1.cân bằng nash trong kinh tế
TRANSCRIPT
Cân bằng Nash trong Kinh tế
BÀI TOÁN COURNOT
Nhóm 6:1. Nguyễn Khánh Duy2. Đỗ Ngọc Minh3. Ngô Vũ Cường4. Hoàng Quỳnh Hoa5. Đỗ Thị Huệ
Nội dung
2. Bài toánCournot
1. Giới thiệu tổng quan
3. Mở rộng4. Ví dụ
1. Giới thiệu tổng quan
• Cournot:– Antoinie Augustin
Cournot (1801-1877)
– Là nhà Triết học, Toán học, Cơ học và kinh tế học người Pháp
– Lý thuyết về độc quyền và lưỡng độc quyền
1. Giới thiệu tổng quan
• Cân bằng Cournot-NashCác giả định:– Có nhiều hơn 1 công ty, sản phẩm
đồng nhất– Các hãng không hợp tác– Các hãng có sức mạnh thị trường, cùng
am hiểu cầu thị trường– Các hãng ra quyết định sản lượng đồng
thời.
2. Bài toán Cournot
Bài toán: Có 2 hãng sản xuất trên thị trường độc quyền:
Đường cầu thị trường về sản phẩm Dtt: P= P(Q)
Tổng sản lượng thị trường: Q= q1 +q2
(qi: sản lượng cung ứng của hãng i). Tổng chi phí sản xuất của hãng i: Ci(qi) Hai hãng đưa ra quyết định sản xuất bao
nhiêu đơn vị sản lượng (q1,q2) dựa trên suy tính về sản lượng của hãng còn lại, nhằm tối đa hóa lợi nhuận cho hãng mình.
Trò chơilưỡng độc quyền
Người chơiKhông gian
chiến lược hãng iThu hoạch
Hãng i
Hai hãng Hai hãng 11,2,2 Si =[0;+∞) ui(q1,q2) = ᴨi(q1, q2)
2. Bài toán Cournot
Trong đó: 1 2( , ) ( ). ( )i i i iq q P Q q C q
2. Bài toán Cournot
• Véc tơ chiến lược (q*1 , q*
2 ) là cân bằng Nash (NE) nếu q*
1 , q*2 là nghiệm của bài toán sau:
max[P(q1,q*2).q1 - C1(q1 )] và max[P(q*
1,q2).q2 - C2
(q2)]
q1∈ R+ q2∈R+
• Giải bài toán.
2. Bài toán Cournot
• Kết quả: độ dốc đường cong phản ứng của các công ty 1 và 2 như sau:
• Giả định: hàm thu hoạch cực đại nên
2 2' 1 11 2 2
1 2 1
2 2' 2 22 1 2
1 2 2
( ) /
( ) /
f qq q q
f qq q q
2 21 22 21 2
0, 0q q
2. Bài toán Cournot
• Trường hợp 1: hàm cầu P(Q)=a-bQ; C1= C2 = c.
– Cân bằng Nash:
– Lợi nhuận mỗi hãng: – Giải bằng đồ thị: Trên đồ thị:
* *1 2 3
a cq q
b
2* *1 2
( )
9
a c
b
2m
A
a cq
q a c
2. Bài toán Cournot
• Trường hợp 2: hàm cầu dạng P(Q)=a-bQ, Q=q1 + q2
C1(q1)= c1.q1
C2 (q2)=
c2 .q2
– Cân bằng Nash:
– Lợi nhuận mỗi hãng:
* *1 2 2 11 2
2 2,
3 3
a c c a c cq q
b b
2 2* *1 2 2 11 2
( 2 ) ( 2 ),
9 9
a c c a c c
b b
3. Mở rộng cho thị trường n hãng
• Bài toán: hãng
Giả định: các hãng cùng lúc chọn sản lượng của họ.
– Tìm cân bằng Nash.
– Lợi nhuận mỗi hãng?
1
( )
( ) , 1, 2,..,
n
i
i i i i
n
Q q
P Q a bQ
C q c q i n
3. Mở rộng cho thị trường n hãng
• Kết quả: tại cân bằng Nash thì
– Sản lượng hãng i
– Lợi nhuận hãng thứ i:
* 1
( 1)
( 1)
n
i ii
i
a n c cq
n b
2
* 12
[ ( 1) ]
( 1)
n
i ii
i
a n c c
n b
4. Ví dụ
Đề bài: Giả sử trên thị trường thép có hai hãng
cung ứng A và B độc quyền. (1) cầu của thị trường: P(Q)=1000–Q($)
(2) tổng chi phí sản xuất của hai hãng: CA(qA,qB) = 100qA; CB(qA,qB)=100qB
(Q = qA+qB)
4. Ví dụ
Kết quả:- Hàm lợi nhuận mỗi hãng là:
+ ПA(qA,qB)=(1000-qA-qB).qA-100qA
+ ПB(qA,qB)=(1000-qA-qB).qB-100qB
- Áp dụng kết quả:
+ q*A=q*
B=(1000-100)/3=300($)
+ П*A=П*B= 90.000($).
End