1847

mr Borjana B. Mirjanić 1

FINANSIJSKA TRFINANSIJSKA TRŽŽIIŠŠTATABeogradska poslovna škola


UVOD U FINANSIJSKA UVOD U FINANSIJSKA TRTRŽŽIIŠŠTATA

MM1.1.


PRINOS I CENA PRINOS I CENA FINANSIJSKIH INSTRUMENATAFINANSIJSKIH INSTRUMENATA

Poglavlje 3.


KonceptKoncept budubudućće i sadae i sadaššnje vrednostinje vrednosti

Vremenska vrednost novca proizilazi iz vremenske preference koje novac ima. Više vredi novac danas od istog iznosa novca kasnije. Kada je reč o prostom zajmu, zajmodavac daje zajmoprimcu odreñen iznos sredstava (glavnicu, sadašnju vrednost) koji mu mora biti vraćen do dospeća, uz dodatno plaćanje kamate.

Dinar koji imate danas možete da deponujete na štedni račun, ostvarite kamatu i naredne godine dobijete više od jednog dinara. Za odreñivanje buduće vrednosti primenjuje se kapitalisanje. Ono se koristi kada znamo sadašnju vrednost, a želimo da odredimo buduću.

.a.p % 101,0din. 001

din. 10i ===

Ako investiramo u finansijski instrument (štedni depozit kod banke) i uložimo 100 din, a banka nam obeća isplatu kamate 10 din. godišnje, kamatna stopa je 10 % p.a.

Kamatna stopa je diskonta stopa kojom se buduća izjednačava sa sadašnjom vrednošću. Ako bi banka zaračunavala kamatu samo na početno ulaganje, reč je o jednostavnoj, prostoj kamatnoj stopi. Ako je FV – buduća vrednost (Future value), PV – sadašnja vrednost (Present value), n – broj obračunskih perioda, i – kamatna stopa (Interest), formula izračunavanja prostog zajma glasi:

)in1( PVVF ×+×=



Složen kamatni račun predstavlja kamate izračunate na glavnicu i na kamate izračunate u prethodnim vremenskim periodima.

( ) 11010,01 100 =+×

11,100 110 =×

Ako položimo 100 din. na račun kod banke koja plaća kamatnu stopu na depozite 10 % p.a, nakon godinu dana račun će zaraditi 10 din. od kamate, pa će vrednost investicije do kraja godine narasti na Uloženih 100 dinara raste po faktoru (1 + 0,10) = 1,10. Uopšteno, za bilo koju kamatnu stopu, vrednost investicije na kraju prve godine je (1 + i) pomnoženo sa početnim ulaganjem:

Ako ovaj novac ostavimo u banci i drugu godinu, račun od 110 din. nastavlja da zarañuje godišnju kamatu od 10 %. Kamata u drugoj godini će iznositi:

12111 110 =+

( ) .12110,01 100 2 =+×

Drugu godinu započinjemo sa 110 din. na kojih zarañujemo 11 din. kamate. Do kraja godine vrednost na računu će narasti na:

Početnih 100 din. raste dva puta po faktoru 1,10, te vrednost na računu nakon dve godine iznosi:



Jednako smo srećni sa 100 din. danas, kao i sa 121 din. za dve godine ili 133,10 din. za tri godine, odnosno sa:

n)10,01(100 +×

za n godina.

n)i1(PVVF +×=



Nov

čana

vre

dnos

t

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %1,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Vremenski period

Buduća vrednost 1 dinara povećava se sa rastom kamatne stopei produženjem vremenskog perioda

Što je veća kamatna stopa to će ušteñevina brže rasti. Slika prikazuje da nekoliko procenata dodatih složenoj kamatnoj stopi ima veliki uticaj na buduće stanje štednog računa. Na primer, ako početni ulog od 1 din. uložimo na period od 10 godina, pri kamatnoj stopi od 5 % investicija će narasti na 1,6289 din, a pri kamatnoj stopi od 10 % na 2,5937 din. Što je period ulaganja duži buduća vrednost ušteñevine je veća. Na primer, ako početni ulog od 1 din. investiramo po kamatnoj stopi od 10 % na kraju 10 godine ušteñevina će iznositi 2,5937 din, a na kraju 20 godine 6,7275 din.



Što je veća frekvencija obračuna kamate, veća je i buduća vrednost. U slučaju kontinuiranog obračuna: inePVVF ×= ...71828813,2e =

Ako je m – broj godišnjeg ukamaćivanja, buduća vrednost se obračunava prema formuli:

nm)m

i1(PVVF ×+×=

Ako je 100 din. uloženo na 2 godine po kamatnoj stopi od 10 %. Koliko dobijamo na kraju druge godine ako je obračun kamate: a) godišnji; b) polugodišnji; c) dnevni i d) kontinuelni.

.din 14,122e100VF d)

.din 13,122)365

0,11(100VF c)

.din 55,121)2

0,11(100VF b)

.din 121)1,01(100VF a)

21,0

3652

22

2

=×=

=+×=

=+×=

=+×=

×

×

×



Različita ukamaćivanja onemogućavaju uporeñivanje investicionih alternativa različitih nominalnih kamata, te se u tu svrhu koristi efektivna kamatna stopa.

1)m

i1( i m

ef −+=

Kolika je efektivna kamatna stopa za godišnje kamatne stope (Annual percentage rate – APR) pri različitim periodima obračuna kamate?

APR Broj meseci

12 % 1

8 % 4

10 % 6

Broj obračunskih perioda

12

3

2 %. 10,25 1)

2

0,1 (1 )c

%. 8,21 1)3

0,08 (1 )b

%. 12,68 1)12

0,12 (1 )a

2

3

12

=−+

=−+

=−+



Kapitalisanje ima svoju inverznu operaciju – diskontovanje koje se koristi za odreñivanje nepoznate sadašnje vrednosti iz poznatih budućih vrednosti. Novac se može uložiti kako bi ostvario kamatu. Ako nam se nudi 100 din. danas u odnosu na 100 dinara na kraju godine, prirodno je da uzmemo novac danas kako bismo na njemu zaradili kamatu.

Finansijski menadžeri kažu da novac u ruci danas ima vremensku vrednost (Time value of money) i citiraju osnovno finansijsko načelo: Dinar danas je vredniji od dinara sutra.

Sadašnja vrednostPV

godine

Kapitalisanje:

Diskontovanje:

Buduća vrednostFV

100 din. 100 din. + kamata

100 din. - kamata

0 1 2 3

100 din.

