1.resolução teorema de norton seção 1.3
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Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
O Teorema de Norton simplifica um circuito em termos de correntes.
Esse teorema pode ser usado para reduzir uma rede a um circuito
simples em paralelo com uma fonte de corrente. Esse circuito
simplificado ser composto por uma fonte de corrente, citada
anteriormente, com valor de corrente , e dois resistores em
paralelo a essa fonte, sendo um o Resistor de Norton, , e o outro
o externo.
O circuito equivalente ter a seguinte configurao
Teorema de Norton
NI
a
b
Onde o resistor externo sobre o qual deseja-se conhecer as informaes.
extR
NR extR
NI
NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Lista 1
Seo 1.3
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A)
No Teorema de Norton, retiramos o resistor desejado do circuito, e em seu lugar formado um
curto circuito, ento encontramos uma corrente que passa por ele. O procedimento para
encontrar pelo mtodo de Norton o seguinte: NI
Colocando a fonte de 1V em repouso e o resistor de 3 transformado em curto, iremos encontrar a
corrente que passa por ele, chamada de :
'NI
a
b
AIR
VI NN 2'
1
2'
*com o curto formado, a corrente
deixa de passar pelos resistores
riscados, pois o curto cria um
caminho livre para sua passagem.
*negativo pois IN
est contrria
corrente gerada
pela fonte.
0i
NI
a
b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Colocando a fonte de 2V em repouso e o resistor de 3 transformado em curto:
"NI
a
b
AIN2
1"
A corrente a que passa somente pelo resistor de 2, pois o de 1, riscado acima, no
receber corrente devido ao curto. Ento:
"NI
"' NNN III
A corrente que deseja-se encontrar a soma das parciais encontradas anteriormente: NI
AII NN2
3
2
12
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
O prximo valor a ser encontrado a , que encontrada colocando-se todas as fontes em
repouso, aps, considera-se uma corrente que sai de a e vai para b nos terminais do resistor
retirado. A ser a resistncia equivalente de todos os resistores por onde a corrente passar:
NR
NR
a
b
a
b
Os resistores riscados no recebem corrente devido ao curto gerado pela fonte de tenso em
repouso, logo os resistores que participaro sero o de 1 e o de 2 no riscados acima.
Resumindo o circuito, podemos consider-lo assim:
Os resistores esto em paralelo, logo a resistncia ser dada por: NR
2
11
1
NR
3
2NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
O circuito equivalente formado por uma fonte de corrente, com a corrente de sada igual ao valor
de calculado, ;o resistor de Norton tambm calculado, ; e o resistor retirado
anteriormente no circuito original, no qual deseja-se encontrar , os dois em paralelo: NI 3
2
3
33
2
2
3
3
2
0
i
A2
3
3
23
0i
a
b
Ai11
30
A corrente encontrada aplicando-se o divisor de corrente, pois ambos os resistores esto
em paralelo, logo a corrente se dividir proporcionalmente. A corrente, ento, que passa pelo
resistor de 3 :
0i
A2
3
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Retirando o resistor e formando um curto em seu lugar, e j colocando a fonte de 1V em repouso:
Somente o resistor de 1 que no est riscado acima recebe corrente, logo:
*negativo pois IN
est contrria
corrente gerada
pela fonte. AIN 2
1
2'
Agora para encontrar a queda de tenso no resistor de 2 no circuito, o procedimento o mesmo,
ento, retirando o resistor e colocando um curto em seu lugar, podemos calcular a corrente
que passa no ramo: NI
'NI
a b
a b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
"NI
a b
Colocando a fonte de 2V em repouso:
A corrente ser aquela que passa por todo o ramo esquerda da fonte. Para conhecer essa
corrente calculamos o resistor equivalente para aplicarmos a lei de Ohm, como feito abaixo:
"NI
a b
4
3
AII NN3
4"
4
3
1"
"NI
3
42NI
Somando os valores parciais de IN calculados:
AIN3
10
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
A resistncia ser somente o valor equivalente do resistor de 1 em paralelo com o de 3: NR
a b
4
3
4
3NR
Podemos considerar ento o circuito equivalente abaixo:
Logo, o valor de ser: NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Podemos ento montar o circuito equivalente:
Aii11
10'
24
3
3
10
4
3
'
A3
10
4
32
0e
a
b
Ve11
200
Para conhecer a tenso no resistor de 2, encontramos a corrente que est passando sobre
ele, e aps, aplicamos a lei de Ohm para conhecermos a tenso. Chamando de essa
corrente:
0e
'i
11
1020e
Aplicando a lei de Ohm:
'i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
B)
Para encontrar : 0i
Colocando a fonte de 1V em repouso, e retirando o resistor de 3 onde se deseja encontrar a
corrente:
'NI
a
b
3
2eqR
AII NN 3'
3
2
2'
A corrente ser, ento, toda a corrente gerada pela fonte de tenso, ento: 'NI
a
b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
"NI
a
b
O valor de mostrado abaixo: "NI
O curto gerado de a para b cria um caminho mais fcil para a corrente, assim, o resistor de 2
descartado, conforme mostrado acima, assim a corrente ser: "NI
AII NN 1"1
1"
Somando os valores encontrados, teremos:
AII NN 213
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Para conhecer o valor de fazemos: NR
a
b
a
b
3
2
O valor desejado ser o equivalente dos dois resistores em paralelo. O circuito pode ser escrito da
seguinte maneira:
3
2NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A2 3
23
Montando o circuito equivalente:
33
2
23
2
0
i
0i
a
b
Ai11
40
A corrente encontrada atravs do divisor de corrente, aplicando ento o mtodo temos: 0i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Para encontrar : 0e
Colocando-se a fonte de 1V em repouso, teremos:
a
b
'NI
Pelo curto, a corrente encontra um caminho mais simples, logo o resistor de 1 ser descartado,
a corrente desejada, ento, ser definida somente pelo resistor de 3:
AIN3
2'
a
b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
"NI
Para encontrar teremos a seguinte configurao do circuito, colocando a fonte de 2V em
repouso:
"NI
Agora, o resistor de 3 ser descartado devido ao caminho mais simples no curto, a corrente
desejada ser a que passa pelo resistor de 1:
AII NN 11
1"
Somando-se os valores encontrados:
13
2NI
AIN3
5
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
Para encontrar teremos a seguinte configurao do circuito: NR
O valor desejado ser o equivalente em paralelo dos dois resistores.
O circuito com os valores equivalentes so:
a
b
4
3
4
3NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A3
5
4
32
O circuito equivalente de Norton ser:
Aii11
5'
24
33
5
4
3
'
0e
a
b
Ve11
100
Para saber o valor de no resistor de 3 precisamos conhecer a corrente que est passando
sobre ele, chamando essa corrente de , a encontramos usando o divisor de corrente: 0e
'i
Aplicando a lei de Ohm encontramos , a corrente a ser usada encontrada acima: 0e 'i
11
520 e
'i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
C)
Para encontrar : 0i
'NI
a
b
'NI
A corrente aquela que passa pelo resistor de 3, como os ramos esto em paralelo, a
tenso neste resistor conhecida, 2V , ento a corrente dada pela lei de Ohm:
'NI
AIN3
2'
a
b
Colocando inicialmente a fonte de 1V em repouso, para encontrar a corrente
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
"NI
Agora colocando a fonte de 2V em repouso:
O curto gerado pela fonte de 2V em repouso impede a passagem de corrente para o resistor de
3, logo, no h passagem de corrente onde est, ento seu valor zero. "NI
0"NI
Somando os valores encontrados:
03
2NI
AIN3
2
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
Com as duas fontes agora em repouso, encontraremos : NR
Se a corrente vai de a para b , somente o resistor de 3 participar, pois as duas fontes em
repouso geram curtos que impedem a corrente de passar pelos resistores que esto riscados
acima, logo:
3NR
A3
23 1
13
33
2
0
i
0i
a
b
Ai2
10
Montando o circuito equivalente, encontramos atravs do mtodo de divisor de corrente: 0i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Agora para encontrar : 0e
Vamos iniciar o processo obtendo
a b
a b
NR
Note que no h passagem da corrente imaginria de a para b devido ao curto gerado pelas
duas fontes de tenso em repouso, ento podemos cortar as resistncias riscadas. Com isso
teremos:
0NR
Como no possvel determinar um dos componentes do circuito equivalente, no h como
trabalhar no circuito usando o mtodo de Norton para encontrar o que se pede.
