1club cast3m - 20/11/06 application du couplage mécano-fiabiliste aux structures navales corrodées...
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1Club Cast3M - 20/11/06
Application du couplage Application du couplage mécano-fiabiliste aux mécano-fiabiliste aux
structures navales structures navales corrodéescorrodées
Application du couplage Application du couplage mécano-fiabiliste aux mécano-fiabiliste aux
structures navales structures navales corrodéescorrodéesMikaël Cazuguel & Jean-Yves Cognard
Financement : bourse DGA-CNRSCollaboration : IFREMER et Université de NantesContact : [email protected]
>
2DGA - 20/11/06 2Club Cast3M -
Plan de la présentation
1 – Problématique et objectifs
2 – Les outils de la fiabilité
3 – Prise en compte des effets de corrosion en
éléments finis non-linéaires 2D
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
5 – Conclusions & perspectives
>
3DGA - 20/11/06 3Club Cast3M -
1 – Problématique & objectifs
Efficacité et robustesse des
méthodes fiabilistes
Modélisation de structures
complexes par analyse éléments finis
Contexte
Design réaliste : Prise en compte du comportement non-linéaire matériau
Problèmes non-linéaires dépendant du temps coûteux
Adapter l’analyse non-linéaire aux parties les plus sollicitées
>
4DGA - 20/11/06 4Club Cast3M -
1 – Problématique & objectifs
Efficacité et robustesse des
méthodes fiabilistes
Modélisation de structures
complexes par analyse éléments finis
Contexte
Etude de la durabilité des structures marines :
Pas de solutions analytiques
=> Analyse éléments finis
non-linéaire requise
Corrosion, soudage, fatigue,… :
phénomènes stochastiques
=> Méthodes de fiabilité fonction
du temps requise
>
5DGA - 20/11/06 5Club Cast3M -
1 – Introduction & objectifs
Objectifs de la thèse
Etre capable d’appliquer une approche fiabiliste fonction du temps à des
structures industrielles à comportement non-linéaire, dépendant du temps,
etc… modélisées par éléments finis
But du couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps :
évaluer plus précisément la durabilité d’une structure tout au long de sa
durée de vie, et fournir des méthodes d’optimisation des facteurs de
sécurité
>
6DGA - 20/11/06 6Club Cast3M -
2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps
Étapes d’une étude fiabiliste
1 - Définir le modèle mécanique ;
2 - Définir les données probabilistes, ou variables de conception : ),( tX3 - Choisir le scénario de défaillance (dimensionnant pour la structure)
définition de la fonction de performance :
Surface d’état-limite Domaine de sûreté Ds
Domaine de défaillance Df
4 - Effectuer les calculs ;
5 - Analyser les résultats.
0)),(,( ttG X
0)),(,( ttG X0)),(,( ttG X
)0)),(,(()(, TTGprobTP if X
)),(,( ttG X
Failure domain
x2*
x2
x1 x1
*
P*
0)( ixG
0
>
7DGA - 20/11/06 7Club Cast3M -
2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps
Méthode d’approximation FORM/SORM
Espace physique
Espace normé
Tiso
Domaine de défaillance
x2*
x2
x1 x1
*
P*
0)( ixG
0
Hyperplan tangent
Domaine de défaillance
u2*
u2
u1 u1
*
P*
β
0)( iuH
α
0
iji
xGuHHL xTOP
ji
2
0
T
0
* min.min distance uu
>
8DGA - 20/11/06 8Club Cast3M -
2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps
)(, ifPα : cosinus directeurs
u* : coordonnées du point de conception P*
β : indice de fiabilitéΦ : fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
Méthode d’approximation FORM/SORM
Espace physique
