15 ไฟฟ้าสถิต
TRANSCRIPT
����� 15
SchoolDD.com ���������������� ���������������
www.schoolDD.com
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 1
����� 15
15.1 �� �����
�� ����� ��)��*�+������,��-./�01���)2�/3�-� 45���,������)1,���+��3 ��6175-��8�9 8��-./��-*� �����0-*�9����-./��-*�2���:+� 45:�����4����3 ��6175-���*��� 4���:�������:+��;;<� .-�1�������� �,� ���=�2�/3�-87��0-��5� 45���,� ���=� ������5���:���)*��5>�9 8�����:��/3� ���=���3 ���=�/3�-87��0-��5� ���=��5-�/3�-8�����:��
+������51� 0�2��/0�����?��@�������-8��:+��;;<���-���* 1. ��:+��;;<�2� 2 ��) �61 - ��:+��;;<�8�� ( + ) ��61��:+�8�� - ��:+��;;<�58 ( - ) ��61��:+�58 2. 4���:�������:+��;;<� 48����?� 2 ��) �61 - 4����3�-� ��?�4����:�,��:�������:+�.�����)�-� - 4��75-��-� ��?�4����:�,��:�������:+���)�����-�
1G)8�������)��:+�8��-./� �-./���:�18���1:.12+,����2�� 4.�5:1:.122��)���5��0 =���H������:�18������.�1� �)�.�1� ��2�1)�5�.�1� ��56�1�����18�)���5��0
�. ��:+�8���-8��:+�8�� �. ��:+�858�-8��:+�58 �. ��:+�8���-8��:+�58 �� �� ��������������������� � �!����������"����#
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 2
1)�5�.�1� 2�2�5��1�����2�5�1��)���5��02�� 0�2��/�5�11�+��1:.12�������03�1��1:.12������� �26�1���-8 5-���� +��H���1�2�� 1 ��0H� ��.) 1:.12�1��-./� +:2�+,�������.�1� 45:+,����1)�5�.�1������-� ���������-./� 1�3���0H� ��?��5������;;<� �26�1/3���:.��� �-./����2���:+�8��+:2�+,�������.�1�2������1)�5�.�1� 45:�-./����2���:+�58 +:2�+,����1)�5�.�1�2���������.�1� �26�1�,��-./�01���)2�/3�-� 5-�������2��1������)+�������1�4���0����� +:�,����1)�5�.�1� �5�+��1:.12 �1��-./������ ��1�3�8�1:.12�1�1���-./������ �-./����03��0)�1)�5�.�1�+:2���:+���?�8�� 45:�-./�����-81)�5�.�1�+:2���:+���?�58 5,�-8�1������)��)��:+�+�����/3�-0��3������ �����+��8����58 (�-0���1�3�.,�4�������61����+:��?�8�� �-0����1�3�5,�-8.�,�����+:��?�58)
• 4���
• �0��72��
• ��1�I0���=I
• ��51�
• 7��0-��5�
• 7����2
• 7��J<��
• 1,� -�
• ���=�
• ��;51�
03��0��1)�5�.�1���� -
03��0��1)�5�.�1����� +
���.�1� ��?�1��H�����2���:+�8�� �)�.�1� ��?�1��H����?��5������;;<� 1)�5�.�1� ��?�1��H��2���:+�58
�26�1/3�-� 1)�5�.�1�+��7��0-��5�+:��:�����2�8� ���=� 7��0-��5�03��0��1)�5�.�1�+��2���:+�8�� 0��� ���=��-81)�5�.�1�2���:+�58
7��0-��5�
���=�
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 3
15.2 �'��(� ��)*�� �����
�5�����0�������� ����,�����-./�2���:+��;;<� �2������?����0������:+���*���2� 4.���?����������:+�+�������������-�1���������� ��75��2�1�+,������:+��-*��2�1��:88��� )+��K�+:�����)2�021
- �-./������?��5������;;<�+:2�+,�������.�1������-8+,����1)�5�.�1� - �-./����03��0��1)�5�.�1�+:2���:+�8�� (� ��:+,�������.�1� > 1)�5�.�1� ) - �-./�����-81)�5�.�1�+:2���:+�58(� ��:+,����1)�5�.�1� > ���.�1� ) - +,������:+���2�1��-./��-*�01�2�������)2 - ���/3�2���0������:+��;;<���2� 4.���?����4����:+��;;<�
15.3 ����,������ -�� .��������
����,������ (Conductor) �2��/���-./�����12�����:+��;;<� ��56�1��������0:��.51��6*1�-./������� �����5�:.���9 .�������� (Insulator) �2��/���-./����2���K028-.).�����2�-8.-��,��;;<� ����47����� �2�4��� - ��.-��,�1)�5�.�1�������-8+�����/����1� ����+�����/3�-� +:0�2��/��56�1������:+����.51��6*1�-./�
������ 0���U��� 1)�5�.�1� +�����/����1�+:1�3�8�)��K�)2 �2���56�1����.�1���-����16��
