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異方性四方転び（振れ隅）胴付きの墨付けと加工（加工方法増補 2011.11.20）

椅子の後脚が前方に開き、笠木が前後に傾いた接合部の枘組みの墨付けと加工で採用して

いる方法です。（応用例→http://www.mokkou-atorie-y.com）

［柱建てについても、上記サイトへ別報を公開しました。2014.6.1]

１．墨付け(2011.4.23 修正・補充)

上端胴付き角 =−1 ⁄ （α=βの時は規矩術の短玄の勾配の転びになる）

向こう胴付き角 = 1 ⁄ （α=βの時は規矩術の長玄の勾配の転びになる）

= cos⁄

=1/ t＝板厚 ｘ 1 + w＝板幅 ｘ 1 + から計算する。 ：詳細は上記ウェブサイトの資料「規矩術の数学」参照

数式に従い電卓で手計算するか、またはＣＡＤを使う。

２．加工（2011.11.20 次頁以下増補）

右図の２種角度の

木製治具の向きを前後

左右変えて重ね合わせて

使い、鋸刃を定盤に

直角に立てた鋸盤で、

四方胴付き面はｙｚ面内、

胴付き面に直立する枘は

ｘｚ面内で切削。

（柱建て異方性四方ころびも同じ治具で加工出来るが、この場合は予め、部材の柱の断面

の隅角を 　babaJ tantan/tantan1tan 221 ++= （とその補角）に成形しておく（：クセ

を取る）。［柱建てについても、上記サイトへ別報を公開しました。2014.6.1]