Utvrñivanje buduće i sadašnje vrednosti



Videli smo da će 100 din. uloženih na godinu dana uz 10 % kamate narasti na 110 din, za dve godine na 121 din, a za tri na 133,10 dinara. Razmotrimo ovo s druge strane. Koliko bi trebalo da uložimo sada kako bismo dobili 110 din. na kraju prve godine? Finansijski menadžeri to nazivaju sadašnjom vrednošću očekivanih 110 din. (Present value). Diskontovanje buduće vrednosti je postupak izračunavanja sadašnje vrednosti dinara dobijenih u budućnosti i vrši se prema obrascu:

)1PV

FVi stopa, (diskontna ,

i)(1

FVPV n

n−=

+= Izraz

( )ni1

1

+

je diskontni faktor. Pokazuje sadašnju vrednost 1 din. primljenog u godini n. Budući da predstavlja oportunitetni trošak kapitala ili internu stopu povraćaja, diskontna stopa se tumači i kao prihod koji tržište ili investitori zahtevaju kao prinos na aktivu (ulaganje). Interna stopa prinosa je diskontna stopa koja izjednačava neto sadašnju vrednost sa 0, tj. sadašnju vrednost novčanih tokova sa vrednošću inicijalne investicije.

0I)i1(

FV)NPV( Value resentP Net

n

1in

n =−+

=∑=



Što duže moramo da čekamo na novac, manja mu je sadašnja vrednost. Uz kamatnu stopu od 10 %, novčani tok od 1 din. u 10. godini danas vredi 0,3855 din, a u 20. godini samo 0,1486 din. Male varijacije u kamatnoj stopi imaju veliki uticaj na vrednost dalekih novčanih tokova. Uz kamatnu stopu od 5 %, novčani tok od 1 din. dobijen u 10. godini danas vredi 0,6139 din, a pri većoj kamatnoj stopi od 10 %, vrednost budućeg novčanog toka 1 din. dobijenog u 10. godini pada na 0,3855 din.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Vremenski period

1,00

0,75

0,50

0,50

0 %

5 %

10 %15 %20 %

Sadašnja vrednost 1 dinara smanjuje se sa rastom kamatne stope i produženjem vremenskog perioda



Jednačina za izračunavanje sadašnje vrednosti kod ispodgodišnjeg diskontovanja glasi, gde je m – broj razdoblja ispodgodišnjeg diskontovanja:

)

m

i(1

FVPV

nm×+=

„Pravilo 72“ je brz način rešavanja problema složenog ukamaćenjakada se novac udvostručuje. Ako broj 72 podelimo brojem godina – n na koje je investicija uložena, dobijamo približnu vrednost kamatne stope, potrebne da bi se udvostručila vrednost investicije.

n

72i =

Pretpostavimo da je investicioni savetnik obećao da će udvostručiti novac u roku od 8 godina. Koliku kamatnu stopu implicitno obećava? Savetnik obećava vrednost od 2 din. za svaki dinar uložen danas.

( ) ( )

%. 98

72:ili % 05,9i dakle ,0905,12i1

i1.din 1.din 2 ,i1PVFV

8/1

8n

====+

+×=+×=



Nikada ne uporeñujemo novčane tokove koji se pojavljuju u različitim razdobljima, a da ih prvo ne diskontujemo na zajednički datum. Novčani tok (Cash flow) predstavlja niz novčanih isplata ili primitaka tokom odreñenog vremenskog perioda. Novčani tokovi mogu biti jednaki ili nejednaki, neki od njih mogu biti beskonačni, pa isplate nikad ne prestaju (večni prinos). Nejednaki novčani tok obuhvata niz plaćanja različitih novčanih iznosa (na primer kod investicionih projekata). Izračunavanje sadašnje / buduće vrednosti svodi se na višestruke procese diskontovanja / ukamaćivanja jednokratnih novčanih iznosa. Sadašnja vrednost novčanog toka dobija se sabiranjem pojedinačnih diskontovanih iznosa. Jednačina za izračunavanje sadašnje vrednosti nejednakog novčanog toka, pri čemu je It – novčana isplata u godini t, glasi:

nn

0tt

i 1

1IPV

+

×=∑=



Izračunavanje sadašnje vrednosti nejednakog novčanog tokaŠtediša je odlučio da na štedni račun položi sledeće iznose: na kraju prve godine 700 €, na kraju druge 800 € i na kraju treće godine 1.000 €. Kolika je vrednost njegove uštede u današnjim evrima ako je kamatna stopa koju banka nudi 7 %?

0 1 2 3

700 800 1.000i = 7 %

654,20

698,90

816,30

PV = 2.169,20

Diskontovanje novčanih tokova na vremenskoj osi

.20,169.2 30,816 75,698 21,654

07, 1

1 000.1

07, 1

1 800

07, 1

1 700

07,0 1

1IPV

321

n3

1n1

=++=

×+

×+

×=

+

×=∑=



Izračunavanje buduće vrednosti nejednakog novčanog tokaŠtediša je danas uložio 500 €, za godinu dana 800 €, a za dve godine 1.000 €. Kolika je vrednost višekratnih iznosa koje je štediša polagao na bankovni račun uz kamatnu stopu od 7 % na kraju treće godine?

0 1 2 3

500

i = 7 %

1.177,00

915,90

612,20

FV3 = 2.705,40

800 1.000

Ukamaćivanje na vremenskoj osi

( )

( ) ( ) ( ).40,705.2 177,00.1 15,929 50,612

,071 000.107,1 80007,1 500

i1IFV

123

tnn

0tt

=++=

×+×+×=

+×= −

=∑



83,863)05,0(1

1.000

i)(1

FVPV

3n=

+=

+=

210.1)1,01(000.1)i1(PVFV 2n =+×=+×=

Primer 1. Za tri godine očekujete da ostvarite novčani priliv od 1.000 €. Ukoliko je kamatna stopa 5 %, koliko ćete morati da uložite da bi postigli navedeni investicioni cilj?

Primer 2. Buduća vrednost 1.000 din. pozajmljenih na 2 godine po složenoj kamatnoj stopi 10 % iznosi:

TESTTEST

Primer 3. Da li jedan dinar dobijen za dve godine vredi manje danas, ako je kamatna stopa 10 % ili ako je kamatna stopa 5 %?

91,01,1025

1

)05,0(1

1

i)(1

FVPV

83,01,21

1

)10,0(1

1

i)(1

FVPV

2n

2n

==+

=+

=

==+

=+

=1 din. dobijen za 2 godine, danas vredi manje ukoliko je kamatna stopa 10 %.



$. 20,129)0853,0(1

1.000

i)(1

FVPV

25n=

+=

+=

$. miliona 8)2(miliona 5,0)i1(PVFV 4n =×=+×=

Primer 4. Coca-Cola je 2011. godine pozajmila četvrtinu mlrd. USD na 25 godina, emitovanjem IOU, obavezujući se da zajmodavcima isplati 1.000 $ na kraju 25-te godine. Tržišna kamatna stopa iznosila je 8,53%. Koliko su zajmodavci plaćali jednu IOU Coca Cole?

