, e, f, g, h, j, k, l} = {d,C´: {d, e, f} B´) 1. ( A d, e, f, h, i, k, l}e, f, h, i, k, l} =e, f}

B´ ) : {a, b,2. (A´ {a, b, c, d, e, f, g, h, j, k, l} = {a, b, c, d , e, f,c, g, h, i, j, k, l} g, h, i, j, k, l}a, b, c, d, g,C ) : {a, b, c, g, h, i, j, k, l} ( A´ j} = {a, b, c, g, j}C ) = {a, b, c, d , e, f, g, h, i,( A´ B´ ) (A´ {a, b, c, g, j} = {a, b, c, g, j}j, k, l}

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; Respuesta 21

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. Respuesta 1

3.-a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?. Respuesta 384

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias? Respuesta 180

4.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Son excluyentes se suman:

p=P(Luis dice la Verdad y Toño miente)+P(Luis miente y Toño dice la verdad)=

=3/4*1/6+1/4*5/6 = 0,333333333=1/3

5.- En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que: a) No hable inglés b) Sea una mujer c) Sea hombre y hable inglés d) Si se selecciona una mujer, cual es la probabilidad de que hable inglés?

a) P(A) = 25/40 = 0.625%

b) P(B) =15/40 = 37.5%

c) P(C) = 7/40 = 0.175%

D) P(D) =8/15 = 0.533 %

6.- De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3 radios al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

Ninguno sea defectuoso b) Uno defectuoso y 2 buenos

E = C16,3 = 560

a) P(A) = C11,3/560 =165/560 = 29.46%

b) P(B) = C5,1xC11,2= 275/560 = 49.11%

7.- El departamento de ventas de una compañía farmacéutica publicó los siguientes datos relativos a las ventas de cierto analgésico fabricado por ellos.

Analgésico % ventas % del grupo vendido en dosis fuerte

Capsulas 57 38Tabletas 43 31

a) Cual es la probabilidad de que haya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

b) Si el cliente adquirió la dosis fuerte de este medicamento ¿Cuál es la probabilidad de que lo comprara en forma de capsulas?

a) P=P(D)=0.57x0,38+0,43x0,31= 34%

b) 38+31 /57= 38.5%

8.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

Sean los sucesos S = {el despertador de Javier suena} y T = {Javier llega tarde a clase}. Entonces P(S) = 0’8, P(T/S) = 0’2 y P(T/ S) = 90%

P(T ∩ S) = P(T/S) • P(S) = 0’2 • 0’8 = 0’16

b) La probabilidad de llegar tarde es P(T) = P[(T∩S)∪(T∩ S)] = P(T∩S) +P(T∩ S) = P(T/S) • P(S) + P(T/ S) • P(S) = 0’2 • 0’8 + 0’9 • 0’2 = 0’16 + 0’18= 0’34. Entonces la probabilidad de que llegue temprano es P(T) = 1−P(T) = 1− 0,34 = 0,66

c) P (S/T)= P(S∩T)/P(T) =0.16/0.34=0.47

d) probabilidad de que llegue temprano y que el despertador no haya sonado: 0.66/0.2 = 3.3

CONCLUSION

Este taller nos induce que como estudiante a que nos empapemos en la estadística por su valor como instructivo para apoyar procesos de investigación, más que como objeto del conocimiento, que sería el caso si se tratara de estudiantes de estadística o matemática. Es por esto que se evitarán los desarrollos matemáticos de las fórmulas, aunque se presentan algunos razonamientos y procedimientos en que ellas se fundamentan.Se enfatiza más en la forma adecuada de interpretar, seleccionar y utilizar dichos planteamientos, que en las demostraciones, deducciones y desarrollos matemáticos.

BIBLIOGRAFIA

- MODULO DE LA UNAD PROBABILIDAD