�26�1�,� ���=����2���:+�58������5������:�� ��:+�588� ���=�+:75-�1)�5�.�1� �������:�����������5-� 2�75�,���������:�������5� ���=� ��?���:+�8�������:��+��/3�3������ ���=�
�5�:��?��5������;;<� �26�1�1�26111�
1)�5�.�1���56�1����/����1����4��261���2�0-27-0
�,��-./����2���:+�584.:�-8.-��,�
�5�:(.-��,�) 1)�5�.�1���56�1������:+��1����1)0�: .51��6*1�-./�
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 4
15.4 ���0������,������
�����������,��;;<� ��?��)G�����,�����-./�.-��,������?��5������;;<���)��:+��;;<� ������,��-./����2���:+�������5��-./������?�.-��,� =���+:�,������)��:+���).�����28�����1�.-��,������5��-./�
+���3� 4���:����� ���=��-8����52.-��,�2��-*�4��75-� (- �-8 -) 45:4��3 (- �-8 +) ��6�1�+������52/3�3������ ���=� -��-*�4��3 > 4��75-� ����� ����52.-��,�-��3���� 53� )� 45:�����1����KI��*���1)�5��.�0���53� )� ���0,���-8.��+��:+� �1�+����*�-�0�2��/.��+018 ��:+������ 1)�5��.�0���47���5�: =���2��5-���������-� -��3�
���=�2���:+�58
����52.-��,� (�;2����52U�87)����.-��,�)
1)�5�.�1�/3�75-���1�3����.�����2�,����7)������5� ���=� 2���:+�8�� +��3����52������5� ���=�
���=�2���:+�58
U����2��12�����:+��;;<���56�1����7������-��-./�16��
�,��-./����2���:+�584.:�-8U���
47�����(U���) 1)�5�.�1�1�3��-8��� �2�/����1�.�12��-�261
1)�5�.�1�/����1�2��-�47�����
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 5
���,�102������ �����(���������,�
1��-��5-������������,��;;<� 0�2��/�,���-���*
15.5 -!�0� �!�� -�� �'3(!4"�(5�*
+����������45:�51�4���:�������:+��1��35128I 0�������� V4���:�������:+� +:��?�0-0����1�75�3K�1���:+� 45:4��7�7-� �-8�:�:�:�������:+����,�5-�01�W ����� F = 4����:�,��:�������:+��-*�01� (�)�.-� , N) ( 3��6175-���*��-8��)��:+� ) K = �����.-� = 9x109 (N m2/C) Q1 = ��:+��;;<� 1 (�35128I , C) Q2 = ��:+��;;<� 2 (�35128I , C) r = �:�:�����:�������:+��-*�01� (�2.� , m) ���������1
��:+��;;<� Q1 45: Q2 2���������-��61 + 1�2����35128I ��������-� 2.0 �2.� 4���:�������:+��-*�01�2���������
�1�0��)�11� .-��,�+:40���:+�8��
.�10��)������-8.-��,� 1)�5�.�1�+:��56�1����5�03� 6*�)�
.-��,������?��5������;;<�
�,��-./����2���:+�������5�.-��,���)�����������,��;;<���.-��,�
�1��-./����2���:+�11��� .-��,�+:2���:+�.�����2�-8��:+�8��-./�����,�2���������,�
F � Q1Q2
45: F � ���
-��-*�
r
F F
F
F
F
F Q2 Q1
F = �����
� �@�1��35128I
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 6
��4���:�������:+� +�� F = ����
��
= ������������������
�.��
� F = 2.25x10-3 N Ans (��?�4��75-� � ��:��:+� + ��261��-�) ���������2
+���3����.,�4���� A B 45: C 2���:+� q1 = 3 �C , q2 = 3 �C 45: q3 = -4 �C ���1�3�.�25,�-8 �26�1�:�: AB = 3 m. 45: BC. = 3 m. +������45:�)�����1�4�������:�,�.�1��:+����.,�4���� B
��4���:�������:+� +�� F = ����
��
4��75-� F1 = ������������������
�.�� = 3x10-3 N
4��3 F2 = ������������������
�.�� = 4x10-3 N
������1�4��5- GI�����:�,�.�1��:+���� B ��+��02��� R = �F�� � F�
� = ��3x10!�"� � �4x10!�"� R = √25x10!' � R = 5.0x10-3 N Ans �)�����1�4�� R ����8�-84��4�� AB ����+��
tan θ = )�)� = ����
�*
�����* =
��
� θ = 53° Ans
Q2 = +1 �C Q1 = +1 �C
r = 2.0 m
4�������:�,�.�1��:+���� B
θ
R
F1
F2
B B
C
A
3.0 m q2 = 1 �C q1 = 3 �C
3.0 m
Q3 = -4 �C
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 7
