1.racionalizando-se o denominador de, obtém-se matemática 2002.2 (a) (b) (c) (d) (e)
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1. Racionalizando-se o denominador de
, obtém-se
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
32
23233
532
3
18273
2. Sobre as sentenças
I. A soma de dois números pares é um número par.II. A soma de dois números impares é um número par.III. O maior número ímpar com três algarismos distintos é 987.é correto afirmar que somente
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) I e II é verdadeira.
(B) I e III são verdadeiras.
(C) II e III são verdadeiras.
(D) I é verdadeira.
(E) II é verdadeira.
3. Uma máquina produz 300 peças de certo tipo em 2 horas e meia de funcionamento. Outra máquina, cujo rendimento corresponde a 80% do rendimento da primeira, produziria 450 dessas peças funcionando durante um período de
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 1 hora e 20 minutos.
(B) 3 horas.
(C) 3 horas, 30 minutos e 8 segundos.
(D) 4 horas, 12 minutos e 30 segundos.
(E) 4 horas, 41 minutos e 15 segundos.
4. Se o mínimo múltiplo comum dos números A=2.3.5x, B=2y.3.5 e C=22.3z.5 é 1800, então os valores de x, y e z são tais que
(A) y=z+2
(B) x=y+1
(C) y=z
(D)
x=y
(E) x=z
Mate
máti
ca 2
00
2.2
5. Certo mês, do total de 60 empresas que
deveria visitar, um fiscal visitou na
primeira. Das restantes, foram visitadas
na segunda semana e as demais na
terceira semana. Ele visitou,
Mate
máti
ca 2
00
2.2 3
1
52
(A) na primeira semana, 4 empresas a mais que na segunda.
(B) na primeira semana, 3 empresas a menos que na terceira.
(C) na segunda semana, 5 empresas a menos que na primeira.
(D) Na segunda semana, 6 empresas a menos que na terceira.
(E) Na terceira semana, 6 empresas a mais que na primeira.
6. Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada
por , então a razão dessa
progressão é.
Mate
máti
ca 2
00
2.2
2
1
3
229
n
n
nS
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
92
31
32
94
23
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 2,3
(B) 1,7
(C) 2,1
(D) 2,0
(E) 1,9
7. Uma pessoa pretende fazer caminhadas diárias ao longo dos trinta dias de um mês. Se no primeiro dia ela caminhar 550m e a cada dia andar 50m a mais que no dia anterior, então quantos quilômetros ela percorrerá no trigésimo dia?
8. Sejam f e g funções de R em R, tais que f(x-1)=x+3 e f(g(x))=x²-3x+4. O valor de g(1) é
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) -1
(B) -2
(C) 0
(D) 1
(E) 2
9. Sejam os números complexos z1=(x-1)+(y+3).i e z2=(y+5)+(x-1).i, em que x e y são números reais. Se z1+z2 é um número real e z1-z2 é um imaginário puro, então z1.z2 é igual a
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 2
(B) -2
(C) -2i
(D) 2i
(E) 2-2i
10. O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x)=5x+6, intercepta os eixos cartesianos nos pontos A e B. Se M é o ponto (2;0), a área do triângulo ABM é
(A) 4,8
(B) 5,2
(C) 6,4
(D) 8,8
(E) 9,6
Mate
máti
ca 2
00
2.2
11. Durante o ano de 2001, o preço de certo produto sofreu um acréscimo mensal linear. Se em março esse produto custava R$ 34,00 e em julho custava R$ 52,00, seu preço em dezembro era
(A) R$ 66,75
(B) R$ 71,40
(C) R$ 74,50
(D) R$ 76,65
(E) R$ 80,70
Mate
máti
ca 2
00
2.2
12. O Valor da expressão
, na
variável x, tem solução igual a . O valor da constante k é
Mate
máti
ca 2
00
2.2 kxkxx
3.
32.
21
21.3
53
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) impossível de ser determinado.
518
359
145
3554
13. Sabe-se que o número complexo 2-i é raiz da equação x³-11k+k=0, em que k é uma constante real. O produto das raízes dessa questão é
(A) -16
(B) -20
(C) 12
(D) 16
(E) 20Mate
máti
ca 2
00
2.2
14. Seja o polinômio f=(k²+3k)x³+(k²-9)x²+(3-k)x+k, noqual k é uma constante real. Se f é do primeiro grau, então ele admite a raiz
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 3
21
31
1
2
15. Um número inteiro é composto de três algarismos cuja soma é 19. Sabe-se também que subtraindo-se uma unidade do quadrado do algarismo das unidades obtém-se a soma dos demais algarismos. Qual dos algarismos seguintes NÃO pode compor o referido número?