TESTTEST

Primer 5. Preduzeće X je prošle godine ostvarilo prihod od prodaje od 0,5 miliona $. Analitičari kretanja tržišta akcija predviñaju da će se prodaja kompanije udvostručavati svake godine u naredne 4 godine. Koliki je projektovani prihod od prodaje na kraju ovog perioda?

Primer 6. Za 5. godina očekujete da ostvarite novčani priliv od 700 $. Ukoliko je kamatna stopa 5 %, koliko ćete morati da uložite da bi postigli svoj investicioni cilj?

$. 47,548)05,0(1

700

i)(1

FVPV

5n=

+=

+=



Godina Cash flow

1 200

2 400

3 300

$. 56,796)06,0(1

300

)06,0(1

400

)06,0(1

200PV

321=

++

++

+=

Primer 7. Kolika je sadašnja vrednost sledećih višestrukih novčanih tokova ukoliko je kamatna stopa 6 %.

TESTTEST

Primer 8. Koliko je godina potrebno da se vaša ušteñevina sa 100 $ poveća na 200 $, ako je godišnja kamatna stopa 6 %?

.odinag 12%6

7272 Rule ==


KonceptKoncept budubudućće i sadae i sadaššnje vrednostinje vrednostiKangaroo Autos nudi besplatno kreditiranje kupovine automobila u vrednosti od 10.000 $. Plaćanje 4.000 $ se vrši odmah, a preostalih 6.000 $ kupac plaća nakon 2 godine. Turtle Motors ne nudi usluge kreditiranje, ali daje 500 $ popusta na cenu od 10.000 $. Ako je kamatna stopa 10 %, koja auto kuća nudi povoljnije uslove kupovine? Iako ukupno plaćamo više kupovinom kod Kangaroo-a, deo koji plaćamo je odgoñen i taj novac možemo da zadržimo u banci gde zarañuje kamatu. Kako bismo uporedili dve ponude moramo izračunati sadašnju vrednost isplata Kangaroo-u. Prvo plaćanje se obavlja odmah, a drugo na kraju druge godine. Ukupna sadašnja vrednost isplata Kangaroo-u je:

68,958.8)10,0(1

1000.6000.4

2=

+×+

Ako startujemo sa 8.958,68 $, platimo 4.000 $ Kangaroo, a 4.958,68 $ investiramo. Uz kamatnu stopu 10 %, nakon 2 godine ova svota će narasti na 4.958,68 x 1,102 = 6.000 $, što je dovoljno da se podmiri druga rata. Ukupni trošak od 8.958,68 $ je bolja pogodba nego 9.500 $ Turtle Motors-a.


DiskontovanjeDiskontovanje razlirazliččitih vrsta kreditnih instrumenataitih vrsta kreditnih instrumenata

Prilikom izračunavanja kamatnih stopa različitih tipova finansijskih instrumenata koristimo prinos do dospeća (Yield to maturity), koji prema ekonomistima predstavlja najpreciznije merilo kamatnih stopa.

Prinos do dospeća je kamatna stopa koja izjednačava sadašnju vrednost isplata dužničkog instrumenata s njegovom trenutnom vrednošću ili cenom. Ona se može interpretirati kao složena stopa prinosa u toku životnog veka obveznice pod pretpostavkom da svi kuponi mogu bitireinvestirani po kamatnoj stopi jednakoj prinosu do dospeća obveznice. Kod ulaganja u realnu aktivu i akcije ovu stopu nazivamo interna stopa prinosa.


DiskontovanjeDiskontovanje kreditnih instrumenata kreditnih instrumenata –– prost zajamprost zajam

Mnogi instrumenti tržišta novca pripadaju ovoj grupi (na primer, komercijalni zajmovi preduzećima). Kod prostih zajmova, prosta kamatna stopa jednaka prinosu do dospeća (zbog toga i označava prinos do dospeća, ali i prostu kamatu).

Kad zajmodavac daje odreñen iznos sredstava zajmoprimcu, a taj iznos mu mora biti vraćen do roka dospeća zajedno sa dodatnom isplatom kamate reč je o prostom zajmu.

Za jednogodišnji zajam današnja vrednost iznosi 100 din, a isplata za godinu dana iznosila bi 110 din. (otplata 100 din. glavnice plus 10 din. kamate). Ovaj podatak koristimo prilikom izračunavanja prinosa do dospeća, tako što sadašnja vrednost budućih isplata mora biti jednaka današnjoj vrednosti zajma. Današnja vrednost zajma (100 din) jednaka sadašnjoj vrednosti isplate u visini od 110 din. za godinu dana iznosi:

( )i1

110.din 100

+= %. 1010,0

.din 100

.din 100.din 110i ==

−=


DiskontovanjeDiskontovanje kreditnih instrumenata kreditnih instrumenata –– zajam s fiksnom ratomzajam s fiksnom ratom

Ako ste pozajmili 1.000 $, svake godine u narednih 25 godina otplaćujete po 126 $. Krediti na rate i hipotekarni krediti pripadaju ovoj kategoriji. Da bismo izračunali prinos do dospeća zajma s fiksnom ratom, izjednačavamo današnje vrednosti zajma i njegove sadašnje vrednosti. Budući da zajam s fiksnom ratom podrazumeva više od jedne uplate, sadašnja vrednost se računa kao zbir sadašnjih vrednosti svih uplata. Ako je LV – vrednost zajma (Loan value), a FP – fiksna godišnja rata (Fixedyearly payment), jednačinu za sadašnju vrednost zajma s fiksnom ratom glasi:

Anuitetski, potpuno amortizovan zajam je zajam kod koga zajmodavac daje odreñen iznos sredstava zajmoprimcu koji mora biti otplaćen u vidu periodičnih jednakih isplata, koje se sastoje od dela glavnice i kamate u odreñenom broju godina (anuiteta)

( )

+−××=

+×−×=

+++

++

++

+=

nn

n32

i1

11

i

1FP

i)(1i

1

i

1FPLV

i)(1

FP ...

i)(1

FP

i)(1

FP

i1

FPLV

Izraz u uglastoj zagradi je anuitetni faktor za kamatnu stopu – i, i broj godišnjih perioda obračuna do dospeća – n.