Ento, no h soluo para o desejado pelo mtodo de Norton. 0e
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
D)
Vamos proceder na obteno de . 0i
Este circuito possui uma fonte de corrente e uma de tenso, vamos colocar primeiramente a fonte
de corrente em repouso (lembrando que a fonte de corrente em repouso uma abertura no
circuito):
a b
'NI
O resistor de 4 est em paralelo com o curto, ento no h passagem de corrente por ele, nem
pelo resistor de 1 pois o circuito se encontra aberto...
a b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
...ento a corrente que passa pelo resistor de 3, ignorando todos os outros. Pela lei de
Ohm:
'NI
AIN3
2'
a b
"NI
Colocando a fonte de tenso agora em repouso:
O curto em paralelo com os resistores de 3 e de 4 um caminho mais simples para a corrente,
ento eles no recebem corrente, ento o caminho que a corrente de 1A que sai da fonte percorre,
somente atravs do resistor de 1, j que ela no se divide em nenhum outro resistor:
a b
"NI
AIN 1"
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Somando os valores obtidos:
AII NN3
51
3
2
a b
Colocando ambas as fontes em repouso agora, para obter : NR
Essa resistncia ser a equivalente entre os resistores de 3 e 4 , em paralelo, pois no resistor
de 1 no h passagem de corrente pois a fonte de corrente est em repouso.
*em paralelo
7
12NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A3
5
7
122
O circuito equivalente de Norton ser:
27
123
5
7
12
0
i
0i
a
b
Ai13
100
Para saber o valor de basta aplicar o divisor de corrente: 0i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Encontrando agora : 0e
Colocando a fonte de corrente primeiramente em repouso:
a
b
'NI
A corrente aquela que est passando pelos resistores de 4 e 2 ( em paralelo), uma vez
que o resistor de 1, riscado acima, no participar dos clculos :
'NI
3
4
AII NN2
3'
3
4
2'
a
b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
"NI
A corrente ser toda a corrente que sai da fonte de 1A ...
...pois o curto impede que os resistores de 4 e 2 recebam corrente, ento:
"NI
AIN 1"
12
3NI
O valor final ser:
AIN2
1
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
Para encontrar observe que o resistor de 1 no participar dos clculos pois no recebe
corrente, a resistncia de Norton ser o equivalente dos resistores de 4 e 2 em paralelo:
3
4
3
4NR
A2
1
3
43
3
33
43
4
2
1
0
e
0e
a
b
Ve13
60
Montando o circuito equivalente, dado pela lei de Ohm, a resistncia multiplicada pela
corrente que passa por ela, dada pelo divisor de corrente:
NR
0e
* a corrente
que passa pelo
resistor de 3
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
E)
Inicialmente, encontraremos : 0i
Colocando a fonte de 1V em repouso:
a
b
'NI
A corrente aquela que se divide para o lado esquerdo da fonte de corrente, pois ela est
em paralelo, logo sua corrente se dividir entre os ramos paralelos.
