1ª jornada
DESCRIPTION
1ª Jornada. SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO. Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes. Enero 2011. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Egipcio Babilonio Maya Romano - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/1.jpg)
1ª Jornada
SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y
PENSAMIENTO ALGEBRAICO
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Enero 2011
![Page 2: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/2.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
• Egipcio• Babilonio• Maya• Romano• Multiplicación y división
![Page 3: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/3.jpg)
La matemática babilónica
1800-1900 a. C
![Page 4: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/4.jpg)
Actividad1: ¿Podrías descifrar la siguiente tableta matemática?
![Page 5: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/5.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad1: Desciframiento y análisis de una tableta numérica babilónica.
1. Observa las figuras.2. ¿Existe algún valor
numérico asociado a cada figura?
3. ¿Qué patrón de numeración sigue la tabla?
4. ¿Qué competencias se desarrollan?
![Page 6: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/6.jpg)
• Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900 a. C. También se piensa que es el primer sistema de numeración posicional
• Los babilonios usaban “cuñas” para representar los números
Sabías que ….
![Page 7: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/7.jpg)
Su sistema numérico era de base 60
Convirtiendo a su equivalente en decimal:1x603= 21600057x602= 20520046x601= 276040+600= 40
424000
+
![Page 8: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/8.jpg)
Se cree que adoptaron el número 60 como base debido a que el 60, es un número compuesto de muchos factores fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30. y esto hace que trabajar con fracciones sea mucho más sencillo. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6
Sabías que ….
![Page 9: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/9.jpg)
Calcularon la raíz de 2
![Page 10: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/10.jpg)
Conocían el “Teorema de Pitágoras” mil años antes que el lo redescubriera
Tablilla Plimpton 322
Interpretación decimal
![Page 11: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/11.jpg)
La matemática egipcia
3100 a. C. – 332 a. C.
Consultado en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto
![Page 12: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/12.jpg)
Los matemáticos egipcios usaron símbolos para representar números
![Page 13: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/13.jpg)
Los símbolos se podían repetir para representar números más grandes
• Cálculos Matemáticos
![Page 14: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/14.jpg)
Fue un sistema decimal por yuxtaposición
![Page 15: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/15.jpg)
Tableta con números
![Page 16: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/16.jpg)
El sistema egipcio no era posicional
![Page 17: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/17.jpg)
Las operaciones de multiplicación y división de los egipcios están basadas en el hecho de que cualquier número
natural se puede representar por medio de una suma de potencias de 2.
Sabías que ….
![Page 18: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/18.jpg)
“Cualquier número natural se puede expresar por medio de una suma de potencias de 2”
1 20 1
2 21 2
3 21+20 2+1
4 22 4
5 22+20 4+1
6 22+21 4+2
7 22+21+20 4+2+1
8 23 8
9 23+20 8+1
10 23+21 8+2
11 23+21+20 8+2+1
12 23+22 8+4
13 23+22+20 8+4+1
14 23+22+21 8+4+2
15 23+22+21+20 8+4+2+1
![Page 19: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/19.jpg)
Tenían un método para multiplicar39 × 26 26(20) 26×1 26 1
52 26(21) 26×2 52 2
104 26(22) 26×4 104 4
208 26(23) 26×8 208
416 26(24) 26×16 416
832 26(25) 26×32 832 32
1014 39
39 × 26 = 1014
![Page 20: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/20.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto
Ejemplo: 15 x 85= 1275
85 1170 2340 4680 8
15
85 170 340 680 1275
+
![Page 21: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/21.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto
Otro ejemplo: 44 x 16=
16 132 264 4
128 8256 16512 32
44
64 128 512 704
+
![Page 22: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/22.jpg)
Tenían un método para dividir1014 / 39 39(20) 39×1 1
78 39(21) 39×2 2
156 39(22) 39×4 4
312 39(23) 39×8 8
624 39(24) 39×16 16
1014 26
Esto es: 39x2 + 39x8 + 39x16 = 39 x (2 + 8 + 16) = 39 x 26 =1014De donde: 1014 ÷ 39 = 26
![Page 23: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/23.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad3: División en el Antiguo Egipto. Ejemplo 2
133 ÷ 19 19(1) 1
38 19(2) 2
76 19(4) 4
133 7
Esto es: 19x1 + 19x2 + 19x4 = 19 x (1 +2 + 4) = 19 x 7 =133De donde: 133 ÷ 19 = 7
++
![Page 24: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/24.jpg)
Utilizaban algunas fracciones
![Page 25: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/25.jpg)
La matemática maya
1000 a. C. – 1687 d. C.