Primer 9. Sadašnja vrednost zajma od LV = 1.000 din, koji se otplaćuje u narednih n = 25 godina u godišnjim ratama od FP = 126 din. iznosi:

%. 12i

i)(1

din. 126 ...

i)(1

din. 126

i)(1

din. 126

i1

din. 126.din 000.1

2532

=

+++

++

++

+=

Primer 10. Pretpostavimo da kupac kuće pozajmljuje 100.000 € hipotekarnog kredita. Zajmoprimac otplaćuje kredit u jednakim mesečnim ratama (anuitetima) tokom narednih 30 godina (360 mesečnih obračuna). Kolika je mesečna rata hipotekarnog kredita (sadrži otplatu glavnice i kamatu) ako je hipotekarna kamatna stopa 9 % p.a. (što mesečno iznosi: 9% / 12 = 0,75 %)? Banka mora da odredi visinu mesečne rate tako da je sadašnja vrednost zajma 100.000 €.

( )62,804FP

0075,1

11

0075,0

1FP000.100

360

=

−××=



Primer 11. Trinaest radnika iz Ohaja je 1998. godine zajednički uplatilo Loto i osvojilo rekordnih 295,7 miliona $. Taj iznos se isplaćuje u 25 jednakih godišnjih iznosa od po 11,828 miliona $. Uz pretpostavku da je prva isplata bila na kraju prve godine, kolika je sadašnja vrednost dobitka. Kamatna stopa u vreme dobitka iznosila je 5,9 %. Umesto da vrednujemo svaki tok posebno, jednostavnije je da novčane tokove tretiramo kao 25-godišnji anuitet. Prava vrednost nagrade od 295,7 miliona $ je 152,6 miliona $.

$. miliona 6,1529057.12828,11PV

)059,1(059,0

1

059,0

1828,11PV

)i1(i

1

i

1828,11PV

faktor anuitetni godišnji25FVPV

25

n

=×=

×−×=

+×−×=

×=


$ 518.13506,4000.3anuiteta vrednost Budu ću

i

1)i1()i1(

)i1(i

1

i

1)i1(anuiteta vrednost sadašnjaanuiteta vrednost Budu ću

$ 518.13000.3)08,1000.3( )08,1000.3( )08,1000.3(n

nn

n

323

=×=

−+=+×

+×−=+×=

=+×+×+×

Primer 12. Ako na kraju svake godine na stranu odvojite 3.000 $ i ako vaša ušteñevina ostvaruje 8 % kamate, kolika će biti njena vrednost na kraju 4. godine? Vaša ušteñevina iz prve godine ostvariće kamatu tokom tri godine, iz druge godine tokom dve godine, iz treće godine tokom jedne godine, i na kraju, ušteñevina iz poslednje godine neće ostvariti nikakvu kamatu. Zbir buduće vrednosti 4 novčana toka je:




Ako se glavnica finansijskog instrumenta uopšte ne otplaćuje, ali se isplaćuje redovni godišnji anuitet, reč je o perpetualnom anuitetnom finansijskom instrumentu – večnoj obveznici, renti ili konzoli(Console). Reč je o obveznici bez roka dospeća i bez otplate nominalne vrednosti, jer anuitet čini kupon uvećan za deo nominalne vrednosti.

i

CP =

Rastuća večna konzola predstavlja beskonačni novčani tok čije isplate rastu po konstantnoj stopi – g. Sadašnja vrednost celokupnog toka dobija se kao zbir pojedinačnih diskontovanih iznosa:

Fiksne kuponske isplate, odnosno anuiteti – C su večni. Cena konzole izračunava se kao količnik kuponske isplate i diskontne stope.

( )( )( )

( )( )

...i1

g1C

i1

g1C

i1

CP

3

21

2

11

11 +

+

++

+

++

+=

Pojednostavljenjem izraza, korišćenjem pretpostavke da je i > g, dobija se matematička formulacija rastuće večne konzole (rente):

gi

CP 1

−=



TESTTEST

Primer 13. Koliko iznosi stopa prinosa do dospeća obveznice sa konzolom čija je cena 1.200 din, a koja donosi godišnji prinos od 60 din. iznosi:

%505,01.200

60

P

Ci

b

====

Primer 14. Bogata naslednica želi da osigura sponzorstvo za devetoro dece zbrinutih u dečijoj bolnici, svakom po 1.000 € godišnje. Da bi se održala ista realna vrednost sponzorisanih iznosa potrebno ih je svake godine povećavati po stopi od 7 %. Koliko sredstava naslednica treba da uplati u fond ako je kamatna stopa 10 % p.a?

.000.300 07,010,0

000.9

gi

CP 1 =

−=

−=


DiskontovanjeDiskontovanje kreditnih instrumenata kreditnih instrumenata –– kuponskakuponska obveznicaobveznica

Kuponske isplate u dinarima:

Kuponska obveznica vlasniku obveznice donosi fiksnu kuponsku kamatu – c (Coupon rate) svake godine do roka dospeća - n, kad se isplaćuje odreñen krajnji iznos – F (glavnica ili nominalna vrednost, Face value).

cFC ×=

Matematička definicija cene kuponske obveznice:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )∑= +

++

=

++

+++

++

++

+=

n

1tnt

nn32

i1

F

i1

CP

i1

F

i1

C...

i1

C

i1

C

i1

CP


DiskontovanjeDiskontovanje kreditnih instrumenata kreditnih instrumenata –– kuponskakuponska obveznicaobveznicaK

amat

na s

topa

(%p.

a.)

Kompanija emituje obveznicu nominalne vrednosti 1.000 $, uz kuponsku stopu 10 % sa rokom dospeća 5 godina. Kad je tržišna cena obveznice 874,50 $ (tačka A) manja od nominalne vrednosti 1.000 $, prinos do dospeća (12 %) je viši od kuponske stope (10 %). Suprotno, kad je tržišna cena obveznice 1.152,50 $ (tačka C) veća od nominalne vrednosti 1.000 $, prinos do dospeća (8 %) je manji od kuponske kamatne stope (10 %). Samo kad je tržišna cena obveznice (1.000 $) jednaka njenoj nominalnoj vrednosti (1.000 $), (tačka B), prinos do dospeća (10 %) je jednak kuponskoj kamatnoj stopi (10 %).



Kada je cena kuponske obveznice jednaka njenoj nominalnoj vrednosti, prinos do dospeća je jednak kuponskoj stopi.

Činjenice o prinosu do dospeća kuponskim obveznicama

Cena kuponske obveznice i prinos do dospeća su u negativnoj korelaciji. Kad kamatne stope rastu (prinos do dospeća), sadašnja vrednost koju vlasnici obveznica primaju se smanjuje, kao i cena obveznice. Suprotno tome, pad kamatnih stopa (prinos do dospeća) povećava sadašnju vrednost isplata i rezultira višim cenama obveznice.

Prinos do dospeća je veći od kuponske stope kad je cena obveznice ispod nominalne vrednosti (obveznice se prodaju uz diskont). Kad je prinos do dospeća manji od kuponske stope, cena obveznice je veća od nominalne vrednosti (obveznice se prodaju uz premiju).