'NI
a
b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Ento, pelo divisor de corrente:
AII NN4
3'
26
16'
Colocando a fonte de corrente em repouso:
a
b
"NI
A corrente se dar pela lei de Ohm, aplicada somente ao resistor que est participando dos
clculos, 3 :
"NI
AIN3
1"
3
1
4
3NI
Agora, somando os valores das correntes encontrados:
AIN12
5
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
Calculando o valor de , observe que, com as fontes em repouso, teremos o ramo da
esquerda em paralelo com o ramo da direita, tomando a e b por base. NR
a
b
Somando os resistores em srie:
8
11
24NR
Ento, a resistncia desejada o equivalente dessas duas:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A12
5
11
244
Ento, montando o circuito equivalente:
411
2412
5
11
24
0i
0i
a
b
Ai34
50
Para saber o valor de basta aplicar o divisor de corrente: 0i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
'NI
Agora para obtermos : 0e
Colocando a fonte de corrente em repouso:
A corrente toda a corrente que sai da fonte de 1V, simplificando o circuito: 'NI
*em srie!!!
a b
'NI
8
3
8
a b
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Ento, conhecemos aplicando a lei de Ohm: 'NI
AII NN8
3'
3
8
1'
a b
"NI
Colocando a fonte de tenso em repouso:
Agora dada atravs do divisor de corrente, ser a corrente que vai para a parte
esquerda da fonte, ignorando o resistor de 4 que no recebe corrente:
"NI
AII NN
4
3"
)15(2
115"
4
3
8
3NI
Somando os valores encontrados:
AIN8
9
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
Encontrando agora a : NR
3
8NR
*em srie!!!
A resistncia desejada ser o equivalente do resistor de 4 em paralelo com todos os outros que
esto em srie, ento:
A8
9
3
83
3
33
83
8
8
9
0
e
0e
a
b
Ve17
270
* corrente que
passa pelo
resistor de 3
Montando o circuito equivalente:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
F)
Neste circuito, para encontrar o valor de ,vamos comear identificando o valor de : NR0i
Colocando todas as fontes em repouso, e retirando-se o resistor de 1:
a b
a b
Observe que no h caminho de a para b, pois a fonte de corrente em repouso impede a
passagem da corrente imaginria saindo de a. Isso implica em:
0NR
Como no conseguimos definir o valor de para esse circuito, no necessrio proceder
com o resto do mtodo, pois para esse circuito no possui soluo por Norton. NR
0i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Agora procedendo na obteno de . Comearemos tambm definindo primeiramente: NR0e
a b
a b
Retirando o resistor, e colocando todas as fontes em repouso:
Novamente no teremos como definir , pois a fonte de 1A obstrui a passagem da corrente
imaginria. Ento, se no possvel definir : NR
NR
0NR
Ento, o circuito no tem soluo por Norton, para a determinao de . 0e
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
G)
Comeando o exerccio determinando : 0i
a
b
a
b
'NI
Colocando a fonte de 2A em repouso:
A corrente a corrente sobre o resistor de 2, aplicando o divisor de corrente: 'NI
AII NN3
1'
21
11'
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Colocando a fonte de 1A em repouso:
a
b
"NI
A corrente a corrente sobre o resistor de 1, aplicando o divisor de corrente: "NI
AII NN 1"11
12"
AII NN3
21
3
1
O valor final de : NI
a
b
Para o valor de note que, com as fontes em repouso, o circuito assume a seguinte
configurao: NR
*em srie. *em srie.
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Aps a associao em srie, os circuitos esto em paralelo, a dada pelo equivalente entre
eles:
5
6NR
NR
A3
2
5
63
35
65
6
3
2
0i
0i
a
b
Ai21
40
Montando o circuito equivalente:
Atravs do divisor de corrente:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Encontrando agora o valor de : 0e
a b
Colocando a fonte de 1A em repouso:
a b
'NI
Observando essa configurao do circuito, a disposio dos resistores fica da seguinte forma: o de
3 em paralelo com o de 1, depois o equivalente em srie com o outro resistor de 1, e tudo fica
em paralelo com o ltimo resistor de 1.
*em paralelo...