![Page 26: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/26.jpg)
Los matemáticos mayas usaron punto, rayas y un símbolo para el cero
![Page 27: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/27.jpg)
Inventaron un símbolo para representar el cero
![Page 28: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/28.jpg)
Con solo puntos y rayas representaban grandes números
![Page 29: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/29.jpg)
Podían representar grandes cantidades
![Page 30: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/30.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad4: Aritmética Maya (Aspectos a considerar)
Solo utilizaban 3 símbolos (un punto, una barra y una concha para el cero).
Utilizaban varias posiciones para expandir y expresar cantidades grandes.
Los valores se colocaban verticalmente.
Es un sistema base 20.
(20)4
(20)3
(20)2
(20)1
(20)0
= 3 x 160,000 = 480,000
= 10 x 8,000 = 80,000
= 6 x 400 = 2,400
= 13 x 20 = 260
= 17 x 1 = 17
+
562,677
![Page 31: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/31.jpg)
•••
••••
—• •
—
← Lugar de los “jbok`s” 1 jbok = 202 = 400
← Lugar de los “vinik`s” 1 vink = 201 = 20
← Lugar de las unidades 1 unidad = 200
Su sistema era posicional
De base 20
¿Qué número representa la imagen de arriba? R= 1387
![Page 32: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/32.jpg)
Usaron su matemática para hacer cálculos complicados
![Page 33: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/33.jpg)
Los sacerdotes mayas podían predecir fenómenos astronómicos
![Page 34: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/34.jpg)
Diseñaron la rueda calendárica
La rueda calendárica tenia 52 años(18,980 días)
![Page 35: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/35.jpg)
La matemática Romana
750 a.C. – 476 d. C.
![Page 36: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/36.jpg)
Los matemáticos Romanos usaron letras en su sistema de numeración
![Page 37: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/37.jpg)
Los matemáticos romanos no usaron el cero
![Page 38: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/38.jpg)
Numeración romana hasta el 100
![Page 39: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/39.jpg)
Sumas y restas con números romanos
Para sumar con números romanos sigamos las siguientes reglas:
• Debemos descomponer números como IX en VIIII• Agrupamos los números de igual valor X con X, V con V
etcétera.• Hacemos sumas internas. Por ejemplo si aparece IIIII lo
reemplazamos por V.• Una vez que hemos calculado, ya sea sumando o
restando símbolos volvemos a respetar las reglas , esto es , por ejemplo cambiamos VIIII por IX, XXXX por XL etcétera.
![Page 40: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/40.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad5: Reflexión sistemas de numeración
Completa la siguiente tabla.
Sistema numérico
¿Es posicional? Base del sistema Representa el número 25d
Babilónico
Egipcio
Maya
Romano
¿Cuándo un sistema numérico se considera posicional?
![Page 41: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/41.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de los algoritmos de las operaciones con fracciones.
![Page 42: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/42.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las sumas con fracciones.
21
Si a un medio le agregamos un tercio tenemos cinco sextos.
65
31
21
31
![Page 43: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/43.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las sumas con fracciones.
32
Si a dos tercios le agregamos un quinto tenemos trece quinceavos.
1513
51
32
51
![Page 44: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/44.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.
Se interpreta: De un tercio dame un medio, obteniéndose un sexto (que es la intersección de las dos figuras)
31
31
21x
21
x =61
![Page 45: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/45.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.
Se interpreta: De un tercio dame dos quintos, obteniéndose dos quinceavos (que es la intersección de las dos figuras).
31
31
52x
52
X =152
![Page 46: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/46.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad6: Realiza las siguientes operaciones geométricamente.
f)
g)
h)
i)
j)
2
1
3
1
43
32
32
64
41
52 2
173
a)
b)
c)
d)
e)
![Page 47: 1ª Jornada](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062720/56813428550346895d9b1651/html5/thumbnails/47.jpg)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad7: Elaboración de un plan de clase por parte de los profesores.
En equipo de 5 personas.
El plan de clase debe ser entregado digitalmente.
Se expondrá el último sábado.
Se compartirán con el resto del grupo; favor de traer memoria USB.