1º ano

1º ANO Coordenadora pedagógica Carine C.M.Barros

Objeto de Estudo da Matemática

Relações e interdependências quantitativas entre

grandezas.

Abordagens metodológicas

Resolução de problemas Jogos / Brincadeiras História da Matemática

Investigação Matemática em sala de aula Tecnologias

Etomatemática

Para trabalhar as abordagens metodológicas de acordo com o objeto de estudo, a proposta está organizada

em 4 eixos:

NÚMEROS GEOMETRIA MEDIDAS

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

“Para o professor ter sucesso na organização de situações que

propiciem a exploração matemática pelas crianças, é também

fundamental que ele conheça os sete processos mentais básicos para

aprendizagem da matemática...”

(LORENZATO, 2011)

Kamii (1986) observa que é um erro acreditar que, ao ensinar a contar e escrever os numerais são ensinados conceitos numéricos. Na verdade, o aluno decora os números, em vez de construir a estrutura mental do número. Segundo a autora, é importante que o professor compreenda a diferença entre contar de memória e contar com significado numérico.

CONSERVAÇÃO Ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição.

Exemplo: • Uma roda grande e outra pequena

coma mesma quantidade de crianças...

As medidas, portanto

perímetro. Área e volume

Quando a criança

domina a noção de conservação ela

domina a noção de quantidade: “

Estas transformações

próprias do agrupamento parecem ser

essenciais para a aprendizagem da

matemática.

SEQUENCIAÇÃO

É o ato de colocar um elemento após o outro, sem considerar a ORDEM entre eles.

Exemplo: • A chegada dos alunos à escola... • Dispor os lápis sobre a mesa...

Antecede a seriação

SERIAÇÃO

É o ato de colocar um elemento após o outro SEGUINDO UM CRITÉRIO

Exemplo: Fila de alunos, do mais baixo ao mais

alto... Lista de chamada de alunos...

Calendário...

MAIS TARDE...

o modo de escrever números (por exemplo, 123

significam uma centena de unidades, mais duas dezenas de

unidades, mais três unidades e, portanto,

é bem diferente de 321).

CLASSIFICAÇÃO

Organização de grupos por meio de características comuns.

Envolve a ideia de PERTINÊNCIA e de INCLUSÃO

Exemplo: ao separar as crianças em dois grupos:

cabelo liso e encaracolados, elas estarão atentas ao grupo que pertence.

MAIS TARDE...

A criança está efetuando a inclusão,

quando percebe que o grupo de quadrados

está contido no grupo de figuras geométricas,

que os pássaros pertencem ao grupo de

animais.

Trabalhar com esses primeiros processos mentais auxiliam a criança na construção do conceito de número.

CORRESPONDÊNCIA Estabelecer a relação “um a um”

Exemplo: • Um prato para cada pessoa... • Cada pé com seu sapato... • Cada aluno uma carteira...

MAIS TARDE...

Cada quantidade, um número

Cada número, uma representação gráfica

COMPARAÇÃO É o ato de estabelecer diferenças ou semelhanças

Exemplo: • Perceber numa fila a ordem de

tamanho... • Moro mais longe que ele...

MAIS TARDE...

Quais figuras são retangulares?

Frações equivalentes...

INCLUSÃO

A inclusão é o ato de fazer abranger um conjunto por outro.

Exemplo: • incluir laranjas e bananas no conjunto

das frutas... • meninos e meninas em crianças...

A criança está efetuando a inclusão,

quando percebe que o grupo de quadrados

está contido no grupo de figuras geométricas,

que os pássaros pertencem ao grupo de

animais. Lorenzato (2006) argumenta que para a construção do conceito de número,

pela criança, é necessária a

compreensão do raciocínio de inclusão,

uma vez que não é possível a quantidade cinco sem a quatro, de forma que o número

quatro está incluso no número cinco.

Correspondência um a um Contagem um a um Cardinalidade (número/quantidade) Ordinalidade na contagem Contagem por agrupamentos Composição e decomposição de quantidade Representação numérica ...

O entendimento da criança desses processos mentais

ajudam na compreensão de noções elementares sobre o

número.

Portanto, na formação do conceito de número é um processo longo e complexo, ao contrário do que se pensava até há pouco tempo, quando o ensino de números privilegiava o reconhecimento dos números. (LORENZATO, 2011)

Uso de materiais manipuláveis

São elementos importantes no ensino da Matemática e devem perpassar

todas as abordagem metodológicas.