...o equivalente
em srie com
esse...
...finalmente o equivalente dos
ltimos em paralelo com este.
A2 1 4
71
4
3
necessrio determinar a corrente que primeiro se divide nessa configurao dos dois resistores
em paralelo. Chamando essa corrente de : 'i
'i
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Aii11
8'
4
71
21'
Aplicando o divisor de corrente:
a b
'NI
Essa a corrente que mais uma vez se dividir entre os resistores de 3 e o de 1.
A corrente desejada aquela que passa pelo resistor de 1, observe na figura abaixo: 'NI
AII NN11
6'
13
11
83
'
Por meio do divisor de corrente:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
"NI
Colocando a fonte de 2A em repouso:
Faremos o mesmo processo, precisamos encontrar os resistores equivalentes e descobrir a
corrente que se divide, para conhecer . Os resistores esto dispostos da seguinte forma: "NI
a b
"NI
*em srie...
...a srie est
em paralelo
com esse...
...e o equivalente deles em
paralelo com este.
Fazendo as operaes com os equivalentes:
A115
6
a b
"NI
O valor da corrente desejada aquela que vai para os resistores que equivalem a . 5
6"NI
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
AII NN11
5"
15
6
11"
Aplicando o divisor de corrente:
Somando os valores encontrados, podemos determinar : NI
11
5
11
6NI
AIN 1
a b
Agora, determinando a resistncia equivalente : NR
*esses dois em srie...
...que esto em
paralelo com
esse.
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A12
a b
13
Fazendo a soma da srie, teremos essa configurao.
Onde o resistor de 2 est em paralelo com o de 3, que esto em srie com o de 1.
Logo teremos:
15
6NR
5
11NR
A1 5
112
2
25
115
111
0
e
0e
a
b
Ve21
220
O circuito equivalente ser:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
H)
Vamos encontrar primeiramente .
a b
0i
Como o circuito possui 3 fontes, teremos 3 parciais do valor total de , e devemos trabalhar
apenas com uma, colocando as outras duas em repouso.
Colocando as fontes de 1A e de 2V em repouso:
NI
a b
'NI
AIN3
1'Devido ao curto, somente o resistor de 3
receber corrente. Pela lei de Ohm:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
"NI
Colocando ambas as fontes de tenso em repouso:
Como temos um curto nos terminais da fonte, nenhum componente recebe corrente, ento a
corrente procurada a mesma da fonte: "NI
AIN 1"
a b
'''NI
Agora com as fontes de 1V e 1A em repouso:
AIN3
2'''
A corrente aquela que passa pelo resistor de 3, como a fonte de tenso est em
paralelo com os ramos do circuito, aplicando a lei de Ohm conhecemos a corrente procurada:
'''NI
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
Colocando todas as trs fontes em repouso:
3NR
Somando as parcelas encontradas:
3
21
3
1NI
AIN3
2
Os resistores de 5 e 2 no recebem a corrente imaginada para determinao da .Logo o
nico resistor que participar o de 3: NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A3
23 1
13
3
23
0i
0i
a
b
Ai2
10
O circuito equivalente ser:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Encontrando agora :
a b
0e
Colocando as fontes de 1A e 2V em repouso:
a b
'NI
AIN 1'
a b
"NI
Colocando as duas fontes de tenso em repouso:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
AIN 1"
O valor de toda a corrente que sai da fonte, pois ela est ligada a um curto impedindo que
os componentes recebam corrente, ento:
"NI
Colocando agora as fontes de 1V e 1A em repouso.
a b
'''NI
O valor de encontrado pela lei de Ohm, uma vez que conhecemos a tenso no ramo
esquerda da fonte: '''NI
AIN 2'''
Somando os valores encontrados:
211 NI
AIN 2
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
Determinando agora a resistncia , colocando todas as fontes em repouso. NR
O curto impede a passagem da corrente que imaginamos de a para b nos resistores de 5 e
2, ento, o valor procurado somente o resistor de 1.