Espace normé
Tiso
Domaine de défaillance
x2*
x2
x1 x1
*
P*
0)( ixG
0
Hyperplan tangent
Domaine de défaillance
u2*
u2
u1 u1
*
P*
β
0)( iuH
α
0
>
9DGA - 20/11/06 9Club Cast3M -
1,E-09
1,E-08
1,E-07
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
0 1 2 3 4 5 6
indice β
Pro
bab
ilit
é P
f
3103 fP
5,00 fP
2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps
)(, ifP
Méthode d’approximation FORM/SORM
>
10DGA - 20/11/06 10Club Cast3M -
2 – Les outils de la fiabilité fonction du temps
Probabilité de défaillance instantanée et probabilité de défaillance cumulée
0,,Prob 111, ttGtP if X 0),(, que tel,,Prob),( 1010, ttGtttttP cf X
Cas d’égalité entre probabilité de défaillance instantanée et cumulée :
décroissance de la fonction d’état-limite G sur l’intervalle d’étude [0,T]
>
11DGA - 20/11/06 11Club Cast3M -
2 – Les outils de la fiabilité fonction du temps
L’approche par taux de franchissements
G(t,Xi(t,ω1))
G(t,Xi(t,ω2)) G(t,Xi(t,ω3))
G(t,Xi(t,ω))
0 temps
Franchissement sortant
Franchissement rentrant
N+(t1, t2) : nombre de franchissements sortant sur l’intervalle [t1, t2]
1,lim
0
ttNPt
Encadrement de Pf,c [Shinozuka 1964, Bolotin 1981] :
T
ifcfifTt
dttPTPtP0
,,,0
)()0(),0()]([max
>
12DGA - 20/11/06 12Club Cast3M -
2 – Les outils de la fiabilité fonction du temps
Méthodologie de la méthode PHI2 (en utilisant FORM)Approche système (ne nécessite que des outils de calcul de Pf,i) pour
l’évaluation de la probabilité dans la définition du taux de franchissements :
α(t)
Domaine de défaillance
u2*(t)
u2
u1 u1
*(t)
P*(t) β(t)
0)),(( tuH i
0
α(t+Δτ)
u2*(t+Δτ)
u2
u1 u1
*(t+Δτ)
P*(t+Δτ)
β(t+Δτ)
0)),(( tuH i
0
Domaine de défaillance
)().(),( ttttGG αα
- 1ère analyse
FORM :- 2ème analyse
FORM :
- Corrélation entre A et B:
=> Evaluation au 1er ordre du
taux de franchissements PHI2
[Renaud & Lemaire 2002] :
ttttt GG
PHI
,,,2
2
α(t)
Domaine de défaillance
u2*(t)
u2
u1 u1
*(t)
P*(t) β(t)
0)),(( tuH i
0
α(t+Δτ)
u2*(t+Δτ)
u2
u1 u1
*(t+Δτ)
P*(t+Δτ)
β(t+Δτ)
0)),(( tuH i
0
Domaine de défaillance
Amélioration [Sudret 2005] : tttttPHI'''new,
2 ..
>
13DGA - 20/11/06 13Club Cast3M -
Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
[Paik & Thayamballi 2002]
>
14DGA - 20/11/06 14Club Cast3M -
Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion
Peu de modélisations E.F. prenant en compte les effets de corrosion
(perte d’épaisseur en cas de corrosion généralisée, aspérités si piqures…)
[Paik et al. 2004]
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
15DGA - 20/11/06 15Club Cast3M -
Modèles EF difficiles à utiliser dans notre cas : re-maillage de la structure à
chaque pas de temps pour traiter les variations d’épaisseurs =>
approximations numériques dues au transfert d’information entre maillages
Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion
Peu de modélisations E.F. prenant en compte les effets de corrosion
(perte d’épaisseur en cas de corrosion généralisée, aspérités si piqures…)
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
16DGA - 20/11/06 16Club Cast3M -
Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Modélisation 2D compatible avec de multiples sites de corrosion
Dans un premier temps, utilisation d’un modèle classique d’évolution
temporelle (pas de temps de transition, progression linéaire de la corrosion)
Début de
corrosion
Structure age (years)
Co
rro
sio
n d
ep
th (
mm
)
MgtftMC .,
ans 15 corr. Prof.
corr. Prof.