15.6 ���5�����
���5����� V(Electric Field) V E W �2��/�� 1-.��0����1�4�������:�,�.�1������������:+� =������1�3���0��2�;;<� 0��2�;;<���?���)2�K����.1�I 2��)������-��-8�)��1�4�������:�,�.�1��:+��018 + q 45:2��������?� �)�.-�.�1�35128I ( N/C)
+�� F = ����
��
+:�� F = �+��
45:+�� E = )+
+:�� E = �+��/q
E = ,-
E = ���
��?�02������������1�0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� Q ���.,�4��������11�����?��:�: r �2.�
E � Q 45: E � ���
r
F./ E../ +q +Q
F./ E../ +q -Q
+Q
-Q
0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� +Q 0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� -Q
E = ���
r
Q
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 8
��������� 3
+������ 45:�)�����1�0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� Q ��� 1 �C ����:�:���� 1 m. +��+���:+� /��+���:+���?���:+�8�� 45:58.�25,�-8 ������1�0��2�;;<� +�� E = �
��
= �����������
�.��
� E = 9.0x103 N/C ����1�0��2�;;<�+����:+� Q 2���������-8 9.0x103 N/C �-*���:+�8�� 45:58 Ans ���)����0��2�;;<� +���)��2 0��2�;;<� +:2��)���������-� �-8�)����4�������:�,�.�1��:+��018 +q -��-*�/���,���:+��018 +q 2�������.,�4����������?��:�: r �����4��4�������)��*�+:��?��)��1�0��2�;;<� Q ��?�8�� 0��2�;;<�2��)� ���11��� Q ��?�58 0��2�;;<�2��)� ��������� ��������� 4
���.,�4���� X 45: Z 2���:+� Q1 45: Q2 ��� -4 �C �35128I 45: 2 �C �35128I .�25,�-8-��3� �26�1�:�: XY�����-8 2.0 �2.� 45: YZ �����-8 3.0 �2.� +������45:�)�����1�0��2�;;<��6� Y
θ E
E2
E1 Y
3.0 m
Z
Y X
Q2 = 2x10-6 C
2.0 m
Q1 = -4x10-6 C
0��2�;;<����.,�4���� Y
E
E
r = 1.0 m +Q r = 1.0 m
-Q
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 9
��6�1�+��0��2�;;<���?���)2�K����.1�I 0��2�;;<����.,�4���� Y +����?�0��2�;;<�5- GI �1�0��2�;;<� ��6�1�+����:+� Q1 45: Q2 ������1�0��2�;;<���6�1�+����:+� Q1 +�� E1 =
��
���
= �����������
�.��
� E1 = 9.0x103 N/C (�)� YX) ������1�0��2�;;<���6�1�+����:+� Q2 +�� E2 =
��
���
= �����������
�.��
� E2 = 2.0x103 N/C (�)� ZY) ������1�0��2�;;<�5- GI���.,�4���� Y ��+��02��� E = �E�� � E�
� = ��9x10�"� � �2x10�"� E = √85x10' � E = 9.2x103 N/C Ans �)�����1�0��2�;;<�5- GI����8�-84��4�� YX ����+��
tan θ = 3�3� = ����
*
���* = 0.22
� θ = 12.5° Ans � ��=��!3(!-!�0� �!�� -����=3(!���5�����
1. �26�1�,���:+� + q 2���������8�)��K���2�0��2�;;<� �����)+����:+� Q 2. �26�1�,���:+� q 2���������8�)��K���2�0��2�;;<� �����)+����:+� Q
F./
F./ E../ +q +Q
E../ +q -Q
F = qE
F./
F./ E../ -q +Q
E../ -q -Q
F = qE
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 10
- �)��1�0��2�;;<� �2��/�� �)��1�4���;;<������:�,�.�1��:+��018 + q K .,�4������� )+��K� - �)��1�4���:�������:+� ��*�1�3��-8��)�1���:+�4.�5:�3� (.����-�3�-� , ��261��-�75-��-�) 15.7 ��2�-!�����
��2�-!����� �2��/�� �0��.���9������������ 6�140��)�����1�0��2�;;<���8�)��K�189+���:+� ����K�2�+���:+�2������ 1 +���:+� �0��4���;;<� +:��?��0��40��)��1�0��2�;;<�5- GI =�����?��)������-8 �)��1�4��5- GI�����:�,�.�1��:+��018 +q �0��4���;;<�5-��K:16��9 1. 47��.-��,���������-�
�0��4���;;<� �18+���:+� + �0��4���;;<� �18+���:+� -
E
E2
E1
-Q2 +Q1
�0��4���;;<� ��6�1�+��+���:+� +Q1 45: Q2
- +
E
-
+
E
0��2�;;<� ��6�1�+����:+�.�����)�-�8�47��.-��,���������-� +:2������.-� 45:2��)������-� �0��4���;;<� +����?��0��.�������-�
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 11
2. .-��,����52���2���:+�.�����)�-� ���=�1��-� 3. .-��,�����52 - �0��4���;;<�+: ���11�+����:+�8�� ����03���:+�58 - 8�)��K���2��0��4���;;<����4���2�� 0��2�;;<�+:2����2�� - 8�)��K���2��0��4���;;<����4�����1� 0��2�;;<�+:2���1�.�2 - 0��2�;;<� K .,�4�������.)�-87)��1�.-��,� +:2��)�.-*�U���-87)��021
��������� 5
���*,�2-�2�5 8.4x10-14 �)�5��-2 ��56�1����������2��>���.-� ��8�)��K���2�0��2�;;<� �1�47��.-��,�����4��)�� -��3� /�����0��2�;;<���?� 4x106 �)�.-�.�1�35128I +�����:+�8����*,�2-� (�2��)4��.�������1�1���� ) ���*,�2-���56�1����������2��>���.-� � ���2���� a = 0 40���� FE = mg qE = mg +�� (E = )
+ )
q(4x106) = 8.4x10-14x10 q = 2.1x10-19 � ���*,�2-�2���:+� -2.1x10-19 C Ans (� ��: FE 2��)���������:+� +)
-
+
E FE
mg -
+
E = 4x106 �0�4�������:�,��-8���*,�2-�
�0��4���;;<� +:2��)� ���11�.�24���-�2��1����52 ��H�������52���2�2��0��4���;;<�
�0��4���;;<� +:2��)���� ���11� ��61����.�24���-�2��1�����52 ��H��������52�2�2��0��4���;;<� -��-*�0��2�;;<�H��������52.-��,� 2������?��3��I
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 12
��������� 6
/�� A 2���:+�8�� 45: B 2���:+�58 ���������)���������56�1�����1� A 45: B �26�1�,�����������0��2�;;<� -��3�
15.8 =���*����� -��4��5� �!=���*�����
=���*����� +�����2�3� ��6�1� 5-�����-��I���2/��� �1��-./�2�5 m K .,�4���� B =���1�3�03�����.,�4����1���1)� A��?��:�: h 4��5� �!=���*�����
B A
E A
B E
V = 45-
5-�����-��I���2/���1-���6�1�2�+��4����3�1��5� VEpW �1��-./����.,�4���� B 03�����.,�4���� A 1�3������-8 mgh =��������-8�����������-./�+�� A �� B ������2��>������ EPB - EPA = mgh EPB - EPA = W789
EPA
EPB
A
B
g 0��2���2/����1��5�
mg
mg
m
m
h
)+��K����.,�4���� A 45: B ��8�)��K���2�0��2�;;<� E �26�1�,���:+� +q����������� B ��:+�+:��56�1���� +�� B �� A 40����.,�4���� B 2� 5-�����-��I�;;<�03�����.,�4���� A (���������-8 ���.�1����1)0�: �1��-./�H���.�4�����2/����1��5�) -��-*� EPB > EPA
EP
q
)+��K���:+� q ��8�)��K���2�0��2�;;<� E ��:+�+:2� 5-�����-��I�;;<� VEpW ��6�1�+��4���;;<������:�,�.�1��:+������-�
=���*����� VVW �2��/�� 5-�����-��I�;;<� .�1 1 �������:+� �-��I�;;<� ��?���)2�K0��5��I 2��������?� +35 .�1 �35128I ��61��5.I (V)
EPB EPA
+q A B
E
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 13
4��5� �!=���*����� �2��/��75.����1��-��I�;;<��:�����.,�4���� B 45: A ( VB VA ) =���2���������-8����������56�1������:+� 1 ����� +��.,�4���� A���-� B
/�� A 1�3�����:�:1�-�.I(∞) VA = 0 +:�� VB = ;<8=
+
=���1�+�5���������-��I�;;<����.,�4������61���������,���:+� 1 ����� +���:�:1�-�.I2��-�.,�4�����-*�
15.8.1 =���*�������B�(!���� ���
�-��I�;;<����.,�4����� 9 ���1�3�����+��+���:+� Q ��?��:�: r ����+�� - +����2��-��I �;;<������?�8�� +:2�����-��I �;;<�03�����+�����-��I�;;<���?��3��I 45:+����2��-��I�;;<���?�58 +:
2��-��I�;;<�.�,�0� ( + > 0 > - ) - �-��I�;;<���2 K +�� = 75��2�1��-��I�;;<���1� K +��-*� (�)�.���2�2�� + , - )
- �-��I�;;<���?��3��I����:�:1�-�.I ( r = ∞ ---> V = �> = 0 )
��������� 7
+����-��I�;;<���6�1�+��+���:+� Q ����:�:���� 1 �2.� +��+���:+� /�� �. +���:+�2���� 2.0x10-6 �35128I 45: �. +���:+� 2���� -2.0x10-6 �35128I �. Q = 2x10-6 C +�� V = �
�
= �����������
�.�
� V = 1.8x104 V Ans
V = ��
Q V
r
Q V = ?