1NR
A2 1 3
331
120
e
0e
a
b
Ve2
30
O circuito equivalente ser:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
I)
Encontrando de incio: 0i
a
b
Colocando a fonte de 2V em repouso:
a
b
'NI
*em paralelo
*em
srie
A corrente dada pela lei de Ohm, usando os resistores equivalentes:
AII NN15
8'
8
15
1'
'NI
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
"NI
Colocando a fonte de 1V em repouso:
A disposio dos resistores a mesma, mudando somente o valor da tenso quando aplicarmos a
lei de Ohm:
AII NN15
16"
8
15
2"
Somando agora os valores obtidos:
15
16
15
8NI
AIN15
8
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
Para encontrar a resistncia temos: NR
Os trs ramos esto em paralelo, ento, ser o equivalente em paralelo dos resistores: NR
5
23
15NR
A15
8
23
152
223
1523
15
15
8
0i
0i
a
b
Ai61
80
O circuito equivalente ser:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
Encontrando agora . 0e
Colocando a fonte de 1V em repouso:
a
b
'NI
Com a fonte disposta dessa forma, teremos dos quatro resistores, dois paralelos entre si, e os
equivalentes de cada par em paralelo em srie. Fazendo-se as equivalncias, teremos um circuito
com os valores abaixo:
4
3
3
2'e
Precisamos encontrar a queda de tenso no resistor que equivale a 3/4 , para depois encontrarmos a corrente . Chamaremos a queda de tenso de : 'NI 'e
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Atravs do divisor de tenso, temos:
Vee17
18'
3
2
4
3
24
3
'
Essa tenso comum aos resistores de 1 e 3. Pela lei de Ohm agora possvel encontrar ,
que a corrente que passa pelo resistor de 1:
'NI
AII NN17
18'
1
17
18
'
a
b
"NI
Colocando a fonte de 2V em repouso:
Devemos proceder da mesma maneira, encontrando uma tenso no resistor equivalente. Ento:
4
3
3
2"e
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
Aplicando o divisor de tenso, temos:
Vee17
9'
3
2
4
3
14
3
'
Calculando a corrente que est sobre o resistor de 1:
AII NN17
9"
1
17
9
"
Somando os valores parciais para obter o total: NI
17
9
17
18NI
AIN17
9
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a
b
Colocando as duas fontes em repouso agora, vamos calcular : NR
Temos trs resistores em paralelo, calculando a equivalente:
a
b
11
6
11
17NR
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
A17
9
11
174
4
11
174
17
9
11
17
0
e
0e
a
b
Ve61
360
Montando o circuito equivalente:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
J)
Comeando a anlise por : 0i
a b
A fonte em repouso cria um curto que
impede a passagem de corrente pelo
resto do circuito em paralelo, logo, se no
existe corrente passando por :
a b
'NI
0'NI
Colocando a fonte de 1V em repouso:
'NI
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
"NI
Colocando a fonte de 2V em repouso:
4
3
A tenso para os dois ramos em paralelo com a fonte a mesma, ento, a corrente que
vai para o ramo da esquerda, e dada pela lei de Ohm:
"NI
AII NN3
4"
4
3
1"
3
40NI
Somando os valores obtidos:
AIN3
4
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a bPara calcular : NR
Quando colocamos as fontes em repouso, o resistor de 1, riscado no circuito acima, no recebe
corrente, ento, a resistncia a equivalente do resistor de 3 e 1 em paralelo: NR
4
3NR
A3
4
4
34
44
33
4
4
3
0i
0i
a
b
Ai19
40
O circuito equivalente ser:
-
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1
a b
Calculando agora : 0e
Vamos comear esse exerccio encontrando a resistncia . NR
a b
No possvel determinar a resistncia desejada, pois o curto impede a passagem da corrente
imaginria. Ento:
0NR
Se no possvel determinar , esse circuito no tem soluo por Norton na determinao
de . 0e
NR