Caixa Matemática: importante recurso para realização das atividades lúdicas

“ Para iniciar o processo de aprofundamento do SND, é importante organizar materiais que estejam disponíveis para os alunos sempre que necessário”.

A importância dos materiais manipulativos

• É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática;

“De nada valem materiais concretos na sala de aula se eles não estiverem atrelados a objetivos bem claros e se seu uso ficar restrito apenas a manipulação ou ao manuseio que o aluno quiser fazer dele.”

O concreto para poder ser assim designado, deve estar repleto de significações;

Qualquer recurso didático deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que constroem mediante sua participação nas atividades...

Os materiais manipuláveis são representações de ideias matemáticas

“Assim os materiais podem ser entendidos como representações materializadas de ideias e propriedades”

A SIMULAÇÃO desempenha um importante papel na tarefa de compreender e dar significado a uma ideia.

Sistema de Numeração Decimal

“as crianças precisam entender a que escrita se vale apenas de dez símbolos e que , com esses é possível registrar qualquer quantidade, desde as mais simples e vivenciadas, até aquelas mais complexas, ... que fazem parte do que construímos como patrimônio da humanidade.”

SEA

SND

Princípios do SND • Tem apenas dez símbolos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-

9, a partir dos quais são construídos todos os números;

• Zero representa ausência de quantidade (guarda lugar para outro número);

• O valor do símbolo é alterado de acordo com a posição do número;

• Todo número pode ser representado usando o Princípio

Aditivo ( adição de valores 12 = 11+1); • Os princípios Aditivos geram a decomposição dos números

(12 = 10 +2).

Como sistematizar os princípios do sistema de numeração decimal?

CORPO

Práticas pedagógicas que valorizam e utilizam o corpo na

sistematização dos conhecimento matemático

Músicas infantis

Jogos

Rotina Que materiais você utiliza durante a rotina?

Inclusão Seriação Correspondência Princípios Aditivos

Rotina

Sequenciação Inclusão Comparação Correspondência Símbolos Posição do número

Rotina

Problematização

QUAIS SÃO AS OPERAÇÕES

MATEMÁTICAS?

QUAIS SÃO AS SUAS IDEIAS?

• Juntar, acrescentar Adição

•Tirar, comparar, adicionar Subtração

• Adição, combinatória Multiplicação

• Repartir, distribuir Divisão

A CASA DO VOVÔ...

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU

NUMA CASA ONDE HAVIA 12

PÉS E UM RABO. QUEM

PODERIA TER VIVIDO COM

VOVÔ?

PROPOR QUE, EM GRUPOS, OS PROFESSORES

RESOLVAM O PROBLEMA. A FIM DESENCADEAR

AS DISCUSSÕES E REFLEXÕES SOBRE O TEMA.

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

“Na casa vivia o

vovô, um

rinoceronte sem

rabo e um macaco

com um rabo bem

grande e o neto do

vovô que está

chorando porque

está com medo do

rinoceronte!”

“É o vovô, a

vovó, um filho

chamado Pedro

e sua irmã

Laura e o

cachorro Totó.

São 2 mais 2

que dá quatro,

mais 4 que dá 8

e mais 4 pés do

cachorro que

dá 12. O rabo é

do cachorro”.

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

“Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus

netos João e Bruna e um mostro enorme com

quatro pernas e um rabo!”

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

P: Não eram 12 pés?

A: Sim, mas o gato fugiu e o avô é

cadeirante.

AÇÃO DO PROFESSOR DIANTE DOS “ERROS”

O professor precisa analisar as tentativas de resolução das crianças, pois isto ajuda a compreender como elas aprendem, como elaboram suas estratégias, qual seu ritmo de aprendizagem e, principalmente, como está acontecendo a base estruturante do pensamento matemático. (BRASIL, 2014, p. 16)

INTERVENÇÃO PEDAGOGICA

Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim

a partir de CAMPOS CONCEITUAIS:

CAMPO MULTIPLICATIVO CAMPO ADITIVO

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática “são conhecimentos importantes para a prática docente, pois permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas.

Por outro lado, isso não deve levar o professor a tomar como conteúdo de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças. Tal prática, pode levar as crianças a decorar procedimentos de resolução, o que não é adequado na atividade matemática escolar.” (BRASIL, 2014, p. 18)

Raciocínio aditivo

SEPARAR JUNTAR

CORRESPONDÊNCIA UM A UM

Envolve relações entre as partes e o todo, ou

seja, ao somar as partes encontramos o todo,

ao subtrair uma parte do todo encontramos a

outra parte. Envolve ações:

SITUAÇÕES ADITIVAS

GANHAR

CONTAGEM

CONTAGEM

“constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações-problema, e merece uma atenção especial no início da escolarização.”