r = 1.0 m
V = �-��I�;;<� 1�+2������?�8�� ��61 58�>����*��-8��:+� Q
+�� V = 3?+
VB VA = 3?=+ - 3?@
+
= 3?= ! 3?@+
VB D VA = BC8D
-
VA VB
q A B
E
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 14
�. Q = -2x10-6 C +�� V = �
�
= �����!������
�.�
� V = -1.8x104 V Ans ��������� 8
���.,�4���� A, B 45: C 2���:+� 1x10-6 , -2x10-6 45: 3x10-6 �35128I .�25,�-8 -��3� +��� �. �-��I�;;<���� D �. ������.�1��,�������,���:+� 1.2x10-6 �35128I +���:�:1�-�.I2��-�+� D �. VD = ? VD ��?�75��2��� ���K).�1��-��;;<����.,�4������*��6�1�+����:+���� A, B 45: C +�� V = �
�
�-��I�;;<���� D ��6�1�+����:+���� A = �����������
�.� = 4.5x104 V
�-��I�;;<���� D ��6�1�+����:+���� B = �����!������
�.� = -4.5x104 V
�-��I�;;<���� D ��6�1�+����:+���� C = �����������
�.� = 9.0x104 V
VD = (4.5x10
4) + (-4.5x104) + (9.0x104) � VD = 9.0x10
4 V Ans �.
+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=
+
/�� A 1�3�����:�:1�-�.I VA = 0 45: B 1�3����.,�4���� D +:��
VD = ;<8E
+
W>8F = qVD
= 1.2x10-6 x9x104
� W∞8D = 0.108 J Ans
0.4 m
0.3 m D
C
B
A
0.2 m
1x10-6 C
-2x10-6 C
3x10-6 C
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 15
15.8.2 =���*�������B�(!����� ������,��!��5
- �-��I�;;<����.,�4�����9 H����.-��,�����52 45:���7)��1�.-��,�����52 2���������-8 �
H �26�1 a �61�-�2�
�1�����52 - �-��I�;;<����.,�4�����9 H���1�.-��,�����522���������-8 �
� �26�1 r �61�:�:����+��+��3��I�5�����
�52�1�.,�4�����-*� ��������� 9
.-��,�����52�-�2� 10 �=�.)�2.� 2���:+� 2 �2����35128I +� P Q 45:R 1�3�����+��+��3��I�5���1�����52��?��:�: 5,10 45: 20 �=�.)�2.� +��� �. �-��I�;;<���� +� P Q 45:R �. ��������������:+� 1x10-9 �35128I +���:�:1�-�.I2��-� +� P Q 45:R �. ��������������:+� -1x10-9 �35128I +�� R �� Q �. VP , VQ 45: VR = ? +�� V = �
�
VP = VQ = �����!������
�.� = -1.8x104 V Ans
VR = �����!������
�.� = -0.9x104 V Ans
�. ����� W = ?