Primer 15. Izračunajte cenu kuponske obveznice kompanije GOOGLE, nominalne vrednosti 1.000 $, čija je kuponska stopa 10 %, rok dospeća četiri godine, a kamatna stopa (zahtevana stopa prinosa investitora) 10 %.

$ 00,000.1)100,(1

000.1001

)10,0(1

100

)10,0(1

100

10,01

100PV

i)(1

FC...

i)(1

C

i)(1

C

i1

CPV

432

n32

=+

++

++

++

+=

+

+++

++

++

+=

Prinos do dospeća (i = 10 %) je jednak kuponskoj stopi (c = 10 %). Cena obveznice (P = PV = 1.000,00 $) je jednaka njenoj nominalnoj vrednosti (F = 1.000 $). Takva obveznica se naziva al pari obveznica.

TESTTEST



Primer 16. Izračunajte cenu kuponske obveznice kompanije YAHOO, nominalne vrednosti 1.000 $, čija je kuponska stopa 12 %, rok dospeća četiri godine, a kamatna stopa 10 %.

Prinos do dospeća (i = 10 %) je manji od kuponske stope (c = 12 %). Cena obveznice (P = PV = 1.065,54 $) je iznad njene nominalne vrednosti (F = 1.000 $). Takva obveznica se prodaje uz premiju.

TESTTEST

$ 54,065.1)100,(1

000.1201

)10,0(1

120

)10,0(1

120

10,01

120PV

i)(1

FC...

i)(1

C

i)(1

C

i1

CPV

432

n32

=+

++

++

++

+=

+

+++

++

++

+=



Primer 17. Izračunajte cenu kuponske obveznice kompanije MCSFT, nominalne vrednosti 1.000 $, čija je kuponska stopa 8 %, rok dospeća četiri godine, a kamatna stopa 12 %.

Prinos do dospeća (i = 10 %) je veći od kuponske stope (c = 8 %). Cena obveznice (P = PV = 878,52 $) je ispod njene nominalne vrednosti (F = 1.000 $). Takva obveznica se kupuje uz diskont.

TESTTEST

$ 52,878)120,(1

000.180

)12,0(1

80

)12,0(1

80

12,01

80PV

i)(1

FC...

i)(1

C

i)(1

C

i1

CPV

432

n32

=+

++

++

++

+=

+

+++

++

++

+=


Primer 18. Kuponska obveznica nominalne vrednosti 1.000 din, rokom dospeća 30 godina, i kupon stopom 7 %, je emitovana pre 2 godine kada je tržišna kamatna stopa iznosila 7 %. Danas, dve godine kasnije, tržišna kamatna stopa iznosi 8 % (veća je od kupon stope), a sadašnja vrednost obveznice je:

Manja od nominalne vrednosti, pa je ova obveznica prikazana tačkom B.


TESTTEST


Primer 19. Ukoliko kompanija emituje obveznicu nominalne vrednosti 1.000 dinara, uz kuponsku kamatnu stopu 10 % sa rokom dospeća 5 godina, ako je tržišna cena obveznice 874,50 dinara (A):

a. prinos do dospeća je manji od kuponske stope i investitor će prodati obveznicu. b. prinos do dospeća je veći od kuponske stope i investitor će kupiti obveznicu. c. prinos do dospeća je jednak kuponskoj stopi i investitor će zadržati obveznicu.


0 874,5 1.000 1.152,5

8

10

12

Vrednost obveznice (din.)

A

B

C

TESTTEST


DiskontovanjeDiskontovanje kreditnih instrumenata kreditnih instrumenata –– obveznica sa diskontomobveznica sa diskontom

Obveznica sa diskontom (Zero coupon, bez kupona) kupuje se po ceni nižoj od nominalne vrednosti za iznos diskonta. Nema periodičnih isplata kamata, već se prodaje uz veliki diskont u odnosu na nominalnu vrednost. Prinos se realizuje isplatom nominalne vrednosti na dan dospeća.

Obveznica sa diskontom nominalne vrednosti 1.000 din. može se kupiti po ceni 950 din, a za godinu dana vlasniku će biti isplaćena nominalna vrednost 1.000 din. Kratkoročni zapisi trezora, obveznice sa malim denominacijama (štedne obveznice) i dugoročne obveznice bez kupona su obveznice sa diskontom. Cena diskontne HOV koja se kupuje pre roka dospeća predstavlja razliku nominalne vrednosti i diskonta. Prinos do dospeća obveznice sa diskontom se računa količnik povećanje cene tokom godine (F – P) podeljen sa početnom cenom:

P

PFi

−= I kod obveznica s diskontom prinos do dospeća je negativno korelisan sa trenutnom

cenom obveznice.

Nominalna vrednost

IsplataDatum dospeća120 dana

Meseci


DiskontovanjeDiskontovanje kreditnih instrumenata kreditnih instrumenata –– obveznica sa diskontomobveznica sa diskontom

Primer 20. Jednogodišnji zapis trezora otplaćuje nominalnu vrednost u iznosu od 1.000 $ u periodu od jedne godine. Ukoliko je tekuća kupovna cena tog zapisa 900 $, koliko iznosi prinos do dospeća? Jednakost izmeñu cene i sadašnje vrednosti 1.000 $ dobijenih za godinu dana:

Ako se cena obveznice s diskontom poveća sa 900 na 950 $, prinos do dospeća se smanjuje:

TESTTEST

( )

%. 1,11111,0900

900-1.000i

000.1009i1: odnosno ,i1

1.000009

===

=×++

=

% 30,5053,0950

950-1.000i ===


Ostali naOstali naččini izraini izraččunavanja unavanja kamatnihkamatnih stopastopa - tekutekućći prinosi prinos

Tekući prinos (Current yield) je približna vrednost prinosa do dospeća kuponskih obveznica, predstavlja odnos godišnje kuponske isplate – C i cene obveznice – P (čista cena obveznice koja ne uključuje akumuliranu kamatu).

Formula je identična formuli za izračunavanje prinosa do dospeća konzole. Kod konzole, tekući prinos u potpunosti odražava prinos do dospeća. P

Ci c =

Kad kuponska obveznica ima dug rok dospeća (20 ili više godina), vrlo je slična konzoli sa neograničenim isplatama kupona, te se u preporučuje korišćenje tekućeg prinosa umesto izračunavanja prinosa do dospeća. Kad je rok dospeća kuponske obveznice kraći (5 godina), proračun na osnovu tekućeg prinosa u značajno odstupa od prinosa do dospeća. Prinos do dospeća jednak je kuponskoj kamatnoj stopi kad je cena obveznice jednaka njenoj nominalnoj vrednosti. Implicitno, ako je cena obveznice jednaka njenoj nominalnoj vrednosti, tekući prinos je jednak prinosu do dospeća. Drugim rečima, ako je cena obveznice bliža njenoj nominalnoj vrednosti, tekući prinos je preciznija mera prinosa do dospeća. Tekući prinos je u negativnoj korelaciji sa cenom obveznice.


