Pre‐Calculus, 1st Semester Exam Study Guide, 2011–12  Directions: Graph the following functions. Be careful to identify the points where the graphs start, stop, and/or change directions.  

1) 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 − 1  2) 𝑓 𝑥 = −𝑥! + 3, 𝑥 < 2−4, 𝑥 ≥ 2 

              

  3.  Determine if f and g are  inverse functions:  ! "( )=!""+#      ! "( )=!" "#     Determine if the following functions are even, odd or neither. SHOW ALL WORK. 4.   ! "( )=! " !!                 ________________ 

   5.   ! "( )= !! !"                 ________________ 

   6.  Use the remainder theorem and synthetic division to find the indicated value.   ! "( )= "! +""" !!"+#$%%" ="   

               ! !( )= ____________________ 

  

7.  Use the factor theorem and synthetic division to determine whether the first polynomial is a factor of the second.   !+!"###$

%! !

&!'!

'+(!+(  

                 yes or no:_______________     8.   Determine the maximum number of relative extrema for this polynomial function:  ! "( )= "! +""# !$"+%                      _____________ 9.  Graph this polynomial function by hand. Identify the zeros. 

  ! "( )= !!!( )!

!+"( ) !!#( )"

   

               10.  Determine the zeros of this polynomial:  ! "( )= !! +"!" !#!$ !%&!+$'                   _______________________________      11.  Determine a polynomial function of lowest degree with rational coefficients that has the following zero: !+ "      

For 12–14, find the indicated sum using the formulas for the sums of powers of integers. 

12.  !! !"( )

!=#

#$

"                 ________________ 

   

13.  !!

!="

"#

!                   ________________  

     

14.  !!+!( )

!="

"!

!                 ________________ 

     For 15, use the principle of mathematical induction to prove that each statement is true for all positive integers n. Show all work. I won’t have much imagination as to how or where you got the steps in your proofs.  

15. !+"+#+!$+!+%!!&=!

&%!!!( )    

                 

In 15 and 16, compute the indicated number.  

15.  !!"#$"%"

                  ________________ 

   

16.  !"

!!

!

"##

$

%&&                   ________________ 

   

17.  State the term of the expansion of  !+"( )!

 

      having the coefficient !

"

!

"#

$

%& .            ________________ 

  

18.   State the term of the expansion of  !+"( )!

 

    having the coefficient !

"

!

"#

$

%& .            ________________ 

    For 19, fully expand using the Binomial Theorem.  

19.   !+!!( )"

 

             ________________________________________________________________________________     

In 20–22, determine whether each sequence converges or diverges. If it converges, give the limit. 

20.   !"=!!

"+"

!"

                ________________ 

               

21.   !"= !

!

"

"

#$

%

&'

"

                ________________ 

 

22. !"=!!+"

#!#!#                 ________________ 

   23.  Which statement about the function  ! "( )= !!

"+!( ) #!$ + !!( ) is true? Circle the 

correct answer.    A.   f(x) is both even and odd.   B.   f(x) is even but not odd.    C.   f(x) is odd but not even.    D.   f(x) is neither even nor odd.    24.  Show that ! "( )=!"" !#"! +!"  is an odd function.         25.  What are the coordinates of the center of this ellipse? 

       

A.       B.       C.   

  D.    

   

!+!( )!

!"+!!#( )

!

$=%

!"#( ) !"!#( ) !!"#( ) !!"!#( )

26  An ellipse has its center at the origin, a horizontal major axis of length 100 units, and a focus at a distance of 40 units from the origin.       What is the equation of this ellipse? 

A.  !!

"#!+!!

$#!=$   B.  

!!

"#!+!!

$#!="

      C.  

!!

"#!+!!

$#!=%   D.  

!!

"#!+!!

$#!=%  

      In 27, determine whether the sequence converges. If so, give the sum. 

27.    !!!!

!

"#

$

"

# $ %

& '

"=%

(

)"

 

A.  2/5 B.  16/5 C.  16 D.  diverges      28.  Convert this general form of a circle into standard form:             !!!!

!

""

+ #"

+#" "$"# +%=&?  

A. !!!!

!

" +"( )#

+ # "$( )#

=% 

B. !!!!

!

" +"( )#

+ # "$( )#

="% 

C. !!!!

!

" +"( )#

+ # "$%( )#

=&# 

D. !!!!

!

" +"( )#

+ # "$( )#

=%#     29.  Determine the eccentricity of this hyperbola:       !!!!

!

"#"$"%# #

$="&& 

 

A. !!

!

"#

$    B. 

!!

!

"#

#    C. !!

!

"#      D. !!

!

"

# 

 

30.    Find the center, endpoints of the major and minor axes, locations of foci, and eccentricity of  !!!!

!

""

+# #""$"# +#%=&.    Then graph the ellipse. 

(4 points)                        

                  Center:___________________              Major axis endpoints:___________________              Minor axis endpoints:___________________                  Foci:______________________                  Eccentricity:_____________