Mas, para tanto, e necessário desenvolver algumas habilidades:

começar a contagem a partir de qualquer ponto

. SOBRECONTAGEM

identificar o último objeto contado como a quantidade total sem

necessidade de contar os objetos novamente;

estender a contagem iniciada no primeiro conjunto ao segundo

conjunto.

por exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis com um outro

de 4 lápis, a contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3

seguida por 4, 5, 6, 7. (BRASIL, 2014, p. 18)

“Por volta dos 5 anos, as crianças conseguem resolver problemas, tais como, os que envolvem as situações de composição e de transformação simples e de comparação.” (BRASIL, 2014, p. 19)

As situações de composição relacionam as partes que compõem um todo por ações de juntar as partes para obter o todo sem promover transformação em nenhuma das partes.

Situações de composição simples

EXEMPLO: Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas

vermelhas. Quantas rosas há ao todo no vaso?

Os números referem-se a dois conjuntos de rosas que se

compõem formando o total de rosas no vaso. Não há

transformação na situação, uma vez que não houve acréscimo

de rosas e nenhuma rosa foi retirada do vaso, mas a ação de

“juntar” as partes para determinar o todo.

JOGO QUE OPORTUNIZA A SISTEMATIZAÇÃO DE

SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES:

MAIS UM

As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e um estado final.

As situações mais simples de transformação são aquelas em que o estado inicial e a transformação são conhecidos e o estado final deve ser determinado.

Situações de transformação simples

EXEMPLO: Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4

pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem agora?

– Estado inicial: 3 pacotes de figurinhas – Transformação: ganhou 4 pacotes

– Estado final: ?

EXEMPLO: Zeca tinha 7 bolinhas de gude. Deu 3 para Luís.

Quantas ele tem agora? – Estado inicial: 7 bolinhas

– Transformação: deu 3 bolinhas – Estado final:?

Nas situações de comparação não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

Situações de comparação

EXEMPLOS:

João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem tem mais carrinhos? João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do que José?

JOGO QUE OPORTUNIZA A SISTEMATIZAÇÃO DE

SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO:

MAIS UM

Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte. No exemplo que segue a situação envolve subtrair uma parte do todo para obter a outra parte, sem alterar as quantidades.

Situações de composição com uma das partes desconhecida

EXEMPLO:

Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as outras são amarelas. Quantas rosas

amarelas há no vaso? – Todo: 8 rosas

– Parte conhecida: 3 rosas vermelhas – Parte desconhecida: ?

Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida, uma vez que

são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.

Situações de transformação com

transformação desconhecida

EXEMPLO: Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns

bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou?

– Estado inicial: 5 bombons – Transformação: ?

– Estado final: 8 bombons

EXEMPLO: Zeca tinha 8 bombons. Deu alguns bombons para Luís e ficou com 3.

Quantos bombons Zeca deu para Luís? – Estado inicial: 8 bombons

– Transformação: ? – Estado final: 3 bombons

O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação. Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas.

Situações de transformação com estado inicial desconhecido

EXEMPLO: Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou

4 figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas Maria

tinha? – Estado inicial: ?

– Transformação: ganhou 4 figurinhas – Estado final: tem 7 figurinhas

EXEMPLO: Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4 carrinhos para Pedro e ficou com 7.

Quantos carrinhos Paulo tinha? – Estado inicial: ?

– Transformação: deu 4 carrinhos – Estado final: ficou com 7 carrinhos

Nas situações de comparação não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

Situações de comparação

EXEMPLOS:

João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem tem mais carrinhos? João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do que José?

JOGO QUE OPORTUNIZA A SISTEMATIZAÇÃO DE

SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO:

MAIS UM

Raciocínio multiplicativo

DIVISÃO DISTRIBUIÇÃO

CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS

envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo,

entre quantidades ou grandezas. Busca um valor

numa variável que corresponda a um valor em outra

variável. Envolve ações de:

Referências:

PIRAQUARA. Proposta Curricular Municipal. 2009.

LORENZATO Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. 3.ed.rev. Campinas, SP. 2011

SMOLE, K. S. DINIZ, M. I. Coleção Mathemoteca. Materiais manipulativos para o ensino das Quatro operações básicas. Mathema, São Paulo. 2012.

PNAIC 2014.

Referêncis Bibliográficas