Tekući prinos i prinos do dospeća kreću se saglasno: povećanje tekućeg prinosa uvek je znak da se i prinos do dospeća povećao.

Činjenice o tekućem prinosu

Tekući prinos uvažava samo kuponsku stopu i ni jedan drugi izvor priliva koji će uticati na prinos investitora. Ne uzima u obzir kapitalnu dobit koju će investitor ostvariti ako kupi diskontnu obveznicu i zadrži je do roka dospeća, niti kapitalni gubitak ukoliko kupi premijsku obveznicu i zadrži je do dospeća.

Tekući prinos ignoriše vremensku vrednost novca.

Ukoliko je period dospeća obveznice dug, a varijabilnost cene neznatna, tekući prinos postaje relativno pouzdana mera prinosa obveznice, jer su u tom slučaju efekti kapitalnih dobitaka/gubitaka mali. Tekući prinos je bolja aproksimacija prinosa do dospeća: kada je cena obveznice bliža njenoj nominalnoj vrednosti i kad je njen rok dospeća duži.



Primer 21. Kuponska obveznica nominalne vrednosti 1.000 din, kojoj je rok dospeća 10 godina, a kuponska kamatna stopa 10 %, ostvariće tekući prinos u iznosu od: (godišnja kuponska isplata = nominalna vrednost x kuponska kamatna stopa = 1.000 x 10 % = 100 din).

Ako cena obveznice poraste na 1.100 tekući prinos se smanjuje:

TESTTEST

%. 100001.

100i c ==

%. 09,90011.

100i c ==

Napomena: prinos do dospeća takoñe opada sa 10 % na 8,48 %.



Ostali naOstali naččini izraini izraččunavanja unavanja kamatnihkamatnih stopastopa – prinosprinos nana bazibazi diskontadiskonta

Prinos na bazi diskonta ili diskontna stopa prinosa koristi dobit na nominalnu vrednost kratkoročne obveznice izraženu u procentima, a ne dobit na kupovnu cenu kratkoročne obveznice izraženu u procentima kakav je slučaj prilikom izračunavanja prinosa do dospeća. Prinos se iskazuje na godišnjem nivou, a godina se računa kao 360, a ne 365 dana.

Usled toga, diskontna stopa prinosa predstavlja kamatnu stopu kratkoročnih obveznica nižom nego što ona iznosi merena prinosom do dospeća. n

360

F

PFidb ×

−=

Primer 22. Jednogodišnji zapis trezora otplaćuje nominalnu vrednost u iznosu od 1.000 $ u periodu od jedne godine (n = 365). Ako je kupovna cena zapisa 900 $, koliko iznosi prinos na bazi diskonta?

% 9,9099,0365

360

000.1

900-1.000idb ==×=

Ako se cena obveznice poveća na 950 $, prinos na bazi diskonta opada sa 9,9 % na 4,9 %. Istovremeno prinos do dospeća opada sa 11,1 % na 5,3 %.

Prinos do dospeća iste obveznice je 11,1 %, diskontna stopa prinosa je dakle niža od prinosa do dospeća.

% 9,4049,0365

360

000.1

950-1.000idb ==×=

TESTTEST


Ostali naOstali naččini izraini izraččunavanja unavanja kamatnihkamatnih stopastopa – prinosprinos nana bazibazi diskontadiskonta

Niža stopa prinosa na bazi diskonta posledica je netačnog navoñenja broja dana u godini i izračunavanja dobiti na nominalnu vrednost umesto na kupovnu cenu.

Činjenice o prinosu na bazi diskonta

Kupovna cena diskontne obveznice je uvek manja od nominalne vrednosti, pa je stopa dobiti na nominalnu vrednost manja od stope dobiti na cenu. Što je veća razlika izmeñu cene i nominalne vrednosti obveznice s diskontom, to diskontna stopa u većoj meri pogrešno aproksimira prinosa do dospeća.

Razlika izmeñu kupovne cene i nominalne vrednosti postaje veća kako se rok produžava, sledstveno, razlika prinosa obračunatog na bazi diskonta i prinosa do dospeća postaje značajnija.

Diskontna stopa prinosa je u negativnoj korelaciji sa cenom obveznice. Prinos na bazi diskonta i prinos do dospeća se kreću saglasno: rast diskontne stope prinosa uvek znači i rast prinosa do dospeća, i obrnuto.


RaRazlikazlika kamatnihkamatnih stopa i stopa prinosastopa i stopa prinosa

Koliko će investitor zaraditi od vlasništva nad hartijom od vrednosti u jednom odreñenom periodu meri se stopom prinosa (Rate of return). Stopa prinosa – RET predstavlja isplatu vlasniku u obliku kupona – C plus promenu u vrednosti – Pt+1 - Pt, iskazana kao deo njene kupovne cene – Pt.

t

t1t

P

PPCRET

−+= +

t

t1t

t P

PP

P

CRET

−+= +

Prvi izraz jednačine predstavlja tekući prinos (ic, kuponska isplata prema kupovnoj ceni), a drugi izraz je stopa kapitalne dobiti ili promena u ceni obveznice u odnosi na njenu početnu kupovnu cenu (g – Paper gain).

giRET c +=

giRET c +=

Prinos obveznice je zbir tekućeg prinosa i kapitalne dobiti, a ovako predstavljena formula ilustruje sledeće: čak i kod obveznica čiji je tekući prinos približno jednak prinosu do dospeća, prinos se može znatno razlikovati od kamatne stope, posebno ako postoje značajne fluktuacije u ceni obveznice, koje dovode do kapitalne dobiti ili gubitka.


Primer 23. Kuponska obveznica sa rokom dospeća 10 godina, nominalne vrednosti 1.000 $ i kuponskom kamatnom stopom od 10 %, koja je kupljena po par vrednosti 1.000 $ (tržišna kamatna stopa 10 %), držana godinu dana, a zatim prodata za 1.200 $, vlasniku donosi: godišnju kuponsku isplatu u iznosu od 100 $ i promenu u vrednosti obveznice od: 1.200 $ - 1.000 $ = 200 $.

TESTTEST

RaRazlikazlika kamatnihkamatnih stopa i stopa prinosastopa i stopa prinosa

% 3030,0000.1

200 100RET ==

+=

Napomena: u ovom proračunu prinos iznosi 30 %. Ista obveznica ima prinos do dospeća svega 10 %. Dakle, prinos neke obveznice ne mora nužno da bude jednak kamatnoj stopi te obveznice.