t
ttf
elliptique champMg
Modèles EF difficiles à utiliser dans notre cas : re-maillage de la structure à
chaque pas de temps pour traiter les variations d’épaisseurs =>
approximations numériques dues au transfert d’information entre maillages
Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion
Peu de modélisations E.F. prenant en compte les effets de corrosion
(perte d’épaisseur en cas de corrosion généralisée, aspérités si piqures…)
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
17DGA - 20/11/06 17Club Cast3M -
ee
S
tMFptMetMF ,..,,
Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Variation de l’épaisseur par modification de la procédure de résolution Cast3M®
e e
tMFptMF ,.,
e ee
SS
tMFpetMFetMF ,.,.,
0
dSfNdVfNdVB stvti
t Equation d’équilibre (PPV)
=>
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
18DGA - 20/11/06 18Club Cast3M -
Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Variation de l’épaisseur par modification de la procédure de résolution Cast3M®
0
dSfNdVfNdVB stvti
t
Processus itératif
EF non-linéaire =>
linéaire-nonnt Comporteme
econvergenc deon Accélérati
fuKe
ee
S
tMFptMetMF ,..,,
e e
tMFptMF ,.,
e ee
SS
tMFpetMFetMF ,.,.,
Equation d’équilibre (PPV)
=>
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
19DGA - 20/11/06 19Club Cast3M -
Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Variation de l’épaisseur par modification de la procédure de résolution Cast3M®
0
dSfNdVfNdVB stvti
t
S
it
it dSeBdVB
ee
S
tMFptMetMF ,..,,
e e
tMFptMF ,.,
e ee
SS
tMFpetMFetMF ,.,.,
Equation d’équilibre (PPV)
=>
Processus itératif
EF non-linéaire =>
linéaire-nonnt Comporteme
econvergenc deon Accélérati
fuKe
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
20DGA - 20/11/06 20Club Cast3M -
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
Implémentation dans Cast3M® :
Epaisseur à un instant donné Opérateur TIRE
permet de tirer d'un objet de type CHARGEMENT un objet correspondant au chargement à un instant donné
MgtftMC ., Modélisation de la perte d’épaisseur Fonction de l’espace et du temps
Opérateur CHAR utilisation d’un objet de type CHARGEMENT possibilité de superposer plusieurs « couples de fonctions »
Prise en compte de la perte d’épaisseur dans le calcul Procédures PASAPAS & INCREME Sauvegarde des informations dans la TABLE de PASAPAS Forces internes : multiplication du champ de contrainte par l’épaisseur avant l’utilisation de BSIGMA
>
21DGA - 20/11/06 21Club Cast3M -
Modèle mécanique étudié: Géométrie déterministe : L = 5 mm, l = 2 mm,
a = 0.5 mm, b = 2.5 mm, ec = 0,5 mm
Maillage par EF quadrangulaire à 8 noeuds
Chargement P modélisé par un processus
stochastique (EOLE), moy.=400 MPa, e.t.=5%
Loi de comportement matériau simple : élasto-
plastique à écrouissage isotrope linéaire
Evolution spatiale et temporelle de la corrosion :
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 5 10 15
Time (years)
f(t)
f(t)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0%
StrainS
tres
s (M
Pa)
MgtftMC .,
ans 15 corr. Prof.
corr. Prof.
t
ttf
elliptique Champ Mg
P
a
b
l
L
ec
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
22DGA - 20/11/06 22Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
>
23DGA - 20/11/06 23Club Cast3M -
Pourquoi utiliser Cast3M® :
PHIMECA pilote le calcul EF pour un jeu de variables donné
(variables aléatoires et processus stochastiques) Modèle mécanique entièrement paramétré
géométrie, comportement, chargement, maillage…
Analyse des résultats Assurer une discrétisation en espace « constante » dans les zones fortement sollicitées (points de contrôle pour le maillage) Assurer une discrétisation en temps compatible avec l’histoire en temps du chargement (discrétisation en temps « adaptable ») Possibilité de définir facilement des fonctions de performance “complexes”
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
24DGA - 20/11/06 24Club Cast3M -
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
Schéma d’implémentation du couplage
Variables aléatoires Processus stochastiques
Modèle mécanique
Cosinus directeurs α(t) Indice de fiabilité β(t)
Taux de franchissements υ(t)
PHIMECA® Pilotage A.E.F. & analyse fiabiliste
CASTEM® Analyse elements
finis (A.E.F.)