+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=
+
/�� A 1�3�����:�:1�-�.I VA = 0 +:��
Q
20 cm
10 cm
Q = -2x10-6 C
P R
5 cm
V = �� V = ��
I a
r
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 16
VB = ;<8=
+
W>89 = qVB (B = P)
W>8J = qVP
= 1.0x10-9x-1.8x105
� W∞8P = W>8� = -1.8x10-4 J Ans (�����?�58 �:88������11�2�) W>8L = qVR
= 1.0x10-9x-0.9x105
� W∞8R = -0.9x10-4 J Ans
�. WL8� = ? �26�1 q = -1x10-9 C
+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=
+
WL8� = q (VQ VR) (A = R, B = Q)
= -1.0x10-9(-1.8x105 (-0.9x105)) � WL8� = 0.9x10-4 J Ans (�����?�8�� �,��������:88) 15.8.3 4��5��5E��F*�0� �!4��5� �!=���* -�����5������5�,���5(
+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=
+
�26�1�,���:+� +q �����������+� A +:2�4���;;<���:�,��-8��:+� 2��������������-8 qE 45:2��)���������-80��2�;;<� (+��=��������.�2�3�) -��-*�/��.�1������56�1���:+� +q +�� A �� B ������2��>������ (a=0) .�1�11�4��.��� 2���������-8 qE ���)����.�����2�-8�)�0��2�;;<� ��������)��*� ��6�1�+�������56�1������:+� +q +�� A �� B +������+�� W789 = F d = qE d 4�������02������2.����-��I+:��
VB VA = qE d+
+
+
+
+
F +q qE
d
A B
E -
-
-
-
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 17
�26�1 E ��?�0��2�;;<�02�,��021 2��������?���5.I .�1�2.� (V/m) 45: d ��?��:�:�:����� A �-8 B 2��������?��2.� (m) ��������� 10
47���3�����01�47�� ��������-� 20 �=�.)�2.� 2����2.����-��I�:�����47���-*�01� ��?� 400 ��5.I +��� �. 0��2�;;<��:�����47���3������-*�01� �. /��1)�5�.�1� 2�5 9x10-31 �)�5��-2 45:2���:+� -1.6x10-19 �35128I �5�11�+��47��58 +:��56�1����
������2��������� �. E = ? �� E +�� VB - VA = Ed 400 = E (0.20) � E = 2x103 V/m Ans �. 1)�5�.�1�2�2�5 9x10-31 kg 2���:+� 1.6x10-19 C , a = ? 1)�5�.�1�+:��56�1����������2���� a +�� A --> B ��6�1�+��4���;;<� F +�� F = ma qE = ma 1.6x10-19(2x103) = 9x10-31(a) � a = 3.5x1014 m/s2 Ans
VB - VA = Ed
E = )+ ( P
Q x R
R =
S
Q R = T
R )
-
-
-
-
+
+
+
+
B A
d = 20 cm
VB VA = 400 V
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 18
��������� 11
47��.-��,��������1�3������-� 2 �=�.)�2.� �,������)0��2�;;<�02�,��021 .�24��)�� /��.�1�������1)�5�.�1����2�2�5 9x10-31 �)�5��-2 45:2���:+� 1.6x10-19 �35128I 51�1�3��:�����47��.-��,�������* ���2.����-��I�:�����47��.-��,����� .�1���?������ +���3� ∑FV = ma (a=0) F = mg qE = mg
E = RW+ = ���
�*�����.'������
+�� VB - VA = Ed
= ����*����
�.'������ (0.02)
� VB - VA = 1.12x10-12 V Ans
0�����6�1��-��I�;;<� 1. ���2.����-��I�:����� A 45: B �61����������56�1���:+� 1 ����� +�� A �� B
VB VA = ;@8=
+
2. �-��I�;;<���� B �61����������56�1���:+� 1 ����� +�� ∞ �� B VB =
;<8=
+
3. �-��I�;;<���6�1�+��+���:+� Q ����:�: r
mg
d = 2 cm
F = qE
+ + + +
- - - - A
B
1)�5�.�1�2���:+�58 47��.-��,����8� .�1���?���:+� + ���5�����?���:+� - +��+:�,����1)�5�.�1�51��)��1�3���
VA VB q A B
E
V> = 0 VB q ∞ B
E
Q V = ��
r
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 19
4. �-��I�;;<���6�1�+����:+� Q 8�.-��,�����52
4. �-��I�;;<�2���� + , - ��61 0 ��
15.9 �����I��� -��4��5�
�����I��� (Capacitor) ��?�.-��,� ��)����� ����+��;;<�����,���������������>8��:+� �����0-�5-��KI 4��.-���>8��:+� 4��5� (Capacitance) V C W �2��/�� ���20�2�/�������>8��:+��1�.-��,� 2���������-81-.��0����1���:+� (Q) .�1�-��I�;;<� (V) 2��������?� �35128I .�1��5.I (C /V)��61 ;��- (F) 4��5� 3(!����,��!��5
0,���-8.-��,�����52�-�2� r = a �-��I�;;<����7)�45:H����.-��,� V = �H
+�� C = �T
= �YZ[
= H
� 0,���-8.-��,�����52 C � a - .-��,�����52�������2����2+� > ����5>� ���.�1.-���>8��:+�����+��;;<� ����� (+) .�1�-8�-��I�;;<�03� (+) 0�������� (-) .�1�-8�-��I�;;<�.�,� (-)
C = �\
V = �� V = ��
I a
r
.-���>8��:+��-�� 9�� ��:�18��� 47��.-��,��������4���-� ��2�U����-*��5�� ��:+������>8��4.�5:47�� (+��61 -)2������:+������-� �61 Q = CV
C +Q -Q
V
�0��5�
U��� 47���5�:8��
.-���>8��:+�
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 20
��������� 12
����52.-��,��-�2� 20 �=�.)�2.� +:2�������2+��;;<������ ��������� 13
+�����:+��;;<�8�7)�����52.-��,����2��-��I�;;<����7)� 10 ��5.I 45:2����2+��;;<� 0.2 �2���;��- .-�1������� 14 .-���>8��:+� 2����2+� 70 �2���;��- .�1�-8���2.����-��I 20 ��5.I +�����:+�8�.-���>8��:+���* 15.9.1 E��!!�����51������I���
5-����0:02��.-���>8��:+� V U W 0�2��/����+�� 6*�����.����;�:��������2.����-��I (V) �-8��:+��;;<�(Q) 5-����0:022��������?�+35 (J)
a = 20 cm +�� C = �T = �YZ
[
= H
= �.�� ����
� C = 2.2x10-11 F Ans
V = 10 V C = 0.2 � F
+�� C = �T
Q = CV = 0.2x10-6 x10 � Q = 2.0x10-6 C Ans
C = 70 �F +Q -Q
V = 20 V
+�� C = �T
Q = CV = 70x10-6 x20 � Q = 1.4x10-3 = 1400 �C Ans
v
Q
���2.����-��I
��:+��;;<�
U = �� QV
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 21
���; Q �-8 V ��+�����20-2 -�GI�1�02��� C = �T
Q = CV +:�� Q � V �26�1 plot ���; Q �-8 V +:�����;�0��.�� ��������� 15
+��� 5-����0:02��.-���>8��:+����2����2+� 50 �2���;��- =���.�1�����-8���2.����-��I 10 ��5.I
+�� U = �� QV ---1
�3� V �� Q +�� C = �T
Q = CV = 50x10-6 x10 = 500x10-6 C
4����� Q 45:V �� 1 , U = �� 500x10-6x10
� U = 2.5x10-3 J Ans 15.9.2 ��� (�����I���
���.�1.-���>8��:+��5��9.-������-8��+��;;<� 2� 2 �)G� �61 1. ��� (-��(� �5
��?����.�1���,�47��8���1�.-���>8��:+�.-������ 2�.�1�-847��58 �1�.-���>8��:+� 1��.-������ ������-�����6�1�9
�����5�1���:+� +:��)��*��-��� �26�1.�1.-���>8��:+������-8���2.����-��I�;;<� ���.�1.-���>8��:+�4881����2 0�������� 1. ��:+��1�.-���>8��:+�4.�5:.-������-� 45:�����-8��:+���2�1��-*���+� ��61 Q��2 = Q1 = Q2 = Q3
2. ���2.����-��I��2 �����-875��2�1����2.����-��I �1�.-���>8��:+����.-� ��61 V��2 = V1 + V2 + V3
+�� V��2 = V1 + V2 + V3
45: C = �T ��61 V = �
Q
-��-*� ���2
Q��2 = ��
Q� + ��
Q� + �*
Q*
C +Q -Q
V
V��2 V2 V3 V1
Q��2
Q��2
C1
Q1
C3
Q3
C2
Q2
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 22
2. ��� (-��3���
��?����.�1���,�47��8��2���2�-� ���+�9����� 45:47��58��2�-����1��+������ 75�1����.�1 488����0�������� 1. ��:+���2�-*���+� �����-875��2�1� ��:+���1��1�.-���>8��:+�4.�5:.-� ��61 Q��2 = Q1 + Q2 + Q3
2. ���2.����-��I�1�.-���>8��:+�4.�5:.-�+:�����-� 45:�����-8���2.����-��I��2 ��61 V��2 = V1 = V2 = V3
+�� Q��2 = Q1 + Q2 + Q3
45: C = �T ��61 Q = CV
-��-*� C��2 V��2 = C1 V1 + C2 V2 + C3 V3 ��������� 16