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 6
(B) 8
(C) 5
(D) 7
(E) 9
16. O menor número inteiro estritamente positivo que satisfaz a inequação
é
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
21
11²
x
x
17. Uma função do 2º grau admite as raízes -3 e 1 e o seu valor máximo é igual a 2. O gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas no ponto
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23;0
21;0
1;0
41;0
43;0
18. Sejam f e g funções de R em R
definidas por e
. Os gráficos de f e g inteceptam-se em um ponto pertencente ao
Mate
máti
ca 2
00
2.2
xxf
24
1)(1
2)(
xxg
(A) eixo das abscissas
(B) eixo das ordenadas
(C) primeiro quadrante
(D)
segundo quadrante
(E) terceiro quadrante
19. Se a função , definida por . O conjunto A é o
intervalo
Mate
máti
ca 2
00
2.2
RR Af :
1
2
12 loglog)( xxf
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0,1
1,0
,1
1,
0,
20. A matriz é inversível se, e
somente se,
(A) x ≠ 2
(B) x ≠-2 e x ≠2
(C) x ≠ 0
(D) x ≠1 e x ≠2
(E) x ≠-2Mate
máti
ca 2
00
2.2
10
212
20
x
x
21. Em duas lojas, X e Y, os preços de venda de um mesmo produto diferem de R$ 5,00. Se na loja X for dado um desconto de 20% no preço desse produto, os preços nas duas lojas ficarão iguais. O preço desse produto na loja Y é
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) R$ 20,00
(B) R$ 15,00
(C) R$ 22,00
(D)
R$ 18,00
(E) R$ 25,00
Mate
máti
ca 2
00
2.2 22. Se , ,
a matriz A . B – C² será nula se
(A) x=1 e y=-1
(B) x=-2 e y=-1
(C) x=2 e y=1
(D)
x=2 e y=-1
(E) x=-2 e y=1
21
10A
01
1xB
yC
0
11
Mate
máti
ca 2
00
2.2
23. A estrela representada na figura abaixo foi obtida do prolongamento dos lados de um pentágono regular.
A soma A + B + C + D + E é igual a
(A) 144º
(B) 150º
(C) 180º
(D)
288º
(E) 360º
^ ^ ^ ^ ^
A
B
C
D
E
Mate
máti
ca 2
00
2.2
24. Dona Angélica pretende fazer uma colcha composta de qudrados de crochê, todos com a diagonal medindo . Se essa colcha deve ter 1,20m de largura por 2,10m de comprimento, quantos quadrados ela terá que fazer para compô-la?
(A) 102
(B) 105
(C) 109
(D)
112
(E) 120
215
Mate
máti
ca 2
00
2.2
25. Num terreno plano, duas estacas, a menor delas com 2m de altura, estão fincadas perpendicularmente ao solo, distantes 20m uma da outra. Se a distância do topo de uma delas ao topo da outra é de 25m, a altura da maior esta, em metros, é
(A) 9
(B) 11
(C) 13
(D) 15
(E) 17
26. Se o termo central do desenvolvimento
do binômio é o décimo
primeiro, então n é igual a
Mate
máti
ca 2
00
2.2 n
xx
2
13
(A) 23
(B) 22
(C) 21
(D) 20
(E) 19
27. Cada anagrama da palavra BAHIA é escrito em um único pedaço de papel que é, em seguida, colocado em uma urna. Sorteando-se ao acaso um dos anagramas, a probabilidade de que ele comece e termine por vogal é
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
52
51
41
103
203
28. Uma prova consta de 50 testes de múltipla escolha, cada qual com 5 alternativas. De quantos modos distintos pode ser marcado o cartão de respostas, se em todas as questões forem assinaladas apenas uma das alternativas?
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) C50,5
(B) A50,5
(C) 50
(D) 505
(E) 550
29. Seja r uma reta contida em um plano . Por um ponto A de s traça-se uma reta perpendicular a , que o intercepta no ponto B. A reta t concorre com s em A e intercepta r em C. Se AB=15cm e AC=17cm, a medida de BC, em centímetros, é
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 7,5
(B) 8
(C) 8,5
(D)
9
(E) 9,5
30. Um cilindro circular reto está inscrito em um paralelepípedo retângulo de base quadrada, como mostra a figura abaixo.
Se a aresta da base 4 cm e o volume do paralelepípedo é 128cm³, o volume do cilindro, em centímetros cúbicos, é igual a
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 32
(B) 30(C) 28(D) 27(E) 25
31. Considere as sentenças
Nessas condições, é verdadeira a sentença
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3,12:p
2,3:q
1,0log: 1r
qp rp
prq qrp
rpq
32. A área do triângulo ABC é M
ate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 1,50
(B) 1,75
(C) 2,25
(D) 2,50
(E) 2,75
x
A
B C45º
s
ry
-1 2
33. A equação da circunferência de centro em B e tangente à reta r é
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) 2x²+2y²+4x-7=0
(B) 2x²+2y²-4x-7=0
(C) 2x²+2y²+4x+7=0
(D) x²+y²+2x-8=0
(E) x²+2y²-2x-8=0
x
A
B C45º
sr
y
-1 2
34. Se x é um arco de 3º quadrante, então é verdade que
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A) sen x>0
(B) sec x>0
(C) cossec x>0
(D) tg x<0
(E) cos x>0
35. No esquema abaixo, AP representa um poste perpendicular ao solo, visto do ponto M sob um ângulo de 60º e do ponto N sob um ângulo de 30º.
Se a distância de M até A é de 5cm, então a distância de N até P, em metros, é igual a
Mate
máti
ca 2
00
2.2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
312310383635 60º
M
P
NA30º
Mate
máti
ca 2
00
2.2
GABARITO 01. C 02. B 03. E 04. E 05. A
06. C 07. D 08. B 09. A 10. E
11. C 12. D 13. B 14. A 15. C
16. B 17. A 18. C 19. D 20. A
21. A 22. B 23. C 24. D 25. E
26. D 27. D 28. E 29. B 30. A
31. D 32. C 33. A 34. B 35. B