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以下増補 2011.11.20

一組の部材のうち、枘穴を掘る方を部材Ａ（前頁の上図の「脚」）、枘を挽く方を部材Ｂ

（同図の「笠木」）、とする。

［部材Ａの加工］

前頁に従って胴付き面の四辺形を墨付けする。この四辺形の上下の辺（＝部材Ａの長手方

向（繊維方向）に近い辺）に平行で、両端はこの辺に直角の矩形の枘穴を、板表面に垂直

に掘る。（角鑿盤で板をθ 傾けて自然に掘った状態。）

この説明では胴付き面の四辺形が部材Ａの長手方向に長くなっているが、じょうご形構造

のように胴付き面の四辺形が部材Ａの長手に直角方向に長い場合（下図）も、枘穴の長手

方向は同じで、角鑿盤での加工も上記に全く同じ。ただし枘は多数枚になる。

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［部材Ｂの加工］

ページ１に図示した加工法に、鋸刃の傾斜、またはそれと同等のテーブルの傾斜を組合わ

せると、より単純な以下の加工法が得られる（理屈の証明は後述）。

●必要な治具

（１）角度板と部材を保持する保持定規 右図

（２）角度板 ３種

角度板１＝角度θ − 90 のもの：角度θ はページ１に記述の式、

角度板２＝角度90 − θ3のもの：角度θ はページ１の式

角度板３＝γのもの（γは下式で計算される）、

tanγ = tanβ cos ： はページ１の式

角度板１＝角度θ − 90 角度板２＝角度90 − θ3 角度板３＝角度γ

（鋸刃やテーブルを傾斜させないで、角度板で部材を傾ける場合はさらにもう 1種、

角度板４＝角度δ のもの (δは下式で計算される）

tanδ = tanβ cos ： はページ１の式 ）

角度板４＝角度δ

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四方ほぞの各部の面に下図の記号をつける。

以下の加工図は鋸刃を傾けた場合である。同じ効果をもたらすテーブル傾斜でも同様であ

るが、この場合は角度板と部材と保持治具を一緒に鋸刃の反対側に移す（下図）。

鋸刃もテーブルも傾斜させないで、保持定規の下に対応する角度板３または４を貼って部

材を傾けても同じ結果が得られるが、この場合は加工できる部材の大きさや傾き角に制約

が生じる。

●胴付き面の加工

ページ１に従って、切込線を

墨付けする。

各面の切削前に、鋸刃面と

墨付け面との一致（平行と

位置）を確認する。

胴付きｚｂ面、およびｚａ面

鋸刃を鉛直方向から左へ角度γ

だけ傾け、

角度板１と部材を保持定規内

に押付けながら、鋸盤定盤の

上を鋸軸に直角に前方に押す。

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胴付きｙｂ面、およびｙａ面

鋸刃を鉛直方向から左へ

角度δだけ傾け、

角度板２と部材を保持定規内

に押付けながら、鋸盤定盤の

上を鋸軸に直角に前方に押す。

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●枘挽き

ほぞｚｔ、ｙｔ面

昇降盤のほぞ取り装置を使い、鋸刃は

傾斜しない。

保持定規の底に角度板３を両面テープ

で貼りつけ、角度板１と部材を保持

定規内に押付けながら、

補助テーブル上を鋸刃方向へ押し

出す。

右の各面での２つの図は、下が切削部

の図、上はそれを反対方向から見た図。

（青矢印が部材の送り方向）

ページ２のじょうご形の継ぎ手は

右図で部材の厚みが幅より大きい場合

にあたる。多数枚ほぞの最外側面とその

間の面は（間隙を含めて）右上ｚｔ面

の図で加工する。

段差のあるｙｔ面は枘ごとにｚｔ面に

直角に手加工する。

（胴付きｙａ、ｙｂ面は前ページ図で

加工。）

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補足説明

直観的に納得し易いページ１に図示した加工方法と、ページ３以下の方法は原理的に同等

である。証明は下記の通り。

方向の定義

ｘ方向：鋸軸の方向＝部材Ｂの長手方向（繊維方向）

ｙ方向：鋸刃の傾斜の軸＝傾けるテーブルの回転軸方向＝部材Ｂを送る方向＝部材Ａの長

手方向（繊維方向）

ｚ方向：鉛直方向

ｘ座標軸の周りに座標軸の向きに沿って見て時計まわりに だけ回転した場合、部材の各稜

を表すベクトル成分（ｘ、ｙ、ｚ）は３行３列の行列 ( )をかけたものに変わる（別資料

「規矩術の数学」の p.9）。同様のｙ座標軸の周りの時計まわり回転βの行列を (β)で表

す（同資料）。ｚ座標軸の周りの時計まわり回転 は

( ) = cos − sin 0sin cos 00 0 1

で与えられる。

ページ１に図示した加工法は、ｘｙ面内に寝た部材Ｂをｘ軸周りに だけ回転 → y軸周

りに−β回転 → x 軸周りに− 回転 であるので、全体を通して３つの対応行列の積 (− )・ (−β)・ ( )をかけたものに稜のベクトル成分が変わる。

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ページ３からの加工法はｘｙ面内に寝た部材Ｂをｚ軸周りにθ−90だけ回転 → y 軸

周りに−γ回転（実際は鋸刃かテーブルを傾けているが、本質は同じ） であるので、全体

としは ２つの対応行列の積 (−γ)・ (θ − 90 )をかけたものに稜のベクトル成分が

変わる。

これら２つの行列積を計算して、θ、γ、 を既述の式で 、βに書き換えると

どちらからも

= cos − sin sin − cos sinsin sin ⁄ cos ⁄ 0cos sin cos ⁄ − sin cos ⁄

ただし C = +

が得られる。

すなわち、

(− ) ・ (−β)・ ( ) = (−γ)・ (θ − 90 )

であり、部材Ｂと鋸刃との位置関係は両加工法で全く同じになっている。

ちなみに α＝20°、β＝40°の時 θ1＝106.0°→ 角度板 1＝16.0°

θ3＝51.7° → 角度板２＝38.3°

θ4a＝25.4°

θ4b＝74.4°

γ＝37.2°

δ＝12.7° になる。

完