Tir
Probabilité de défaillance cumulée Pf,c
Qualité du maillage insuffisante
Critères de convergences insuffisants
Données (variables)
Résultats E.F.
>
25DGA - 20/11/06 25Club Cast3M -
Variables aléatoires Processus stochastiques
Modèle mécanique
Cosinus directeurs α(t) Indice de fiabilité β(t)
Taux de franchissements υ(t)
PHIMECA® Pilotage A.E.F. & analyse fiabiliste
CASTEM® Analyse elements
finis (A.E.F.)
Tir
Probabilité de défaillance cumulée Pf,c
Qualité du maillage insuffisante
Critères de convergences insuffisants
Données (variables)
Résultats E.F.
Schéma d’implémentation du couplage
Définition du modèle
mécanique E.F. dont la
réponse durant l’analyse
fiabiliste sera évalué par
Cast3M
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
26DGA - 20/11/06 26Club Cast3M -
Variables aléatoires Processus stochastiques
Modèle mécanique
Cosinus directeurs α(t) Indice de fiabilité β(t)
Taux de franchissements υ(t)
PHIMECA® Pilotage A.E.F. & analyse fiabiliste
CASTEM® Analyse elements
finis (A.E.F.)
Tir
Probabilité de défaillance cumulée Pf,c
Qualité du maillage insuffisante
Critères de convergences insuffisants
Données (variables)
Résultats E.F.
Schéma d’implémentation du couplage
Définition des variables
aléatoires et processus
stochastiques dans
PHIMECA, qui pilote
l’analyse fiabiliste par
couplage direct avec
Cast3M
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
27DGA - 20/11/06 27Club Cast3M -
Variables aléatoires Processus stochastiques
Modèle mécanique
Cosinus directeurs α(t) Indice de fiabilité β(t)
Taux de franchissements υ(t)
PHIMECA® Pilotage A.E.F. & analyse fiabiliste
CASTEM® Analyse elements
finis (A.E.F.)
Tir
Probabilité de défaillance cumulée Pf,c
Qualité du maillage insuffisante
Critères de convergences insuffisants
Données (variables)
Résultats E.F.
Schéma d’implémentation du couplage
Corrélation ρGG inappropriée
=> réévaluation des produits de
l’analyse fiabiliste :
- critères de convergence
plus stricts sur l’algorithme
fiabiliste ?
- meilleur modèle E.F. ?
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
28DGA - 20/11/06 28Club Cast3M -
Variables aléatoires Processus stochastiques
Modèle mécanique
Cosinus directeurs α(t) Indice de fiabilité β(t)
Taux de franchissements υ(t)
PHIMECA® Pilotage A.E.F. & analyse fiabiliste
CASTEM® Analyse elements
finis (A.E.F.)
Tir
Probabilité de défaillance cumulée Pf,c
Qualité du maillage insuffisante
Critères de convergences insuffisants
Données (variables)
Résultats E.F.
