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Mg. Samuel Oporto Díaz

Parámetros Denavit-Hartenberg

EL ROBOTICA DE Y ARTIFICIAL DEL INTELIGENCIA

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Conceptos de robótica• Cadena cinemática abierta formada por eslabones y

articulaciones:– Rotación– Prismáticas

• Estudio cinemático

• Estudio dinámico

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Conceptos de geometría espacial• Consideraremos como sistemas de referencia los formados

por tres ejes rectilíneos (X,Y,Z):

– Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)– Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de

cada eje son iguales)– Dextrógiros (el tercer eje es producto a vectorial de los

otros 2)

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Conceptos de geometría espacial• Las coordenadas de un punto P(x,y,z), son las

proyecciones de dicho punto perpendicular a cada eje.

• Utilización de las llamadas coordenadas generalizadas:

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Traslaciones y Rotaciones

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Matriz de Transformación T

• Matriz de dimensión 4X4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro.

• relaciona el sistema de referencia solidario al punto terminal con un sistema de referencia fijo (mundo).

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Cinemática directa

• Encontrar la forma explicita de la función que relaciona el espacio de articulaciones del robot (dimensiones de los eslabones y giros relativos) con el espacio cartesiano de posiciones/orientaciones.

(x, y, z, α, β, γ) = f (q1,q2,...,qn)

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Resolución cinemática directa

Sn = T . S0

• Sn es el origen del sistema de referencia del extremo del robot (pinza) en coordenadas generalizadas

• S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.

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Cinemática inversa

• Consiste en determinar la configuración que debe adoptar un robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

• No existe solución única.

(q1,q2,...,qn) = f(x, y, z, α, β, γ)

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Obtención de la matriz T

• Sencillo para cadenas cinemáticas abiertas de cualquier número de grados de libertad, pero complejo para el caso de cadenas cinemáticas cerradas.

• Parámetros de D-H.

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Algoritmo

• Elegir un sistema de coordenadas fijo (X0, Y0, Z0) asociado a la base del robot

• Localizar el eje de cada articulación Z:

• Si la articulación es rotativa, el eje será el propio eje de giro.

• Si es prismática, el eje lleva a dirección de deslizamiento.

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Algoritmo• Situar los ejes X el la

línea normal común a Zi-1 y Zi.

• Si estos son paralelos, se elige la línea normal que corta ambos ejes

• El eje Yi debe completar el triedro dextrógiro

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Algoritmo• Parámetros de D-H:

• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).

• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.

• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El signo lo determina la rmd.

• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.

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Algoritmo• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular

a X. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).

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Algoritmo• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo

lo define el sentido de Xi.

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Algoritmo• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano

perpendicular a Zi,. El signo lo determina la rmd.

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Algoritmo• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del

sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.

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Ejemplo

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Obtención de T• Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i.

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Resolución cinemática directa

• Resolución cinemática directa Sn = T . S0

• Sn es el origen del sistema de referencia de la pinza en coordenadas generalizadas

• S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.

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Puma 560