Osetljivost cena obveznica na promene Osetljivost cena obveznica na promene kamatnihkamatnih stopa stopa -- duracijaduracija

giRET c +=



giRET c +=



Trajanje (Duration) meri osetljivost cena obveznica na promene kamatne stope. Reč je o prosečnom vremenu dospeća, jer se celokupan iznos duga ne naplaćuje u istom trenutku. Pokazujeprosečni rok dospeća hartije, a investitoru govori koje je vreme potrebno da se u potpunosti povrati njegov uloženi kapital u odreñenu hartiju.

giRET c +=

Cena obveznica pada kada prinosi rastu, a kriva cena je konveksna: rast prinosa izazivamanji pad cijene obveznicenego što je njen rast, kadaprinos opadne za isti procenat.

Pro

men

a ce

ne o

bvez

nice

(%

)



giRET c +=

Ako se uporedi osetljivost obveznica A i B na promene kamatne stope, koje se razlikuju isključivo po broju godina do dospeća, može se zaključiti da je obveznica B, koja ima duži rok dospeća osetljivija na promene kamatne stope od obveznice A. Iako se osetljivost na promene kamatne stope povećava sa dospećem, taj rast nije proporcionalan sa rastom dospeća obveznice. Osetljivost cena obveznica na promene prinosa povećava po opadajućoj stopi kako se povećava dospeće. Obveznice B i C, koje se razlikuju samo po kuponskoj stopi, pokazuju da je obveznica s manjim kuponom osetljivija na promene kamatnih stopa, jer je rizik kamatnih stopa inverzan kuponskojstopi obveznice. Cene obveznica s većim kuponom manje su osetljive na promene kamatnih stopa nego cene obveznica s manjim kuponom. Obveznice C i D razlikuju se samo po prinosu do dospeća. Obveznica C, koja ima veći prinos do dospeća, manje je osetljiva na promene prinosa. Zaključak je da je osetljivost cene obveznica na promene u njenim prinosima inverzno povezana sa prinosom do dospeća. Dospeće obveznica nije dovoljan pokazatelj koliki će iznos ukupnog prinosa biti isplaćen u toku njihovog trajanja. Na primer, ako dve obveznice imaju isti datum dospeća ali različite kupone, obveznica sa kuponom više vrednosti proizvodi veći obim prinosa u obliku kuponskih plaćanja nego obveznica sa kuponom niže vrednosti, te se na taj način prinos na nju realizuje brže. Zbog toga je, teoretski, cena obveznice sa kuponom više vrednosti manje osetljiva na fluktuacije kamatnih stopa koje se dešavaju tokom njenog životnog veka.



giRET c +=

Duracija je omer sadašnje vrednosti očekivanih novčanih priliva ponderisanih vremenom primanja i tržišne cene HOV. Budući da obveznica ima puno isplata, “dospeće” se odreñuje preko prosečnog (efektivnog) dospeća obećanih novčanih tokova obveznice. Prosečno dospeće obveznice govori o osetljivosti obveznice na promene kamatne stope, jer se osetljivost cena povećava s vremenom dospeća.

Mekulijevo trajanje (Macaulay’s duration) je koncept efektivnog dospeća - trajanje obveznice se može izračunati kao ponderisani prosek perioda isplate svakog kupona ili glavnice obveznice. Ponder svake isplate se odreñuje u zavisnosti koliki je uticaj isplate na vrednost obveznice. Ponderisani prosečni period do svake isplate – Wt je učešće u ukupnoj vrednosti obveznice. Ponder se računa kao sadašnja vrijednost isplate (CFn – očekivani novčani tok od glavnice – F i kupona – C u godini n), podeljena s cenom obveznice – , što se matematički može predstaviti u vidu sledećeg obrasca:

( )

Pi1

CF

Wn

n

t

+=



Mekulijevo trajanja mereno u godinama, pri čemu CFn predstavlja očekivani novčani tok od glavnice – F i kupona – C u godini n.

giRET c +=

Zbir svih pondera mora biti jednak jedinici, jer je zbir svih novčanih tokova diskontovanih prinosom do dospeća jednak ceni obveznice. Ako poñemo od cene standardne kuponske obveznice (Plain-vanilla):

( ) ( ) ( ) ( )nn32 i1

F

i1

C...

i1

C

i1

C

i1

CP

++

+++

++

++

+=

( ) ( ) ( ) ( )

++

+++

++

+×

+−=

nn2 i1

nF

i1

nC...

i1

2C

i1

1C

)i1(

1

di

dP

( ) ( ) ( ) ( ) P

1

i1

nF

i1

nC...

i1

2C

i1

1C

)i1(

1

P

1

di

dPnn2×

++

+++

++

+×

+−=×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )P

i1

CF

Pi1

nF

i1

nC...

i1

2C

i1

1C

D

N

1nn

nnn2 ∑

= +=++

+++

++

+=



giRET c +=

Primer 24. Obveznica nominalne vrednosti 1.000 $, s rokom dospeća od 5 godina i kuponom od 7%, se prodaje uz prinos do dospeća od 10%. Koliko iznosi trajanje navedene obveznice?

Što je veća duracija potrebno je više vremena da se investitoru vrati uloženi novac. Ako posmatramo dve HOV istog roka dospeća ali različitih duracija, hartija sa manjom duracijom nosi veću nominalnu kamatnu stopu i obrnuto.

Efektivno dospeće (4,34 godine) je manje od stvarnog dospeća (5 godina) zbog isplate kupona pre dospeća. Ponder pojedinačnog plaćanja u odreñenoj tački vremena je proporcija tog plaćanja u ukupnoj vrednosti obveznice.



Kod svih obveznica bez opcija modifikovano trajanje je pozitivno, te je veza izmeñu modifikovanog trajanja i procentualne promene cene za datu promenu prinosa inverzna. Navedeno je u skladu sa osnovnim principom, da se cena obveznice kreće u suprotnom smeru od promena kamatnih stopa.

giRET c +=

Modifikovano trajanje (Modified duration):

Procentualna promena cene obveznice predstavlja proizvod modifikovanog trajanja i promene u prinosu obveznice do dospeća. Modifikovano trajanje je prirodna mera izloženostiobveznice na promene kamatne stope jer je procentualnapromena u ceni obveznice proporcionalna modifikovanomtrajanju. Ono ukazuje na približnu procentualnu promenu cene za datu promenu prinosa.