+������2+���2�1�.-���>8��:+�01�.-����2����2+� 10 45: 20 �2���;��-�26�1.-���>8��:+��-*�01�.�1�-�488 1����2 45:488���� .�1�-�488 1����2
�]��2
= �]�
+ �]�
+ �]^
C�5 = C1 + C2 + C3
C2= 20 �F C1= 10 �F
Q��2
Q��2 Q1
V��2
Q2
V1 = V2 = V3
C3
Q��2
Q��2
Q1
V��2
Q3
C2 Q2
C1
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 23
+�� �Q��2
= �Q� + �
Q�
= ���_)
+ ���_)
= �`���_)
= �'.a_)
� C��2 = 6.7 �F Ans .�1488���� +�� C��2 = C1 + C2 = 10 �F + 20 �F � C��2 = 30 �F Ans ��������� 17
�,�.-���>8��:+�01�.-����2����2+� 2 �2���;��- 45: 4 �2���;��- 2�.�1�-� 45:.�1�-8���2.����-��I 120 ��5.I +�����:+��-*��2 45: 5-�����-*��2���0:02��.-���>8��:+� �26�1.�1.-���>8��:+� �. 4881����2 45: �. 488���� �. .�14881����2
����:+��-*��2 Q��2 +�� C = �T
Q��2 = C��2V��2 ---1 �3� V��2 = 120 V �� C��2
+�� �Q��2
= �Q� + �
Q�
C2= 20 �F
Q��2
Q��2
Q2
Q1
V��2
C1= 10 �F
C2= 4 �F C1= 2 �F
Q��2
Q��2 Q1
V��2 = 120 V
Q2
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 24
= ��_)
+ ��_)
= �`��_)
= ��.��_)
� C��2 = 1.33 �F 4������� 1 , Q��2 = 1.33x10
-6 x120 � Q��2 = 160x10
-6 C Ans
�� U�-*��2 +�� U = �� QV
U�-*��2 = �� Q��2 V��2
= �� (160x10-6)(120)
� U�-*��2 = 0.0096 J Ans �. .�1488���� �� C��2 +�� C��2 = C1 + C2 = 2 �F + 4 �F � C��2 = 6 �F �� Q��2 +�� C =
�T
Q��2 = C��2V��2 Q��2 = 6.0x10
-6 x120 � Q��2 = 720x10
-6 C Ans
�� U�-*��2 +�� U = �� QV
U�-*��2 = �� Q��2 V��2
= �� (720x10-6)(120)
� U�-*��2 = 0.043 J Ans
C1= 4 �F
Q��2
Q��2
Q2
Q1
V��2
C1= 2 �F
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 25
.-�1������� 18 +���+,����.-���>8��:+����2����2+� 140 �2���;��- =����26�1�,�2�.�1�����-� +:��>8��:+��� 1 �35128I �26�1.�1�-8���2.����-��I 1,000 ��5.I 022.)���.-���>8��:+� n .-� .�1���� C��2 = C1 + C2 + C3 +}}}Cn +���+��I C1 = C2 = C3 = C n = 140 �F C��2 = 140 (n) �F
+�� C = �T
C��2 = ���2
T��2
140 (n) x10-6 = �.�����
n = �������
= 7.1
� n = 8 .-� Ans ��������� 19
.-���>8��:+�0�2.-��61 C1 2����2+� 6 �2���;��- C2 2����2+� 12 �2���;��- 45: C3 2����2+� 8 �2���;��- �26�1�,�2�.�1 �-8���2.����-��I 100 ��5.I -��3� +�����:+� ���2.����-��I 45: 5-����0:028�.-���>8��:+� 4.�5:.-�
Cn
Q��2
Q��2 = 1 C
Q1
V��2 = 1000 V
Qn
C2 Q2
C1
C2
C1
100 V C3
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 26
.-���>8��:+� C1 45: C2 .�1�-84881����2 45��.�1�����-8 C3 �����2+���2�1� C1 45: C2
+�� �Q��2
= �Q� + �
Q�
�Q��
= �'_)
+ ���_)
= �`���_)
= ��_)
� C12 = 4 �F �� Q12 +�� C =
�T
Q12 = C12V = 4x10-6 x100 � Q12 = 400 �C C1 45: C2 .�1�-84881����2 � Q1 = Q2 = Q12 = 400 �C Ans
�� Q3 +�� C = �T
Q3 = C3V = 8x10-6 x100 � Q12 = 800 �C Ans
�����2.����-��I4.�5:.-� +�� C = �T ��61 V = �
Q
V1 = ��
Q� = ���_Q
'_) = 66.67 V Ans
V2 = ��
Q� = ���_Q
��_) = 33.33 V Ans
(Check V1 + V2 = V , 66.67 + 33.33 = 100 V --> OK! )
V3 = �*
Q* = b��_Q
b_) = 100 V Ans
(Check V3 = V , 100 V = 100 V --> OK! )
�� 5-����0:024.�5:.-� +�� U = �� QV
U1 = �� Q1 V1
= �� (400x10-6)(66.67)
� U1 = 0.013 J Ans
U2 = �� Q2 V2
= �� (400x10-6)(33.33)
� U2 = 0.0067 J Ans
���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 27
U3 = �� Q3 V3
= �� (800x10-6)(100)
� U3 = 0.04 J Ans