1)certa empresa fabrica 2 produtos p1 e p2. o lucro por unidade de p1 é de r$100,00 e o lucro unit...
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1)Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de R$100,00 e o lucro unitário de P2 é de R$ 150,00. A empresa necessita de 3 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 2 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo desse sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro.
Qual é o objetivo? Maximizar o lucro
O lucro depende de que?
Das quantidades de produtos vendidos P1 e P2)
Seja:
x => quantidade de produtos P1 vendidosy => quantidade de produtos P2 vendidos
Qual é a expressão que representa o lucro?
100x + 150y
A empresa necessita de 3 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 2 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas.
3x + 2y < 120
os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês
x < 40 y < 30
maximizar: 100x + 150y
Condições de não negatividade(Sempre presente em problemas de Programação linear
2) Um feirante vende três tipos de frutas: maçã, banana e goiaba; e deve transportar até 800 caixas de frutas. Ele precisa de 200 caixas de maçãs a R$ 20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de banana a R$ 10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de goiaba a R$ 30,00 de lucro por caixa. De que forma ele deverá carregar seu caminhão para obter lucro máximo? Construa um modelo para este problema.
Qual é o objetivo? Maximizar o lucro
Seja:
b => quantidade de caixas de banana
g => quantidade de caixas de goiaba
O lucro depende de que?
Das quantidades de maçãs, bananas e goiabas vendidas
Lucro
200 caixas de maçãsa R$ 20,00 de lucro por caixa
Sobre as maçãs
=200 . 20
4000
Sobre as bananas
R$ 10,00 de lucro por caixa = 10b
Sobre as goiabas
R$ 30,00 de lucro por caixa = 30g
pelo menos 100 caixas de banana
Restrições
b > 100
no máximo 200 caixas de goiaba g < 200
maximizar o lucro 4000 + 10b + 30g
3) Um programa de rádio fez uma pesquisa e Verificou que: o programa X com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda atinge
30.000 ouvintes, enquanto que o programa Y,com 10 minutos de música e 1 minuto de
propaganda atinge 10.000 ouvintes. Durante uma semana, o patrocinador planeja utilizar no mínimo 5 minutos para sua propaganda e nomáximo 80 minutos de música. Construa o
modelo que corresponde a quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar
para obter o número máximo de ouvintes?
Construa o modelo que corresponde a quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de ouvintes.
Qual é o objetivo? Maximizar a quantidade de ouvintes
Do que depende aquantidade de ouvintes?
Da frequência dosprogramas x e y
Seja:
X: a frequência do programa xy: a frequência do programa y
Máximo de ouvintes
30000x + 10000y
Restrições
Em relação aos minutos de música:
20x + 10y < 80
Em relação aos minutos de propaganda:
1x + 1y > 5
maximizar T = 30000x + 10000y
4) Uma empresa, após racionalizar sa produção, verificou a disponibilidade de 3 recursos produtivosdenominados PR1, PR2 e PR3. Em estudo realizado sobre o uso desses recursos, indicou a possibilidade de se produzir 2 produtos P1 e P2. Realizando o levantamento de custos, verificou que P1 poderia gerar um lucro de R$ 120,00 por unidade e P2, R$ 150,00 por unidade, o que gerou a seguinte tabela:
Maximizar o lucro 120x + 150 y
5) Uma determinada área deve ser utilizada para o plantio de soja e algodão. Sabe-se que existem 800 disponíveis para o período de plantio e que são necessários 20 homens-hora por hectare de soja e40 homens-horas por hectare de algodão. Existe aindauma linha de crédito de R$ 6000,00, dividida em R$ 300,00 por hectare de soja e R$ 100,00 por hectarede algodão. Como esta área deve ser organizada para o plantio se as margens de lucro esperadas são R$ 100,00 por hectare de soja e R$ 80,00 por hectare de algodão?
x → quantidade de hectares de soja a serem plantadosy → quantidade de hectares de algodão a serem plantados
Maximizar 100x + 80 y
6) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito.
x: quantidade de M1/dia x: quantidade de M2/dia
Maximizar: 4x + 3y
2x + y < 1000 x + y < 800 x < 400 y < 700 x >0, y > 0