Schéma d’implémentation du couplage
Evaluation de la fiabilité
fonction du temps effectuée
par la méthode PHI2
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
29DGA - 20/11/06 29Club Cast3M -
),(Sup)(,Plaque
max
MptptM
Fonction de performance Gε associée au scénario :
)()( maxlim tpptG
Conséquence de la décroissance de Gε :
],0[)(),0( ,, TPP ifcf
« la déformation plastique cumulée maximale pmax(t) dépasse
une déformation limite plim=1. 10-2 » avec
Choix d’un scénario de défaillance prenant en compte
le comportement non-linéaire du matériau :
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
P
a
b
l
L
ec
>
30DGA - 20/11/06 30Club Cast3M -
Paramètres des variables aléatoires (distributions gaussiennes):
Cas du chargement aléatoire : 7 variables aléatoires
=> coût calcul d’une analyse fiabiliste ≈ 3h
Cas du chargement stochastique : 21 variables aléatoires
=> coût calcul d’une analyse fiabiliste ≈ 8h
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
P
a
b
l
L
ec
Type Variable Moy. E.T. ½ petit axe de l’ellipse a (mm) 0.5
½ grand axe de l’ellipse b (mm) 2.5 Profondeur de corrosion max. ec (mm) 0.5
10% Corrosion
Durabilité de la peinture Tc (years) 5 20% Déf. plastique cumulée limite plim 1.E-2 10% Matériaux Limite élastique initiale σy (MPa) 400 5% Chargement aléatoire P (N) 800 5%
Chargement Chargement stochastique Moy. 800 N, E.T. 5% )( i 0 1
>
31DGA - 20/11/06 31Club Cast3M -
Méthodes et paramètres retenus pour les analyses FORM : Analyses fiabilistes avec l’algorithme d’Abdo-Rackwitz [Abdo & Rackwitz
1990] associée à une méthode “line-search” de 1er ordre Critères de convergence : - fiabilité :
- E.F. : norme des forces résiduelles < 10-5
401 10)(/)(
xGxG k3
1 10 kk
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
Paramètres des variables aléatoires (distributions gaussiennes):
Type Variable Moy. E.T. ½ petit axe de l’ellipse a (mm) 0.5
½ grand axe de l’ellipse b (mm) 2.5 Profondeur de corrosion max. ec (mm) 0.5
10% Corrosion
Durabilité de la peinture Tc (years) 5 20% Déf. plastique cumulée limite plim 1.E-2 10% Matériaux Limite élastique initiale σy (MPa) 400 5% Chargement aléatoire P (N) 800 5%
Chargement Chargement stochastique Moy. 800 N, E.T. 5% )( i 0 1
>
32DGA - 20/11/06 32Club Cast3M -
Comparaison des chargements aléatoires et stochastiques :
Adéquation des évolutions avec l’intuition physique :
- plus on est proche de la fin de la protection de la peinture, moins la façon de
prendre en compte le chargement a une influence
- Hétérogénéités induites par la corrosion augmentées par les pics de chargement
1,0E-08
1,0E-07
1,0E-06
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
9 11 13 15
Time (years)
Ins
tan
teo
us
pro
ba
bili
ty o
f fa
ilure
Pfi (T stochastic)
Pfi (T random)
1,0E-08
1,0E-07
1,0E-06
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
9 10 11 12 13 14 15
Time (years)
Cu
mu
lati
ve
pro
ba
bili
ty o
f fa
ilure
Pfc (T stochastic)
Pfc (T random)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
33DGA - 20/11/06 33Club Cast3M -
Sur-évaluation d’environ 40% de Pf,c par rapport à Pf,i: Précision insuffisante
de la méthode ?