)i1(

DMD

MD)i1(

DD

)i1(

1

P

1

di

dP

+=

−=+

=×+

−=×

diMDP

dP×−=

diMDP

dP×−=MD

P

1

di

dP−=×

( ) ( )P

i1

i

CFn

i1

1-1

i

C

MD1nn2 ++

−+

+×

=

Alternativan način izračunavanja modifikovanog trajanja:

Ako bismo obrazac pomnožili sa (1+i) dobili bismo jednačinu za Makulijevo trajanje.



giRET c +=diMD

P

dP×−=


Cene obveznica i kamatne stope u finansijskoj Cene obveznica i kamatne stope u finansijskoj šštampitampi

giRET c +=diMD

P

dP×−=

1. Dugoročne i srednjoročne obveznice državne blagajne predstavljaju kuponske obveznice, a razlikuju se samo prema roku dospeća od dana kada su emitovane (Maturity). Srednjoročnim obveznicama (T-notes, označavaju se skraćenicom n, a slovo s označava množinu, postoji više od jedne serije ove obvezice) je rok dospeća kraći od deset godina, a dugoročnim obveznicama (T-bonds) je rok dospeća duži od deset godina. T-note 1 dospeva u januaru 2013. godina i ima kuponsku kamatnu stopu (Rate) 4,75 %, što znači da je godišnja isplata na nominalnu vrednost (koja iznosi 1.000 $) 47,50 $. Prema terminologiji sa tržišta obveznica, ona se navodi kao 4 ¾s 2013. U sledeće tri kolone nalaze se podaci o ceni obveznice. Prema konvenciji, sve cene na tržištu obveznica navode se u 100 $ od nominalne vrednosti (cena se navodi kao procentni izraz u odnosu na nominalu od 1.000). Brojevi iza dve tačke označavaju trideset drugi deo.

Za T-note 1, bid cena (cena ponude, tj. kupovna cena dilera, govori koju ćete cenu dobiti ako obveznicu prodate, a koju cenu diler traži da bi je kupio od vas) navedena je kao 100:02 i predstavlja100 + 2/32 = 100,0625 ili stvarnu cenu:

$ 62,000.1100

1.000 100,0625=

×

Asked cena (prodajna cena dilera, govori za koliko možete da kupite obveznicu, odnosno koliko morate da platite dileru da bi vam je prodao).



giRET c +=diMD

P

dP×−=

Razlika izmeñu više prodajne i niže kupovne cene predstavlja kotacioni raspon koji donosi profit dileru (diler kupi obveznicu po ceni od 100 2/32, a proda po ceni 100 3/32, ostvaruje profit od 1/32). Kolona Chg. pokazuje koliko se kupovna cena promenila u odnosu na prethodni dan. Kupovna cena T-note 1 se smanjila u odnosu na prethodni dan za 0,08, ili 8/32 od 1.000 = 2,50 $.



giRET c +=diMD

P

dP×−=

U koloni Ask. Yld. navodi se prinos do dospeća, koji za T-note 1 iznosi 0,43 % (koristi prodajnu cenu kao cenu obveznice, jer je prinos do dospeća relevantan za lica koja žele da kupe i zadrže obveznicu, pa samim tim i ostvare prinos). Tekući prinos HOV državne blagajne obično se ne navodi u finansijskoj štampi. U slučaju T-note 1 iznosi 4,75 %. Cena T-note 1 razlikuje se za manje od 1 % od nominalne vrednosti, pa se tekući prinos (4,75 %) bitno razlikuje (razlika više od 4 procentna poena) od prinosa do dospeća (Ask. Yld. 0,13 %). Za T-bond 2, razlike su još drastičnije, pri čemu je tekući prinos (10,55 %) veći za čak 9 procentnih poena od prinosa do dospeća (Ask. Yld. T-bond 2 je 1,22 %). S druge strane, T-bond 3 i T-bond 4 imaju dug rok dospeća oko 30 godina, te su prema karakteristikama nalik konzolama. Tekući prinos T-bond 3 iznosi 5,07 %, a tekući prinos T-bond 4 iznosi 4,98 %, i približno su jednaki prinosima do dospeća (Ask. Yld. T-bond 3 je 5 %, Ask. Yld. T-bond 4 je 4,86 %). Ovim primerom smo potvrdili ranije iznete zaključke o tekućem prinosu: on može navesti na pogrešne zaključke o vrednosti prinosa do dospeća kad su u pitanju kratkoročne obveznice, posebno ako cena nije veoma blizu nominalne vrednosti.



giRET c +=diMD

P

dP×−=

2. Kratkoročni zapisi trezora (T-bill) predstavljaju obveznice s diskontom. Budući da nemaju kupona, navodi se samo rok dospeća (Maturity) i broj dana do roka dospeća. Dileri na tržištima navode cene navodeći prinos na bazi diskonta. U koloni kupovna cena (Bid) data je diskontna stopa prinosa za lica koja dilerima prodaju T-bill, a u koloni prodajna cena (Asked) data je diskontna stopa prinosa za lica koja kratkoročnu obveznicu kupuju od dilera. Promena od -0,01 predstavlja pad od 1 baznog poena. Prinos na bazi diskonta (Asked) je manji od prinosa do dospeća (Ask. Yld), a odstupanja su veća što je rok dospeća duži.



giRET c +=diMD

P

dP×−=

3. Korporativne obveznice (Bond) predstavljaju obveznice sa kuponom. U prvoj koloni predstavljena je oznaka emitenta. Za Bond 1 kuponska kamatna stopa iznosi 5 5/8 računa se na glavnicu od 1.000 $, a obveznica dospeva 2014. U koloni tekući prinos (Cur. Yld.) vidimo da je odnos godišnje kuponske isplate i tekuće cene obveznice (iz kolone Close) 5,5 %. Kolona obim trgovanja (Vol.) pokazuje da se navedenog dana trgovalo 238 obveznica.



giRET c +=diMD

P

dP×−=

Cena na zatvaranju (Close) daje podatke o poslednjoj ceni po kojoj se trgovalo tog dana iskazanoj u stotinama dolara (procentima), a prema nominalnoj vrednosti: cena od 101,63 predstavlja 101,63 % od 1.000 = 1.016,30 $ (cena se navodi kao procentni izraz u odnosu na nominalu od 1.000). U koloni neto promena cene (Net Chg.) data je promene zaključne cene u odnosu na prethodni dan. U slučaju Bond 1 nije bilo promene u ceni, dok se cena Bond 2 povećala 0,88 % od 1.000 = 8,8 $ posvakoj obveznici u odnosu na prethodni dan. Kod kratkoročne obveznice Bond 1, tekući prinos iznosi 5,5 % i nepouzdana je mera kamatne stope jer je prinos do dospeća 3,68 %. Nasuprot tome, kod obveznica Bond 2 sa rokom dospeća 30 godina, tekući prinos i prinos do dospeća su potpuno isti (8,40 %).


Beogradska poslovna školaKraljice Marije 73, 11000 Beograd

Predavač: mr Borjana B. Mirjanić[email protected]

“We must view young people not as empty bottles to be filled, but as candles to be lit”.

Robert H. Shaffer

1847

Documents