1,0E-09
1,0E-08
1,0E-07
1,0E-06
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
8 9 10 11 12 13 14 15
Time (years)
Pro
bab
ility
of
failu
re
Pfc (T stochastic)
Pfi (T stochastic)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
Résultats obtenus avec chargement stochastique :
>
34DGA - 20/11/06 34Club Cast3M -
Problèmes numériques induits par l’élasto-plasticité :
— char. constant 450MPa, — char. constant 400MPa, — trajectoire char. stochastique (moy 400MPa)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
35DGA - 20/11/06 35Club Cast3M -
5 – Conclusions & perspectives
Mise en oeuvre du couplage facilitée par l’utilisation de Cast3M® Validation d’une nouvelle approche permettant de prendre en compte les
effets en temps et en espace de la corrosion, dans le cadre d’un couplage
entre fiabilité fonction du temps et éléments finis non-linéaires : Re-maillage structure non nécessaire
Influence chargement stochastique / chargement aléatoire
Amélioration de la méthode en cours:
Modélisation stochastique plus réaliste des paramètres d’évolution
de la corrosion
Diminution du coût calcul
=> en adaptant la discrétisation temporelle à l’évolution de la
corrosion
=> en mettant à jour la matrice de rigidité en fonction de l’épaisseur
Prise en compte de multiples sites de corrosion…
>
36DGA - 20/11/06 36Club Cast3M -
A1 – Méthode EOLE
Principe de discrétisation d’un processus stochastique par EOLE
(Expansion Optimal Linear Estimation, [Li & Der Kiureghian 1995] )
Intervalle de temps [0,T] discrétisé en N
points ti,i=1..N
mX: moyenne du processus
σX: écart-type
ξi(ω): variables aléatoires gaussiennes
centrées réduites indépendantes
(λi,Φi): valeurs propres et vecteurs propres
de la matrice de corrélation CCt,ti
(t) = ρXX(t,ti),i=1..N
r: ordre d’expansion (r ≤ N)
r
itt
Ti
i
iXX tCttmtX
i1
, )()(
).()(),(
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 5 10 15
Time (years)
Lo
ad
(N
)
Mean of the process
A possible trajectory
>
37DGA - 20/11/06 37Club Cast3M -
Résultats obtenus avec chargement aléatoire :
1,0E-07
1,0E-06
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
9 11 13 15
Time (years)
Ou
tcro
ss
ing
ra
te (
ran
do
m lo
ad
)
Nu (Old PHI2)
Nu (New PHI2)
1,0E-08
1,0E-07
1,0E-06
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
9 11 13 15
Time (years)
Pro
ba
bili
ty o
f fa
ilure
(ra
nd
om
loa
d)
Pfc (Old PHI2)
Pfc (New PHI2)
Pfi
A2 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
>
38DGA - 20/11/06 38Club Cast3M -
Sur-évaluation de la probabilité de défaillance cumulée avec l’ancienne
méthode PHI2
tPtPmoy
tPtPterr
ifcf
ifcfPf
,,
,,
;
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
7 9 11 13 15
Time (years)
Re
lati
ve
err
or
(ra
nd
om
loa
d)
Old PHI2
New PHI2
A2 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
Résultats obtenus avec chargement aléatoire :
>
39DGA - 20/11/06 39Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
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40DGA - 20/11/06 40Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
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41DGA - 20/11/06 41Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
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42DGA - 20/11/06 42Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
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43DGA - 20/11/06 43Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
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44DGA - 20/11/06 44Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
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45DGA - 20/11/06 45Club Cast3M -
Exemple de calcul non-linéaire avec variation de l’épaisseur :
3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D
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46DGA - 20/11/06 46Club Cast3M -
Problèmes numériques induits par l’élasto-plasticité :
— char. constant 450MPa, — char. constant 400MPa, — trajectoire char. stochastique (moy 400MPa)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
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47DGA - 20/11/06 47Club Cast3M -
Problèmes numériques induits par l’élasto-plasticité :
— char. constant 450MPa, — char. constant 400MPa, — trajectoire char. stochastique (moy 400MPa)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
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48DGA - 20/11/06 48Club Cast3M -
Problèmes numériques induits par l’élasto-plasticité :
— char. constant 450MPa, — char. constant 400MPa, — trajectoire char. stochastique (moy 400MPa)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
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49DGA - 20/11/06 49Club Cast3M -
Problèmes numériques induits par l’élasto-plasticité :
— char. constant 450MPa, — char. constant 400MPa, — trajectoire char. stochastique (moy 400MPa)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
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50DGA - 20/11/06 50Club Cast3M -
Problèmes numériques induits par l’élasto-plasticité :
— char. constant 450MPa, — char. constant 400MPa, — trajectoire char. stochastique (moy 400MPa)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps
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51DGA - 20/11/06 51Club Cast3M -
Problèmes numériques induits par l’élasto-plasticité :
— char. constant 450MPa, — char. constant 400MPa, — trajectoire char. stochastique (moy 400MPa)
4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps